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第三单元易错易混专项14 圆柱与圆锥综合生活实践奥数思维25题
一、解答题
1．小明为了做实验，把一段长1米、横截面直径是20厘米的木头放在水里，小明发现它正好是一半露出水面（如图）。这段木头与水面接触的面积是多少平方米？露出水面部分的体积是多少立方米？
2．一个圆柱形储水桶，底面周长12.56分米，高3分米，盛满一桶水，把它倒入另一长方体水池后，长方体水池里还空着21.5%。已知长方体水池长6分米，长是宽的倍，求水池的高是多少分米？
3．如图是圆木沿某一平面截去一部分后的剩余部分，请计算剩余部分的体积。（单位：厘米）
4．火神山医院在建设过程中每天24小时昼夜不停，顺利完成场地平整、砂石回填等重要环节的施工。施工中，把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属，全部浸没到一个底面半径为40厘米的圆柱形容器内，容器内的水上升了3厘米且没有溢出。那么圆锥体金属的高是多少厘米？
5．下图是一个圆锥形容器，装入的水，容器高度正好是水面高度的3倍，水面半径和容器口的半径的比是。这个圆锥形容器的容积是多少？
6．如图，在一个长20cm，宽15cm的长方体水槽里有6cm深的水，把一根直径10cm的圆柱形钢材垂直放入水槽，直到竖立在水槽底面。这时水面上升了多少？（的近似值取3）
7．（1）如果用“84消毒液”和水按1∶9配成稀释液，一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释“84消毒液”，大约要倒几个瓶盖的“84消毒液”？
（2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀释，李阿姨要配制一壶3L的稀释液，其中“84消毒液”和水的体积分别是多少毫升？
8．如下图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
9．一个棱长5分米（从内部量）的正方体玻璃缸，里面装有水，水深是1.5分米。在这个玻璃缸中放进高3分米，底面积10平方分米的圆柱体铁块，铁块底面与玻璃缸底面完全接触后，水没有淹没铁块。此时水面上升了多少分米？
10．把一个小石块放进一个盛有200mL水的圆柱量筒里，水面上升到250mL刻度处，水面上升了5cm。这个量筒内部的底面积是多少？
11．把内直径为200mm，高为500mm的圆柱形铁桶装满水后，慢慢向内直径为160mm，高为400mm的空木桶倒水。空木桶装满水后，铁桶内的水位下降了多少？
12．健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面内直径是2分米，高是8分米，在一次训练中，沙包底破了，沙子全部留到地上形成了一个高4分米的圆锥沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？
13．无缝钢管每根长4米，它的横截面外直径是16厘米，内直径是14厘米。如果每立方厘米的钢重7.8克，那么，一辆载重8吨的卡车一次大约可以运多少根这样的钢管？
14．小军是个“科学迷”，在一次课外探究实验中，小军在底面积为的空圆柱形容器内水平放置由两个实心圆柱组成的“几何体”（如图①）。他向容器内匀速注水，注满为止。在注水过程中，小军发现水面高度h与注水时间t之间的关系如图②所示。请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为______，匀速注水的水流速度为______（直接写出答案）；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为，请帮助小军求出“几何体”上方圆柱的高和底面积。
15．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？
16．一根长8分米，底面半径是3厘米的圆柱形木料，沿平行于底面的截面把它切成三段，表面积增加了多少平方厘米？原来圆柱形木料的体积是多少立方分米？
17．有、两个容器，如图，先把容器装满水，然后将水倒入容器，容器中水的深度是多少厘米？
18．在如下图的长方形纸中，剪出两个圆和﹣个长方形恰好可以围成一个圆柱。
（1）求这个圆柱的体积；
（2）求原长方形纸片的面积。（π取3.14）
19．个圆锥的底面直径是8cm，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增加了48cm2。这个圆锥的体积是多少？
