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第三单元易错易混专项11 不规则物体的体积测量问题拔高25题
答案解析
一、填空题
1．两个同样的量杯原来各盛有640mL水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是( )mL。
【正确答案】720
【解题思路】由图①可得，880mL＝原来水640mL＋圆柱的体积，因此用880－640即可求出圆柱的体积。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此用圆柱的体积除以3，求出圆锥的体积，最后用量杯原来的水的体积加圆锥的体积，可得出图②量杯水面刻度。
【详细解答】（880－640）÷3＋640
＝240÷3＋640
＝80＋640
＝720（mL）
所以图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是720mL。
2．把一块石头沉没在一个底面周长是62.8cm的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5cm，这个容器的底面积是( )cm2，这块石头的体积是( )cm3。
【正确答案】314 471
【解题思路】根据的逆运算，求出半径，再根据圆的面积公式，求出底面积，石头的体积等于上升的水的体积，即根据，代入数据计算即可得解。
【详细解答】
（cm）
（cm2）
（cm3）
这个容器的底面积是314cm2，这块石头的体积是471cm3。
3．有四个完全相同的圆柱体容器，先装入同样多的水，再分别往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢球，水面高度变化如下图所示。现在容器④中的水面高度是( )厘米。
【正确答案】13
【解题思路】
由容器、可知，放入1个大球，水面上升了（12－8）厘米，由容器、可知，放入4个小球，水面上升的高度相当于放入1个大球水面上升的高度，那么只放入1个小球，水面上升的高度是放入1个大球水面上升高度的，所以用放入1个大球水面上升的高度除以4就是放入1个小球水面上升的高度，据此用容器水面的高度加上放入1个大球水面上升的高度，再加上放入1个小球水面上升的高度即可求解。
【详细解答】12－8＝4（厘米）
4÷4＝1（厘米）
8＋4＋1
＝12＋1
＝13（厘米）
所以现在容器④中的水面高度是13厘米。
4．如图，一个圆柱形容器的底面直径是40厘米，容器中水面的高度为10厘米，把底面直径为24厘米，高40厘米的铁块竖直放入后，铁块的上底面仍高于水面，这时水面升高了( )厘米。
【正确答案】5.625
【解题思路】根据圆柱的体积V＝πr2h可以求出容器内水的体积；放进去底面半径24厘米的圆柱体铁块后，铁块的上底面仍高于水面，说明这时候水的体积没变，但是水箱的底面积变小了，利用h＝V÷S，从而可以求出水此时的高度，最后用现在的水面高度减去原来的水面高度，由此解决问题。
【详细解答】3.14×（40÷2）2
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
1256×10＝12560（立方厘米）
3.14×（24÷2）2
＝3.14×144
＝452.16（平方厘米）
1256－452.16＝803.84（平方厘米）
12560÷803.84＝15.625（厘米）
15.625－10＝5.625（厘米）
这时水面升高5.625厘米。
【考点点评】抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了圆柱体铁块的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题。
5．解决数学问题，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的饮料高度为4cm，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是8cm。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是( )cm的( )体，求瓶子的容积。
【正确答案】12 圆柱
【解题思路】瓶子的容积＝饮料体积＋空余部分的容积，其中饮料体积是高4cm的圆柱体积，空余部分可以转化成高8cm的圆柱容积，两部分的底面积都是瓶子底面积，因此可以把不规则的瓶子转化成底面积是瓶子底面积，高是（4＋8）cm的圆柱的容积，据此分析。
【详细解答】根据分析，4＋8＝12（cm），这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是12cm的圆柱体，求瓶子的容积。
6．底面直径是10厘米的圆柱形鱼缸里盛了一些水，水里养了一条鱼（如下图）。如果把鱼捉出来，水面下降到8厘米，这条鱼的体积是( )立方厘米。
【正确答案】157
【解题思路】把这条鱼捉出来，水面下降到8厘米，原来鱼缸中水的深度是10厘米；把鱼捉出来后水面下降了（10－8）厘米，因此这条鱼的体积等于下降的这部分水的体积；利用圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算即可解答。
