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2024-2025学年六年级下册数学易错讲义
（从课本到奥数）第二单元 百分数（二）奥数思维训练二
答案解析
一、解答题
1．某商品按定价出售，每个可获得利润50元。如果按定价的80％出售10件，与按定价每个减价30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？
【正确答案】130元
【解题思路】将商品定价设为未知数，根据两种销售情况的利润相同，列方程求解。
【详细解答】解：设商品每件定价是x元，则每件商品的成本是（x－50）元；
答：这种商品每件定价130元。
【考点点评】方程作为求解经济问题的常规手段，注意要合理设未知数，然后正确列出方程，并准确求解未知数的值。
2．公园只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠。
（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？
（2）乙单位208人逛公园，按以上的规定买票，最少应付多少钱？
【正确答案】（1）145元；（2）567元
【解题思路】公园的门票其实是分了3种情况，①个人票：每张5元，因1张团体票30元，30÷5＝6（人）这种购票方式适合6人以下的情况购买；②10人一张的团体票30元；本方式适合超过6人的团体购买；③团体票超过10张就会再优惠10%，人数超过100人就更适合这种买法，由此解答问题。
【详细解答】（1）45÷10＝4（张）……5（人）
需要买4张团体票和5张个人票。
4×30＋5×5
＝120＋25
＝145（元）；
答：最少应付145元。
（2）208÷10＝20（张）……8（人）
8人再买1张团体票更优惠，那么需要的团体票张数就是：20＋1＝21（张）
21＞10，可以再优惠10%；
21×30×（1－10%）
＝630×90%
＝567（元）；
答：最少应付567元。
【考点点评】本题的关键是找出一张团体票的价格和6张个人票的价格相等，只要超过6人买团体票就便宜，优惠10%的含义是在原价的基础上再下调10%。
3．爸爸打算把6万元存入银行两年。有两种储蓄方式∶一种是存两年定期，年利率是2.5%。另一种是先存一年期的年利率是1.75%，第一年到期后把本金和利息取出来合在一起，再存入一年，哪种储蓄方式获得的利息更多？
【正确答案】第一种
【解题思路】利息等于本金乘利率，再乘存期，题目给出了两种存款方式的利率，求出两种情况的利息分别是多少，进行比较即可。
【详细解答】第一种：
（元）
第二种：
（元）
（元）
（元）
（元）
3000＞2118.375
答：第一种储蓄方式获得的利息更多。
【考点点评】本题考查的是百分数应用题中的利息问题，。
4．我国个人所得税征收2019年1月1日起的实施标准：个人月收入在5000元以下不征收税；超过5000元部分按表征税。
全月纳税所得额（超出5000元部分） 税率
不超过3000元部分 3%
超过3000元至12000元部分 10%
超过12000元至25000元部分 20%
… …
（1）王老师四月份的月收入是6100元，他应缴纳多少元所得税？
（2）在企业担任中层领导的张叔叔四月份缴纳了290元的个人所得税，张叔叔四月份税前收入是多少元？
【正确答案】（1）33元
（2）10000元
【解题思路】（1）根据纳税的规定，个人月收入超出5000元的部分，应按相应的税率缴纳个人所得税，所以先求出王老师月收入超过5000元的部分，再对照表格乘相应的税率即可解答；
（2）根据张叔叔四月份缴纳的个人所得税以及各段最高交税金额，判断张叔叔个税税率，根据张叔叔所交个税，计算其超出部分的工资，然后加上5000元即可。
【详细解答】（1）6100－5000＝1100（元）
1100＜3000
1100×3％＝33（元）
答：王老师应缴纳33元所得税。
（2）3000×3％＝90（元）
（12000－3000）×10％
＝9000×10％
＝900（元）
90＜290＜900
张叔叔应交的税率为10％
（290－90）÷10％
＝200÷10％
＝2000
张叔叔的收入为：5000＋3000＋2000＝10000（元）
答：张叔叔四月份税前收入是10000元。
【考点点评】本题主要考查从统计图表中获取信息，关键根据个税税率与超出不征税范围的钱数计算。
5．某稿费交税规定：稿费扣除800后需要缴纳税费，不超过1500元，按照3%缴纳；超过1500至3500元部分按照10%缴纳；超过3500至7000元部分按照12%缴纳；大于7000部分按照15%缴纳。丁丁按照规定共缴纳455元，问丁丁的稿费是多少？
【正确答案】6050元
【解题思路】稿费部分分三部分缴纳税费，第一是扣除800元不超过1500元的，需缴纳税费是1500×3%＝45（元）；超过1500至3500元部分，需缴纳税费的钱是2000元按10%缴纳，2000×10%＝200（元）；一共缴纳了455元，超过3500至7000元部分所缴纳的税费就是455－200－45＝210（元），是按12%的税率缴纳的，求缴纳税费部分的钱用210÷12%＝1750（元）；3500＋1750＋800＝6050（元）即是丁丁的稿费。