20．把一个底面直径是12厘米的圆锥形木块沿高切成两个形状、大小完全相同的小木块后，表面积比原来增加了96平方厘米，求原来这个圆锥形木块的体积。
21．下图是一顶帽子的示意图，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，两部分的表面都是用同样的花布做成的。已知帽顶的直径和高及帽檐宽都是2分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？
22．在一个底面积是16平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱体。求剩下的铸铁的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）
23．有一个底面半径为2分米，高30厘米的圆柱形无盖铁桶，一个底面半径为12厘米的圆锥形铅锤浸没在水里时水面正好到桶口，当铅锤从水中取出后，桶里的水面下降了3厘米。
（1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？
（2）这个铅锤的高是多少厘米？（用方程解答）
24．如图，在一个棱长为20cm的正方体密闭容器的下底一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8cm露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积。
25．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
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答案解析
一、解答题
1．小明为了做实验，把一段长1米、横截面直径是20厘米的木头放在水里，小明发现它正好是一半露出水面（如图）。这段木头与水面接触的面积是多少平方米？露出水面部分的体积是多少立方米？
【正确答案】0.3454平方米；0.0157立方米
【解题思路】从图中可以看出，这段木头与水面接触的部分是圆柱的两个半圆和侧面的一半；所以与水面接触的面积是圆柱的底面积加上圆柱侧面积的一半，其中S底＝πr2，S侧＝πdh；圆柱露出水面部分的体积是圆柱体积的一半，根据V＝πr2h求出圆柱的体积，再乘即可。
【详细解答】1米＝100厘米
20÷2＝10（厘米）
3.14×102＋3.14×20×100×
＝3.14×100＋3.14×1000
＝314＋3140
＝3454（平方厘米）
3454平方厘米＝0.3454平方米
3.14×102×100×
＝3.14×100×100×
＝3.14×5000
＝15700（立方厘米）
15700立方厘米＝0.0157立方米
答：这段木头与水面接触的面积是0.3454平方米，露出水面部分的体积是0.0157立方米。
【考点点评】灵活运用圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。
2．一个圆柱形储水桶，底面周长12.56分米，高3分米，盛满一桶水，把它倒入另一长方体水池后，长方体水池里还空着21.5%。已知长方体水池长6分米，长是宽的倍，求水池的高是多少分米？
【正确答案】2分米
【解题思路】根据圆柱形储水桶的底面周长和高求出盛满一桶水的体积，把水倒入长方体水池后水的体积不变，根据水的体积求出长方体水池中水的高度，水的高度占长方体水池总高度的（1－21.5%），根据“量÷对应的百分率”求出水池的总高度，据此解答。
【详细解答】圆柱形储水桶底面半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
水的体积：3.14×22×3
＝12.56×3
＝37.68（立方分米）
长方体水池的宽：6÷＝4（分米）
长方体水池内水的高度：37.68÷6÷4
＝6.28÷4
＝1.57（分米）
长方体水池的高度：1.57÷（1－21.5%）
＝1.57÷0.785
＝2（分米）
答：水池的高是2分米。
【考点点评】利用圆柱的体积计算公式求出水的体积，并根据水的体积求出长方体容器内水的高度是解答题目的关键。
3．如图是圆木沿某一平面截去一部分后的剩余部分，请计算剩余部分的体积。（单位：厘米）
【正确答案】395.64立方厘米
【解题思路】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是（13＋15）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可。
【详细解答】3.14×（6÷2）2×（13＋15）÷2
＝3.14×9×28÷2
＝28.26×28÷2
