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第二单元易错易混专项06 百分数之利润问题拔高23题
一、选择题
1．一件商品、如果按现价打九折，仍可盈利350元；如果打七折，则亏损200元。这件商品的进价是（ ）元。
A．2125 B．2475 C．750 D．2750
2．星华电器商场一款洗衣机按20%的利润定价，后打八折出售，结果亏了128元，这款洗衣机的进价是（ ）元。
A．3840 B．3200 C．3072 D．2560
3．一位集邮爱好者买了两本集邮册，每本各卖600元，一本多卖了进价的20%，另一本少卖了进价的20%，他售出这两本集邮册（ ）。
A．赔钱 B．赚钱 C．无法确定 D．不赔钱也不赚钱
4．“开拓者”高科技研发公司2005年的总支出为800万元，总收入为1000万元。2006年，公司控制成本，提高效益，共支出720万元，收入增加到1200万元。则2006年与2005年相比，下列判断中，错误的是（ ）。
A．支出减少了10% B．收入增加了20%
C．利润增加了30% D．利润增加了140%
5．一件衣服卖450元，可以赚150元，现在这件衣服打八折出售，红红列了这样一个算式：，她解决的问题是（ ）。
A．现在比原来便宜多少元？ B．现在售价多少元？
C．现在获得利润多少元？ D．现在比原来少获利多少元？
6．超市卖一种轮滑鞋，售价的60%是进价，售价的40%是赚的钱。现在要搞促销活动，原来每双售价为150元的这种轮滑鞋，为保证一双赚的钱不少于30元，最多打（ ）折。
A．七 B．七五 C．八 D．八五
7．一件衣服的销售价是300元，其中60%是成本，40%是利润。现在要降价促销，如果要保证利润不低于60元。那么下面的折扣比较合理的是（ ）。
A．6折 B．7折 C．8折 D．95折
8．某商店同时卖出两件商品，售价都是120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这家商店卖出这两件商品后。总体上是盈利还是亏本？（ ）
A．盈利 B．亏本 C．不赚不亏 D．无法确定
9．一种商品的利润率为20%，进价提高25%后，若保持利润不变，则进价提高后的利润率为（ ）。
A．25% B．20% C．16% D．12.5%
10．有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加，乙店的利润减少，那么这两家商店的利润就相同。甲店原来的利润是乙店原来利润的（ ）。
A．156.25 B．125 C．80 D．64
二、填空题
11．一双鞋子如卖140元。可赚40%；如卖120元，可赚( )%。
12．某种皮衣的价格是1650元，打八折出售后可以盈利10%，那么若以1650元售出，可以盈利( )元。
13．某商品的进价是1200元，按商品的标价打八折出售时，利润率（商品利润与进价的比值）是20%，该商品的标价是( )元。
14．一件衣服定价180元，八折售出仍赚20%，这件衣服的进价是( )元。
15．果品公司购进苹果2万千克，每千克进价是10元，付运费等开支1万元，预计损耗为10%，如果希望全部进货销售后能获利26%，那么每千克苹果零售价应当定为( )元。
三、解答题
16．商店以每支10元的价格购进一批钢笔，加上40%的利润以后定价出售，当卖出这批钢笔的时就已经收回了成本并获利240元。这批钢笔共有多少支？售完这批钢笔，共可获利多少元？
17．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？
18．某商场对商品进行促销，广告写道“本店商品一律九折优惠”，一种电器按定价打完折后，发现每台可赢利300元。为了进一步提高这种电器市场占有率，商场决定减少定价的20%，这样仍可赢利60元，这种电器每台定价多少元？进价又是多少元？
19．一件上衣按20%的利润率定价比按30%的利润率定价要少赚18元，这件上衣的成本是多少元？
20．甲、乙两种商品成本共300元，商品甲按的利润定价，商品乙按的利润定价，后来两种商品都按定价九折促销，结果仍获得利润27.6元，问甲商品的成本是多少元？
21．绿色超市先后进了两批蔬菜，都售完后得到同样多的钱。蔬菜部经理说：“第一批蔬菜热销，比成本价高出20%卖出；第二批蔬菜滞销，在成本价基础上降价卖出，总算是这两批蔬菜卖完没有赔钱。”聪明的同学，请你算一算，蔬菜部经理说的对吗？（提示：可以用假设的方法）
22．商店购进一批本子，每本1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润。现在本子的成本降低，若按原定价的70%出售，仍能获得50%的利润。则现在这种本子的进价每本几元？
