资源简介

作者的话
当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养：
对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级下
册数学易错讲义》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！
《2024-2025学年六年级下册数学易错讲义》打破各种小学辅导书局限于教材基础、
忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。
《2024-2025学年六年级下册数学易错讲义》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为：
1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。
2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。
3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。
4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。
5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。
6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！
中小学数学教研
2024-2025学年六年级下册数学易错讲义
第二单元 百分数（二）
本专题为单元易错讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
第一部分：五大易错知识点 3
第二部分：三大常考易错点 3
易错点一：解决打折问题时,分不清原价、现价.折扣之间的关系。 3
易错点二：对应纳税额的意义理解不透彻,导致判断错误。 3
易错点三：计算可取回的钱时,把多取回的钱(利息)和可取回的钱(本金+利息)混淆。 3
第三部分：十四种易错题型突破 4
突破题型一折扣问题之求现价 4
突破题型二折扣问题之求原价 5
突破题型三折扣问题之求折扣 7
突破题型四分数小数百分数与成数的互化 8
突破题型五求增加或减少几成的问题 10
突破题型六根据成数反求单位“1” 12
突破题型七求应纳税额 13
突破题型八求税率或收入额 14
突破题型九求利息 16
突破题型十求利率或本金 17
突破题型十一利润问题 18
突破题型十二利润与折扣的综合 21
突破题型十三分段计算纳税问题 24
突破题型十四选择最佳的储蓄方案 27
1、解决折扣问题时，不要把折扣价和节省的钱数相混淆，折扣价是指按原价打几折后的销售价，节省的钱数是指原价减去折扣价。
2、在解决有关折扣的实际问题时，不要把打折后的价格当作定价。
3、几成几改写成百分数时，先将几成几写成几十几，再在后面加上百分号。
4、计算利息时，存款的利率是年利率，计算时所乘时间单位应是年；存款的利率是月利率，计算时所乘时间单位应是月。
5、利率是指单位时间内的利息与本金的比率，而不是本金与利息的比率。
易错点一：解决打折问题时,分不清原价、现价.折扣之间的关系。
家电商场春节促销,冰箱一律八五折出售。小玲的妈妈买了一台标价为4000元的冰箱，节省了多少元
【错误答案】4000×85%=3400(元)答:节省了3400元。
【错解分析】题目中的“八五折”表示现在的价格是原来价格的85%,要求节省的钱数,应该用原价减去现价,列式为4000-4000×85%。还可以根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,列式为4000X(1- 85%)。
【正确答案】4000-4000×85%=600(元)或 4000×(1-85%)= 600(元)
答:节省了600元。
易错点二：对应纳税额的意义理解不透彻,导致判断错误。
判断:缴纳个人所得税时,所有的收人都应计人应纳税额。 ( )
【错误答案】正确
【错解分析】本题错在对税额的意义理解不透彻。目前个人所得税免征额是5000元,超额累进税率为3%~45%。这就是说如果月收入少于5000元是不需要纳税的如果月收入是5100元,则多的5100-5000=100(元)就需要按3%的税率纳税。
【正确答案】错误
易错点三：计算可取回的钱时,把多取回的钱(利息)和可取回的钱(本金+利息)混淆。
判断:求从银行能取回多少钱就是求利息是多少。( )
【错误答案】正确
【错解分析】从银行取回的钱=本金+利息=本金+本金×利率×存期。本题混淆了利息、本金以及可取回的钱。
【正确答案】错误
突破题型一折扣问题之求现价
1．“文墨”商店降价出售图书，图书统一打“八五折”出售。东东在“文墨”商店买了一本原价50元的百科书，需要支付( )元。
【答案】42.5
【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝需要支付的钱数，据此列式计算。
【解答】50×85%
＝50×0.85
＝42.5（元）
需要支付42.5元。
2．一款手机标价a元，现在打八五折出售，打折后这部手机卖( )元。如果这款手机标价是3000元，那么打折后买它可以便宜( )元。
【答案】0.85a/a 450
【分析】打八五折出售，就是按原价的85%出售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求打折后这部手机卖多少元，用手机标价乘85%解答；如果这款手机标价是3000元，打折后便宜1－85%＝15%，用3000×15%列式计算即可解答。
【解答】八五折＝85%
a×85%＝85%a＝0.85a（元）
3000×（1－85%）
＝3000×15%
＝450（元）
所以打折后这部手机卖0.85a元，打折后买它可以便宜450元。
3．一种商品打“八八折”销售，“八八折”就是原价的( )%。如果这种商品原价600元，现在买，便宜( )元。
【答案】88 72
【分析】打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几，也就是百分之几十。将原价看作单位“1”，原价×（1－折扣）＝便宜的钱数。
【解答】600×（1－88%）
＝600×0.12
＝72（元）
“八八折”就是原价的88%。如果这种商品的原价是600元，现在买，便宜了72元。
4．国庆期间，聪聪一家三口去电影院观看《万里归途》，他们上午去比晚上去一共节省了27元，每张电影票的原价是( )元。
优惠信息 上午场 下午场 夜场
七折 八折 九折
【答案】45
【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十，七折就是70%，八折就是80%，九折就是90%，先用一共节省的27元除以人数3人，求出每人节约的钱数，再求出上午与晚上打折的差是（90－70%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此列式为27÷3÷（90%－70%）。
【解答】27÷3÷（90%－70%）
＝9÷0.2
＝45（元）
所以每张电影票的原价是45元。
突破题型二折扣问题之求原价
5．一件商品打六折销售。“六折”表示销售价是原价的( )%。如果销售价是150元；那么销售价比原价便宜( )元。
【答案】60 100