【详细解答】3.14×（10÷2）2×（10－8）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
因此这条鱼的体积是157立方厘米。
7．一个圆柱形容器，从里面量底面半径是5厘米，水面高度是6厘米，把一个铁块放入容器中（完全浸没且没有水溢出），水面的高度是原来高度的，铁块的体积是( )立方厘米。
【正确答案】314
【解题思路】
由题可知，把原来的高度看作单位“1”，水面的高度是原来高度的，水面上升的高度为（－1），根据铁块的体积＝水上升的体积＝底面积×水面上升的高度，据此代入数据解答即可。
【详细解答】3.14×52×6×（－1）
＝3.14×25×6×
＝78.5×6×
＝471×
＝314（立方厘米）
铁块的体积是314立方厘米。
8．在一个底面半径是7厘米，高是18厘米的圆柱形容器中，装有16厘米的水，把一个圆锥形铁块放入水中并完全浸没，此时溢出144.44毫升的水，已知圆锥形铁块的底面周长比半径多31.68厘米，这个圆锥形铁块的高是( )厘米。
【正确答案】12
【解题思路】根据题意，圆锥形铁块的体积等于水面上升的体积加上溢出水的体积，水面上升的高度是（18－16）厘米，水面上升的体积可利用圆柱的体积公式：V＝求出，继而求出圆锥形铁块的体积，已知圆锥形铁块的底面周长比半径多31.68厘米，即，求出圆锥形铁块的半径，再利用圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个圆锥形铁块的高。
【详细解答】144.44毫升＝144.44立方厘米
3.14×72×（18－16）＋144.44
＝3.14×49×2＋144.44
＝307.72＋144.44
＝452.16（立方厘米）
解：设圆锥形铁块的半径为r，
＝
＝
＝12（厘米）
即这个圆锥形铁块的高是12厘米。
【考点点评】此题的解题关键是理解圆锥形铁块的体积＝水面上升的体积＋溢出水的体积，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
二、选择题
9．把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水没有溢出，但水上升了0.6厘米，量杯的底面积是0.8平方分米，土豆的体积是（ ）。
A．480立方厘米 B．0.48立方分米 C．48立方厘米 D．48立方分米
【正确答案】C
【解题思路】根据题意，把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水上升了0.6厘米，那么水上升部分的体积等于土豆的体积；根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出土豆的体积。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米，1立方分米＝1000立方厘米。
【详细解答】0.8平方分米＝80平方厘米
80×0.6＝48（立方厘米）
48立方厘米＝0.048立方分米
所以，土豆的体积是48立方厘米或0.048立方分米。
故答案为：C
10．如图，如果将一石块放入A容器中，水位上升3.14厘米。如果将该石块放入B容器中，水位上升的厘米数是（石块放在A、B容器中均全部被水淹没，水都没有溢出，容器厚度忽略不计）（ ）。
S（底面）＝78.5cm2
A．3.14厘米 B．4厘米 C．6.28厘米
【正确答案】B
【解题思路】根据题意，石块放在A、B容器中均全部被水淹没，水都没有溢出，水上升部分的体积等于石块的体积。
如果将一石块放入A容器中，水上升部分是一个长12.5厘米、宽8厘米、高3.14厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出石块体积。
如果将该石块放入B容器中，水上升部分是一个底面积为78.5平方厘米的圆柱体，根据圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，即可求出容器B中水位上升的高度。
【详细解答】12.5×8×3.14
＝100×3.14
＝314（立方厘米）
314÷78.5＝4（厘米）
如果将该石块放入B容器中，水位上升的厘米数是4厘米。
故答案为：B
11．一个圆柱形容器里放入一个土豆，并装满水。把土豆拿出来后，水面下降了lcm（如图）。求这个土豆的体积，列式正确的是（ ）。
A． B． C．
【正确答案】A
【解题思路】把土豆拿出来之后，土豆的体积就是下降的水的体积，根据圆柱的体积公式求出下降水的体积，也即土豆的体积，据此解答即可。
【详细解答】土豆体积：
故答案为：A
【考点点评】本题考查求不规则物体的体积、圆柱体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。
三、解答题
12．在一个内底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升0.2厘米，圆锥形的高是多少厘米？
【正确答案】15厘米
【解题思路】根据题意可知，把圆锥形铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：，得出上升0.2厘米圆柱的体积，也就是圆锥的体积。再根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详细解答】
