资源简介

作者的话
当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养：
对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级下
册数学易错讲义》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！
《2024-2025学年六年级下册数学易错讲义》打破各种小学辅导书局限于教材基础、
忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。
《2024-2025学年六年级下册数学易错讲义》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为：
1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。
2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。
3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。
4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。
5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。
6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！
中小学数学教研
2024-2025学年六年级下册数学易错讲义
第三单元 圆柱和圆锥
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】圆柱的认识
1、圆柱及其组成部分圆柱是生活中一种比较常见的立体图形,它是由3个面围成的。圆柱的，上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
2、圆柱的特征
圆柱的底面都是圆,并且大小一样,圆柱的侧面是曲面。圆柱有无数条高,并且
都相等。圆柱可由长方形(或正方形)旋转而成(面动成体)。
3、圆柱的展开图
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形(或正方形),这个长方形(或正方形)的长(或宽)等于圆柱底面的周长，宽(或长)等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时,沿高剪开的侧面展开后是一个正方形。所以一般说圆柱的展开图就是上下两个圆加中间的侧面展开图(长方形或正方形)。
【知识点二】圆柱的表面积
1、圆柱的表面积的意义：圆柱的侧面的面积和两个底面的面积之和，叫作圆柱的表面积。
2、圆柱的表面积的计算方法：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。
3、圆柱的侧面积=底面周长 高。底面周长即是圆的周长。
4、在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如圆柱形水管。解题时要根据实际情况灵活运用公式。
【知识点三】圆柱的体积
1、把圆柱的底面平均分成若千个扇形,然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体(不可能为正方体),分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积,高等于圆柱的高。
2、圆柱的体积=底面积 高，用字母表示是V=Sh。底面积即是底面圆的面积。
3、求圆柱形容器容积的计算方法与求圆柱体积的计算方法相同（求容器的溶剂要从容器的里面测量需要的数据）。在求圆柱体积时，当底面积没有之间给出时，先要根据圆的面积公式求出底面积，再求圆柱的体积。
4、求不规则物体的体积或容积时，先要根据体积不变的特征，吧不规则图形转化成规则图形，再进行计算。
【知识点四】圆锥的认识
1、生活中有很多物体的形状是圆锥型的，圆锥是一种立体图形。
2、圆锥由一个底面和一个侧面组成，底面是一个圆。圆锥只有一条高。
3、测量圆锥的高的时候要注意两平一竖，即底面放平，平板和底面一样平，直尺竖直量出平板和底面之间的距离。
【知识点五】圆锥的体积
1、圆锥的体积计算公式是圆锥的体积=底面积 高 ，用字母表示是V圆锥=Sh。
2、已知圆锥的底面直径和高，可直接利用公式V=Π（）2求圆锥的体积。
【考点一】圆柱的认识
【典例一】一个圆柱体，它的侧面展开图是正方形，底面半径是2厘米，它的高是（ ）。
A．6.28厘米 B．9.42厘米 C．12.56厘米 D．15.7厘米
【典例二】下图这个圆柱的底面周长是( )分米，把这个圆柱的侧面沿高剪开，展开可以得到一个( )形。
【典例三】怎样选择下面的材料制作一个水桶，最多有几种方案？并说一说每一种方案的理由。
【考点二】圆柱的表面积
【典例一】下图是个茶杯，中间的装饰带是防烫伤的，它的面积是（ ）平方厘米。
A．15×6π B．5×（6÷2）2π
C．5×6π D．（15－5）×6π
【典例二】一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动一周，压路机前进( )米，压路的面积是( )平方米。
【典例三】母亲节时，小明送给妈妈一只茶杯（如图）。茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，做装饰带至少用料多少平方厘米？（接头处忽略不计）
【考点三】圆柱的体积
【典例一】一根圆柱形输油管的内直径是2分米，油在管内的流速是5分米/秒，这根油管每秒可以流出（ ）升油。
A．6.28 B．15.7 C．31.4
【典例二】有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱形容器里中（单位：cm），用“排水法”测量玻璃球体积。一个大玻璃球的体积是( )；一个小玻璃球和一个大玻璃球的体积比是( )。
【典例三】一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，恰好完全浸没在水中，水深2厘米（如下左图）。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。
（1）当把这个容器如下右图放置时，占地面积是多少？
（2）这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？
【考点四】圆锥的认识
【典例一】直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴旋转360°后得到的是（ ）。
A．底面半径是8cm，高是6cm的圆锥
B．底面半径是6cm，高是8cm的圆锥
C．底面直径是6cm，高是8cm的圆锥
【典例二】说出下面各圆锥的高。（单位：cm）
第一个高( )cm；第二个高( )cm；第三个高( )cm。
【典例三】将一个底面直径是、高是的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
