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【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】
例题1：有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？
【答案】6分米。
【分析】圆柱形容器内原来水面的高度是（8）分米，放入圆锥后水面高度是8分米，水面上升了（8﹣8）分米，上升的水的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出上升的水的体积，再根据圆锥的体积公式Vπr2h，求出圆锥的高。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×（8﹣8）
＝3.14×4×2
＝25.12（立方分米）
25.12×3÷3.14÷22
＝75.36÷3.14÷4
＝6（分米）
答：这个圆锥的高是6分米。
【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
例题2：手工课上，宁宁将一块底面直径是4cm，高是6cm的圆柱形橡皮泥改做成了一个底面半径是3cm的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】8厘米。
【分析】依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高计算橡皮泥的体积，再利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3计算圆锥的高。
【解答】解：底面半径：4÷2＝2（厘米）
3.14×2×2×6÷（3.14×3×3÷3）
＝2×2×6÷3
＝8（厘米）
答：圆锥的高是8厘米。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
例题3：我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”也就是底面周长的平方乘高，再除以12。只不过取π的近似数为3。
（1）请你利用《九章算术》的这个方法求周长12分米，高6分米的圆柱的体积。
（2）你能想办法说明这样算的道理吗？把你的方法记录下来。
【答案】（1）72平方分米；（2）72平方分米。
【分析】（1）根据题干描述，计算方法是：V＝C2×h÷12，将数据代入公式即可；
（2）圆柱的体积公式：V＝Sh，先算出半径，再把数据代入公式即可。
【解答】解：（1）122×6÷12
＝144×6÷12
＝864÷12
＝72（平方分米）
答：圆柱的体积是72平方分米。
（2）12÷3÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3×22×6
＝3×4×6
＝12×6
＝72（平方分米）
答：圆柱的体积是72平方分米。
【点评】本题考查学生对现代和古人求圆柱体积方法的掌握和运用，本题要注意π的取值为3。
例题4：做一个底面周长是12.56分米，高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶最多能装水多少升？
【答案】138.16平方分米；125.6升。
【分析】根据圆柱底面圆周长求出底面圆半径，根据圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh，求出圆柱形水桶的侧面积，根据圆柱的底面积＝πr2，用圆柱的侧面积加上底面圆面积即是需要的铁皮面积；
根据圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h，即可求出水桶最多能装水的容积。
【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（分米）
12.56×10+3.14×22
＝125.6+12.56
＝138.16（平方分米）
3.14×22×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
125.6立方分米＝125.6升
答：至少需要138.16平方分米的铁皮，这个水桶最多能装水125.6升。
【点评】本题考查了圆柱的表面积和体积的计算。
例题5：学校举行科技文化节。科技小组需要将一块正方体木料加工成一个最大的圆柱，已知这个正方体的棱长是8分米。这个圆柱的表面积和体积各是多少？
【答案】301.44平方分米，401.92立方分米。
【分析】把一个棱长为8分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×8×8+3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×8+3.14×16×2
＝200.96+100.48
＝301.44（平方分米）
3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方分米）
答：这个圆柱的表面积是301.44平方分米，体积是401.92立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高）
1．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？
2．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是 　 　 。
（2）如果一个圆柱的底面周长18厘米，高10厘米。你能分别用我们学过的方法和《九章算术》中记载的方法算出圆柱的体积吗（圆周率取近似值3）？
3．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
4．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？
5．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
6．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
7．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？
8．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
9．一个底面半径是5cm的圆柱玻璃器皿里装有一部分水，水中浸着一个高为6cm的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.4cm，这个圆锥的底面积是多少cm2？
10．一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？
11．李明家有6个从里面量得底面积是36cm2、高10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，李明沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？
12．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，内盛18厘米高的水，将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，水面上升多少厘米？
13．一个圆柱形笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米。小佳想给笔筒外侧面和下底面贴上彩纸，大约需要多少平方厘米的彩纸？（得数保留整数）
14．小冬用橡皮泥捏成了一个高2厘米，底面半径为6厘米的圆柱，捏好后不小心掉到地上摔了，小冬把弄脏的一部分丢掉后，把剩余的橡皮泥改捏成一个底面半径为6厘米，高2厘米的圆锥，请问丢掉部分的体积是多大？
15．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？
16．一个圆柱形木块，如果沿直径切成4块（如图a），表面积会增加96平方厘米；如果切成3个圆柱（如图b），表面积会增加113.04平方厘米。
