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第三单元易错易混专项09 圆柱与圆锥的切拼问题拔高30题
一、填空题
1．把一根长5米的圆柱木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是( )立方米。
2．如图，圆柱直径4dm，高2dm，体积是( )dm3；如果把它加工成最大的圆锥，圆锥的体积是( )dm3。
3．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。
4．把一个底面周长是9.42厘米，高是8厘米的圆锥，从顶点沿高把它切成相等的两部分，表面积增加了( )平方厘米。
5．一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了( )，制作这个陀螺需要( )木料。
6．如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是( )平方厘米。
7．一个圆锥的底面半径是6厘米，高是5厘米。从它的顶点向下沿着高将它等分切成两半，表面积增加( )平方厘米。
8．一个底面直径是6dm，高是8dm的圆柱，如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加( )dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加( )dm2。

甲 乙
9．一根圆柱形木料，高是3分米，底面积是7.065平方分米。如果将它锯成两个小圆柱，表面积增加了( )平方分米；如果将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方分米。
10．把一个长25cm的圆柱按3∶2截成一长一短两个小圆柱后，截面圆的面积是3.14cm2，其中较短的圆柱的表面积是( )cm2。
11．三个完全一样的圆柱能拼成一个长9厘米的圆柱，但表面积减少50.24平方厘米，原来一个圆柱的体积是( )。
12．如图，一根圆柱形木料从中间切开后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是( )，表面积是( )。
13．一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是( )cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯( )次，它的表面积就会增加( )cm2。
14．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56厘米，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。（π取3.14）
15．一根1米长的圆柱形木料，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根木料的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
二、解答题
16．把一根高为6分米的圆柱形木料，沿直径对半切成两个半圆柱，表面积增加了120平方分米，这根木料的表面积和体积是多少？
17．用4个同样大小的小圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，则每个小圆柱的体积是多少立方厘米？
18．将一根长10厘米的圆柱形木料切成三个小圆柱，表面积增加50.24平方厘米，求这根木料的体积。
19．星星小学美术组把一个长4分米，宽4分米，高6分米的长方体石膏，削成一个最大的圆柱模型，这个圆柱模型的体积是多少立方分米？
20．把一个长、宽、高分别是16厘米、12厘米、8厘米的长方体削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的底面半径、高分别是多少厘米？
21．将下面的圆柱切成3段，切完后这个圆柱的表面积增加了多少平方厘米？
22．想一想，算一算。
把一根底面半径是1分米的圆柱锯成3个小圆柱，表面积增加了多少平方分米？
23．一块正方体木料，棱长是4分米，把它加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少立方分米？
24．把一个底面半径是5cm的圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加180cm2，求这个圆锥形木块的体积。
25．将一个圆锥沿着高垂直于底面切成两半，表面积比原来增加了108cm2。若圆锥的高为18cm，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
26．将一块底面周长是12.56厘米、高是6厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半（如图），切面是什么图形？每个切面的面积是多少平方厘米？
27．用下面的正方体木块制作一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？
28．把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？
29．一个圆柱形木块沿直径切成四块（如图1），表面积增加了36平方厘米；切成三块（如图2），表面积增加了50.24平方厘米。若削成一个最大的圆锥（如图3），体积减少了多少立方厘米？
30．把一块长、宽、高分别为6分米、5分米和3分米的长方体木料削成一个底面直径是4分米的最大的圆锥，削去部分的体积是多少？
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答案解析
一、填空题
1．把一根长5米的圆柱木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是( )立方米。
【正确答案】0.3
【解题思路】由题意可知：把这根木料锯成3段，是把这个木头锯了两次，每锯一次增加2个面，总共增加了4个底面，再据表面积增加0.24平方米即可求出这根木料的底面积，从而利用圆柱的体积公式即可求出木料的体积。
【详细解答】
（立方米）
这根木料原来的体积是0.3立方米。
2．如图，圆柱直径4dm，高2dm，体积是( )dm3；如果把它加工成最大的圆锥，圆锥的体积是( )dm3。
【正确答案】25.12
【解题思路】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解；
