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分课时教学设计
《9.4中心对称》教学设计
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教学内容分析 本课为华师大版七年级下册第九章第四节《中心对称》，是在学生掌握旋转对称图形基础上的深化，聚焦180° 特殊旋转下的图形关系。教材通过生活实例和几何图形，引导学生理解中心对称的本质 ——绕某点旋转 180° 后与自身或另一图形重合，强调对称中心的唯一性和对称点连线的平分性。内容包括中心对称图形的定义、两图形成中心对称的判定、对称点作法，为后续学习坐标系中的中心对称和实际应用奠定基础，体现几何直观与推理意识的核心素养。
学习者分析 学生已经掌握旋转对称图形的概念，理解旋转角度与图形重合的关系； 能识别简单图形的旋转中心，具备尺规作图的基本技能。对于本节易混淆 “中心对称图形”与 “两个图形成中心对称”，需通过对比案例强化区分；在复杂图形中，难以快速找到对称中心或作出对称点，需通过分步操作降低难度；需从生活语言过渡到数学语言。
教学目标 1.能说出中心对称的定义并指出对称中心；能运用中心对称性质作出简单图形的对称点； 2. 通过 “观察特例→归纳定义→验证性质→规范作图” 的探究过程，发展几何直观与逻辑推理能力，体会从特殊到一般的数学思维； 3. 发现中心对称在艺术设计、建筑结构中的对称美，体会数学对现实世界的规律提炼作用，增强 “用数学眼光欣赏生活” 的意识.
教学重点 1. 中心对称的概念理解:明确 “中心对称图形” 与 “两图形成中心对称” 的区别与联系；掌握对称中心的核心作用 —— 所有对称点连线的中点。 2. 中心对称的作图方法:熟练运用 “延长法” 作出对称点.
教学难点 中心对称性质的综合应用，在复杂情境中，能逆向运用 “对称点连线被对称中心平分” 的性质解决问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 旋转对称图形的定义是什么？ 一个图形绕着某个定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形. 2.在上一节中， 我们已经看到有不少图形绕着某一中心旋转一定角度后，可以与自身重合.如图9.4.1所示的三个图形是这样的旋转对称图形吗？请指出它们的旋转角度是多少？ 【解】上述三个图形都是旋转对称图形.三个图形的旋转角度分别可以是120°，180°，72°.学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 引入新课，激发学生探究中心对称的兴趣。活动意图说明：从实际出发，从学生已有的生活经验出发. 以问题导入，吸引学生注意力，复习上节内容，引入中心对称.环节二：新知探究教师活动2： (一)中心对称图形的认识 问题1：将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？ 共同点：绕一点旋转180°都与原图形完全重合. [归纳总结]若一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形.这个中心叫做对称中心.所以，中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形. 你能举出一些这样的实例吗？ 如下面冬天的雪花，太极的图案，还有一些商标等都是中心对称图形. 问题2：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 归纳总结：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么，我们就说两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点. 思考：线段、三角形、平行四边形、正方形、圆分别是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又分别在哪里？ 线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 圆形是中心对称图形，对称中心是圆心. (二)成中心对称的图形的特征 探索1：如图9.4.2，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B关于对称中心A的对称点为__D_，点C关于对称中心A的对称点是__E__，点A关于对称中心A的对称点为__A__. 点B绕着点A旋转180°到达点D处，因此B、A、D 三点在同一条直线上，并且AD=AB. 思考：C、A、E三点的位置关系怎样 线段 AC、AE的大小关系呢 C、A、E在同一条直线上，AC=AE，ED平行且等于 CB. 探索2：在图9.4.3中，△A'B'C'与△ABC 关于点O成中心对称.你能从图中找到哪些等量关系？ 我们可以发现，点A绕中心O旋转180°后到点A'，于是A、O、A'在同一直线上，并且AO=OA'.另外分别在同一条直线上的三点还有B、O、B'和C、O、C'；并且BO=B'O，CO=C'O，AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'. 归纳总结：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.学生活动2： 学生小组合作交流． 学生可小组合作交流，自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明：引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，总结中心对称，注意中心对称的定义，激发学生探究中心对称，加深对中心对称的定义的理解. 积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例 如图9.4.4，已知△ABC和点O，作△DEF，使△DEF与△ABC关于点O成中心对称. 解：(1) 连结AO并延长AO到点D，使OD = OA，于是得到点A关于点O的对称点D； (2)同样作出点B和点C关于点O的对称点E和F； (3)顺次连结DE、EF、FD.如图9.4.5，△DFF即为所求的三角形. 试一试：如图9.4.6，所示的两个图形成中心对称， 你能找到它们的对称中心吗 小明找到了如图 9.4.7 所示的方法， 你呢 你知道其中的理由吗 你还能找到其他方法吗 理由:连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 解法2：根据观察，A、A′及 B、B′应是两组对应点，连接 AA′、BB′，AA′、BB′相交于点 O，则点 O 即为所求(如图). 