（1）这个圆柱形木块的底面半径是多少？
（2）这个圆柱形木块的高是多少？
（3）若要把这个圆柱形木块削成一个最大的圆锥（如图c），那么削去部分的体积是多少？
17．陶泥社团课上，小明做了一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是8厘米，高都是15厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？
18．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？
19．龙卷风是一种强涡旋现象，常发生在夏季，破坏力极大。某次龙卷风的高度约为120m，顶部直径约为100m，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为多少m3？
20．淘气在做“滴水实验”时，用一个空的容器（粗细均匀）去接滴水的水龙头（如图），1分后水位上升至3cm处，该容器的高度是33cm。
（1）按这样的滴水速度，这个空的容器接满水需要多少分？
（2）如果这个容器装满水后，容器里的水共有660克，那么水龙头1分大约滴水多少克？
21．包装厂为茶叶公司的一款新茶设计了两种包装盒（见图A、B）。公司最后决定选择容量较大的那一款包装盒，请问容量较大的那一款包装盒的容积是多少？（π取3.14，包装纸厚度忽略不计）
图A 图B
22．如图所示，在一个盛有水的圆柱形容器内，放入一个底面直径为10厘米的圆锥形铁器，水面上升了0.5厘米。已知圆柱形容器的底面直径为2分米，这个圆锥的高是多少厘米？
23．两个同样的小圆柱拼成一个高为40厘米的长圆柱，表面积减少了60平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？
24．把一个棱长是2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的表面积是多少平方分米？
25．两个底面积相等的圆柱，一个高为3分米，体积为54立方分米，另一个高为4.5分米，它的体积是多少？
26．在洛阳博物馆，帕孜勒看到一种古代的圆形铜钱币（如图），直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约有多少立方厘米？
27．把一个长8厘米，宽3厘米，高5厘米的长方体铁块和一个棱长是6厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个高是10厘米的圆锥形零件。这个零件的底面积是多少平方厘米？
28．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
29．把一个装有351.68mL水的瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。已知这个瓶子的容积是1256mL，现在把这个瓶子正放过来，水的高度是多少cm？
30．把一个长18.84cm，宽3cm，高5cm的长方体铁块熔铸成一个底面半径为3cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
31．在一个圆柱形水槽中。放入一个直径是10cm，高是24cm的圆锥形物体，水面上升2cm。这个圆柱形水槽的底面积是多少？
32．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
33．一个底面半径是6cm的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8dm圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2cm。这个铁圆锥的高是多少？
34．把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
35．一个底面直径是10cm的圆柱形容器中装有水，水中完全浸没着一个底面直径是6cm的圆锥形铁块。如果把铁块从水中取出，容器中的水面高度会下降1.2cm，圆锥形铁块高多少厘米？
36．如图，一只工具箱的下半部是棱长2分米的正方体，上半部是圆柱的一半。做这个工具箱需要多少平方分米材料？
37．如图所示，一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高4厘米，玻璃杯的底面直径是12厘米，在这个玻璃杯中放进底面直径是8厘米的圆柱形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面有多高？
38．工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径为4米，高为1.5米，把这些沙子铺在一个长6.28米，宽2米的长方体沙坑里正好铺满，沙坑深多少米？
39．如左图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如右图），这个纸盒的容积是多少立方厘米？
40．做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？
41．一根圆柱形的木料长2米，截成相等的5段，表面积增加32平方厘米，原来的木料的体积是多少立方厘米？
42．工人要在一个圆柱形贮水池的侧面和底面抹一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？
43．华华在学完圆柱的体积后做了下面的实验：
实验器材：一把刻度尺，一个内直径是6cm的瓶子（瓶子带盖，没装满水），10个大小相同的小球 实验步骤： ①先测量出瓶中水的高度为10cm； ②再将瓶子倒放，测量出瓶中无水部分的高度为6cm； ③将10个小球放入瓶中，此时瓶中水面的高度是12cm。
根据实验过程，提取数学信息。
（1）请你帮华华计算出瓶子的容积是多少？
（2）请你帮华华计算出每个小球的体积是多少？
44．一个底面半径为6cm的圆柱形容器中装了部分水，水中完全浸没着一个底面半径3cm的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中拿出后，水面下降了5mm，这个圆锥形铅锤的高是多少？
45．把一个长、宽、高分别为8厘米、7厘米、6.28厘米的长方体铁块铸造成一个底面直径为8厘米的圆锥形铁块，圆锥的高是多少？
46．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（π取3.14）
47．某山区严重缺水，为保障村小学的生活用水，扶贫队修建了一个圆柱形蓄水池，水池的底面半径为10米，池深2.5米，修建这个蓄水池能装多少立方米水？
48．把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块。这个圆锥的高大约是多少厘米？（结果保留一位小数）
49．把一根底面直径是40cm，长是12dm的圆柱形木材锯成同样的两段，表面积增加了多少平方分米？
50．如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态）
51．如图，玩具店出售一种陀螺，它的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的直径是8厘米，高是6厘米。这种陀螺的体积是多少立方厘米？如果给这样的一个陀螺制作一个长方体的包装盒，至少需要多少平方分米的包装纸？
52．为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长10厘米的正方形，高12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径20厘米，高20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？
53．有一根长3米，底面直径是1.5米的圆柱形铁皮烟囱，要做50根这样的烟囱，需要铁皮多少平方米？
54．一辆货车的长方体车厢，里面装满了沙子。车厢长是4米，宽是1.5米，高是4米。将沙子全部卸下后堆成一个高是1.5米的圆锥形沙堆。圆锥形沙堆的底面积是多少平方米？