【详细解答】1500×3%＝45（元）
（3500－1500）×10%
＝2000×10%
＝200（元）
（455－200－45）÷12%
＝210÷12%
＝1750（元）
800＋3500＋1750
＝4300＋1750
＝6050（元）
答：丁丁的稿费是6050元。
【考点点评】认真分析题意，弄清楚条件和问题，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
6．一件商品，按赚的钱是成本价的10%定价，然后按九五折卖出，共赚了45元。求这件商品的成本价。（列方程解答）
【正确答案】
1000元
【解题思路】我们根据题意：实际售价＝成本＋利润。解设成本为x，那么赚的钱是成本价的10%，即10%x，则定价为：10%x＋x，整理的：（1＋10%）x；然后打九五折出售，那么实际售价为：（1＋10%）x0.95。成本＋利润＝实际售价，即x＋45＝（1＋10%）x0.95
，最后解方程即可。
【详细解答】解：设这件商品的成本价为x元。
x＋45＝（1＋10%）x0.95
x＋45＝1.1x0.95
x＋45＝1.045x
0.045x＝45
x＝1000
答：这个商品的成本价为1000元。
【考点点评】本题要想做出来，必须去理解掌握一些对应的公式：实际售价＝成本＋利润或实际售价＝成本－亏损；定价＝利润＋成本。
7．一种商品3月份的价格比2月份的价格降了二成，4月份的价格比3月份的价格又涨了二成。4月份的价格与2月份的价格比较是涨了还是降了呢？变化幅度是多少？
【正确答案】降了；4%
【解题思路】可以假设2月份的价格为“1”，根据题意计算出四月份的价格，对比即可。
【详细解答】解：设2月份的价格为“1”；
则4月份的价格为：1×（1－20%）×（1＋20%）
＝1×80%×120%
＝96%
因此价格下降了1－96%＝4%。
答：4月份的价格与2月份的价格比较是降了，降了4%。
【考点点评】把二月份价格设成“1”是解答本题的关键。求一个数的百分之几是多少用乘法计算。
8．在4S店买一辆汽车的付款方式：一种是分期付款，购买价要在标价的基础上加价一成；另一种是一次性付款，购买价格可按标价打九五折。小明爸爸通过计算，发现分期付款比一次性付款要多花18000元。请问这辆汽车的标价是多少元？
【正确答案】120000元
【解题思路】单位1是汽车标价，分期付款多付10%，一次性付款少付1－95%，两种方式相差1－95%＋10%，用18000元除以对应百分率即可求出汽车标价。
【详细解答】18000÷（1－95%＋10%）
＝18000÷15%
＝120000（元）
答：这辆汽车的标价是120000元。
【考点点评】本题考查了百分数复合应用题，对应百分率比较难确定。
9．某品牌服装店新进一批服装，按进价的30%作为利润来定价，五一节促销，按定价的七折销售，每件服装亏了63元。该品牌服装每件的进价是多少钱？
【正确答案】700元
【解题思路】根据题意可把原来商品的成本价看作是单位“1”，则定价为成本价的1＋30%＝130%，然后又按定价的八折出售，现在的价格就是定价的70%，现价就是成本价的130%×70%＝91%，亏损的钱数就是成本价的1－91%＝9%，它对应数量就是63元，据此可求出成本价，即可求出进价是多少。
【详细解答】63÷[1－（1＋30%）×70%]
＝63÷（1－130%×70%）
＝63÷0.09
＝700（元）
答：该品牌服装每件的进价是700元。
【考点点评】本题的关键是找出单位“1”，求出63元对应的百分数，再根据除法的意义列式解答。
10．李叔叔准备把10万元存入银行，定期两年，现有两种存款方案：
方案一：直接存两年定期，年利率2.75%。
方案二：先存一年定期，到期后把本金和利息取出后再存一年定期，年利率是2.5%。
按哪种方案存款更合算？
【正确答案】方案一
【解题思路】根据公式：利息＝本金×利率×存期，据此分别计算出两种方案的利息，然后对比即可。
【详细解答】方案一：
到期利息：
100000×2×2.75%
＝200000×2.75%
＝5500（元）
方案二：
到期利息：
100000×2.5%×1
＝2500（元）
（100000＋2500）×2.5%×1
＝102500×2.5%
＝2562.5（元）
2500＋2562.5＝5062.5（元）
5500元＞5062.5元
答：按方案一，直接存两年定期更合算。
【考点点评】本题较易，关键是第二种存法要明确，存一年后取出，第二年的本金为第一年的本息和。
11．淘气爸爸有50000元，要存入银行两年，下表是年利率的情况。现在有两年种储蓄方法：方法一：淘气爸爸先存款一年，到期后用本金和利息合在一起，再存一年；方法二：一次存两年。哪种储蓄方法好？说明理由。
一年 2.1%
二年 2.7%
【正确答案】第二种；因为获得的利息多
【解题思路】方法一：根据“利息＝本金×利率×存期”求出第一年的利息，即50000×2.1%×1，再与本金相加，即可求出第二年存款的本金，再乘利率和存期即可求出第二年的利息，最后与第一年的利息相加，据此求出第一种方法获得的总利息；第二种方法直接用50000×2.7%×2求出利息即可；看两种方式哪种利息多，按照储蓄方法就好。
