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第三单元易错专项01 圆柱与圆锥选填题必刷30题
答案解析
一、填空题
1．扫墓祭祖、缅怀先烈是清明节的传统，学校组织学生去烈士陵园扫墓，明明准备为烈士献花的花束包装盒一个是圆柱形，底面半径为厘米，侧面展开图为正方形，这个包装盒的高是（ ）厘米。
【正确答案】
【解题思路】根据题意可知，侧面展开面为正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。
【详细解答】3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（厘米）
扫墓祭祖、缅怀先烈是清明节的传统，学校组织学生去烈士陵园扫墓，明明准备为烈士献花的花束包装盒一个是圆柱形，底面半径为厘米，侧面展开图为正方形，这个包装盒的高是31.4厘米。
2．有一玻璃密封器皿如图1，测得其底面直径为20，高为20。现内装蓝色溶液若干，如图2放置时，测得液面高10。如图3放置时，测得液面高16。该玻璃密封器皿总容量为（ ）。（结果保留）
【正确答案】
【解题思路】蓝色溶液的体积没有发生变化，图2和图3的阴影部分都是液体的体积。由图2可以根据圆柱的体积＝算出蓝色溶液的体积。再根据图三求出空白部分的体积，空白的部分是一个和圆柱相同的底面，但是高是4cm的圆柱。整个玻璃器皿的体积＝蓝色溶液的体积＋空白部分的体积。
【详细解答】蓝色溶液的体积：
＝
＝
＝（cm3）
空白部分的体积：
＝
＝
＝（cm3）
玻璃器皿的体积：（cm3）
则玻璃密封器皿总容量为cm3。（结果保留）
3．世界上最早的灯塔建于公元前270年左右。塔分三层，每层都高27米，底座是正方体，中间是正八棱柱，上部是圆锥。如右图，则上部的体积是底座体积的（ ）。
【正确答案】
【解题思路】根据题意可知，正方体的棱长为27米，则圆锥的底面直径也为27米，半径是（27÷2）米，根据正方体的体积公式，可知正方体的体积是（27×27×27）立方米，根据圆锥的体积公式，用×π×（27÷2）2×27即可求出圆锥的体积，然后根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，用圆锥的体积除以正方体的体积，即可求出上部的体积是底座体积的几分之几。
【详细解答】×π×（27÷2）2×27÷（27×27×27）
＝×π×××27÷（27×27×27）
＝π×××9÷（27×27×27）
＝π×××9×
＝
上部的体积是底座体积的。
4．“重阳节”这天，佳佳亲手为爷爷做了一个形状近似圆柱的蛋糕。蛋糕直径，高，这个蛋糕的体积是（ ），佳佳想用包装纸制作一个长方体纸盒（有盖），正好可以把蛋糕放进去，她至少需要准备（ ）的包装纸。（接头损耗忽略不计）
【正确答案】628 520
【解题思路】根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出这个蛋糕的体积；这个长方体盒子的底面边长等于圆柱的底面直径，盒子的高等于圆柱的高，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式求出需要包装纸的面积。
【详细解答】
（cm3）
（cm2）
这个蛋糕的体积是628cm3，至少需要520cm2的包装纸。
5．程程借助一个盛有水的圆柱形水槽测量一个小铁球的体积，他先把一个棱长为3cm的正方体铁块浸没在水槽中，水面上升了1.5cm，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了2cm。这个小铁球的体积是（ ）cm3。（两次浸没过程中，水均没有溢出）
【正确答案】36
【解题思路】水面上升的体积就是铁块与铁球的体积，利用正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算出铁块的体积，然后铁块的体积除以第一次水面上升的高度来计算水槽的底面积，铁球的体积＝水槽的底面积×第二次水面上升的高度，由此解答本题。
【详细解答】3×3×3÷1.5×2
＝18×2
＝36（）
所以，这个小铁球的体积是36。
6．爸爸送给乐乐一个底面直径是20厘米，高是30厘米的圆锥形玩具，这个玩具的体积是（ ）立方厘米，若把它放在一个长方体的盒子里包装起来，这个盒子的容积至少是（ ）立方厘米。
【正确答案】3140 12000
【解题思路】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（20÷2）2×30×即可求出玩具的体积；若把它放在一个长方体的盒子里包装起来，则底面至少是个边长为20厘米的正方形，高是30厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据即可求出长方体的容积。
【详细解答】3.14×（20÷2）2×30×
＝3.14×102×30×
＝3.14×100×30×
＝3140（立方厘米）
20×20×30＝12000（立方厘米）
这个玩具的体积是3140立方厘米，若把它放在一个长方体的盒子里包装起来，这个盒子的容积至少是12000立方厘米。
7．一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，则其体积扩大到原来的（ ）倍；如果它的底面半径扩大到原来的5倍，高也扩大到原来的5倍，此时其体积扩大到原来的（ ）倍。
【正确答案】25 125
【解题思路】假设圆锥底面半径2厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高，分别计算出底面半径或底面半径和高扩大前后的体积，再确定扩大到原来的倍数即可。
【详细解答】假设圆锥底面半径2厘米，高3厘米。
3.14×（2×5）2×3÷3÷（3.14×22×3÷3）
