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第三单元易错易混专项04 圆锥及圆锥的组合体的体积计算25题
一、计算题
1．计算下面图形的体积。（单位：cm）
2．计算下面立体图形的体积。
（1） （2）
3．求下面图1的表面积，图2的体积。（图2单位：cm）
4．计算下面图形的体积。
5．分别计算圆柱的表面积和圆锥的体积。
6．
（1）计算上图中圆柱的表面积。（单位：cm）
（2）计算上图中圆锥的体积。（单位：cm）
7．一平面图形如图所示，若把它绕mn为轴旋转一周，求所得立体图形的体积。（单位：厘米）
8．求下图的体积。
9．计算下面图形的体积。
10．求下面物体的体积。（单位：dm）

11．下图的零件由长方体和圆锥体构成，求零件的体积。
12．计算下列图形的体积。取3.14
（1）圆柱的侧面的侧面积是56.52平方厘米
（2）
13．求下面图形的体积。（单位：cm）
14．计算下面图形的体积。
15．从圆柱形木块上挖掉一个圆锥形木块，求剩下部分的体积。
16．计算下面图形的体积。（单位：cm）
17．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米）
18．求如图所示图形的体积。（单位：cm）
19．计算体积。（单位：）
20．求下面图形的体积。
21．求下面物体的体积。（单位：cm）
22．求下面各图形的体积。（单位：厘米）

23．如图，以为轴旋转一周，会得到一个立体图形，计算这个立体图形的体积。
24．下图中圆柱的底面周长是12.56厘米，高是9厘米，求阴影部分的体积。
25．计算下面物体的体积。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第三单元易错易混专项04 圆锥及圆锥的组合体的体积计算25题
答案解析
一、计算题
1．计算下面图形的体积。（单位：cm）
【正确答案】226.08立方厘米
【解题思路】立体图形是一个圆柱挖空了一个圆锥得到，它的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝πr2h，据此可得出答案。
【详细解答】图形体积为：
（立方厘米）
2．计算下面立体图形的体积。
（1） （2）
【正确答案】75.36m3；150.72cm3
【解题思路】（1）根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据进行解答即可；
（2）观察图形发现这个立体图形是底面直径为8cm，高为4cm的圆柱被挖走了底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，这个立体图形的体积是这两圆柱体积之差，根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据进行解答即可。
【详细解答】（1）×3.14×（6÷2）2×8
＝×3.14×9×8
＝×28.26×8
＝9.42×8
＝75.36（cm3）
（2）3.14×（8÷2）2×4－3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×16×4－3.14×4×4
＝50.24×4－12.56×4
＝200.96－50.24
＝150.72（cm3）
3．求下面图1的表面积，图2的体积。（图2单位：cm）
【正确答案】（1）207.24dm2；（2）401.92cm3
【解题思路】（1）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）图2的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详细解答】（1）3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×48＋3.14×9×2
＝150.72＋56.52
＝207.24（dm2）
图1的表面积是207.24dm2。
（2）3.14×（8÷2）2×10－×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×10－×3.14×16×6
＝3.14×160－3.14×32
＝502.4－100.48
＝401.92（cm3）
图2的体积是401.92cm3。
4．计算下面图形的体积。
【正确答案】305.82立方分米
【解题思路】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（6÷2）2×6即可求出圆柱的体积，用3.14×（6÷2）2×6×即可求出其中一个圆锥的体积，用3.14×（6÷2）2×3×即可求出另一个圆锥的体积，最后把三部分相加即可。
【详细解答】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
28.26×6＝169.56（立方分米）
28.26×6×＝56.52（立方分米）
28.26×3×＝28.26（立方分米）
169.56＋56.52＋28.26＝305.82（立方分米）
图形的体积是305.82立方分米。
5．分别计算圆柱的表面积和圆锥的体积。
【正确答案】94.2平方厘米；3768立方分米
【解题思路】先根据“圆柱的底面积：、圆柱的侧面积公：”，求出圆柱的底面积和侧面积，再根据“圆柱表面积计算方法：”；求出圆柱的表面积；根据“圆锥的体积公式：”，求出圆锥的体积即可。