＝791.28÷2
＝395.64（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是395.64立方厘米。
【考点点评】本题考查立体图形的切拼以及圆柱的体积计算。
4．火神山医院在建设过程中每天24小时昼夜不停，顺利完成场地平整、砂石回填等重要环节的施工。施工中，把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属，全部浸没到一个底面半径为40厘米的圆柱形容器内，容器内的水上升了3厘米且没有溢出。那么圆锥体金属的高是多少厘米？
【正确答案】36厘米
【解题思路】根据题意，圆锥的体积等于水面上升部分的体积，水在圆柱形容器内，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥的体积；已知圆锥的底面直径，利用S＝πr2可以求出圆锥的底面积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算即可。
【详细解答】水面上升的体积（圆锥的体积）：
3.14×402×3
＝3.14×1600×3
＝5024×3
＝15072（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×（40÷2）2
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
圆锥的高：
15072×3÷1256
＝45216÷1256
＝36（厘米）
答：圆锥体金属的高是36厘米。
【考点点评】明确圆锥的体积等于水面上升部分的体积，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。
5．下图是一个圆锥形容器，装入的水，容器高度正好是水面高度的3倍，水面半径和容器口的半径的比是。这个圆锥形容器的容积是多少？
【正确答案】
【解题思路】容器高度是水面高度的3倍，水面半径和容器口半径的比是，即容器口半径也是水面半径的3倍。那么，结合圆锥的体积公式，分析可知容器的体积是水的体积的27倍。据此利用乘法求出容器的体积即可。
【详细解答】3×3×3＝27（倍）
×27＝（mL）
答：这个圆锥形容器的容积是。
【考点点评】本题考查了圆锥的体积，圆锥的体积等于乘底面积乘高，能够灵活运用这个公式分析问题是解题的关键。
6．如图，在一个长20cm，宽15cm的长方体水槽里有6cm深的水，把一根直径10cm的圆柱形钢材垂直放入水槽，直到竖立在水槽底面。这时水面上升了多少？（的近似值取3）
【正确答案】2厘米
【解题思路】将水面上升的高度设为x厘米，那么水面上升部分的体积是以10厘米为直径、（6＋x）厘米为高的圆柱的体积，同时水面上升的体积还为以20厘米为长、15厘米为宽、x厘米为高的长方体的体积。据此列方程解方程即可。
【详细解答】解：设水面上升了x厘米。
20×15×x＝3×（10÷2）2×（6＋x）
300x＝3×25×（6＋x）
300x＝75（6＋x）
300x＝450＋75x
300x－75x＝450
225x＝450
x＝450÷225
x＝2
答：水面上升了2厘米。
【考点点评】本题考查了圆柱和长方体的体积，圆柱和长方体的体积均为底面积乘高。
7．（1）如果用“84消毒液”和水按1∶9配成稀释液，一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释“84消毒液”，大约要倒几个瓶盖的“84消毒液”？
（2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀释，李阿姨要配制一壶3L的稀释液，其中“84消毒液”和水的体积分别是多少毫升？
【正确答案】（1）9个；（2）84消毒液100毫升；水2900毫升
【解题思路】（1）用“84消毒液”和水按1∶9配成稀释液，则消毒液的体积是水的，那么用2L的清水需要消毒液2×升。圆柱的体积＝底面积×高，据此求出一瓶盖的容积。用消毒液的体积除以一个瓶盖的容积即可求出大约要倒几个瓶盖的“84消毒液”。
（2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀释，则消毒液的体积占稀释液的，水的体积占稀释液的，用稀释液的体积分别乘和即可求出消毒液和水的体积分别是多少毫升。
【详细解答】（1）2升＝2000毫升
2000×≈222.22（毫升）
3.14×（4÷2）2×2＝25.12（立方厘米）
222.22÷25.12≈9（个）
答：大约要倒9个瓶盖的“84消毒液”。
（2）3升＝3000毫升
消毒液：3000×＝100（毫升）
水：3000×＝2900（毫升）
