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第三单元易错易混专项13 圆柱与圆锥综合生活实践能力提升30题
答案解析
一、解答题
1．一张长方形铁皮，长18.84分米，宽6分米，用这张铁皮卷成一个圆柱形铁皮水桶的侧面，另配一个底面制成一个最大的水桶。这个铁皮水桶的表面积是多少平方分米？水桶的容积是多少？
【正确答案】表面积是141.3平方分米，容积是169.56升
【解题思路】由题意可知，这个水桶的表面积等于水桶的侧面积加上一个底面的面积，根据根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详细解答】18.84×6＋3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝113.04＋3.14×9
＝113.04＋28.26
＝141.3（平方分米）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
答：这个铁皮水桶的表面积是141.3平方分米，桶的容积是169.56升。
【考点点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．数学应用。
位于红安倒水河畔白马山上的红安铜锣有“天下第一锣”之称，已知锣面直径7.1米，厚80厘米。
（1）锣面的面积是多少平方米？
（2）铜锣的体积是多少立方米？
（3）敲响铜锣，小明5秒钟后听到锣声，请问小明离铜锣的距离是多少米？（声音的传播速度是340米/秒）
【正确答案】（1）39.57185平方米
（2）31.65748立方米
（3）1700米
【解题思路】（1）根据圆的面积＝πr2，列式解答即可；
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答；
（3）根据速度×时间＝路程，求出小明离铜锣的距离。
【详细解答】（1）3.14×（7.1÷2）2
＝3.14×3.552
＝3.14×12.6025
＝39.57185（平方米）
答：锣面的面积是39.57185平方米。
（2）80厘米＝0.8米
39.57185×0.8＝31.65748（立方米）
答：铜锣的体积是31.65748立方米。
（3）340×5＝1700（米）
答：小明离铜锣的距离是1700米。
【考点点评】关键是掌握圆的面积和圆柱体积公式，理解速度、时间、路程之间的关系。
3．妈妈怕杯子烫手，在杯子中部套上了一个用毛线勾出的装饰品，这个装饰品的面积是多少平方厘米？如果把0.5升的水倒入杯中，能不能正好装满？（杯子的厚度忽略不计）
【正确答案】125.6平方厘米；不能
【解题思路】求装饰品的面积，可根据圆柱的侧面积公式：S＝，d＝8厘米，h＝5厘米，代入即可求出这个装饰品的面积；根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，求出这个杯子的容积，换算单位后，与0.5升比较大小，即可得解。
【详细解答】3.14×8×5＝125.6（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×42×15
＝3.14×16×15
＝753.6（立方厘米）
753.6立方厘米＝0.7536升
0.7536＞0.5，所以装不满。
答：这个装饰品的面积是125.6平方厘米，如果把0.5升的水倒入杯中，不能装满。
【考点点评】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积和体积（容积）公式，解决实际的问题。
4．一个圆锥形的小麦堆，它的底面半径为3米，高1.5米，把这堆小麦装入粮仓，所占空间大小正好是这个粮仓的15%，这个粮仓的容积是多少？
【正确答案】94.2立方米
【解题思路】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，先求出这堆小麦的体积；把粮仓的容积看作单位“1”，这堆小麦所占空间大小是这个粮仓的15%，单位“1”未知，用这堆小麦的体积除以15%即可。
【详细解答】×3.14×32×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝3.14×4.5
＝14.13（立方米）
14.13÷15%
＝14.13÷0.15
＝94.2（立方米）
答：这个粮仓的容积是94.2立方米。
【考点点评】掌握圆锥的体积计算公式以及百分数的应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
5．学校新建了一个圆柱形的水池，水池的内壁和底面都要抹上水泥，水池的底面直径是8米，池深1米，抹水泥的面积是多少平方米？
【正确答案】75.36平方米
【解题思路】把水池的内壁和底面抹上水泥，那么需要计算底面圆的面积和侧面积。
【详细解答】3.14×8×1＋（8÷2）2×3.14
＝25.12＋16×3.14
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方米）
答：抹水泥的面积是75.36平方米。
【考点点评】本题考查的是圆柱的表面积的计算，圆柱的侧面积＝πdh。
6．有一个圆锥形容器，它的底面直径是2分米，高是15厘米，把它装满水后，全部倒入从里面量长是12厘米、宽是10厘米的长方体水槽中，水面的高度正好是水槽高的，这个水槽的高是多少厘米？（得数精确到十分位）
【正确答案】26.2厘米
【解题思路】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出水的体积，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水面的高度，水面的高度正好是水槽高的，根据除法的意义，用除法解答即可。