如果把圆柱加工成最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，由此求出圆锥的体积。
【详细解答】圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（dm3）
圆锥的体积：
25.12×＝（dm3）
圆柱的体积是25.12dm3，圆锥的体积是dm3。
【考点点评】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
3．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。
【正确答案】100.48
【解题思路】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48平方厘米，表面积增加的是两个完全一样的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，每个三角形的高等于圆锥的高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此可以求出圆锥的底面直径，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底；据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥的体积。
【详细解答】25.12÷3.14＝8（厘米）
48÷2×2÷8
＝24×2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
3.14×（8÷2）2×6×
＝3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝50.24×6×
＝301.44×
＝100.48（cm3）
把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是100.48cm3。
4．把一个底面周长是9.42厘米，高是8厘米的圆锥，从顶点沿高把它切成相等的两部分，表面积增加了( )平方厘米。
【正确答案】24
【解题思路】根据题意，把一个圆锥从它的顶点沿高切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；
已知圆锥的底面周长是9.42厘米，先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【详细解答】圆锥的底面直径：（厘米）
表面积增加了：（平方厘米）
表面积增加了24平方厘米。
5．一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了( )，制作这个陀螺需要( )木料。
【正确答案】24cm2 37.68cm3
【解题思路】沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了两个三角形的面积，三角形的底＝圆锥的底面直径＝6cm，三角形的高＝圆锥的高＝4cm，三角形的面积＝底×高÷2；
制作这个陀螺需要的材料大小即为圆锥的体积，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此代入数据进行解答。
【详细解答】6×4÷2×2＝24（cm2）
3.14×（6÷2）2×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝28.26×4÷3
＝113.04÷3
＝37.68（cm3）
所以，表面积增加了24cm2，制作这个陀螺需要37.68cm3木料。
6．如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是( )平方厘米。
【正确答案】254.34
【解题思路】将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，比原来多的表面积÷2，求出一个三角形的面积，看图可知，圆锥的高＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出底面直径，再根据圆锥的底面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详细解答】90÷2＝45（平方厘米）
45×2÷5＝18（厘米）
3.14×（18÷2）2
＝3.14×92
＝3.14×81
＝254.34（平方厘米）
圆锥的底面积是254.34平方厘米。
7．一个圆锥的底面半径是6厘米，高是5厘米。从它的顶点向下沿着高将它等分切成两半，表面积增加( )平方厘米。
【正确答案】60
【解题思路】从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，切面是两个相等的等腰三角形，这个等腰三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，据此作答即可。
【详细解答】6×2×5÷2×2
＝12×5÷2×2
＝60（平方厘米）
所以表面积增加60平方厘米。
8．一个底面直径是6dm，高是8dm的圆柱，如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加( )dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加( )dm2。

甲 乙
【正确答案】96 56.52
【解题思路】观察图形可知，如果将圆柱按图甲那样沿直径垂直切开，它的表面积会增加2个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽即可解答；如果将圆柱按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加2个圆的面积，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详细解答】8×6×2＝96（dm2）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（dm2）
则如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加96dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加56.52dm2。
9．一根圆柱形木料，高是3分米，底面积是7.065平方分米。如果将它锯成两个小圆柱，表面积增加了( )平方分米；如果将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方分米。
【正确答案】14.13 7.065
