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2024-2025学年六年级下册数学易错讲义
（从课本到奥数）第五单元 数学广角—鸽巢问题奥数思维训练一
答案解析
1．【解题思路】先将得分不同的所有情况列举出来，然后考虑极端情况，每种情况都有4个人得分相同，此时再加1人，即可得出保证至少有5人得分相同的人数。
【详细解答】得分不同的所有情况：0＋0＋0、0＋0＋2、0＋0＋5、0＋2＋2、0＋2＋5、0＋5＋5、2＋2＋2、2＋2＋5、2＋5＋5、5＋5＋5；一共有10种情况；
10×4＋1
＝40＋1
＝41（种）
班上至少有41个小朋友参加比赛，才能保证至少有5人得分相同。
【考点点评】本题考查了鸽巢问题，可以先列举出所有可能的情况，再从极端的情况进行考虑。
2．【解题思路】50名同学每人可以参加1个或2个课程，那么有：剪纸、篮球、科技、剪纸＋篮球、剪纸＋科技、科技＋篮球一共6种情况。这样6种情况可以看作6个抽屉，将50名同学看作50个苹果，即将50个苹果放入6个抽屉中。根据抽屉原理：m个苹果（元素）分到n个抽屉（集合）里：如果m÷n有余数，则至少有（m÷n）＋1个元素在同一抽屉里；如果m÷n没有余数，则至少有（m÷n）个元素在同一抽屉里。据此解答。
【详细解答】参加个性活动课程一共6种情况：剪纸、篮球、科技、剪纸＋篮球、剪纸＋科技、科技＋篮球。将这6种情况可以看作6个抽屉
50÷6＝8（人）……2（人）
8＋1＝9（人）
这个班至少有9名同学参加个性活动的情况完全相同。
【考点点评】根据参加个性活动课程的情况找到抽屉，是解题的关键。
3．【解题思路】从最不利的情况考虑，每种先满足有3个环卫工人的矿泉水一样，然后再有1人随便在哪种情况里，一定能满足总有至少4个环卫工人的矿泉水一样，然后根据抽屉原理解答即可。
【详细解答】（16－1）÷（4－1）
＝15÷3
＝5（种）
志愿者最多送来了5种矿泉水
【考点点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
4．【解题思路】根据最不利情况，如果第一回前面的4次摸出的都不是黑球，第5次一定能摸到黑球；如果第二回前面的3次摸出的都不是白球，第4次一定能摸到白球，据此可知，两回最多摸出（5＋4）个球。
【详细解答】5＋4＝9（个）
两回一共最多摸出9个球。
【考点点评】本题考查了最不利原则的简单应用，要从最差的情况进行考虑。
5．【解题思路】先求出每人订阅一种、两种、三种报刊一共有几种订阅方法，把学生的总人数看作被分放物体的数量，订阅方法看作抽屉的数量，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量 剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详细解答】每人订阅一种：《小朋友》或《少年报》或《儿童时代》；
每人订阅两种：《小朋友》和《少年报》、《小朋友》和《儿童时代》、《少年报》和《儿童时代》；
每人订阅三种：《小朋友》、《少年报》和《儿童时代》。
3＋3＋1＝7（种）
10÷7＝1 3
1＋1＝2（人）
所以，这10个人中至少有2个人所定的报刊种类完全相同。
【考点点评】本题主要考查抽屉问题，准确求出抽屉数是解答题目的关键。
6．【解题思路】由分析可知，每种颜色的筷子各4双，则一共有：4×3＝12（双），1双是2支，即一共有：12×2＝24（支），每种颜色是8支，由于从中摸出两双颜色不同的筷子，最不利的时候，先摸出颜色相同的，能摸出4双，即4×2＝8（支），由于由于再摸两次另外两种颜色各一支，即摸出10支，接下来任意摸一支，不管摸到哪种颜色的筷子，即一定会和刚刚摸出两种颜色的筷子构成一双，由此即可解答。
【详细解答】由分析可知：
4×2＋3
＝8＋3
＝11（支）
【考点点评】本题主要考查抽屉原理，要注意题中最后问的是摸出多少支。
7．【解题思路】12岁、13岁共2个年龄段，每个年龄段12个月，因此两个年龄段共24个月。这40个学生分别在这24个月出生，先平均每个月放1名学生，那么还余下16名学生，无论放在哪一个月，都会有2名同学是同年同月出生的。
【详细解答】两个年龄段共有月份：12×2＝24（个）
40÷24＝1（名）……16（名）
1＋1＝2（名）
所以其中必有2名同学是同年同月出生的。
【考点点评】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解题。