【详细解答】方法一：50000×2.1%×1
＝1050×1
＝1050（元）；
（1050＋50000）×2.1%×1
＝1072.05×1
＝1072.05（元）；
1072.05＋1050＝2122.05（元）；
方法二：50000×2.7%×2
＝1350×2
＝2700（元）；
2700＞2122.05；
答：第二种储蓄方法好，因为获得的利息多。
【考点点评】明确利息、本金、利率、存期之间的关系并能灵活利用是解答本题的关键；第一种方式要注意，第二年的本金为原来的本金加第一年的利息。
12．妈妈有2万钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率4.5%；另一种是买银行1年期理财产品，年收益率4.3%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。3年后，哪种理财方式收益更大？
【正确答案】买3年期国债收益更大
【解题思路】要知道哪种理财方式收益大，就要看到期时哪种理财方式的利息多；买3年期国债，本金2万元，年利率4.5%，根据本金×利率×时间＝利息，即可求出3年的利息；另一种年收益率4.3%，求出第一年的利息，用第一年的利息加本金作为第二年的理财本金，求出第二年的利息；用第二年的本金加上利息作为第三年的理财本金，求出第三年的利息；三年的利息加在一起就是买1年期理财产品的总收益，最后比较两种理财方式的收益，据此解答。
【详细解答】3年期国债的收益：
20000×4.5%×3
＝20000×0.045×3
＝900×3
＝2700（元）
理财产品：
第一年利息：
20000×4.3%×1
＝20000×0.043×1
＝860（元）
第二年本金：20000＋860＝20860（元）
第二年利息：
20860×4.3%×1
＝20860×0.043×1
＝896.98（元）
第三年本金：20860＋896.98＝21756.98（元）
第三年利息：
21756.98×4.3%×1
＝21756.98×0.043×1
≈935.55（元）
1年期理财产品的总收益：
860＋896.98＋935.55
＝1756.98＋935.55
＝2692.53（元）
2700＞2692.53
答：买3年期国债收益更大。
【考点点评】此题考查了利息的应用，注意第二种理财方式中，第二年存入的本金是第一年的本金和利息，第三年存入的本金是第二年的本金和利息。
13．王奶奶把10000元存入银行两年，可以有两种储蓄方法；一种是存两年期的，年利率是4.68%；另一种是先存一年期的，年利率4.14%，到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存一年。选择哪种方法所存的利息多一些呢？快帮王奶奶算一算吧！
【正确答案】存两年期
【解题思路】解答此题，根据关系式：利息＝本金×年利率×时间，第一种方案直接代入数据求出利息，第二种方案代入数据求出第一年的利息，再用本金10000元加上第一年的利息，当成本金，再次代入到公式，求出第二年的利息，加上第一年的利息，即是第二种方案下总的利息，最后与第一种方案下获得的利息比较即可得解。
【详细解答】两年期：10000×4.68%×2＝936（元）
一年期：第一年利息：10000×4.14%×1＝414（元）
第二年利息：（10000＋414）×4.14%×1
＝10414×4.14%×1
＝431.1396（元）
按一年期存款连续存入两年所获利息为：414＋431.1396＝845.1396（元）
936＞845.1396，
答：存两年期的利息能多一些。
【考点点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金＋利息，找清数据与问题，代入公式计算即可。
14．2019年1月1日起我国实施新的个人所得税征收标准。个人年综合所得超过60000元的部分为应纳税所得额，下面是应纳税所得额的部分征税标准。李叔叔今年的综合所得是100000元，假定没有其他可扣除项目，他缴纳个人所得税后的收入是多少元？
全年应纳税所得额 税率
不超过36000元的部分 3%
超过36000元但不超过144000元的部分 10%
超过144000元但不超过300000元的部分 20%
【正确答案】98520元
【解析】本题考查的是分级纳税问题。解答本题时首先要判断李叔叔今年综合所得是否超过起征点60000元。
李叔叔今年的综合所得是100000元，超过了起征点，超过的部分是（元），超过的部分要纳税，应分两级纳税，一部分是36000元，税率是3%，另一部分是（元），这部分的税率是10%。根据“个人所得税＝应纳税收入×税率”列算式，求出李叔叔的应纳税额是1480元。然后用李叔叔今年的综合所得减去应纳税额，就是缴纳个人所得税后的收入。
【详细解答】（元）
（元）
（元）
（元）
答：他缴纳个人所得税后的收入是98520元。