23．近年来网络购物已成为一种主要的购物方式。王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费。除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”，返修每月需要5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为多少元才能使她每月售价的利润率不低于20%？
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答案解析
一、选择题
1．一件商品、如果按现价打九折，仍可盈利350元；如果打七折，则亏损200元。这件商品的进价是（ ）元。
A．2125 B．2475 C．750 D．2750
【正确答案】A
【解题思路】打九折即为现价的，打七折即为现价的。可先设商品现价为未知数，则有等式：进价＝现价×打折数 盈利数，由此可列出方程式，最终得出答案。
【详细解答】解：设商品现价为，则可列方程式为：
故商品进价为：
（元）
故答案为：A
【考点点评】本题主要考查的是折扣、盈利问题列方程，解题的关键是找出等量关系，再列出方程计算。
2．星华电器商场一款洗衣机按20%的利润定价，后打八折出售，结果亏了128元，这款洗衣机的进价是（ ）元。
A．3840 B．3200 C．3072 D．2560
【正确答案】B
【解题思路】将进价看成单位“1”，则定价为进价的（1＋20%），打八折是进价的（1＋20%）×80%，比进价少1－（1＋20%）×80%，是128元；根据分数除法的意义，求单位“1”用除法计算即可。
【详细解答】1－（1＋20%）×80%
＝1－120%×80%
＝1－96%
＝4%
128÷4%＝3200（元）
故答案为：B
【考点点评】本题主要考查折扣问题，找出与已知量对应的百分率是解题的关键。
3．一位集邮爱好者买了两本集邮册，每本各卖600元，一本多卖了进价的20%，另一本少卖了进价的20%，他售出这两本集邮册（ ）。
A．赔钱 B．赚钱 C．无法确定 D．不赔钱也不赚钱
【正确答案】A
【解题思路】每本各卖600元，一本多卖了进价的20%，则这本的售价是进价的1＋20%，所以这本的进价是600÷（1＋20%）＝500元，则此本赚了600－500＝100元；另一本少卖了进价的20%，即售价是进价的1－20%，则进价是600÷（1－20%）＝750元，则这本赔了750－600＝150元，150＞100，所以他售出这两本集邮册赔钱了。
【详细解答】600÷（1＋20%）
＝600÷1.2
＝500（元）
600－500＝100（元）
600÷（1－20%）
＝600÷0.8
＝750（元）
750－600＝150（元）
150＞100
故答案为：A
【考点点评】首先根据进价＝售价÷（1＋利润率）别求出两本邮册的进价，是完成本题的关键。
4．“开拓者”高科技研发公司2005年的总支出为800万元，总收入为1000万元。2006年，公司控制成本，提高效益，共支出720万元，收入增加到1200万元。则2006年与2005年相比，下列判断中，错误的是（ ）。
A．支出减少了10% B．收入增加了20%
C．利润增加了30% D．利润增加了140%
【正确答案】C
【解题思路】支出：2005年800万，2006年720万；
收入：2005年1000万，2006年1200万；
由这些数据求出各个选项的正确结果，与选项的数据比较，找出错的选项。
【详细解答】A．支出减少：
（800－720）÷800，
＝80÷800，
＝10%；
本选项正确。
B．收入增加：
（1200－1000）÷1000，
＝200÷1000，
＝20%；
本选项正确。
C．2005年的利润：1000－800＝200（万）；
2006年的利润：1200－720＝480（万）；
利润增加：
（480－200）÷200，
＝280÷200，
＝140%；
本选项错误。
D．2005年的利润：1000－800＝200（万）；
2006年的利润：1200－720＝480（万）；
利润增加：
（480－200）÷200，
＝280÷200，
＝140%；
本选项正确。
故本题答案为：C
【考点点评】本题主要考查的是增长率、利润问题，解题的关键是熟练运用百分数运算，进而得出答案。
5．一件衣服卖450元，可以赚150元，现在这件衣服打八折出售，红红列了这样一个算式：，她解决的问题是（ ）。
A．现在比原来便宜多少元？ B．现在售价多少元？
C．现在获得利润多少元？ D．现在比原来少获利多少元？
【正确答案】C