答：84消毒液的体积是100毫升，水的体积是2900毫升。
【考点点评】本题主要考查比的应用。根据消毒液与水的配比求出消毒液的体积占水的几分之几、消毒液和水分别占稀释液的几分之几是解题的关键。
8．如下图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
【正确答案】21升
【解题思路】由图可知，圆锥容器的底面半径是水的底面半径的2倍，设水的底面半径为r，则圆锥的底面半径为2r，根据圆锥的体积公式，写出圆锥容器的容积与水的体积之比，进而求出还能装的水的体积。
【详细解答】设设水的底面半径为r，那么水的体积与容器的容积之比为：
（ πr2×）∶[π（2r）2h]，化简得：1∶8
3×8－3
＝24－3
＝21（升）
答：还能装下21升水。
【考点点评】此题考查了圆锥体积与比的综合应用，先求出容器容积与水的体积之比是解题关键。
9．一个棱长5分米（从内部量）的正方体玻璃缸，里面装有水，水深是1.5分米。在这个玻璃缸中放进高3分米，底面积10平方分米的圆柱体铁块，铁块底面与玻璃缸底面完全接触后，水没有淹没铁块。此时水面上升了多少分米？
【正确答案】1分米
【解析】在这个玻璃缸中放进圆柱体铁块，铁块底面与玻璃缸底面完全接触后，水没有淹没铁块，先求出水的体积，再除以放入铁块后玻璃缸的底面积，求出此时水面高度，再减去之前的水深，求出水面上升的高度即可。
【详细解答】5×5×1.5÷（5×5－10）－1.5
＝37.5÷15－1.5
＝1（分米）
答：水面上升了1分米。
【考点点评】本题考查物体的体积，解答本题的关键是掌握排水法求物体的体积。
10．把一个小石块放进一个盛有200mL水的圆柱量筒里，水面上升到250mL刻度处，水面上升了5cm。这个量筒内部的底面积是多少？
【正确答案】10平方厘米
【解题思路】圆柱的体积＝底面积×高，所以这个量筒内部的底面积＝水面上升部分的体积（投入石头后的体积－投入石头前的体积）÷水面上升的长度（即高），代入数值计算即可，注意1mL＝1立方厘米。
【详细解答】250mL＝250立方厘米，200mL＝200立方厘米，
底面积＝（250－200）÷5
＝50÷5
＝10（平方厘米）
答：这个量筒内部的底面积是10平方厘米。
【考点点评】本题考查不规则物体的体积，解答本题的关键是理解水面上升部分的体积等于量筒内部的底面积乘上升高度。
11．把内直径为200mm，高为500mm的圆柱形铁桶装满水后，慢慢向内直径为160mm，高为400mm的空木桶倒水。空木桶装满水后，铁桶内的水位下降了多少？
【正确答案】256mm
【解题思路】要求的是铁桶内的水位下降了多少，故可以先求出下降部分的体积，再用下降部分的体积除以底面积即可，根据题目可知下降水的体积就是空木桶的体积。
【详细解答】3.14×（160÷2）2×400÷[3.14×（200÷2）2]
＝3.14×6400×400÷（3.14×10000）
＝8038400÷31400
＝256（mm）
答：桶内水位下降256mm。
【考点点评】本题考查了学生对于圆柱体积的掌握，解决本题的关键除了熟记公式外，还需要学生有足够的空间想象能力与逻辑推理能力。
12．健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面内直径是2分米，高是8分米，在一次训练中，沙包底破了，沙子全部留到地上形成了一个高4分米的圆锥沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？
【正确答案】18.84平方分米
【解题思路】根据圆柱的体积公式：V＝，求出圆柱的体积， 圆柱的体积即是留到地上的沙子的体积，再根据圆锥的体积公式求出沙堆占地面积即可。
【详细解答】
＝25.12×3÷4
＝75.36÷4
＝18.84（平方分米）
答：这个沙堆的占地面积是18.84平方分米。
故答案为：18.84平方分米
【考点点评】当圆柱和圆锥的体积相等，高（底面积）相等时；圆锥的底面积（高）是圆柱的3倍。
13．无缝钢管每根长4米，它的横截面外直径是16厘米，内直径是14厘米。如果每立方厘米的钢重7.8克，那么，一辆载重8吨的卡车一次大约可以运多少根这样的钢管？
【正确答案】54根
【解题思路】先求出一根钢管的体积×每立方厘米的重量＝一根钢管的重量，用载重量÷一根钢管的重量＝根数。
【详细解答】4米＝400厘米
16÷2＝8（厘米） 14÷2＝7（厘米）
3.14×（8－7）×400
＝3.14×15×400
＝18840（立方厘米）
18840×7.8＝146952（克）＝0.146952（吨）
8÷0.146952≈54（根）
答：一次大约可以运54根这样的钢管。