【解题思路】分级纳税问题，审题时首先注意李叔叔收入是否超过起征点，其次还要弄清楚每一级的范围及每一级的纳税方式。最后依据税率的公式来计算应纳税额。
15．2006年10月，爸爸打算把10000元钱存入银行。已知年利率一年期为2.52%，两年期为3.06%，三年期为3.69%。爸爸想从以下几种存款方法中选一种，请你算一算，哪种存法最划算？这种方法可获利息多少元？（利息税为20%）
方法一：先存一年期的，到期后连本带息再存一年，第二年到期后再连本带息存一年。
方法二：先存一年期的，到期后连本带息再存两年。
方法三：一次存三年期的。
【正确答案】方法三；885.6元
【解题思路】根据公式：利息＝本金×利率×时间，由于还需要扣掉利息税20%，则到期后获得利息的1－20%＝80%，通过此方法计算出方法一、方法二、方法三的到期后获得的利息分别是多少，再比较即可。
【详细解答】方法一：10000×2.52%×1×（1－20%）＋10000
＝252×80%＋10000
＝201.6＋10000
＝10201.6（元）
10201.6×2.52%×1×（1－20%）＋10201.6
≈257.08×80%＋10201.6
≈205.66＋10201.6
＝10407.26（元）
10407.26×2.52%×1×（1－20%）＋10407.26
≈209.81＋10407.26
＝10617.07（元）
利息：10617.07－10000＝617.07（元）
方法二：10000×2.52%×1×（1－20%）＋10000
＝252×80%＋10000
＝201.6＋10000
＝10201.6（元）
10201.6×3.06%×2×（1－20%）＋10201.6
≈499.47＋10201.6
＝10701.07（元）
利息：10701.07－10000＝701.07（元）
方法三：10000×3.69%×3×（1－20%）＋10000
＝885.6＋10000
＝10885.6（元）
利息：10885.6－10000＝885.6（元）
885.6＞701.07＞617.07
答：方法三最划算，这种方法获利息885.6元。
【考点点评】本题主要考查利息问题的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
16．国家税法规定，个人工资超过3500元部分，要缴纳个人所得税，超出部分，不超过1500元部分按3%缴税，超过1500元不超过4500元部分按10%缴税，超过4500元不超过9000元部分按20%缴税。李叔叔上个月税后工资是8455元，他缴所得税是多少元？
【正确答案】545元
【解题思路】由于税后工资是8455元，则李叔叔工资至少达到8000元，由于超过不超过1500元的部分按3%缴税，即这部分缴纳的钱：1500×3%＝45元，3500＋4500＝8000元，8000＜8455，所以还有一部分是超过1500元不超过4500元的部分，即这部分的缴的税钱：（4500－1500）×10%＝300元，还剩下一部分，可以设李叔叔的工资为x元，则需纳税部分：（x－3500）元，用税前工资减去税后工资等于8455，由此即可列方程。
【详细解答】1500×3%＝45（元）
3500＋4500＝8000（元）
8000＜8455
（4500－1500）×10%
＝3000×10%
＝300（元）
x－45－300－（x－3500－4500）×20%＝8455
x－345－20%x＋1600＝8455
80%x＝8455＋345－1600
80%x＝7200
x＝7200÷80%
x＝9000
（9000－3500－4500）×20%
＝1000×20%
＝200（元）
45＋300＋200
＝345＋200
＝545（元）
答：他缴所得税是545元。
【考点点评】本题主要考查税率问题，要注意分段考虑，同时也考查列方程解应用题，找准等量关系。
17．下表是我国个人所得税征收标准。月收入在5000元以下的不征税，月收入超过5000元的，超过部分按下面的标准征税：
全月应纳税金额 税率
不超过3000元的部分 3%
超过3000元至12000元的部分 10%
超过12000元至25000元的部分 20%
…… ……
王叔叔每月缴纳个人所得税325元，算一算他税前月收入是多少元？
【正确答案】10350元
【解题思路】根据题意，月收入在5000元以下的不征税，月收入超过5000元的，超过部分分段征税：
第一段，不超过3000元的按3%缴税，根据求一个数的百分之几是多少，则第一段应缴的税额为3000×30%＝90元；
第二段，超过3000元至12000元的部分按10%缴税，最多缴纳（12000－3000）×10%＝900元，已知王叔叔缴纳个人所得税是325元，325＜900，所以王叔叔在第二段缴纳的税额是（325－90）元，再除以第二段的税率即可求出这一段的收入；
王叔叔税前月收入是用不纳税的5000元加上第一段的3000元，再加上第二段的收入。
【详细解答】第一段应缴纳税额：
3000×30%
＝3000×0.3
＝90（元）
第二段的收入：
（325－90）÷10%
＝235÷0.1
＝2350（元）
税前一共收入：
