资源简介

人教版初中数学七年级下册第十二章数据的收集、整理与描述
12.1 统计调查12.1.2 抽样调查 教学设计
一、内容和内容解析
内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册第十二章“数据的收集、整理与描述”中的“12.1.2 抽样调查”。主要内容包括：理解全面调查与抽样调查的区别，掌握抽样调查的基本概念（如总体、个体、样本、样本容量），学习简单随机抽样的方法，分析样本的代表性及其对推断总体的影响，并能够根据实际问题选择合适的调查方式。
内容解析
统计学是数学与实际问题结合的重要领域。学生在小学阶段已接触过简单的数据收集与整理，本章进一步学习数据的科学处理方法。本节课的核心是抽样调查，它是统计调查的重要方法之一。通过分析全面调查的局限性（如耗时、耗力、破坏性等），学生理解抽样调查的必要性，并掌握简单随机抽样的原理，认识到样本的代表性对结果准确性的影响。这些知识为后续学习数据的分析、概率与统计推断奠定基础，同时培养学生的数据分析和实际问题解决能力。
二、目标和目标解析
1. 目标
(1) 理解抽样调查的概念，辨析全面调查与抽样调查的适用场景。
(2) 掌握总体、个体、样本、样本容量等术语，并能用简单随机抽样的方法设计调查方案。
(3) 通过案例分析，体会样本代表性的重要性，并能判断抽样方法的合理性。
2. 目标解析
通过本节课的学习，学生能够从实际问题中抽象出统计模型，例如在调查全校学生的课外活动偏好时，选择抽样调查而非全面调查。学生需通过具体案例（如育人中学的抽样调查）理解简单随机抽样的操作步骤，并分析样本容量与代表性的关系。此外，通过解决中考真题和实际问题，学生能将抽样调查的知识应用于真实情境，提升数据分析和逻辑推理能力，为后续学习更复杂的统计方法（如分层抽样、系统抽样）打下基础。
三、教学问题诊断分析
术语混淆：学生可能混淆总体、样本、个体等术语，例如将“全校学生”误认为是“个体”而非“总体”。
样本代表性理解不足：部分学生认为“样本容量越大越好”，忽略抽样的公平性与随机性。
调查方法选择困难：面对实际问题时，学生可能无法准确判断应使用全面调查还是抽样调查。
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1 学校计划了解全校2000名学生最喜爱的课外活动类型（文学、科技、体育、艺术、劳技）。如果进行全面调查，需要调查多少名学生？可能遇到哪些困难？
答：需要调查2000名学生；耗时耗力，成本高。
问题2 如果只调查部分学生，能否推断全校情况？举例说明生活中类似的例子（如尝汤判断整锅味道）。
答：可以，如尝汤、抽查灯泡质量等。
问题3 如何确保被调查的学生能代表全校？是否随便选50人即可？
答：需保证每个学生有相等机会被选中，例如随机抽取。
设计意图：通过实际问题引发学生对全面调查局限性的思考，结合生活实例（尝汤、抽查）理解抽样调查的必要性，对应目标（1）。
（二）合作探究1
探究1 育人中学计划抽取100名学生调查课外活动偏好。
问：总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
答：
总体：全校2000名学生；
个体：每名学生；
样本：被抽取的100名学生；
样本容量：100。
追问：若只抽取10名学生，结果可能不准确，为什么？
答：样本容量过小，易受偶然因素影响。
（三）巩固练习1
判断：某茶饮店调查“前50名顾客”以推断所有顾客的喜好。此抽样方法是否合理？
答：不合理，前50名顾客可能具有特定偏好（如早晨顾客），样本不具代表性。
计算：从3000名学生中抽取5%作为样本，样本容量是多少？
答：。
（四）合作探究2
探究2 简单随机抽样的操作：
问：如何从全校学生中随机抽取100人？
答：方法1：用学籍号随机抽取；方法2：混匀姓名纸条后抽取。
猜想：若抽取时偏向某班级，结果会如何？
验证：通过几何画板模拟抽样偏差，显示结果偏离真实值。
探究3 证明简单随机抽样的公平性：
每个个体被抽中的概率相等，即（为总体数量）。
设计意图：通过具体操作步骤和模拟实验，帮助学生理解简单随机抽样的核心思想，对应目标（2）。
（五）典例分析
例1 某工厂检测1000个灯泡的寿命，采用抽样调查。
问：若随机抽取50个，发现平均寿命为800小时，能否推断整批灯泡的平均寿命？
解：可以，但需注意：
样本是否随机抽取；
样本容量是否足够；
结果可能存在误差。
设计意图：通过工业案例强化抽样调查的应用场景，对应目标（3）。
（六）巩固练习
判断调查方式：
(1) 了解全班身高——全面调查；
(2) 检测草莓农药残留——抽样调查。
设计抽样方案：调查某市初中生每日睡眠时间，写出步骤。
答：随机抽取5所中学，每校抽20名学生。
分析合理性：某学生用本班同学家庭用电量推断全市，是否合理？
答：不合理，样本仅限本校，且未随机抽样。
设计意图：通过多维度练习巩固知识点，提升应用能力。
（七）归纳总结
概念 定义 示例
总体 研究对象的全体 全校2000名学生
样本 从总体中抽取的部分个体 被调查的100名学生
简单随机抽样 每个个体有相等机会被抽中 随机抽取学籍号
（八）感受中考
(2023北京) 为了解某市初中生视力情况，调查了2000名学生。该调查的总体是（ ）
A. 2000名学生 B. 某市所有初中生 C. 每名学生的视力 D. 某市初中生视力
答案：B
(2024江苏) 下列适合用抽样调查的是（ ）
A. 企业招聘员工 B. 检测火箭零件 C. 调查长江水质 D. 人口普查
答案：C
(2022浙江) 某校从500名学生中抽取50人调查课外阅读时间，则样本容量是\_\_\_\_。
答案：50
(2023广东) 若抽样调查结果与总体偏差较大，可能的原因是\_\_\_\_（写出一点）。
答案：样本不具代表性
设计意图：通过中考真题熟悉考试方向，强化实战能力。
（九）小结梳理
核心概念 关系
总体 vs 样本 样本是总体的子集
抽样调查 vs 全面调查 抽样省时省力，全面结果准确
简单随机抽样 公平性是推断准确的前提
（十）布置作业
必做题：
习题12.1 第2题（判断调查方式）；
设计一个抽样调查方案，了解本班同学每日运动时间。
选做题：
若某小区有10栋楼，每栋50户，如何用分层抽样调查家庭用电量？
五、教学反思
（课后填写）

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