【详细解答】2分米＝20厘米
×3.14×（20÷2）2×15÷（12×10）÷
＝×3.14×100×15÷120÷
＝1570÷120÷
＝1570÷（120×）
＝1570÷60
≈26.2（厘米）
答：这个水槽的高是26.2厘米。
【考点点评】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
7．一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，恰好完全浸没在水中，水深2厘米（如下左图）。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。
（1）当把这个容器如下右图放置时，占地面积是多少？
（2）这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？
【正确答案】（1）20平方厘米
（2）40立方厘米
【解题思路】（1）占地面积指的是底面积，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。
（2）圆柱露出水面的体积＝第一个图长×宽×水深－第二个图长×宽×水深，将圆柱体积看作单位“1”，露出水面的体积÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。
【详细解答】（1）5×4＝20（平方厘米）
答：占地面积是20平方厘米。
（2）12×5×2－5×4×5.5
＝120－110
＝10（立方厘米）
10÷＝40（立方厘米）
答：这个圆柱体铁块的体积是40立方厘米。
【考点点评】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式，理解分数除法的意义。
8．沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空着的长方体木盒中，若沙子漏完了，均匀地铺在盒子中，那么在长方体木盒中会铺上大约多少厘米高的沙子呢？（结果保留两位小数）
【正确答案】0.63厘米
【解题思路】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可，注意统一单位。
【详细解答】3.14×（1.2÷2）2×1÷3
＝3.14×0.62×1÷3
＝3.14×0.36×1÷3
＝0.3768（立方分米）
0.3768÷（3×2）
＝0.3768÷6
＝0.0628（分米）
≈0.63（厘米）
答：长方体木盒中会铺上大约0.63厘米高的沙子。
【考点点评】关键是掌握并灵活运用圆锥和长方体体积公式。
9．在学校延时服务时，小乐参加了手工制作社团。一天他用橡皮泥制作了一个高9厘米的圆锥体，然后小心翼翼的沿着高把它切成完全相同的两半，通过计算，表面积比原来增加了108平方厘米。小乐做这个圆锥体用了多少体积的橡皮泥？
【正确答案】339.12立方厘米
【解题思路】根据题意可知，把这个圆锥沿着高把它切成完全相同的两半，表面积比原来增加了108平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详细解答】108÷2＝54（平方厘米）
54×2÷9
＝108÷9
＝12（厘米）
×（12÷2）2×9×3.14
＝×36×9×3.14
＝12×9×3.14
＝108×3.14
＝339.12（立方厘米）
答：做这个圆锥体用了339.12立方厘米的橡皮泥。
【考点点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的底面直径。
10．一个底面半径为6厘米的圆柱形容器中装了一部分水，水中完全浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中拿出后，水面下降了5毫米，这个圆锥形铅锤的底面半径是多少？
【正确答案】3厘米
【解题思路】由题意可知，铅锤的体积等于下降部分水的体积，下降部分水的体积＝圆柱形容器的底面积×下降的水面高度，再利用“”求出圆锥的底面积，最后求出铅锤的底面半径，据此解答。
【详细解答】5毫米＝0.5厘米
3.14×62×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
56.52×3÷6
＝169.56÷6
＝28.26（平方厘米）
28.26÷3.14＝9（平方厘米）
因为3×3＝9（平方厘米），所以圆锥的底面半径是3厘米。
答：这个圆锥形铅锤的底面半径是3厘米。
【考点点评】理解下降部分水的体积等于铅锤的体积，并灵活运用圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
11．如图，把一个底面半径是2分米、高是6分米的圆柱形木料，削成一个由两个圆锥体组成的零件。每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱的底面积相等。求削去部分的体积。（取3.14）
【正确答案】50.24立方分米
【解题思路】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱体积×削去部分对应分率＝削去部分的体积，据此列式解答。
【详细解答】3.14×22×6×（1－）
＝3.14×4×6×
＝50.24（立方分米）
【考点点评】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
12．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面直径8米，池深1.5米。
（1）镶瓷砖的面积是多少平方米？
（2）需要多少立方米的水才能注满一池？