55．将一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，完全浸没在底面半径是5厘米，高是25厘米的圆柱形容器中（水未溢出）。容器中水面会升高多少厘米？（容器厚度忽略不计）
参考答案与试题解析
1．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答；
根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：1米＝100厘米
3.14×20×100÷2+3.14×（20÷2）2
＝6280÷2+3.14×100
＝3140+314
＝3454（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×100
＝3.14×100×100
＝31400（立方厘米），
答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米，这根木头的体积是31400立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用．
2．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是 　3　 。
（2）如果一个圆柱的底面周长18厘米，高10厘米。你能分别用我们学过的方法和《九章算术》中记载的方法算出圆柱的体积吗（圆周率取近似值3）？
【答案】（1）3，（2）270立方厘米。
【分析】（1）根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：V＝C2×h÷12，现在方法是V＝Sh，通过化简即可得出圆周率的取值；
（2）现在的方法：圆柱的体积公式V＝Sh，先算出底面圆的半径，再把数据代入公式，即可得出答案。
古人的方法：根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：V＝C2×h÷12，将数据代入公式，即可得出答案。
【解答】解：（1）C2×h÷12＝Sh
（2πr）2×h÷12＝πr2×h
4π2r2÷12＝πr2
4π2r2＝12πr2
π＝3
答：圆周率的取值是3。
（2）方法1：（18÷3÷2）2×3×10
＝9×3×10
＝270（立方厘米）
方法2：18×18×10÷12
＝3240÷12
＝270（立方厘米）
答：圆柱的体积是270立方厘米。
故答案为：（1）3，（2）270立方厘米。
【点评】本题考查学生对现代和古人求圆柱体积方法的掌握和运用，本题要注意π的取值为3。
3．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱形钢材，截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，是24平方厘米，由此可以求出圆柱的底面积是24÷4＝6平方厘米，然后根据：V＝Sh，解答即可．
【解答】解：2米＝200厘米
底面积是：24÷4＝6（平方厘米）
6×200＝1200（立方厘米）
答：原来这根圆柱形钢材的体积是1200立方厘米．
【点评】抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面积，是解决此题的关键．
4．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】熔铸前后的体积不变，先根据圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可．
【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9×3÷（3.14×62）
＝3.14×25×9×3÷113.04
＝706.5×3÷113.04
＝18.75（分米）；
答：这个圆锥的高是18.75分米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，要求学生熟记公式即可解答，抓住熔铸前后的体积不变，是本题的关键．
5．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积．
【解答】解：圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米）
减少部分的体积为：3.14×22×2＝25.12（立方厘米）
原来圆柱的体积为：25.12125.6（立方厘米）
答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米．
【点评】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键．
6．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
【答案】7536平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，求出做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮即可。
【解答】解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×50
＝1256+6280
＝7536（平方厘米）
答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。
【点评】此题主要考查了圆柱的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：做的无盖的圆柱形铁皮水桶，应该加上一个底面积。
7．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式，那么圆柱的高为3.6÷1.2＝3（分米），因为装了 杯水，则水面高为圆柱高的（1），据此即可解答．
【解答】解：3.6÷1.2×（1）
＝3
＝0.75（分米）
答：水面离杯口高0.75分米．
【点评】本题主要考查圆柱的实际应用，掌握圆柱体体积公式，是解答此题的关键．
8．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
【答案】1413立方厘米。
【分析】根据“把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整个圆钢柱的体积等于水桶中9厘米高的水的体积，“如果将水中的钢材提出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米”，说明8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，此时水面下降的4厘米的水的底面积等于水桶的底面积与圆柱形钢材的底面积之差，由此可以得出下降4厘米的水的体积为：5×5×3.14×8＝628立方厘米，这时水的底面积＝628÷4＝157（平方厘米）；圆柱形钢材的体积就等于水桶的底面积乘把圆柱形钢材全部浸入水中，水面会上升的高。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
628÷4×9
＝157×9
＝1413（立方厘米）
答：这个圆柱形钢材的体积是1413立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把这个圆柱形钢材全部浸入水中，上升部分水的体积就等于这个圆柱形钢材的体积。
9．一个底面半径是5cm的圆柱玻璃器皿里装有一部分水，水中浸着一个高为6cm的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.4cm，这个圆锥的底面积是多少cm2？
【答案】15.7cm2。
【分析】当铅锤从水中取出后，水面下降了0.4cm，那么高是0.4cm的圆柱体积就是圆锥形铅锤的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出高是0.4cm的圆柱体积，再根据圆锥的底面积＝圆锥体积×3÷高，即可解答。
【解答】解：3.14×5×5×0.4×3÷6
＝31.4×3÷6