【考点点评】本题考查了环柱的体积，环柱体积也可以用底面积×高。
14．小军是个“科学迷”，在一次课外探究实验中，小军在底面积为的空圆柱形容器内水平放置由两个实心圆柱组成的“几何体”（如图①）。他向容器内匀速注水，注满为止。在注水过程中，小军发现水面高度h与注水时间t之间的关系如图②所示。请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为______，匀速注水的水流速度为______（直接写出答案）；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为，请帮助小军求出“几何体”上方圆柱的高和底面积。
【正确答案】（1）14；5。（2）5cm，24cm 。
【解题思路】（1）根据水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系，可得圆柱形容器的高为14cm；然后用圆柱形容器的底面积乘两个实心圆柱组成的“几何体”的顶部到容器的顶部的距离，再除以水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用的时间，求出匀速注水的水流速度为多少即可。
（2）首先根据圆柱的体积公式，求出“几何体”下方圆柱的高为多少，再用“几何体”的高减去“几何体”下方圆柱的高，求出“几何体”上方圆柱的高是多少；然后设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm ，则5×（30－S）＝5×（24－18），据此求出S的值是多少即可。
圆柱体积＝底面积×高，注水的水流速度＝注水体积÷注水时间。
【详细解答】（1）水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系，可得圆柱形的容器的高为14cm。
水流速度：30×（14－11）÷（42－24）
＝30×3÷18
＝5（cm /s）
即圆柱形容器的高为14cm，匀速注水的水流速度为5 cm /s。
（2）“几何体”上方圆柱的高为：
11－（5×18）÷（30－15）
＝11－90÷15
＝11－6
＝5（cm）
解：设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm 。
则5×（30－S）＝5×（24－18）
150－5S＝30
150－5S＋5S＝30＋5S
30＋5S＝150
5S＝150－30
5S＝120
S＝120÷5
S＝24
答：“几何体”上方圆柱的高为5cm，底面积24cm 。
【考点点评】本题考查了图象的应用，把分段图象中自变量与对应的值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题。
15．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？
【正确答案】25次
【解题思路】将挤出的牙膏看成圆柱，旧包装底面直径5毫米，小红每次挤出的牙膏高1厘米，据此求出一次挤出的体积，再乘次数就是牙膏的容量，用牙膏容量÷新包装一次挤出的体积＝次数。
【详细解答】1厘米＝10毫米
3.14×（5÷2）2×10×36
＝3.14×6.25×10×36
＝19.625×10×36
＝196.25×36
＝7065（立方毫米）
7065÷[3.14×（6÷2）2×10]
＝7065÷[3.14×9×10]
＝7065÷[3.14×9×10]
＝7065÷[28.26×10]
＝7065÷282.6
＝25（次）
答：这样，这一支牙膏只能用25次。
【考点点评】本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。
16．一根长8分米，底面半径是3厘米的圆柱形木料，沿平行于底面的截面把它切成三段，表面积增加了多少平方厘米？原来圆柱形木料的体积是多少立方分米？
【正确答案】113.04平方厘米；2.2608立方分米
【解题思路】把这根圆柱形木料沿平行于底面的截面切成三段，要切（3－1）次，每个切口增加两个圆柱的底面积，据此即可求出增加的面积；根据圆柱体积V＝πr2h代入数据即可求得原来圆柱形木料的体积。
【详细解答】3.14×32×[（3－1）×2]
＝3.14×9×[2×2]
＝3.14×9×4
＝113.04（平方厘米）
3厘米＝0.3分米
3.14×0.32×8＝2.2608（立方分米）
答：表面积增加了113.04平方厘米，原来圆柱形木料的体积是2.2608立方分米。
【考点点评】沿平行于底面的截面切割圆柱，每切一次，表面积增加2个圆柱的底面积；解题过程注意单位。