【正确答案】（1）87.92平方米；（2）75.36立方米
【解题思路】（1）求镶瓷砖的面积，实际上是求圆柱的侧面积和底面积的面积之和，根据圆柱的表面积公式：S＝，r＝8÷2＝4米，代入数据即可求出镶瓷砖的面积；
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh＝，代入数据即可求出这个圆柱形水池的容积。
【详细解答】8÷2＝4（米）
（1）3.14×8×1.5＋3.14×42
＝25.12×1.5＋3.14×16
＝37.68＋50.24
＝87.92（平方米）
答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。
（2）3.14×42×1.5
＝3.14×16×1.5
＝75.36（立方米）
答：需要75.36立方米的水才能注满一池。
【考点点评】解决此题的关键是根据圆柱的表面积和体积的计算公式求解。
13．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米，前轮转动5周，它前进的距离是多少米？压过的路的面积是多少平方米？
【正确答案】18.84米；37.68平方米
【解题思路】压路机的前轮滚动一周，前进的距离就是圆的周长，根据C＝πd，求出圆的周长，再乘5即是前轮转动5周前进的距离；
求压路机压过的路的面积，就是求圆柱的侧面积，根据S侧＝Ch，代入数据计算即可。
【详细解答】前进的距离：
3.14×1.2×5
＝3.768×5
＝18.84（米）
压过的路的面积：
18.84×2＝37.68（平方米）
答：它前进的距离是18.84米，压过的路的面积是37.68平方米。
【考点点评】本题考查圆的周长、圆柱的侧面积公式的运用，关键是理解求前进的距离就是求圆的周长，求压路的面积就是求圆柱的侧面积。
14．从一个长方体木块上挖掉一个底面直径是6厘米的圆柱形木块，求剩余部分的表面积。
【正确答案】633.04平方厘米
【解题思路】从一个长方体木块上挖掉一个圆柱形木块后，减少了一个底面积的同时，又增加了一个底面积，所以上下两个底面积保持不变，另外增加了一个圆柱的侧面积，所以剩余部分的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可得解。
【详细解答】10×8×2＋10×10×2＋8×10×2＋3.14×6×6
＝160＋200＋160＋113.04
＝520＋113.04
＝633.04（平方厘米）
答：剩余部分的表面积是633.04平方厘米。
【考点点评】此题的解题关键是掌握立体图形切割后表面积的变化情况，灵活利用长方体和圆柱的表面积公式求解。
15．清清为了测量出一只鸡蛋的体积，做了一个实验：（玻璃厚度忽略不计）
①量出原来水的高度为5厘米；②将鸡蛋放入水中，测量水面的高度是6厘米。
（1）根据以上信息（ ）（填“能”或“不能”）求出鸡蛋的体积。
（2）如果能，鸡蛋体积是多少？如果不能，你准备怎么样做？（尽可能合理假设需要另外量出的数据，并求出鸡蛋的体积）
【正确答案】（1）不能；
（2）见详解
【解题思路】（1）这个鸡蛋的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可；缺少容器的底面积，需要测量容器的底面直径；
（2）利用直尺测量出底面直径的长度，利用底面积乘水面上升的高度即可求出鸡蛋的体积。
【详细解答】（1）已知水面上升的高度，不知道容器的底面积不能求出鸡蛋的体积；
（2）利用直尺测量容器底面最长的直径长是4厘米。
3.14×（4÷2）2×（6－5）
＝3.14×4×1
＝12.56（立方厘米）
答：鸡蛋的体积是12.56立方厘米。
【考点点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
16．为丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校举办一年一度的大型科技文化节。为此育英小学科技小组手工制作了神舟飞船模型，下图是模型的一部分，它的体积是多少？
【正确答案】125.6dm3
【解题思路】这个立体图形由一个圆锥和一个圆柱组成，已知圆锥的底面直径是4dm，高是6dm，根据根据圆锥体积＝×底面积×高， 用×3.14×（4÷2）2×6即可求出圆锥的体积；已知圆柱的底面直径是4dm，高是8dm，根据圆柱体积＝底面积×高，用3.14×（4÷2）2×8即可求出圆柱的体积，最后把2部分体积相加即可。
【详细解答】×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（dm3）
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（dm3）
25.12＋100.48＝125.6（dm3）
答：它的体积是125.6dm3。
【考点点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用。
17．压路机的滚筒是一个圆柱形，它的底面直径是1米，长是1.5米。压路机的滚筒滚动一周，前进多少米？压路的面积是多少平方米？
【正确答案】3.14米；4.71平方米
【解题思路】求压路机的滚筒滚动一周前进的距离就是求圆柱的底面周长，利用“”求出压路机前进的距离；求压路机的滚筒滚动一周压路的面积就是求圆柱的侧面积，利用“”求出压路机的压路面积，据此解答。
【详细解答】3.14×1＝3.14（米）
3.14×1×1.5
＝3.14×1.5
＝4.71（平方米）
答：压路机的滚筒滚动一周，前进3.14米，压路的面积是4.71平方米。
【考点点评】掌握圆的周长和圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