【考点五】圆锥的体积
【典例一】如图，把一个体积是72dm3的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（ ）。
A．12dm3 B．18dm3 C．24dm3 D．36dm3
【典例二】一个底面半径为6cm的圆柱形容器中装有一定量的水，若向容器中放入一个底面半径为4.5cm的圆锥形铁块（完全浸没，无水溢出），这时水面上升了1.5cm，圆锥形铁块的高是( )cm。
【典例三】如图一个蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。
（1）这个蒙古包的占地面积是多少平方米？
（2）这个蒙古包所占的空间是多少立方米？
一、填空题（满分20分）
1．（2分）一个圆柱形杯子里面装了450mL饮料（如图）。
（1）如果把杯子装满，这个杯子可装（ ）mL饮料。
（2）如果把这些饮料倒入与这个杯子等底等高的圆锥形容器中，可以倒满（ ）个圆锥形容器。
2．（2分）下图是由一个圆柱与一个圆锥组成（单位：厘米），这个组合图形的体积是（ ）立方厘米。
3．（2分）把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，高是6dm，削去部分的体积是18dm3，则原来圆柱的体积是（ ）dm3，底面积是（ ）dm2。
4．（2分）两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱零件的体积是（ ）cm3，圆锥零件的体积是（ ）cm3。
5．（2分）圆柱的底面周长12.56厘米，它的高是6厘米，圆柱表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
6．（2分）妈妈给小红的毛绒玩具网购了一个圆柱形透明收纳桶（如图），这个收纳桶的侧面积是94.2dm2。这个收纳桶的底面积是（ ）dm2；收纳桶的空间约是（ ）dm3。
7．（2分）如图，将一个边长为5cm的正方形，以一边为轴旋转一周得到一个（ ）体。得到的这个立体图形的高是（ ）cm，体积是（ ）cm3。
8．（2分）如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长30厘米，宽20厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
9．（2分）以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是（ ），形成圆锥的是（ ）。
10．（2分）如图，将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的。请问：再添入（ ）毫升酒，可装满此容器？
二、判断题（满分10分）
11．（2分）用一张长方形的硬纸板分别横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。（ ）
12．（2分）圆柱的侧面展开图是一个正方形时，它的高与底面直径的比是1∶π。（ ）
13．（2分）一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形的边长是18.84厘米，则这个圆柱的底面半径是3厘米。（ ）
14．（2分）圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的4倍，体积不变。（ ）
15．（2分）高相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。（ ）
三、选择题（满分10分）
16．（2分）小明做了一个圆柱和几个圆锥，规格如下图，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥，正好倒满。
A． B． C． D．
17．（2分）把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加了80平方厘米。求这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
A．314 B．800 C．1256 D．628
18．（2分）一个圆柱的侧面展开图近似是一个正方形，圆柱的高是5厘米，这个圆柱的侧面积约是（ ）平方厘米。
A．5 B．10 C．25 D．无法确定
19．（2分）如图，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的侧面积是多少平方厘米？正确的列式是（ ）。
A．40×40×6 B．
C．40×3.14×40 D．
20．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆柱体积的比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．3∶1 D．1∶3
四、计算题（满分6分）
21．（6分）计算下面各图形的体积。（单位：cm）
五、作图题（满分6分）
22．（6分）在如图的方格图中，画出左边圆柱体侧面的展开图。
六、解答题（满分48分）
23．（6分）如图，一个蔬菜大棚的外形是半圆柱形，半圆柱外覆盖了一层塑料薄膜，已知这个大棚的宽是6米，长是40米。整个大棚的空间是多少立方米？
24．（6分）一个棱长是8厘米的正方体容器装有7.4厘米高的水，现在把一个底面周长是18.84厘米，高是6厘米的圆锥形铜块完全浸没在这个容器的水中，请问有水溢出吗？如果有，溢出多少毫升水？
25．（6分）张伯伯家的小麦丰收了！堆成了一个圆锥形的小麦堆，底面周长是米，高米。如果每立方米小麦大约重千克，这堆小麦大约重多少吨？
26．（6分）营养学家建议：儿童每天应摄入水量约1500毫升。明明如果每天用图中圆柱形的玻璃杯喝5杯水，能达到要求吗？
27．（6分）一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里装有一些水，将一个高9厘米的圆锥形铅锤完全浸没于水中，水溢出10立方厘米。当将铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
28．（6分）小明家有一个长65厘米，宽25厘米的长方体鱼缸，为了装饰鱼缸，他在鱼缸内放了两块石头，其中一块为高10厘米，体积3848立方厘米的不规则石头，另一块为直径16厘米，高6厘米的圆柱形石头，现在用水管以每分钟4.5立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间能将两块石头完全淹没？（π取3）
29．（6分）一根圆柱形木块平均切成三块（如图1）表面积增加了50.24平方厘米，平均切成四块（如图2），表面积增加了192平方厘米，这根木块体积是多少立方厘米？
30．（6分）下面3张纸的面积都是36平方分米，将这些纸分别按下图所示的方式卷成圆柱，接口处忽略不计。
（1）几号纸卷成的圆柱体积最大？（请写出主要解答过程）
（2）通过上面的解答，你有什么发现？