【分析】打几折，表示现价是原价的百分之几十，则六折表示按原价的60%出售，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用150÷60列式求出原价，再用原价减去150元就是销售价比原价便宜的钱数。
【解答】“六折”表示销售价是原价的60%；
150÷60%＝250（元）
250－150＝100（元）
所以“六折”表示销售价是原价的60%，销售价比原价便宜100元。
6．笑笑在书店“全场八折”的活动期间购买了一套《美丽的地球》丛书，花了96元。这套书原价( )元。
【答案】120
【分析】将原价看作单位“1”，“全场八折”是按原价的80%出售，花的钱数÷折扣＝原价，据此列式计算。
【解答】96÷80%＝96÷0.8＝120（元）
所以这套书原价120元。
7．某家电商场开展“双十一”惠民促销活动，对商场的所有商品实行相同折扣数的打折出售。于是李阿姨用900元就买到了原价1500元的电饭堡，同行的张阿姨花2880元买了一台平板电脑。这次活动，让张阿姨省下了( )元钱。
【答案】1920
【分析】先用现价÷原价×100%，求出现价是原价的百分之几十，也就是打几折，再用张阿姨花的钱数除以折扣，求原价，再用原价－现价，即可求出省下的钱数。
【解答】900÷1500×100%
＝0.6×100%
＝60%
2880÷60%－2880
＝4800－2880
＝1920（元）
让张阿姨省下1920元。
8．一件衣服原价320元，如果按“每满100元减20元”的优惠销售，那么实际价格为( )元；如果按“打八折”的优惠销售，那么实际价格为( )元。
【答案】260 256
【分析】第一个空，求出原价包含几个100元，就从原价减去几个25元是实际价格；第二个空，将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝实际价格，据此列式计算。
【解答】320÷100＝3……20（元）
320－3×20
＝320－60
＝260（元）
320×80%＝320×0.8＝256（元）
一件衣服原价320元，如果按“每满100元减20元”的优惠销售，那么实际价格为260元；如果按“打八折”的优惠销售，那么实际价格为256元。
突破题型三折扣问题之求折扣
9．红旗超市一个香粽礼盒标价400元，端午节超市做“满300元减100元”的优惠活动，这样一个香粽礼盒实际是打( )折出售。
【答案】七五
【分析】标价包含几个300元，就从标价减去几个100元是实际价格，400＞300，因此实际钱数是（400－100）元，将标价看作单位“1”，实际钱数÷标价＝实际钱数是标价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折扣。
【解答】（400－100）÷400
＝300÷400
＝75%
75%即打七五折
这样一个香粽礼盒实际是打七五折出售。
10．梦幻奶茶屋开展“六一”促销活动：第2杯半价。笑笑买了两杯奶茶，相当于打( )折。
【答案】七五
【分析】根据题意，第2杯半价，即第1杯原价第2杯半价，可以设第1杯10元，则第2杯5元。用现在买2杯所需的钱数除以原来买2杯所需的钱数，即可求出现在买2杯所需的钱数是原来买2杯所需的钱数的百分之几，再根据折扣的意义，把百分数化成折数。
【解答】设第1杯10元，则第2杯5元。
（10＋5）÷（10＋10）×100%
＝15÷20×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%＝七五折
笑笑买了两杯奶茶，相当于打七五折。
11．2024年的端午节期间，某超市粽子促销：粽子10元一个，第一个原价，第二个半价。妈妈购买了两个粽子，一共要花( )元，每个粽子相当于打了( )折。
【答案】15 七五
【分析】先求出第二个粽子的价钱，再求出两个粽子的总价；再算出每个粽子的单价，用现在粽子的单价÷原来的单价×100%＝折扣率。
【解答】10÷2＝5（元）
10＋5＝15（元）
15÷2＝7.5（元）
7.5÷10×100%＝75%＝七五折
所以一共花了15元，每个粽子相当于打了七五折。
12．一瓶饮料售价4元，现在“买四送一”，王军花了16元买这种饮料，相当于打了( )折，每瓶饮料的实际价格比售价便宜( )元。
【答案】八 0.8
【分析】根据数量＝总价÷单价，即可计算出16元原来可以购买的瓶数，再根据买四送一，确定现在可以购买的瓶数，然后根据单价＝总价÷数量，计算出买四送一后，现在的单价是多少，再根据折扣＝现价÷原价，计算出相当于打了几折，最后用减法计算出每瓶饮料的实际价格比售价便宜多少元。
【解答】16÷4＝4 （瓶）
4＋1＝5（瓶）
16÷5＝3.2（元）
3.2÷4＝80%
80%＝八折
4－3.2＝0.8 （元）
所以相当于打了八折，每瓶饮料的实际价格比售价便宜0.8元。
突破题型四分数小数百分数与成数的互化
13．0.75＝＝（ ）∶20＝（ ）％＝（ ）（成数）。
【答案】6；15；75；七成五
【分析】先把0.75化成最简分数为0.75＝＝。根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，得；根据分数与比的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得＝＝15∶20；把0.75的小数点向右移动两位，再添上百分号，化成百分数为75%；75%就是七成五。
【解答】通过分析可得：
0.75＝＝15∶20＝75%＝七成五。
14．＝0.75＝（ ）∶24＝（ ）折＝（ ）（成数）。
【答案】6；18；七五；七成五
【分析】先将小数化成分母是100的分数分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，变成分母是8的分数；
分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，将分数化成比后，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变，解答第二空；
小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，几成就是百分之几十，确定折数和成数。
【解答】0.75＝
＝3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24
0.75＝75%＝七五折＝七成五
＝0.75＝18∶24＝七五折＝七成五
15．3÷( )＝( )( )折＝( )（填成数）。
【答案】4 18 七五 七成五
【分析】先把75%写成，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把化成最简分数；分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；分数与折扣的关系：几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十就是几折；百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分之几十，百分之几十就是几成。据此解答。
【解答】75%＝
＝
＝3÷4
＝3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24
75%＝七五折
75%＝七成五
所以3÷4＝18∶24＝75%＝七五折＝七成五
16．＝12∶（ ）＝四成＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
【答案】8；30；40；0.4