8．【解题思路】（1）根据题意可知，筷子的颜色共有3种，根据抽屉原理可知，先拿出3根是三种颜色，所以一次至少要拿出3＋1＝4（根）筷子才能保证一定有2根同色的筷子；
（2）根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的2种再各摸出1根，即2根；还不能满足条件；则此时再任意拿出一根，必定会出现有2双不同色的筷子，据此即可解答。
【详细解答】（1）3＋1＝4（根）
则每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。
（2）5＋2＋1＝8（个）
则每次最少拿出8根才能保证有2双不同色的筷子。
【考点点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
9．【解题思路】纸箱里有同样大小的蓝球4个，红球5个，白球6个，最坏的情况是，红球、篮球、白球各摸出一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出3＋1＝4个。
【详细解答】3＋1＝4（个）
要想确保摸出2个同色的小球，至少要摸4次。
故答案为：C
【考点点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
10．【解题思路】由题意可知，有红、黄、蓝三种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出1个，即取出3个，此时只要再任取一个，即取出3＋1＝4个就能保证至少有2个球颜色相同。红、黄、蓝三种颜色的球各5个，最坏的打算是取出5个，都是同一种颜色的，那再取一个，就能得到有2个球的颜色不相同，即5＋1＝6个，据此解答。
【详细解答】3＋1＝4（个）
所以要保证摸出的球一定有两个颜色相同，最少要摸出4个；
5＋1＝6（个）
要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出6个。
故答案为：A
【考点点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
11．【解题思路】先用60除以15求出一共有4种颜色的珠子；把“摸珠子问题”与“鸽巢问题”联系起来，即把4种颜色看成4个鸽巢（同种颜色就是同一个鸽巢），把要摸出的珠子看成分放的物体。由“鸽巢原理”可推导出，（至少数－1）×鸽巢数＋1＝物体数，此题中至少数是3粒，鸽巢数是4个，据此可求出要摸出的珠子的粒数。
【详细解答】颜色数（鸽巢数）：60÷15＝4（种）
珠子的最少粒数：（3－1）×4＋1
＝2×4＋1
＝8＋1
＝9（粒）
所以至少要取出9粒。
故答案为：B
【考点点评】此题考查了应用“鸽巢原理”解决实际问题。把实际问题转化成“鸽巢问题”关键要弄清“鸽巢”（“鸽巢是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。
12．【解题思路】每人最多拿2个，可分为三种情况：①拿0个，有1种情况；②拿1个，有3种情况；③拿2个，有6种情况，则总共有10种情况，再用人数除以抽屉数10，求出商，再加1，就是所求结果。
【详细解答】1＋3＋6＝10（种）
52÷10＝5（人）……2（人）
5＋1＝6（人）
故答案为：A
【考点点评】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是找到抽屉数。
13．【解题思路】抽屉原理（鸽巢原理）：把m个物体放进n个抽屉里（m＞n＞1），m÷n＝a……b，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由题意可知，一共有100－60＋1＝41（个）分数，即抽屉数是41个；六（一）班有50人，即物体数是50人；用50÷41求出商几余几，再用商数＋1求出至少数。
【详细解答】100－60＋1
＝40＋1
＝41（个）
50÷41＝1（人）……9（人）
1＋1＝2（人）
所以至少一定有2个人的分数是相同的。
故答案为：C
【考点点评】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
14．【解题思路】订阅杂志的类型有15种，即：第1种，都订阅甲杂志；第2种，都订阅乙杂志；第3种，都订阅丙杂志；第4种，都订阅丁杂志；第5种，只订阅甲乙杂志；第6种，只订阅甲丙杂志；第7种，只订阅甲丁杂志；第8种，只订阅乙丙 杂志；第9种，只订阅乙丁杂志；第10种，只订阅丙丁杂志；第11种，只订阅甲乙丙杂志；第12种，甲乙丁杂志；第13种，只订阅甲丙丁杂志，第14种，只订阅乙丙丁杂志；第15种，只订阅甲乙丙丁杂志；然后要把200个人放进这15种类型，那么就是200÷15＝13……5，要使一种类型人数最少，所以最后5个人要分散放到15种类型。相同的人数至少有13＋1＝14人。也就是至少有14个学生订阅的杂志种类相同。