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《2024-2025学年六年级下册数学易错讲义》打破各种小学辅导书局限于教材基础、
忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。
《2024-2025学年六年级下册数学易错讲义》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为：
1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。
2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。
3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。
4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。
5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。
6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！
中小学数学教研
2024-2025学年六年级下册数学易错讲义
第三单元 圆柱和圆锥
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】圆柱的认识
1、圆柱及其组成部分圆柱是生活中一种比较常见的立体图形,它是由3个面围成的。圆柱的，上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
2、圆柱的特征
圆柱的底面都是圆,并且大小一样,圆柱的侧面是曲面。圆柱有无数条高,并且
都相等。圆柱可由长方形(或正方形)旋转而成(面动成体)。
3、圆柱的展开图
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形(或正方形),这个长方形(或正方形)的长(或宽)等于圆柱底面的周长，宽(或长)等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时,沿高剪开的侧面展开后是一个正方形。所以一般说圆柱的展开图就是上下两个圆加中间的侧面展开图(长方形或正方形)。
【知识点二】圆柱的表面积
1、圆柱的表面积的意义：圆柱的侧面的面积和两个底面的面积之和，叫作圆柱的表面积。
2、圆柱的表面积的计算方法：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。
3、圆柱的侧面积=底面周长 高。底面周长即是圆的周长。
4、在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如圆柱形水管。解题时要根据实际情况灵活运用公式。
【知识点三】圆柱的体积
1、把圆柱的底面平均分成若千个扇形,然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体(不可能为正方体),分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积,高等于圆柱的高。
2、圆柱的体积=底面积 高，用字母表示是V=Sh。底面积即是底面圆的面积。
3、求圆柱形容器容积的计算方法与求圆柱体积的计算方法相同（求容器的溶剂要从容器的里面测量需要的数据）。在求圆柱体积时，当底面积没有之间给出时，先要根据圆的面积公式求出底面积，再求圆柱的体积。
4、求不规则物体的体积或容积时，先要根据体积不变的特征，吧不规则图形转化成规则图形，再进行计算。
【知识点四】圆锥的认识
1、生活中有很多物体的形状是圆锥型的，圆锥是一种立体图形。
2、圆锥由一个底面和一个侧面组成，底面是一个圆。圆锥只有一条高。
3、测量圆锥的高的时候要注意两平一竖，即底面放平，平板和底面一样平，直尺竖直量出平板和底面之间的距离。
【知识点五】圆锥的体积
1、圆锥的体积计算公式是圆锥的体积=底面积 高 ，用字母表示是V圆锥=Sh。
2、已知圆锥的底面直径和高，可直接利用公式V=Π（）2求圆锥的体积。
【考点一】圆柱的认识
【典例一】一个圆柱体，它的侧面展开图是正方形，底面半径是2厘米，它的高是（ ）。
A．6.28厘米 B．9.42厘米 C．12.56厘米 D．15.7厘米
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，当圆柱的侧面展开图是正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
故答案为：C
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
【典例二】下图这个圆柱的底面周长是( )分米，把这个圆柱的侧面沿高剪开，展开可以得到一个( )形。
【分析】圆柱的底面是一个圆，圆的周长公式：C＝πd；圆柱的侧面展开会得到一个长方形，，据此进行解答。
【解答】（1）3.14×5＝15.7（分米）
（1）把这个圆柱的侧面沿高剪开，展开可以得到一个长方形。
【点评】此题考查对圆柱底面和侧面的认识，要掌握圆的周长公式。
【典例三】怎样选择下面的材料制作一个水桶，最多有几种方案？并说一说每一种方案的理由。
【分析】如果做出来的水桶是圆柱，根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，再根据圆的周长公式：C＝，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与长方形的长、宽比较即可。
如果做出来的水桶是长方体，根据长方体的特征，利用正方形的周长公式，分别计算右边两块正方形的周长，再与左边的大长方形的长或宽比较即可。
【解答】给题图按从左到右，从上到下的顺序分别标上序号①②③④⑤。
方案一选择①号材料和②号材料，制作成圆柱形水桶。
3.14×20＝62.8（厘米）
制作方法：用②号材料作水桶的底面；用①号材料作水桶的侧面，并且用①号材料的长作水桶的底面周长，用①号材料的宽作水桶的高。
方案二选择①号材料和③号材料，制作成圆柱形水桶。
3.14×10＝31.4（厘米）
制作方法：用③号材料作水桶的底面；用①号材料作水桶的侧面，并且用①号材料的宽作水桶的底面周长，用①号材料的长作水桶的高。
方案三选择①号材料和④号材料，制作成长方体形状的水桶。
15.7×4＝62.8（厘米）
制作方法：用④号材料作水桶的底面；用①号材料作水桶的侧面，并且用①号材料的长作水桶的底面周长，用①号材料的宽作水桶的高。
方案四选择①号材料和⑤号材料，制作成长方体形状的水桶。
7.85×4＝31.4（厘米）
制作方法：用⑤号材料作水桶的底面；用①号材料作水桶的侧面，并且用①号材料的宽作水桶的底面周长，用①号材料的长作水桶的高。
【点评】解答此题时经历了“问题想象选择计算问题解决”的过程，即“立体平面立体”的过程。
【考点二】圆柱的表面积
【典例一】下图是个茶杯，中间的装饰带是防烫伤的，它的面积是（ ）平方厘米。
A．15×6π B．5×（6÷2）2π