【详细解答】圆柱的表面积：
3.14×32×2＋3.14×3×2×4
＝3.14×9×2＋3.14×3×2×4
＝28.26×2＋9.42×2×4
＝56.52＋18.84×2
＝56.52＋37.68
＝94.2（平方厘米）
圆锥的体积：
3.14×302×40×
＝3.14×90×40×
＝282.6×40×
＝11304×
＝3768（立方分米）
所以，圆柱的表面积是94.2平方厘米，圆锥的体积是3768立方分米。
6．
（1）计算上图中圆柱的表面积。（单位：cm）
（2）计算上图中圆锥的体积。（单位：cm）
【正确答案】（1）533.8cm2
（2）7.065cm3
【解题思路】（1）圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算；
（2）观察可知，圆锥的底面直径是3cm，高（4－1）cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详细解答】（1）3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×12
＝3.14×52×2＋376.8
＝3.14×25×2＋376.8
＝157＋376.8
＝533.8（cm2）
（2）3.14×（3÷2）2×（4－1）÷3
＝3.14×1.52×3÷3
＝3.14×2.25×3÷3
＝3.14×2.25×3÷3
＝7.065（cm3）
7．一平面图形如图所示，若把它绕mn为轴旋转一周，求所得立体图形的体积。（单位：厘米）
【正确答案】178.98立方厘米
【解题思路】把图中平面图形绕mn为轴旋转一周，得到圆柱和圆锥的组合体，圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，圆柱的高5厘米，圆锥的高4厘米，组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详细解答】3.14×32×5＋3.14×32×4÷3
＝3.14×9×5＋3.14×9×4÷3
＝141.3＋37.68
＝178.98（立方厘米）
8．求下图的体积。
【正确答案】m3
【解题思路】观察图形可知，该图形的体积等于下方圆柱的体积加上方圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。
【详细解答】
＝3.14×12×1.5＋×3.14×12×0.6
＝3.14×1×1.5＋×0.6×3.14×1
＝3.14×1.5＋0.2×3.14
＝4.71＋0.628
＝5.338（m3）
9．计算下面图形的体积。
【正确答案】248.52m3
【解题思路】观察图形可知，该立体图形的体积等于长方体的体积加上圆锥的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详细解答】圆锥的体积：
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝×6×3.14×9
＝2×3.14×9
＝6.28×9
＝56.52（m3）
长方体的体积：
12×8×2
＝96×2
＝192（m3）
组合图形的体积：
56.52＋192＝248.52（m3）
10．求下面物体的体积。（单位：dm）

【正确答案】15.7立方分米
【解题思路】将物体分成圆柱和圆锥两部分，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，代入数据计算。
【详细解答】半径：2÷2＝1（分米）
圆柱的体积：
3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方分米）
圆锥的体积：
3.14×12×3÷3
＝3.14×1×3÷3
＝3.14（立方分米）
12.56＋3.14＝15.7（立方分米）
物体的体积是15.7立方分米。
11．下图的零件由长方体和圆锥体构成，求零件的体积。
【正确答案】44.56立方厘米
【解题思路】零件的体积等于长方体的体积加上圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式，求出它们的体积和即可。
【详细解答】4×4×2＋×3.14×（4÷2）2×3
＝16×2＋×3.14×4×3
＝32＋12.56
＝44.56（立方厘米）
所以，零件的体积是44.56立方厘米。
12．计算下列图形的体积。取3.14
（1）圆柱的侧面的侧面积是56.52平方厘米
（2）
【正确答案】（1）42.39立方厘米
（2）37.68立方厘米
【解题思路】（1）由图可知，圆柱的侧面面积＝圆周长×高，高是6厘米，侧面积是56.52，则圆的周长是56.52÷6＝9.42厘米，根据圆的周长＝直径×π，可求出圆的直径，半径是直径的一半，可求出圆的面积，圆的面积就是底面积，再根据圆柱体积＝底面积×高，可求出圆柱体积。据此计算。
（2）圆锥体积＝，半径是2厘米，高是9厘米，代入数据计算即可。
【详细解答】56.52÷6÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（厘米）
即圆的直径为3厘米
＝
＝3.14×2.25×6
＝7.065×6
＝42.39（立方厘米）
即，圆柱体积是42.39立方厘米。
（2）
＝
＝3×3.14.×4
＝9.42×4
＝37.68（立方厘米）
即，圆锥体积是37.68立方厘米。
13．求下面图形的体积。（单位：cm）