18．张伯把晒干了的稻谷堆成了圆锥形状，高是2米，底面直径是3米。如果每立方米稻谷重650千克，这堆稻谷共重多少千克？
【正确答案】3061.5千克
【解题思路】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出稻谷体积，稻谷体积×每立方米质量＝这堆稻谷的总质量，据此列式解答。
【详细解答】3.14×（3÷2）2×2÷3
＝3.14×1.52×2÷3
＝3.14×2.25×2÷3
＝4.71（立方米）
4.71×650＝3061.5（千克）
答：这堆稻谷共重3061.5千克。
【考点点评】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
19．在城市建设中，城南绿地修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是6米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。
（1）抹水泥的部分的面积是多少平方米？
（2）如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完整个水池一共需要人工费多少钱？
【正确答案】（1）103.62平方米
（2）1243.44元
【解题思路】（1）根据题意，在圆柱形蓄水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面积，就是求圆柱的一个底面积与侧面积之和，根据S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。
（2）用每平方米抹水泥的人工费乘抹水泥的面积，即是抹完整个水池一共需要的人工费。
【详细解答】（1）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×4
＝3.14×9＋3.14×24
＝28.26＋75.36
＝103.62（平方米）
答：抹水泥的部分面积是103.62平方米。
（2）12×103.62＝1243.44（元）
答：抹完整个水池一共需要1243.44元。
【考点点评】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，在求圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，求哪些面的面积之和。
20．一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱形（如图），这个粮囤可囤粮食35吨，求每立方米的粮食重多少千克？（得数保留整数）
【正确答案】495千克
【解题思路】先根据题意，利用公式：底面积＝，求出底面积，再利用圆柱的体积公式：V＝Sh和圆锥的体积公式：V＝Sh，求出粮囤的体积，根据1吨＝1000千克，统一单位，粮食质量÷体积＝每立方米质量，据此列式解答。
【详细解答】6÷2＝3（米）
3.14×32×2＋×3.14×32×1.5
＝3.14×9×2＋×9×3.14×1.5
＝56.52＋3×3.14×1.5
＝56.52＋14.13
＝70.65（立方米）
35吨＝35000千克
35000÷70.65≈495（千克）
答：每立方米的粮食重495千克。
【考点点评】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
21．妈妈过生日，点点为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是一个圆柱形，底面直径是40厘米，高是15厘米。
（1）蛋糕的体积是多少？
（2）做这样一个蛋糕盒需要纸板多少平方厘米？（接头处忽略不计）
【正确答案】（1）18840立方厘米
（2）4396平方厘米
【解题思路】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出蛋糕的体积。
（2）求做这样一个蛋糕盒需要纸板的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详细解答】（1）3.14×（40÷2）2×15
＝3.14×400×15
＝3.14×6000
＝18840（立方厘米）
答：蛋糕的体积是18840立方厘米。
（2）3.14×40×15＋3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×600＋3.14×800
＝1884＋2512
＝4396（平方厘米）
答：做这样一个蛋糕盒需要纸板4396平方厘米。
【考点点评】本题考查圆柱的表面积、体积计算公式的实际应用。
22．把一块底面直径6厘米，高12厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？
【正确答案】9厘米
【解题思路】根据题意，将一块圆柱形铁块熔铸成一个圆锥体，可知铁块的形状变了，但体积不变；先根据V柱＝πr2h，求出铁块的体积；再根据圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥体的高。
【详细解答】铁块的体积：
3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
圆锥的高：
339.12×3÷（3.14×62）
＝339.12×3÷113.04
＝1017.36÷113.04
＝9（厘米）
答：这个圆锥体的高是9厘米。
【考点点评】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
