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12.2.1 扇形图、条形图和折线图 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第十二章“数据的收集、整理与描述”12.2.1 扇形图、条形图和折线图，内容包括：会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据．
2.内容解析
在本节课之前，学生已经学习了数据的收集与简单整理，对数据有了初步认识，知道可以通过调查、实验等方式获取数据.本节课所学的三种统计图是对数据整理结果的进一步直观呈现，是数据处理过程的重要环节.扇形图、条形图和折线图作为三种基本且常用的统计图，是学生直观呈现和理解数据分布特征、变化趋势的重要工具，也是后续深入学习统计知识的必备前提.通过对这些统计图的学习，能让学生感受数据蕴含的信息，为解决实际生活中的统计问题奠定坚实基础 ，有助于培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达世界的能力.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能用合适的统计图直观、有效地描述数据.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.
（2）能清晰认识不同统计图之间的差异与联系；在实际应用中能准确选择合适的统计图，培养数据分析能力．
（3）在利用统计图简明直观地揭示统计规律的过程中，发展几何直观和数据观念．
2.目标解析
（1）学生需要理解扇形统计图的构成要素，即各部分扇形圆心角的度数与该部分占总体百分比之间的关系（圆心角的度数=该部分占总体的百分比×360°）.通过实际操作，学会收集数据、计算各部分所占百分比、绘制扇形并标注相关信息，从而完成扇形统计图的制作.在制作过程中，体会如何将抽象的数据转化为直观的图形，进而清晰地展示各部分数据在总体中所占的比例关系，达到用统计图直观有效描述数据的目的，培养学生的数据处理能力和动手操作能力.
（2）学生要通过对扇形图、条形图和折线图的对比分析，从图形的形状、表示的数据类型、反映的数据特征等方面总结出它们的差异，如条形图主要用于直观展示不同类别数据的具体数量，折线图侧重于体现数据的变化趋势，扇形图突出各部分数据在总体中的占比情况.同时，也要明白它们都是为了描述数据而存在，在一定条件下可以相互补充说明数据信息.在面对实际问题时，能够根据数据特点和要表达的信息，准确选择合适的统计图进行数据呈现，在分析和选择的过程中，不断提升数据分析能力.
（3）学生在绘制和分析统计图的过程中，将抽象的数据转化为直观的几何图形（扇形、条形、折线等），借助图形的特征和变化去理解数据背后隐藏的规律，这就是几何直观的体现.在不断接触和处理数据的过程中，学生逐渐形成对数据的敏感度和整体把握能力，理解数据所代表的实际意义，从而发展数据观念，学会用数据说话，用数据进行推断和决策.
三、教学问题诊断分析
1. 区分不同统计图差异与选择合适统计图时可能出现的问题：学生可能对三种统计图各自的特点理解不够深刻，导致在区分它们时存在困难，无法准确说出每种统计图适用于哪种数据类型和情境.在实际应用中，不能根据具体的数据特征和要传达的信息来正确选择统计图.为解决这些问题，可以通过大量的实例对比分析，让学生观察不同类型数据在不同统计图中的呈现效果，引导学生总结归纳统计图的特点和适用范围，并设置针对性的练习题，让学生在实际运用中加深理解和掌握.
2. 发展几何直观和数据观念方面可能出现的问题：部分学生难以将抽象的数据与直观的统计图建立有效联系，不能从统计图中准确获取关键信息并进行分析，无法利用统计图揭示数据背后的统计规律.在面对复杂的数据情境时，缺乏用数据进行思考和决策的意识和能力.因此，教学中应多提供丰富多样的数据素材和实际问题情境，引导学生从不同角度观察和分析统计图，鼓励学生用自己的语言描述从图中获取的信息和发现的规律，通过小组讨论、案例分析等方式，逐步培养学生的数据观念和用数据解决问题的能力.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能清晰认识不同统计图之间的差异与联系.
四、教学过程设计
（一）情境引入
1.介绍本章要学习的五类统计图：条形图，扇形图，折线图，直方图和趋势图.
2.引入本节课的学习内容：
条形图 扇形图 折线图
（二）合作探究
问题 如何绘制扇形图？
扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比．
绘制扇形图的步骤：
①根据各部分占总体的百分比求出圆心角的度数.
②画出各部分对应的扇形．
③注明各类别的名称及其相应的百分比.
