资源简介

20.1.1 平均数 教学设计
一、内容和内容解析
内容
本节课是人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第二十章"数据的分析"第一节"数据的集中趋势"的第一课时，主要内容包括算术平均数的概念、加权平均数的计算方法及其实际应用。通过实际问题情境，引导学生理解不同数据权重的意义，掌握用样本平均数估计总体平均数的统计思想。
内容解析
平均数作为描述数据集中趋势的重要指标，是后续学习中位数、众数等统计量的基础。本节从简单的算术平均数出发，通过实际案例引入"权重"概念，揭示不同数据对结果影响的差异性。分组数据中组中值的运用和用样本估计总体的思想，是培养学生数据分析观念的核心内容，为后续学习方差、概率等知识奠定基础。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）通过生活实例理解算术平均数和加权平均数的概念，能正确计算加权平均数
（2）经历数据分组处理过程，掌握用组中值计算平均数的基本方法
（3）运用加权平均数解决招聘决策、成绩核算等实际问题，体会统计对决策的作用
（4）通过样本平均数估计总体平均数的实践，形成统计推断的初步意识
2. 目标解析
通过本课学习，学生能够区分不同情境下平均数的计算方式，理解"权重"对结果的影响机制。在解决体育成绩核算、载客量统计等实际问题中，发展数据分析和数学建模能力。样本估计总体的思想渗透，为后续学习统计推断提供认知基础。
三、教学问题诊断分析
权重概念的理解障碍：学生对"权"的数学意义理解困难，易将加权平均数等同于简单算术平均数
分组数据处理误区：在频数分布表中，部分学生可能直接使用区间端点值而非组中值进行计算
实际应用中的建模困难：面对复杂情境（如多指标评价体系），学生难以正确识别各变量的权重关系
样本估计总体的认知局限：部分学生可能混淆样本平均数与总体平均数的关系，忽略统计推断的误差范围
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1 某班级10名学生数学测试成绩为：85,78,92,85,90,88,76,95,85,82。如何快速比较该班与邻班（平均分86.5）的数学水平？
学生活动：计算平均分 ，发现略低于邻班
问题2 篮球队员选拔赛，甲、乙两名候选人的投篮测试记录如下表，应录取谁？
选手 三分球命中数 两分球命中数 罚球命中数
甲 5 8 7
乙 7 6 9
追问：如果教练组规定三分球每进1球按1.5分计算，两分球按1分，罚球按0.5分，结果会变化吗？
设计意图：通过简单算术平均数到加权平均数的认知冲突，激发学习兴趣，渗透权重概念，对应目标（1）（3）。
（二）合作探究1
探究1 某公司招聘英语翻译，甲、乙应试者成绩如下表，分析不同录取标准下的决策差异：
应试者 听力 口语 阅读 写作
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
步骤1：计算算术平均数
甲，乙 → 录取甲
步骤2：按2:1:3:4的权重计算加权平均数
甲
乙 → 录取乙
追问：如果公司侧重口语能力，按3:3:2:2赋权，结果如何？
设计意图：通过对比分析，揭示权重对决策的关键影响，强化加权平均数的计算技能，对应目标（1）（3）。
（三）巩固练习1
练习1 某校计算学期成绩时，作业占20%、期中30%、期末50%。小明成绩为：作业90，期中85，期末92，求总评成绩
解：
知识点：百分比权重转化为小数计算
练习2 社区绿化调查，树龄分布如下，求平均树龄：
树龄(年) 5 6 7 8
棵数 12 18 25 5
解：年
知识点：频数作为权重的计算
（四）合作探究2
探究2 分析某路公交车载客量数据：
载客量区间(人) 1-20 21-40 41-60 61-80
班次数 3 5 20 22
步骤1：计算组中值
1-20组的组中值 ，同理其他组为30.5,50.5,70.5
步骤2：计算加权平均数
人
验证：随机抽取5个班次实际载客量计算平均数，与估计值对比
设计意图：掌握分组数据处理方法，理解组中值的统计意义，对应目标（2）（4）。
（五）典例分析
例1 某灯泡厂抽查50只灯泡寿命数据：
寿命(小时) 600-1000 1000-1400 1400-1800 1800-2200
数量 5 10 12 23
（1）估计这批灯泡的平均寿命
（2）若成本显示寿命<1500小时为不合格，预估不合格率
解析：
（1）组中值依次为800,1200,1600,2000
小时
（2）前两组对应寿命<1400小时：
设计意图：综合运用组中值和权重计算，培养统计推断能力，对应目标（2）（4）。
（六）巩固练习
练习1 校排球队年龄分布表，求平均年龄：
年龄(岁) 13 14 15 16
人数 2 5 8 5
解：岁
练习2 商场销售数据分组统计：
日销售额(万元) 0-1 1-2 2-3 3-4
天数 4 6 12 8
求月平均销售额
解：组中值0.5,1.5,2.5,3.5 → 万元
练习3 投资组合收益计算：
基金A（权重60%）年收益8%，基金B（权重40%）年收益5%，求综合收益率
解：
（七）归纳总结
概念 公式 应用场景
算术平均数 数据权重相同时
加权平均数 存在不同重要性的数据
分组数据平均数 用组中值代替区间，按频数加权 大数据量或连续型数据
（八）感受中考
(2023北京) 某餐厅服务员考核由服务质量（权重40%）、效率（35%）、考勤（25%）组成。甲得分为90,85,88，乙得分为85,90,90，录取____
解：
甲：
乙： → 录取乙
考点：加权平均数应用
(2024江苏) 某农业试验田5块水稻产量（kg）为：320,340,360,320,380。平均产量为____
解：kg
考点：算术平均数计算
(2022浙江) 路灯使用寿命抽样数据：
寿命(年) 4-6 6-8 8-10
数量 8 12 10
估计平均寿命为____
解：组中值5,7,9 → 年
考点：分组平均数计算
(2023广东) 公司根据形象（30%）、功能（50%）、价格（20%）评分选产品，A产品得分为85,90,80，最终评分为____
解：
考点：加权平均数综合应用
（九）小结梳理
知识模块 相互关系 典型方法
算术平均数 加权平均数的特例（权重相等） 直接求和数据个数
加权平均数 通过权重反映数据重要性差异 确定权重比例，分项计算
分组数据处理 用组中值近似代替原始数据 区间端点取平均，频数加权
统计推断思想 用样本平均数估计总体特征 随机抽样，计算样本统计量
（十）布置作业
必做题
教材P115练习第2题（树木胸径统计）
教材P116习题20.1第4题（员工年龄分布计算）
选做题
调查家庭每月水电费支出，按季度计算加权平均费用
设计一个包含三项考核指标（自定权重）的评分系统，比较两位同学的表现
五、教学反思
（课后根据实际教学情况填写）

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