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平行四边形的性质与判定
【知识梳理】
知识点1：平行四边形的性质
性质 数学语言 图示
边 平行四边形的对边相等 四边形是平行四边形，
角 平行四边形的对角相等 四边形是平行四边形，
对角线 平行四边形的对角线互相平分 四边形是平行四边形，
【拓展延伸】
（1）平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形的面积相等；相邻两个三角形周长之差的绝对值等于平行四边形两邻边之差的绝对值.
（2）平行四边形的邻角互补；
（3）若一条直线经过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积.
知识点2：平行四边形的判定
判定方法 数学语言 图形
边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义） 四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （或）， 四边形是平行四边形.
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 四边形是平行四边形.
题型一、根据平行四边形的性质求边长
【例题精讲】
如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，，则的长为（ ）
A．5 B．8 C．10 D．11
如图，在中，，，的角平分线交于点，交的延长线于点，则的长为 ．
【巩固练习】
如图，在中，的角平分线交于点E，的角平分线交于点F．若，，则的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
如图，在中，的平分线交于点，，，则的长为 ．
题型二、根据平行四边形的性质求角度
【例题精讲】
在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
如图，在和中，，且，则的度数为 ．
如图，是平行四边形的对角线，点在上，，则的度数是 ．
【巩固练习】
如图，在中，，于点，若，则 ．
如图，已知，若四边形为平行四边形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
题型三、根据平行四边形的性质求周长
【例题精讲】
如图，平行四边形的对角线的垂直平分线交于点E，连接．若平行四边形的周长为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
如图，在中，对角线、相交于点O，经过点O，交于E，交于F，若的周长为20，，则四边形的周长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【巩固练习】
如图，平行四边形的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，则四边形的周长是 ．
题型四、平行四边形判定综合
【例题精讲】
如图，在四边形中，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
如图，在四边形中，连接，过点B，D分别作的垂线，垂足分别为E，F，且，．求证：四边形为平行四边形．
如图，点、、、在一条直线上，且，．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
如图，在四边形中，，，对角线，相交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长和的长．
如图，以的三边为边，在的同一侧分别作等边三角形，等边三角形，等边三角形，连接．
(1)判断四边形的形状，并证明你的结论．
(2)若，求的度数．
【巩固练习】
如图，在四边形中，，对角线，相交于点，添加下列条件后，仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B． C． D．
下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
如图，在四边形中，，点、在对角线上，且，，求证：四边形是平行四边形．
如图，点A、B、C、D在一条直线上，且，．求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
的顶点为圆心，边长为半径画弧，两弧在右侧交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
如图，在四边形中，，与交于点E，点E是的中点，延长到点F，使，连接．
(1)求证：．
(2)若，，，求四边形的面积．
在中，相交于点，分别过点作于点，于点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．

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