【分析】几成就是百分之几十，据此确定百分数，百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可；分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此将小数化成分数，再根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质，进行填空。
【解答】四成＝40%＝0.4＝；20÷5×2＝8；12÷2×5＝30
＝12∶30＝四成＝40%＝0.4
突破题型五求增加或减少几成的问题
17．张大妈家去年收玉米1500千克，今年收玉米2100千克，今年比去年增产( )（填成数）。
【答案】四成
【分析】将去年收玉米质量看作单位“1”，今年与去年收玉米质量的差÷去年收玉米质量＝今年比去年增产百分之几，根据几成就是百分之几十，确定成数。
【解答】（2100－1500）÷1500
＝600÷1500
＝0.4
＝40%
＝四成
今年比去年增产四成。
18．王叔叔经营着一个家庭农场，今年小麦喜获丰收，产量达到9吨/公顷，比去年增产二成五，去年小麦的产量是( )吨/公顷。
【答案】7.2
【分析】已知今年小麦的产量达到9吨/公顷，比去年增产两成五，是把去年小麦的产量看作单位“1”，则今年小麦的产量是去年的（1＋25%），单位“1”未知，用今年小麦的产量除以（1＋25%），即可求出去年小麦的产量。
【解答】二成五＝25%
9÷（1＋25%）
＝9÷1.25
＝7.2（吨/公顷）
去年小麦的产量是7.2吨/公顷。
19．李老师要买一套售价85万元的商品房，首付三成，首付要付款( )。
【答案】25.5万元
【分析】将售价看作单位“1”，几成就是百分之几十，售价×成数＝首付钱数，据此列式计算。
【解答】85×30%＝85×0.3＝25.5（万元）
首付要付款25.5万元。
20．某农场去年收成大豆240千克，今年收成比去年增收了一成五，今年收成( )千克。
【答案】276
【分析】已知今年收成比去年增收了一成五，把去年收成看作单位“1”，则今年收成是去年的（1＋15%），单位“1”已知，用去年收成乘（1＋15%），求出今年收成。
【解答】一成五＝15%
240×（1＋15%）
＝240×1.15
＝276（千克）
今年收成276千克。
突破题型六根据成数反求单位“1”
21．某手机厂6月份生产了5万台手机，比5月份增产了两成五，5月份这个手机厂的产量是
( )万台。
【答案】4
【分析】把5月份生产的汽车数量看作单位“1”，已知6月份的产量比5月份增加二成五，二成五表示25%，则6月份的产量是5月份的（1＋25%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出5月份生产的汽车数量。
【解答】二成五＝25%
5÷（1＋25%）
＝5÷1.25
＝4（万台）
所以，5月份这个手机厂的产量是4万台。
22．现如今“直播带货”已经成为促进经济增长的有效途径。王叔叔将收获的青椒通过直播形式销售后，12月青椒总销售量比11月提高了八成五，12月青椒总销售量是740千克，11月青椒总销售量是( )千克。
【答案】400
【分析】把11的辣椒销售量看作单位“1”，已知12月青椒总销售量比11月提高了八成五，即提高了85%，则11月的销售量乘（1＋85%）就是12月的销售量，又知12月的辣椒销售量是740千克，求11月的销售量，用12的销售量除以（1＋85%）即可解答。
【解答】八成五＝85%
740÷（1＋85%）
＝740÷1.85
＝400（千克）
11月青椒总销售量是400千克。
23．某林场有一块精品茶园，今年共收特等茶叶42吨，比去年增产二成。这个林场去年共收特等茶叶( )吨。
【答案】35
【分析】比去年增产二成的意思就是比去年增产20%，以去年的产量为单位“1”，今年的产量是去年的（1＋20%），根据百分数除法的意义求出去年茶叶的产量即可。
【解答】二成＝20%
42÷（1＋20%）
＝42÷1.2
＝35（吨）
这个林场去年共收特等茶叶35吨。
24．某商场一件上衣的原价是450元，现在打八折出售，打折后的售价是( )元。该商场五月份的销售额是199.2万元，比四月份增长了二成，四月份的销售额是( )万元。
【答案】360 166
【分析】根据现价＝原价×折扣，即可计算出打折后的售价是多少元。
把四月份的销售额看作单位“1”，增长了二成就是增长了20%，则五月份的销售额是四月份的（1＋20%），根据除法的意义，即可计算出四月份的销售额是多少万元。
【解答】八折＝80%
450×80%＝360（元）
199.2÷（1＋20%）
＝199.2÷1.2
＝166（万元）
打折后的售价是360元，四月份的销售额是166万元。
突破题型七求应纳税额
25．便民水果超市6月份的营业额中应纳税部分为12000元。如果按应纳税部分的3%纳税，那么便民水果超市6月份应缴纳税款( )元。
【答案】360
【分析】将应纳税部分看作单位“1”，应纳税部分×税率＝应缴纳的税款，据此列式计算。
【解答】12000×3%＝12000×0.03＝360（元）
便民水果超市6月份应缴纳税款360元。
26．某旅店五月份的营业额约是42万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家旅店五月份应缴纳营业税约( )万元。
【答案】2.1
【分析】已知五月份的营业额约是42万元，按营业额的5%缴纳营业税，根据求一个数的百分之几是多少，用营业额乘5%，即可求出应缴纳的营业税。
【解答】42×5%
＝42×0.05
＝2.1（万元）
这家旅店五月份应缴纳营业税约2.1万元。
27．微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费，李老师是微信注册新用户，现在需要从微信钱包中提取现金1800元，需要支付( )元的手续费。
【答案】0.8
【分析】先算出李老师提现时超过免费额度的金额，再用超过免费额度的金额乘0.1%，即可求出李老师需要支付的手续费，据此解答。
【解答】（1800－1000）×0.1%
＝800×0.1%
＝0.8（元）
即需要支付0.8元的手续费。
28．王伯伯开了个超市，上个月营业额是30000元，按规定要按营业额的5%缴纳营业税，他上个月应缴( )元的营业税。
【答案】1500
【分析】应纳税额＝应纳税所得额×税率，用上个月营业额30000×5%解答即可。
【解答】30000×5%＝1500（元）
王伯伯开了个超市，上个月营业额是30000元，按规定要按营业额的5%缴纳营业税，他上个月应缴1500元的营业税。
突破题型八求税率或收入额
29．王叔叔买了一辆小轿车，按车价的9%缴纳车辆购置税1.8万元。这辆小轿车的车价是( )万元。
【答案】20
【分析】把这辆小轿车的车价看作单位“1”，按车价的9%缴纳车辆购置税1.8万元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用百分数除法的意义求出这辆小轿车的车价。
【解答】1.8÷9%
＝1.8÷0.09
＝20（万元）
这辆小轿车的车价是20万元。
30．刘阿姨为某杂志审稿获得一笔审稿费，为此她需要按照3%的税率缴纳个人所得税90元，刘阿姨获得的这笔审稿费是( )元。
【答案】3000
【分析】把这笔稿费看作单位“1”，按照3%的税率缴纳个人所得税，对应的90元，求单位“1”，用90÷3%，即可解答。
【解答】90÷3%＝3000（元）
刘阿姨为某杂志审稿获得一笔审稿费，为此她需要按照3%的税率缴纳个人所得税90元，刘阿姨获得的这笔审稿费是3000元。
31．张老师写了一页文章，交了5元钱的个人所得税后，收入稿费95元钱，个人所得税的税率是( )。