【详细解答】由分析可知，
订阅杂志的类型有15种，
200÷15＝13……5
13＋1＝14人。
故答案为：B。
【考点点评】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确：把不同的订阅方法看做抽屉，把参与订阅的学生看做元素。
15．A
【解题思路】最大的12岁，最小的6岁，根据“抽屉原理”，最差就有12－6＋1＝7名学生是6到12岁年龄不同的学生，只要再有1名学生，就一定有2名学生的年龄相同。据此解答。
【详细解答】12－6＋1＋1＝8（名）
故答案选：A
【考点点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
16．A
【解题思路】要使审核完这些课题的天数尽量的多，每天审核的课题数应该尽量的少。因为每天安排审核的课题个数互不相同且不为零，且1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，所以可以构造： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋9＝30 （或者1＋2＋3＋4＋5＋7＋8＝30） ，据此解答。
【详细解答】因为30＝ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋ 9
或30＝ 1＋2＋3＋4＋5＋7＋8
如果每天审核1，2，3， 4，5，6， 9个，用7天审完；
如果每天审核1、2、3、4、5、7、8个，也用7天审完；
审核完这些课题最多需要7天。
故选择：A
【考点点评】每天安排审核的课题个数互不相等且不为0，总课题只有30个，有关部门又是连续审核，按此要求，在最不利的情况下，不妨把每天审的问题个数按从小到大排列如下： 1， 2，3， 4，5，6，7，注意到：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，这就用了7天，余下30－28＝2 （个）问题，若再用一天或两天，则与前7天中某一天审2个或1个在数量上相等，这与题设矛盾，因此只能在前7天中的某一天中多审2个或某两天各多审1个问题即可，因此最多7天审完。
17．见详解
【解题思路】要证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字。由题意可得，经过8次转动后，桌面又回到原来的位置在这个转动的过程中8每位小朋友恰好对准桌面上写有自己名字的字条一次；再根据抽屉原理解答即可。
【详细解答】沿顺时针方向转动圆桌，每次转动一格，使每位小朋友恰好对准桌面上的字条，经过8次转动后，桌面又回到原来的位置在这个转动的过程中，每位小朋友恰好对准桌面上写有自己名字的字条一次；我们把每位小朋友与自己名字相对的情况看作“苹果”，共有8只“苹果”。另一方面，由于开始时每个小朋友都不与自己名字相对，所以小朋友与自己名字相对的情况只发生在7次转动中，这样7次转动(即7个“抽屉”)将产生8位小朋友对准自己名字的情况，由抽屉原理可知，至少在某一次转动后，有两个或两个以上的小朋友对准自己的名字。
【考点点评】本题主要考查了抽屉原理解决实际问题的灵活运用，难度较大，要认真分析题意，建立正确的抽屉，再根据抽屉原理进行解答。
18．1055个
【解题思路】如果不满足条件，最多只有两个格子中的米粒数一样多，则64个格子里至少有1＋1＋2＋2＋3＋3＋…＋32＋32＝1056个米粒。如果少于1056个米粒，那必然有三个格子里的米粒数一样多，因此至多有1055个米粒。
【详细解答】8×8＝64（个）
64÷2＝32（个）
1＋1＋2＋2＋3＋3＋…＋32＋32
＝（1＋32）×32÷2×2
＝33×32÷2×2
＝33×32
＝1056（个）
1056﹣1＝1055（个）
答：至多有1055个米粒。
【考点点评】此题考查了学生分析、解决问题的能力，注意计算要细心。
19．8名
【解题思路】每人都订阅一种或几种共有1＋2＋3＝7种订法，则共有7个抽屉，52名同学是52个元素，根据抽屉原理解答即可。
【详细解答】按平均分的方法：52÷7＝7……3
每个抽屉都有7人，还剩下3人，这3人无论在哪个抽屉，都满足至少有8名同学所订阅的报刊种类完全相同。
答：至少有8名同学所订阅的报刊种类完全相同。
