资源简介

1.1.2幂的乘方
一、教学目标
1.通过类比同底数幂乘法的探究过程，理解幂的乘方法则的推导过程，掌握其表达式及应用，培养知识迁移能力和归纳总结能力。
2.能熟练运用法则进行幂的乘方运算，区分同底数幂乘法与幂的乘方的异同，掌握逆向应用法则解决简单问题。
二、教学重难点
重点
1. 幂的乘方法则的推导与直接应用。
2. 区分同底数幂乘法（指数相加）与幂的乘方（指数相乘）。
难点
1. 法则的逆向应用
2. 混合运算中法则的综合运用。
三、教学方法
复习导入法、探究发现法、对比分析法、讲练结合法
四、教学过程
（一）复习导入（5 分钟）
知识回顾
提问：同底数幂乘法法则是什么？表达式如何？
（学生回答：a m a n =a m+n，底数不变，指数相加）
快速练习：计算
2 3 2 4 ；( x) 5 ( x) 2，强化法则应用。
情境引入
问题：太阳半径约为地球的10 2倍，体积约为地球的(10 2 ) 3倍，如何计算(10 2 ) 3？
引发思考：幂的乘方与同底数幂乘法有何区别？
（二）新课探究（20 分钟）
探究活动 1：特殊幂的乘方计算
填空推导：
(6 2) 4 =6 2 ×6 2 ×6 2 ×6 2=6 2+2+2+2 =6 2×4 =6 8
(a 2 ) 3 =a 2 ×a 2 ×a 2=a 2+2+2 =a 2×3 =a 6
学生归纳：观察指数变化，猜想(a m ) n的结果。
探究活动 2：一般法则推导
符号化推导：
（强调乘方意义：n个am相乘，指数累加为(m×n)
提炼法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘（(am)n=amn，m,n为正整数）。
对比辨析：同底数幂乘法 vs 幂的乘方
易错提醒：避免混淆 “相加” 与 “相乘”（如误算(a 2)3 =a 5）。
（三）典例分析（10 分钟）
基础例题（课本例 3）
（三）典例分析（10 分钟）
基础例题（课本例 3）例 3（1）-（4）：计算(102)3；(b5)5；-(x2)m等。
步骤解析：
1.直接应用法则，注意符号和指数运算（如负号保留，指数相乘）。
2.强调-(x2)m与(-x2)m的区别（前者底数为x，后者底数为(-x)）。
混合运算（例 3（5）-（6））
例 3（5）：(y2)3·y = y2×3·y = y6·y = y7
关键点：先算幂的乘方，再算同底数幂乘法，遵循运算顺序。
例 3（6）：2(a2)6 – (a3)4 = 2a12 – a12 = a12
技巧：先分别计算幂的乘方，再合并同类项。
逆向应用练习
问题：已知xn=2，求x2n。
思路：逆向用法则x2n=(xn)2=22=4，强调amn=(am)n=(an)m。
（四）课堂练习（8 分钟）
基础计算
随堂练习第 1 题：(103)3；-(a2)5；(x3)4·x2（巩固法则直接应用和混合运算）。
能力提升
计算4x·32y（提示：统一底数为 2，利用4=22，32=25）。
比较(2555)，(3444)，(4333)的大小（引导学生将指数化为相同，比较底数）。
小组讨论
问题：若10x=m，10y=n，如何用m,n表示102x+3y？ （提示：拆分为102x·103y=(10x)2·(10y)3=m2n3）
（五）课堂小结（2 分钟）
知识图谱
2.学生总结：请学生复述法则，教师强调易混淆点及逆向应用技巧。
（六）课后作业
必做题：课本习题 1.2 第 1-3 题（巩固基础运算和混合运算）。
选做题：
已知am=3，an=2，求a2m+3n的值（综合运用法则正向与逆向）。
比较520与250的大小（提示：化为相同指数或底数）。
五、板书设计
幂的乘方
一、复习回顾
同底数幂乘法：am·an=am+n（指数相加）
二、法则推导
(62)4=68；(a2)3=a6 → 一般化：(am)n=amn（m,n∈N*）
关键：底数不变，指数相乘
三、对比辨析
同底数幂乘法 同底数幂乘法
表达式 am·an=am+n (am)n=amn
指数运算 相加 相乘
四、例题解析
例：(102)3=106；(y2)3·y=y7；2(a2)6–(a3)4=a12
五、逆向应用
amn=(am)n，如x2n=(xn)2
六、教学反思
学生可能因混淆两种法则而计算错误（如将(a2)3算为a5），需通过对比练习强化区分。在推导法则时，可让学生分组用不同底数（如(2,3,a)）计算，自主发现规律，加深对 “指数相乘” 的理解。

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