23．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。（如图）上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个装满细沙，利用细沙的流动性和重力作用，根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间。
（1）如果沙漏上部的圆锥装满细沙，求沙子的体积。
（2）如果漏口每分钟漏出细沙31.4立方厘米，漏完全部沙子需要几分钟？
【正确答案】（1）157立方厘米
（2）5分钟
【解题思路】（1）由图形可以得到沙漏上部沙子的底面直径为10厘米，高为6厘米，如此利用圆锥的体积公式即可求出答案；
（2）根据上部沙漏沙子的体积可得其速度，再结合下部沙子的体积用除法求解即可。
【详细解答】（1）3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×25×6×
＝78.5×6×
＝471×
＝157（立方厘米）
答：沙漏上部沙子的体积是157立方厘米。
（2）157÷31.4＝5（分钟）
答：漏完全部沙子需要5分钟。
【考点点评】这是一道关于圆锥应用的题目，关键是掌握圆锥的体积公式。
24．一个圆柱形铁桶的底面直径是8米，高是4米，将这个铁桶表面涂某种特殊涂料，如果每平方米需要200元，40000元够吗？
【正确答案】不够
【解题思路】在圆柱形铁桶的表面涂某种特殊涂料，先根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，求出这个铁桶的表面积；再用每平方米涂料的价钱乘铁桶的表面积，即可求出涂这个铁桶表面的总费用，最后与40000元比较，得出结论。
【详细解答】3.14×8×4＋3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×32＋3.14×16×2
＝100.48＋100.48
＝200.96（平方米）
200×200.96＝40192（元）
40000＜40192
答：40000不够。
【考点点评】掌握圆柱表面积的计算公式是解题的关键。
25．有甲、乙两个不同形状的杯子（如下所示），用甲杯盛满水倒入乙杯中，这样倒4次后，乙杯中水的高度是多少厘米？
【正确答案】8厘米
【解题思路】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（8÷2）2×6即可求出1次甲杯盛满水的体积；再乘4即可求出倒4次后水的总体积，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用水的总体积÷3.14÷（8÷2）2即可求出乙杯中水的高度是多少厘米。
【详细解答】×3.14×（8÷2）2×6×4÷3.14÷（8÷2）2
＝×3.14×42×6×4÷3.14÷42
＝×3.14×16×6×4÷3.14÷16
＝×6×4
＝8（厘米）
答：乙杯中水的高度是8厘米。
【考点点评】本题考查了圆柱体积公式和圆锥体积公式的灵活应用。
26．如图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是15米，横截面是一个直径为4米的半圆形。
（1）搭一个这样的帐篷需要布大约多少平方米？
（2）这个帐篷的空间有多大？
【正确答案】（1）106.76平方米；
（2）94.2立方米
【解题思路】（1）通过观察发现：帐篷布的面积＝圆柱侧面积的一半＋2个圆柱底面积的一半（一个底面积）。先求出圆柱的侧面积（圆柱的侧面积＝底面周长×高），再用侧面积÷2；再根据圆的面积求出圆柱的底面积。据此求出帐篷布的面积。
（2）帐篷的空间的大小等于圆柱体积的一半，先求出圆柱的体积（圆柱的体积＝底面积×高），再圆柱的体积除以2求出帐篷的空间的大小。
【详细解答】（1）3.14×4×15÷2＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×（4×15÷2）＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×（60÷2）＋3.14×22
＝3.14×30＋3.14×4
＝3.14×（30＋4）
＝3.14×34
＝106.76（平方米）
答：搭一个这样的帐篷需要布大约106.76平方米。
（2）3.14×（4÷2）2×15÷2
＝3.14×22×15÷2
＝3.14×（4×15÷2）
＝3.14×（60÷2）
＝3.14×30
＝94.2（立方米）
答：这个帐篷的空间有94.2立方米。
【考点点评】明确圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式是解决此题的关键。
27．一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯内装有水，水里完全浸没了一个底面直径为6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，杯里的水下降了0.54厘米，这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
【正确答案】18厘米
【解题思路】根据题意可知，水下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，根据水下降部分的体积＝底面积×下降的高度，用3.14×（20÷2）2×0.54求出水下降部分的体积，也就是圆锥形铅锤的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用圆锥形铅锤的体积×3÷3.14÷（6÷2）2即可求出这个圆锥形铅锤的高。
【详细解答】20÷2＝10（厘米）
3.14×102×0.54
＝3.14×100×0.54
＝314×0.54
＝169.56（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
