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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第12章
课标要求 【内容要求】（1）体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样。（2）进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。（3）会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。（4）经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。（5）通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。（6）体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。（7）能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。（8）通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。【学业要求】知道抽样调查的必要性和简单随机抽样的特点。能根据问题的需要，设计怡当的调查问卷并会用简单随机抽样收集数据；能绘制扇形统计图、频数直方图，能用扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等整理与描述收集到的数据，能读懂扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等反映的数据信息，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息；知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法；知道样本与总体的关系，能用样本平均数估计总体平均数，能用样本方差估计总体方差；知道折线图可以直观反映数据分布的信息；能根据需要使用怡当的统计图表整理和表示数据，能根据统计图表分析随机现象的变化趋势；体会数据分析的重要性，感悟通过样本特征估计总体特征的思想，形成数据观念，发展模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）统计调查；（2）用统计图描述数据。本章将学习简单的获得数据的抽样方法，进一步经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，学习通过样本数据推断总体特征的方法，形成和发展数据观念.初中阶段收集数据的方法主要是简单随机抽样.让学生经历简单的数据收集、整理，描述和分析的过程，了解简单的收集数据的方法，学会呈现数据整理的结果，通过对数据的简单分析，感受数据蕴含着信息体会运用数据进行表达与交流的作用，形成初步的数据意识.要让学生初步感受现实生活中存在大量数据，知道利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些数据，体会数据可以为人们作出判断和决策提供依据，形成数据意识数据意识的形成有助于学生理解生活中的随机现象，是进一步发展数据观念的基础.注重经历统计的全过程，培养学生的数据意识；注重优化教与学方式，开展综合实践活动，
学情分析 学生在上一学段，已在熟悉的生活情境中，了解统计图的意义，会用统计图表示日常生活中的数。为了进一步丰富学生对统计图的认识，本章设置了全面调查、抽样调查、总体、个体等概念，这些概念对学生来说比较简单易懂；在教学重视学生参与收集数据、整理数据、描述与分析数据、从统计图中获取数据信息和用统计图表示数据的过程，要充分体现学生的自主探究与合作交流的学习方式，通过必要的教学活动，让学生思考后探究问题解决问题的办法。注重对生活实际问题中统计，引导学生有兴趣地观察分析和讨论教科书提供的丰富鲜活的素材，并从生活中收集有关的实例，以增强学生的体验和用数学的意识。还应让学生感受数据本身的实际意义和教育意义，对学生进行国情教育，使学生形成良好的人生观和价值观。
单元目标 教学目标1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程.了解全面调查和抽样调查两种收集数据的方式，会设计简单的调查问卷收集数据。2.体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样，初步体会用样本估计总体的思想。3.会制作扇形图，能用统计图直观、有效地描述数据。4.通过实例，了解频数及频数分布的意义，能画频数分布直方图（等距分组），能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息会根据问题需要选择适当的统计图描述数据，进一步体会统计图在描述数据中的作用。5.能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流。6.通过表格，折线图，趋势图等，感受随机现象的变化趋势。7.通过经历统计活动，初步建立数据分析观念，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣。(二)教学重点、难点教学重点:全面调查和抽样调查的步骤及每个步骤的作用，抽样调查的必要性和简单随机抽样.教学难点：样本的抽取，频数分布直方图的画法。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1统计调查2课时12.2用统计图描述数据5课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1.1全面调查1.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程.2.理解全面调查、总体、个体的概念.3.能根据问题的需要，设计恰当的调查问卷，初步理解通过数据认识现实世界的意义，感知大数据时代特征．1.了解数据处理的过程.2.理解全面调查、总体、个体的概念.3.能根据问题的需要，设计恰当的调查问卷，初步理解通过数据认识现实世界的意义，感知大数据时代特征．任务一：通过生活实例，引出课题任务二：统计调查任务三：全面调查12.1.2抽样调查1.了解抽样调查的概念，并能区分全面调查和抽样调查.2.经历较复杂问题的处理过程，体会样本的代表性和随机性．3.掌握简单随机抽样调查的方法.通过抽样调查和简单随机抽样调查的应用，初步体会样本估计总体的思想.1.了解抽样调查的概念，并能区分全面调查和抽样调查.2.经历较复杂问题的处理过程，体会样本的代表性和随机性．3.掌握简单随机抽样调查的方法.通过抽样调查和简单随机抽样调查的应用，初步体会样本估计总体的思想.任务一：通过故事，引出抽样调查任务二：抽样调查任务三：简单随机抽样任务四：全面调查与抽样调查的比较12.2.1扇形图、条形图和折线图（第1课时）1.会制作扇形图.2.能根据需要使用恰当的统计图表整理和表示数据.3.能根据统计图表中蕴含的信息解决相应的问题.1.会制作扇形图.2.能根据需要使用恰当的统计图表整理和表示数据.3.能根据统计图表中蕴含的信息解决相应的问题.任务一：设置问题，设置问题任务二：扇形图的绘制任务三：用扇形图的描述数据12.2.1扇形图、条形图和折线图（第2课时）1.会用条形图和折线图描述数据.2.会用复合统计图描述两组(或两组以上)数据并进行比较.3.