资源简介

单元教学设计
单元基本信息
学科 数学 学校 年级 五年级
课程标准模块 图形与几何
使用教材版本 人民教育出版社
单元名称 长方体和正方体
单元课时数 12
一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值）
主题名称 大单元视角下“长方体和正方体”单元 思考与尝试
主题概述 （一）课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“掌握测量、识图和画图的基本方法”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。”“通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位，能进行单位之间的换算，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。 （二）课标解读 “长方体和正方体”是图形与几何领域“测量”中的重要内容，也是最基本的立体图形。通过学习长方体和正方体，可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是形成体积的概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。 1.整体入手，形成“立体图形”研究的基本思路。 长方体、正方体作为最基本的立体图形，是学生从二维空间转向三维空间学习的起始。教学时可以多提供一些具体的实物（如长方体、正方体的盒子等）让学生通过观察，得出什么是棱、什么是面、什么是顶点，进而认识长方体和正方体的特征。在此基础上归纳出：一个立体图形可以从棱、顶点、面三个方面进行研究。由此，使学生形成关于立体图形研究的基本思路，今后可以迁移应用到其他立体图形的学习中。 2.以概念理解为支撑点，探究计算公式，理解公式的意义。本单元表面积、体积的概念，是学习长方体、正方体表面积、体积计算公式的基础，应着眼于对概念的理解。如，表面积的计算方法，应着眼于对表面积概念的理解。长（正）方体的表面积指的是长（正）方体6个面的总面积。基于这样的前提，学生在自主探索表面积的计算方法时，可以把6个面相加，也可以根据长方体的特征，求出其中一组三个面的面积再乘2。从而引导学生理解“（ab+ah+bh）×2”这一公式，不仅仅是乘法分配律的运用，还是图形特征的具体体现。 同样，体积计算公式的推导，也应着眼于体积概念的理解。求一个物体的体积，就是求这个物体中含有多少个体积单位。在此基础上，让学生用1cm 的小正方体摆不同的长方体。通过观察长方体的体积与其长、宽、高的关系，推导出长方体的体积计算公式。并运用“每排的个数、排数、层数”来解释体积计算公式的含义，从而理解长方体的体积为什么是由“长×宽×高”，使学生知其然，并知其所以然。 3.重视想象，将空间观念的培养目标贯穿始终。本单元的学习，应以知识技能的学习为载体，将空间观念的培养贯穿始终。 4.着眼单元目标，整体把握教材。教学时应整体把握教材，不只拘泥于一课时的知识技能目标，而是着眼于整个单元。如，长方体、正方体的认识，可以为表面积的学习打下基础。表面积的计算，其难点是根据立体图，想象出每个面的大小。因此，在教学长方体、正方体的认识时，可以引导学生根据立体图形想象：长方体的正面长、宽各是多少？右面、下面的面积是多少？为表面积的学习积累感性认识。长方体、正方体的体积、表面积计算教学，可以为圆柱的体积与表面积计算做适当的铺垫。如，将长方体、正方体体积公式沟通为“底面积×高”，就为圆柱的体积计算做了很好的铺垫，还能广泛迁移于一般的柱体体积计算中。表面积的计算，除掌握基本公式之外，可以引导学生发现，也可以用“侧面积+上下底面积”的方法来计算，而侧面积的计算可以用底面周长乘高来计算，这样也为后面学习圆柱的表面积计算做好了方法沟通的准备。
主题学情分析 五年级学生在学习立体图形之前，对于平面图形已经有了系统的认识，知道从边、角、周长、面积等方面研究平面图形。对于立体图形，学生也有一些基本的判断，且长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体和正方体，可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其它立体图形的基础。那么学生学习本单元的认知起点和困难点在哪里呢？针对这个问题，我们对五年级的学生进行了学情前测。 前侧内容如下： 具体结果： 1、2、3、4、6、7、8、10题正确率达到80%以上，基本不存在问题。 典型错题（5、9）及分析： 通过对多名学生的前测分析，发现学生根据已有的知识储备及生活经验，能够对长方体和正方体有一个基本的认识（定点、棱、面的特征基本没有问题），但是对于“棱”这个词也有些陌生，部分孩子还习惯于说成“边长”。对于长方体和正方体了解的描述，只停留在表象，没法用数学语言表述清楚，描述时会说成长方形和正方形，说明空间想象能力弱，二维与三维空间无法轻松转换。通过对前测结果分析，发现学生学习的困难是二维与三维之间不能迁移，转换找不到联接点。基于此学情调研，引发我们的深入思考： （1）什么样的学习任务能够促使学生自觉关注面、棱之间的匹配关系？ （2）什么样的学习任务能把要学习的知识变成学生研究的问题？ （3）怎样把二维、三维图形转化进行整体设计，体现在不同的学习任务中？ （4）怎样把“猜想一验证一新猜想”的学习活动落实在不同的学习任务中？ （5）怎样把体会度量思想、发展空间观念和推理意识体现在单元结构化设计中？
