资源简介

《平行与垂直》教学设计
教学目标
1、经历从生活实物抽象出几何图形的过程，理解平行与垂直这两种特殊的直线位置关系，初步认识平行和垂直。
2、在自学、辨析和交流的过程中理解知识本质，建立垂直与平行的空间观念。
3、在概念形成的过程中，发展学生的空间想象能力。
教学重难点
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，理解平行与垂直概念的本质特征。
板书设计
教学过程
一、沟通经验，尝试表达
1、导入
师：同学们，今天我们来学习平行与垂直（板书），课前请大家画了画自己心目中的平行与垂直，现在我们一起来看同学们的作品。
师：对这些幅作品，有什么疑问或想法吗？
把学生出现的问题作为可利用资源，引发学生在认知上的冲突，引导学生发现问题，激起探究的欲望和需求。
2、交流
预设生1：为什么有的只有一条线，而其他作品都是两条线的？
预设生2：我认为① 号竖着的作品不对，平行应该是横着的。
预设生3：我不知道③号和④号作品，到底哪个是垂直？
师：同学们的问题和想法都很好，对平行和垂直也都有自己的理解。那到底谁说得是对的呢？ 我们一起来看看书上是怎么描述平行和垂直的。
（设计意图：以上教学基于学生的知识起点，通过呈现前测作品，引发学生讨论和思考，为后面的深入探究做铺垫。）
二、突破认知，探究本质
1、对话教材文本，构建初步认知
（1）自学教材，初步感知。
师：请同学们打开数学书第56、57页，认真阅读并仔细观察书上的示例图，看看你能否对平行和垂直有新的认识。（3分钟）
（2）汇报交流，辨析修改。
师：自学完平行和垂直的定义后，你认为黑板上的8副作品需要修改吗？先同桌交流，统一你们的修改意见并说明理由。（1分钟）
预设生：我们组认为①和④号作品分别都要再添加一条横线，因为书上对平行和垂直的描述都是针对两条直线的。
师：同学们的观察能力和自学能力真棒。今天我们研究的平行和垂直是讲同一平面内的两条直线的位置关系。（板书）
（设计意图：根据自学，学生头脑里对平行和垂直有了一个初印象。根据初印象，明确本堂课是研究同一平面内两条直线的位置关系。）
（3）对比本质，教学相交。
师：老师这里也有一幅作品，看到屏幕上的这两条直线，判断它们的位置关系。
预设生：不平行，这两条直线方向不一样，直线可以无限延伸，会在很远的地方相交。（请生上台比划交点的大致位置）
师：屏幕上只显示了这两条直线的一部分，实际上他们都是无限长的，当我们把这两条直线的“真身”显影出来，就能观察到它们是相交的。（课件同步动画演示）
师：两条直线相交以后的这个点我们叫它交点。
师：现在老师调整一下直线b，这两条直线的位置关系呢？

生：还是相交。
师：那交点还在原来的位置吗？
生：比原来更远的位置。
生：已经出了屏幕了。
引导学生想象交点的位置
（设计意图：引导学生想象，突破有限空间里面的无限问题，揭示两条直线相交的本质）
2、变化直线位置，概括垂直概念。
⑴看相交，体会垂直的本质。课件出示：

