资源简介

10.2.1 代入消元法（第1课时）
　　1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤．
　　2．理解解二元一次方程组的基本思路是“消元”，经历由“未知”转化到“已知”的过程，体会化归思想．
　　会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”．
　　理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤．
知识回顾
　　每个方程都含有　两　个未知数，且含有未知数的式子都是　整式　，含有未知数的项的次数都是　1　，像这样的方程叫作二元一次方程．
　　方程组中有　两　个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是　1　，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组．
　　使二元一次方程两边的值　相等　的　两　个未知数的值，叫作二元一次方程的解．
　　二元一次方程组的两个方程的　公共解　，叫作二元一次方程组的解．
　　【设计意图】复习二元一次方程（组）的相关概念，巩固基础，激发学生的学习兴趣，引出本节课学习的“代入法解二元一次方程组”．
新知探究
一、探究学习
　　【问题】新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1 h就完成了8 hm2棉田的采摘．如果大型采棉机1 h完成2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？用二元一次方程组表示题中的数量关系．
　　【师生活动】学生独立思考作答．
　　解：设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机．
　　根据题意，可列方程组
　　教师引出本节课内容：这是我们上节课探讨的问题，我们列出了方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解这样的方法需要逐一尝试，不好操作，所以这节课我们继续研究怎样解二元一次方程组．
　　【追问】如果只设一个未知数呢？
　　【师生活动】学生独立思考作答．
　　【答案】解：设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，则租用（6－x）台小型采棉机．
　　根据题意，可列出一元一次方程2x＋(6－x)＝8．
　　【思考】比较二元一次方程组和一元一次方程，你能发现它们之间的关系吗？
　　【师生活动】师生一起对实际问题进行分析，知道二元一次方程组中的两个方程中的y是小型采棉机台数，一元一次方程中的(6－x)也是小型采棉机台数，具有相同的实际意义．
　　教师引导学生由方程x＋y＝6得到y＝6－x，并把它代入另一个方程2x＋y＝8，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程，求出一个未知数，再求另一个未知数．
　　【新知】二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．
　　这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想．
　　【设计意图】用上节课探究的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法．通过探究活动，让学生知道解二元一次方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”，体会由“未知”转化到“已知”的化归思想．
　　【问题】对于二元一次方程组你能写出求x的值的过程吗？
　　【师生活动】学生独立思考作答：
　　由①，得y＝6－x．③
　　将③代入②，得2x＋6－x＝8．
　　解得x＝2．
　　【追问】把③代入①可以吗？试试看．
【师生活动】学生实际操作把③代入①，得x＋6－x＝6．学生观察结果，得出结论．
教师总结：再化简将会出现不含未知数的恒等式，这是因为方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，不能代入方程①．
　　【设计意图】通过解具体的方程组明确消元的过程，让学生知道应将变形后的方程代入没有变形的另一个方程中，不能代入其自身变形前的方程中，否则会得到一个没有未知数的恒等式．
　　【思考】你能求出y的值，并写出这个方程组的解吗？
　　【答案】解：由①，得y＝6－x．③
　　将③代入②，得2x＋6－x＝8．
　　解得x＝2．
　　把x＝2代入③，得y＝4．
　　所以这个方程组的解为
　　【追问】把x＝2代入①或②可以吗？
　　【师生活动】学生自由发言，教师总结：得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值．但是通常代入运算最简捷的方程③中．
　　【设计意图】让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何优化解法．
　　【思考】在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？
　　【师生活动】学生回答“代入”，教师总结．
　　【新知】把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法．
　　【设计意图】使学生明确代入消元法的关键是“代入”，通过“代入”把二元一次方程组转化成一元一次方程．
　　【问题】对于二元一次方程组你能先消去x，得到关于y的一元一次方程吗？
　　【师生活动】学生独立完成，尝试进行解答．
　　【答案】解：由①，得x＝6－y．③
　　将③代入②，得2(6－y)＋y＝8．
　　解得y＝4．
　　把y＝4代入③，得x＝2．
　　所以这个方程组的解为
　　【思考】回顾解方程组的过程，你能总结出代入法解二元一次方程组的一般步骤吗？
　　【师生活动】教师展示动画，帮助学生回顾解方程组的过程．
　　学生自由发言，互相启发，不断补充完善，教师总结．
　　【归纳】代入法解二元一次方程组的一般步骤：
　　（1）变形：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
　　（2）代入：把变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
　　（3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
　　（4）回代：把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值；
　　（5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解．
二、典例分析
　　【例1】用代入法解方程组
　　【师生活动】学生独立完成，一名学生代表进行板演，教师讲评．
　　【分析】方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便．
　　【答案】解：由①，得x＝3＋y．③
　　将③代入②，得3(3＋y)－8y＝14．
　　解得y＝－1．
　　把y＝－1代入③，得x＝2．
　　所以这个方程组的解为
　　【例2】用代入法解方程组
　　【师生活动】学生独立完成，一名学生代表板演，教师讲评．
　　【答案】解：将①代入②，得5x＋2x－3＝11．
　　解得x＝2．
　　把x＝2代入①，得y＝1．
　　所以这个方程组的解为
　　【例3】用代入法解方程组
　　【师生活动】学生独立完成，一名学生代表板演，教师讲评．
　　【答案】解：由①，得x＝．③
　　将③代入②，得5×－6y＝－24．
　　解得y＝4．
　　把y＝4代入③，得x＝0．
　　所以这个方程组的解为
　　【归纳】（1）当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的式子时，可以直接利用代入消元法求解；
　　（2）若方程组中有未知数的系数为1（或－1）的方程，则选择系数为1（或－1）的方程进行变形比较简单；
　　（3）若方程组中所有方程中的未知数的系数都不是1或－1，则选系数的绝对值较小的方程变形比较简单．
　　【设计意图】借助例题，让学生分析解题思路，并对比、确定消哪一个元计算更简捷．通过先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法，使学生熟练地掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤．
课堂小结
课后任务
　　完成教材第93页练习第1～2题．

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