【答案】5%
【分析】缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫税率。已知应纳税额是5元，各种收入是（95＋5）元，用5除以（95＋5）再乘100%即可求出个人所得税的税率
【解答】5÷（95＋5）×100%
＝5÷100×100%
＝0.05×100%
＝5%
即个人所得税的税率是5%。
【点评】此题的解题关键是理解税率的概念，掌握应纳税所得额、应纳税额、税率三者之间的数量关系，才能得出正确的结果。
32．某超市5月份缴纳了0.72万元的营业税，如果营业税是按照5%的税率缴纳的，那么这个超市5月份的营业额是( )万元。
【答案】14.4
【分析】根据题意，5月份按照5%的税率缴纳了0.72万元的营业税，即营业税额占5月份营业额的5%，把营业额看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出5月份的营业额。
【解答】0.72÷5%
＝0.72÷0.05
＝14.4（万元）
这个超市5月份的营业额是14.4万元。
【点评】本题考查税率问题，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
突破题型九求利息
33．2024年8月，小明的妈妈把5万元存入某银行，定期2年，年利率是1.60%。到期时，妈妈能从银行取出利息( )元。
【答案】1600
【分析】已知5万元存入某银行，定期2年，年利率是1.60%，根据“利息＝本金×利率×存期”，代入数据计算，求出到期时可得到的利息。
【解答】5万元＝50000元
50000×1.6%×2
＝50000×0.016×2
＝800×2
＝1600（元）
到期时，妈妈能从银行取出利息1600元。
34．王奶奶把10000元钱按年利率3.52%存入银行，存期三年，计算到期后她所得的利息应是( )元。
【答案】1056
【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式解答即可。
【解答】10000×3.52%×3
＝10000×0.0352×3
＝352×3
＝1056（元）
到期后她所得的利息是1056元。
35．爷爷把3000元存入银行3年，年利率是2.75%，到期后，他可取出本息一共( )元。
【答案】3247.5
【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金即可。
【解答】3000×2.75%×3＋3000
＝3000×0.0275×3＋3000
＝247.5＋3000
＝3247.5（元）
所以到期后，他可取出本息一共3247.5元。
36．2019年3月1日，冬冬把自己的2000元压岁钱存入银行，定期三年。如果按年利率2.75%计算，到期时，冬冬可以取回( )元。
【答案】2165
【分析】取回的钱包括本金和利息，利息＝本金×利率×存期，用本金＋利息＝取回的钱，据此分析。
【解答】2000×2.75%×3＋2000
＝55×3＋2000
＝165＋2000
＝2165（元）
冬冬可以取回2165元。
突破题型十求利率或本金
37．妈妈将20000元钱存入银行，存期二年，到期获得利息840元，年利率是( )%。
【答案】2.1
【分析】此题应根据关系式“利率＝利息÷本金÷时间”列式，本金是20000元，存期二年，代入数据进行计算即可。
【解答】840÷20000÷2
＝0.042÷2
＝0.021
＝2.1%
所以，年利率是2.1%。
38．李奶奶把4000元钱存入银行1年，到期的时候取回了4080元。王奶奶存入银行的本金是( )元，利息是( )元，银行1年期的利率是( )。
【答案】4000 80 2%
【分析】存入银行的钱叫做本金，取款时银行多付的钱叫做利息。取回的钱－本金＝利息，利率＝利息÷本金÷存期，据此分析。
【解答】4080－4000＝80（元）
80÷4000÷1＝0.02＝2%
王奶奶存入银行的本金是4000元，利息是80元，银行1年期的利率是2%。
39．王叔叔存入银行20000元，存期3年，到期时王叔叔取得本金和利息共22550元，年利率是( )。
【答案】4.25%
【分析】先根据“利息＝本息－本金”表示出王叔叔存款到期可以得到的利息，再利用“利率＝利息÷本金÷存期”求出年利率，据此解答。
【解答】（22550－20000）÷20000÷3
＝2550÷20000÷3
＝0.1275÷3
＝0.0425
＝4.25%
所以，年利率是4.25%。
【点评】灵活运用利息的计算公式是解答题目的关键。
40．王伯伯把8000元钱存入银行，定期存3年，得到的利息是924元，王伯伯当时的存款年利率是( )%。
【答案】3.85
【分析】根据利率＝利息÷本金÷时间，代入数据进行解答即可。
【解答】924÷8000÷3×100%
＝0.1155÷3×100%
＝0.0385×100%
＝3.85%
【点评】本题考查利率问题，关键熟记公式。
突破题型十一利润问题
41．某商店同时出售了两件商品，售价都是240元，一件亏损了20%，另一件盈利20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？
【答案】亏了；20元
【分析】盈利成本＝售价÷（1＋利润率），亏损成本＝售价÷（1－利润率），已知售价与利润率可以分别算出两件商品的成本，再用成本与售价进行比较即可。
【解答】240÷（1－20%）
＝240÷80%
＝240÷0.8
＝300（元）
240÷（1＋20%）
＝240÷120%
＝240÷1.2
＝200（元）
成本共：300＋200＝500（元）
售价共：240×2＝480（元）
500－480＝20（元）
答：亏了；亏了20元。
42．某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？赚了或亏了多少元？
【答案】赔了；18元
【分析】盈利的衣服原价＝售价÷（1＋利润率），亏损的衣服原价＝售价÷（1－利润率），求出两件衣服成本的和，与售价的和作对比即可。
【解答】135÷（1＋25%）
＝135÷125%
＝135÷1.25
＝108（元）
135÷（1－25%）
＝135÷75%
＝135÷0.75
＝180（元）
成本和：180＋108＝288（元）
售价和：135＋135＝270（元）
288＞270，成本大于售价，赔了
288－270＝18（元）
答：这次售货员是赔了，赔了18元。
43．某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？
【答案】1500元；31.25%
【分析】先用80×60＝4800元，求出进价；再根据商品利润＝商品售价－商品进价，商品利润率＝商品利润÷商品进价×100%，代入数据，即可求出利润和利润率。
【解答】进价：80×60＝4800（元）
利润：6300－4800＝1500（元）
利润率：1500÷4800×100%
＝0.3125×100%
＝31.25%
答：这个商店从这60个皮箱上共获得1500元的利润，利润率是31.25%。
44．商品甲按的利润卖出，卖出价是240元，商品乙按的亏损卖出，卖出价是270元，如果把甲和乙两种商品合起来是赚了还是亏了，赚或亏了多少元？
【答案】赚了；10元
【分析】利润率＝利润÷成本×100%，把原价看作单位“1”，列式：240÷（1＋20%），求出商品甲的成本；列式：270÷（1－10%），求出商品乙的成本。求出甲乙的成本和再与它们的售价之和比较，即可知道赚了还是亏了。
【解答】240÷（1＋20%）
＝240÷120%
＝200（元）
270÷（1－10%）