＝94.2÷6
＝15.7（cm2）
答：这个圆锥的底面积是15.7cm2。
【点评】本题考查的是圆柱体积和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
10．一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×3÷÷（3.14×52）
＝3.14×100×3÷÷（3.14×25）
＝942×3÷78.5
＝2826÷78.5
＝36（厘米）
答：这个圆锥的高是36厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．李明家有6个从里面量得底面积是36cm2、高10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，李明沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？
【答案】240毫升。
【分析】首先根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，求出每个水杯的容积，进而求出茶壶的容积，然后根据“等分”除法的意义，用除法解答即可。
【解答】解：1毫升＝1立方厘米，
36×10×4＝1440（立方厘米）
1440÷6＝240（立方厘米）
240立方厘米＝240毫升
答：平均每杯倒240毫升。
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
12．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，内盛18厘米高的水，将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，水面上升多少厘米？
【答案】厘米。
【分析】根据题意，一圆柱形容器内盛18厘米高的水，将一个高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，因为18＞15，所以金属圆柱完全浸没在水中，则水上升部分的体积等于金属圆柱的体积；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出金属圆柱的体积，也就是水上升部分的体积；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形容器的底面积；
根据圆柱的高h＝V÷S，用水上升部分的体积除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面上升的高度。
【解答】解：金属圆柱的体积（水上升部分的体积）：
π×22×15
＝π×4×15
＝60π（立方厘米）
圆柱形容器的底面积：
π×32＝9π（平方厘米）
水面上升：
60π÷9π（厘米）
答：水面上升厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
13．一个圆柱形笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米。小佳想给笔筒外侧面和下底面贴上彩纸，大约需要多少平方厘米的彩纸？（得数保留整数）
【答案】302平方厘米。
【分析】贴彩纸部分的面积是圆柱的侧面积与一个底面面积的和。S侧＝2πrh，S＝πr2，计算结果采用进一法取近似数，据此解答。
【解答】解：2×3.14×4×10+3.14×42
＝25.12×10+3.14×16
＝251.2+50.24
＝301.44
≈302（平方厘米）
答：大约需要302平方厘米的彩纸。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．小冬用橡皮泥捏成了一个高2厘米，底面半径为6厘米的圆柱，捏好后不小心掉到地上摔了，小冬把弄脏的一部分丢掉后，把剩余的橡皮泥改捏成一个底面半径为6厘米，高2厘米的圆锥，请问丢掉部分的体积是多大？
【答案】150.72立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：Vπr2h，分别代入数据，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，就是丢掉部分的体积。据此解答。
【解答】解：62×3.14×262×3.14×2
＝36×3.14×236×3.14×2
＝226.08﹣75.36
＝150.72（立方厘米）
答：丢掉部分的体积是150.72立方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
15．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？
【答案】10.8厘米。
【分析】根据题意可先根据圆柱体积V＝πr2h公式求出甲量杯的容积，也是乙量杯的容积，再用容积除以乙量杯的底面积就是乙量杯的高。据此解答即可。
【解答】解：[3.14×（6÷2）2×30]÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×270÷[3.14×25]
＝847.8÷78.5
＝10.8（厘米）
答：乙量杯的高是10.8厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积计算的应用。
16．一个圆柱形木块，如果沿直径切成4块（如图a），表面积会增加96平方厘米；如果切成3个圆柱（如图b），表面积会增加113.04平方厘米。
（1）这个圆柱形木块的底面半径是多少？
（2）这个圆柱形木块的高是多少？
（3）若要把这个圆柱形木块削成一个最大的圆锥（如图c），那么削去部分的体积是多少？
【答案】（1）3厘米；
（2）4厘米；
（3）75.36立方厘米。
【分析】依据题意可知，圆柱形木块，如果沿直径切成4块，增加的面积等于4个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形的面积；切成3个圆柱，增加的面积等于4个底面圆的面积，
（1）利用圆的面积＝3.14×半径×半径，结合题中数据计算即可；
（2）依据（1）结合分析去计算；
（3）削去部分的体积＝圆柱的体积，由此解答本题。
【解答】解：（1）113.04÷4÷3.14＝9（平方厘米），则半径是3厘米。
答：底面半径是3厘米。
（2）底面直径：3×2＝6（厘米）
96÷4÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
答：这个圆柱形木块的高是4厘米。
（3）3.14×3×3×4
＝3.14×24
＝75.36（立方厘米）
答：削去部分的体积是75.36立方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。
17．陶泥社团课上，小明做了一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是8厘米，高都是15厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？
【答案】1004.8立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式V＝ππ2h和圆锥的体积公式Vππ2h计算即可。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×15+3.14×42×15
＝3.14×16×15+3.14×16×15
＝753.6+251.2
＝1004.8（立方厘米）
答：它们的体积一共是1004.8立方厘米。
【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式是解答本题的关键。
18．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？
【答案】9.42吨。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后再乘每立方米沙的质量即可。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×1.5×1.5