（厘米）
答：圆锥形铁块的高是15厘米。
13．一个圆柱形容器，里面盛有一些水，有一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器内，把铁块从容器中拿出来后，水面下降了2厘米。如果这个容器底面半径是10厘米，那么这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
【正确答案】12厘米
【解题思路】圆锥体铁块浸没在容器中，从容器中拿出来后，水面下降了2厘米，则圆锥的体积即下降的水的体积，根据圆柱的体积公式：，求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式：，变式求高：，代入数值计算即可。
【详细解答】下降的水的体积为：
（立方厘米）
圆锥铁块的高为：
＝12（厘米）
答：这个圆锥体的高是12厘米。
14．下面各题只列出综合算式或方程，不计算。
把一个底面积为12.56平方厘米的圆锥完全浸没在一个长方体水槽中，水面上升了3厘米，若长方体水槽的底面积为25.12平方厘米，那么圆锥高是多少厘米？
【正确答案】25.12×3×3÷12.56
【解题思路】由题意得，圆锥的体积等于上升的水的体积，即可求出圆锥的体积，则圆锥的高＝体积×3÷底面积，根据长方体的体积＝底面积×高，代数计算即可。
【详细解答】25.12×3×3÷12.56
＝75.36×3÷12.56
＝226.08÷12.56
＝18（厘米）
答：圆锥的高是18厘米。
15．小明为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行操作：①往一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将一个鸡蛋完全浸入水中，再次测量水面的高度，此时水面的高度是6厘米。（水未溢出）如果玻璃的厚度忽略不计，这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？
【正确答案】50.24立方厘米
【解题思路】水面上升的体积就是鸡蛋的体积，根据圆柱体积公式，圆柱形玻璃杯的底面积×水面上升的高度＝鸡蛋的体积，据此列式解答。
【详细解答】3.14×（8÷2）2×（6－5）
＝3.14×42×1
＝3.14×16×1
＝50.24（立方厘米）
答：这个鸡蛋的体积大约是50.24立方厘米。
16．一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。
（1）这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是多少平方厘米？
（2）这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？（π＝3.14）
【正确答案】（1）15.7平方厘米；
（2）314立方厘米
【解题思路】（1）根据题意可知，把长方体铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个长方体铁块在水中的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，求出在水中长方体铁块的体积，再根据长方体的体积V＝Sh，那么S＝V÷h，此时h＝10厘米，把数据代入公式解答。
（2）根据（1）求出长方体铁块与容器底部接触面的面积后，再根据长方体的体积V＝Sh，此时h＝20厘米，把数据代入公式解答。
【详细解答】（1）3.14×52×（10－8）÷10
＝3.14×25×2÷10
＝78.5×2÷10
＝157÷10
＝15.7（平方厘米）
答：这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是15.7平方厘米。
（2）15.7×20＝314（立方厘米）
答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。
17．妈妈去商场买了一个20克重的金手镯。把这个金手镯放入底面半径5厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.04厘米。请解答下面两个问题。
（1）这个手镯的体积是多少立方厘米？
（2）妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你说明一下这个手镯是“空心”的理由。（已知20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米。）
【正确答案】（1）3.14立方厘米
（2）空心的；理由：3.14立方厘米＞1.0352立方厘米。
【解题思路】（1）从题意可知：上升的水的体积就是金手镯的体积。根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据，即可求出金手镯的体积。
（2）根据20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米，妈妈买的这个20克重的金手镯的体积若大于1.0352立方厘米，即为空心的。
【详细解答】（1）52×3.14×0.04
＝25×3.14×0.04
＝3.14（立方厘米）
答：这个手镯的体积是3.14立方厘米.
