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第三单元易错易混专项05 圆柱的表面积解决问题拔高30题
答案解析
一、解答题
1．2018年12月8日，我国发射的“嫦娥四号”月球探测器上携带的“月面微型生态圈”开启了人类进行月面生物实验的篇章，科学家在这个小空间里创造动植物生长环境，实现生态循环。它高18厘米，直径16厘米，是一个由特殊铝合金材料制成的圆柱体（如图所示）。尽管这个圆柱体净容积只有约0.8升，总重量仅3千克但内含乾坤：里面放置着马铃薯种子、拟南芥种子、蚕卵、土壤、水、空气以及照相机和信息传输系统等科研设备。你知道这个“月面微型生态圈”的表面积大约是多少吗？（圆柱体容器上的功能键忽略不计）
【正确答案】1306.24平方厘米
【解题思路】根据圆柱的面积公式＝2×底面积＋侧面积，圆柱的底面积：，侧面积＝底面周长（）×高，将数据代入，据此即可得出答案。
【详细解答】2×3.14×（16÷2）2＋3.14×16×18
＝6.28×82＋50.24×18
＝6.28×64＋904.32
＝401.92＋904.32
＝1306.24（平方厘米）
答：这个“月面微型生态圈”的表面积大约是1306.24平方厘米。
【考点点评】本题考查学生对圆柱表面积公式的掌握和运用，要求学生熟练掌握。
2．母亲节时，小明送给妈妈一只茶杯（如图）。茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，做装饰带至少用料多少平方厘米？（接头处忽略不计）
【正确答案】94.2平方厘米
【解题思路】圆柱的侧面展开图是一个长方形，宽是5厘米，长是圆柱底面周长。
【详细解答】3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：做装饰带至少用料94.2平方厘米。
【考点点评】本题主要考查了学生对圆柱表面积的展开图的理解，及他们想象能力。
3．每年的6月5日是世界环境日，它的设立表达了人类对美好环境的向往和追求。笑笑家为了节约用水，做了一个无盖圆柱形铁皮水桶蓄水，高10分米，底面直径是高的，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？
【正确答案】138.16平方分米
【解题思路】因为底面直径是高的，高是8分米，所以底面直径为：10×＝4（分米）。因为是无盖水桶，所以它的表面积等于圆柱的侧面积加上底面积即可。
【详细解答】10×＝4（分米）
3.14×4×10＋3.14×（4÷2）2
＝125.6＋12.56
＝138.16（平方分米）
答：这个水桶至少要用铁皮138.16平方分米。
【考点点评】本题的解答关键在于先求出底面直径，再根据圆柱的表面积公式即可解答。
4．下图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出工具箱的表面积。
【正确答案】2942平方厘米
【解题思路】圆柱中半圆的直径等于正方体的棱长，上半部分的面积＝圆柱侧面积的一半＋一个圆的面积，下半部分的面积等于正方体5个面的面积，工具箱的表面积＝上半部分的面积＋下半部分的面积，据此解答。
【详细解答】3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5
＝3.14×20×20÷2＋3.14×100＋20×20×5
＝62.8×20÷2＋314＋400×5
＝628＋314＋2000
＝942＋2000
＝2942（平方厘米）
答：工具箱的表面积是2942平方厘米。
【考点点评】灵活运用正方体和圆柱体的表面积计算公式是解答题目的关键。
5．有两块铁皮，如下图所示，用它们做一个最大的无盖圆柱形铁皮水桶。
①请通过计算说明，左边这个边长4dm的正方形铁皮，能做成这个水桶的底面吗？
②如果要给这个水桶的里外都涂上防锈漆，涂漆的面积是多少平方分米？（接头处不计）
【正确答案】①能；计算见详解
②175.84平方分米
【解题思路】①只要水桶的底面直径不超过正方形的边长，就可做成这个水桶的底面，根据直径＝周长÷π，列式计算即可。
②涂漆的面积＝底面积×2＋侧面积×2，据此列式解答。
【详细解答】①12.56÷3.14＝4（分米）
答：能做成这个水桶的底面。
②4÷2＝2（分米）
3.14×22×2＋12.56×6×2
＝3.14×4×2＋150.72
＝25.12＋150.72
＝175.84（平方分米）
答：涂漆的面积是175.84平方分米。
【考点点评】关键是熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱表面积公式。
6．奶奶生日那天，乐乐买了一个美味的蜂蜜蛋糕，如下图，这个蛋糕的形状近似于圆柱。（单位：厘米）
（1）要包装这个生日蛋糕，上面3个蛋糕盒，选（ ）最合适。
（2）蛋糕盒的底盘是塑料板，其余部分是硬纸板做成的。请你从上面任选一个蛋糕盒，算一算它至少用了多少平方厘米硬纸板？
【正确答案】（1）②
（2）942平方厘米
【解题思路】（1）蛋糕的形状近似于圆柱，底面直径是15厘米，高是7厘米，所选蛋糕盒的尺寸应该在直径和高的长度上都大于蛋糕的尺寸，才能装下蛋糕又留有一定的空间，据此可以选择②号蛋糕盒；