【解题思路】把这件衣服的原价看作单位“1”，这件衣服打八折，即现价是原价的80%，比原价便宜（1－80%），再乘原价即可得现在比原来少赚的钱数，用150元减少赚的钱数即可得现在获得利润多少元，据此选择即可。
【详细解答】根据分析得，这个算式想解决的问题是现在获得的利润是多少元？
故答案为：C
【考点点评】本题主要考查了百分数的实际应用。已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。
6．超市卖一种轮滑鞋，售价的60%是进价，售价的40%是赚的钱。现在要搞促销活动，原来每双售价为150元的这种轮滑鞋，为保证一双赚的钱不少于30元，最多打（ ）折。
A．七 B．七五 C．八 D．八五
【正确答案】C
【解题思路】先把原来的售价看作单位“1”，用原来的售价乘上60%就是这种轮滑鞋的进价；为保证轮滑鞋赚的钱不少于30元，那么轮滑鞋的实际售价必须大于进价＋30元，求出最低的实际售价，再除以原来的售价，得出实际售价是原来售价的百分之几，进而根据打折的含义求解。
【详细解答】进价：150×60%＝90（元）
最低的实际售价：90＋30＝120（元）
120÷150＝80%
实际售价是原售价的80%，也就是打八折销售。
故答案为：C
【考点点评】解答本题要注意理解进价、原价、实际售价、折扣的意义，找清楚它们的关系，再根据分数乘除法的意义进行求解。
7．一件衣服的销售价是300元，其中60%是成本，40%是利润。现在要降价促销，如果要保证利润不低于60元。那么下面的折扣比较合理的是（ ）。
A．6折 B．7折 C．8折 D．95折
【正确答案】C
【解题思路】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用300乘60%即可求出这件衣服的成本，要保证利润不低于60元，则此时的销售价为300×60%＋60，再用此时的销售价除以原来的销售价，最后再乘100%即可。
【详细解答】300×60%＋60
＝180＋60
＝240（元）
240÷300×100%
＝0.8×100%
＝80%
＝八折
则打八折比较合理。
故答案为：C
【考点点评】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。
8．某商店同时卖出两件商品，售价都是120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这家商店卖出这两件商品后。总体上是盈利还是亏本？（ ）
A．盈利 B．亏本 C．不赚不亏 D．无法确定
【正确答案】B
【解题思路】把盈利商品，原价看作单位“1”，卖120元盈利20%，则商品原价是120÷（1＋20%）。
把亏本商品原价看作单位“1”，卖120元亏本20%，则商品原价是120÷（1－20%）。两件商品原价的和与120×2比较大小即可。
【详细解答】120÷（1＋20%）＋120÷（1－20%）
＝120÷120%＋120÷80%
＝120÷1.2＋120÷0.8
＝100＋150
＝250（元）
2×120＝240（元）
250元＞240元，即两件商品销售总价小于商品原价总价，所以总体是亏本的。
故答案为：B
9．一种商品的利润率为20%，进价提高25%后，若保持利润不变，则进价提高后的利润率为（ ）。
A．25% B．20% C．16% D．12.5%
【正确答案】C
【解题思路】假设这种商品的成本价是100元，则利润是100×20%＝20（元）；现在的成本是100×（1＋25%）＝125（元）；要保持利润不变，那么用利润除以现在的成本就是进价提高后的利润率。
【详细解答】假设这种商品的成本价是100元；
利润：100×20%＝20（元）
现在的成本：100×（1＋25%）
＝100×1.25
＝125（元）
20÷125＝16%
即，进价提高后的利润率为16%。
故答案为：C
【考点点评】本题关键是确定两个单位“1”的不同，要注意：售价＝进价＋利润。
10．有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加，乙店的利润减少，那么这两家商店的利润就相同。甲店原来的利润是乙店原来利润的（ ）。
A．156.25 B．125 C．80 D．64
【正确答案】D
【解题思路】将甲店原来的利润看作单位“1”，据此将甲店现在的利润表示出来，再利用除法求出乙店原来的利润。最后，利用除法求出甲店原来的利润是乙店的百分之几即可。
【详细解答】乙店原来的利润：
（1＋25%）÷（1－20%）
＝1.25÷0.8
＝1.5625
甲店原来的利润是乙店的：1÷1.5626＝64%
故答案为：D
【考点点评】本题考查了百分数的应用，求一个数是另一个数的百分之几，用除法。
二、填空题
11．一双鞋子如卖140元。可赚40%；如卖120元，可赚( )%。