5000＋3000＋2350＝10350（元）
答：他税前月收入是10350元。
【考点点评】本题考查税率问题以及分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的税率标准，然后根据百分数乘法、除法的意义解答。
18．小凯家准备购买一辆汽车，有两种付款方式。王凯算了算发现，分期付款比直接购买要多付9600元。这辆汽车的原价是多少元？
【正确答案】120000元
【解题思路】根据题意可知：这辆汽车的原价是单位“1”，求这辆汽车的原价，即单位“1”未知列方程解答。设这辆汽车的原价是x元，则分期付款的钱数是（1＋5%）x元，直接购买的钱数97%x（九七折即现价是原价的97%）。再根据“分期付款的钱数－直接购买的钱数＝9600”这一等量关系列方程即可。
【详细解答】解：设这辆汽车的原价是x元。
（1＋5%）x－97%x＝9600
（105%－97%）x＝9600
8%x＝9600
0.08x＝9600
x＝9600÷0.08
x＝120000
答：这辆汽车的原价是120000元。
【考点点评】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，列方程或用除法解答。
19．朝阳小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个店可以选择，三个店里同样的足球价格都是25元/个，但各店优惠的办法不同。
甲店：每个足球优惠5元。
乙店：购物每满200元，返现金30元。
丙店：买50个足球及以上八五折。
为了节省费用，朝阳小学应该到哪个店购买最省钱？
【正确答案】甲店
【解题思路】甲店：每个足球优惠5元，即足球的单价是（25－5）元，根据“单价×数量＝总价”，求出在甲店购买60个足球实际需付的钱数；
乙店：购物每满200元，返现金30元；先根据“单价×数量＝总价”，求出60个足球的总钱数，再看总钱数里有几个200元，就减去几个30元，即是在乙店购买60个足球实际需付的钱数；
丙店：买50个足球及以上八五折；用60个足球的总钱数乘85%，即是在丙店购买60个足球实际需付的钱数；
最后比较在三个店里购买60个足球实际需付的钱数，得出结论。
【详细解答】甲店：
（25－5）×60
＝20×60
＝1200（元）
乙店：
25×60＝1500（元）
1500÷200＝7（个）……100（元）
1500－30×7
＝1500－210
＝1290（元）
丙店：
25×60×85%
＝1500×0.85
＝1275（元）
1200＜1275＜1290
答：朝阳小学应该到甲店购买最省钱。
【考点点评】根据三家店不同的优惠方案分别求出每家店购买足球需要的钱数，再比较即可。掌握几几折就是百分之几十几，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
20．“五一”期间，“宛城商店”进行换季促销活动，服装区所有春装一律按照20%的利润定价，然后再打八折出售。
（1）服装A成本是120元，服装A最后应卖多少元？
（2）服装C和D两件同时卖出后，结果共亏损了30元。若C的成本是D的2倍，则服装C、D成本分别是多少元？
【正确答案】（1）115.2元；（2）C的成本是500元；服装D的成本是250元
【解题思路】（1）服装A成本是120元，按照20%的利润定价，则把成本看作单位“1”，定价是成本的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用120×（1＋20%）即可求出定价，再打八折出售，八折表示80%，把定价看作单位“1”，用120×（1＋20%）×80%即可求出服装A最后的价钱；
（2）亏损30元，也就是实际价格比成本少30元，已知C的成本是D的2倍，假设服装D的成本是x元，服装C的成本是2x元，根据百分数乘除法的意义，列方程为[x－x×（1＋20%）×80%]＋[2x－2x×（1＋20%）×80%]＝30，然后解出方程即可。
【详细解答】（1）八折＝80%
120×（1＋20%）×80%
＝120×1.2×80%
＝144×80%
＝115.2（元）
答：服装A最后应卖115.2元。
（2）解：设服装D的成本为x元，则服装C的成本为2x元。
[x－x×（1＋20%）×80%]＋[2x－2x×（1＋20%）×80%]＝30
[x－x×1.2×0.8]＋[2x－2x×1.2×0.8]＝30
[x－0.96x]＋[2x－1.92x]＝30
0.04x＋0.08x＝30
0.12x＝30
x＝30÷0.12
x＝250
250×2＝500（元）
答：服装C的成本是500元，服装D的成本是250元。
【考点点评】本题主要考查了百分数的应用，明确几折表示百分之几十以及百分率对应的单位“1”不同是解答本题的关键。
21．“阅读”是人生最重要的习惯之一。某学校六年级（1）班有学生41人，六年级（2）班有学生43人，大家都比较喜欢余秋雨先生的散文《文化苦旅》。经询问，书店方面说：此书每本售价20元，如果一次性购买数量达到50本（包括50本），不足100本，每本给予九折优惠；如果一次性购买100本及以上，每本给八五折优惠，并且对购买后未开封的书，每本按比实际购买价低5元的价格进行回购处理，请你计算说明：若两个班的同学每人都买且只买一本《文化苦旅》，怎样买才能使花的钱最少？最少是多少元？