（2）可以选择②号蛋糕盒来计算。因为底盘是塑料板，其余部分是硬纸板，所以，硬纸板的面积就等于一个底面积与侧面积的和；列综合算式为：3.14×（20÷2）2＋3.14×20×10。
【详细解答】（1）要包装这个生日蛋糕，选择（②）最合适；
（2）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×10
＝3.14×100＋3.14×200
＝314＋628
＝942（平方厘米）
答：②号蛋糕盒，至少用了942平方厘米的硬纸板。
【考点点评】懂的结合日常生活现象选择蛋糕盒；明确蛋糕盒硬纸板的面积是由哪几部分组成的，是解题关键。
7．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是2米，深2米。在沼气池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
【正确答案】15.7平方米
【解题思路】抹水泥的面积＝圆柱侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详细解答】3.14×2×2＋3.14×（2÷2）2
＝12.56＋3.14×12
＝12.56＋3.14
＝15.7（平方米）
答：抹水泥的面积是15.7平方米。
【考点点评】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式。
8．一个圆柱形水池，底面周长是62.8米，深2米。如果在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
【正确答案】439.6平方米
【解题思路】圆半径＝圆周长÷2÷3.14，据此求出圆柱的底面半径。圆面积＝3.14×半径2，圆柱侧面积＝底面周长×高，将数据代入公式分别求出底面积和侧面积，再相加，即可求出抹水泥部分的面积是多少平方米。
【详细解答】62.8÷2÷3.14＝10（米）
3.14×102＋62.8×2
＝314＋125.6
＝439.6（平方米）
答：抹水泥部分的面积是439.6平方米。
【考点点评】本题考查了圆柱的表面积，灵活运用圆柱的表面积公式是解题的关键。
9．下图是某小区停车场一侧的隔离柱，每根隔离柱的侧面都有两种颜色，其中白色部分占全部的。一共有20根这样的隔离柱，白色部分的总面积是多少平方米？
【正确答案】1.5072
【解题思路】先求出圆柱的侧面积，再计算白色部分的总面积。
【详细解答】圆柱的侧面积：
＝
＝
＝（平方厘米）
白色部分的总面积：1884××20＝15072（平方厘米）
15072平方厘米＝1.5072平方米
答：白色部分的总面积是1.5072平方米。
【考点点评】本题主要考查学生对求圆柱侧面积的熟练程度。
10．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）计算出这个水桶的铁皮面积。
【正确答案】（1）①；④
（2）37.68dm2
【解题思路】（1）选择长方形铁皮可做圆柱水桶的侧面，选择底面圆时，要保证侧面长方形的长要与底面圆的周长相等。圆周长＝2πr，据此得出答案。
（2）这个水桶是无盖圆柱形，则它的表面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝长×宽，底面圆的面积＝πr2，据此得出答案。
【详细解答】（1）①中的长方形长为12.56dm，只有④中的圆周长为：（dm），则选择的材料是①和④；
（2）水桶的铁皮面积为：
（dm2）
答：这个水桶的铁皮面积是37.68 dm2。
【考点点评】本题主要考查的是圆柱表面积的计算，解题的关键是熟记圆柱表面积计算公式并合理运用，进而得出答案。
11．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶如图所示。做这样的一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
【正确答案】75.36平方分米
【解题思路】铁皮的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，据此代入数值进行计算即可。
【详细解答】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝12.56×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：做这样的一个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮。
【考点点评】本题考查圆柱的表面积，明确无盖圆柱的表面积的计算方法是解题的关键。
12．蛋糕的大小我们通常用寸来衡量，比如6寸蛋糕指的是直径约为15厘米的圆柱蛋糕，8寸蛋糕指的是直径约为20厘米的圆形蛋糕，厚度约为8厘米，她准备自己动手做一个8寸的蛋糕以表心意，请同学们帮乐乐算算：
（1）需要做底面积是多大的蛋糕胚？
（2）蛋糕胚做好后，需在表面抹一层奶油，若每平方厘米需奶油0.2克，共需要奶油多少千克？
（3）蛋糕做好后，请你帮乐乐设计一个蛋糕盒将其包装起来。（写出蛋糕盒的形状及主要数据即可）