＝270÷90%
＝300（元）
200＋300＝500（元）
240＋270＝510（元）
500元＜510元，总成本小于总售价，所以是赚了。
510－500＝10（元）
答：如果把甲和乙两种商品合起来是赚了，赚了10元。
突破题型十二利润与折扣的综合
45．成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，结果只销掉80%的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？
【答案】8折
【分析】从问题开始分析：①求剩下的练习本出售时的折扣，要先求出剩下练习本的售价和练习本的定价；
②剩下练习本的售价跟利润有关，于是先求出剩下的20%练习本的利润。
③剩下练习本的利润＝所获得的全部利润－销掉练习本的利润
④所获得的全部利润＝预定利润的86%
逐步分析，根据这个思路去解决问题。
“按40%的利润定价”，则每本练习本的定价为：0.25×（1＋40%）＝0.35（元），每本练习本的预定利润为：0.25×40%＝0.1（元），一共有1200本，那么预定总利润为：0.1×1200＝120（元）。
“销掉了80%的练习本”，这部分销掉练习本得到的利润为：1200×80%×0.1＝96（元）。
“所获得的全部利润是预定利润的86%”，即所获得的全部利润为120×86%＝103.2（元）。所以卖掉剩下20%的练习本需要获得利润：103.2－96＝7.2（元），剩下的20%的练习本数量为：1200×（1－80%）＝240（本）。则剩下练习本每本的利润为7.2÷240＝0.03（元），即剩下练习本每本的售价是0.25＋0.03＝0.28（元）。
0.28÷0.35＝0.8。所以剩下的练习本出售时是按定价打了八折。
【解答】每本练习本定价为：0.25×（1＋40%）＝0.35（元）
每本练习本预定利润：0.25×40%＝0.1（元）
预定的总利润为：1200×0.1＝120（元）
实际所获得的全部利润为：120×86%＝103.2元
剩下的20%的练习本每本的价格为：
（103.2－120×80%）÷（1200×20%）＋0.25
＝（103.2－96）÷240＋0.25
＝7.2÷240＋0.25
＝0.03＋0.25
＝0.28（元）
0.28÷0.35×100%＝80%
答：剩下的练习本出售时按定价打了八折。
【点评】本题的关键是根据①售价÷定价＝折扣；②售价＝定价×（1＋利润率）等数学条件进行计算。
46．某服装店一件衣服打八折后的价格是220元，按这一价格出售能够获得10%的利润，若不打折按原价出售的利润率为多少？
【答案】37.5%
【分析】打八折就是现价是原价的80％，原价＝售价÷折扣，先用220除以80%求出原价是多少；
成本＝售价÷（1＋利润率），用220÷（1＋10％）求出成本是多少；
利润率＝（原价－成本）÷成本×100%，代入数据计算求出不打折按原价出售的利润率。
【解答】原价：220÷80％
＝220÷0.8
＝275（元）
成本：220÷（1＋10％）
＝220÷110%
＝220÷1.1
＝200（元）
利润率：（275－200）÷200×100％
＝75÷200×100％
＝0.375×100％
＝37.5%
答：若不打折按原价出售的利润率为37.5%。
47．商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？
【答案】
八折
【分析】根据题意，总价不变，设未知数，根据利润率的公式，定价×80×＋定价×80×（1－）×折扣＝80×定价×，代入数据计算。
【解答】设剩下的复读机按定价x折扣出售
140×80××＋140×（80×）×＝140×80××
11200××＋140×16×＝11200××
12544＋3136＝15052.8
3136＝2508.8
2580.8÷3136
答：剩下的复读机是按定价打了八折出售的。
【点评】本题主要考查的是求利润率的方法，解题关键在于根据公式，列出等式，再计算。
48．商场进了一批羊绒大衣，如果每件按标价卖出，每件可得利润80元，如果在标价的基础上打七折出售，则亏损25元。每件羊绒大衣的进价是多少元？
【答案】270元
【分析】把每件羊绒大衣的进价设为未知数，标价＝进价＋80元，现价占标价的70%，现价＝标价×70%，等量关系式：标价×70%＝进价－25元，据此列方程解答。
【解答】七折＝70%
解：设每件羊绒大衣的进价是x元。
（x＋80）×70%＝x－25
（x＋80）×0.7＝x－25
0.7x＋80×0.7＝x－25
0.7x＋56＝x－25
56＋25＝x－0.7x
0.3x＝81
x＝81÷0.3
x＝270
答：每件羊绒大衣的进价是270元。
【点评】表示出商品的标价和现价并分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
突破题型十三分段计算纳税问题
49．我国税法规定，公民月收入超过1600元的部分，分段按比例缴纳个人所得税，具体纳税标准如下。
税率 5% 10% 15%
对应纳税额 不超过500元（含500元） 超过部分500－2000元（含2000元） 超过部分2000－3500元（含3500元）
（1）贝贝的爸爸上月收入是2400元，应缴纳税款多少元？
（2）妈妈上月税后共得2705元，她的月收入额是多少元？
【答案】（1）55元
（2）2800元
【分析】（1）用贝贝爸爸上月收入2400－1600＝800元；求出应缴税款的钱数，800＞500，分两部分；用500×5%，求出500元应缴纳税款；再用800－500＝300元，求出超出500元的钱数，再用超出部分的钱数×15%，求出超出500元应缴纳税款，再把它们相加，即可求出应缴纳税款。
（2）用妈妈上月税后的钱数－1600元，求出应缴税款后得到的钱数；2705－1600＝1105元；先用500×5%＝25元，1105＋25＝1130元；1130元＞500元，用1130－500，求出超出500元后，税后得到的钱数，即1105＋25－500＝630元；如果超出500元，收入是2000元，应缴税款是2000×10%＝200元，实际收入是：2000－200＝1800元；630元＜1800元，所以妈妈第二部分的收入小于2000元；把第二部分的没缴纳税款的钱数看作单位“1”，税率10%，缴纳税款后的钱数是没缴纳税款钱数的（1－10%），对应的是630元，求单位“1”，用630÷（1－10%），求出没缴纳税款的钱数，再把它们相加，即可求出她月收入多少元。
【解答】（1）2400－1600＝800（元）
800＞500，分两部分；
500×5%＝25（元）
（800－500）×10%
＝300×10%
＝30（元）
25＋30＝55（元）
答：应缴纳税款55元。
（2）2705－1600＝1105（元）
500×5%＝25（元）
1105＋25＝1130（元）
1130元＞500元，她的收入超过500元。
1130－500＝630（元）
2000×（1－10%）
＝2000×90%
＝1800（元）
630元＜1800元，所以她收入不超过2000元。
630÷（1－10%）
＝630÷0.9
＝700（元）
1600＋500＋700
＝2100＋700
＝2800（元）
答：她月收入2800元。
50．按《个人所得税法》规定，个人月工资收入超过5000元的部分，应缴纳个人所得税。应纳税所得额不超过3000元的部分，按税率3%缴纳；应纳税所得额超过3000元不超过12000元的部分，按税率10%缴纳。
（1）李叔叔每月的工资收入是8200元，他每月应向国家缴纳多少元的个人所得税？
（2）张阿姨每月工资收入7600元，缴纳个人所得税后的收入是多少元？