＝3.14÷3.14×（2×5）2÷22
＝102÷4
＝100÷4
＝25
3.14×（2×5）2×（3×5）÷3÷（3.14×22×3÷3）
＝3.14÷3.14×（2×5）2×（3×5）÷（22×3）
＝102×15÷（4×3）
＝100×15÷12
＝125
一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，则其体积扩大到原来的25倍；如果它的底面半径扩大到原来的5倍，高也扩大到原来的5倍，此时其体积扩大到原来的125倍。
8．一个圆柱形木块，底面直径是2cm，高是9cm。若沿虚线（如图）切开后得到若干个完全一样的小木块，这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了（ ）。
【正确答案】84.56
【解题思路】看图可知，横切面等于圆柱底面积，纵切面是长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面直径，沿虚线切开后表面积增加了4个横切面和4个纵切面，增加的表面积＝圆周率×底面半径的平方×4＋圆柱的高×底面直径×4，据此列式计算。
【详细解答】3.14×（2÷2）2×4＋9×2×4
＝3.14×12×4＋72
＝3.14×1×4＋72
＝12.56＋72
＝84.56（）
这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了84.56。
9．牛角粽子是广东地区的传统特色小吃，因形状像牛角而得名。丽丽将一个牛角粽子吃掉一部分后，剩下的粽子近似一个圆锥形，其底面周长是，高，剩下的粽子体积是（ ）。
【正确答案】
【解题思路】圆的周长C＝，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥体积V，求出剩下的粽子体积即可。
【详细解答】半径：
（cm）
剩下粽子体积：
（cm3）
所以剩下粽子体积是113.04cm3。
【考点点评】本题考查圆的周长、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆的周长、圆锥的体积计算公式。
10．解决数学问题，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的饮料高度为，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是（ ）厘米的（ ）体，求瓶子的容积。
【正确答案】 圆柱
【解题思路】瓶子的容积＝饮料体积＋空余部分的容积，其中饮料体积是高5cm的圆柱体积，空余部分可以转化成高7cm的圆柱容积，两部分的底面积都是瓶子底面积，因此可以把不规则的瓶子转化成底面积是瓶子底面积，高是（5＋7）cm的圆柱的容积，据此分析。
【详细解答】5＋7＝12（cm）
解决数学问题，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的饮料高度为，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是12厘米的圆柱体，求瓶子的容积。
11．把一个直径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了40平方厘米，圆柱的表面积是（ ），体积是（ ）。
【正确答案】150.72平方厘米/150.72cm2 125.6立方厘米/125.6cm3
【解题思路】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了40平方厘米，据此可以求出圆柱的高。
圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面积＝底面周长×高即S侧＝πdh，底面积即S底＝πr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详细解答】4÷2＝2（厘米）
40÷2÷2＝10（厘米）
3.14×4×10＋3.14×22×2
＝12.56×10＋3.14×4×2
＝125.6＋25.12
＝150.72（平方厘米）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是125.6立方厘米。
12．如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，那是小沙怕爸爸烫手而特意贴上的。这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是（ ）厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是（ ）毫升。（玻璃杯厚度不计）
【正确答案】18.84 423.9
【解题思路】（1）求这条装饰带的长，就是求这个圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答；
（2）求茶杯的容积，就是这个茶杯的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详细解答】底面周长：3.14×6＝18.84（厘米）
半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的容积：
3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方厘米）
＝423.9（毫升）
这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是18.84厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是423.9毫升。（玻璃杯厚度不计）