开放性学习环境 教学准备：希沃课件、长方体纸盒、正方体纸盒 学生准备：长方体、正方体纸盒、吸管或细木条、橡皮泥等
二、单元学习目标设计（基于标准、分析教材、结合学情，体现素养导向）
单元学习目标 （1）引导学生通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。 （2）通过实例理解体积（包括容积）的含义，认识常用的度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立1m3、1dm3、1cm3以及1L、1mL的表象，会利用单位间的进率进行简单的换算。 （3）探索并掌握长方体和正方体表面积和体积计算方法，并能解决一些简单的实际问题。 （4）探索某些实物体积的测量方法。 （5）在动手操作、交流表达的过程中，逐步发展学生的符号意识、空间观念、模型思想、推理能力等。
三、学习活动/任务设计（指向学习目标，强调学生的活动与体验）
活动/任务1 一、任务导学 （一）问题驱动 用吸管或竹签等制作的长方体的框架，仔细观察，说说一个标准的长方体框架具备哪些条件？关于长方体，你还有什么问题？ （二）自主探学 自学例1。 （三）完成学习任务 根据例1,回答问题： 1.长方体有什么特征？正方体有什么特征？ 2.长方体和正方体有什么区别？ 3.长方体的面都是长方形吗？ 猜测长方体的表面积和体积怎么求？ 课堂共学 （一）自学收获交流 1.研究长方体的特征要从它的面、棱、顶点三个方面进行， 2.长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，同一方向的四条棱长度相等，也就是相对的棱长度相等，一些特殊的长方体有两个方向上的8条棱长度都相等。 （二）合作学习 探究任务一：长方体有什么特征？ 1.反馈长方体物品的特点。 名称面棱顶点个数形状大小关系条数长度关系个数长方体正方体
借助自己手中的长方体物品，在小组内交流各自的发现。指定一个小组汇报。 2.小组展示汇报。 3.学生汇报过程中，教师在黑板上板书完善下面的表格第一行内容。 4.根据面、棱、顶点间的联系认识长方体的长、宽、高。 探究任务二：长方体的棱之间有什么关系？ 1.拿出课前准备的长方体框架，同桌相互交流，制作一个标准的长方体框架，这些棱之间存在什么关系？（预设：长方体的四条长、四条宽、四条高分别相等） 长度4厘米6厘米9厘米12厘米数量4根8根12根6根
如果用下面的木条来搭一个长方体框架，你准备选用哪些，各用几根，为什么？ 小组内交流自己的想法，全班汇报。 预设： ①4厘米、6厘米、12厘米各四根 ②6厘米8根，4厘米4根 ③9厘米12根 哪种拼搭需要的木条总长度最短，哪种拼搭需要的总长度最长？ 学生汇报算法，总结长方体的棱长和以及棱长和的不同计算方法。 任务三：正方体的特征是什么？ 1.用12根一样长的木条拼搭成的这个特殊的长方体，叫做正方体。正方体都有什么特征？ 2.观察、讨论：如何验证正方体的6个面完全一样。 3.教师根据汇报完善特征表格，学生在学习单上完整填写。 4.说说正方体的棱长总和的计算方法。 （三）共享质疑 1.长方体与正方体有什么关联？你能用图表示出来吗？（写在学习单上） 2.一个长方体最多有几个面是正方形？ 三、训练促学 （一）课堂练习 1.判断对错。 （1）长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。 ( ) （2）相对的4条棱长度都相等的物体一定是长方体。 ( ) （二）提升练习 教材21页练习五第1、2题 （三）拓展延伸 小卖部要做一个长 2.2m、宽40cm、高 80 cm 的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁 四、课堂小结
活动/任务2
活动/任务3
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四、单元学习评价设计（教师或同伴对学生的评价，指向学习目标的达成） （备注：方案1、方案2选择其一）
需要评价的活动 方案1：针对任务/活动描述