【正确答案】（1）314平方厘米
（2）0.16328千克
（3）蛋糕盒可做成底面直径为24厘米，高为11厘米的圆柱形。
【解题思路】（1）根据圆面积计算公式“S＝πr2”及半径与直径的关系“r＝”即可解答。
（2）蛋糕的底面不需要抹奶油。蛋糕的侧面是长为蛋糕底面周长，宽为蛋糕高的长方形，根据圆周长计算公式“C＝πd”、长方形面积计算公式“S＝ab”即可求出蛋糕的侧面积；蛋糕上底的面积等于它的底面积（已求出），侧面积加底面积就是要抹奶油的面积，再乘0.2克就是需要奶油的克数，再化成千克数。
（3）设计方案不唯。可设计底面直径比蛋糕底面直径大4厘米，高为蛋糕厚度多3厘米的圆柱形纸盒。
【详细解答】（1）3.14×（）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：需要做底面积是314平方厘米的蛋糕胚。
（2）0.2×（3.14×20×8＋314）
＝0.2×（502.3＋314）
＝0.2×816.8
＝163.28（克）
163.28克＝0.16328千克
答：共需要奶油0.16328千克。
（3）蛋糕盒可做成底面直径为24厘米，高为11厘米的圆柱形（答案不唯一）。
【考点点评】此题考查了圆柱的特征、圆柱底面积的计算、侧面积的计算等。
13．一个无盖的圆柱形铁皮桶，高是30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（得数保整十数）
【正确答案】2200平方厘米
【解题思路】由题意可知，铁皮的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，据此进行计算即可。
【详细解答】2×3.14×10×30＋3.14×102
＝1884＋314
＝2198（平方厘米）
≈2200（平方厘米）
答：做这个水桶至少要用铁皮2200平方厘米。
【考点点评】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。
14．有两张长18.84dm，宽12.56dm的铁皮，一张顺着长（长为高）卷成一个最大的圆柱A，一张顺着宽（宽为高）卷成一个最大的圆柱B，分别给两个圆柱焊上一个底面。
哪个圆柱的表面积大些？大多少平方分米？
【正确答案】圆柱B的表面积大些；大31.4平方分米。
【解题思路】一张顺着长（长为高）卷成一个最大的圆柱A，则得到的圆柱A底面周长为铁皮的宽，高为长；顺着宽（宽为高）卷成一个最大的圆柱B，则得到的圆柱B底面周长为铁皮的长，高为宽。根据圆柱表面积＝铁皮面积＋2个底面圆面积，据此可得出答案。
【详细解答】两个圆柱的侧面积相等，只需比较底面积的大小。
圆柱A的两个底面圆面积为：
（平方分米）；
圆柱B的两个底面圆面积为：
（平方分米），则圆柱B的表面积大些。
（平方分米）
答：圆柱B的表面积大些；大31.4平方分米。
【考点点评】本题主要考查的是圆柱的表面积计算，解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积公式，进而得出答案。
15．一个圆柱形无盖木桶，从里面量，底面直径和高都是4分米。如果给这个木桶里面都刷上无色油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？
【正确答案】62.8平方分米
【解题思路】由题意可知，刷油漆的面积就是圆柱形木桶的一个底面积加上它的侧面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此计算即可。
【详细解答】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×4
＝3.14×22＋3.14×4×4
＝3.14×4＋3.14×4×4
＝12.56＋50.24
＝62.8（平方分米）
答：刷油漆的面积一共有62.8平方分米。
【考点点评】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。
16．一款魔术帽，上部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。制作这顶帽子需要布料多少平方厘米？

【正确答案】2198平方厘米
【解题思路】通过观察可知制作这顶帽子需要布料就是一个圆柱的侧面积加上一个大圆的面积，根据侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝πr2，代入数值进行计算即可。
【详细解答】圆柱的侧面积：
3.14×20×15
＝62.8×15
＝942（平方厘米）
大圆的半径：
（20＋10×2）÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
圆的面积：
3.14 ×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
总面积：
942＋1256＝2198（平方厘米）
答：制作这顶帽子需要布料2198平方厘米。
【考点点评】本题考查有关于圆柱的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