17．有、两个容器，如图，先把容器装满水，然后将水倒入容器，容器中水的深度是多少厘米？
【正确答案】厘米
【解题思路】先利用圆锥的容积公式求出水的体积，再把这些水倒入圆柱容器中，利用圆柱的体积公式求出水的高度。
【详细解答】
（厘米）
答：容器中水的深度是厘米。
故答案为：厘米
【考点点评】此题考查了圆锥与圆柱的体积公式的灵活应用。
18．在如下图的长方形纸中，剪出两个圆和﹣个长方形恰好可以围成一个圆柱。
（1）求这个圆柱的体积；
（2）求原长方形纸片的面积。（π取3.14）
【正确答案】（1）785立方厘米；（2）514平方厘米
【解题思路】（1）根据“圆柱的表面是由一个侧面和两个圆形底边组成，圆柱的侧面展开后是一个长方形”并结合图可知：该圆柱的高是10厘米，圆柱的底面圆的直径是10厘米，根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”解答即可；
（2）观察图形可知，原长方形的宽是10厘米，长是这个圆的底面周长和两条直径的和，即等于πd＋10×2，据此求出长，再利用长方形的面积＝长×宽计算即可解答问题。
【详细解答】（1）3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是785立方厘米。
（2）3.14×10＋10×2
＝31.4＋20
＝51.4（厘米）
51.4×10＝514（平方厘米）
答：原长方形的面积是514平方厘米。
【考点点评】解答此题应根据圆柱的表面展开图及圆柱的体积计算公式进行解答。
19．个圆锥的底面直径是8cm，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增加了48cm2。这个圆锥的体积是多少？
【正确答案】100.48cm3
【解题思路】切面是三角形，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高。先求出圆锥的高，再根据圆锥体积公式求出体积即可。
【详细解答】48÷2÷8÷＝6（cm）　
3.14×（8÷2）2×6×＝3.14×16×6×＝100.48（cm3）
答：这个圆锥的体积是100.48cm3。
【考点点评】本题考查了立体图形的切拼及圆锥的体积，要理解一刀切开增加俩面。
20．把一个底面直径是12厘米的圆锥形木块沿高切成两个形状、大小完全相同的小木块后，表面积比原来增加了96平方厘米，求原来这个圆锥形木块的体积。
【正确答案】301.44立方厘米
【解题思路】沿高切成两个形状、大小完全相同的小木块后，表面积增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高，先求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式列式解答即可。
【详细解答】96÷2×2÷12
＝96÷12
＝8（厘米）
3.14×（12÷2）×8÷3
＝3.14×36×8÷3
＝301.44（立方厘米）
答：原来这个圆锥形木块的体积是301.44立方厘米。
【考点点评】本题考查了圆锥的体积，关键是求出圆锥的高。
21．下图是一顶帽子的示意图，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，两部分的表面都是用同样的花布做成的。已知帽顶的直径和高及帽檐宽都是2分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？
【正确答案】40.82平方分米
【解题思路】将圆柱的上底补到下底，则这顶帽子的面积为直径2＋2＋2＝6（分米）的圆的面积与底面直径2分米高2分米的圆柱侧面积的和，据此计算即可。
【详细解答】2＋2＋2＝6（分米）
3.14×（6÷2）2＋3.14×2×2
＝28.26＋12.56
＝40.82（平方分米）
答：做这顶帽子至少要用40.82平方分米的花布。
【考点点评】本题考查了圆柱和圆的组合体的表面积计算的综合应用问题，适当进行移补和转化可简化计算。
22．在一个底面积是16平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱体。求剩下的铸铁的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）
【正确答案】121.12平方厘米
【解题思路】已知正方体一个底面是面积是16平方厘米，首先根据正方形的面积公式：S=a2，求出正方体的棱长，在这个正方体中挖去一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，剩下的铸铁的表面积等于正方体的表面积减去圆柱两个底面的面积再加上圆柱的侧面积.根据正方体的表面积公式：S=6a2，圆的面积公式：S=πr2，圆柱的侧面积公式：S=ch，把数据分别代入公式解答即可。