【正确答案】423.9cm3
【解题思路】组合图形是由圆柱和圆锥组合而成，圆柱的底面直径是6cm，高是12cm，圆锥的底面直径是6cm，高是9cm，V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，据此解答。
【详细解答】
（cm3）
14．计算下面图形的体积。
【正确答案】357.96cm3
【解题思路】根据图示，图形的体积等于2个圆锥的体积加圆柱的体积，圆柱的体积公式是：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积计算公式为：圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答即可。
【详细解答】3.14×（6÷2）2×10＋×3.14×（6÷2）2×4×2
＝3.14×32×10＋×3.14×32×4×2
＝3.14×9×10＋×3.14×9×8
＝282.6＋75.36
＝357.96（cm3）
图形的体积是357.96cm3。
15．从圆柱形木块上挖掉一个圆锥形木块，求剩下部分的体积。
【正确答案】100.48立方分米
【解题思路】求剩下木料的体积，就是底面直径是4分米，高是10分米的圆柱的体积减去底面直径是4分米，高是6分米的圆锥的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详细解答】3.14×（4÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×4×10－3.14×4×6×
＝12.56×10－12.56×6×
＝125.6－75.36×
＝125.6－25.12
＝100.48（立方分米）
剩下部分的体积100.48立方分米。
16．计算下面图形的体积。（单位：cm）
【正确答案】2072.4cm3；150.72cm3
【解题思路】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积即可；
根据图意，利用圆柱的体积减去圆锥的体积即可，利用圆柱的体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V＝πr2h代入数据计算即可。
【详细解答】
3.14×（14÷2）2×20－3.14×（8÷2）2×20
＝3.14×72×20－3.14×42×20
＝3.14×49×20－3.14×16×20
＝153.86×20－50.24×20
＝3077.2－1004.8
＝2072.4（cm3）
3.14×（8÷2）2×4－×3.14×（8÷2）2×3
＝3.14×42×4－×3.14×42×3
＝3.14×16×4－×3.14×16×3
＝50.24×4－×50.24×3
＝200.96－50.24
＝150.72（cm3）
17．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米）
【正确答案】7822.5立方厘米；6358.5立方厘米
【解题思路】观察第一个图形，是从一个长方体中截取了一个半圆柱，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积，根据“V长方体＝abh”“V圆柱＝πr2h”，代入数据即可解答；
观察第二个图形可知：剩余部分的体积是圆柱与圆锥的体积之差，根据圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式解答即可。
【详细解答】第一个图形的体积：
30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2
＝30×20×15－3.14×25×30÷2
＝600×15－78.5×30÷2
＝9000－2355÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
它的体积是7822.5立方厘米。
第二个图形的体积：
3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15
＝3.14×92×30－×3.14×92×15
＝3.14×81×30－×3.14×81×15
＝3.14×81×30－3.14×81×5
＝254.34×30－254.34×5
＝7630.2－1271.7
＝6358.5（立方厘米）
它的体积是6358.5立方厘米。
18．求如图所示图形的体积。（单位：cm）
【正确答案】536.94 cm
【解题思路】根据图示，图形的体积等于两个圆锥的体积加圆柱的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥和圆柱的底面半径为（6÷2），圆锥的高为6，圆柱的高为15，代入数据计算即可。
【详细解答】×3.14×（6÷2）2×6×2＋3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×36＋3.14×135
＝113.04＋423.9
＝536.94（cm ）
19．计算体积。（单位：）
【正确答案】439.6cm3；138.16cm3
【解题思路】左边图形的体积：体积＝底面直径是8cm，高是20cm的圆柱的体积－底面直径是6cm，高是20cm圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答；