17．今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上十字形丝带才更漂亮（如下图），打结处要用25厘米。
（1）捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？
（2）在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？
【正确答案】（1）245厘米
（2）2198平方厘米
【解题思路】（1）观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒至少需要丝带的长度＝4条直径＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
（2）在它的侧面贴上商标纸，求商标纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。
【详细解答】（1）35×4＋20×4＋25
＝140＋80＋25
＝245（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒至少需要245厘米长的丝带。
（2）3.14×35×20
＝109.9×20
＝2198（平方厘米）
答：商标纸的面积至少是2198平方厘米。
18．（1）要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如图，圆柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得数保留一位小数。）
（2）有30个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米15元，一共需要人工费多少元？
【正确答案】（1）0.3平方米；
（2）135元
【解题思路】（1）要刷油漆的面积由两部分组成：①长方体的表面积去掉长方体下面有一部分被圆柱的上底面挡住了的面积（也就是直径是12厘米圆的面积）后剩下的面积；②圆柱的侧面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出这两部分面积，再加起来即可。
（2）刷油漆的人工费为每平方米15元，先用一个路灯柱刷油漆的面积乘15，求出1个这样的灯刷油漆所需的费用；有30个这样的路灯柱，用刷1个这样的灯所需的费用乘30，就可以求出一共需要的人工费用。
【详细解答】（1）（16×12＋16×12＋12×12）×2
＝（192＋192＋144）×2
＝528×2
＝1056（平方厘米）
12÷2＝6（厘米）
3.14×62＝113.04（平方厘米）
1056－113.04＝942.96（平方厘米）
3.14×12×55
＝37.68×55
＝2072.4（平方厘米）
942.96＋2072.4＝3015.36（平方厘米）
3015.36平方厘米≈0.3平方米
答：要刷0.3平方米。
（2）0.3×15×30
＝4.5×30
＝135（元）
答：一共需要人工费135元。
19．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆形。
（1）这个大棚的占地面积是多少平方米？
（2）覆盖这个大棚的薄膜约有多少平方米？
【正确答案】（1）80平方米
（2）138.16平方米
【解题思路】（1）求这个大棚的占地面积，就是求长是20米，宽等于圆的直径的长方形面积，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
（2）求覆盖这个大棚需要薄膜的面积，就是求底面半径2米，高是20米的圆柱的表面积的一半；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详细解答】（1）20×（2×2）
＝20×4
＝80（平方米）
答：这个大棚的占地面积是80平方米。
（2）（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2
＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2
＝（12.56×2＋12.56×20）÷2
＝（25.12＋251.2）÷2
＝276.32÷2
＝138.16（平方米）
答：覆盖这个大棚的薄膜约有138.16平方米。
20．祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，殿中央有4根同样大小的圆柱形“龙井柱”。“龙井柱”的高是19.2米，底面直径是1.2米。如果把每根“龙井柱”的表面刷一层油漆，那么粉刷的面积约是多少平方米？（只列式不计算）
【正确答案】3.14×1.2×19.2×4
【解题思路】刷油漆的部分是圆柱形“龙井柱”的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1个圆柱形“龙井柱”的侧面积，再乘圆柱形“龙井柱”的根数即可。
【详细解答】3.14×1.2×19.2×4
＝3.768×19.2×4
＝72.3456×4
≈289.38（平方米）