【答案】（1）110元；（2）7522元
【分析】（1）将李叔叔月工资减去5000元，求出应纳税所得额。将应纳税所得额减去3000元，求出应纳税所得额超过3000元不超过12000元的部分。将3000元乘税率3%，再加上应纳税所得额超过3000元不超过12000元的部分乘10%，求出他每月应向国家缴纳多少元的个人所得税；
（2）将张阿姨的工资减去5000元，求出应纳税所得额，再将应纳税所得额乘税率3%，求出应纳多少税。将工资减去税，求出缴纳个人所得税后的收入是多少元。
【解答】（1）8200－5000－3000＝200（元）
3000×3%＋200×10%
＝90＋20
＝110（元）
答：他每月应向国家缴纳110元的个人所得税。
（2）（7600－5000）×3%
＝2600×3%
＝78（元）
7600－78＝7522（元）
答：缴纳个人所得税后的收入是7522元。
51．李林为一家公司设计平面广告图，公司付给他报酬5400元，按照规定超过1000元的部分应按的税率缴纳个人所得税。李林在这次设计工作中，实际获得报酬多少元？
【答案】4520元
【分析】先用5400减去1000，计算出超过免税部分的收入，再根据应纳税额收入税率，计算出李林应缴纳的税款，最后用5400元减去应缴纳的税款，计算出实际获得报酬多少元。
【解答】
（元）
答：实际获得报酬4520元。
52．自2019年1月1日起，计算个人所得税应纳税所得额，在5000元基本减除费用扣除和“三险一金”等专项扣除外，还可享受子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或住房租金、赡养老人等专项附加扣除，即应纳税所得额＝月度收入－5000元（起征点）－专项扣除－专项附加扣除。丁丁爸爸月收入20000元，专项扣除3577.5元，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元。丁丁爸爸每月缴纳个人所得税多少钱？
全月应纳税所得额（含税） 税率
不超过3000元部分 3%
超过3000元不超过12000元的部分 10%
超过12000元不超过25000元的部分 20%
【答案】632.25元
【分析】根据题意，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元，专项附加扣除共计元，全月应纳税所得额为元，分两部分缴税，不超过3000元部分税率为3%，超过3000元不超过12000元的部分税率为10%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，再将两部分相加，即为丁丁爸爸每月应缴纳个人所得税的钱数。
【解答】
（元）
（元）
答：丁丁爸爸每月缴纳个人所得税632.25元。
突破题型十四选择最佳的储蓄方案
53．小英有2000元钱，打算存入银行5年，有两种储存方式。第一种方式，五年期整存整取，当时年利率是5.25%；第二种方式，先存一年期的，当时年利率是3.25%，每年到期后把本金和利息取出来合在一起，再存入一年，这样一年一年地存下去，也共存5年。如果假设这5年内一年期的年利率保持不变，那么用哪种存法得到的利息较多？
【答案】五年期整存整取
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，求出存入银行5年到期的利息；
先求出存入一年到期的利息；再用本金＋利息，求出第二年存入的本金，再计算出第二年到期的利息；再用第二年的利息＋第二年存入的本金，求出第三年存入的本金；再计算出第三年到期的利息；再用第三年的本金＋第三年到期的利息，求出第四年存入的本金；再计算出第四年到期的利息；再用第四年利息＋第四年存入的利息，求出第五年存入的本金，再计算出第五年到期的利息，再把这五年的利息相加，求出一共五年得到的利息，再进行比较，即可解答。
【解答】存取5年：
2000×5.25%×5
＝105×5
＝525（元）
一年一存：
第一年：存入2000元：
2000×3.25%×1
＝65×1
＝65（元）
第二年：存入：2000＋65＝2065（元）
2065×3.25%×1
≈67.11×1
＝67.11（元）
第三年：存入：2065＋67.11＝2132.11（元）
2132.11×3.25%×1
≈69.29×1
＝69.29（元）
第四年：存入：2132.11＋69.29＝2201.4（元）
2201.4×3.25%×1
≈71.55×1
＝71.55（元）
第五年：存入：2201.4＋71.55＝2272.95（元）
2272.95×3.25%×1
≈73.87×1
＝73.87（元）
65＋67.11＋69.29＋71.55＋73.87
＝132.11＋69.29＋71.55＋73.87
＝201.4＋71.55＋73.87
＝272.95＋73.87
＝346.82（元）
525＞346.82，五年期整存整取利息高。
答：五年期整存整取利息高。
54．王叔叔和李阿姨准备到银行各存1万元，存期两年。按哪种方式存款，利息会多一些？（假设转存时年利率不变）
存期 一年 两年
年利率 1.75% 2.25%
王叔叔说：“我存定期两年。”
李阿姨说：“我先存定期一年，取出利息，连同本金再存一年，这样利息会多一些。”
【答案】王叔叔
【分析】王叔叔：根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出王叔叔存定期两年的利息；
李阿姨：先计算存期一年到期的利息和本金；再计算出利息和本金存一年到期的利息，把两年得到的利息加起来，就是李阿姨得到的利息，再和王叔叔到期利息和本金比较，即可解答。
【解答】王叔叔：
10000×2.25%×2
＝225×2
＝450（元）
李阿姨：
10000×1.75%×1
＝175×1
＝175（元）
（10000＋175）×1.75%×1
＝10175×1.75%×1
≈178.06×1
＝178.06（元）
175＋178.06＝353.06（元）
450＞353.06，王叔叔的存款方式利息会多些。
答：王叔叔的存款方式利息会多些。
55．桐桐的姐姐在读研究生的第一学期获得奖学金8000元，经全家一致同意把这笔钱存入银行。谁的意见最合适呢？
银行利率 一年：3.8% 二年：4.0% 三年：4.2%
【答案】爷爷
【分析】根据本金×利率×时间求出利息，爷爷建议存3年，则用奖学金＋奖学金×3年利率×3年即可求出爷爷的建议可得到的本息；
妈妈建议先存1年，到期时再连本带息存2年，则先用奖学金＋奖学金×1年利率×1年即可求出1年的本息，再用1年的本息＋1年的本息×2年利率×2年即可求出妈妈的建议可得到的本息；
桐桐建议存1年定期，每次到期后再连本带息存1年定期，共存3年，则先用奖学金＋奖学金×1年利率×1年即可求出第1年的本息，再用第1年的本息＋第1年的本息×1年利率×1年即可求出第2年的本息，然后用第2年的本息＋第2年的本息×1年利率×1年即可求出第3年的本息，也就是桐桐的建议可得到的本息。最后比较三种结果即可。
【解答】爷爷：8000＋8000×4.2%×3
＝8000＋1008
＝9008（元）
妈妈：8000＋8000×3.8%×1
＝8000＋304
＝8304（元）
8304＋8304×4.0%×2
＝8304＋664.32
＝8968.32（元）
桐桐：8000＋8000×3.8%×1
＝8000＋304
＝8304（元）
8304＋8304×3.8%×1
＝8304＋315.552
≈8619.55（元）
8619.55＋8619.55×3.8%×1
＝8619.55＋327.5429
≈8947.09（元）
8947.09＜8968.32＜9008