【考点点评】本题考查抽屉问题，具体是把多于kn（k是正整数）个物体任意分放进n个空抽屉，那么一定有一个抽屉中放进了至少（k＋1）个物体。解决本题的关键是理解“平均分”的思路，利用公式a÷n＝b……c，总有一个抽屉至少可以放（b＋1）个物体（a是物体个数，n是抽屉个数）来解决。
20．（1）不一定有；比如：1、2、3、4、5、10这6个自然数中，任意两个数的和都不是10的倍数。
（2）一定有；将10类数分别看作6个抽屉，现任意取出7个互不同类的自然数，由抽屉原理可知至少要有1个抽屉要取两个数，而这两个数必须是不同类的，必须在前4个抽屉的1个抽屉中取2个不同类的数，可见这2个不同类的数之和是10的倍数。
【解题思路】（1）由题意可知，1类和9类、2类和8类、3类和7类、4类和6类分别合并为4个抽屉，再把第5类、10类分别做两个抽屉，共6个抽屉，再根据抽屉原理解答；
（2）由（1）可知，将10类数分别看作6个抽屉，现任意取出7个互不同类的自然数，由抽屉原理可知至少要有1个抽屉要取两个数，而这两个数必须是不同类的，必须在前4个抽屉的1个抽屉中取2个不同类的数，可见这2个不同类的数之和是10的倍数；据此解答。
【详细解答】（1）由题意可知，1类和9类、2类和8类、3类和7类、4类和6类分别合并为4个抽屉，再把第5类、10类分别做两个抽屉，共6个抽屉。如果任意取6个互不同类的自然数，就不一定有两个数的和是10的倍数，比如：1、2、3、4、5、10这6个自然数中，任意两个数的和都不是10的倍数。
（2）由（1）可知，将10类数分别看作6个抽屉，现任意取出7个互不同类的自然数，由抽屉原理可知至少要有1个抽屉要取两个数，而这两个数必须是不同类的，必须在前4个抽屉的1个抽屉中取2个不同类的数，可见这2个不同类的数之和是10的倍数。
【考点点评】本题主要考查了抽屉原理的应用，关键是要找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数” ，然后根据抽屉原理进行解答。
21．7人
【解题思路】每人至少订一种报纸最多可订三种报纸，可以先列举出订报纸的方式，方式的数量即为抽屉数，然后用43除以抽屉数，根据是否有余数，进行判断。
【详细解答】订报纸的方式：
只订A，只订B，只订C，订A和B，订A和C，订B和C，订A、B和C，共7种订报纸的方式；
（个）
答：至少有7人订的报纸完全相同。
【考点点评】本题考查的是抽屉原理，也就是鸽巢问题，用苹果数除以抽屉数，如果没有余数，结果就是商，如果有余数，商加1是结果。
22．对
【解题思路】每年有12个月是固定的，每年365天或366天，用41除以12，用381除以365或366，根据是否有余数进行判断。
【详细解答】
（人）
所以参加植树的老师至少有4人是同一个月出生的；
（人）
不论这一年是多少天，参加植树的学生至少有2人的生日是同一天；
答：他们说得对。
【考点点评】本题考查的是抽屉原理，解决此类问题，首先要找出抽屉数和总数分别是多少。
23．至少有91人参加考试，才能保证至少有3人得分相同
【解题思路】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，求至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同，最坏的打算是每种得分情况都有2人，那么再有1个，才能保证至少有3人得分相同，从而得出问题答案．
【详细解答】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，
至少：45×2+1=91（人）；
答：至少有91人参加考试，才能保证至少有3人得分相同．
24．详解见解析
【解题思路】两个圆环都转动的话，研究起来不是很方便，可以假设其中一个静止，另一个转动，然后展开分析。
【详细解答】证明：
内外两个圆环对转可以看成一个静止，只有一个环转动；
一个环转动一周后，每个滚珠都会有一次与标有相同数字的滚珠相对的局面出现，那么这种局面共要出现8次；
将这8次局面看成8个苹果，注意到一环每转动45°角就有一次滚珠相对的局面出现，转动一周共有8次滚珠相对的局面，而最初相对滚珠所标数字都不相同，所以相对的滚珠所标的数字相同的情况只出现在以后的7次转动中，将7次转动看做7个抽屉；
根据抽屉原理至少有2次数字相对的局面出现在同一次转动中即必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对。
【考点点评】本题考查的是抽屉原理问题，首先要能够找出苹果数和抽屉数是多少，与抽屉原理联系起来。