C．5×6π D．（15－5）×6π
【分析】中间的装饰带相当于圆柱的一部分侧面积，可利用圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据，即可求出它的面积。
【解答】3.14×6×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
3.14用π表示的话，上述式子可写成5×6×π。
故答案为：C
【点评】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积公式求解。
【典例二】一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动一周，压路机前进( )米，压路的面积是( )平方米。
【分析】求压路机前轮转动一周所前进的米数，根据前轮的直径可以直接求出，所压的面是一个长方形的平面，它的长就是压路机前进的米数，宽2米（已知），根据长方形面积计算公式，即可求出所压的面积。
【解答】3.14×1.2＝3.768（米）
3.768×2＝7.536（平方米）
【点评】解答此题的关键是求前轮的周长和长方形的面积。
【典例三】母亲节时，小明送给妈妈一只茶杯（如图）。茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，做装饰带至少用料多少平方厘米？（接头处忽略不计）
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，宽是5厘米，长是圆柱底面周长。
【解答】3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：做装饰带至少用料94.2平方厘米。
【点评】本题主要考查了学生对圆柱表面积的展开图的理解，及他们想象能力。
【考点三】圆柱的体积
【典例一】一根圆柱形输油管的内直径是2分米，油在管内的流速是5分米/秒，这根油管每秒可以流出（ ）升油。
A．6.28 B．15.7 C．31.4
【分析】实际要求的是圆柱的体积，底面直径为2分米，高是5分米，利用圆柱的体积公式来计算。
【解答】3.14×（2÷2） ×5
＝3.14×1×5
＝15.7（立方分米）
＝15.7（升）
故答案为：B
【点评】本题考查圆柱体的体积公式。
【典例二】有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱形容器里中（单位：cm），用“排水法”测量玻璃球体积。一个大玻璃球的体积是( )；一个小玻璃球和一个大玻璃球的体积比是( )。
【分析】通过观察图形可知，把一个大玻璃球放入容器中，上升部分水的体积就等于这个玻璃球的体积，4个小玻璃组的体积等于1个大玻璃球的体积，根据圆柱的体积计算公式： ，把数据代入公式即可分别求出一个大玻璃球和一个小玻璃球的体积，再用一个小玻璃球的体积比一个大玻璃球的体积即可。
【解答】3.14×（6÷2）2×（6－4）
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（）
56.52÷4＝14.13（）
14.13∶56.52＝1∶4
所以，一个大玻璃球的体积是56.52；一个小玻璃球和一个大玻璃球的体积比是1∶4。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及化简，关键是熟记公式。
【典例三】一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，恰好完全浸没在水中，水深2厘米（如下左图）。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。
（1）当把这个容器如下右图放置时，占地面积是多少？
（2）这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？
【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。
（2）圆柱露出水面的体积＝第一个图长×宽×水深－第二个图长×宽×水深，将圆柱体积看作单位“1”，露出水面的体积÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。
【解答】（1）5×4＝20（平方厘米）
答：占地面积是20平方厘米。
（2）12×5×2－5×4×5.5
＝120－110
＝10（立方厘米）
10÷＝40（立方厘米）
答：这个圆柱体铁块的体积是40立方厘米。
【点评】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式，理解分数除法的意义。
【考点四】圆锥的认识
【典例一】直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴旋转360°后得到的是（ ）。
A．底面半径是8cm，高是6cm的圆锥
B．底面半径是6cm，高是8cm的圆锥
C．底面直径是6cm，高是8cm的圆锥
【分析】根据题意，以一个直角三角形的直角边AB为轴旋转360°后得到的是圆锥，那么这条直角边AB是圆锥的高，另一条直角边BC是圆锥的底面半径。
【解答】以直角边AB为轴旋转360°后得到的是底面半径是6cm，高是8cm的圆锥。
故答案为：B
【点评】掌握圆锥的特征以及应用是解题的关键。
【典例二】说出下面各圆锥的高。（单位：cm）
第一个高( )cm；第二个高( )cm；第三个高( )cm。
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离是圆锥的高，据此解答即可。
【解答】第一个高4cm；
第二个高10cm；
第三个高15cm
【点评】明确圆锥的高的含义是解答本题的关键。
【典例三】将一个底面直径是、高是的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着圆锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据三角形的面积＝底×高÷2可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。
【解答】26×6÷2×2
＝78×2
＝156（平方厘米）
答：表面积比原来增加了。
【点评】本题考查圆锥的认识和立体图形的切拼，理解把圆锥分成完全相同的两部分后，表面积增加了两个等腰三角形的面积是解题的关键。
【考点五】圆锥的体积
【典例一】如图，把一个体积是72dm3的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（ ）。
A．12dm3 B．18dm3 C．24dm3 D．36dm3
【分析】结合图示可知：两个圆锥形木块顶点相连，完全相同，故可先把这个圆柱一分为二，求出圆柱一半的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，再用圆柱一半的体积乘，可得每个圆锥的体积。
【解答】72××
＝36×
＝12（dm3）
故答案为：A