【正确答案】见详解；1508元
【解题思路】根据题意可知，书店有两种不同的优惠方案：
方案一：因为两个班的总人数是41＋43＝84人，每人一本，需购买84本《文化苦旅》；那么数量大于50本，小于100本，享受九折优惠；
先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买84本书的总价钱，再乘90%，即是方案一所需的总钱数；
方案二：买满100本，可享受八五折优惠，再把多买的100－84＝16本退回书店；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买100本书的总价钱，再乘85%，即可求出八五折优惠后的所需的钱数；
再把多买的16本退回书店，每本按比实际购买价低5元的价格进行回购处理，即每本的实际价格是原价乘85%，再减去5元，即是每本回购价格，然后乘16本，求出可以退回的钱数；最后用买100本的价钱减去退回的钱数，即是方案二所需的总钱数；
比较两种方案所需的钱数，得出哪种方案花的钱最少。
【详细解答】41＋43＝84（人）
方案一：每人买1本；
50＜84＜100，享受九折优惠；
20×84×90%
＝1680×0.9
＝1512（元）
方案二：买满100本，再退回16本；
20×100×85%
＝2000×0.85
＝1700（元）
（20×85%－5）×（100－84）
＝（20×0.85－5）×16
＝（17－5）×16
＝12×16
＝192（元）
1700－192＝1508（元）
1508＜1512
答：买满100本，再退回16本，这样购买才能使花的钱最少，最少是1508元。
【考点点评】根据两种不同的优惠方案，分别求出每种方案购买书需要的钱数，再比较即可。
掌握几折即现价是原价的百分之几十，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
22．老师准备为器材室购买60个足球，三个店的足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店买合算？
三个店优惠办法 甲店：每买10个送2个 乙店：打八折销售 丙店：每满200元返现金35元
【正确答案】乙店
【解题思路】（1）在甲店买10个足球送2个足球，也就是用买10个足球的钱可以买到10＋2=12个足球，根据60÷12×10=50个，即用买50个足球的钱可以买到60个足球，据此求出在甲店买60个足球需要多少钱；
（2）根据总价＝单价×数量，用每个足球的单价乘60，求出60个足球的价格是1500元；再把60个足球的原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用60个足球的原价乘80%，即可求出在乙店买60个足球需要多少钱；
（3）根据总价＝单价×数量，用每个足球的单价乘60，求出60个足球的价格是1500元；再根据购物每满200元，返现金35元，1500÷200＝7……100，求出返回现金是35×7＝245元，再用60个足球的价格减去返回的钱数，求出在丙店买60个足球需要多少钱，再比较大小，判断出老师到哪个店买合算即可。
【详细解答】甲：60÷（10＋2）
＝60÷12
＝5
10×5×25
＝50×25
＝1250（元）
乙：25×60×80%
＝1500×80%
＝1200（元）
丙：60×25＝1500（元）
1500÷200＝7……100
7×35＝245（元）
1500－245＝1255（元）
1255＞1250＞1200
答：到乙店更合算。
【考点点评】本题主要考查百分数乘法的应用，解答此题的关键是要明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法。
23．某商场购进一批电视，按照盈利定价，然后再打九折出售，这样每台电视机还可以获得120元的利润，这批电视机每台的进价是多少元？
【正确答案】1500元
【解题思路】把每台电视机的进价看作单位“1”，则定价是，再根据现价原价折扣，即可计算出现价是原价的百分之几，最后根据单位“1”对应量对应分率，用120元除以它所对应的百分率，即可计算出这批电视机每台的进价是多少元。
【详细解答】
（元）
答：这批电视机每台的进价是1500元。
【考点点评】本题考查折扣问题以及百分数四则混合运算的运用，找到对应量和对应分率是关键。
24．王伯伯批发来一筐大苹果和一筐小苹果，大苹果与小苹果的单价比是5∶4，质量比是2∶3。王伯伯将两筐苹果混合在一起正好重100千克。按成本价的25%加价零售，每千克苹果卖5.5元。大、小苹果的进价各是多少元？
【正确答案】5元；4元
【解题思路】根据“大、小两筐苹果的质量比是2∶3”知道大小两筐苹果的质量各占总质量的几分之几； 再由两筐苹果混合在一起是100千克，可以求出混合后的大、小苹果的总价； 再由“大苹果与小苹果单价的比是5∶4”及混合后的总价与已知的百分率，即可求出大、小两筐苹果原来的进价。