（2）答：因为20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米，3.14立方厘米＞1.0352立方厘米。所以这个金手镯是“空心”的。
18．一个底面直径是12厘米的圆柱形容器中装有一部分水，水中完全浸没了一个高是9厘米的圆锥形铅块。当把铅块从水中取出后，水面下降了2厘米，这个铅块的底面积是多少平方厘米？
【正确答案】72.36平方厘米
【解题思路】水面下降的体积就是铅块的体积，用容器底面积×下降的水的高，求出下降的水的体积，即铅锥体积，再根据圆锥铅锤的底面积＝体积×3÷高，列式解答即可。
【详细解答】12÷2＝6（厘米）
3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝113.04×2
＝226.08（立方厘米）
226.08×3÷9
＝678.24÷9
＝75.36（平方厘米）
答：这个铅块的底面积是72.36平方厘米。
19．小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下：
准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图①）；放入土豆，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图②）；再放入土豆，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆，这时水面距离容器口4厘米（如图④）。

图① 图② 图③ 图④
根据实验情况，请你解决以下问题：
（1）请求出土豆的体积。
（2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？
【正确答案】（1）157立方厘米
（2）235.5毫升
【解题思路】（1）水面上升的体积就是土豆A的体积，圆柱形玻璃容器的底面积×水面上升的高度＝土豆A的体积，据此列式解答。
（2）土豆B的体积等于把土豆B取出后下降部分水的体积，溢出水的体积＝土豆B 的体积－图②中无水部分的体积。
【详细解答】（1）3.14×（10÷2）2×（11－9）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：土豆的体积是157立方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×4－3.14×（10÷2）2×1
＝3.14×（10÷2）2×（4－1）
＝3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
＝235.5（毫升）
答：溢出了235.5毫升水。
【考点点评】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。
20．妈妈有一个20克的金手镯，把这个金手镯放入底面半径是5厘米的圆柱形量杯中，手镯被水浸没，水面上升了0.04厘米。妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你结合下面的资料，说明这个手镯是否“空心”的理由。（已知20克纯金的体积是1.0352立方厘米）
【正确答案】见详解
【解题思路】根据题意可知，水面上升部分的体积等于这个手镯的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出手镯的体积，再和1.0352立方厘米比较；即可解答。
【详细解答】3.14×52×0.04
＝3.14×25×0.04
＝78.5×0.04
＝3.14（立方厘米）
3.14＞1.0352，所以这个手镯是“空心”。
答：手镯的体积大于相同质量纯金的体积，所以这个手镯是空心的。
21．一个底面内直径是8分米的圆柱形无盖铁桶，高6分米。
（1）做这个铁桶需要多少铁皮？
（2）铁桶装有高为3分米的水，放入一个底面半径是2分米的圆锥后，水面上升6厘米，这个圆锥的高是多少分米？
【正确答案】（1）200.96平方分米
（2）7.2分米
【解题思路】（1）做这个铁桶需要多少铁皮，就是求这个圆柱的底面积加上侧面积，圆柱的底面积：，圆柱的侧面积底面周长高。
（2）水面上升0.2分米部分的圆柱的体积与圆锥的体积相等，根据圆柱的体积公式：，计算出水面上升6厘米部分的圆柱的体积。水面上升6厘米部分的圆柱的体积。根据圆锥的体积公式：，可以推算求圆锥高的计算公式：，计算出这个圆锥的高是多少。
【详细解答】（1）
（平方分米）
答：做这个铁桶需要200.96平方分米。
（2）6厘米分米
（分米）
答：这个圆锥的高是7.2分米。
22．活动课上，第一小组用这样的实验测量出土豆的体积：
第一步，小红准备一个圆柱形容器，量出这个容器的底面直径是20厘米；（容器的厚度忽略不计）
第二步，小军在容器中放了一些水，量出水深10厘米；
第三步，芳芳放入一个土豆，土豆全部浸没在水中，水面高度为12厘米；
请你帮他们算出土豆的体积是多少立方厘米？
【正确答案】628立方厘米
【解题思路】根据不规则物体体积的计算方法，一般采用“排水法”，也就是把不规则的物体放入盛水的容器中，上升部分水的体积就是这个不规则物体的体积。根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，把数据代入公式求出上升部分水的体积即为土豆的体积。
【详细解答】3.14×（20÷2）2×（12－10）
＝3.14×102×2
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
答：这个土豆的体积是628立方厘米。
23．六年级数学兴趣小组的同学准备了一个无盖的圆柱容器和、两种型号铁球各若干个，准备做实验。（实验过程中水的损耗忽略不计）
步骤一：往圆柱形容器中加入一定量的水，水面高度为40毫米，保证容器内的水能够淹没所有的铁球。
步骤二：先放入3个型号铁球，经过测量水面的高度上涨了12毫米；再把3个型号铁球捞出，放入4个型号铁球，水面的高度恰好也上涨了12毫米。由此可得一个型号铁球可以使水位上升（ ）毫米，一个型号铁球可以使水位上升（ ）毫米。
步骤三：把之前的铁球全部捞出，然后放入型号与型号铁球共10个，水面高度涨到72毫米。