答：粉刷的面积约是289平方米。
21．为了有效保护树木提高树木的存活率，园林工人为每棵树的根部涂上1米高的白色药剂。已知一棵树的树干直径是40厘米，涂药剂的部分是多少平方米？
【正确答案】1.256平方米
【解题思路】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【详细解答】40厘米＝0.4米
3.14×0.4×1
＝1.256×1
＝1.256（平方米）
答：涂药剂的部分是1.256平方米。
22．如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。你知道制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计）
【正确答案】109.9平方厘米
【解题思路】由图可知，中间硬纸轴是个直径为3.5厘米，高为10厘米的圆柱。制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴，求的是这个圆柱的侧面积，根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×直径，代入数据计算即可。
【详细解答】3.14×3.5×10
＝10.99×10
＝109.9（平方厘米）
答：制作一个这样的卫生纸至少需要109.9平方厘米的硬纸板来制作纸轴。
23．一个会议大厅里有4根底面周长12.56米，高5米的圆柱形柱子，现在要给柱子的侧面刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？
【正确答案】125.6千克
【解题思路】先求一个柱子的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出一个柱子的侧面积，再乘4，求出刷油漆的面积，再乘0.5，即可解答。
【详细解答】12.56×5×4×0.5
＝62.8×4×0.5
＝251.2×0.5
＝125.6（千克）
答：刷这些柱子要用油漆125.6千克。
24．某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？
【正确答案】21.1008千克
【解题思路】给柱子刷油漆，只需要刷圆柱的侧面，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，求出8根柱子的侧面积再乘上0.3千克即可求出所需要的油漆一共是多少千克。
【详细解答】4分米＝0.4米
2×3.14×0.4×3.5×8
＝6.28×0.4×3.5×8
＝2.512×3.5×8
＝8.792×8
＝70.336（平方米）
70.336×0.3＝21.1008（千克）
答：一共需要油漆21.1008千克。
25．越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高5分米，桶底部的铁箍大约长12.56分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？
【正确答案】75.36平方分米
【解题思路】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。无盖箍桶只有一个底面，需要的木板面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详细解答】3.14×（12.56÷3.14÷2）2＋12.56×5
＝3.14×22＋62.8
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做这个无盖箍桶至少用去木板75.36平方分米。
26．只列综合算式或方程，不计算。
一个零件由两个圆柱组成（如图），它们的高都是10厘米，底面半径分别是4厘米和8厘米。现在要给这个零件的表面涂上颜色，涂色部分共多少平方厘米？
【正确答案】3.14×82×2＋3.14×8×2×10＋3.14×4×2×10
【解题思路】涂色部分等于底面半径是8厘米，高是10厘米的圆柱的表面积加上底面半径是4厘米，高是10厘米圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详细解答】3.14×82×2＋3.14×8×2×10＋3.14×4×2×10
＝3.14×64×2＋25.12×2×10＋12.56×2×10
＝401.92＋502.4＋251.2
＝1155.52（平方厘米）
答：涂色部分的面积是1155.52平方厘米。
27．如下图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？
【正确答案】527.52平方分米
【解题思路】根据从正面和上面观察到的图形可知，圆柱的底面半径是6分米，高是8分米。求制作这个铁桶需要的铁皮就是求圆柱的表面积，用侧面积加上两个底面面积进行解答。
【详细解答】
（平方分米）
答：制作这个铁桶（有盖）至少需要527.52平方分米的铁皮。
