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初一《绝对值》讲义
知识要点
1、 绝对值
（1）绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．
（2）绝对值的代数定义：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即
小结：（1）0是绝对值最小的有理数，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．
（2）任何一个实数的绝对值是非负数
2、非负应用：几个非负数的和为0，则它们分别为0.
，则a= _____ , b=_____ ,
3、有理数大小比较：
（1）即左边的数小于右边的数。
（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
（3）两个负数，绝对值大的反而小。
二、例题解析：
例1、方程 的解的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个
例2、（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．
例3、小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：cm）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10。
（1）小虫最后是否回到出发点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少cm？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
三、巩固练习：
1、绝对值是最小的数是_____ ,绝对值等于它本身的数是_______.
2、相反数等于的数是___________________，倒数等于的数是______________，
绝对值等于5的数是____________________。
3、若，则x＝__________；若，则x＝__________；
4、已知，，且，则＝________
5、 将有理数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接应当是________________。
6、下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）
A. B. C. D.
7、下列说法正确的是（ ）
A、一定是负数 B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C、若，则a与b互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
8、如果a、b表示的是有理数，并且，那么（ ）
A. a、b互为相反数 B. a=b=0 C. a和b符号相反 D. a、b的值不存在
9、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

b a 0 c

A. B. C. D.
10、不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果，那么点B （ ）．
A．在A、C点的右边 B．在A、C点的左边C．在A、C点之间 D．上述三种均可
11、阅读下面材料：
　　点A、B在数轴上分别表示实数a 、b，A、B两点之间的距离表示为︱AB︱．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，
︱AB︱＝︱OB︱＝︱b︱＝︱a－b︱；
图1 图2 图3 图4
当AB两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，
︱AB︱＝︱OB︱－︱OA︱＝︱b︱－︱a︱＝b－a＝︱a－b︱；
②如图3，点A、B都在原点的左边，
︱AB︱＝︱OB︱－︱OA︱＝ ︱b︱－︱a︱＝－b－（－a）＝ ︱a－b︱；
③如图4，点A、B在原点的两边，
︱AB︱＝︱OA︱＋︱OB︱＝︱a︱＋︱b︱＝a＋（－b）＝ ︱a－b︱．
综上，数轴上A、B两点之间的距离︱AB︱＝ ︱a－b︱．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是__________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是__________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__________；
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是__________，如︱AB︱＝2，那么x为__________；
四、综合测试：
1、如果a的相反数是－3,那么a = 　　　　 . 如果－a = －4，则a = 　　　　 .
2、 ―(―2)= 　　　　 . 　　　　与―［―(―8)］互为相反数
3、a+5的相反数是3,那么, a = 　　　　.
4、一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是　　　　.一个数的相反数等于它本身,这个数是　　　　,一个数的相反数小于它本身,这个数是　　　　.
5、 数轴上表示 -3的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________。
6、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_________
7、，则； ，则．
8、已知是6的相反数，比的相反数小2，则 等于_________
9、互为相反数两数和为 ，互为倒数两数积为
10、把数，，，0，用“”号从小到大连起来：
11、绝对值大于1而小于4的整数有 个，分别是_______________________
12、数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____,它们互为_________
13、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是___,它与表示数1的点的距离为__
14、a+3与—1互为相反数，则a=________
15、若|X|=2，则X=______,若|X—3|=0，则X=______，|X—3|=6，则X=______
16、已知|a|=2，|b|=3, a＞b,则a+b=__________
17、下列几组数中是互为相反数的是 ( )
A　― 和 0.7 B 和 ―0.333 C ―(―6) 和 6 D ― 和 0.25
18、一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是( )
A 3 　　　 B － 3 　　　　 C　　 6 　　　D 　　　－6
19、一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是 ( )
A －3 B 3 C －10 D 11
20、如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是 ( )
A －8 Ｂ 8 C －9 D 9
21、 下列说法中正确的是……………( )
A．一定是负数 B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C．若则与互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
22、给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．正确的有…( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
23、下列说法正确的是 （ ）
A．整数就是自然数 B．0不是自然数
C．正数和负数统称为有理数 D．0是整数而不是正数
24、下列说法正确的是 ( )
A.同号两数相加，其和比加数大 B.异号两数相加，其和比两个加数都小
C.两数相加，等于它们的绝对值相加
D.两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数
25、把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ）
A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定
26、下列说法正确的是：（ ）
A、非负有理数就是正有理数； B、零表示没有，不是自然数；
C、正整数和负整数统称整数 ； D、整数和分数统称为有理数
27、若a、b表示有理数，且a=—b，那么在数轴上表示数a与数b的点到原点的距离
（ ）
A、表示数a的点到原点的距离较远；B、表示数b的点到原点的距离较远；
C、一样远； D、无法比较
28、如果X与2Y互为相反数，那么：（ ）
A、X—2Y=0； B、X+2Y=0； C、X·2Y=0； D、以上答案都不对
29、绝对值等于相反数的数一定是：（ ）
A、负数；B、正数；C、负数或零；D、正数和零
30、下面四个结论中，正确的是：（ ）
A、|—2|＞|—3|；B、|2|＞|3|；C、2＞|—3|； D、2＜|—3|
31、、下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相当的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等。其中正确的有：（ ）
A、0个；B、1个；C、2个；D、3个
32、下列说法中不正确的是：（ ）
A、最小的自然数是1； B、最大的负整数是—1；
C、没有最大的正整数； D、没有最小的负整数
33、下列结论中，正确的是：（ ）
A、|a|一定是正数； B、—|a|一定是负数；
C、—|—a|一定是正数； D、—|a|一定是非正数
34、在数轴上，下面说法中不正确的是：（ ）
A、两个有理数，绝对值大的离原点远； B、两个有理数，大的在右边；
C、两个负有理数，大的离原点近； D、两个有理数，大的离原点远
35、如果a 的相反数是－2,且2x + 3a = 4.求x的值.
36、已知|X—4|+|Y+2|=0，求2X—|Y|的值。
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