25．同意
【解题思路】总共有9列，用红色、黄色或蓝色三种颜色染色，按照不同的染色方法，一共有6种不同的方法，那么抽屉数是6，苹果数是9。
【详细解答】一共有6种不同的方法，如下：
（列）
所以至少有两列，它们的涂色方式相同；
答：同意题目的说法。
【考点点评】由于这里每一列的三小格涂的颜色不相同，所以抽屉数是6，可以考虑如果每一列的三小格涂的颜色可以相同，那么抽屉数是多少？
26．（1）10只；（2）8只
【解题思路】（1）“一定有两双是同颜色的”，也就是说有4只手套是同颜色的。把红色、白色、蓝色看作3个抽屉，根据最不利原则考虑，每个抽屉都放3只同颜色的手套，如果再放一只，无论放到哪个抽屉里，都能够保证有4只，即一定有两双是同颜色的。
（2）根据最不利原则考虑，如果先拿出5只相同颜色的手套，再拿出两只不同颜色的手套，那么只要再拿出一只，无论是什么颜色，都能保证有两双不同颜色的手套。
【详细解答】3×3＋1
＝9＋1
＝10（只）
答：至少要拿出10只，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
（2）5＋2＋1
＝7＋1
＝8（只）
答∶至少要拿出8只，才能使拿出的手套中一定有两双是不同颜色的。
【考点点评】根据抽屉原则，要准确建立三个抽屉的，求出最差取法的总只数是解答的关键。同时注意“两双”，不是两只，否则整个题就会全错。
27．13根
【解题思路】把四种颜色看作个抽屉，12根筷子看作12个元素，从最不利情况考虑，假设每一次取出的根筷子颜色都不相同，这样的情况连续取3次，每种颜色的筷子各有3根，此时再任意取一根筷子一定有根筷子是同色的，据此解答。
【详细解答】
＝
＝13（根）
答：每次至少拿13根才能保证有根颜色一致的筷子。
【考点点评】本题主要考查利用抽屉原理解决问题，从最不利情况分析问题是解答题目的关键。
28．4位
【解题思路】文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组参加1个课外学习小组的情况数为①文学、②数学、③英语、④美术的4种；参加2个课外学习小组的情况数为①文学、数学、②文学、英语、③文学、美术、④数学、文学、⑤数学、英语、⑥数学、美术的6种；参加3个课外学习小组的情况数为①文学、数学、英语、②文学、数学、美术、③文学、英语、美术、④数学、英语、美术的4种，参加4个课外学习小组的情况数为1种，情况数一共有15种，也就是抽屉数为15，再用物体数除以15，求出商，用商＋1就是至少数。
【详细解答】情况数一共：（种）
（位）
答：至少有4位同学参加的学习小组相同。
【考点点评】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握解决鸽巢问题的计算方法。
29．9次
【解题思路】总共有8种颜色的弹珠，要取出2个相同颜色的弹珠，最倒霉的情况就是前面8次取出的弹珠颜色都不一样，每种颜色各一个，这样第9次，不论取什么，一定可以保证有2个相同颜色的弹珠。
【详细解答】（次）
答：最少需要取9次。
【考点点评】本题考查的是抽屉问题，求解此类问题，就要按照最不利于事件发生的情况考虑问题。
30．（1）60本
（2）B网站
（3）41人
【解题思路】（1）根据题意，我国的人均阅读量比犹太族人少92%，把犹太族的人均阅读量看作单位“1”，则我国的人均阅读量是犹太族人的（1－92%）；可得出等量关系：犹太族每年人均阅读量×（1－92%）＝我国每年人均阅读量，据此列出方程，并求解。
（2）A网站可享“每满200元减60元”，看1600元里有几个200元，就减去几个60元，即是在A网站购买这套图书需付的钱数；
B网站可享“折上折”，先打七折再打九折；即实际需付的钱数是1600元的70%的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用连乘计算，求出在B网站购买这套图书需付的钱数；
然后比较在A、B网站购买图书需付的钱数，得出在哪个网站购书更优惠。
（3）已知至少有一个人分到4本书，根据最不利原则，每人都分到4－1＝3本书，用总本数除以3，商是人数，余数是书的本数，无论剩下几本，至少有一个人会分到4本，商就是这个班最多的人数。
【详细解答】（1）解：设犹太族的人均阅读量是每年本。
（1－92%）＝4.8
0.08＝4.8
0.08÷0.08＝4.8÷0.08
＝60
答：犹太族的人均阅读量是每年60本。
（2）A网站：
1600÷200＝8（个）
1600－60×8
＝1600－480
＝1120（元）
B网站：