28．故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如图），器呈圆筒状。直径约3厘米，高约2厘米。外部雕填金地萱花一枚，另一侧有填金《御题萱花诗》一首。如果给这枚扳指配一个圆柱形包装盒，包装盒的表面积至少是多少平方厘米？（包装盒厚度不计，π取3.14）
【正确答案】32.97平方厘米
【解题思路】根据圆柱表面积＝底面积×高＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。
【详细解答】
（平方厘米）
答：包装盒的表面积至少是32.97平方厘米。
29．用一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计）
【正确答案】
12.56平方厘米
【解题思路】将一张长方形的纸卷成一个圆柱，则底面的周长是长方形的宽或者长，底面的面积至少用纸的平方厘米数就是用宽作为底面的周长。根据圆的底面周长公式C＝，得出底面圆的半径，再根据圆的面积公式S＝得出圆的面积。
【详细解答】（厘米）
＝
＝（平方厘米）
答：这个底面至少需要用纸12.56平方厘米。
30．一台压路机，前轮直径是1米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动15周。
（1）这台压路机1分钟前进多少米？
（2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面是多少平方米？
【正确答案】（1）47.1米
（2）240平方米
【解题思路】（1）一台压路机，工作时每分钟滚动15周，则这台压路机1分钟前进的长度等于前轮15周的长度，根据圆的周长，求出这台压路机1分钟前进多少米即可。
（2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面面积＝前进长度×轮宽，据此解答即可。
【详细解答】（1）前进：3.14×1×15
＝3.14×15
＝47.1（米）
答：这台压路机1分钟前进47.1米。
（2）面积：200×1.2＝240（平方米）
答：一分钟前轮压过的路面是240平方米。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第三单元易错易混专项05 圆柱的表面积解决问题拔高30题
一、解答题
1．2018年12月8日，我国发射的“嫦娥四号”月球探测器上携带的“月面微型生态圈”开启了人类进行月面生物实验的篇章，科学家在这个小空间里创造动植物生长环境，实现生态循环。它高18厘米，直径16厘米，是一个由特殊铝合金材料制成的圆柱体（如图所示）。尽管这个圆柱体净容积只有约0.8升，总重量仅3千克但内含乾坤：里面放置着马铃薯种子、拟南芥种子、蚕卵、土壤、水、空气以及照相机和信息传输系统等科研设备。你知道这个“月面微型生态圈”的表面积大约是多少吗？（圆柱体容器上的功能键忽略不计）
2．母亲节时，小明送给妈妈一只茶杯（如图）。茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，做装饰带至少用料多少平方厘米？（接头处忽略不计）
3．每年的6月5日是世界环境日，它的设立表达了人类对美好环境的向往和追求。笑笑家为了节约用水，做了一个无盖圆柱形铁皮水桶蓄水，高10分米，底面直径是高的，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？
4．下图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出工具箱的表面积。
5．有两块铁皮，如下图所示，用它们做一个最大的无盖圆柱形铁皮水桶。
①请通过计算说明，左边这个边长4dm的正方形铁皮，能做成这个水桶的底面吗？
②如果要给这个水桶的里外都涂上防锈漆，涂漆的面积是多少平方分米？（接头处不计）
6．奶奶生日那天，乐乐买了一个美味的蜂蜜蛋糕，如下图，这个蛋糕的形状近似于圆柱。（单位：厘米）
（1）要包装这个生日蛋糕，上面3个蛋糕盒，选（ ）最合适。
（2）蛋糕盒的底盘是塑料板，其余部分是硬纸板做成的。请你从上面任选一个蛋糕盒，算一算它至少用了多少平方厘米硬纸板？
7．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是2米，深2米。在沼气池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
8．一个圆柱形水池，底面周长是62.8米，深2米。如果在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
9．下图是某小区停车场一侧的隔离柱，每根隔离柱的侧面都有两种颜色，其中白色部分占全部的。一共有20根这样的隔离柱，白色部分的总面积是多少平方米？
10．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）计算出这个水桶的铁皮面积。
11．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶如图所示。做这样的一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