答：爷爷的意见最合适，因为爷爷的建议获得的利息最多。
56．今年银行的利率分别是：定期一年1.8%，定期两年2.15%，小明家要存20000元定期。爸爸妈妈有不同的方案。
（1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？
（2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期。到期可得利息多少？如果你是小明，你会支持谁的方案
【答案】（1）726.48元；
（2）860元，支持爸爸
【分析】利息＝本金×时间×利率。本息＝本金＋利息。
（1）两年妈妈一共取得的利息＝第一年的本金和利息×时间×利率＋第一年的利息。
（2）根据公式，求出爸爸的利息，再与妈妈的利息相比较，即可解答。
【解答】（1）20000×1×1.8%＝360（元）
20000＋360＝20360（元）
20360×1×1.8%＝366.48（元）
360＋366.48＝726.48（元）
答：两年一共可得726.48元。
（2）20000×2×2.15%＝860（元）
860元＞726.48元，爸爸获得的利息高于妈妈获得的利息。
答：到期后可利息860元，如果我是小明，会支持爸爸的方案。
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中小学数学教研
2024-2025学年六年级下册数学易错讲义
第二单元 百分数（二）
本专题为单元易错讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
第一部分：五大易错知识点 3
第二部分：三大常考易错点 3
易错点一：解决打折问题时,分不清原价、现价.折扣之间的关系。 3
易错点二：对应纳税额的意义理解不透彻,导致判断错误。 3
易错点三：计算可取回的钱时,把多取回的钱(利息)和可取回的钱(本金+利息)混淆。 4
第三部分：十四种易错题型突破 4
突破题型一折扣问题之求现价 4
突破题型二折扣问题之求原价 5
突破题型三折扣问题之求折扣 6
突破题型四分数小数百分数与成数的互化 6
突破题型五求增加或减少几成的问题 7
突破题型六根据成数反求单位“1” 8
突破题型七求应纳税额 9
突破题型八求税率或收入额 9
突破题型九求利息 10
突破题型十求利率或本金 11
突破题型十一利润问题 12
突破题型十二利润与折扣的综合 13
突破题型十三分段计算纳税问题 14
突破题型十四选择最佳的储蓄方案 15
1、解决折扣问题时，不要把折扣价和节省的钱数相混淆，折扣价是指按原价打几折后的销售价，节省的钱数是指原价减去折扣价。
2、在解决有关折扣的实际问题时，不要把打折后的价格当作定价。
3、几成几改写成百分数时，先将几成几写成几十几，再在后面加上百分号。
4、计算利息时，存款的利率是年利率，计算时所乘时间单位应是年；存款的利率是月利率，计算时所乘时间单位应是月。
5、利率是指单位时间内的利息与本金的比率，而不是本金与利息的比率。
易错点一：解决打折问题时,分不清原价、现价.折扣之间的关系。
家电商场春节促销,冰箱一律八五折出售。小玲的妈妈买了一台标价为4000元的冰箱，节省了多少元
【错误答案】4000×85%=3400(元)答:节省了3400元。
【错解分析】题目中的“八五折”表示现在的价格是原来价格的85%,要求节省的钱数,应该用原价减去现价,列式为4000-4000×85%。还可以根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,列式为4000X(1- 85%)。
【正确答案】4000-4000×85%=600(元)或 4000×(1-85%)= 600(元)
答:节省了600元。
易错点二：对应纳税额的意义理解不透彻,导致判断错误。
判断:缴纳个人所得税时,所有的收人都应计人应纳税额。 ( )
【错误答案】正确
【错解分析】本题错在对税额的意义理解不透彻。目前个人所得税免征额是5000元,超额累进税率为3%~45%。这就是说如果月收入少于5000元是不需要纳税的如果月收入是5100元,则多的5100-5000=100(元)就需要按3%的税率纳税。
【正确答案】错误
易错点三：计算可取回的钱时,把多取回的钱(利息)和可取回的钱(本金+利息)混淆。
判断:求从银行能取回多少钱就是求利息是多少。( )
【错误答案】正确
【错解分析】从银行取回的钱=本金+利息=本金+本金×利率×存期。本题混淆了利息、本金以及可取回的钱。
【正确答案】错误
突破题型一折扣问题之求现价
1．“文墨”商店降价出售图书，图书统一打“八五折”出售。东东在“文墨”商店买了一本原价50元的百科书，需要支付( )元。
2．一款手机标价a元，现在打八五折出售，打折后这部手机卖( )元。如果这款手机标价是3000元，那么打折后买它可以便宜( )元。
3．一种商品打“八八折”销售，“八八折”就是原价的( )%。如果这种商品原价600元，现在买，便宜( )元。
4．国庆期间，聪聪一家三口去电影院观看《万里归途》，他们上午去比晚上去一共节省了27元，每张电影票的原价是( )元。
优惠信息 上午场 下午场 夜场
七折 八折 九折
突破题型二折扣问题之求原价
5．一件商品打六折销售。“六折”表示销售价是原价的( )%。如果销售价是150元；那么销售价比原价便宜( )元。
6．笑笑在书店“全场八折”的活动期间购买了一套《美丽的地球》丛书，花了96元。这套书原价( )元。
7．某家电商场开展“双十一”惠民促销活动，对商场的所有商品实行相同折扣数的打折出售。于是李阿姨用900元就买到了原价1500元的电饭堡，同行的张阿姨花2880元买了一台平板电脑。这次活动，让张阿姨省下了( )元钱。
8．一件衣服原价320元，如果按“每满100元减20元”的优惠销售，那么实际价格为( )元；如果按“打八折”的优惠销售，那么实际价格为( )元。
突破题型三折扣问题之求折扣
9．红旗超市一个香粽礼盒标价400元，端午节超市做“满300元减100元”的优惠活动，这样一个香粽礼盒实际是打( )折出售。
10．梦幻奶茶屋开展“六一”促销活动：第2杯半价。笑笑买了两杯奶茶，相当于打( )折。
11．2024年的端午节期间，某超市粽子促销：粽子10元一个，第一个原价，第二个半价。妈妈购买了两个粽子，一共要花( )元，每个粽子相当于打了( )折。
12．一瓶饮料售价4元，现在“买四送一”，王军花了16元买这种饮料，相当于打了( )折，每瓶饮料的实际价格比售价便宜( )元。
突破题型四分数小数百分数与成数的互化
13．0.75＝＝（ ）∶20＝（ ）％＝（ ）（成数）。
14．＝0.75＝（ ）∶24＝（ ）折＝（ ）（成数）。
15．3÷( )＝( )( )折＝( )（填成数）。
16．＝12∶（ ）＝四成＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
突破题型五求增加或减少几成的问题
17．张大妈家去年收玉米1500千克，今年收玉米2100千克，今年比去年增产( )（填成数）。
18．王叔叔经营着一个家庭农场，今年小麦喜获丰收，产量达到9吨/公顷，比去年增产二成五，去年小麦的产量是( )吨/公顷。
19．李老师要买一套售价85万元的商品房，首付三成，首付要付款( )。
20．某农场去年收成大豆240千克，今年收成比去年增收了一成五，今年收成( )千克。
突破题型六根据成数反求单位“1”
21．某手机厂6月份生产了5万台手机，比5月份增产了两成五，5月份这个手机厂的产量是
( )万台。
22．现如今“直播带货”已经成为促进经济增长的有效途径。王叔叔将收获的青椒通过直播形式销售后，12月青椒总销售量比11月提高了八成五，12月青椒总销售量是740千克，11月青椒总销售量是( )千克。
