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第三单元易错易混专项08 无盖型圆柱问题拔高25题
一．填空题
1．往一个装有水的直径为10厘米、高为30厘米的无盖圆柱形容器中放入一块圆锥形铁块，铁块完全浸没在水中，水面高度从20厘米上升到25厘米，这块铁块的体积是 　　。
2．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是，高是。做这样一个水桶（如图），至少需用铁皮 　　。
3．用铁皮做一个底面直径为30厘米，高是5分米的圆柱形无盖水桶，至少要用 　　平方分米的铁皮，这个水桶最多装水 　　升。
4．如图所示是一个无盖圆柱体茶盒的展开图，它的侧面积是 　　，制作这个茶盒用了 　　的铁皮，这个茶盒的容积是 　　。（铁皮厚度和接口处忽略不计，结果可用含的式子表示）
5．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），桶的内直径是4分米，桶深6分米，现将62.8升水倒进桶里，水深 　　分米；如果给水桶的里面涂上一层防锈漆，涂防锈漆的面积是 　　。
6．如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是 　　，容积是 　　。
7．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你认为 　　和 　　的材料搭配较合适，你选择的材料制作水桶的容积是 　　升。
8．李叔叔想做一个高6分米的圆柱形无盖水桶。于是，他到商店里买了一卷宽6分米的白铁皮，并从中剪下12.56分米长的一段。他想再剪下一块正方形铁皮，然后裁成圆形，做出这个圆柱形水桶的底（接口处材料不考虑）。李叔叔剪下的正方形铁皮的边长应是 　　分米，做成的水桶的容积是 　　升。（铁皮的厚度忽略不计）
9．一个圆柱形水桶（无盖），底面半径是2分米，高6分米。
（1）做这个水桶至少要用木板 　　平方分米。
（2）这个水桶最多能盛 　　升水。
10．一个圆柱形水桶（无盖），高是，底面直径是高的，做这个水桶要用铁皮 　　，它最多能装 　　水（铁皮厚度忽略不计）。
二．解答题
11．如图是一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是，高是。做这样一个水桶至少需用铁皮多少平方厘米？
12．数学实验。
（1）石块有多大？鹏鹏把石块放进装有水的圆柱形玻璃容器里，观察水面的变化，放入石块后，石块完全没入水中，水深从原来升高到，这个石块的体积是多少立方厘米？
（2）彩纸有多大？悦悦用彩纸制作了一个和这个圆柱形玻璃容器大小、形状一样的无底无盖的圆柱模型，这张彩纸的面积是多少平方厘米？（拼接处忽略不计）
13．张师傅想要焊制一个无盖的圆柱形水桶。有下面几种规格的铁片可供选择。焊制好这个水桶后（焊接处忽略不讣），张师傅给里面注入了高的水，然后将一个底面半径为的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升至。
（1）张师傅选择 　　号铁片和 　　号铁片恰好可以围成一个无盖的圆柱形水桶。
（2）张师傅放入的圆锥形铁块的高是多少分米？
14．用一张长方形铁皮（如图所示），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。（接口处和铁皮厚度均忽略不计）
（1）请你在如图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是 　　分米，高是 　　分米。
（3）这个水桶最多能盛水多少升？（写出解答过程）
（4）根据以上信息提出一个新的、富有挑战性的问题，可以添加信息，此题不需要解答。
15．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你认为 　　和 　　的材料搭配较合适。我这样选择的原因是：　　。
（2）你选择的材料制作水桶的容积是 　　升。
16．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。取
（1）你选择的材料是 　　号和 　　号。（每个括号内只能填写一个序号）
（2）用（1）问你所选的材料做成水桶，所需铁皮的总面积是多少？
（3）用（1）问你所选的材料做成水桶，这个水桶能装水多少升？
17．一个无盖圆柱形水桶的底面直径是4分米，高是6分米。（水桶厚度忽略不计）