【解题思路】沿横截面把它锯成两个小圆柱，则表面积比原来增加了2个圆柱的底面的面积，据此用圆柱形木料的底面积乘2即可求出表面积增加了多少平方分米；圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以削出的这个圆锥的体积是原圆柱的体积的，据此解答。
【详细解答】7.065×2＝14.13（平方分米）
7.065×3×
＝7.065×（3×）
＝7.065×1
＝7.065（立方分米）
所以将它锯成两个小圆柱，表面积增加了14.03平方分米；如果将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是7.065立方分米。
10．把一个长25cm的圆柱按3∶2截成一长一短两个小圆柱后，截面圆的面积是3.14cm2，其中较短的圆柱的表面积是( )cm2。
【正确答案】69.08
【解题思路】根据圆柱按照3∶2的比例截成了一长一短的两个小圆柱，可以求出较短小圆柱的长，即较短圆柱的高。再根据横截面圆的面积，以及圆的面积公式，可求出横截面圆的半径，即较短圆柱的底面的半径。底面半径知道后，根据底面周长公式可以求出底面周长，即侧面的长。然后再根据圆柱的表面积公式计算即可。
【详细解答】由于圆柱的总长为25cm，按照3∶2的比例截开，那么较短圆柱的高就是：25÷5×2＝10（cm）。
由于横截面的面积是3.14cm2，根据圆的面积公式，以及π＝3.14可得出，即较短圆柱的半径为1cm。
所以，底面周长为：2×3.14×1＝6.28（cm）。
所以，侧面展开的长方形面积为：6.28×10＝62.8（cm2）。
根据圆柱表面积＝侧面展开图的面积＋2个底面积，可知圆柱的表面积＝62.8＋2×3.14＝69.08（cm2）。
11．三个完全一样的圆柱能拼成一个长9厘米的圆柱，但表面积减少50.24平方厘米，原来一个圆柱的体积是( )。
【正确答案】37.68立方厘米/37.68cm3
【解题思路】根据题意，把三个完全一样的圆柱能拼成一个长9厘米的圆柱，那么表面积减少了4个圆柱的底面积；用减少的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；
拼成的圆柱的高是原来一个圆柱高的3倍，据此求出原来一个圆柱的高；
最后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来一个圆柱的体积。
【详细解答】圆柱的底面积：
50.24÷4＝12.56（平方厘米）
原来一个圆柱的高：
9÷3＝3（厘米）
原来一个圆柱的体积：
12.56×3＝37.68（立方厘米）
原来一个圆柱的体积是37.68立方厘米。
12．如图，一根圆柱形木料从中间切开后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是( )，表面积是( )。
【正确答案】282.6立方厘米 244.92平方厘米
【解题思路】圆柱形木料按照图中切法，增加的表面积56.52平方厘米为两个圆柱底面积。可用56.52÷2算出圆柱底面积，然后乘圆柱的高10厘米，即可求出木料原来的体积。根据圆柱底面积求出底面半径，然后代入公式“S表＝2πrh＋2S底”计算即可求出这根木料原来的表面积。据此解答。
【详细解答】56.52÷2＝28.26（平方厘米）
28.26×10＝282.6（立方厘米）
因为28.26÷3.14＝9，所以底面半径为3厘米，
2×3.14×3×10＋28.26×2
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方厘米）
所以，原来这根木料的体积是282.6立方厘米，表面积是244.92平方厘米。
13．一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是( )cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯( )次，它的表面积就会增加( )cm2。
【正确答案】6750 2 300
【解题思路】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据求出木料的体积；根据题意，把圆柱形木料锯成3段，要锯2次；每锯一次增加2个截面，锯2次增加4个截面，即表面积会增加4个底面的面积，据此解答。
【详细解答】75×90＝6750（cm3）
（3－1）×2
＝2×2
＝4（面）
4×75＝300（cm2）
一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是6750cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯2次，它的表面积就会增加300cm2。
14．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56厘米，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。（π取3.14）
【正确答案】251.2
【解题思路】将一个圆柱切开后拼成一个近似长方体，高不变，体积不变，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，据此用12.56×2求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式可知：r＝C÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径；拼成的长方体表面积比圆柱多了长方体的左右两个面，这两个长方形的面的长和圆柱的高相等，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加40平方厘米，先用40÷2求出一个面的面积，再除以半径，即可求出高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出圆柱的体积。
【详细解答】12.56×2＝25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
40÷2＝20（平方厘米）
20÷4＝5（厘米）
12.56×4×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56厘米，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的体积是251.2立方厘米。（π取3.14）
15．一根1米长的圆柱形木料，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根木料的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