13．一个圆锥钢坯，体积是18.84立方厘米，高是4.5厘米，把2个这样的钢坯改铸成一个圆柱形钢坯，如果底面积不变，改铸后的圆柱形钢坯的高应是（ ）。
【正确答案】3厘米
【解题思路】根据，得出底面积＝3×圆锥的体积÷高，由此求出底面积也是铸成一个圆柱形钢坯的底面积。再根据铸造的过程中体积不变，即2个圆锥钢坯的体积等于一个圆柱形钢坯，由此再利用圆柱的体积公式求出铸成一个圆柱形钢坯的高。
【详细解答】3×18.84÷4.5＝12.56（平方厘米）
18.84×2＝37.68（立方厘米）
37.68÷12.56＝3（厘米）
则改铸后的圆柱形钢坯的高应是3厘米。
14．将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中（完全浸没），水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是（ ）立方厘米。
【正确答案】240
【解题思路】水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积和，长方体容器的底面积×水面上升的高度＝圆柱和圆锥的体积和。因为圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，若将圆锥体积看成1份，则圆柱的体积是3份，用圆柱和圆锥的体积和除以（1＋3）份，则可算出圆锥体积，再乘3，即可算出圆柱的体积。
【详细解答】40×8＝320（立方厘米）
320÷（1＋3）
＝320÷4
＝80（立方厘米）
80×3＝240（立方厘米）
所以，将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中（完全浸没），水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是240立方厘米。
15．一个蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆。搭成这个大棚至少需要塑料薄膜（ ）m2（取整数），大棚种植面积是（ ）m2。
【正确答案】139 80
【解题思路】根据题意可知，需要塑料薄膜的面积，就是求底面半径是2m，高是20m的圆柱的表面积的一班；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出塑料薄膜的面积，保留整数应该采取进一法；大棚种植面积，就是一个长是20m，宽等底面直径的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详细解答】（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2
＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2
＝（12.56×2＋12.56×20）÷2
＝（25.12＋251.2）÷2
＝276.32÷2
＝138.16
≈139（m2）
20×2×2
＝40×2
＝80（m2）
搭成这个大棚至少需要塑料薄膜139m2，大棚种植面积是80m2。
二、选择题
16．这是一个内直径是4cm的瓶子，正放时水的高度是8cm，倒放时空的部分高2cm，这个瓶子的容积是（ ）。
A．125.6cm3 B．100.48cm3 C．25.12cm3 D．45cm3
【正确答案】A
【解题思路】瓶子的容积＝水的体积＋空余部分的容积，空余部分可以转化成高2cm的圆柱，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出水的体积和空余部分的容积，相加即可。
【详细解答】3.14×（4÷2）2×8＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×22×8＋3.14×22×2
＝3.14×4×8＋3.14×4×2
＝3.14×4×（8＋2）
＝12.56×10
＝125.6（cm3）
这个瓶子的容积是125.6cm3。
故答案为：A
17．把一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体木块，削成一个体积最大的圆柱。求这个圆柱的体积的算式是（ ）。
A． B． C． D．
【正确答案】A
【解题思路】根据题意，把一个长方体木块削成一个圆柱，有三种情况：
①以长方体的长8分米为圆柱的高，则圆柱的底面直径等于长方体的高5分米；
②以长方体的宽6分米为圆柱的高，则圆柱的底面直径等于长方体的高5分米；
③以长方体的高5分米为圆柱的高，则圆柱的底面直径等于长方体的宽6分米；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出三种圆柱的体积，再比较大小，找出体积最大的圆柱。
【详细解答】①
（立方分米）
②
（立方分米）
③
（立方分米）
所以，这个圆柱最大体积的算式是。
故答案为：A
18．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是每秒4dm，则1分流过的油的体积是（ ）。
A．62.8dm3 B．25.12dm3 C．12.56dm3 D．753.6dm3
【正确答案】D
【解题思路】要求1分流过的油的体积，利用圆柱的体积＝底面积×高；用输油管的底面积乘1分流过的油的长度；1分钟流过油的长度＝流速×时间，代入相应数值计算，据此解答。
【详细解答】1分＝60秒
3.14×（2÷2）2×（4×60）
＝3.14×12×240
＝3.14×240
＝753.6（dm3）
因此1分流过的油的体积是753.6dm3。
故答案为：D