（1）制作一个这样的水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）在这个水桶里装一些水，水深5.6分米，再将一个底面直径是2分米，高是6分米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中，则水会溢出多少升？
18．课后服务开展以来，同学们积极参加各种社团活动。在手工制作社团中，淘淘想用硬纸板制作一个圆柱形笔筒（无盖），有以下几种型号的硬纸板可供搭配选择。
（1）淘淘可以选择 　　号和 　　号硬纸板。
（2）根据（1）的选择，请你算一算淘淘做这个笔筒需要多少平方厘米的硬纸板？（不考虑重叠部分）
19．越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高，桶底部的铁箍大约长。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？
20．王师傅打算制作一个底面直径为30厘米的，尽可能大的无盖圆柱形水桶。
（1）现在有下面两块铁皮，应该如何裁剪？先计算所需要的数据，再在下图中画出示意图。
（2）若制作好的水桶外表面需要重新喷漆，求喷漆的面积是多少。
（3）王师傅买来一个西瓜放入水桶中，原来水桶中水的高度是20厘米，现在升高为21.2厘米，西瓜的体积是多少？
21．张大伯新建一个圆柱形水池（无盖），底面直径8米，池深2米。
①这个水池的占地面积是多少平方米？
②如果在水池的底面和四周做一层新型的防渗水涂料，涂料每平方米的造价为20元，张大伯最少要付多少元？
③这个水池的容积是多少立方米？
22．（1）张阿姨在包装厂给底面直径是，高是的圆柱形无盖笔筒的侧面贴上一圈商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
（2）张阿姨将做好的笔筒分装在长、宽、高的箱子中，每个箱子最多可放几个笔筒？（厚度忽略不计）乐乐的思考过程如下，他的解题思路对吗？如果不正确，请写出你的思考过程。
乐乐是这样想的： （个 答：每个箱子最多可放10个。
23．按要求计算。
（1）要做一个直径，高的圆柱形无盖铁盒，需要多少铁皮？（单位：厘米）
（2）求如图图形的体积。
24．用白铁皮做一个底面直径是4分米，高5分米的无盖圆柱形水桶。
（1）做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？
（2）这个水桶最多能装水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
25．笑笑想制作一个圆柱形的笔筒（无盖），用一张长方形硬纸板制作笔筒的侧面，她剪了如下几张圆形纸片，你选择 　　号做圆柱形笔筒的底面，算一算，制作后的笔筒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接头处忽略不计）
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答案解析
一．填空题
1．往一个装有水的直径为10厘米、高为30厘米的无盖圆柱形容器中放入一块圆锥形铁块，铁块完全浸没在水中，水面高度从20厘米上升到25厘米，这块铁块的体积是 　　。
【解题思路】这块石块的体积等于上升水的体积，用圆柱的体积公式进行列式解答。
【详细解答】解：
（立方厘米）
答：这块铁块的体积是392.5立方厘米。
故答案为：392.5立方厘米。
【考点点评】此题主要考查长方体的体积公式，完全浸入水中的不规则物体的体积等于上升的水的体积。
2．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是，高是。做这样一个水桶（如图），至少需用铁皮 　　。
【解题思路】做这个铁桶需要的铁皮就是求这个铁桶的表面积，且这个铁桶是一个无盖的圆柱形，则表面积侧面积个底面积。用表示半径，表示直径。用表示圆柱的高，则表面积。
【详细解答】解：
答：至少需要用铁皮。
故答案为：5416.5。
【考点点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱体表面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用圆柱的表面积公式解决问题。
3．用铁皮做一个底面直径为30厘米，高是5分米的圆柱形无盖水桶，至少要用 　　平方分米的铁皮，这个水桶最多装水 　　升。
