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(共29张PPT)
轴对称及其性质
新知一览
01
02
轴对称及其性质
简单的轴对称图形
教学目标和重点难点
知识与技能
感知生活中的轴对称现象,了解轴对称图形和成轴对称的概念,理解轴对称的性质,会画出已知轴对称图形的另一半.
过程与方法
通过观察、操作等活动，经历观察 — 猜想 — 验证 — 归纳过程，培养观察、实践和逻辑思维能力
情感态度与价值观
通过认识自然界的轴对称,感受对称之美,培养学生的审美情趣.
重点
掌握轴对称轴的性质.
难点
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别,理解轴对称的性质.
欣赏视频
京剧欣赏
Thank you
欣赏美
欣赏美
庄严肃穆，磅礴之美
天工造物，自然之美
它们是轴对称图形吗？
轴对称图形
对称轴
a
m
认识轴对称图形及性质
1
演示
演示
用几何画板画漂亮的轴对称图形吧！
如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点 A 与点 A' 重合，称点 A 关于对称轴的对应点是点 A'.
轴对称图形
认识对应点、对应线段、对应角：
B
C
B'
A
A'
类似地，线段 AB 关于对称轴的对应线段是线段 A'B'，
∠B 关于对称轴的对应角是∠B'.
问题：你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
点 B 和点 B'，AC 和 A'C，∠A 和∠A' 等.
B
C
B'
A
A'
合作探究
问题：如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴. 观察这个图形，回答下列问题：
（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
对应角相等.
对应线段相等.
l
(3) 连接对应点 A 与点 A'，线段AA' 与对称轴之间有什么关系 连接其他任意一组对应点再试一试.
A
A1
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
l
观察图中的每组图案，你发现了什么？
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴.
2 认识两个图形成轴对称及性质
小组活动
将一张纸对折后,用笔尖在纸上扎出数字14,将纸打开后铺平,观察所得到的图形与原来的图形成轴对称吗
如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：在铺平的纸中
打开
合作探究
(1) 两个“14”有什么关系？
(2) 对应线段之间有什么关系 对应角之间有什么关系 连接对应点的线段与对称轴 l 之间有什么关系 请举例说明，并与同伴进行交流.
对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被
对称轴垂直平分.
关于直线 l 对称.
打开
l
比较归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
有特殊位置关系的两个全等图形
都是沿着某条直线折叠后能重合
具有特殊形状的一个图形
例 如图是一个图案的一半，直线 MN 是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半.
解：如图 ，
典例精析
A
B
M
N
P
O
画法：找关键点→作对称点→连线.
延长 AO 至 A'，使 OA' = OA；
延长 BN 至 B'，使 NB' = NB；
延长 BN 至 B'，使 NB' = NB；依次连接 MA'，MB'， A'B'，A'P，B'P. 这样画出来的图形就是这个图形的另一半.
Aˊ
Bˊ
一起完成随堂练习吧！
加油！
继续练习吧
加油！
加强练习吧！
轴对称
定义
区别
轴对称图形：具有特殊形状的一个图形
成轴对称：有着特殊位置关系的两个全等图形
性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等
轴对称图形
两个图形成轴对称
课后作业
1.课本习题5.1
2.画美丽的轴对称图形
用数学的眼光观察现实世界，
用数学的思维思考现实世界，
用数学的语言表达现实世界，
数学核心素养第五章　图形的轴对称
5.1　轴对称及其性质
素养目标
1．感知生活中的轴对称现象，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，理解轴对称的性质，会画出已知轴对称图形的另一半．
2．通过生活中的例子了解轴对称的概念，探索轴对称的性质，经历观察，动手操作，归纳总结的过程，培养探索与实践能力．
3．通过认识自然界和生活中的轴对称，感受对称之美，培养学生的审美情趣.
重点：掌握轴对称轴的性质．
难点：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别，理解轴对称的性质．
教学过程
一、导入新课
欣赏漂亮的剪纸（课件展示图片），剪纸是中国民间传统手工艺，2006年剪纸被列为国家级非物质文化遗产，因为它不仅是中华文化的载体，也是国际文化交流的重要符号，这些剪纸有什么共同特点呢 今天我们就来学习图形的轴对称．
二、合作探究
探究一：轴对称图形及其性质
1．轴对称图形定义
(1)通过多媒体让学生观看视频，说唱脸谱，展示京剧的艺术魅力
(2)这些脸谱一定是轴对称图形吗？蝴蝶，枫叶，故宫呢？
设计意图：培养学生观察能力
实施教学方法：学生共同回答，仔细再次观察，进行反驳
核心素养的渗透：用数学的眼光观察事物，多思考，敢于提出质疑.