（三）典例分析
例1 体重指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的常用指标（ ）.某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了60名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据 （单位：kg/m2），如表所示．请选择合适的统计图，表示这个公司60名员工中各类别体重指数的员工人数和所占的百分比．同时说一说从绘制的统计图中，能获得哪些信息．
分析 可以先借助表格，统计各类别体重指数的员工人数和所占的百分比.为了清楚地表示各类别中的人数，可以绘制条形图；为了直观地表示各类别中的人数所占的百分比，可以绘制扇形图．
解：根据上表中的数据，统计出这个公司60名员工的体重指数情况， 如下表所示．
分别画出条形图和扇形图，表示这个公司各类别体重指数的员工人数和所占的百分比．
从条形图和扇形图中可以看出，这个公司60名员工中体重正常的人数最多，有38人，所占百分比为63.3％；体重过低的人数次之，有10人，所占百分比为16.7％；超重的有7人，所占百分比为11.7％；肥胖的人数最少，有5人，所占百分比为8.3％．
由此可以推断这个公司员工的胖瘦状况．
例如，这个公司大多数员工的体重正常，但仍有大约8％的员工肥胖，需要引起注意．
追问 你还能推断出这个公司员工胖瘦程度的什么信息？
例2 下表是2013—2022年我国货物出口总额与进口总额的数据．请选择合适的统计图，描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，并对它们进行比较．
分析 折线图用折线的上升或下降表示数据的增减变化情况，有利于描述数据的发展趋势；条形图能直观地表示各个数据的大小，便于比较数据．因此，可以绘制折线图或条形图描述这十年我国货物进、出口总额各自的变化情况．而要比较货物出口总额和进口总额，则可以把它们表示在同一幅统计图中，绘制复合折线图或复合条形图．
解：可以绘制复合折线图描述上表中的数据，如图所示．
也可以绘制复合条形图描述上表中的数据，如图所示．
从复合折线图或复合条形图中可以看出，除2014、2015、2016年外，2013—2022年这十年间，我国的货物出口总额与进口总额基本上都保持逐年增长的趋势，而且每年的出口总额都大于进口总额．
（四）巩固练习
1. 七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查．如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题，并将统计图补充完整．
（1）七年级共有多少名学生？
解：∵80÷40%=200（名），
∴七年级共有200名学生.
追问 你还有其他方法吗？
（2）七年级有多少名学生参加篮球社？
解：∵200×10%=20（名），
∴七年级有20名学生参加篮球社.
追问 你还有其他方法吗？
（3）七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是多少？
解：∵×100%=30%，
∴七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的30%.
追问 你还有其他方法吗？
（4）将统计图补充完整.
解：统计图补充如下：
2. 某学校全体学生来自青山、绿水、向阳三个村庄，其人数比为1:2:2．
（1）如果有20人来自青山村，那么这所学校共有多少名学生？
（2）用扇形图表示来自三个村庄的学生数所占的百分比．
解：（1）∵20÷ =100（名），
∴这所学校共有100名学生.
（2）扇形图如下：
3. 张华家下个月各项消费支出的预算额如下表所示．请选择合适的统计图，描述张华家下个月各项支出的预算额占总预算额的百分比．
解：扇形图如下：
4. 学校准备购买一批课外读物．为使课外读物能够满足学生的需求，学校就 “我最喜爱的课外读物类型”作了一次样本容量为150的抽样调查．如图是根据调查结果绘制的统计图．
（1）绘制扇形图，表示样本中喜爱各类课外读物的学生所占的百分比；
解：扇形图如下：
（2）学校计划购买课外读物4500册，根据样本数据，估计学校购买多少册科普类读物比较合理．
解：∵4500×=840（册），
∴学校购买约840册科普类读物比较合理.
5. 下面的折线图描述了某地一天的气温变化情况．
（1）这一天的最高气温是多少？什么时刻达到最高气温？
解：这一天的最高气温是31℃，14时达到最高气温.
（2）这一天的最低气温是多少？什么时刻达到最低气温？
解：这一天的最低气温是22℃，4时达到最低气温.
（3）估计这一天7时、11时、15时和19时的气温．
解：这一天7时的气温约是24℃、11时的气温约是28.5℃、15时的气温约是30.5℃、19时的气温约是28.5℃.
（4）描述这一天气温的变化情况．
解：除2:00和4:00外，这天的气温从0:00-24:00大致呈现先逐渐上升，再逐渐下降的趋势，昼夜最大温差达9℃.
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1.（2024 河北）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（A）
A． B．
C． D．
2.（2024 济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（D）
A．班主任采用的是抽样调查
B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名
D．“体育”对应扇形的圆心角为72°
3.（2023 广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 　30　.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 　36　°．
4.（2023 赤峰）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（C）
A．样本容量是200 B．样本中C等级所占百分比是10%
C．D等级所在扇形的圆心角为15° D．估计全校学生A等级大约有900人
5.（2024 宿迁）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 　200　，扇形统计图中C对应圆心角的度数为 　36　°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
解：（1）本次调查的样本容量是50÷25%＝200，
扇形统计图中C对应圆心角的度数为：360°36°．
（2）B项目的人数为：200﹣54﹣20﹣50﹣46＝30，
补全条形统计图如下：
（3）∵2000460（名），
∴该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数约为460名．
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题12.2 第3题，第5题，第6题.
2.探究性作业：习题12.2 第9题.
五、教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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