【解题思路】根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，圆柱的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。
【详细解答】解：30厘米分米
（平方分米）
（立方分米）
35.325立方分米升
答：至少要用54.165平方米，这个水桶最多能装水35.325升。
故答案为：54.165，35.325。
【考点点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．如图所示是一个无盖圆柱体茶盒的展开图，它的侧面积是 　 　，制作这个茶盒用了 　　的铁皮，这个茶盒的容积是 　　。（铁皮厚度和接口处忽略不计，结果可用含的式子表示）
【解题思路】侧面积等于底面周长乘高，据此计算；
制作茶盒的铁皮即无盖圆柱体的表面积，即一个圆面积和侧面积之和；
体积即圆柱的体积，即，代入数据计算即可。
【详细解答】解：
答：茶盒的侧面积是，制作这个茶盒用了的铁皮，这个茶盒的容积是。
【考点点评】本题考查了圆柱侧面积、表面积、体积的计算。
5．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），桶的内直径是4分米，桶深6分米，现将62.8升水倒进桶里，水深 　　分米；如果给水桶的里面涂上一层防锈漆，涂防锈漆的面积是 　　。
【解题思路】用倒进水的容积除以圆柱形水桶的底面积即可求出水深；求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积，以及圆面积，涂色面积即侧面积和底面积之和，代入数据直接计算即可。
【详细解答】解：62.8升立方分米
（分米）
答：将62.8升水倒进桶里，水深5分米；如果给水桶的里面涂上一层防锈漆，涂防锈漆的面积是。
故答案为：5；87.92。
【考点点评】本题考查了圆柱体积和侧面积计算的应用。
6．如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是 　　，容积是 　　。
【解题思路】依据题意，结合图示可知，圆柱的高等于圆柱的底面圆的直径，圆柱的底面圆的周长加上底面圆的直径等于24.84分米，由此计算出圆的直径，然后计算底面圆的半径，这个容器的表面积底面圆的面积侧面积，结合题中数据计算这个容器的表面积是多少，再根据圆柱的体积底面积高解答即可。
【详细解答】解：圆柱的高以及圆柱的底面直径为：
（分米）
圆柱的底面半径：（分米）
（平方分米）
答：这个容器的表面积是141.3平方分米。
（立方分米）
169.56立方分米升
答：这个圆柱形水桶的表面积是，容积是。
故答案为：141.3；169.56。
【考点点评】本题考查的是圆柱的表面积的应用。
7．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你认为 　　和 　　的材料搭配较合适，你选择的材料制作水桶的容积是 　　升。
【解题思路】因为所制作的水桶的底面周长即图中圆的周长等于长方形的长，由此得出和的材料搭配合适；根据圆柱的体积公式：，即可求出水桶的容积。
【详细解答】解：因为（分米）
所以和的材料搭配合适。
（立方分米）
（升
答：我认为和的材料搭配较合适，你选择的材料制作水桶的容积是15.7升。
故答案为：、；15.7。
【考点点评】本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系及利用圆柱的体积公式，表面积公式与基本的数量关系解决问题。
8．李叔叔想做一个高6分米的圆柱形无盖水桶。于是，他到商店里买了一卷宽6分米的白铁皮，并从中剪下12.56分米长的一段。他想再剪下一块正方形铁皮，然后裁成圆形，做出这个圆柱形水桶的底（接口处材料不考虑）。李叔叔剪下的正方形铁皮的边长应是 　　分米，做成的水桶的容积是 　　升。（铁皮的厚度忽略不计）
【解题思路】依据题意可知，圆柱侧面沿着高展开，可以得到一个长方形，长方形的长等于底面圆的周长，水桶底面圆的周长是12.56分米，由此计算底面圆的直径，也就是正方形铁皮的边长，利用圆柱的体积底面半径底面半径高，结合题中数据计算水桶容积。
【详细解答】解：（分米）
（分米）
（立方分米）
75.36立方分米升
答：李叔叔剪下的正方形铁皮的边长应是4分米，做成的水桶的容积是75.36升。
故答案为：4；75.36。
【考点点评】本题考查的是圆柱体积公式的应用。
9．一个圆柱形水桶（无盖），底面半径是2分米，高6分米。
（1）做这个水桶至少要用木板 　　平方分米。
（2）这个水桶最多能盛 　　升水。