19．一个圆柱高扩大到原来的4倍，要使它的体积不变，底面半径应（ ）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的4倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的2倍
【正确答案】C
【解题思路】根据圆柱的体积公式V＝Sh，以及积不变的规律可知，一个圆柱高扩大到原来的4倍，要使它的体积不变，那么圆柱的底面积要缩小到原来的；
再根据圆柱的底面积S＝πr2，以及积的变化规律可知，底面积缩小到原来的，即半径的平方缩小到原来的，那么半径缩小到原来的。
积的变化规律：
一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。
【详细解答】一个圆柱高扩大到原来的4倍，要使它的体积不变，那么圆柱的底面积要缩小到原来的，因为＝×，所以底面半径应缩小到原来的。
故答案为：C
20．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的2倍，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（ ）。
A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm
【正确答案】A
【解题思路】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，设圆柱的底面积为S平方厘米，则圆锥的底面积为2S平方厘米，圆柱的高为h厘米，把数据代入公式解答。
【详细解答】解：设圆柱的底面积为S平方厘米，则圆锥的底面积为2S平方厘米，圆柱的高为h厘米。
Sh＝2S×9×
Sh＝18S×
Sh＝6S
h＝6
圆柱的高是6厘米。
故答案为：A
21．如图，一个密封的容器是由底面半径4厘米的圆柱和圆锥合成的，里面盛有水高15厘米，如果将容器倒置过来，水高是（ ）厘米。
A．8 B．9 C．10 D．11
【正确答案】B
【解题思路】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆锥和圆柱等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；由此求出圆锥里9厘米高的水，相当于圆柱里水的高度是9÷3＝3厘米；原来圆柱里水的高度是15－9＝6厘米；将容器倒置过来后，圆柱里水的高度是（6＋3）厘米。
【详细解答】15－9＝6（厘米）
9÷3＝3（厘米）
6＋3＝9（厘米）
如果将容器倒置过来，水高是9厘米。
故答案为：B
22．制作一个无盖圆柱形水桶，可以选择的材料是（ ）。
① ② ③ ④
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【正确答案】D
【解题思路】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，据此即可计算长方形的长与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择；
【详细解答】直径是6分米，底面周长：
3.14×6＝18.84（分米）
直径是4分米，底面周长：
3.14×4＝12.56（分米）
②的长等于④的底面周长，选择②和④。
制作一个无盖圆柱形水桶，可以选择的材料是②④。
① ② ③ ④
故答案为：D
23．一个圆锥的体积是25.2立方分米，底面积是25.2平方分米，则高是（ ）（π取3.14）。
A．1分米 B．2分米 C．3分米 D．4分米
【正确答案】C
【解题思路】根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算即可求出它的高。
【详细解答】25.2×3÷25.2＝3（分米）
高是3分米。
故答案为：C
24．两个圆柱的高相等，底面半径的比是5∶6，体积的比是（ ）。
A．5∶6 B．25∶36 C．36∶25 D．6∶5
【正确答案】B
【解题思路】假设两个圆柱的高都是h，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算两个圆柱的体积，根据两数相除又叫两个数的比，写出体积比，化简即可。
【详细解答】假设两个圆柱的高都是h，高分别是5和6。
（3.14×52×h）∶（3.14×62×h）
＝52∶62
＝25∶36
体积的比是25∶36。
故答案为：B
25．红领巾鼓号队的大军鼓是圆柱形的，侧面是由不锈钢皮围成，上下面围的是PET聚脂鼓皮。做一个这样的队鼓至少需要（ ）平方分米的不锈钢皮，（ ）平方分米的PET聚脂鼓皮，以下正确选项是（ ）。（得数保留两位小数）
A．67.82；56.52 B．67.82；28.26 C．45.22；56.52 D．45.22；28.26
【正确答案】C
【解题思路】求不锈钢皮的面积，就是求圆柱形大军鼓的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，带入数据，求出不锈钢的面积；求PET聚酯鼓皮的面积，就是求直径是6分米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一面PET聚酯鼓皮的面积，再乘2，即可解答。
【详细解答】3.14×6×2.4
＝18.84×2.4
＝45.216
≈45.22（平方分米）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方分米）
做一个这样的队鼓至少需要45.22平方分米的不锈钢皮，56.52平方分米的PET聚脂鼓皮。
故答案为：C
26．下面圆锥的体积与圆柱（ ）的体积相等。（单位：cm）
A． B． C． D．
【正确答案】D