1600×70%×90%
＝1600×0.7×0.9
＝1120×0.9
＝1008（元）
1008＜1120
答：在B网站购书更优惠。
（3）4－1＝3（本）
125÷3＝41（人）……2（本）
答：这个班最多41人。
【考点点评】（1）本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
（2）根据两个网店不同的优惠方案，分别求出每个网店购买图书需要的钱数，再比较即可。
（3）本题考查鸽巣问题（抽屉问题），根据最不利原则解答。
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（从课本到奥数）第五单元 数学广角—鸽巢问题奥数思维训练一
一、填空题
1．四（1）班的小朋友举行投掷飞镖比赛，靶心如图。投中中心圆得5分，投中其余部分得2分，脱靶（飞镖不在靶心上）不得分。每人投掷3次，那么班上至少有( )个小朋友参加比赛，才能保证至少有5人得分相同。
2．六年级(1)班有50名同学。他们都参加了课后延时服务的个性活动课程。个性活动课程有剪纸、篮球和科技3个课程，每人可以参加1个或2个课程，这个班至少有( )名同学参加个性活动的情况完全相同。可以这样想：这里把( )看作“抽屉”，可以运用组合的知识先有序找出“抽屉”数，再按“抽屉问题”的思路解决问题。
3．志愿者为正在工作的16个环卫工人送来了几种不同的矿泉水，供大家自由选择。每人一份，总有至少4个环卫工人的矿泉水一样，志愿者最多送来了( )种矿泉水。
4．袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸，直到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出 个球。
5．在某班学生中，有10人都订阅了《小朋友》《少年报》《儿童时代》三种报刊中的一种或者几种。那么，这10个人中至少有( )个人所定的报刊种类完全相同。
6．有白、黄、绿三种颜色的筷子各4双，混合后，放在一个箱子里。在黑暗中，保证一次性从中摸出两双颜色不同的筷子，则至少应摸出( )支。
7．六（1）班有40名学生，年龄最大的13岁年龄最小的12岁，那么其中必有( )名同学是同年同月出生的。
8．把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出( )根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出( ) 根。（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）
二、选择题
9．在一个不透明的纸箱里有除颜色不同，其他全部相同的小球15个，其中蓝球4个，红球5个，白球6个，要想确保摸出2个同色的小球，至少要摸（ ）。
A．2次 B．3次 C．4次 D．6次
10．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要保证摸出的球一定有两个颜色相同，至少要摸出（ ）个；要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出（ ）个。
A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；6
11．密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，为保证一次取出3粒颜色相同的珠子，至少要取出（ ）粒。
A．6 B．9 C．12 D．18
12．学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个，那么至少有（ ）名同学拿球的情况完全相同。
A．6 B．5 C．4 D．2
13．六（一）班有50人，在一次数学测试中，全班同学都及格了（60分及格，100分满分，都是整数分），至少一定有（ ）个人的分数是相同的。
A．9 B．10 C．2
14．六年级有200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、两种、三种或四种、至少有（ ）名学生订阅的杂志种类相同。
A．13 B．14 C．15 D．50
15．启航学校的学生中，最大的12岁，最小的6岁，最多从中挑选（ ）名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。
A．8 B．13 C．7