23．某林场有一块精品茶园，今年共收特等茶叶42吨，比去年增产二成。这个林场去年共收特等茶叶( )吨。
24．某商场一件上衣的原价是450元，现在打八折出售，打折后的售价是( )元。该商场五月份的销售额是199.2万元，比四月份增长了二成，四月份的销售额是( )万元。
突破题型七求应纳税额
25．便民水果超市6月份的营业额中应纳税部分为12000元。如果按应纳税部分的3%纳税，那么便民水果超市6月份应缴纳税款( )元。
26．某旅店五月份的营业额约是42万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家旅店五月份应缴纳营业税约( )万元。
27．微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费，李老师是微信注册新用户，现在需要从微信钱包中提取现金1800元，需要支付( )元的手续费。
28．王伯伯开了个超市，上个月营业额是30000元，按规定要按营业额的5%缴纳营业税，他上个月应缴( )元的营业税。
突破题型八求税率或收入额
29．王叔叔买了一辆小轿车，按车价的9%缴纳车辆购置税1.8万元。这辆小轿车的车价是( )万元。
30．刘阿姨为某杂志审稿获得一笔审稿费，为此她需要按照3%的税率缴纳个人所得税90元，刘阿姨获得的这笔审稿费是( )元。
31．张老师写了一页文章，交了5元钱的个人所得税后，收入稿费95元钱，个人所得税的税率是( )。
32．某超市5月份缴纳了0.72万元的营业税，如果营业税是按照5%的税率缴纳的，那么这个超市5月份的营业额是( )万元。
突破题型九求利息
33．2024年8月，小明的妈妈把5万元存入某银行，定期2年，年利率是1.60%。到期时，妈妈能从银行取出利息( )元。
34．王奶奶把10000元钱按年利率3.52%存入银行，存期三年，计算到期后她所得的利息应是( )元。
35．爷爷把3000元存入银行3年，年利率是2.75%，到期后，他可取出本息一共( )元。
36．2019年3月1日，冬冬把自己的2000元压岁钱存入银行，定期三年。如果按年利率2.75%计算，到期时，冬冬可以取回( )元。
突破题型十求利率或本金
37．妈妈将20000元钱存入银行，存期二年，到期获得利息840元，年利率是( )%。
38．李奶奶把4000元钱存入银行1年，到期的时候取回了4080元。王奶奶存入银行的本金是( )元，利息是( )元，银行1年期的利率是( )。
39．王叔叔存入银行20000元，存期3年，到期时王叔叔取得本金和利息共22550元，年利率是( )。
40．王伯伯把8000元钱存入银行，定期存3年，得到的利息是924元，王伯伯当时的存款年利率是( )%。
突破题型十一利润问题
41．某商店同时出售了两件商品，售价都是240元，一件亏损了20%，另一件盈利20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？
42．某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？赚了或亏了多少元？
43．某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？
44．商品甲按的利润卖出，卖出价是240元，商品乙按的亏损卖出，卖出价是270元，如果把甲和乙两种商品合起来是赚了还是亏了，赚或亏了多少元？
突破题型十二利润与折扣的综合
45．成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，结果只销掉80%的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？
46．某服装店一件衣服打八折后的价格是220元，按这一价格出售能够获得10%的利润，若不打折按原价出售的利润率为多少？
47．商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？
48．商场进了一批羊绒大衣，如果每件按标价卖出，每件可得利润80元，如果在标价的基础上打七折出售，则亏损25元。每件羊绒大衣的进价是多少元？
突破题型十三分段计算纳税问题
49．我国税法规定，公民月收入超过1600元的部分，分段按比例缴纳个人所得税，具体纳税标准如下。
税率 5% 10% 15%
对应纳税额 不超过500元（含500元） 超过部分500－2000元（含2000元） 超过部分2000－3500元（含3500元）
（1）贝贝的爸爸上月收入是2400元，应缴纳税款多少元？
（2）妈妈上月税后共得2705元，她的月收入额是多少元？
50．按《个人所得税法》规定，个人月工资收入超过5000元的部分，应缴纳个人所得税。应纳税所得额不超过3000元的部分，按税率3%缴纳；应纳税所得额超过3000元不超过12000元的部分，按税率10%缴纳。
（1）李叔叔每月的工资收入是8200元，他每月应向国家缴纳多少元的个人所得税？
（2）张阿姨每月工资收入7600元，缴纳个人所得税后的收入是多少元？
51．李林为一家公司设计平面广告图，公司付给他报酬5400元，按照规定超过1000元的部分应按的税率缴纳个人所得税。李林在这次设计工作中，实际获得报酬多少元？
52．自2019年1月1日起，计算个人所得税应纳税所得额，在5000元基本减除费用扣除和“三险一金”等专项扣除外，还可享受子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或住房租金、赡养老人等专项附加扣除，即应纳税所得额＝月度收入－5000元（起征点）－专项扣除－专项附加扣除。丁丁爸爸月收入20000元，专项扣除3577.5元，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元。丁丁爸爸每月缴纳个人所得税多少钱？
全月应纳税所得额（含税） 税率
不超过3000元部分 3%
超过3000元不超过12000元的部分 10%
超过12000元不超过25000元的部分 20%
突破题型十四选择最佳的储蓄方案
53．小英有2000元钱，打算存入银行5年，有两种储存方式。第一种方式，五年期整存整取，当时年利率是5.25%；第二种方式，先存一年期的，当时年利率是3.25%，每年到期后把本金和利息取出来合在一起，再存入一年，这样一年一年地存下去，也共存5年。如果假设这5年内一年期的年利率保持不变，那么用哪种存法得到的利息较多？
54．王叔叔和李阿姨准备到银行各存1万元，存期两年。按哪种方式存款，利息会多一些？（假设转存时年利率不变）
存期 一年 两年
年利率 1.75% 2.25%
王叔叔说：“我存定期两年。”
李阿姨说：“我先存定期一年，取出利息，连同本金再存一年，这样利息会多一些。”
55．桐桐的姐姐在读研究生的第一学期获得奖学金8000元，经全家一致同意把这笔钱存入银行。谁的意见最合适呢？
银行利率 一年：3.8% 二年：4.0% 三年：4.2%
56．今年银行的利率分别是：定期一年1.8%，定期两年2.15%，小明家要存20000元定期。爸爸妈妈有不同的方案。
（1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？
（2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期。到期可得利息多少？如果你是小明，你会支持谁的方案
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