【解题思路】A．等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此判断；
B．根据圆锥的体积＝底面积×高÷3、圆柱的体积＝底面积×高，分别计算出圆锥的体积和圆柱的体积，再进行判断；
C．圆锥和它同底的圆柱，圆锥的高必须是圆柱的3倍，它们的体积才一样，据此判断；
D．该选项的判断方法同C选项。
【详细解答】A．因为圆柱和圆锥的底、高分别相等，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，不符合题意；
B．圆锥的体积：
＝
＝18（立方厘米）
圆柱的体积：
＝
＝6（立方厘米）
18＞6
所以圆锥的体积不等于圆柱的体积，不符合题意；
C．因为圆柱和圆锥的底相等，圆锥的高必须是圆柱的3倍，它们的体积才一样，但圆锥的高是圆柱的6÷4＝1.5倍，所以圆锥的体积不等于圆柱的体积，不符合题意；
D．圆锥和它同底的圆柱，圆锥的高是圆柱的高的6÷2＝3倍，所以圆锥的体积等于圆柱的体积，符合题意。
故答案为：D
27．下面的材料中，能够做成圆柱的是（ ）。
A．1号、2号和3号 B．1号、4号和5号 C．1号、2号和4号
【正确答案】A
【解题思路】圆柱的侧面展开图的长或宽和圆柱的底面周长相等。据此，根据圆周长＝πd求出两种不同型号底面的周长，再对比侧面展开图的长或宽，找出配对的底面即可。
【详细解答】2×3.14＝6.28（cm）
4×3.14＝12.56（cm）
6.28cm和1号的宽相等，那么能做成圆柱的是1号、2号和3号。
故答案为：A
28．如图，甲（底面直径8厘米），乙（底面直径10厘米），两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲乙两个容器水面高度是（ ）。
A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法判断
【正确答案】A
【解题思路】由题意可知，两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，即原来水面高度相同，要比较后来甲乙两个容器中的水面高度，只要比较两个圆柱形容器中上升部分水的高度即可；
由于是分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出），所以两个圆柱形容器中上升部分水的体积都等于体积相同的铁球的体积，即两个圆柱形容器中上升部分水的体积是相等的，又因为圆柱的体积=底面积×高，体积一定时则底面积与高成反比例，已知甲底面直径8厘米，乙底面直径10厘米，即甲的底面积小于乙的底面积，则甲升高的高度要大于乙升高的高度，所以后来甲容器中的水面高。
【详细解答】圆柱的体积底面积高，体积一定时则底面积与高成反比例，已知甲底面直径8厘米，乙底面直径10厘米，即甲的底面积小于乙的底面积，则甲升高的高度要大于乙升高的高度，即甲容器中的水面高。
故答案为：A
29．把一个高为24cm的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是（ ）。
A．72cm B．24cm C．16cm D．8cm
【正确答案】D
【解题思路】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度。
【详细解答】解：设圆锥的底面积为S，圆柱的高为h，
则圆锥的体积为：（立方厘米）
因为圆柱与圆锥等底，
所以圆柱中水的高为：（厘米）
则水的高度是8厘米。
故答案为：D
30．把一个圆锥完全浸没在一个底面直径为6厘米的圆柱形容器里，水位上升了4厘米。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
【正确答案】A
【解题思路】由题意可知，圆锥的体积等于上升部分水的体积，利用“”求出上升部分水的体积，据此解答。
【详细解答】
＝
＝（立方厘米）
所以，这个圆锥的体积是立方厘米。
故答案为：A
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第三单元易错专项01 圆柱与圆锥选填题必刷30题
一、填空题
1．扫墓祭祖、缅怀先烈是清明节的传统，学校组织学生去烈士陵园扫墓，明明准备为烈士献花的花束包装盒一个是圆柱形，底面半径为厘米，侧面展开图为正方形，这个包装盒的高是（ ）厘米。
2．有一玻璃密封器皿如图1，测得其底面直径为20，高为20。现内装蓝色溶液若干，如图2放置时，测得液面高10。如图3放置时，测得液面高16。该玻璃密封器皿总容量为（ ）。（结果保留）
3．世界上最早的灯塔建于公元前270年左右。塔分三层，每层都高27米，底座是正方体，中间是正八棱柱，上部是圆锥。如右图，则上部的体积是底座体积的（ ）。
4．“重阳节”这天，佳佳亲手为爷爷做了一个形状近似圆柱的蛋糕。蛋糕直径，高，这个蛋糕的体积是（ ），佳佳想用包装纸制作一个长方体纸盒（有盖），正好可以把蛋糕放进去，她至少需要准备（ ）的包装纸。（接头损耗忽略不计）
5．程程借助一个盛有水的圆柱形水槽测量一个小铁球的体积，他先把一个棱长为3cm的正方体铁块浸没在水槽中，水面上升了1.5cm，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了2cm。这个小铁球的体积是（ ）cm3。（两次浸没过程中，水均没有溢出）
6．爸爸送给乐乐一个底面直径是20厘米，高是30厘米的圆锥形玩具，这个玩具的体积是（ ）立方厘米，若把它放在一个长方体的盒子里包装起来，这个盒子的容积至少是（ ）立方厘米。
7．一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，则其体积扩大到原来的（ ）倍；如果它的底面半径扩大到原来的5倍，高也扩大到原来的5倍，此时其体积扩大到原来的（ ）倍。