了解条形图，扇形图和折线图在描述数据方面的不同特点，能根据具体需求选用合适的统计图描述数据.1.会用条形图和折线图描述数据.2.会用复合统计图描述两组(或两组以上)数据并进行比较.3.了解条形图，扇形图和折线图在描述数据方面的不同特点，能根据具体需求选用合适的统计图描述数据.任务一：通过问题设置，引入新课任务二：用条形图和折线图描述数据12.2.2直方图（第1课时）1.能绘制频数分布直方图，能用频数分布直方图整理与描述收集到的数据. 2.能读懂频数分布直方图反映的数据信息，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.1.能绘制频数分布直方图，能用频数分布直方图整理与描述收集到的数据. 2.能读懂频数分布直方图反映的数据信息，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.任务一：回顾前面学过的统计图，引出新的统计图任务二：频数分布直方图12.2.2直方图（第2课时）能从频数分布表和频数分布直方图中获取数据蕴含的信息,并解决实际问题.能从频数分布表和频数分布直方图中获取数据蕴含的信息,并解决实际问题.任务一：回忆制作频数分布直方图的一般步骤，为新课做铺垫任务二：频数分布直方图的应用12.2.3趋势图1.理解趋势图的概念和作用，能读懂趋势图反映的数据信息.2.能够利用趋势图描述数据的变化趋势，并进行预测.1.理解趋势图的概念和作用，能读懂趋势图反映的数据信息.2.能够利用趋势图描述数据的变化趋势，并进行预测.任务一：回忆旧知，引入新课任务二：趋势图
《第12章 》数据的收集、整理与描述 大单元教学设计
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（人教版）七年级
下
12.2.3趋势图
数据的收集、整理与描述
第12章
“十二”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解趋势图的概念和作用，能读懂趋势图反映的数据信息.
2.能够利用趋势图描述数据的变化趋势，并进行预测.
新知导入
我们已经学习了哪些描述数据的方法？
扇形图
条形图
折线图
直方图
新知讲解
任务：趋势图
问题2 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如下表所示.
最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28
冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154
你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？
新知讲解
最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28
冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154
由表中数据可以看出，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势.为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表中各对值(12,50)，(13,69)，，(28,154)所对应的点.
观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近.
新知讲解
如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗？
新知讲解
画法1：让直线经过尽可能多的点.
最高气温/℃
冷饮杯数
新知讲解
画法2：让直线两侧的点的个数大致相等.
最高气温/℃
冷饮杯数
新知讲解
画法3：画多条直线，测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求直线.
最高气温/℃
冷饮杯数
新知讲解
要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理.到了高中，我们将学习计算“竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系.
最高气温/℃
冷饮杯数
新知讲解
像上面这样，用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图.
趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势.
例如，根据上面的趋势图，可以预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮约为155杯.
新知讲解
趋势图的画法：
(1)画横轴和纵轴：根据所要研究的两个量确定横轴和纵轴.
(2)描点：描出相关的两个量的各对值所对应的点（散点）.
(3)画线：画一条尽可能靠近(2)中所有散点的直线（或曲线）.
新知讲解
思考:结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点.
趋势图能够直观地描述一个量与另一个量之间的关系，并能够根据一个量的值预测另一个量的值.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的关系，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在一条直线附近，这个点是( )
A．D B．E C．F D．A
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2. 某校地理小组将在某座山测得气压和沸点的五组数据绘制成趋势图如图所示，则估计气压是55千帕时，沸点是 ℃.（合理即可）
84　
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
3．为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了甲，乙两款衬衣一周的销量，如图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法中正确的是( )
A．甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定
B．乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣
C．甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同
D．甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好
D
【综合拓展类作业】
课堂练习
4. 随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，某地区生活用水量情况统计如下表：
年　份 2012 2013 2014 2015 2016
用水量/亿立方米 58 60 62 63 65
年　份 2017 2018 2019 2020 2021
用水量/亿立方米 68 69 71 73 75
【综合拓展类作业】
课堂练习
（1） 用如图所示的趋势图描述这段时间该地区生活用水量的变化趋势；
（2） 根据所作趋势图，估计该地区2022年的生活用水量；
（3） 请对该地区生活用水量提出两条合理化建议.
