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3.2 立体图形的视图
3.2.1由立体图形到视图
第1课时 投影
【教学目标】
1.经历实践探索，了解投影、平行投影，中心投影以及正投影的概念；
2.了解平行投影和中心投影的区别.
3.经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.
4.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.
【教学重点】
掌握投影的含义
【教学难点】
中心投影，平行投影与正投影三者之间的联系与区别.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材内容练习以加深理解.
二、思考探究，获取新知
一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
当投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，如下图。
【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？
[教学说明]
学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.
[归纳结论]
如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影；当投影线垂直于投影面时，产生的平行投影称为正投影；
如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.
三、典例精析，掌握新知
例1下面两幅图表示两根木杆在同一时刻的投影.它们是平行投影还是中心投影？请说明理由.
例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？
[教学说明]本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？
[教学说明]师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.
【课后作业】
1.布置作业：从教材习题中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
第2课时 由立体图形到视图
【教学目标】
1.经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展空间观念；
2.在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一个物体可能看到不一样的结果；
3.能画出简单立体图形的三视图；
【教学重点】如何确定物体的三视图.
【教学难点】正确的画出物体的三视图
【教学过程】
一、情境导入，激发兴趣
1.工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了三视图法.建筑工程师和工人为了描绘和制造各种物体常常使用这种方法.
[教学说明]视图法在生活中有着较广泛的应用，特别对于要涉及到立体图形的工作.通过教师介绍，使学生对于视图的应用有一个大致的了解.
2.视图来自于投影.下面请同学们利用手型的变化做一个手影游戏，比一比谁的手影最具有创意.
[教学说明]通过手影游戏，引起学生探究的兴趣，使学生自觉投入到探究中.
3.灯光的光线可以看作是从一点发出的，我们称这种投影为中心投影；太阳的光线可以看作是平行的，我们称这种投影为平行投影.视图是一种特殊的平行投影.
[教学说明]教师将手影游戏及时与相关的数学知识联系起来，自然过渡到新课的教学.
二、合作探究，探索新知
1.由立体图形到视图
（1）观察下列物体，你从正面、上面和左面（或右面）看到的图形是一样的吗？你能将看到的图形画出来吗？
[教学说明]教师准备一个实物，以便于学生观察，从不同的角度让学生观察，叙述所看到的图形.
（2）学生尝试完成.
[教学说明]教师引导学生从不同方向看，然后让学生叙述所看到的图形，然后尝试画出所看到的图形，使学生经历一个完整的思维过程.
（3）小结：从不同的方向看同一个物体，所看到的结果可能是不同的.从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图.
[教学说明]教师及时总结正视图、俯视图和侧视图，形成规范的知识点，使学生明确三视图是从哪些方向看.
三、示例讲解，掌握新知
例1画出如图所示的正方体和圆柱体的三视图.
解:如图，正方体的三视图都是正方形
圆柱体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆形.
[教学说明]画三视图，应抓住的关键是从哪一个角度来观察，另外很重要的是一个把立体图形转化为平面图形的过程，应观察出所得的有关线条与轮廓.教师可以先让学生叙述所看到的图形，再画出相应的图形.
例2画出如图所示的圆锥的三视图.
解：圆锥的三视图如图所示：
[教学说明]圆锥的俯视图要注意中心有一个点，教师可以让学生先画出图形，教师再予以纠正和强调.
四、练习反馈，巩固提高
画出下列物体的三视图.
[教学说明]第1题是画立体图形的三视图，学生能够比较容易画出来，第2题是由三视图想象立体图形，对于学生来讲有一定的困难.可以让学生先叙述它的形状，或者用实物摆放试试，再画出主视图和左视图.
[答案]
五、师生互动，课堂小结
从不同的方向看同一个物体，所看到的结果可能是不同的.从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图.
[教学说明]教师引导学生对所学内容进行总结，对出现的问题及时予以纠正和强调，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.
【课后作业】
完成本课时对应的练习.
3.2.2.由视图到立体图形
【教学目标】
1.经历有三视图想像实物形状的过程，加深对空间图形的认识，提高学生对学习空间图形的兴趣。
2..使学生能利用三视图来描述出实际的立体图形.
3.培养学生全面观察的能力，空间想象能力及动脑思考、动手操作得出结论的能力。
【教学重点】如何根据三视图画出正确的立体图.
【教学难点】如何根据三视图描述具体的立体图形.
【教学过程】
一、情境导入，激发兴趣
1、思考下列问题:
(1)正视图是长方形的立体图形有哪些 (长方形、圆柱、三棱柱等)
(2)正视图和左视图都是长方形的立体图形有哪些 (长方形、圆柱、三棱柱等)
(3)正视图和左视图都是长方形并且俯视图是长方形(圆、三角形)的立体图形有哪些 (长方体、圆柱、三棱柱)
[教学说明]教师回顾三视图的内容，将视图和立体图形联系起来，自然的过渡到本节课的教学.
二、合作探究，探索新知
由视图到立体图形
（1）观察思考：如图中所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称，并画出相应的实际立体图形.
(1)
（2）
教师根据学生的回答小结：（1）该立体图形是长方体，如图所示:
(2)该立体图形是圆锥, 如图所示：
[教学说明]由三视图到立体图形更需要学生具有空间想象能力，或者说如何使学生对一些基本图形更加熟悉，所以培养学生的图感仍是重中之重.图中只是从一个方向所见得到的平面图形，所以在此必须引导学生从多个方面去思考，逐渐培养学生的发散性思维.
三、示例讲解，掌握新知
例 如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状.
解：此物体如图所示：
[教学说明]抽象思维及平面图形如何相互组合成立体图形，这一过程是一个充分思维的过程.学生完成此例有一定的困难，教师可适当让学生以小组为单位，准备一些长方体的实物，按照观察思考的图形进行摆放，逐步由具体过渡到抽象.
四、练习反馈，巩固提高
如图是几个小立方体所搭成的立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方体的个数，请画出这个立体图形的主视图和左视图.
[教学说明]第1题是画立体图形的三视图，学生能够比较容易画出来，第2题是由三视图想象立体图形，对于学生来讲有一定的困难.可以让学生先叙述它的形状，或者用实物摆放试试，再画出主视图和左视图.
[答案]
五、师生互动，课堂小结
1.了解三视图的对应关系，
2.我们可以通过一个物体的三视图，描述这个物体的形状.
[教学说明]教师引导学生对所学内容进行总结，对出现的问题及时予以纠正和强调，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.
【课后作业】
完成本课时对应的练习.

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