资源简介

9.1.2用坐标描述简单几何图形
　　1．进一步理解平面直角坐标系的相关概念．
　　2．掌握坐标系中各象限内、坐标轴上及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，进一步体会数形结合的数学思想．
　　坐标系中各象限内、坐标轴上及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征．
　　坐标系中各象限内、坐标轴上及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征．
知识回顾
　　在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点．
　　【设计意图】带领学生复习已学过的平面直角坐标系的知识，为新课“坐标平面内点的坐标特征”作铺垫．
新知探究
一、探究学习
　　【新知】建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．
　　【问题】（1）已知平面直角坐标系，写出图中点A，B，C，D的坐标．
　　【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．
　　图中点A，B，C，D的坐标分别为A(5，5)，B(3，－2)，C(－4，2)，D(－2，－3)．
　　教师追问：观察一下，各象限的点的坐标分别有什么特点？
　　学生小组交流并派一名代表回答，教师总结．
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限 ＋ ＋
第二象限 － ＋
第三象限 － －
第四象限 ＋ －
　　【问题】（2）在平面直角坐标系中，点E，F，G，H的坐标分别是什么？
　　【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．
　　点E，F，G，H的坐标分别是E(4，0)，F(－1，0)，G(0，3)，H(0，－2)．
　　教师追问：观察一下，坐标轴上的点的坐标分别有什么特点？
　　学生小组交流并派一名代表回答，教师总结．
　　x轴上的点可表示为(x，0)；
　　y轴上的点可表示为(0，y)．
点的位置 横坐标的特点 纵坐标的特点
x轴 正半轴 ＋ 0
负半轴 － 0
y轴 正半轴 0 ＋
负半轴 0 －
　　【设计意图】利用数形结合的方法，引导学生分析、解决问题，从而得出各象限内和坐标轴上的点的坐标特点．
二、典例分析
　　【例1】在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是（　　）．
　　A．第一象限 B．第二象限
　　C．第三象限 D．第四象限
　　【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．
　　∵－2＜0，－3＜0，
　　∴点P(－2，－3)所在的象限是第三象限．
　　【答案】C
　　【例2】在平面直角坐标系中，点A(x，y)的坐标满足以下条件：
　　（1）若xy＞0，则点A在第________象限；
　　（2）若xy＜0，则点A在第________象限；
　　（3）若xy＝0，则点A在________上．
　　【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流并回答．
　　（1）若xy＞0，则x，y同正或者同负，所以点A在第一或三象限．
　　（2）若xy＜0，则x，y一正一负，所以点A在第二或四象限．
　　（3）若xy＝0，则x，y中至少有一个为0，所以点A在坐标轴上．
　　【答案】一或三　　二或四　　坐标轴
　　【例3】已知点P(2m－4，m＋1)，请根据以下条件求出点P的坐标．
　　（1）点P在x轴上；
　　（2）点P在y轴上；
　　（3）点P的横坐标比纵坐标大3．
　　【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流并回答，教师板书．
　　【答案】解：（1）∵点P在x轴上，∴m＋1＝0，解得m＝－1．
把m＝－1代入横坐标，得2m－4＝－6．
∴点P的坐标为(－6，0)．
　　（2）∵点P在y轴上，∴2m－4＝0，解得m＝2．
　　把m＝2代入纵坐标，得m＋1＝3．
　　∴点P的坐标为(0，3)．
　　（3）由题意，得2m－4＝m＋1＋3，解得m＝8．
　　把m＝8分别代入横、纵坐标，得2m－4＝12，m＋1＝9．
　　点P的坐标为P(12，9)．
　　【设计意图】通过例题的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．
三、拓展提升
　　【探究】如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
　　【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流并回答，教师总结．
　　如图，A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)．
　　教师提示：分别观察点A，B，C，D的横、纵坐标，总结你的发现．
　　学生在教师的提示下，小组交流，并派代表回答，教师总结．
　　点A，D的横坐标相等；点B，C的横坐标相等；
　　点A，B的纵坐标相等；点C，D的纵坐标相等．
　　教师追问：另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？与同学交流一下．
　　学生独立作图后，组内进行交流，并尝试说出自己的发现，教师总结．
　　【归纳】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．
　　【设计意图】通过拓展提升，让学生理解平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点．
课堂小结
课后任务
　　完成教材第69页习题9.1第4题．

展开更多......

收起↑