活动一：我问你答 活动一：我问你答 评价目标：诊断学生是否掌握棱长和、体积、容积和表面积的含义。 2.评价任务：用棱长总和、体积、容积和表面积来填一填。 （1）做一个正方体鱼缸，需要多少玻璃，是求正方体的（ ）。 （2）做一个长方体框架，需要多少铁丝，是求长方体的（ ）。 （3）求这个长方体箱子占空间的大小，是求长方体的（ ）。 （4）求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的（ ）。 （5）求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的（ ）。 3.评价标准：考查学生能否准确判断并填空。 4.评价方式：课堂提问 活动二：数一数 1.评价目标：诊断学生是否能理解用同样多的小正方体搭建不同形状的物体，体积不变。 2.评价任务：下图各立体图形都是用相同的小正方体搭成的，它们的体积相同吗？ 3.评价标准：考查学生能否准确数出图中的小正方体个数，并正确判断。 4.评价方式：自己数一数课堂反馈 活动三：综合应用 1.评价目标：诊断学生能否综合应用学过的表面积、体积概念解决实际问题。 2.评价任务：如图，将一个长方体挖去一个边长是2厘米的小正方体后，它的体积、表面积是怎样变化的？ 3.评价标准：考查学生能否理解挖的方式不同，对应的结果也不同、判断变化情况。 4.评价方式：小组讨论、计算，课堂提问。
活动二：数一数
活动三：综合应用
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五、单元作业设计
六、反思性教学改进（实施后填写）
本节课成功之处:从认识平面图形和立体图形入手，充分调动了学生的积极性，使学生对学习数学有了更大的兴趣。让学生体会到立体图形是占一定空间的图形。通过小组合作，观察长方体，学生自己总结出长方体的特征，锻炼学生归纳总结的能力，更有助于学生对长方体特征的掌握。通过观察长方体的框架，使学生更清楚地认识到长方体的棱长特征，从而引出长方体的长、宽、高的定义。 不足之处:通过小组合作，学生动手能力得到提高，但学具有限，不能够让每个学生得到锻炼。尤其对立体感不够强烈的学生，应给予鼓励和展示自我的机会。 教后建议:长方体、正方体作为基本的立体图形，是学生从二维空间转向三维空间学习的起始，教学时由于学生空间想象力有限，不能很好的理解什么是棱、什么是面、什么是顶点，什么是长、宽、高。建议通过课前微课与实际生活联系，课中小组合作通过看一看、指一指、摸一摸、数一数、说一说等多种方式充分感知长方体的特征，为后面学习表面积、体积做好铺垫。
七、单元教学结构图
第1课时教学设计
课题 长方体和正方体的认识
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课 其他□
1.教学内容分析
2.学习者分析
学生对于“棱”这个词有些陌生，部分孩子还习惯于说成“边长”。对于长方体和正方体了解的描述，只停留在表象，没法用数学语言表述清楚，描述时会说成长方形和正方形，说明空间想象能力弱，二维与三维空间无法轻松转换。通过对前测结果分析，发现学生学习的困难是二维与三维之间不能迁移，转换找不到联接点。
3.学习目标确定
1.通过观察、操作等活动，充分认识长方体的特征。 2.通过比较，掌握长方体、正方体的联系和区别。 3.培养学生的动手操作能力，发展学生的空间想象力。
4.学习重点难点
长方体棱的特点。
5.学习评价设计
思考：制作一个长方体框架，对面、棱、顶点有哪些要求？ 操作。
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入概念我们学过的图形有哪些？平面图形：长方形、正方形等 立体图形：长方体、正方体、圆柱等活动意图说明：通过引入，引导学生回忆学过的图形，理解平面图形和立体图形的不同，为新知的学习做好准备。环节二：什么是长方体的面、棱、顶点学生指一指面、棱、顶点。活动意图说明：直接引入什么是面、棱、顶点。环节三：小组合作：观察手中的长方体纸盒，摸一摸、数一数，看它的面、棱、顶点有什么特点，并完成合作单学生动手操作活动意图说明：结合身边熟悉的长方体纸盒，探究长方体的特征。环节四：做一个长方体框架小组合作制作长方体框架设计意图说明：在活动中，充分感知长方体面、棱的特点。环节五：正方体的面、棱、顶点有什么特征？你发现了什么？自学课本20页内容设计意图：通过学习，沟通长、正方体的联系。
7.板书设计
长方体和正方体的认识 面 棱 顶点 长方体 正方体
8.作业与拓展学习设计
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明
希沃课件分别演示长方体面、棱、顶点的特点。
10.教学反思与改进
本节课关注学生已有经验，遵循学生的认知规律学习兴趣，恰当的把握了教学起点。在导入过程中力求在较短时间内带领学生回顾旧知，唤起学生的学习经验。精心设计每一环节的问题，有效引发学生的数学思考，激发学生问题研究的兴趣，促进学生参与动手操作、自主探究活动的欲望。本课围绕教学重难点确立了自主探究的研究主题，重视让学生体验知识的形成过程，创设了学生乐于参与的教学情境，提供了自主合作探究、合作交流的平台。学生在这样的学习过程中掌握了长方体、正方体特征，发展了空间观念。不足的是，由于学生动手操作的时间较长，后面的留给孩子的练习讲解时间不够充分。在以后的教学中，要注意对学生开展小组合作学习的分工及操作的指导，提高小组合作的时间利用率和有效性。
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