16．有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要（ ）。
A．7天 B．8天 C．9天 D．10天
三、解答题
17．8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字。开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字。
18．国王让阿凡提在8×8的国际象棋棋盘的每个格子里放米粒。结果每个格子里至少放一粒米，无论怎么放都至少有3个格子里的米粒一样多，那么至多有多少个米粒？
19．六（1）班有52名同学，他们都订阅《故事会》、《小学生作文》和《中国少年报》中的一种或几种，那么，其中至少有多少名同学所订阅的报刊种类完全相同？
20．将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类。
（1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？
（2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例。
21．六（1）班有43名同学订报纸，每人至少订一种报纸最多可订三种报纸。已知报纸有、、三种。至少有几人订的报纸完全相同？
22．植树节，育才小学有41名老师和381名学生参加义务植树活动。参加植树的老师至少有4人是同一个月出生的。参加植树的学生至少有2人的生日是同一天。他们说得对吗？
23．一次考试有10道题，每道题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分；回答错误或不回答得0分．至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同？试说明原因．
24．如图，分别标有数字的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标的数字都不相同。当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对。
25．将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色。（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？
26．袋子里有红色、白色、蓝色手套各5只。（不分左右手，一双手套为一种颜色）
（1）至少要拿出多少只，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的？
（2）至少要拿出多少只，才能使拿出的手套中一定有两双是不同颜色的？
27．把红、黄、蓝、黑四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿几根才能保证有4根颜色一致的筷子？
28．文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组共有51人，它们当中有参加1个、2个、3个和4个课外学习小组的，其中至少有几位同学参加的学习小组相同？
29．一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：白色的2个，红色的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个，黑色的8个，紫色的9个，如果要求每次从中取出1个弹珠，从而得到2个相同颜色的弹珠，请问最少需要取几次？
30．联合国教科文组织确定4月23日为“世界读书日”，希望推动更多的人去阅读与写作。
（1）据有关资料统计，世界上平均每人每年读书量最多的民族是犹太族，我国的人均阅读量比犹太族人少92%。已知我国每年人均阅读量是4.8本，犹太族的人均阅读量是每年多少本？（用方程解答）
（2）“世界读书日”这天，各网站推出了购书优惠活动：A网站可享“每满200元减60元”，B网站可享“折上折”，即先打七折再打九折。李老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1600元的图书，在哪个网站购书更优惠？
（3）这套图书共有125本，为有效开展“书香满校园，阅读伴成长”的主题阅读活动，李老师将这些图书分发给班上学生。如果其中至少有一个人分到4本，那么，这个班最多多少人？
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