169.56×3÷3.14÷32
＝169.56×3÷3.14÷9
＝508.68÷3.14÷9
＝18（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是18厘米。
【考点点评】本题考查了圆柱体积和圆锥体积公式的灵活应用，注意水下降部分的体积等于物体的体积。
28．有一个圆锥形小麦堆，底面周长是31.4米，高3.6米，如果把这些小麦正好装满一个长方体木箱中，长方体木箱的长是4米，宽是2.5米，那么木箱的高是多少米？
【正确答案】9.42米
【解题思路】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥底面的半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形小麦堆的体积，圆锥形小麦的体积等于长方体木箱的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详细解答】3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3.6×÷（4×2.5）
＝3.14×（10÷2）2×3.6×÷10
＝3.14×52×3.6×÷10
＝3.14×25×3.6×÷10
＝78.5×3.6×÷10
＝282.6×÷10
＝94.2÷10
＝9.42（米）
答：木箱的高是9.42米。
【考点点评】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式、圆的周长公式和长方体的体积公式是解答本题的关键。
29．有一种陀螺（如下图），上面是一个圆柱，下面是一个圆锥。经过测试，当圆柱的体积是圆锥体积比是4∶1时，陀螺会旋转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是3厘米。请你算一算，圆柱的高是多少时能使陀螺转得又快又稳？
【正确答案】4厘米
【解题思路】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥的体积，圆柱的体积是圆锥体积的4倍，把数据代入公式求出圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。
【详细解答】×3.14×（4÷2）2×3×4÷[3.14×（4÷2）2]
＝×3.14×（4÷2）2×3×4÷[3.14×4]
＝×3.14×4×3×4÷[3.14×4]
＝×12.56×3×4÷12.56
＝×37.68×4÷12.56
＝12.56×4÷12.56
＝50.24÷12.56
＝4（厘米）
答：圆柱的高是4厘米时能使陀螺转得又快又稳。
【考点点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．某山区严重缺水，为保障村小学的生活用水，扶贫队修建了一个圆柱形蓄水池，水池的底面半径为10米，池深1.2米。修建这个蓄水池要挖走多少立方米的泥土？
【正确答案】376.8立方米
【解题思路】此题实际上属于求圆柱体的体积的问题，利用圆柱的体积V＝Sh，代入数据即可求解。
【详细解答】3.14×10×10×1.2
＝31.4×10×1.2
＝314×1.2
＝376.8（立方米）
答：修建这个蓄水池要挖走376.8立方米的泥土。
【考点点评】此题重点考查圆柱的体积的计算方法，根据已知利用公式计算即可。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第三单元易错易混专项13 圆柱与圆锥综合生活实践能力提升30题
一、解答题
1．一张长方形铁皮，长18.84分米，宽6分米，用这张铁皮卷成一个圆柱形铁皮水桶的侧面，另配一个底面制成一个最大的水桶。这个铁皮水桶的表面积是多少平方分米？水桶的容积是多少？
2．数学应用。
位于红安倒水河畔白马山上的红安铜锣有“天下第一锣”之称，已知锣面直径7.1米，厚80厘米。
（1）锣面的面积是多少平方米？
（2）铜锣的体积是多少立方米？
（3）敲响铜锣，小明5秒钟后听到锣声，请问小明离铜锣的距离是多少米？（声音的传播速度是340米/秒）
3．妈妈怕杯子烫手，在杯子中部套上了一个用毛线勾出的装饰品，这个装饰品的面积是多少平方厘米？如果把0.5升的水倒入杯中，能不能正好装满？（杯子的厚度忽略不计）
4．一个圆锥形的小麦堆，它的底面半径为3米，高1.5米，把这堆小麦装入粮仓，所占空间大小正好是这个粮仓的15%，这个粮仓的容积是多少？
5．学校新建了一个圆柱形的水池，水池的内壁和底面都要抹上水泥，水池的底面直径是8米，池深1米，抹水泥的面积是多少平方米？
6．有一个圆锥形容器，它的底面直径是2分米，高是15厘米，把它装满水后，全部倒入从里面量长是12厘米、宽是10厘米的长方体水槽中，水面的高度正好是水槽高的，这个水槽的高是多少厘米？（得数精确到十分位）
7．一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，恰好完全浸没在水中，水深2厘米（如下左图）。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。
（1）当把这个容器如下右图放置时，占地面积是多少？
（2）这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？
8．沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空着的长方体木盒中，若沙子漏完了，均匀地铺在盒子中，那么在长方体木盒中会铺上大约多少厘米高的沙子呢？（结果保留两位小数）