【解题思路】（1）求做这个水桶至少要用木板的面积，就是求圆柱的表面积；因为圆柱形水桶无盖，少上面，所以求水桶的表面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积之和，根据圆柱的侧面积公式，圆柱的底面积公式，代入数据计算即可。
（2）求这个水能最多能盛水的体积，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式，以及进率：1立方分米升，即可求解。
【详细解答】解：（1）
（平方分米）
答：做这个水桶至少要用木板87.92平方分米。
（2）
（立方分米）
75.36立方分米升
答：这个水桶最多能盛75.36升水。
【考点点评】本题考查了圆柱的表面积和体积，关键是圆柱表面积和体积公式的应用。
10．一个圆柱形水桶（无盖），高是，底面直径是高的，做这个水桶要用铁皮 　　，它最多能装 　　水（铁皮厚度忽略不计）。
【解题思路】先用10分米乘，求出这个圆柱形水桶的底面直径；然后用这个圆柱形水桶的侧面积加上一个底面的面积，即可求出做这个水桶要用多少平方分米铁皮；最后用这个圆柱形水桶的底面积乘高，即可求出它最多能装多少立方分米水。
【详细解答】解：（分米）
（平方分米）
（立方分米）
答：做这个水桶要用铁皮216.66平方分米，它最多能装282.6立方分米水。
故答案为：216.66；282.6。
【考点点评】解答本题需熟练掌握圆柱的表面积和体积公式，灵活解答。
二．解答题
11．如图是一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是，高是。做这样一个水桶至少需用铁皮多少平方厘米？
【解题思路】做这个铁桶需要的铁皮就是求这个铁桶的表面积，且这个铁桶是一个无盖的圆柱形，则表面积侧面积个底面积。用表示半径，表示直径，用表示圆柱的高，则表面积。
【详细解答】解：
答：做这样一个水桶至少需用铁皮。
【考点点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱体表面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用圆柱的表面积公式解决问题。
12．数学实验。
（1）石块有多大？鹏鹏把石块放进装有水的圆柱形玻璃容器里，观察水面的变化，放入石块后，石块完全没入水中，水深从原来升高到，这个石块的体积是多少立方厘米？
（2）彩纸有多大？悦悦用彩纸制作了一个和这个圆柱形玻璃容器大小、形状一样的无底无盖的圆柱模型，这张彩纸的面积是多少平方厘米？（拼接处忽略不计）
【解题思路】（1）根据用排水法测量实物体积的方法，这个石块的体积等于圆柱形玻璃容器里水上升的体积，结合圆柱的体积公式，解答即可。
（2）根据题意，这张彩纸的面积等于圆柱的侧面积，据此解答即可。
【详细解答】解：（1）
（立方厘米）
答：这个石块的体积是113.04立方厘米。
（2）（平方厘米）
答：这张彩纸的面积是50.72平方厘米。
【考点点评】本题考查了用排水法测量实物体积以及圆柱体表面积计算知识，结合题意分析解答即可。
13．张师傅想要焊制一个无盖的圆柱形水桶。有下面几种规格的铁片可供选择。焊制好这个水桶后（焊接处忽略不讣），张师傅给里面注入了高的水，然后将一个底面半径为的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升至。
（1）张师傅选择 　①　号铁片和 　　号铁片恰好可以围成一个无盖的圆柱形水桶。
（2）张师傅放入的圆锥形铁块的高是多少分米？
【解题思路】（1）圆柱底面圆的直径是4分米，所以要选长方形的长等于圆形周长的铁片；
（2）用上升后的水的高度减去2分米得出上升的水的高度，再根据圆柱体积底面积高求出水的体积，用水的体积乘3，除以圆锥的底面积即可得出圆锥形铁块的高是多少分米。
【详细解答】解：（1）（分米）
答：要选①号铁片和③号铁片恰好可以围成一个无盖的圆柱形水桶。
（2）
（分米）
答：张师傅放入的圆锥形铁块的高是1.2分米。
故答案为：（1）①；③。
【考点点评】本题考查的是圆柱侧面积、体积和圆锥体积计算公式的运用。
14．用一张长方形铁皮（如图所示），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。（接口处和铁皮厚度均忽略不计）
（1）请你在如图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是 　2　分米，高是 　　分米。