师：那这五组直线都相交吗？如果相交，交点在哪里呢？请同学们拿出学习单探究一下。（3分钟）
展示学生作品，集中点评。课件演示直线延长相交并标出交点。
师：5组直线都相交吗？
预设生：都相交
师：用数学的眼光看，相交于一点，还形成了什么？
预设生：还有4个角
师：是的，两条直线相交还会形成4个角，这些角有特殊的吗？
预设生：第②组和第⑤组形成的是4个角都是直角
师：为什么你们这么快就判断出来了②和⑤的直线相交成直角？
预设生：因为在方格纸中就有很多直角。
师：如果没有方格纸呢，怎么判断两条直线相交成4个角都是直角呢？
预设生：用量角器去量一量。
预设生：用三角板的直角去比一比。
师：（课件演示量一个直角的过程）老师已经验证了这个角是直角，其他的三个角呢？
【信息技术融合分析：借助希沃白板5授课助手里的尺规工具，呈现直角三角板测量直角的过程，直观形象】
预设生：也是直角。
师：还要再验证吗？
预设生：要。
预设生:不要，我们量一个角就行了，相邻的两个角是平角，知道了一个角是90°，就知道这个角边上的角就是180°减90°；同样的道理我们可以推导出另外的两个角也是 90°。
师：真了不起，你用推理的方法发现两条直线相交时，形成的四个角中，如果有一个角是直角，那么其余的角也都是直角。
小结：数学里，两条直线相交成直角的位置关系叫做互相垂直，有个垂直符号，记作a丄b,读作a垂直于b。 我们还可以说a是b的垂线，或者 b是a的垂线。它们的交点叫垂足,用字母O来表示。
师：回到前面这副图两直线相交的特殊情况是互相垂直比如②和⑤，那么其他情况呢？
预设生：普通相交。
预设生：不垂直。
师：是的，其他的情况是不垂直的。（板书：不垂直）
（设计意图：基于学生对作品的直观解读，进一步从角的角度研究相交，揭示相交中的特殊情况是垂直。以方格图为支架，学生经历从“有”到“无”的过程，感受工具的多样性，开阔学生的思维）
师：我们已经知道了什么是相交，也知道两条直线相交有一种特殊情况叫互相垂直，现在屏幕上的两条直线是互相垂直吗？老师把它移上去，（预设生：垂直），移下来？（预设生：垂直）我们这样平移到任何一个位置这两条直线还是互相垂直。（动态平移直线b）
（设计意图：教师通过动态演示，让学生在变化中明晰垂直的本质属性，助力学生建构空间观念。）
3、探究平行现象，感知平行本质。
师继续旋转直线b,学生在动态变化的过程中判断两直线的位置关系。
请判断现在直线a 和直线b是否相交？说明理由。
（设计意图：从垂直逐渐演变成平行，使学生的思考更连贯，逻辑更清晰，教学设计上也更成体系。）
预设生：我认为这两条直线不会相交，因为它们的方向完全一样。
师：什么叫方向完全一样？
预设生：就是两条直线延长都是平平的往左右方向，一直不会碰到。
预设生：这两条直线之间的间隔都是两个点的距离，所以永远不会相交。
师平移直线b，问：这样两条直线会相交吗？
预设生：不会
师：也就是说，我这么平移的话，它会一直不相交，现在，不这样移，如果把这组直线这样旋转一下呢？还是不相交吗？（课件演示一组直线同时旋转的过程）
【借助希沃白板组合图形的移动，同时旋转a、b两条直线，丰富平行的表象】
预设生：也不会相交，因为旋转后两条直线方向是一起变化的，还是保持了方向一致。
预设生：我认为，两条直线可以斜着、可以平着，但是，中间的长度（距离）如果没有变化，就不会相交，这样就叫互相平行。
师：正如我们在数学书上自学到的，在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。用字母表示a//b，读作a平行于b,我们可以说 a 是 b 的平行线或者 b 是 a 的平行线。
小结：在同一个平面内，两条直线的位置关系，要么相交，要么不相交，不相交也就是平行（板书） ，相交里面有特殊的垂直和不垂直。
（设计意图：借助格子图，引导学生从“方向一致”“距离相同”等角度感知平行，虽然学生不能非常严谨的表达平行，但是能够从上述两个方面判定平行也不失为一种好的方式。教师利用线的旋转、平移变换，丰富平行的表象，加深对概念的理解。）
三、巩固练习，明确关系
1、基本练习，明确关系(3分钟)
判断互相平行的有（ ），相交的有（ ），互相垂直的有（ ），在练习纸上填一填。学生填写后，教师引导学生边反馈边分类。

（设计意图：这一练习的设计不仅让学生判断平行于垂直，巩固基本概念，还借助材料帮助学生巩固相交、垂直、平行之间的联系和区别，促进学生对概念的理解从分析水平走向关系水平）
2、解决问题，内化认知。(3分钟)
在下面的正方形中，哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？
小结：学行和垂直，我们对正方形又多了一些认识，以前我们知道正方形四条边相等，现在我们还知道它的对边互相平行，以前我们说正方形有四个直角，现在可以说正方形相邻的两条边互相垂直，今后我们研究图形，就多了一个视角，可以从边和边的位置关系来研究。
（设计意图：将新知与已有的知识经验相关联，在加强理解的同时，又能完整知识体系，为后续研究平面图形时从边与边的位置关系的开展做衔接、打基础）
四、回归生活，全课小结
师：事实上，生活中像平行和垂直的现象很多，我们一起来欣赏一下。
师：我们刚刚带着数学的眼光观察了周围的世界，生活中还包含着很多的数学知识，它们等着大家去发现和探索哦！

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