3.14×4×1.5×1.5
＝6.28×1.5
＝9.42（吨）
答：这堆沙约重9.42吨。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的 灵活运用，关键是熟记公式。
19．龙卷风是一种强涡旋现象，常发生在夏季，破坏力极大。某次龙卷风的高度约为120m，顶部直径约为100m，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为多少m3？
【答案】314000立方米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（100÷2）2×120
3.14×2500×120
＝314000（立方米）
答：这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为314000立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．淘气在做“滴水实验”时，用一个空的容器（粗细均匀）去接滴水的水龙头（如图），1分后水位上升至3cm处，该容器的高度是33cm。
（1）按这样的滴水速度，这个空的容器接满水需要多少分？
（2）如果这个容器装满水后，容器里的水共有660克，那么水龙头1分大约滴水多少克？
【答案】（1）11分；（2）60克。
【分析】（1）求这个空的容器接满水需要多少分，就是看这个容器的高度是每分水位上升高度的几倍，据此按倍数关系作答。
（2）将这个容器里的水的总质量按接满水所用的时间平均分，即可得到平均每分钟所接的水的大约质量，即水龙头1分钟所滴水的质量。
【解答】解：（1）33÷3＝11（分）
答：这个空的容器接满水需要11分。
（2）660÷11＝60（克）
答：水龙头1分大约滴水60克。
【点评】本题考查了除法运算意义的理解与应用问题。
21．包装厂为茶叶公司的一款新茶设计了两种包装盒（见图A、B）。公司最后决定选择容量较大的那一款包装盒，请问容量较大的那一款包装盒的容积是多少？（π取3.14，包装纸厚度忽略不计）
图A 图B
【答案】803.84立方厘米。
【分析】根据长方体体积计算公式和圆柱体积计算公式求出长方体体积和圆柱体积，再比较体积的大小即可得出结论。
【解答】解：6×8×12＝576（立方厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×16
＝3.14×16×16
＝803.84（立方厘米）
803.84＞576，所以做成图B包装盒容积大。
答：包装盒容积较大的是图B，容积是803.84立方厘米。
【点评】此题考查长方体好圆柱体积计算公式的应用。
22．如图所示，在一个盛有水的圆柱形容器内，放入一个底面直径为10厘米的圆锥形铁器，水面上升了0.5厘米。已知圆柱形容器的底面直径为2分米，这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】6厘米。
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就在这个圆锥形铁器的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥形铁器的体积；再根据圆锥体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答；注意单位名数的统一。
【解答】解：2分米＝20厘米
3.14×（20÷2）2×0.5÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×102×0.5÷[3.14×52]×3
＝3.14×100×0.5÷[3.14×25]×3
＝314×0.5÷78.5×3
＝175÷78.5×3
＝2×3
＝6（厘米）
答：这个圆锥的高是6厘米。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥的体积计算，熟记公式是解答关键。
23．两个同样的小圆柱拼成一个高为40厘米的长圆柱，表面积减少了60平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】600立方厘米。
【分析】两个同样的小圆柱拼成一个圆柱，表面积会减少两个底面的面积；据此先求出圆柱的底面积，再乘圆柱的高即可。
【解答】解：40÷2＝20（厘米）
60÷2×20
＝30×20
＝600（立方厘米）
答：原来每个小圆柱的体积是600立方厘米。
【点评】解答本题需准确分析两个同样的小圆柱拼成一个圆柱后表面积的变化情况，灵活运用圆柱的表面积公式“V＝Sh”进行计算。
24．把一个棱长是2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的表面积是多少平方分米？
【答案】18.84平方分米。
【分析】正方体内最大的圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，利用圆柱的表面积公式即可解答。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×2+3.14×2×2
＝6.28+12.56
＝18.84（平方分米）
答：这个圆柱体的表面积是18.84平方分米。
【点评】抓住正方体内最大的圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长即可解决此类问题。
25．两个底面积相等的圆柱，一个高为3分米，体积为54立方分米，另一个高为4.5分米，它的体积是多少？
【答案】81立方分米。
【分析】根据题意，有两个底面积相等的圆柱，已知其中一个圆柱的高和体积，根据公式S＝V÷h，求出圆柱的底面积；已知另一个圆柱的高，根据公式V＝Sh，求出这个圆柱的体积。
【解答】解：54÷3×4.5
＝18×4.5
＝81（立方分米）
答：它的体积是81立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．在洛阳博物馆，帕孜勒看到一种古代的圆形铜钱币（如图），直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约有多少立方厘米？
【答案】369.92立方厘米。
【分析】垒起来的钱币就是一个中心挖去一个长方体的圆柱体，其体积等于圆柱体积减去空心长方体的体积；
已知圆柱体与长方体高相等，都是（0.4×20）厘米；
圆柱的底面积为钱币圆形面积，长方体底面积为正方形面积，据此解答。
【解答】解：4毫米＝0.4厘米
3.14×（8÷2）2×0.4×20﹣2×2×0.4×20
＝3.14×16×0.4×20﹣1.6×20
＝401.92﹣32
＝369.92（立方厘米）
答：垒起来的钱币的体积大约是369.92立方厘米。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式、长方体的体积公式，熟记公式是解答此题的关键。
27．把一个长8厘米，宽3厘米，高5厘米的长方体铁块和一个棱长是6厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个高是10厘米的圆锥形零件。这个零件的底面积是多少平方厘米？
【答案】100.8平方厘米。
【分析】熔铸的过程体积不变，所以用长方体、正方体体积的和计算圆锥的体积，再利用圆锥体积公式：VSh，计算其底面积即可。
【解答】解：（8×3×5+6×6×6）×3÷10
＝（120+216）×3÷10
＝336×3÷10
＝100.8（平方厘米）
答：这个零件的底面积是100.8平方厘米。
【点评】本题主要考查长方体、正方体和圆锥体积公式的应用。
28．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）37.68平方厘米；
（2）226.08立方厘米。
【分析】（1）根据题意可知，原来圆柱形容器中的水深是5厘米，插入长方体铁块后水的高度是7厘米，容器侧面与水接触面增加的是高（7﹣5）厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