（3）这个水桶最多能盛水多少升？（写出解答过程）
（4）根据以上信息提出一个新的、富有挑战性的问题，可以添加信息，此题不需要解答。
【解题思路】（1）水桶的底面是一个直径为2分米的圆，侧面展开图是一个长为底面周长，宽为2分米的长方形；
（2）这个水桶的底面直径是2分米，高等于侧面展开图形的宽；
（3）求这个水桶最多能盛水多少升，也就是求这个水桶的容积；根据圆柱的体积底面积高，代入相应数值计算即可解答；
（4）所提问题可以从围绕做成的这个圆柱形水桶出发，比如如果把做成的这个圆柱形水桶截成两部分，表面积增加了多少平方分米？所提问题不唯一，能符合题意即可。
【详细解答】解：（1）
如图所示：
（2）这个水桶的底面直径是2分米，高等于侧面展开图形的宽，也就是长方形的宽等于2分米。
答：这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。
（3）
（立方分米）
6.28立方分米升
答：这个水桶最多能盛水6.28升。
（4）如果把做成的这个圆柱形水桶截成两部分，表面积增加了多少平方分米？（答案不唯一）
故答案为：2，2。
【考点点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征，圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你认为 　　和 　　的材料搭配较合适。我这样选择的原因是：　　。
（2）你选择的材料制作水桶的容积是 　　升。
【解题思路】（1）图、上下或左右拼接后作为圆柱侧面，根据圆柱展开后底面圆周长为长方形的长或宽验证数据是否匹配即可；
（2）通过（1）的选择后匹配的圆柱计算圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式：即可计算。
【详细解答】解：（1）图仅知道一条长方形的宽为2分米，上下拼接作为圆柱的侧面，则2分米作为圆柱底面圆周长可知：
（分米），即底面圆半径约为0.03分米，图和图圆的半径不能和其拼成圆柱。
图知道长方形的长和宽，上下拼接作为圆柱的侧面，则6.28分米作为圆柱底面圆周长可知：
（分米），即底面圆半径为1分米，图圆的半径能和其拼成圆柱。
图知道长方形的长和宽，上下拼接作为圆柱的侧面，则5分米作为圆柱底面圆周长可知：
（分米），即底面圆半径约为0.03分米，图和图圆的半径不能和其拼成圆柱。
综上，只有的长6.28分米作为圆柱底面圆周长时，可以和拼成一个圆柱。
答：我认为和的材料搭配较合适。我这样选择的原因是：图上下拼接后作为圆柱侧面，其底面圆半径是1分米，正好和图圆半径匹配。
（2）
（立方分米）
15.7立方分米升
答：水桶的容积是15.7升。
故答案为：（1），，图上下拼接后作为圆柱侧面，其底面圆半径是1分米，正好和图圆半径匹配；（2）15.7。
【考点点评】本题考查了图形的拼接以及圆柱体积的计算。
16．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。取
（1）你选择的材料是 　①（答案不唯一）　号和 　　号。（每个括号内只能填写一个序号）
（2）用（1）问你所选的材料做成水桶，所需铁皮的总面积是多少？
（3）用（1）问你所选的材料做成水桶，这个水桶能装水多少升？
【解题思路】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与长方形的长进行比较即可；
（2）已知水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积；
（3）根据圆柱的容积公式：，把数据代入公式解答。
【详细解答】解：（1）（厘米）
（厘米）
答：选择的材料是①号和④号。（答案不唯一）
（2）
答：铁皮的总面积为25.905 。
（3）
（升
答：这个水桶能装14.13升水。
故答案为：（1）①；④。（答案不唯一）
【考点点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式圆的面积公式圆柱的侧面积公式、圆柱的容积公式及应用。
17．一个无盖圆柱形水桶的底面直径是4分米，高是6分米。（水桶厚度忽略不计）
（1）制作一个这样的水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）在这个水桶里装一些水，水深5.6分米，再将一个底面直径是2分米，高是6分米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中，则水会溢出多少升？