（1）把“步骤二”中的数据填写完整。
（2）放入水中的、两种型号的铁球各有多少个？
【正确答案】（1）4；3；（2）2个；8个
【解题思路】（1）水面上涨高度÷放入的型号铁球个数＝一个型号铁球使水位上升高度；水面上涨高度÷放入的B型号铁球个数＝一个B型号铁球使水位上升高度，据此列式计算。
（2）设放入型号个，型号铁球（10－x）个，根据A型号铁球个数×一个型号铁球使水位上升高度＋B型号铁球个数×一个B型号铁球使水位上升高度＝水面上升高度，列出方程求出x的值是A型号铁球个数，总个数－A型号铁球个数＝B型号铁球个数。
【详细解答】（1）（毫米）
（毫米）
一个型号铁球可以使水位上升4毫米，一个型号铁球可以使水位上升3毫米。
（2）解：设放入型号个，型号铁球（10－x）个。
（个）
答：放入水中的型号的铁球有2个，种型号的铁球有8个。
24．如下图，玻璃杯中有5厘米高的水，将鸡蛋放入水中，再次测得水面的高度是6厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数）
【正确答案】79立方厘米
【解题思路】根据题意可知，物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝底面积×上升的高度，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×（6－5）即可求出鸡蛋的体积。
【详细解答】3.14×（10÷2）2×（6－5）
＝3.14×52×1
＝3.14×25×1
＝78.5（立方厘米）
78.5立方厘米≈79立方厘米
答：这个鸡蛋的体积大约是79立方厘米。
25．晶晶的爸爸在“琉璃厂”买了一块砚台，为了测量它的体积，做了以下试验：
①天平称出这块砚台的质量是1.44千克； ②天平称出1立方分米砚台材料质量为2.5千克； ③测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米； ④用直尺量出容器的高是10厘米； ⑤在容器里注入一定量的水，量出水面高度为5厘米； ⑥将砚台完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为8厘米。
根据信息，你能用两种不同的方法求出这块砚台的体积吗？（π取值3进行计算）
【正确答案】0.576立方分米，两种方法见详解
【解题思路】要想求出砚台的体积，可以从质量和体积的关系思考计算，也可以从注水之后，水位的变化高度来思考计算。
方法一：利用质量和体积的关系来进行计算。
结合①和②中的数据可知：1立方分米砚台材料质量为2.5千克，而这块砚台的质量是1.44千克，根据“包含”除法的意义，直接用除法即可求出这块砚台的体积。
方法二：利用水位的变化高度进行计算。
把砚台放入有水的圆柱形容器，水量发生了变化，其中水位上升部分的体积就是这块砚台的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详细解答】方法一：利用质量和体积的关系来进行计算。
1.44÷2.5＝0.576（立方分米）
方法二：利用水位的变化高度进行计算。
3×8×8×（8－5）
＝3×64×3
＝192×3
＝576（立方厘米）
576立方厘米＝0.576立方分米
答：这块砚台的体积是0.576立方分米。
【考点点评】本题考查不规则物体的体积的测量方法以及应用，“包含”除法的应用，圆柱的体积公式的应用。再进行计算的时候要分清楚方法，选择对应数据进行计算。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第三单元易错易混专项11 不规则物体的体积测量问题拔高25题
一、填空题
1．两个同样的量杯原来各盛有640mL水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是( )mL。
2．把一块石头沉没在一个底面周长是62.8cm的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5cm，这个容器的底面积是( )cm2，这块石头的体积是( )cm3。
3．有四个完全相同的圆柱体容器，先装入同样多的水，再分别往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢球，水面高度变化如下图所示。现在容器④中的水面高度是( )厘米。
4．如图，一个圆柱形容器的底面直径是40厘米，容器中水面的高度为10厘米，把底面直径为24厘米，高40厘米的铁块竖直放入后，铁块的上底面仍高于水面，这时水面升高了( )厘米。
5．解决数学问题，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的饮料高度为4cm，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是8cm。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是( )cm的( )体，求瓶子的容积。
6．底面直径是10厘米的圆柱形鱼缸里盛了一些水，水里养了一条鱼（如下图）。如果把鱼捉出来，水面下降到8厘米，这条鱼的体积是( )立方厘米。
7．一个圆柱形容器，从里面量底面半径是5厘米，水面高度是6厘米，把一个铁块放入容器中（完全浸没且没有水溢出），水面的高度是原来高度的，铁块的体积是( )立方厘米。
8．在一个底面半径是7厘米，高是18厘米的圆柱形容器中，装有16厘米的水，把一个圆锥形铁块放入水中并完全浸没，此时溢出144.44毫升的水，已知圆锥形铁块的底面周长比半径多31.68厘米，这个圆锥形铁块的高是( )厘米。
二、选择题
9．把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水没有溢出，但水上升了0.6厘米，量杯的底面积是0.8平方分米，土豆的体积是（ ）。
A．480立方厘米 B．0.48立方分米 C．48立方厘米 D．48立方分米
10．如图，如果将一石块放入A容器中，水位上升3.14厘米。如果将该石块放入B容器中，水位上升的厘米数是（石块放在A、B容器中均全部被水淹没，水都没有溢出，容器厚度忽略不计）（ ）。
S（底面）＝78.5cm2
