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12.2.3 趋势图 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第十二章“数据的收集、整理与描述”12.2.3 趋势图，内容包括：理解趋势图的概念；会根据数据描出散点图并画出合适的趋势图．
2.内容解析
趋势图是初中数学统计与概率领域中的重要内容. 与之前学习的统计图相比，趋势图更注重数据的趋势分析和预测. 前面所学的统计图主要是对数据的直观呈现，而趋势图则是进一步挖掘数据背后隐藏的信息，是对数据处理和分析能力的提升. 后续在高中阶段，学生将基于趋势图等知识学习用数学模型来拟合数据，进行更精确的数据分析和预测，趋势图起到了承上启下的作用.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解趋势图的概念.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解趋势图的概念；会根据数据描出散点图并画出合适的趋势图.
（2）在实际应用中能利用趋势图描述数据，能够从趋势图中获取相关信息，培养数据分析能力．
（3）在利用趋势图简明直观地揭示统计规律的过程中，发展几何直观和数据观念.．
2.目标解析
（1）学生需要明白趋势图是通过数据点的分布来展示数据变化趋势的图形. 描散点图是画趋势图的关键步骤，学生要掌握在平面直角坐标系中准确描绘数据点的方法. 而画出合适的趋势图则要求学生学会观察散点的分布特征，选择合适的拟合方式，如直线拟合等，这需要学生具备一定的观察能力和动手操作能力.
（2）在实际应用中利用趋势图描述数据，要求学生能将现实生活中的数据问题转化为趋势图问题，用趋势图来直观展示数据的变化情况. 从趋势图中获取相关信息分析，如数据的增长或下降趋势、变化的快慢等，这有助于培养学生分析问题和解决问题的能力，让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学生的数据意识和应用意识.
（3）学生在绘制和分析趋势图的过程中，将抽象的数据转化为直观的几何图形，借助图形的特征和变化去理解数据背后隐藏的规律，这就是几何直观的体现.在不断接触和处理数据的过程中，学生逐渐形成对数据的敏感度和整体把握能力，理解数据所代表的实际意义，从而发展数据观念，学会用数据说话，用数据进行推断和决策.
三、教学问题诊断分析
1.趋势图的概念相对抽象，部分学生可能难以理解趋势图如何通过数据点展示变化趋势，尤其是对于一些基础薄弱的学生，可能混淆趋势图与其他统计图的特点. 在教学中可以利用大量的实例，结合生活中的常见数据，如气温变化、股票走势等，帮助学生理解趋势图的概念，对比不同统计图的特点，让学生清晰区分.
2.在描散点图时，学生可能因为坐标读取错误、单位换算错误等原因导致散点位置不准确，进而影响趋势图的绘制. 在选择合适的趋势图拟合方式时，学生可能难以判断散点分布适合哪种拟合方式，如不知道何时用直线拟合，何时用曲线拟合. 在教学中可以借助多种散点分布的实例，引导学生观察和总结不同分布适合的拟合方式.
3.在从趋势图中获取信息时，学生可能只能看到表面的信息，如数据是上升还是下降，而对于一些深层次的信息，如变化的速率、不同阶段变化的原因等，可能无法准确分析和提取. 在教学中可以引导学生从多个角度分析趋势图，组织小组讨论，鼓励学生分享自己的观点，教师进行补充和引导，帮助学生全面深入地提取趋势图中的信息.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：会根据数据描出散点图并画出合适的趋势图.
四、教学过程设计
（一）复习引入
1.复习前面学习的四类统计图：条形图，扇形图，折线图和直方图.
2.引入本节课的学习内容：
趋势图
（二）合作探究
问题2 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如下表所示．
你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？
分析 由上表可以看出，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势．
为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出上表中各对值（12，50），（13，69），…，（28，154）所对应的点．
观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近．
追问 如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗？
画法1：画出这样一条直线，让它经过尽可能多的点.
画法2：画出这样一条直线，让它两侧的点的个数大致相等.
画法3：画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线．
画法4：到了高中，我们将学习计算 “竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系.
像上面这样，用一条线 （直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图．趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化， 预测另一个量的变化趋势．
例如，根据上边的趋势图，可以预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮约为155杯．
（三）典例分析
例 下表记录了8位男生和他们的父亲的身高．用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为175 cm时儿子的身高．
追问 请你估计当父亲身高为175 cm时儿子的身高.
（四）巩固练习
下表是2016—2022年我国地下水供水量的数据．
用趋势图描述这段时间我国地下水供水量的变化趋势，并预测2023年的地下水供水量．查阅资料，看一看你的预测值与2023年的实际值相差多少．
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1.（2024 潍坊）中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：
由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（B）
A．100min，50℃ B．120min，50℃
C．100min，55℃ D．120min，55℃
2.（2023 上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（B）
A．小车的车流量比公车的车流量稳定
B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D．小车与公车车流量的变化趋势相同
3.（2022 徐州）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．
已知人口自然增长率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判断错误的是（C）
A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半
B．近十年的人口死亡率基本稳定
C．近五年的人口总数持续下降
D．近五年的人口自然增长率持续下降
4.（2022 福建）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（D）
A．F1 B．F6 C．F7 D．F10
5.（2023 衢州）【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5‰．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为5.5‰，死亡率为8‰，人口自然增长率为﹣2.5‰，常住人口数为a人（‰表示千分号）．
【数据分析】
（1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系．
（2）已知本次调查的样本容量为11450，请推算a的值．
（3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如图统计图．根据统计图分析：
①对图中信息作出评判（写出两条）．
②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．
解：（1）根据题意可知，人口自然增长率＝出生率﹣死亡率．
（2）5‰a＝11450，解得a＝2290000．
（3）①近5年来，我市及全国人口自然增长率逐年下降；自2021年起，我市人口呈现负增长（答案不唯一，合理即可）；
②建议国家加大政策优惠力度和补贴力度，降低生育成本，鼓励人们多生育（答案不唯一，合理即可）．
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题12.2 第8题.
2.探究性作业：结合具体问题，说一说条形图，扇形图，折线图，直方图和趋势图各有什么特点.
五、教学反思
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