【解题思路】（1）根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，用圆柱的侧面积加底面积就是需要铁皮的面积；
（2）圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式求出水的体积，再用圆锥的体积加水的体积减去水桶的体积即可。
【详细解答】解：（1）
（平方分米）
答：制作一个这样的水桶至少需要87.92平方分米的铁皮。
（2）
（立方分米）
1.256立方分米升
答：水会溢出1.256升。
【考点点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱体积和圆锥体积计算公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．课后服务开展以来，同学们积极参加各种社团活动。在手工制作社团中，淘淘想用硬纸板制作一个圆柱形笔筒（无盖），有以下几种型号的硬纸板可供搭配选择。
（1）淘淘可以选择 　①　号和 　　号硬纸板。
（2）根据（1）的选择，请你算一算淘淘做这个笔筒需要多少平方厘米的硬纸板？（不考虑重叠部分）
【解题思路】（1）制作圆柱形笔筒，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；
（2）由上面提供的数据直接运用圆柱的一个底面积和侧面积的和即可；由此列式解决问题。
【详细解答】解：（1）符合①的侧面长方形长为：（厘米）
符合②的侧面长方形的长为：（厘米）
所以符合条件的是：①和④。
答：淘淘可以选择 ①号和 ④号硬纸板。
（2）底面积：
（平方厘米）
侧面积：（平方厘米）
表面积：（平方厘米）
答：做这个笔筒的表面积是301.44平方厘米。
故答案为：①，④。（答案不唯一）
【考点点评】此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的表面积计算公式解答问题。
19．越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高，桶底部的铁箍大约长。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？
【解题思路】根据圆柱的侧面积公式：，圆是面积公式：，把数据代入公式求出这个桶的侧面积与一个底面的面积和即可。
【详细解答】解：
（平方分米）
答：做这个无盖箍桶至少用去木板75.36平方分米。
【考点点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．王师傅打算制作一个底面直径为30厘米的，尽可能大的无盖圆柱形水桶。
（1）现在有下面两块铁皮，应该如何裁剪？先计算所需要的数据，再在下图中画出示意图。
（2）若制作好的水桶外表面需要重新喷漆，求喷漆的面积是多少。
（3）王师傅买来一个西瓜放入水桶中，原来水桶中水的高度是20厘米，现在升高为21.2厘米，西瓜的体积是多少？
【解题思路】（1）因为底面直径为30厘米，根据圆的周长公式求出底面周长，结合比例尺确定图上底面圆的半径和侧面展开图的长，从而进行裁剪；
（2）求喷漆的面积，就是求圆柱形水桶的表面积，注意圆柱形水桶无盖，表面积侧面积底面积；
（3）求西瓜的体积，就是求水面上升部分的体积，根据上升部分的体积底面积水面升高的高度求解。
【详细解答】解：（1）因为图上长度代表实际长度，
所以图形的比例尺为，
（厘米）
（厘米）
如图所示：
（2）
（平方厘米）
答：喷漆的面积是3532.5平方厘米。
（3）
（立方厘米）
答：西瓜的体积是847.8立方厘米。
【考点点评】本题是关于圆柱的题目，掌握圆柱的表面积和体积计算公式是关键。
21．张大伯新建一个圆柱形水池（无盖），底面直径8米，池深2米。
①这个水池的占地面积是多少平方米？
②如果在水池的底面和四周做一层新型的防渗水涂料，涂料每平方米的造价为20元，张大伯最少要付多少元？
③这个水池的容积是多少立方米？
【解题思路】（1）这个水池的占地面积，也就是这个圆柱形水池的底面积。先用底面直径，求出底面半径，再根据圆的面积“”求出这个水池的占地面积。
（2）先根据圆柱的侧面求出这个水池四周的面积，再用水池四周的面积水池的一个底面积求出涂防渗水涂料的面积，最后用涂防渗水涂料的面积单价20元求出一共要付的钱数。
（3）根据圆柱的体积（容积求出这个水池的容积。
【详细解答】解：
（平方米）
答：这个水池的占地面积是50.24平方米。
②
（元