用质疑引出学习轴对称图形的定义
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴．　
（3）动画展示：轴对称图形的定义
设计意图：学生能直观理解轴对称图形定义
（4）用几何画板画漂亮的轴对称图形，让学生代表自己动手体，在几何画板上画出千变万化的轴对称图形.
设计意图： 设计活动激发创造力，但需关注基础薄弱学生的操作指导。
核心素养渗透： 用数学眼光发现对称美
2．轴对称图形的性质
对应点、对应线段、对应角的认识：图5－2(教材P121)是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，沿对称轴折叠后，∠C关于对称轴的对应角是∠C′，称点B关于对称轴的对应点是点B′.类似地，线段BC关于对称轴的对应线段是线段C′B′，点c与点c′重合
问题1：在图5－2找出其他对应角，对应线段.（课件上动态演示）
∠BAC和∠B′A′C
点A和点A′
AC和A′C
设计意图：学生能直观看到轴对称图形中对应线段，对应角。并理解其概念
教学实施过程：多个学生回答，多媒体展示
问题2：图5－3(教材P122)是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴．观察这个图形，回答下列问题：
(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系？
对应线段相等．
(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系？
对应角相等．
(3)连接对应点A与点A′，线段AA′与对称轴之间有什么关系？连接其他任意一组对应点再试一试．连接对应点B与点B′，线段BB′与对称轴之间有什么关系？
对应点所连的线段被对称轴垂直平分．
教学实施过程：学生这个指出来，加大参与的学生面，加深理解对应角，对应线段的概念，性质，并对学生提出表扬.
探究二：两个图形成轴对称及其性质
1．两个图形成轴对称
(1)通过多媒体让学生观察图5－4(教材P122)；
(2)你发现了什么？与同伴进行交流．
归纳两个图形成轴对称的定义：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴．学生多人背诵定义，要求语言要准确。
设计意图：通过动手操作和几何画板演示，学生能直观理解轴对称定义，需加强对比讲解，帮助学生区分“一个图形”与“两个图形”的轴对称关系。
教学实施：引发学生思考与上次折叠有什么不同？多个学生回答
核心素养渗透：用数学的思维思考问题，培养学生分析，类比的能力。
2．两个图形成轴对称的性质
图5－5(教材P123)，将一张长方形纸折叠，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开铺平：在铺平的纸中两个“14”之间有什么关系？
学生回答：关于直线l对称．
老师提问：对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？
多个同学依次回答
对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．
（3）动画展示：轴对称图形或两个成轴对称的图形的性质，加深印象。
设计意图：动手操作，小组合作，培养团队意识，合作精神.
教学实施：小组互动
核心素养渗透：用数学思维分析性质，用数学语言描述规律.
3．轴对称图形和两个图形成轴对称的对比归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形 图形蝴蝶（图片展示） 两个五边形折叠（图片展示）
区别 一个图形折叠特殊的形状 两个图形折叠特殊的位置关系
联系 都是沿着某条直线折叠后能重合
设计意图：简洁明了地呈现本节课的重点知识，帮助学生构建知识框架，便于学生记录和理解，加深对知识的记忆
实施方案：学生总结
核心素养渗透：注重思维转化
探究三：画轴对称图形
例： 图5－6(教材P123)是一个图案的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半．
图5－7(教材P123)
延长AO至A′，使OA′＝OA；
延长BN至B′，使NB′＝NB；
依次连接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.
(作图方法：重复语言叙述作法）
画法：找关键点→作对称点→连线（学生回答总结）
设计意图：进一步理解轴对称的性质及其应用
实施方案：教师引导学生一步步用准确的语言叙述做图方法
核心素养渗透：用数学的语言描述表达
3、当堂检测
完成课本124页随堂练习
设计意图：加深本节课知识点的进一步巩固，培养小组的协助精神.
教学实施：5分钟对立完成，然后小组对改，组长总结本组做题情况.
4、小结本节课内容
PPT展示表格
教学实施方法：学站起来用准确的数学语言描述定义性质，两人为一组互相叙述，看谁描述的又对又准确
5、板书设计
轴对称及其性质
一、概念关键点
1. 轴对称图形：一个图形沿直线折叠后重合，直线为对称轴。
2. 成轴对称：两个图形沿直线折叠后重合，直线为对称轴。
二、性质
对应线段,相等对应角相等,对应点所连线段被对称轴垂直平分
3、作图步骤
1. 找点；2. 作对称点；3. 连线
设计意图：
简洁明了地呈现本节课的重点知识，帮助学生构建知识框架，便于学生记录和理
解，加深对知识的记忆。

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