【详细解答】因为4的平方是16，所以正方体的棱长是4厘米，
4×4×6－3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×4
＝96－3.14×4×2＋50.24
＝96－25.12＋50.24
＝70.88＋50.24
＝121.12（平方厘米）
答：剩下的铸铁的表面积是121.12平方厘米。
【考点点评】此题主要考查正方形的面积公式、正方体的表面积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．有一个底面半径为2分米，高30厘米的圆柱形无盖铁桶，一个底面半径为12厘米的圆锥形铅锤浸没在水里时水面正好到桶口，当铅锤从水中取出后，桶里的水面下降了3厘米。
（1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？
（2）这个铅锤的高是多少厘米？（用方程解答）
【正确答案】（1）50.24平方分米；（2）25厘米
【解题思路】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积和底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答；
（2）水面下降3厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度3厘米的水的体积，即圆锥的体积，设这个铅锤的高是x厘米，再利用圆锥的体积＝底面积×高÷3，列方程即可解答。
【详细解答】（1）30厘米＝3分米
侧面积：3.14×2×2×3＝37.68（平方分米）
底面积：3.14×22＝12.56（平方分米）
需要铁皮：37.68＋12.56＝50.24（平方分米）
答：做这个水桶至少需要铁皮50.24平方分米。
（2）12.56平方分米＝1256平方厘米
1256×3＝3768（立方厘米）
解：设这个铅锤的高是x厘米，
×3.14×122×x＝3768
150.72x＝3768
x＝25
答：这个铅锤的高是25厘米。
【考点点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，理解做这个水桶需要铁皮的面积，就是求表面积；下降的水的体积就是圆锥铅锤的体积是本题的关键。
24．如图，在一个棱长为20cm的正方体密闭容器的下底一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8cm露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积。
【正确答案】650立方厘米
【解题思路】此题主要考查圆柱的体积计算，水所占的空间是一个底面为正方形的长方体，空白部分所占的空间也是一个底面为正方形的长方体，圆柱体的底面积是正方体底面积的，求出圆柱的底面积，再根据容器正放和倒放空白部分的体积相等，进而求此正放时空白部分的高和容器内圆柱的高；最后利用圆柱的体积公式，求出实心圆柱体的体积。
【详细解答】正方体的底面积：20×20＝400（平方厘米）
圆柱的底面积：400×＝50（平方厘米）
倒置后露出的圆柱体积：50×8＝400（立方厘米）
倒置后空出的体积：
400×8－400
＝3200－400
＝2800（立方厘米）
容器倒置后空出的体积等于正置时空出的体积。
正置时空出的高度：2800÷400＝7（厘米）
圆柱的体积：
50×（20－7）
＝50×13
＝650（立方厘米）
答：实心圆柱体的体积是650立方厘米。
【考点点评】理解容器无论正放还是倒置，容器里面各部分的体积均不变。
25．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
【正确答案】1570毫升
【解题思路】先根据圆柱体积＝底面积×高，求出水的体积；再根据瓶子体积＝水的体积＋第二个瓶子里空着的体积，最后进行单位换算即可解答。
【详细解答】3.14×（10÷2）2×15＋3.14×（10÷2）2×（30－25）
＝3.14×25×15＋3.14×25×5
＝3.14×25×（15＋5）
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
【考点点评】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用。
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