【点评】需要明确等底等高的圆锥的体积与圆柱的体积的关系，也要充分结合图示，确定两个圆锥的高分别是圆柱的高的一半。
【典例二】一个底面半径为6cm的圆柱形容器中装有一定量的水，若向容器中放入一个底面半径为4.5cm的圆锥形铁块（完全浸没，无水溢出），这时水面上升了1.5cm，圆锥形铁块的高是( )cm。
【分析】根据题意，放入圆锥形铁块后水面上升了1.5cm，那么水上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径为6cm，高为1.5cm的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也就是圆锥形铁块的体积；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形铁块的底面积，再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出圆锥形铁块的高。
【解答】水上升部分的体积（圆锥的体积）：
3.14×62×1.5
＝3.14×36×1.5
＝113.04×1.5
＝169.56（cm3）
圆锥的底面积：
3.14×4.52
＝3.14×20.25
＝63.585（cm2）
圆锥的高：
169.56×3÷63.585
＝508.68÷63.585
＝8（cm）
【点评】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积是解题的关键。
【典例三】如图一个蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。
（1）这个蒙古包的占地面积是多少平方米？
（2）这个蒙古包所占的空间是多少立方米？
【分析】（1）这个蒙古包的占地面是一个圆形，根据圆的面积公式即可求出它的占地面积；
（2）根据圆柱和圆锥的体积公式，分别求出这个蒙古包上下两部分的体积，再相加求出它的总体积。
【解答】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个蒙古包的占地面积是28.26平方米。
（2）28.26×2＋×28.26×（3－2）
＝56.52＋×28.26×1
＝56.52＋9.42
＝65.94（立方米）
答：这个蒙古包所占的空间是65.94立方米。
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积。圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。
一、填空题（满分20分）
1．（2分）一个圆柱形杯子里面装了450mL饮料（如图）。
（1）如果把杯子装满，这个杯子可装（ ）mL饮料。
（2）如果把这些饮料倒入与这个杯子等底等高的圆锥形容器中，可以倒满（ ）个圆锥形容器。
【正确答案】（1）675
（2）2
【解题思路】（1）将这个杯子的容积看作单位“1”，单位“1”未知，将450mL除以对应的分率，求出杯子的容积；
（2）等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么如果把一满杯饮料倒入与这个杯子等底等高的圆锥形容器中，可以倒满3个圆锥形容器。但是实际饮料是总的，那么将3乘，求出可以倒满几个圆锥形容器。
【详细解答】（1）450÷＝450×＝675（mL）
所以，如果把杯子装满，这个杯子可装675mL饮料。
（2）3×＝2（个）
所以，如果把这些饮料倒入与这个杯子等底等高的圆锥形容器中，可以倒满2个圆锥形容器。
2．（2分）下图是由一个圆柱与一个圆锥组成（单位：厘米），这个组合图形的体积是（ ）立方厘米。
【正确答案】160.14
【解题思路】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，可求得圆锥的体积； 根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱的体积，再求和就是组合图形的体积。
【详细解答】组合图形的体积：
（立方厘米）
所以这个组合图形的体积是160.14立方厘米。
【考点点评】本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、圆锥的体积计算公式。
3．（2分）把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，高是6dm，削去部分的体积是18dm3，则原来圆柱的体积是（ ）dm3，底面积是（ ）dm2。
【正确答案】27 4.5//
【解题思路】从题意可知，这个最大的圆锥和圆柱等底等高，以圆柱的体积为单位“1”，这个圆锥的体积是圆柱的体积的，削去部分的体积占圆柱体积的（1－）；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用18÷（1－）即可求出圆柱的体积。再根据圆柱的体积÷高＝底面积，代入数据，即可求出圆柱的底面积。据此解答。
【详细解答】18÷（1－）
＝18÷
＝18×
＝27（dm3）
27÷6＝4.5（dm2）
原来圆柱的体积是27dm3，底面积是4.5dm2。
4．（2分）两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱零件的体积是（ ）cm3，圆锥零件的体积是（ ）cm3。
【正确答案】150 50
【解题思路】水面上升的体积就是放入水中零件的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，通过甲量杯求出圆柱形零件的体积，再用圆柱形零件的体积除以3，就是圆锥形零件的体积。
【详细解答】600－450＝150（mL）
150mL＝150cm3
150÷3＝50（cm3）
圆柱形零件的体积是150cm3，圆锥形零件的体积是50cm3。
5．（2分）圆柱的底面周长12.56厘米，它的高是6厘米，圆柱表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
【正确答案】100.48 75.36
【解题思路】根据圆的半径r＝C÷π÷2，求出圆柱底面的半径，再根据圆柱的表面积S＝2πr2＋Ch，圆柱的体积V＝Sh，据此求出圆柱的表面积和体积。
【详细解答】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22×2＋12.56×6
＝3.14×4×2＋75.36
＝12.56×2＋75.36
＝25.12＋75.36
＝100.48（平方厘米）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
圆柱表面积是100.48平方厘米，体积是75.36立方厘米。
6．（2分）妈妈给小红的毛绒玩具网购了一个圆柱形透明收纳桶（如图），这个收纳桶的侧面积是94.2dm2。这个收纳桶的底面积是（ ）dm2；收纳桶的空间约是（ ）dm3。
【正确答案】28.26 141.3
【解题思路】侧面积÷高＝底面周长，底面周长÷π÷2＝底面半径，π×底面半径的平方＝底面积，底面积×高＝体积，据此代入数据解答即可。