【正确答案】12.56 125.6
【解题思路】如图所示，截去2分米后表面积比原来减少截去圆柱的侧面积，“”则“”，再利用“”求出底面积，最后利用“”求出这根木料的体积，据此解答。
【详细解答】
1米＝10分米
25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3.14×22＝12.56（平方分米）
12.56×10＝125.6（立方分米）
所以，原来这根木料的底面积是12.56平方分米，体积是125.6立方分米。
二、解答题
16．把一根高为6分米的圆柱形木料，沿直径对半切成两个半圆柱，表面积增加了120平方分米，这根木料的表面积和体积是多少？
【正确答案】345.4平方分米；471立方分米
【解题思路】将圆柱沿直径对半切成两个半圆柱，表面积增加了2个长方形的切面，长方形的长＝圆柱的底面直径，长方形的宽＝圆柱的高，增加的表面积÷2÷高＝底面直径，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，据此列式解答。
【详细解答】120÷2÷6＝10（分米）
10÷2＝5（分米）
表面积： 3.14×52×2＋3.14×10×6
＝3.14×25×2＋188.4
＝157＋188.4
＝345.4（平方分米）
体积：3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝471（立方分米）
答：这根木料的表面积是345.4平方分米，体积是471立方分米。
17．用4个同样大小的小圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，则每个小圆柱的体积是多少立方厘米？
【正确答案】120立方厘米
【解题思路】根据题意可知，原来小圆柱的高是：40÷4＝10厘米，拼成大圆柱后，表面积比原来减少了6个圆柱的底面的面积，由此可得圆柱的底面积是：72÷6＝12平方厘米，再利用圆柱的体积＝底面积×高，列示解答即可。
【详细解答】40÷4＝10（厘米）
72÷6＝12（平方厘米）
10×12＝120（立方厘米）
答：每个小圆柱的体积是120立方厘米。
18．将一根长10厘米的圆柱形木料切成三个小圆柱，表面积增加50.24平方厘米，求这根木料的体积。
【正确答案】125.6立方厘米
【解题思路】看图可知，圆柱形木料切成三个小圆柱，表面积增加了4个底面积，增加的表面积÷4＝底面积，木料的长相当于圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出木料的体积。
【详细解答】50.24÷4×10＝125.6（立方厘米）
答：这根木料的体积是125.6立方厘米。
19．星星小学美术组把一个长4分米，宽4分米，高6分米的长方体石膏，削成一个最大的圆柱模型，这个圆柱模型的体积是多少立方分米？
【正确答案】75.36立方分米
【解题思路】长方体的长4分米，宽4分米，所以长方体的底面是正方形，因此要将长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的高等于长方体的高，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答即可。
【详细解答】半径：4÷2＝2（分米）
圆柱体积为：
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
答：这个圆柱模型的最大体积是75.36立方分米。
20．把一个长、宽、高分别是16厘米、12厘米、8厘米的长方体削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的底面半径、高分别是多少厘米？
【正确答案】6厘米；8厘米
【解题思路】长方体削成最大的圆柱有三种情况：
圆柱的底面直径是12厘米，高为8厘米；
圆柱的底面直径是8厘米，高为16厘米；
圆柱的底面直径是8厘米，高为12厘米；
根据圆柱的体积分别计算出三种情况下的圆柱的体积，再比较体积大小选出即可。
【详细解答】12÷2＝6（厘米）
＝π×36×8
＝288π（立方厘米）
8÷2＝4（厘米）
＝π×16×16
＝256π（立方厘米）
8÷2＝4（厘米）
＝π×16×12
＝192π（立方厘米）
＞＞ 所以当圆柱底面直径是12厘米，高为8厘米时，圆柱的体积最大。
答：这个圆柱的底面半径是6厘米，高是8厘米。
21．将下面的圆柱切成3段，切完后这个圆柱的表面积增加了多少平方厘米？
【正确答案】50.24平方厘米
【解题思路】由图可知，将这个圆柱切成3段，表面积增加了4个底面圆的面积。已知这个圆柱底面直径为4厘米，则半径为（4÷2）厘米，代入圆柱的底面积S＝πr2可求出一个底面圆的面积，再乘4即可求出切完后这个圆柱的表面积增加了多少平方厘米。
【详细解答】3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
答：切完后这个圆柱的表面积增加了50.24平方厘米。
22．想一想，算一算。
把一根底面半径是1分米的圆柱锯成3个小圆柱，表面积增加了多少平方分米？
【正确答案】12.56平方分米
【解题思路】由图可知，将这个圆柱切成3段，表面积增加了4个底面圆的面积。已知这个圆柱底面半径为1分米，代入圆柱的底面积S＝πr2可求出一个底面圆的面积，再乘4即可求出切完后这个圆柱的表面积增加了多少平方分米。
【详细解答】3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
答：表面积增加了12.56平方分米。
23．一块正方体木料，棱长是4分米，把它加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少立方分米？
【正确答案】50.24立方分米
【解题思路】根据正方体的特征、圆柱的特征可知，把一块正方体木料削成一个最大的圆柱，也就是削成的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详细解答】
（立方分米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。
24．把一个底面半径是5cm的圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加180cm2，求这个圆锥形木块的体积。
【正确答案】471立方厘米
【解题思路】将圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加了两个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高，据此求出圆锥高，再根据圆锥体积公式，列式解答即可。
