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单项选择题高频考点 押题练
2025年高考数学三轮复习备考
1．已知集合，则=
A． B． C． D．
2．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是
A． B．
C． D．
3．已知一组数据的平均数为16，则这组数据的第60百分位数为（ ）
A．17 B．16.5 C．16 D．15.5
4．数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
5．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A． B． C． D．
6．展开式中的系数为
A． B．
C． D．
7．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为
A． B．
C． D．
8．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
A． B． C． D．
9．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是
A． B．
C． D．
10．设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…
若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则
A．{Sn}为递减数列
B．{Sn}为递增数列
C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列
D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列
11．已知，，则（ ）.
A． B． C． D．
12．已知圆O：上一点关于x轴的对称点为Q，M是圆O上异于P，Q的任意一点，若分别交x轴于点，则（ ）
A． B．2 C． D．4
13．已知函数的图象关于点对称，且在区间内有且只有两条对称轴，则（ ）
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递减
14．已知数列满足：，，则下列结果为负数的是：（ ）.
A． B． C． D．
15．如图所示，弧是以O为圆心，为半径的圆的一部分，满足，，是的中点，在弧上运动，则的最小值为（ ）

A．2 B．-2 C． D．-1
16．已知与分别是椭圆的左、右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
17．在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且则（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
18．已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
19．记函数的最小正周期为T．若，且对恒成立，则最小值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
20．定义在上的函数满足，且当时，，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C C C D A D B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A B B B C C C D B D
1．C
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
由题意得，，则
．故选C．
不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
2．A
略
3．B
由给定的平均数求出，再由第60百分位数的定义求解即可.
由数据的平均数为16，得，解得，
由，得数据的第60百分位数为.
故选：B
4．C
解法一：求出数列前四项的值，分析可知，数列是以为周期的周期数列，结合数列的周期性可求得的值；
解法二：利用迭代法推导出数列是以为周期的周期数列，结合数列的周期性可求得的值.
解法一：因为，，所以，即，同理可得，，
故数列是以为周期的周期数列，又，所以.
解法二：由，得，，
故数列是以为周期的周期数列，又，所以.
故选：C.
5．C
本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．
则．故选C．
本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．
6．C
化简已知代数式，利用二项式展开式的通项公式可以求出展开式中的系数．
因为，则展开式中含的项为；展开式中含的项为，故的系数为，
故选：C．
7．D
由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.
8．A
首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.
根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，
所以在正方体中，
平面与线所成的角是相等的，
所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，
同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，
要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，
且过棱的中点的正六边形，且边长为，
所以其面积为，故选A.
点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.
9．D
根据点差法得，再根据焦点坐标得，解方程组得，，即得结果.
设双曲线的方程为，由题意可得，设，，则的中点为，由且，得 ， ，即，联立，解得，，故所求双曲线的方程为．故选D．
本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题.
10．B
且，，，
，，
又，，，，
由题意，，，
，，
，，，
由此可知顶点在以、为焦点的椭圆上，
又由题意，，，
，，
，，
单调递增（可证当时
11．A
首先利用三角函数的两角和公式将所求式子展开，然后通过已知条件找到与展开式相关的联系，再进行计算.
那么
展开得：
所以.
已知，根据两角和的正弦公式， .
已知，根据两角差的余弦公式， .
将与代入可得：
.
12．B
设点坐标，写出坐标，写出直线方程，求得坐标，然后得到的值.
，设，则
则，，
则，，
故.
故选：B.
13．B
根据三角恒等变换化简函数，利用函数关于点对称，在区间内有且只有两条对称轴，可求得，利用整体法可求得单增区间与单减区间判断即可.
，
因为函数的图象关于点对称，
所以，所以，
又，所以，
因为函数在区间内有且只有两条对称轴，
所以，
所以，所以，
所以，
由，可得，
所以在区间上单调递增，故A错误，B正确
由，可得，故C，D错误.
故选：B.
14．B
根据分段函数解析式，设，则得，，则可得是以为首项，公比为的等比数列，求得，同理求得，然后求出相关的项，逐个选项判断即可.
设，则，
同理：，
对于：，，
所以是以为首项，公比为的等比数列，
解得：，同理：，
则，，
，，
，，
，，
所以B正确.
故选：B
15．C
直接应用向量数量积的定义和余弦函数的单调性即可得出答案.
由题意可知，，，
则，
因为点在弧上运动，所以，
而余弦函数在内单调递减，
所以当时，取得最小值.
故答案为：C.
16．C
连接，设，则，，，根据，则，利用勾股定理求得，并得到椭圆参数的齐次式，即可求离心率.
连接，设，则，，，
由，则，故，
所以，可得，则，
所以，，又，
所以，可得，即（负值舍）.
故选：C
17．C
由题意，求出剔除后的平均数，进而求出剔除前的平均数，根据回归直线必过样本点中心得到，进而得到，将点代入，即可求解.
设没剔除两对数据前的平均数分别为，，
剔除两对数据后的平均数分别为，，
因为，
所以，，
则，
所以，
又因为，
所以，
解得.
故选：C.
18．D
利用导数研究单调性，画出图象，先求零点，再借助数形结合判断函数的零点个数即可.
当时，，令，得或．
当时，，故在单调递增，
又时，；时，，，
所以使得．
函数图象如图所示：
要使，即或或，
即或或．
由函数图象知，，与都有两个交点，
故或或各有两个零点，
故函数有6个零点．
故选：D.
19．B
由得出或，再由对恒成立，得出，分类讨论的值即可求解．
或，
因为对恒成立，所以，
①；
②；
故选：B．
20．D
先由已知条件求出一些特值, , 可得 ,反复利用，可得，，再由与、与的大小关系从而得出结论.
，
令得：，又，
反复利用可得：
①，
再令，由 , 可求得 ,
同理反复利用 可得:
②，
由①②可得：有，
，，而
所以 ,
故 .
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