答：张大伯最少要付2009.6元。
③（立方米）
答：这个水池的容积是100.48立方米。
【考点点评】此题考查了圆柱的底面积、侧面积、容积的计算方法。在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
22．（1）张阿姨在包装厂给底面直径是，高是的圆柱形无盖笔筒的侧面贴上一圈商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
（2）张阿姨将做好的笔筒分装在长、宽、高的箱子中，每个箱子最多可放几个笔筒？（厚度忽略不计）乐乐的思考过程如下，他的解题思路对吗？如果不正确，请写出你的思考过程。
乐乐是这样想的： （个 答：每个箱子最多可放10个。
【解题思路】（1）在它的侧面贴上高15厘米的商标纸（不含上面），就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和，根据圆柱的侧面积底面周长高计算出侧面积，再加一个底面积即可；
（2）笔筒是圆柱形，不能填满箱子的每一个角落，会有一定的空隙，所以用包含除的方法是不对的，应该先求出长方体纸箱的长、宽里各包含几个圆柱的直径，长方体的高里包含几个圆柱的高，再根据长方体体积计算公式计算。
【详细解答】解：（1）
（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是427.04平方厘米。
（2）不对。先求出长方体纸箱的长、宽里各包含几个圆柱的直径，长方体的高里包含几个圆柱的高，再根据长方体体积计算公式计算。
（个（厘米）
（个
（个（厘米）
（个
答：每个箱子最多可放6个笔筒。
【考点点评】本题考查的是圆柱体积计算方法的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。
23．按要求计算。
（1）要做一个直径，高的圆柱形无盖铁盒，需要多少铁皮？（单位：厘米）
（2）求如图图形的体积。
【解题思路】（1）做这个无盖铁盒需要多少铁皮，就是求这个圆柱的底面积加上侧面积，圆柱的底面积：，圆柱的侧面积底面周长高计算即可；
（2）根据图意可知，图形的体积等于圆锥的体积加圆柱的体积。
【详细解答】解：（1）
（平方厘米）
答：需要75.36平方厘米铁皮。
（2）
（立方厘米）
答：图形的体积是56.52立方厘米。
【考点点评】本题解题关键是熟练掌握圆柱的侧面积，圆柱、圆锥体积的计算方法。
24．用白铁皮做一个底面直径是4分米，高5分米的无盖圆柱形水桶。
（1）做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？
（2）这个水桶最多能装水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
【解题思路】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。
（2）根据圆柱的体积公式计算即可。
【详细解答】解：（1）水桶的侧面积：
（平方分米）
水桶的底面积：
（平方分米）
这个水桶的表面积为：
（平方分米）
答：做这个水桶至少要用铁皮75.36平方分米。
（2）（立方分米）
62.8立方分米升
答：这个水桶最多能装水62.8升。
【考点点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
25．笑笑想制作一个圆柱形的笔筒（无盖），用一张长方形硬纸板制作笔筒的侧面，她剪了如下几张圆形纸片，你选择 　③　号做圆柱形笔筒的底面，算一算，制作后的笔筒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接头处忽略不计）
【解题思路】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：或，把数据代入公式求出3个圆的周长，然后与长方形的长进行比较即可求出选择哪一个圆做圆柱的底面，制作这个笔筒至少需要硬纸板的面积等于这个长方形的面积加上选择的圆的面积。
【详细解答】解：（厘米）
（厘米）
（厘米）
所以选择③号做圆柱形笔筒的底面。
（平方厘米）
答：至少需要175.84平方厘米的硬纸板。
故答案为：③。
【考点点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆的面积公式、圆柱的侧面积公式及应用。
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