【详细解答】大苹果质量：（千克）
小苹果质量：（千克）
大小苹果总售价：（元）
大小苹果售价：（5×2）∶（4×3）＝5∶6
大：550×÷40÷（1＋25％）
＝250÷40÷1.25
＝6.25÷1.25
＝5（元）
小：550×÷60÷（1＋25％）
＝300÷60÷1.25
＝5÷1.25
＝4（元）
答：大苹果的进价是5元，小苹果的进价是4元。
【考点点评】这道题考查的是比的知识，解答此题的关键是将比转化成分率，找出对应量。
25．某学校举办数学夏令营活动，由5名老师带领若干名学生参加，学校联系了两家标价相同的旅行社（每名老师和每名学生的费用也相同）。经过商议后，甲旅行社给出的优惠是：老师的费用按原价，学生的费用打七折；乙旅行社给出的优惠是：老师、学生的费用全部打八折。经过计算，甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，那么学生有多少名？
【正确答案】70名
【解题思路】甲乙旅社的标价是一样的，可以每人的标价为100元，则5名教师就是500元。再设有x个学生，甲旅社是老师的费用是按照原价，学生的费用打七折，就是学生的费用现价是原价的70%，即为（100x×70%）元，甲旅社最后的费用再加上500。乙旅社的老师、学生的费用全部打八折，就是现价是原价的80%，即为100（x＋5）×80%元。
甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，将乙旅社的费用看成单位“1”，甲是乙的（1－10%），利用乙的费用×90%＝甲的费用解答即可。
【详细解答】解：设学生有x名，每人100元。
500＋100x×70%＝100（x＋5）×80%×（1－10%）
500＋70x＝80（x＋5）×90%
500＋70x＝72（x＋5）
500＋70x＝72x＋360
72x－70x＝500－360
2x＝140
x＝140÷2
x＝70
答：学生有70名。
【考点点评】题目中没有甲乙旅社学生的费用，可以假设学生的价格，再根据数量关系列出方程，求出方程的解。
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（从课本到奥数）第二单元 百分数（二）奥数思维训练二
一、解答题
1．某商品按定价出售，每个可获得利润50元。如果按定价的80％出售10件，与按定价每个减价30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？
2．公园只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠。
（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？
（2）乙单位208人逛公园，按以上的规定买票，最少应付多少钱？
3．爸爸打算把6万元存入银行两年。有两种储蓄方式∶一种是存两年定期，年利率是2.5%。另一种是先存一年期的年利率是1.75%，第一年到期后把本金和利息取出来合在一起，再存入一年，哪种储蓄方式获得的利息更多？
4．我国个人所得税征收2019年1月1日起的实施标准：个人月收入在5000元以下不征收税；超过5000元部分按表征税。
全月纳税所得额（超出5000元部分） 税率
不超过3000元部分 3%
超过3000元至12000元部分 10%
超过12000元至25000元部分 20%
… …
（1）王老师四月份的月收入是6100元，他应缴纳多少元所得税？
（2）在企业担任中层领导的张叔叔四月份缴纳了290元的个人所得税，张叔叔四月份税前收入是多少元？
5．某稿费交税规定：稿费扣除800后需要缴纳税费，不超过1500元，按照3%缴纳；超过1500至3500元部分按照10%缴纳；超过3500至7000元部分按照12%缴纳；大于7000部分按照15%缴纳。丁丁按照规定共缴纳455元，问丁丁的稿费是多少？
6．一件商品，按赚的钱是成本价的10%定价，然后按九五折卖出，共赚了45元。求这件商品的成本价。（列方程解答）
7．一种商品3月份的价格比2月份的价格降了二成，4月份的价格比3月份的价格又涨了二成。4月份的价格与2月份的价格比较是涨了还是降了呢？变化幅度是多少？
8．在4S店买一辆汽车的付款方式：一种是分期付款，购买价要在标价的基础上加价一成；另一种是一次性付款，购买价格可按标价打九五折。小明爸爸通过计算，发现分期付款比一次性付款要多花18000元。请问这辆汽车的标价是多少元？
9．某品牌服装店新进一批服装，按进价的30%作为利润来定价，五一节促销，按定价的七折销售，每件服装亏了63元。该品牌服装每件的进价是多少钱？
10．李叔叔准备把10万元存入银行，定期两年，现有两种存款方案：
方案一：直接存两年定期，年利率2.75%。
方案二：先存一年定期，到期后把本金和利息取出后再存一年定期，年利率是2.5%。
按哪种方案存款更合算？
11．淘气爸爸有50000元，要存入银行两年，下表是年利率的情况。现在有两年种储蓄方法：方法一：淘气爸爸先存款一年，到期后用本金和利息合在一起，再存一年；方法二：一次存两年。哪种储蓄方法好？说明理由。