（2）把体积的体积看作单位“1”，铁块浸没在水中的部分占铁块体积的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：3.14×6×（7﹣5）
＝18.84×2
＝37.68（平方厘米）
答：放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了37.68平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×（7﹣5）
＝3.14×9×2×4
＝28.26×2×4
＝56.52×4
＝226.08（立方厘米）
答：这个铁块的体积是226.08立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。
29．把一个装有351.68mL水的瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。已知这个瓶子的容积是1256mL，现在把这个瓶子正放过来，水的高度是多少cm？
【答案】7厘米。
【分析】根据图示，利用圆柱的容积减去水的体积，计算空白部分的容积，除以18，计算瓶子的底面积；再利用水的体积除以底面积，计算水的高度即可。
【解答】解：1256毫升＝1256立方厘米
351.68毫升＝351.68立方厘米
351.68÷[（1256﹣351.68）÷18]
＝351.68÷[904.32÷18]
＝351.68÷50.24
＝7（厘米）
答：水的高度是7厘米。
【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用。
30．把一个长18.84cm，宽3cm，高5cm的长方体铁块熔铸成一个底面半径为3cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
【答案】30厘米。
【分析】根据体积的意义可知，把长方体铁块熔铸成圆锥形铁块后体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：18.84×3×5（314×32）
＝282.6×3÷（3.14×9）
＝847.8÷28.26
＝30（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是30厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．在一个圆柱形水槽中。放入一个直径是10cm，高是24cm的圆锥形物体，水面上升2cm。这个圆柱形水槽的底面积是多少？
【答案】314平方厘米。
【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，代入数据计算，求出圆锥的体积，再除以水面升高的高度，即可求出圆柱形水槽的底面积。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52×24÷3
＝3.14×25×24÷3
＝78.5×24÷3
＝1884÷3
＝628（立方厘米）
628÷2＝314（平方厘米）
答：这个圆柱形水槽的底面积是314平方厘米。
【点评】此题考查圆锥体积及圆柱体积计算公式的运用。
32．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
【答案】（1）235.5立方厘米；（2）会。
【分析】（1）依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可；
（2）依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算没有水的圆柱的体积，和铅锤的体积比较大小，由此解答本题。
【解答】解：（1）底面半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×5×5×9÷3
＝3.14×75
＝235.5（立方厘米）
答：这个实心圆锥形铅锤的体积是235.5立方厘米。
（2）3.14×6×6×（10﹣8）
＝3.14×6×6×2
＝226.08（立方厘米）
235.5＞226.08
答：水会溢出来。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
33．一个底面半径是6cm的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8dm圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2cm。这个铁圆锥的高是多少？
【答案】13.5厘米。
【分析】圆锥的体积等于上升部分水柱的体积，再利用圆锥的体积公式计算圆锥的高。据此解答。
【解答】解：1.8分米＝18厘米
18÷2＝9（厘米）
3.14×92×2÷（3.14×62）
＝254.34×2÷37.68
＝508.68÷37.68
＝13.5（厘米）
答：圆锥的高是13.5厘米。
【点评】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的应用。
34．把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这个铁块的体积，再根据圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：10×10×10＝1000（立方厘米）
1000[3.14×（20÷2）2]
＝1000×3÷[3.14×100]
＝3000÷314
≈9.6（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是9.6厘米．
【点评】此题主要考查正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键熟记公式．
35．一个底面直径是10cm的圆柱形容器中装有水，水中完全浸没着一个底面直径是6cm的圆锥形铁块。如果把铁块从水中取出，容器中的水面高度会下降1.2cm，圆锥形铁块高多少厘米？
【答案】10厘米。
【分析】下降部分水的体积就是圆锥形铁块的体积，先利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出下降部分水的体积，再乘3除以圆锥的底面积即可得到圆锥的高。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×1.2
＝3.14×25×1.2
＝94.2（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
94.2×3÷（3.14×32）
＝282.6÷28.26
＝10（厘米）
答：圆锥形铁块高10厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积公式及圆锥体积公式的应用。
36．如图，一只工具箱的下半部是棱长2分米的正方体，上半部是圆柱的一半。做这个工具箱需要多少平方分米材料？
【答案】29.42平方分米。
【分析】通过观察可知这个工具箱的表面积为圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积的一半加上正方体5个面的面积，据此解答即可。
【解答】解：3.14×（2÷2）2+3.14×2×2÷2+2×2×5
＝3.14+6.28+20
＝9.42+20
＝29.42（平方分米）
答：做这个工具箱需要29.42平方分米材料。
【点评】本题考查组合图形表面积的计算。
37．如图所示，一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高4厘米，玻璃杯的底面直径是12厘米，在这个玻璃杯中放进底面直径是8厘米的圆柱形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面有多高？
【答案】7.2厘米。
【分析】首先设圆柱形铁块放入容器后水高度是h厘米，再根据此时玻璃杯底面积×h＝水的体积+圆柱形铁块被淹没的体积，列式：3.14×（12÷2）2×h＝3.14×（12÷2）2×4+3.14×（8÷2）2×h，据此解答即可求出水面高。