12．蛋糕的大小我们通常用寸来衡量，比如6寸蛋糕指的是直径约为15厘米的圆柱蛋糕，8寸蛋糕指的是直径约为20厘米的圆形蛋糕，厚度约为8厘米，她准备自己动手做一个8寸的蛋糕以表心意，请同学们帮乐乐算算：
（1）需要做底面积是多大的蛋糕胚？
（2）蛋糕胚做好后，需在表面抹一层奶油，若每平方厘米需奶油0.2克，共需要奶油多少千克？
（3）蛋糕做好后，请你帮乐乐设计一个蛋糕盒将其包装起来。（写出蛋糕盒的形状及主要数据即可）
13．一个无盖的圆柱形铁皮桶，高是30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（得数保整十数）
14．有两张长18.84dm，宽12.56dm的铁皮，一张顺着长（长为高）卷成一个最大的圆柱A，一张顺着宽（宽为高）卷成一个最大的圆柱B，分别给两个圆柱焊上一个底面。
哪个圆柱的表面积大些？大多少平方分米？
15．一个圆柱形无盖木桶，从里面量，底面直径和高都是4分米。如果给这个木桶里面都刷上无色油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？
16．一款魔术帽，上部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。制作这顶帽子需要布料多少平方厘米？

17．今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上十字形丝带才更漂亮（如下图），打结处要用25厘米。
（1）捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？
（2）在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？
18．（1）要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如图，圆柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得数保留一位小数。）
（2）有30个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米15元，一共需要人工费多少元？
19．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆形。
（1）这个大棚的占地面积是多少平方米？
（2）覆盖这个大棚的薄膜约有多少平方米？
20．祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，殿中央有4根同样大小的圆柱形“龙井柱”。“龙井柱”的高是19.2米，底面直径是1.2米。如果把每根“龙井柱”的表面刷一层油漆，那么粉刷的面积约是多少平方米？（只列式不计算）
21．为了有效保护树木提高树木的存活率，园林工人为每棵树的根部涂上1米高的白色药剂。已知一棵树的树干直径是40厘米，涂药剂的部分是多少平方米？
22．如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。你知道制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计）
23．一个会议大厅里有4根底面周长12.56米，高5米的圆柱形柱子，现在要给柱子的侧面刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？
24．某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？
25．越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高5分米，桶底部的铁箍大约长12.56分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？
26．只列综合算式或方程，不计算。
一个零件由两个圆柱组成（如图），它们的高都是10厘米，底面半径分别是4厘米和8厘米。现在要给这个零件的表面涂上颜色，涂色部分共多少平方厘米？
27．如下图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？
28．故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如图），器呈圆筒状。直径约3厘米，高约2厘米。外部雕填金地萱花一枚，另一侧有填金《御题萱花诗》一首。如果给这枚扳指配一个圆柱形包装盒，包装盒的表面积至少是多少平方厘米？（包装盒厚度不计，π取3.14）
29．用一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计）
30．一台压路机，前轮直径是1米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动15周。
（1）这台压路机1分钟前进多少米？
（2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面是多少平方米？
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