一年 2.1%
二年 2.7%
12．妈妈有2万钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率4.5%；另一种是买银行1年期理财产品，年收益率4.3%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。3年后，哪种理财方式收益更大？
13．王奶奶把10000元存入银行两年，可以有两种储蓄方法；一种是存两年期的，年利率是4.68%；另一种是先存一年期的，年利率4.14%，到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存一年。选择哪种方法所存的利息多一些呢？快帮王奶奶算一算吧！
14．2019年1月1日起我国实施新的个人所得税征收标准。个人年综合所得超过60000元的部分为应纳税所得额，下面是应纳税所得额的部分征税标准。李叔叔今年的综合所得是100000元，假定没有其他可扣除项目，他缴纳个人所得税后的收入是多少元？
全年应纳税所得额 税率
不超过36000元的部分 3%
超过36000元但不超过144000元的部分 10%
超过144000元但不超过300000元的部分 20%
15．2006年10月，爸爸打算把10000元钱存入银行。已知年利率一年期为2.52%，两年期为3.06%，三年期为3.69%。爸爸想从以下几种存款方法中选一种，请你算一算，哪种存法最划算？这种方法可获利息多少元？（利息税为20%）
方法一：先存一年期的，到期后连本带息再存一年，第二年到期后再连本带息存一年。
方法二：先存一年期的，到期后连本带息再存两年。
方法三：一次存三年期的。
16．国家税法规定，个人工资超过3500元部分，要缴纳个人所得税，超出部分，不超过1500元部分按3%缴税，超过1500元不超过4500元部分按10%缴税，超过4500元不超过9000元部分按20%缴税。李叔叔上个月税后工资是8455元，他缴所得税是多少元？
17．下表是我国个人所得税征收标准。月收入在5000元以下的不征税，月收入超过5000元的，超过部分按下面的标准征税：
全月应纳税金额 税率
不超过3000元的部分 3%
超过3000元至12000元的部分 10%
超过12000元至25000元的部分 20%
…… ……
王叔叔每月缴纳个人所得税325元，算一算他税前月收入是多少元？
18．小凯家准备购买一辆汽车，有两种付款方式。王凯算了算发现，分期付款比直接购买要多付9600元。这辆汽车的原价是多少元？
19．朝阳小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个店可以选择，三个店里同样的足球价格都是25元/个，但各店优惠的办法不同。
甲店：每个足球优惠5元。
乙店：购物每满200元，返现金30元。
丙店：买50个足球及以上八五折。
为了节省费用，朝阳小学应该到哪个店购买最省钱？
20．“五一”期间，“宛城商店”进行换季促销活动，服装区所有春装一律按照20%的利润定价，然后再打八折出售。
（1）服装A成本是120元，服装A最后应卖多少元？
（2）服装C和D两件同时卖出后，结果共亏损了30元。若C的成本是D的2倍，则服装C、D成本分别是多少元？
21．“阅读”是人生最重要的习惯之一。某学校六年级（1）班有学生41人，六年级（2）班有学生43人，大家都比较喜欢余秋雨先生的散文《文化苦旅》。经询问，书店方面说：此书每本售价20元，如果一次性购买数量达到50本（包括50本），不足100本，每本给予九折优惠；如果一次性购买100本及以上，每本给八五折优惠，并且对购买后未开封的书，每本按比实际购买价低5元的价格进行回购处理，请你计算说明：若两个班的同学每人都买且只买一本《文化苦旅》，怎样买才能使花的钱最少？最少是多少元？
22．老师准备为器材室购买60个足球，三个店的足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店买合算？
三个店优惠办法 甲店：每买10个送2个 乙店：打八折销售 丙店：每满200元返现金35元
23．某商场购进一批电视，按照盈利定价，然后再打九折出售，这样每台电视机还可以获得120元的利润，这批电视机每台的进价是多少元？
24．王伯伯批发来一筐大苹果和一筐小苹果，大苹果与小苹果的单价比是5∶4，质量比是2∶3。王伯伯将两筐苹果混合在一起正好重100千克。按成本价的25%加价零售，每千克苹果卖5.5元。大、小苹果的进价各是多少元？
25．某学校举办数学夏令营活动，由5名老师带领若干名学生参加，学校联系了两家标价相同的旅行社（每名老师和每名学生的费用也相同）。经过商议后，甲旅行社给出的优惠是：老师的费用按原价，学生的费用打七折；乙旅行社给出的优惠是：老师、学生的费用全部打八折。经过计算，甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，那么学生有多少名？
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