8．一个圆柱形木块，底面直径是2cm，高是9cm。若沿虚线（如图）切开后得到若干个完全一样的小木块，这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了（ ）。
9．牛角粽子是广东地区的传统特色小吃，因形状像牛角而得名。丽丽将一个牛角粽子吃掉一部分后，剩下的粽子近似一个圆锥形，其底面周长是，高，剩下的粽子体积是（ ）。
10．解决数学问题，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的饮料高度为，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是（ ）厘米的（ ）体，求瓶子的容积。
11．把一个直径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了40平方厘米，圆柱的表面积是（ ），体积是（ ）。
12．如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，那是小沙怕爸爸烫手而特意贴上的。这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是（ ）厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是（ ）毫升。（玻璃杯厚度不计）
13．一个圆锥钢坯，体积是18.84立方厘米，高是4.5厘米，把2个这样的钢坯改铸成一个圆柱形钢坯，如果底面积不变，改铸后的圆柱形钢坯的高应是（ ）。
14．将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中（完全浸没），水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是（ ）立方厘米。
15．一个蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆。搭成这个大棚至少需要塑料薄膜（ ）m2（取整数），大棚种植面积是（ ）m2。
二、选择题
16．这是一个内直径是4cm的瓶子，正放时水的高度是8cm，倒放时空的部分高2cm，这个瓶子的容积是（ ）。
A．125.6cm3 B．100.48cm3 C．25.12cm3 D．45cm3
17．把一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体木块，削成一个体积最大的圆柱。求这个圆柱的体积的算式是（ ）。
A． B． C． D．
18．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是每秒4dm，则1分流过的油的体积是（ ）。
A．62.8dm3 B．25.12dm3 C．12.56dm3 D．753.6dm3
19．一个圆柱高扩大到原来的4倍，要使它的体积不变，底面半径应（ ）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的4倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的2倍
20．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的2倍，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（ ）。
A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm
21．如图，一个密封的容器是由底面半径4厘米的圆柱和圆锥合成的，里面盛有水高15厘米，如果将容器倒置过来，水高是（ ）厘米。
A．8 B．9 C．10 D．11
22．制作一个无盖圆柱形水桶，可以选择的材料是（ ）。
① ② ③ ④
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
23．一个圆锥的体积是25.2立方分米，底面积是25.2平方分米，则高是（ ）（π取3.14）。
A．1分米 B．2分米 C．3分米 D．4分米
24．两个圆柱的高相等，底面半径的比是5∶6，体积的比是（ ）。
A．5∶6 B．25∶36 C．36∶25 D．6∶5
25．红领巾鼓号队的大军鼓是圆柱形的，侧面是由不锈钢皮围成，上下面围的是PET聚脂鼓皮。做一个这样的队鼓至少需要（ ）平方分米的不锈钢皮，（ ）平方分米的PET聚脂鼓皮，以下正确选项是（ ）。（得数保留两位小数）
A．67.82；56.52 B．67.82；28.26 C．45.22；56.52 D．45.22；28.26
26．下面圆锥的体积与圆柱（ ）的体积相等。（单位：cm）
A． B． C． D．
27．下面的材料中，能够做成圆柱的是（ ）。
A．1号、2号和3号 B．1号、4号和5号 C．1号、2号和4号
28．如图，甲（底面直径8厘米），乙（底面直径10厘米），两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲乙两个容器水面高度是（ ）。
A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法判断
29．把一个高为24cm的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是（ ）。
A．72cm B．24cm C．16cm D．8cm
30．把一个圆锥完全浸没在一个底面直径为6厘米的圆柱形容器里，水位上升了4厘米。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
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