解：（1） 如图所示。
（2） 估计该地区2022年的生活用水量为77亿立方米（答案不唯一，合理即可）
（3） ① 适度提高家庭和企业用水标准；② 水资源循环利用（答案不唯一，合理即可）
课堂总结
1.趋势图：
用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图.
2.趋势图的画法：
(1)画横轴和纵轴：根据所要研究的两个量确定横轴和纵轴.
(2)描点：描出相关的两个量的各对值所对应的点（散点）.
(3)画线：画一条尽可能靠近(2)中所有散点的直线（或曲线）.
3.趋势图的特点：
趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势.
板书设计
1.趋势图：
2.趋势图的画法：
3.趋势图的特点：
课题：12.2.3趋势图
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．根据施肥量的变化预测农作物的产量的变化趋势，应选择的统计图是（　　）
A.条形图 B.扇形图 C.折线图 D.趋势图
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.下列是根据我国历次人口普查数据，绘制的全国人口年平均增长率的趋势图，根据图中提供的信息，可以判断我国人口年平均增长率的变化趋势是逐渐 ．(选填“下降”或“上升”)
下降
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3. 如图所示为某市统计局公布的2016～2020年该市农村居民人均收入每年相对于上一年的增长率的趋势图，下列说法正确的是（　　）
A. 2018年农村居民人均收入低于2017年
B. 农村居民人均收入相对于上一年的增长
率低于9％的有2年
C. 农村居民人均收入最多的是2019年
D. 农村居民人均收入每年相对于上一年的
增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加
D
【综合拓展类作业】
作业布置
4．七年级261位学生参加100 m跑和推铅球两项体育测试，某班35位学生的100 m跑成绩、推铅球成绩与两项总成绩在全年级中的排名情况如图①和图②所示，甲，乙，丙为该班三位学生．
【综合拓展类作业】
作业布置
从这次体育测试成绩看：
(1)在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是 ；
(2)在100 m跑和推铅球两个项目中：丙同学的成绩名次更靠前的项目是
，你选择的理由是什么？
甲
解：(2)理由：过图②中代表丙的点作水平线，可知在图①中在丙之后的人数明显少于图②中在丙之后的人数，故丙同学推铅球成绩更靠前．
推铅球
Thanks!
2
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分课时教学设计
《12.2.3趋势图》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容包括:理解趋势图的概念：会根据数据描出散点图并画出合适的趋势图. 趋势图是初中数学统计与概率领域中的重要内容，与之前学习的统计图相比，趋势图更注重数据的趋势分析和预测，前面所学的统计图主要是对数据的直观呈现，而趋势图则是进一步挖掘数据背后隐藏的信息，是对数据处理和分析能力的提升，后续在高中阶段，学生将基于趋势图等知识学习用数学模型来拟合数据，进行更精确的数据分析和预测，趋势图起到了承上后下的作用.
学习者分析 学生已掌握折线图、散点图的绘制方法，对变量间的对应关系有直观认识，能够完成简单的数据描点。学生在学习中可能遇到的困难：（1）混淆趋势图与折线图的概念，忽视趋势线的拟合意义；（2）进行趋势预测时，可能忽略数据的局限性；（3）绘制趋势线时，难以把握”尽可能靠近所有点”的原则。
教学目标 1.理解趋势图的概念和作用，能读懂趋势图反映的数据信息. 2.能够利用趋势图描述数据的变化趋势，并进行预测.
