资源简介

20.2数据的波动程度 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本课是人教版初中数学八年级下册第二十章"数据的分析"中的"20.2数据的波动程度"。主要内容包括：理解方差的统计意义，掌握方差计算公式，能正确计算数据方差，运用方差比较不同数据集的波动程度，解决生产生活中的实际问题。通过农科院选种、运动员选拔等案例，建立数据分析观念。
2.内容解析
方差是刻画数据离散程度的重要指标，与平均数共同构成数据分析的双翼。学生在七年级已掌握平均数、中位数等集中趋势量，本节将系统学习方差的计算方法和实际应用。理解方差需要通过具体案例体会其统计意义，通过对比不同数据集的方差值培养数据分析观念，为高中学习标准差、回归分析等奠定基础。
二、目标和目标解析
1.目标
（1）通过农科院选种案例，理解方差对数据波动性的刻画作用
（2）能独立计算数据方差，解释方差数值的实际意义
（3）运用方差比较不同数据集的稳定性，做出合理决策
（4）通过中考真题训练，提升数学建模和问题解决能力
2.目标解析
通过本课学习，学生将建立起"平均数+方差"的双维度数据分析框架。在计算实践中体会方差对离散程度的量化表达，在问题解决中培养统计决策能力。通过方差概念的建构过程，发展数学抽象和逻辑推理素养，为后续学习概率分布、假设检验等统计知识奠定基础。
三、教学问题诊断分析
概念理解障碍：方差公式的数学抽象性可能导致学生难以理解其统计意义
计算操作困难：复杂的计算步骤（求平均→算差值→平方→再平均）容易出错
实际应用脱节：难以将方差数值与具体情境中的稳定性判断建立联系
决策依据模糊：在平均数相近时，部分学生可能忽略方差的重要性
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1
某面包店要选择稳定的面粉供应商，A厂10袋面粉重量（kg）为： 50.1, 49.9, 50.0, 50.2, 49.8, 50.1, 50.0, 50.1, 49.9, 50.0
B厂数据为： 51.0, 49.0, 50.5, 49.5, 50.0, 50.5, 49.5, 50.0, 50.5, 49.0
两厂平均都是50kg，该选哪家？为什么？
问题2
校田径队选拔跳远运动员，甲、乙选手5次成绩（米）： 甲：5.2, 5.4, 5.0, 5.1, 5.3
乙：5.4, 4.8, 5.5, 4.9, 5.4
平均都是5.2米，该选谁？判断依据是什么？
问题3
某药厂检测两种胶囊装量（mg）：
A型：199, 200, 201, 200, 200
B型：185, 210, 195, 205, 195
平均都是200mg，哪种生产线更稳定？如何量化这种差异？
设计意图：通过三个真实情境，揭示仅用平均数分析的局限性，引发认知冲突，激发探究数据波动性的需求。对应目标（1）（3）。
（二）合作探究1
探究1
农科院试验田产量数据（单位：吨）： 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
任务：
计算平均数 甲，乙
绘制数据点分布图（转化为表格形式）：
产量区间 甲出现次数 乙出现次数
-7.45 3 1
7.45-7.50 2 3
7.50-7.55 1 4
7.55-7.60 3 2
7.60-7.65 1 0
追问：
（1）数据波动大意味着什么？
（2）如何量化这种波动差异？
（3）所有数据与平均数的差直接相加可行吗？为什么？
（三）巩固练习1
计算以下数据与平均数的差之和：
数据集：2, 4, 6, 8, 10 （）
差值和：(-4)+(-2)+0+2+4=0
解析：正负抵消无法反映真实波动，说明需要改进量化方法
尝试计算平方和：
解析：平方消除负号，总和反映总体波动
答案：
0（说明直接求和不可行）
40（提供方差计算思路）
（四）合作探究2
探究2
推导方差公式：
计算每个数据与平均数的差：
平方消除负号：
求平均值：
验证：
计算甲种玉米方差： 甲
研究3
证明方差性质：
（1）方差恒非负：
（2）方差为0 所有数据相等
（3）方差越大，数据越分散
设计意图：通过公式推导理解方差数学本质，通过实例计算掌握操作步骤。对应目标（2）（4）。
（五）典例分析
例1 快餐公司检测鸡腿质量（g）： 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 75 77 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
解析：
计算平均数：甲，乙
计算方差： 甲乙
结论：选择方差小的甲厂
设计意图：完整展示数据分析流程，强化方差决策应用。对应目标（3）（4）。
（六）巩固练习
基础题：计算数据3,5,7,9,11的方差
解：，
应用题：两位质检员检测零件长度（mm）：
甲：10.1,10.2,9.8,10.0,9.9
乙：10.0,10.5,9.5,10.0,10.0
谁检测更稳定？
解：甲，甲；乙，乙 ∴ 甲更稳定
拓展题：若数据方差为，求的方差
解：新方差（演示方差性质）
设计意图：梯度训练巩固计算技能，拓展思维。对应目标（2）（3）。
（七）归纳总结
数据分析指标 计算公式 统计意义 应用场景
平均数 集中趋势 反映平均水平
方差 离散程度 比较数据稳定性
（八）感受中考
(2023北京) 甲乙两人5次射击成绩方差甲，乙，则______成绩更稳定
答案：甲
(2024浙江) 某班数学成绩平均115分，方差20。教师误将一考生125分记为100分，更正后新方差为____
解析：原数据，更正后为，方差不变仍为20
(2023广东) 两组数据：
A组：m,2,4,6,8
B组：n,4,6,8,10
已知，求m,n关系
解：由，，展开方程得
(2024江苏) 工厂检测零件直径（mm）：
数据：19.8,20.2,20.1,19.9,x
已知方差0.02，求x值
解：设，则
解得
（九）小结梳理
概念维度 代数表达 统计意义 相互关系
数据集中趋势 平均水平 分析基础
数据离散程度 波动大小 决策依据
综合判断 全面分析 统计决策
（十）布置作业
必做题：
教材P125练习第1题（计算四组数据方差）
某气象站记录5天最高气温（℃）：28,30,29,31,32。计算方差
选做题：
研究方差计算公式的等价性
查阅药品GMP标准中关于含量均匀度的方差控制要求
五、教学反思
（课后再进行总结）

展开更多......

收起↑