【详细解答】94.2÷5＝18.84（dm）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（dm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（dm2）
28.26×5＝141.3（dm3）
所以这个收纳桶的底面积是28.26，收纳桶的空间约是141.3。
7．（2分）如图，将一个边长为5cm的正方形，以一边为轴旋转一周得到一个（ ）体。得到的这个立体图形的高是（ ）cm，体积是（ ）cm3。
【正确答案】圆柱 5 392.5//
【解题思路】正方形以一边为轴旋转一周得到一个圆柱体，它的高是5cm，底面半径是5cm。根据V＝πr2h，求出圆柱的体积即可解答。
【详细解答】旋转后得到一个圆柱，高是正方形边长5cm。
3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（cm3）
故旋转一周得到一个圆柱，得到的这个圆柱的高是5cm，体积是392.5cm3。
8．（2分）如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长30厘米，宽20厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
【正确答案】300
【解题思路】根据题意，将圆柱和圆锥浸没在水中后，水面上升了2厘米，上升的这部分水的体积就等于圆柱和圆锥的体积之和。由于这部分水的形状为长方体，其底面是长方体容器的底面，长30厘米，宽20厘米，高2厘米，根据长方体体积公式V＝abh（其中V为长方体体积，a为长，b为宽，h为高），可得上升的水的体积（即圆柱与圆锥体积之和）： 已知圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份，它们的体积之和就是1＋3＝4份。用圆柱和圆锥的体积之和除以4求出１份是多少立方厘米，也就是圆锥的体积。
【详细解答】30×20×2
＝600×2
＝1200（立方厘米）
1200÷（1＋3）
＝1200÷4
＝300（立方厘米）
所以圆锥的体积是300立方厘米。
9．（2分）以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是（ ），形成圆锥的是（ ）。
【正确答案】① ③
【解题思路】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；据此判断。
【详细解答】以直线为轴旋转一周，①是个圆柱，②是个球，③是个圆锥，④是个圆台。
因此以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是①，形成圆锥的是③。
10．（2分）如图，将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的。请问：再添入（ ）毫升酒，可装满此容器？
【正确答案】70
【解题思路】根据圆锥的体积公式：v＝sh，所以当高为原来的一半时，其底面圆的半径将为原来的一半，根据圆的面积公式则其底面积将为原来的四分之一，所以其体积将为原来的八分之一。因此，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出容器的容积，再减去已有酒的体积，就得到还要添入酒的体积。
【详细解答】据分析可知，10毫升占容器容积的；
（毫升）
将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的。再添入70毫升酒，可装满此容器。
【考点点评】本题的关键是要找出容器容积与已有酒的体积的关系，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
二、判断题（满分10分）
11．（2分）用一张长方形的硬纸板分别横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。（ ）
【正确答案】×
【解题思路】横着和竖着卷得到的圆柱体的底和高各不相 同，则半径的平方与高的积也就不相同，所以体积不一定相同，据此判断。
【详细解答】由于长和宽不相同，根据圆柱体积＝底面积×高, 则长和宽为轴得到的圆柱体底面半径和高各不相同， 所以体积不一定相等。
原题说法错误。
故答案为: ×
12．（2分）圆柱的侧面展开图是一个正方形时，它的高与底面直径的比是1∶π。（ ）
【正确答案】×
【解题思路】圆柱的侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明该圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆的周长＝πd，即可计算出这个圆柱的高与底面直径的比。
【详细解答】设这个圆柱的底面直径为d，圆柱的高为h。
则圆柱的底面周长为πd，
因为这个圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以这个圆柱的底面周长＝圆柱的高，即πd＝h，
h∶d
＝πd∶d
＝π∶1
所以它的高与底面直径的比是π∶1，原题说法错误。
故答案为：×
13．（2分）一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形的边长是18.84厘米，则这个圆柱的底面半径是3厘米。（ ）
【正确答案】√
【解题思路】圆柱的侧面展开图是一个正方形时，正方形的边长等于圆柱底面的周长。圆的周长＝2×π×半径， 通过公式，可以推导出计算半径的方法，据此解答。
【详细解答】正方形边长为18.84厘米，即圆柱底面周长为18.84厘米。
18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（厘米）
则这个圆柱的底面半径是3厘米。
故答案为：√
14．（2分）圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的4倍，体积不变。（ ）
【正确答案】√
【解题思路】假设圆锥底面半径2厘米，高6厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出变化前后的体积，比较即可。
【详细解答】假设圆锥底面半径2厘米，高6厘米。
变化前体积：3.14×22×6÷3
＝3.14×4×6÷3
＝25.12（立方厘米）
变化后体积：3.14×（2÷2）2×（6×4）÷3
＝3.14×12×24÷3
＝3.14×1×24÷3
＝25.12（立方厘米）
变化前的体积＝变化后的体积，体积不变，说法正确。
故答案为：√
15．（2分）高相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。（ ）
【正确答案】×
【解题思路】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，根据圆柱和圆锥的体积公式可知：圆锥和圆柱底面积和高都相等时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，只有高相等时，底面积无法确定，所以也就无法确定体积的大小关系，据此解答。