【解答】解：设圆柱形铁块放入容器后水高度是h厘米。
3.14×（12÷2）2×h＝3.14×（12÷2）2×4+3.14×（8÷2）2×h
3.14×62×h＝3.14×62×4+3.14×42×h
3.14×36×h＝3.14×36×4+3.14×16×h
3.14×36×h﹣3.14×16×h＝3.14×36×4
3.14×（36h﹣16h）＝3.14×36×4
36h﹣16h＝36×4
20h＝144
h＝7.2
答：这时水面高7.2厘米。
【点评】此题考查圆柱体积计算公式的应用。
38．工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径为4米，高为1.5米，把这些沙子铺在一个长6.28米，宽2米的长方体沙坑里正好铺满，沙坑深多少米？
【答案】0.5米。
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积就是长方体体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，即可解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）×（4÷2）×1.5÷3÷6.28÷2
＝18.84÷3÷6.28÷2
＝6.28÷6.28÷2
＝0.5（米）
答：沙坑深0.5米。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
39．如左图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如右图），这个纸盒的容积是多少立方厘米？
【答案】4320立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，这个盒子的长等于圆柱底面直径的6倍，盒子的宽等于圆柱底面直径的2倍，盒子的高等于圆柱的高，根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（6×6）×（6×2）×10
＝36×12×10
＝432×10
＝4320（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是4320立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
40．做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？
【答案】200.96平方分米；301.44升。
【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和一个底面；那么做一个无盖的圆柱形水桶所需铁皮的面积＝侧面积+底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求解。求它能装水多少升，就是求圆柱形水桶的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”求解。
【解答】解：2×3.14×4×6+3.14×42
＝25.12×6+3.14×16
＝150.72+50.24
＝200.96（平方分米）
3.14×42×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
答：至少需要铁皮200.96平方分米，它能装水301.44升。
【点评】此题考查了运用圆柱体积和表面积的计算解决实际问题。
41．一根圆柱形的木料长2米，截成相等的5段，表面积增加32平方厘米，原来的木料的体积是多少立方厘米？
【答案】800立方厘米。
【分析】圆柱形的木料截成相等的5段，表面积增加32平方厘米，增加的表面积即是8个圆柱形木料的底面圆面积，据此求出圆柱形木料的底面积，然后根据圆柱体积公式圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h，即可求解木料的体积。
【解答】解：5﹣1＝4（次）
4×2＝8（个）
32÷8＝4（平方厘米）
2米＝200厘米
4×200＝800（立方厘米）
答：原来的木料的体积是800立方厘米。
【点评】本题考查了圆柱形表面积和体积的计算。
42．工人要在一个圆柱形贮水池的侧面和底面抹一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？
【答案】175.84平方米。
【分析】抹水泥的面积包括圆柱形贮水池的侧面和底面，侧面积＝底面周长×高；所以抹水泥的表面积＝2πrh+πr2，据此计算。
【解答】解：3.14×4×2×5+3.14×42
＝3.14×40+3.14×16
＝3.14×（40+16）
＝3.14×56
＝175.84（平方米）
答：抹水泥的面积有175.84平方米。
【点评】本题考查了圆柱的侧面积公式及底面积公式的应用。
43．华华在学完圆柱的体积后做了下面的实验：
实验器材：一把刻度尺，一个内直径是6cm的瓶子（瓶子带盖，没装满水），10个大小相同的小球 实验步骤： ①先测量出瓶中水的高度为10cm； ②再将瓶子倒放，测量出瓶中无水部分的高度为6cm； ③将10个小球放入瓶中，此时瓶中水面的高度是12cm。
根据实验过程，提取数学信息。
（1）请你帮华华计算出瓶子的容积是多少？
（2）请你帮华华计算出每个小球的体积是多少？
【答案】（1）452.16毫升；（2）5.652立方厘米。
【分析】（1）瓶子的容积可以看作高是10厘米和高是6厘米的两部分圆柱的体积，据此利用圆柱的体积公式V＝πr2h计算解答；
（2）放入小球后水面从10升到12，因此小球的体积就是上升部分水的体积，利用利用圆柱的体积公式V＝πr2h计算再除以小球的数量解答。
【解答】（1）3.14×（6÷2）2×（10+6）
＝3.14×9×16
＝452.16（ml）
答：瓶子的容积是452.16毫升。
（2）3.14×（6÷2）2×（12﹣10）÷10
＝3.14×9×2÷10
＝5.652（立方厘米）
答：每个小球的体积是5.652立方厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
44．一个底面半径为6cm的圆柱形容器中装了部分水，水中完全浸没着一个底面半径3cm的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中拿出后，水面下降了5mm，这个圆锥形铅锤的高是多少？
【答案】6厘米。
【分析】根据题意得：圆锥形铅锤的体积等于圆柱水面下降的体积，圆柱体积＝πr2h，可得出圆锥形铅锤的体积，再根据圆锥体积，可得出圆锥形铅锤的高。
【解答】解：圆锥形铅锤体积为：3.14×62×0.5＝56.52（立方厘米）
则圆锥形铅锤的高为：
＝56.52÷9.42
＝6（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是6厘米。
【点评】熟悉圆锥体积计算公式是解决本题的关键。
45．把一个长、宽、高分别为8厘米、7厘米、6.28厘米的长方体铁块铸造成一个底面直径为8厘米的圆锥形铁块，圆锥的高是多少？
【答案】圆锥的高是21厘米。
【分析】熔铸成圆锥体，体积没变，等于长方体的体积，由此可以求出圆锥的体积为：8×7×6.28＝351.68（立方厘米），知道底面直径，可求出圆锥的底面积，然后利用圆锥的体积公式可以计算得出圆锥的高。
【解答】解：8×7×6.28＝351.68（立方厘米）
351.68×3÷[3.14×（8÷2）2]
＝1055.04÷[3.14×16]
＝1055.04÷50.24
＝21（厘米）
答：圆锥的高是21厘米。
【点评】抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
46．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（π取3.14）
【答案】178.98平方分米。
【分析】已知这个水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×6×8+3.14×（6÷2）2
＝150.72+28.26
＝178.98（平方分米）