教学重点 理解趋势图的概念．
教学难点 趋势图的绘制，根据趋势图作预测.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 我们已经学习了哪些描述数据的方法？ 学生活动1： 学生回忆，积极举手回答. 活动意图说明： 通过回忆旧知，激发学生的学习兴趣，引入新课.环节二：趋势图教师活动2： 问题2 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如下表所示. 你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？ 由表中数据可以看出，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势.为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表中各对值(12,50)，(13,69)， ，(28,154)所对应的点. 观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近. 探究： 如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗？ 画法1：让直线经过尽可能多的点. 画法2：让直线两侧的点的个数大致相等. 画法3：画多条直线，测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求直线. 要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理.到了高中，我们将学习计算“竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系. 像上面这样，用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图. 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势. 例如，根据上面的趋势图，可以预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮约为155杯. 趋势图的画法： (1)画横轴和纵轴：根据所要研究的两个量确定横轴和纵轴. (2)描点：描出相关的两个量的各对值所对应的点（散点）. (3)画线：画一条尽可能靠近(2)中所有散点的直线（或曲线）. 思考:结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点. 趋势图能够直观地描述一个量与另一个量之间的关系，并能够根据一个量的值预测另一个量的值.学生活动2： 学生观察冷饮销售数据表，讨论气温与销量的关系。 学生在坐标系中描点，尝试绘制趋势线，比较不同的画法。 学生理解趋势图的含义． 学生与教师一起总结趋势图的画法。 活动意图说明： 通过数据分析和图形直观感知，探究两个随机变量之间的关系．通过绘画表示趋势的直线，更明确地显示两个量之间的关系，同时提升主观动手的能力．让学生学习根据趋势图作预测．
板书设计 课题：12.2.3趋势图 1.趋势图： 2.趋势图的画法： 3.趋势图的特点：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的关系，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在一条直线附近，这个点是( C ) A．D B．E C．F D．A 2.某校地理小组将在某座山测得气压和沸点的五组数据绘制成趋势图如图所示，则估计气压是55千帕时，沸点是 84 ℃. 选做题： 3．为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了甲，乙两款衬衣一周的销量，如图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法中正确的是( D ) A．甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定 B．乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣 C．甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同 D．甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好 【综合拓展类作业】 4. 随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，某地区生活用水量情况统计如下表： （1） 用如图所示的趋势图描述这段时间该地区生活用水量的变化趋势； （2） 根据所作趋势图，估计该地区2022年的生活用水量； （3） 请对该地区生活用水量提出两条合理化建议. 解：（1） 如图所示。 （2） 估计该地区2022年的生活用水量为77亿立方米（答案不唯一，合理即可） （3） ① 适度提高家庭和企业用水标准；② 水资源循环利用（答案不唯一，合理即可）
课堂总结 1.趋势图： 用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图. 2.趋势图的画法： (1)画横轴和纵轴：根据所要研究的两个量确定横轴和纵轴. (2)描点：描出相关的两个量的各对值所对应的点（散点）. (3)画线：画一条尽可能靠近(2)中所有散点的直线（或曲线）. 3.趋势图的特点： 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.根据施肥量的变化预测农作物的产量的变化趋势，应选择的统计图是（　D　） A.条形图 B.扇形图 C.折线图 D.趋势图 2.下列是根据我国历次人口普查数据，绘制的全国人口年平均增长率的趋势图，根据图中提供的信息，可以判断我国人口年平均增长率的变化趋势是逐渐 下降 ．(选填“下降”或“上升”) 选做题： 3．如图所示为某市统计局公布的2016～2020年该市农村居民人均收入每年相对于上一年的增长率的趋势图，下列说法正确的是（　D　） A. 2018年农村居民人均收入低于2017年 B. 农村居民人均收入相对于上一年的增长率低于9％的有2年 C. 农村居民人均收入最多的是2019年 D. 农村居民人均收入每年相对于上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加 【综合拓展类作业】 4．七年级261位学生参加100 m跑和推铅球两项体育测试，某班35位学生的100 m跑成绩、推铅球成绩与两项总成绩在全年级中的排名情况如图①和图②所示，甲，乙，丙为该班三位学生． 从这次体育测试成绩看： (1)在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是 甲 ； (2)在100 m跑和推铅球两个项目中：丙同学的成绩名次更靠前的项目是 推铅球 ，你选择的理由是什么？ 解：(2)理由：过图②中代表丙的点作水平线，可知在图①中在丙之后的人数明显少于图②中在丙之后的人数，故丙同学推铅球成绩更靠前．
教学反思 趋势图对于学生来说是一个新的学习内容，学生在绘制趋势图时，难点在于绘制一条表示趋势的直线．对于这种带有一定开放性的作图，学生初学时由于找不到确定的标准，导致画的时候不够自信．要让学生明白，趋势线的绘制现阶段不要求有量化的标准，只要按照“尽可能靠近所有散点”的原则去绘制，使绘制的趋势线能大致反映两个量之间的关系即可.
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