【详细解答】底面积和高都相等时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。原题表述错误。
故答案为：×
三、选择题（满分10分）
16．（2分）小明做了一个圆柱和几个圆锥，规格如下图，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥，正好倒满。
A． B． C． D．
【正确答案】A
【解题思路】根据题意，计算出圆锥和圆柱内的水体积然后进行比对，逐项计算圆锥的体积，数据相等则为正好倒满，圆锥的体积＝×圆锥底面积×高，圆柱体积＝圆柱底面积×高，将数据代入公式计算，据此解答。
【详细解答】圆柱内的水＝3.14×52×6
＝78.5×6
＝471
A．×3.14×52×18
＝×3.14×25×18
＝×78.5×18
＝471
B．×3.14×62×18
＝×3.14×36×18
＝×113.04×18
＝×2034.72
＝678.24
C．×3.14×52×15
＝×3.14×25×15
＝×78.5×15
＝×1177.5
＝392.5
D．×3.14×62×15
＝×3.14×36×15
＝×113.04×15
＝×1695.6
＝565.2
故答案为：A
17．（2分）把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加了80平方厘米。求这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
A．314 B．800 C．1256 D．628
【正确答案】A
【解题思路】沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积会增加两个相同的长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面直径，长方形的宽等于圆柱的高，用增加的表面积除以2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以底面直径，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高解答。
【详细解答】80÷2＝40（平方厘米）
40÷10＝4（厘米）
3.14××4
＝3.14××4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
所以这个圆柱体的体积是314立方厘米。
故答案为：A
18．（2分）一个圆柱的侧面展开图近似是一个正方形，圆柱的高是5厘米，这个圆柱的侧面积约是（ ）平方厘米。
A．5 B．10 C．25 D．无法确定
【正确答案】C
【解题思路】据题意可知，圆柱的侧面展开是近似正方形，圆柱的高就是这个正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可得解。
【详细解答】（平方厘米）
这个圆柱的侧面积约是25平方厘米。
故答案为：C
19．（2分）如图，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的侧面积是多少平方厘米？正确的列式是（ ）。
A．40×40×6 B．
C．40×3.14×40 D．
【正确答案】C
【解题思路】圆柱的直径等于正方体棱长，即直径是40厘米；圆柱的高是正方体的棱长，即40厘米；圆柱的底面周长＝πd，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据即可。
【详细解答】由分析可知，圆柱的侧面积的计算方法为：
底面周长×高
＝πdh
＝3.14×40×40
故答案为：C
20．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆柱体积的比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．3∶1 D．1∶3
【正确答案】B
【解题思路】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1，则圆柱体积是3，削去部分的体积是（3－1），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出削去部分与圆柱体积的比即可。
【详细解答】（3－1）∶3＝2∶3
削去部分与圆柱体积的比是2∶3。
故答案为：B
四、计算题（满分6分）
21．（6分）计算下面各图形的体积。（单位：cm）
【正确答案】314cm3；113.04cm3
【解题思路】（1）图形是一个底面直径为10cm、高为12cm的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
（2）图形是一个底面直径为6cm、高为8cm的半圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，再除以2即可。
【详细解答】（1）×3.14×（10÷2）2×12
＝×3.14×52×12
＝×3.14×25×12
＝314（cm3）
圆锥的体积是314cm3。
（2）3.14×（6÷2）2×8÷2
＝3.14×32×8÷2
＝3.14×9×8÷2
＝113.04（cm3）
圆柱的体积是113.04cm3。
五、作图题（满分6分）
22．（6分）在如图的方格图中，画出左边圆柱体侧面的展开图。
【正确答案】见详解
【解题思路】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。据此作图。
【详细解答】圆柱底面周长：3.14×2＝6.28（cm）
圆柱的高是2cm。
如下图所示：
六、解答题（满分48分）
23．（6分）如图，一个蔬菜大棚的外形是半圆柱形，半圆柱外覆盖了一层塑料薄膜，已知这个大棚的宽是6米，长是40米。整个大棚的空间是多少立方米？
【正确答案】565.2立方米
【解题思路】由题意可知：整个大棚的空间等于底面直径是6米，高是40米的圆柱体积的一半，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出体积再除以2即可得解。
【详细解答】3.14×（6÷2）2×40÷2
＝3.14×32×40÷2
＝3.14×9×40÷2
＝28.26×40÷2
＝1130.4÷2
＝565.2（立方米）
答：整个大棚的空间是565.2立方米。
24．（6分）一个棱长是8厘米的正方体容器装有7.4厘米高的水，现在把一个底面周长是18.84厘米，高是6厘米的圆锥形铜块完全浸没在这个容器的水中，请问有水溢出吗？如果有，溢出多少毫升水？
【正确答案】有，18.12毫升
【解题思路】已知一个棱长是8厘米的正方体容器装有7.4厘米高的水，则容器内无水部分的高度是（8－7.4）厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出容器内无水部分的体积；