A．3.14厘米 B．4厘米 C．6.28厘米
11．一个圆柱形容器里放入一个土豆，并装满水。把土豆拿出来后，水面下降了lcm（如图）。求这个土豆的体积，列式正确的是（ ）。
A． B． C．
三、解答题
12．在一个内底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升0.2厘米，圆锥形的高是多少厘米？
13．一个圆柱形容器，里面盛有一些水，有一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器内，把铁块从容器中拿出来后，水面下降了2厘米。如果这个容器底面半径是10厘米，那么这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
14．下面各题只列出综合算式或方程，不计算。
把一个底面积为12.56平方厘米的圆锥完全浸没在一个长方体水槽中，水面上升了3厘米，若长方体水槽的底面积为25.12平方厘米，那么圆锥高是多少厘米？
15．小明为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行操作：①往一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将一个鸡蛋完全浸入水中，再次测量水面的高度，此时水面的高度是6厘米。（水未溢出）如果玻璃的厚度忽略不计，这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？
16．一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。
（1）这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是多少平方厘米？
（2）这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？（π＝3.14）
17．妈妈去商场买了一个20克重的金手镯。把这个金手镯放入底面半径5厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.04厘米。请解答下面两个问题。
（1）这个手镯的体积是多少立方厘米？
（2）妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你说明一下这个手镯是“空心”的理由。（已知20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米。）
18．一个底面直径是12厘米的圆柱形容器中装有一部分水，水中完全浸没了一个高是9厘米的圆锥形铅块。当把铅块从水中取出后，水面下降了2厘米，这个铅块的底面积是多少平方厘米？
19．小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下：
准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图①）；放入土豆，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图②）；再放入土豆，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆，这时水面距离容器口4厘米（如图④）。

图① 图② 图③ 图④
根据实验情况，请你解决以下问题：
（1）请求出土豆的体积。
（2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？
20．妈妈有一个20克的金手镯，把这个金手镯放入底面半径是5厘米的圆柱形量杯中，手镯被水浸没，水面上升了0.04厘米。妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你结合下面的资料，说明这个手镯是否“空心”的理由。（已知20克纯金的体积是1.0352立方厘米）
21．一个底面内直径是8分米的圆柱形无盖铁桶，高6分米。
（1）做这个铁桶需要多少铁皮？
（2）铁桶装有高为3分米的水，放入一个底面半径是2分米的圆锥后，水面上升6厘米，这个圆锥的高是多少分米？
22．活动课上，第一小组用这样的实验测量出土豆的体积：
第一步，小红准备一个圆柱形容器，量出这个容器的底面直径是20厘米；（容器的厚度忽略不计）
第二步，小军在容器中放了一些水，量出水深10厘米；
第三步，芳芳放入一个土豆，土豆全部浸没在水中，水面高度为12厘米；
请你帮他们算出土豆的体积是多少立方厘米？
23．六年级数学兴趣小组的同学准备了一个无盖的圆柱容器和、两种型号铁球各若干个，准备做实验。（实验过程中水的损耗忽略不计）
步骤一：往圆柱形容器中加入一定量的水，水面高度为40毫米，保证容器内的水能够淹没所有的铁球。
步骤二：先放入3个型号铁球，经过测量水面的高度上涨了12毫米；再把3个型号铁球捞出，放入4个型号铁球，水面的高度恰好也上涨了12毫米。由此可得一个型号铁球可以使水位上升（ ）毫米，一个型号铁球可以使水位上升（ ）毫米。
步骤三：把之前的铁球全部捞出，然后放入型号与型号铁球共10个，水面高度涨到72毫米。
（1）把“步骤二”中的数据填写完整。
（2）放入水中的、两种型号的铁球各有多少个？
24．如下图，玻璃杯中有5厘米高的水，将鸡蛋放入水中，再次测得水面的高度是6厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数）
25．晶晶的爸爸在“琉璃厂”买了一块砚台，为了测量它的体积，做了以下试验：
①天平称出这块砚台的质量是1.44千克； ②天平称出1立方分米砚台材料质量为2.5千克； ③测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米； ④用直尺量出容器的高是10厘米； ⑤在容器里注入一定量的水，量出水面高度为5厘米； ⑥将砚台完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为8厘米。
根据信息，你能用两种不同的方法求出这块砚台的体积吗？（π取值3进行计算）
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