右边图形的体积：体积＝底面直径是4cm，高是10cm的圆柱的体积＋底面直径是4cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详细解答】左边图形：
3.14×（8÷2）2×20－3.14×（6÷2）2×20
＝3.14×42×20－3.14×32×20
＝3.14×16×20－3.14×9×20
＝50.24×20－28.26×20
＝1004.8－565.2
＝439.6（cm3）
右边图形：
3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×3×
＝3.14×22×10＋3.14×22×3×
＝3.14×4×10＋3.14×4×3×
＝12.56×10＋12.56×3×
＝125.6＋37.68×
＝125.6＋12.56
＝138.16（cm3）
20．求下面图形的体积。
【正确答案】320.28cm3
【解题思路】观察图形可知，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详细解答】3.14×（6÷2）2×10＋×3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×32×10＋×3.14×32×4
＝3.14×9×10＋×3.14×9×4
＝282.6＋37.68
＝320.28（cm3）
图形的体积是320.28cm3。
21．求下面物体的体积。（单位：cm）
【正确答案】314立方厘米
【解题思路】这个几何体是由上面一个圆柱和下面的一个圆锥组成，分别将圆柱和圆锥的体积算出来，再相加即可算出总体积。其中底面是一个圆形，底面积＝π×半径2，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，其中要注意圆锥的高是由总高减去圆柱的高得到，最后根据公式计算体积即可。
【详细解答】半径：10÷2＝5（厘米） 圆锥的高：8－2＝6（厘米）
圆柱体积：
圆锥体积：
总体积：
22．求下面各图形的体积。（单位：厘米）

【正确答案】
（1）50.24cm3
（2）37680cm3
【解题思路】（1）根据题意，需要计算圆锥的体积，圆锥体的体积计算公式＝×底面积×高（），从已知条件中得知圆柱底面的周长以及圆柱的高，圆柱的底面半径是未知条件，从圆的周长公式为：圆的周长＝2×π×圆的半径（C＝2πr））可以推导出：底面圆的半径＝圆的周长÷3.14÷2，得知圆的半径后，然后将数值逐一代入公式，圆锥体的体积计算公式＝×底面积×高（）。
（2）根据题意，需要计算空心圆柱的体积，已知条件：圆柱体的高、圆柱体底面的直径以及空心圆柱的直径。根据圆柱体的体积计算公式：圆柱体体积＝π×底平面半径平方×圆柱体的高度（V＝πr2h）可以推导出空心圆柱的体积＝（实心圆柱半径 空心圆柱半径）2×3.14×圆柱体的高。
【详细解答】（1）圆锥体的体积：
3.14××12×
＝3.14××12×
＝3.14××12×
＝3.14×4×12×
＝12.56×12×
＝150.72×
＝50.24（cm3）
（2）空心圆柱的体积：
3.14××40 3.14××40
＝3.14×400×40 3.14×100×40
＝1256×40 314×40
＝50240 12560
＝37680（cm3）
23．如图，以为轴旋转一周，会得到一个立体图形，计算这个立体图形的体积。
【正确答案】197.82
【解题思路】由题意可知，以AB为轴旋转一周会得到一个上面镂空为圆锥的圆柱，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可，据此解答。
【详细解答】
＝3.14×9×8－×3.14×9×3
＝226.08－28.26
＝197.82（）
24．下图中圆柱的底面周长是12.56厘米，高是9厘米，求阴影部分的体积。
【正确答案】75.36立方厘米
【解题思路】已知圆柱的底面周长是12.56厘米，根据圆柱的底面周长C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
观察图形可知，阴影部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详细解答】圆柱的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
阴影部分的体积：
3.14×22×9－×3.14×22×9
＝3.14×4×9－×3.14×4×9
＝113.04－37.68
＝75.36（立方厘米）
答：阴影部分的体积是75.36立方厘米。
25．计算下面物体的体积。
【正确答案】565.2dm3；791.28cm3
【解题思路】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积；
（2）观察图形是一个空心的圆柱，底面是圆环，那么它的体积V＝S环h＝π（R2－r2）h，代入数据计算，求出空心圆柱的体积。
【详细解答】（1）×3.14×（12÷2）2×15
＝×3.14×62×15
＝×3.14×36×15
＝565.2（dm3）
圆锥的体积是565.2dm3。
（2）3.14×[（10÷2）2－（4÷2）2 ]×12
＝3.14×[52－22 ]×12
＝3.14×[25－4]×12
＝3.14×21×12
＝791.28（cm3）
圆柱的体积是791.28cm3。
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