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12.2.2 直方图 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第十二章“数据的收集、整理与描述”12.2.2 直方图，内容包括：理解频数分布直方图及其相关概念；会制作频数分布表；会画频数分布直方图．
2.内容解析
在本节课之前，学生已经学习了数据的收集与整理，如用表格形式整理数据，也接触过简单的统计图，如条形图、折线图和扇形图.这些知识为学习频数分布直方图提供了基础，学生已具备一定的数据处理和图形绘制的能力.同时，之前所学内容帮助学生建立了初步的数据观念和统计意识，使其能够理解通过统计图表来展示数据信息的必要性.频数分布直方图作为一种重要的数据可视化工具，能够将大量看似杂乱无章的数据以直观、形象的方式呈现出来，帮助学生更清晰地了解数据的分布特征和规律.在统计学中，对于数据的整理和描述是进一步分析数据的基础，而频数分布直方图在其中扮演着不可或缺的角色，它为后续学习数据分析中的其他重要概念（如平均数、中位数、众数等统计量）以及进行更深入的统计推断和决策奠定了坚实的基础.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解频数分布直方图及其相关概念.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解频数分布直方图及其相关概念；会制作频数分布表；会画频数分布直方图.
（2）在实际应用中能利用直方图描述数据，能够从直方图中获取相关信息，培养数据分析能力．
（3）在利用直方图简明直观地揭示统计规律的过程中，发展几何直观和数据观念．
2.目标解析
（1）学生需要深入理解频数分布直方图中的各个相关概念，包括频数、组距、组数等.通过实际案例和数据，引导学生明确这些概念的含义和计算方法. 在制作频数分布表时，学生要学会合理地对数据进行分组，确定组距和组数，统计每个小组内数据的频数，进而完成表格的制作. 绘制频数分布直方图时，要依据频数分布表，绘制出每个小组对应的长方形，各个长方形之间紧密相连，从而清晰地展示数据在各个区间的分布情况. 这一过程培养了学生的数据处理和动手绘图能力，让学生学会将原始数据转化为直观的图表形式.
（2）培养学生从直方图中提取关键信息，并运用这些信息进行数据分析和判断的能力. 例如，在分析学生考试成绩的直方图时，能够判断出成绩的整体水平、成绩分布的合理性以及是否存在偏科现象等，从而提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数据分析素养.
（3）学生在绘制和分析直方图的过程中，将抽象的数据转化为直观的几何图形，借助图形的特征和变化去理解数据背后隐藏的规律，这就是几何直观的体现.在不断接触和处理数据的过程中，学生逐渐形成对数据的敏感度和整体把握能力，理解数据所代表的实际意义，从而发展数据观念，学会用数据说话，用数据进行推断和决策.
三、教学问题诊断分析
1. 制作频数分布表和直方图时可能出现的问题：分组时，确定组距和组数对学生来说可能比较困难. 如果组距过大，会导致数据过于集中，丢失部分数据信息；组距过小，则会使组数过多，图形过于复杂，难以观察数据的整体分布规律. 学生可能缺乏对数据范围和特点的准确判断，随意确定组距和组数.
2. 在统计频数时，容易出现数据遗漏或重复统计的情况，特别是当数据量较大时. 这可能是由于学生在整理数据时不够细心，没有建立规范的数据处理流程.
3. 绘制直方图时，可能会出现坐标轴刻度标注错误、长方形绘制不规范（如宽度不一致、高度不准确）等问题. 这主要是因为学生对绘图的基本要求和规范掌握不扎实，绘图工具使用不熟练.
针对这些问题，教学中应通过大量实例，引导学生掌握根据数据特点合理确定组距和组数的方法，如尝试不同的组距，观察数据分布的展示效果；强调统计频数时的细心和规范，可采用划记法等方式避免遗漏和重复；加强绘图练习和示范，明确坐标轴刻度标注和长方形绘制的规范要求.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：会制作频数分布表；会画频数分布直方图.
四、教学过程设计
（一）复习引入
1.复习上节课学习的三类统计图：条形图，扇形图，折线图.
2.引入本节课的学习内容：
直方图
（二）合作探究
问题1 为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队．有63人报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如下表所示．
追问 选择身高在哪个范围的学生可以使仪仗队看起来比较整齐？
整理数据
1.计算最大值与最小值的差
在下表的数据中，最大值是172，最小值是149，最大值与最小值的差是23，说明身高的变化范围是23．
2.决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离 （组内数据的取值范围）称为组距．
根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．在本问题中， 我们作等距分组．
3.列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数．整理可得下面的频数分布表：
4.画频数分布直方图
如图，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出频数分布直方图．
频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值．
画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
从频数分布表和频数分布直方图中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161， 161≤x＜164三个组的人数最多，共有12+19+10=41（人）．因此，可以从身高在155 cm至164 cm（不含164 cm）范围的同学中挑选仪仗队队员．
（三）典例分析
例3 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如下表所示．列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况．
解：(1)计算最大值与最小值的差．
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4-4.0＝3.4．
(2)决定组距与组数．
在本例中，最大值与最小值的差是3.4．如果取组距为0.3，那么由于
所以可以分成12组，组数适合．于是取组距为0.3，组数为12．
(3)列频数分布表．
(4)画频数分布直方图．
从频数分布表和频数分布直方图看到，麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm（不含7.0 cm）的范围，落在其他范围的较少．长度在5.8≤x＜6.1范围的麦穗根
数最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9， 7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围的麦穗根数很少，总共只有7根．由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2 cm至7.0 cm （不含7.0 cm）的范围，其中穗长在5.8 cm至6.1 cm （不含6.1 cm）范围的大麦最多．
（四）巩固练习
1. 如图反映了七年级（1）班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题：
（1）七年级（1）班一共有多少名同学？
（2）从家到学校所需的平均时间在哪个范围的同学最多？哪个范围的同学最少？
（3）你还能从图中获得什么信息？
解：(1)∵5+17+14+2+2=40（名），
∴七年级（1）班一共有40名同学.
(2)从家到学校所需的平均时间在
10 min至20 min(不含20 min)的同学最多，30 min至40 min(不含40 min)的同学最少.
(3)超过75%的同学从家到学校所需的平均时间在10 min至30 min(不含30 min)的范围.
2.如图，为了解800 m赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生800 m赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图.由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了．你能根据已有信息把直方图补全吗？
3.下面是从蔬菜大棚中收集的50株番茄上的果实个数：
请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这50株番茄上果实个数分布的情况．
解：频数分布表如下． 频数分布直方图如下.
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1.（2024 广州）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（B）
A．a的值为20
B．用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多
C．用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少
D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
2.（2023 温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 　140　人．
第1题图 第2题图
3.（2023 湘潭 多选）2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目．为了解某校九年级男生投掷实心球水平，随机抽取了若干名男生的成绩（单位：米），列出了如表所示的频数分布表并绘制了扇形图：
则下列说法正确的是（AC）
A．样本容量为50 B．成绩在9≤x＜10米的人数最多
C．扇形图中C类对应的圆心角为180° D．成绩在7≤x＜8米的频率为0.1
4.（2023 长沙）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：n＝　150　，m＝　36　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　144　度；
（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
解：（1）n＝60÷40%＝150，
∵m%100%＝36%，
∴m＝36；
故答案为：150，36；
（2）D等级学生有：150﹣54﹣60﹣24＝12（人），
补全的频数分布直方图，如图所示：
（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为360°×40%＝144°；
故答案为：144；
（4）3000×16%＝480（人），
答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题12.2 第4题，第7题.
2.探究性作业：
问题1中，对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组．如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？
五、教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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