答：做这个水桶至少需要铁皮178.98平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
47．某山区严重缺水，为保障村小学的生活用水，扶贫队修建了一个圆柱形蓄水池，水池的底面半径为10米，池深2.5米，修建这个蓄水池能装多少立方米水？
【答案】785立方米。
【分析】已知圆柱形蓄水池的底面半径为10米，池深2.5米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出这个蓄水池能装水的体积。
【解答】解：3.14×102×2.5
＝3.14×100×2.5
＝785（立方米）
答：修建这个蓄水池能装785立方米水。
【点评】此题重点考查圆柱的体积的计算方法，根据已知利用公式计算即可。
48．把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块。这个圆锥的高大约是多少厘米？（结果保留一位小数）
【答案】9.6厘米。
【分析】根据体积的意义可知，把正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝3V÷（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：10×10×10×3÷（3.14×102）
＝1000×3÷（3.14×100）
＝3000÷314
≈9.6（厘米）
答：这个圆锥的高大约是9.6厘米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
49．把一根底面直径是40cm，长是12dm的圆柱形木材锯成同样的两段，表面积增加了多少平方分米？
【答案】25.12平方分米。
【分析】把圆柱形木材锯成同样的两段，增加了两个底面积，再根据圆的面积公式：S＝πr2，计算出圆柱的底面积，最后乘2，即可计算出表面积增加了多少平方分米。
【解答】解：40cm＝4dm
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方分米）
答：表面积增加了25.12平方分米。
【点评】本题解题的关键是理解：把圆柱形木材锯成同样的两段，增加了两个底面积。
50．如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态）
【答案】2.56厘米。
【分析】依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，计算沙子的体积，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算圆柱内的沙有多高。
【解答】解：3.14×4×4×12÷3÷（3.14×5×5）
＝4×4×4÷25
＝2.56（厘米）
答：圆柱内的沙2.56厘米高。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
51．如图，玩具店出售一种陀螺，它的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的直径是8厘米，高是6厘米。这种陀螺的体积是多少立方厘米？如果给这样的一个陀螺制作一个长方体的包装盒，至少需要多少平方分米的包装纸？
【答案】401.92立方厘米，5.12平方分米。
【分析】根据圆柱体积公式“V＝πr2h”、圆锥体积公式“Vπr2h”计算即可；长方体包装盒的长和宽至少要等于圆柱的底面直径，长方体包装盒的高至少要等于陀螺的高；根据长方体表面积公式“S＝（ab+bc+ac）×2”计算即可。
【解答】解：π（8÷2）2×6π（8÷2）2×6
＝π×16×6π×16×6
＝96π+32π
＝128π
＝401.92（立方厘米）
[8×8+8×（6×2）+8×（6×2）]×2
＝（64+96+96）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
512平方厘米＝5.12平方分米
答：这种陀螺的体积是401.92立方厘米，至少需要5.12平方分米的包装纸。
【点评】本题属于立体图形的表面积和体积知识点，熟练运用公式即可。
52．为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长10厘米的正方形，高12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径20厘米，高20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？
【答案】1.94升。
【分析】根据题意可知，完全将零件浸没时油面的高度最少是10厘米，用圆柱的体积公式求出此时圆柱形容器内有何零件的总体积，再减去长方体零件的体积，即可求出容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
3.14×102×10﹣10×10×12
＝3140﹣1200
＝1940（立方厘米）
1940立方厘米＝1940毫升＝1.94升
答：容器内至少需要注入1.94升防锈油才能完全将零件浸没。
【点评】本题主要考查圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h和长方体体积公式：V＝abh的实际应用。
53．有一根长3米，底面直径是1.5米的圆柱形铁皮烟囱，要做50根这样的烟囱，需要铁皮多少平方米？
【答案】706.5平方米。
【分析】由于圆柱形铁皮烟筒没有底面，只有侧面，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，求出一根的侧面积，然后再乘50即可解答。
【解答】解：3.14×1.5×3×50
＝4.71×150
＝706.5（平方米）
答：需要铁皮706.5平方米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。
54．一辆货车的长方体车厢，里面装满了沙子。车厢长是4米，宽是1.5米，高是4米。将沙子全部卸下后堆成一个高是1.5米的圆锥形沙堆。圆锥形沙堆的底面积是多少平方米？
【答案】48平方米。
【分析】先根据长方体的体积公式求出沙的体积，再根据圆锥体体积公式求出它的底面积，解决问题．
【解答】解：4×1.5×4÷（1.5）
＝6×4÷0.5
＝24÷0.5
＝48（平方米）
答：它的底面积是48平方米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式Vsh，以及长方体体积公式V＝abh。
55．将一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，完全浸没在底面半径是5厘米，高是25厘米的圆柱形容器中（水未溢出）。容器中水面会升高多少厘米？（容器厚度忽略不计）
【答案】1.2厘米。
【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块完全浸没在装有水的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水上升部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式Vπr2h，求出铁块的体积，也就是水上升部分的体积；水上升部分是一个底面半径为5厘米的圆柱，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形容器的底面积；再根据圆柱的高h＝V÷S，据此求出容器中水面上升的高度。
【解答】解：圆锥的体积（水上升部分的体积）：
3.14×（6÷2）2×10
3.14×32×10
3.14×9×10
＝94.2（立方厘米）
圆柱形容器的底面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
94.2÷78.5＝1.2（厘米）
答：容器中水面会升高1.2厘米。
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积，要熟练运用所学公式。
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