【详细解答】180÷2×2÷（5×2）
＝180÷10
＝18（厘米）
3.14×5×18÷3＝471（立方厘米）
答：这个圆锥形木块的体积是471立方厘米。
【考点点评】本题考查了圆锥的特征和体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。解题关键是明确增加的表面积指的哪几个面。
25．将一个圆锥沿着高垂直于底面切成两半，表面积比原来增加了108cm2。若圆锥的高为18cm，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【正确答案】169.56立方厘米
【解题思路】表面积比原来增加了两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形面积，依据：三角形的面积×2÷高＝底面直径，再根据圆锥的体积公式V锥＝πr2h计算即可。
【详细解答】圆锥的底面直径：
108÷2×2÷18＝6（cm）
圆锥的底面半径：
6÷2＝3（cm）
圆锥的体积：
3.14×32×18×
＝3.14×54
＝169.56（cm3）
答：这个圆锥的体积是169.56立方厘米。
【考点点评】此题关键是理清表面积比原来增加了两个三角形的面积，从而求出圆锥的底面直径。
26．将一块底面周长是12.56厘米、高是6厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半（如图），切面是什么图形？每个切面的面积是多少平方厘米？
【正确答案】等腰三角形；12平方厘米
【解题思路】当把一个圆锥分成形状、大小完全相同的两部分时，增加2个等腰三角形的面，等腰三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高。
三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据进行解答。
【详细解答】12.56÷3.14＝4（厘米）
4×6÷2＝12（平方厘米）
答：切面是等腰三角形，每个切面的面积是12平方厘米。
27．用下面的正方体木块制作一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？
【正确答案】2093立方厘米
【解题思路】用这个正方体木块制成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是20厘米，高是20厘米，根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，代入数据计算即可解答。
【详细解答】3.14×（20÷2）2×20×
＝3.14×102×20×
＝3.14×100×20×
＝6280×
＝2093（立方厘米）
答：圆锥的体积是2093立方厘米。
28．把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？
【正确答案】立方厘米
【解题思路】根据题意，把一个圆柱体木料沿底面直径切成相同的四块，表面积增加720平方厘米，那么增加的表面积是8个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱体木料的体积；
如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。
【详细解答】圆柱的底面半径：
720÷8÷15
＝90÷15
＝6（厘米）
圆柱的体积：
3.14×62×15
＝3.14×36×15
＝1695.6（立方厘米）
削去的体积：
1695.6×（1－）
＝1695.6×
＝1130.4（立方厘米）
答：削去了1130.4立方厘米木料。
【考点点评】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成四块时，增加的表面积是8个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面半径和高为长、宽的长方形，以此为突破口，求出圆柱的底面半径，再利用等底等高时圆锥与圆柱的体积关系解答。
29．一个圆柱形木块沿直径切成四块（如图1），表面积增加了36平方厘米；切成三块（如图2），表面积增加了50.24平方厘米。若削成一个最大的圆锥（如图3），体积减少了多少立方厘米？
【正确答案】18.84立方厘米
【解题思路】如图1切成4块，表面积增加了8个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，增加的表面积÷8＝1个长方形面积；如图2切成三块，表面积增加4个底面，增加的表面积÷4＝底面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，确定圆柱底面半径，图1切成的1个长方形的面积÷底面半径＝圆柱的高，将圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，圆柱体积×削去部分对应分率＝减少的体积。
【详细解答】36÷8＝4.5（平方厘米）
50.24÷4＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4＝22
4.5÷2＝2.25（厘米）
12.56×2.25×（1－）
＝28.26×
＝18.84（立方厘米）
答：体积减少了18.84立方厘米。
【考点点评】关键是看懂图示，先求出圆柱的底面半径和高，通过圆柱和圆锥体积之间的关系，求出减少的体积。
30．把一块长、宽、高分别为6分米、5分米和3分米的长方体木料削成一个底面直径是4分米的最大的圆锥，削去部分的体积是多少？
【正确答案】77.44立方分米
【解题思路】根据题意，长方体的上下面、前后面、左右面分别是“6×5”、“6×3”、“5×3”，要把这块长方体木料削成一个底面直径4分米的最大的圆锥，因为4＞3，所以是以长方体的底面作为圆锥的底面，长方体的高作为圆锥的高；根据长方体的体积公式V＝abh，圆锥的体积公式V ＝πr2h，代入数据计算，再用长方体的体积减去圆锥的体积就是削去部分的体积。
【详细解答】长方体的体积：
6×5×3
＝30×3
＝90（立方分米）
圆锥的体积：
×3.14×（4÷2）2×3
＝×3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
削去部分的体积：
90－12.56＝77.44（立方分米）
答：削去部分的体积是77.44立方分米。
【考点点评】本题考查长方体、圆锥的体积计算公式的灵活运用，找出最大的圆锥的底面和高与长方体的关系是解题的关键。
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