现在把一个底面周长是18.84厘米、高是6厘米的圆锥形铜块浸没在水中，先根据圆锥的底面周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铜块的体积；
把铜块的体积与容器内无水部分的体积进行比较，如果铜块的体积小于或等于无水部分的体积，则水不会溢出；反之，如果铜块的体积大于无水部分的体积，则水会溢出，再用减法求出溢出水的体积。
【详细解答】容器内无水部分的体积：
8×8×（8－7.4）
＝8×8×0.6
＝38.4（立方厘米）
圆锥的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
圆锥的体积：
×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
56.52＞38.4，有水溢出；
56.2－38.4＝18.12（立方厘米）
18.12立方厘米＝18.12毫升
答：有水溢出，溢出18.12毫升水。
25．（6分）张伯伯家的小麦丰收了！堆成了一个圆锥形的小麦堆，底面周长是米，高米。如果每立方米小麦大约重千克，这堆小麦大约重多少吨？
【正确答案】吨
【解题思路】要求这堆小麦的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求麦堆的重量。圆锥的体积＝底面积×高× 。应用此公式计算时，注意圆锥的底面是一个圆形，要应用圆的面积公式计算。
【详细解答】（米）
答：这堆小麦大约重4.71吨。
26．（6分）营养学家建议：儿童每天应摄入水量约1500毫升。明明如果每天用图中圆柱形的玻璃杯喝5杯水，能达到要求吗？
【正确答案】能
【解题思路】根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据，计算出1杯水的体积，再乘5，即5杯水的体积，再与每天应摄入水量比较即可判断。
【详细解答】3.14×（6÷2）2×11×5
＝3.14×32×11×5
＝3.14×9×11×5
＝1554.3（立方厘米）
＝1554.3（毫升）
1554.3毫升＞1500毫升
答：能达到要求。
27．（6分）一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里装有一些水，将一个高9厘米的圆锥形铅锤完全浸没于水中，水溢出10立方厘米。当将铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
【正确答案】18.84平方厘米
【解题思路】水面下降0.5厘米的水的体积就是圆锥形铅锤的体积，水的体积＝圆柱的底面积×高＝πr2h；圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数据计算即可。
【详细解答】圆锥的体积：
3.14×62×0.5
＝3.14×36×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
圆锥的底面积：
56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。
28．（6分）小明家有一个长65厘米，宽25厘米的长方体鱼缸，为了装饰鱼缸，他在鱼缸内放了两块石头，其中一块为高10厘米，体积3848立方厘米的不规则石头，另一块为直径16厘米，高6厘米的圆柱形石头，现在用水管以每分钟4.5立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间能将两块石头完全淹没？（π取3）
【正确答案】2.5分钟
【解题思路】已知鱼缸内两块石头的高度分别为10厘米和6厘米，向鱼缸内注水，要将两块石头完全淹没，那么水的高度是10厘米；根据长方体的体积公式V＝abh，求出水和两块石头的总体积；
再用总体积减去两块石头的体积，即是注水的体积；其中圆柱形石头的体积根据圆柱的体积公式V＝πr2h求解；
最后用注水的体积除以水每分钟的流量，即可求出注水的时间。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。
【详细解答】将两块石头完全淹没时，水和两块石头的总体积：
65×25×10
＝1625×10
＝16250（立方厘米）
圆柱形石头的体积：
3×（16÷2）2×6
＝3×82×6
＝3×64×6
＝1152（立方厘米）
注水的体积：
16250－（3848＋1152）
＝16250－5000
＝11250（立方厘米）
11250立方厘米＝11.25立方分米
注水的时间：11.25÷4.5＝2.5（分钟）
答：至少需要2.5分钟能将两块石头完全淹没。
29．（6分）一根圆柱形木块平均切成三块（如图1）表面积增加了50.24平方厘米，平均切成四块（如图2），表面积增加了192平方厘米，这根木块体积是多少立方厘米？
【正确答案】150.72立方厘米
【解题思路】如图1，把一根圆柱形木块平均切成三块，那么增加的表面积是4个底面积，用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径；
如图2，把一根圆柱形木块平均切成四块，那么增加的表面积是8个以底面半径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高；
最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这根木块的体积。
【详细解答】圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。
圆柱的高：
192÷8÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
圆柱的体积：
12.56×12＝150.72（立方厘米）
答：这根木块体积是150.72立方厘米。
【考点点评】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
30．（6分）下面3张纸的面积都是36平方分米，将这些纸分别按下图所示的方式卷成圆柱，接口处忽略不计。
（1）几号纸卷成的圆柱体积最大？（请写出主要解答过程）
（2）通过上面的解答，你有什么发现？
【正确答案】（1）①号体积最大
（2）长方形的长是圆柱的周长，周长越大，半径越大，底面积就大，圆柱的体积就大。
【解题思路】（1）根据圆柱的底面周长公式：，分别求出3个图形的底面半径，再根据圆柱的体积公式：，分别求出3个图形的体积，即可比较大小。
（2）根据解答，结合公式可知，长方形的长就是圆柱的周长，周长越大，半径越大，底面积就大，圆柱的体积就大。
【详细解答】（1）①号的底面半径：18÷2÷＝9÷（分米）
①号的体积：
＝
＝
＝（立方分米）
②号的底面半径：12÷2÷＝6÷（分米）
②号的体积：
＝
＝
＝（立方分米）
③号的底面半径：9÷2÷＝÷（分米）
③号的体积：
＝
＝
＝
＝（立方分米）
＞＞
答：①号纸卷成的体积最大。
（2）通过上面解答发现，长方形的长是圆柱的周长，周长越大，半径越大，底面积就大，圆柱的体积就大。
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