归纳总结：中心对称与中心对称图形区别: 做一做：如图 9.4.8， 在纸上作△ABC 和点 O， 以及过点 O 的任意两条互相垂直的直线 x、 y， 作出△ABC 关于直线x对称的△A′B′C′， 再作出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″. 观察△ABC 和△A″B″C″， 你能发现这两个三角形有什么关系吗 可以发现它们关于原点中心对称. 总结：中心对称与轴对称的异同 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，巩固例题，学生尝试练习师巡视，个别指导. 活动意图说明：让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计 9.4中心对称 1.中心对称图形、对称中心的概念. 2.中心对称的概念 中心对称图形与中心对称的区别与联系： 名 称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称如果一个图形绕着中心旋转180后能够与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则是中心对称图形
3.成中心对称的图形的性质 (1)在成中心对称的两个图形中， 连结对应点的线段都经过对称中心， 且被对称中心平分. (2)反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.剪纸是中国传统的民间艺术，下列各剪纸图案中，不是中心对称图形的是( ) 2.下列命题中: ①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某一点为中心对称的两个三角形能重合；④两个重合的图形一定为中心对称.其中正确的个数为( ) A.1　 B.2 C.3　 D.4 3.已知每组中的两个图形分别关于某点成中心对称，画出对称中心. 选做题： 4.下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是( ) 5.已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形(如图)，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段. 6.如图，△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'. 【综合拓展类作业】 7.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有　　；(不包括△ABC本身) 8.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分. (1)如图①，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过对称中心O，则S四边形AEFB________S四边形DEFC(填“>”“<”“=”)； (2)正方形是中心对称图形，两个正方形如图②所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分； (3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割). 答案：1.B；2.B； 3. 【解析】如图所示，点O，W分别为(1)(2)组两个图形的对称中心. 4.D； 5. 【解析】作法如下: 图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF. 6. 【解析】如图所示，BB'，CC'的交点即为O，△A'B'C'即为所求. 7.2； 8. 【解析】(1)如题图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC； 答案:= (2)如图所示: (3)如图所示:
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A 　 B 　 C 　 D 2.下列说法中，正确的是(　　) A.在成中心对称的图形中，连结对称点的线段不一定都经过对称中心 B.在成中心对称的图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分 C.若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称 D.以上说法都正确 3.如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，△ABC的顶点及点O均在格点(网格线的交点)上. (1)画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'.(点A、B、C的对应点分别为点A'、B'、C') (2)将(1)中的△A'B'C'绕点A'顺时针旋转90°得到△A'B″C″，画出△A'B″C″.(点B'、C'的对应点分别为点B″、C″) 选做题： 4.如图，点M为线段EF的中点，△AEC与△BFD成中心对称，A、E、M、F、B共线，试确定对称中心，并指出图中相等的线段和相等的角. 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC旋转后能与△DEC重合，且点B、C、E三点在同一直线上. (1)图中旋转中心是哪一点？ (2)旋转角的度数是多少？ (3)DE和AB有怎样的位置关系？ 【综合拓展类作业】 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A'BD与△ACD关于点D成中心对称. (1)直接写出图中所有相等的线段； (2)若AB＝5，AC＝3，求线段AD长度的取值范围. 参考答案 C　2.B　 3. 4旋转中心为点M. 相等的线段为AC＝BD，CE＝DF，AE＝BF，EM＝FM，AM＝BM，AF＝BE， 相等的角为∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠CEA＝∠DFB，∠CEF＝∠DFE. 5.(1)旋转中心是点C. (2)旋转角的度数是180°. (3)DE和AB的位置关系是平行. 6.(1)BD＝CD，AD＝A'D，AC＝A'B. (2)1＜AD＜4
教学反思 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形的旋转学习中心对称，体会图形变换思想方法，从类比中感受两者的异同，加深对知识的掌握，要总结中心对称图形和轴对称图形、成中心对称的区别，能够通过作图和联系生活实际进一步感受数学几何问题的趣味性.
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