9．在学校延时服务时，小乐参加了手工制作社团。一天他用橡皮泥制作了一个高9厘米的圆锥体，然后小心翼翼的沿着高把它切成完全相同的两半，通过计算，表面积比原来增加了108平方厘米。小乐做这个圆锥体用了多少体积的橡皮泥？
10．一个底面半径为6厘米的圆柱形容器中装了一部分水，水中完全浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中拿出后，水面下降了5毫米，这个圆锥形铅锤的底面半径是多少？
11．如图，把一个底面半径是2分米、高是6分米的圆柱形木料，削成一个由两个圆锥体组成的零件。每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱的底面积相等。求削去部分的体积。（取3.14）
12．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面直径8米，池深1.5米。
（1）镶瓷砖的面积是多少平方米？
（2）需要多少立方米的水才能注满一池？
13．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米，前轮转动5周，它前进的距离是多少米？压过的路的面积是多少平方米？
14．从一个长方体木块上挖掉一个底面直径是6厘米的圆柱形木块，求剩余部分的表面积。
15．清清为了测量出一只鸡蛋的体积，做了一个实验：（玻璃厚度忽略不计）
①量出原来水的高度为5厘米；②将鸡蛋放入水中，测量水面的高度是6厘米。
（1）根据以上信息（ ）（填“能”或“不能”）求出鸡蛋的体积。
（2）如果能，鸡蛋体积是多少？如果不能，你准备怎么样做？（尽可能合理假设需要另外量出的数据，并求出鸡蛋的体积）
16．为丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校举办一年一度的大型科技文化节。为此育英小学科技小组手工制作了神舟飞船模型，下图是模型的一部分，它的体积是多少？
17．压路机的滚筒是一个圆柱形，它的底面直径是1米，长是1.5米。压路机的滚筒滚动一周，前进多少米？压路的面积是多少平方米？
18．张伯把晒干了的稻谷堆成了圆锥形状，高是2米，底面直径是3米。如果每立方米稻谷重650千克，这堆稻谷共重多少千克？
19．在城市建设中，城南绿地修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是6米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。
（1）抹水泥的部分的面积是多少平方米？
（2）如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完整个水池一共需要人工费多少钱？
20．一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱形（如图），这个粮囤可囤粮食35吨，求每立方米的粮食重多少千克？（得数保留整数）
21．妈妈过生日，点点为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是一个圆柱形，底面直径是40厘米，高是15厘米。
（1）蛋糕的体积是多少？
（2）做这样一个蛋糕盒需要纸板多少平方厘米？（接头处忽略不计）
22．把一块底面直径6厘米，高12厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？
23．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。（如图）上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个装满细沙，利用细沙的流动性和重力作用，根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间。
（1）如果沙漏上部的圆锥装满细沙，求沙子的体积。
（2）如果漏口每分钟漏出细沙31.4立方厘米，漏完全部沙子需要几分钟？
24．一个圆柱形铁桶的底面直径是8米，高是4米，将这个铁桶表面涂某种特殊涂料，如果每平方米需要200元，40000元够吗？
25．有甲、乙两个不同形状的杯子（如下所示），用甲杯盛满水倒入乙杯中，这样倒4次后，乙杯中水的高度是多少厘米？
26．如图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是15米，横截面是一个直径为4米的半圆形。
（1）搭一个这样的帐篷需要布大约多少平方米？
（2）这个帐篷的空间有多大？
27．一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯内装有水，水里完全浸没了一个底面直径为6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，杯里的水下降了0.54厘米，这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
28．有一个圆锥形小麦堆，底面周长是31.4米，高3.6米，如果把这些小麦正好装满一个长方体木箱中，长方体木箱的长是4米，宽是2.5米，那么木箱的高是多少米？
29．有一种陀螺（如下图），上面是一个圆柱，下面是一个圆锥。经过测试，当圆柱的体积是圆锥体积比是4∶1时，陀螺会旋转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是3厘米。请你算一算，圆柱的高是多少时能使陀螺转得又快又稳？
30．某山区严重缺水，为保障村小学的生活用水，扶贫队修建了一个圆柱形蓄水池，水池的底面半径为10米，池深1.2米。修建这个蓄水池要挖走多少立方米的泥土？
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