【正确答案】20
【解题思路】40%的单位“1”是成本价，即现在卖的价格是成本价的（1＋40%），由此根据分数除法的意义，求出成本价；再用现在再卖的价钱比成本价多的除以成本价就是要求的答案。
【详细解答】这双鞋子的成本价：
140÷（1＋40%）
＝140÷1.4
＝100（元）。
如果卖120元，赚钱的百分数为：
（120－100）÷100
＝20÷100
＝20%。
【考点点评】解答此题的关键是找准单位“1”，求出成本价；再找出对应量，用除法解答即可。
12．某种皮衣的价格是1650元，打八折出售后可以盈利10%，那么若以1650元售出，可以盈利( )元。
【正确答案】450
【解题思路】求出皮衣的进价，利润＝售价－进价，据此解答。
【详细解答】把皮衣的进价看作单位“1”，进价为：1650×80%÷（1＋10%）
＝1320÷1.1
＝1200（元）
可以盈利：1650－1200＝450（元）
【考点点评】解答此题的关键是算出进价，需要把进价看成单位“1”。
13．某商品的进价是1200元，按商品的标价打八折出售时，利润率（商品利润与进价的比值）是20%，该商品的标价是( )元。
【正确答案】1600
【解题思路】打八折出售也就是按标价得90%出售设商品的标价是x元，则售价是90%x元，用（售价－进价）÷进价＝利润率，据此列方程解答。
【详细解答】解：设商品的标价是x元，则售价是90%x元，列方程得，
（90%x－1200）÷1200＝20%
90%x－1200＝1200×20%
90%x－1200＝240
90%x＝240＋1200
90%x＝1440
x＝1600
故答案为：1600
【考点点评】此题主要考查了百分数的应用，可以列方程解答，注意解答时的折扣和利润。
14．一件衣服定价180元，八折售出仍赚20%，这件衣服的进价是( )元。
【正确答案】120
【解题思路】把这件衣服的进价看作单位“1”，现价＝原价×折扣，现价占进价的（1＋20%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出这件衣服的进价，据此解答。
【详细解答】八折＝80%
180×80%÷（1＋20%）
＝180×80%÷1.2
＝144÷1.2
＝120（元）
所以，这件衣服的进价是120元。
【考点点评】本题主要考查折扣问题，求出商品的现价并表示出现价占进价的百分率是解答题目的关键。
15．果品公司购进苹果2万千克，每千克进价是10元，付运费等开支1万元，预计损耗为10%，如果希望全部进货销售后能获利26%，那么每千克苹果零售价应当定为( )元。
【正确答案】14.7
【解题思路】先求出总成本，再求出可以销售的总数量，再计算总售价，总售价除以总数量得到单价。
【详细解答】总成本：
总数量：
预期的总售价：
零售价：
【考点点评】在经济问题中，一定要理清楚售价、成本、利润率之间的关系。
三、解答题
16．商店以每支10元的价格购进一批钢笔，加上40%的利润以后定价出售，当卖出这批钢笔的时就已经收回了成本并获利240元。这批钢笔共有多少支？售完这批钢笔，共可获利多少元？
【正确答案】480支；1920元
【解题思路】根据题意，每支钢笔的利润是10×40%＝4元，把这批钢笔的支数看作单位“1”，设这批钢笔共有x支，则有每支钢笔的售价×卖出钢笔的支数－总成本＝盈利的钱数，即（10＋4）×－10x＝240，解方程即可得到这批钢笔的支数；进而可以求出这批钢笔获利的钱数。
【详细解答】10×40%＝4（元）
设这批钢笔共有x支，
（10＋4）×－10x＝240
x＝480
480×4＝1920（元）
答：这批钢笔共有480支，售完这批钢笔，共可获利1920元。
【考点点评】本题主要考查利用列方程解决实际问题，由利润＝进价×利润求出每支钢笔的利润是完成本题的关键。
17．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？
【正确答案】300元
【解题思路】本题中唯一不变的是商品的成本，可根据成本相等列方程求解。设这种商品的定价为x元，根据“成本＝售价－利润”可用x表示出商品的成本，即可列出方程求解。
【详细解答】解：设这种商品的定价为x元。
0.75x＋25＝0.9x－20
0.15x＝45
x＝300
答：设这种商品的定价为300元。
【考点点评】本题主要考查折扣问题，理解成本不变，灵活应用“成本＝售价－利润”这个关系式是解决此题的关键。
18．某商场对商品进行促销，广告写道“本店商品一律九折优惠”，一种电器按定价打完折后，发现每台可赢利300元。为了进一步提高这种电器市场占有率，商场决定减少定价的20%，这样仍可赢利60元，这种电器每台定价多少元？进价又是多少元？
【正确答案】2400元；1860元
【解题思路】根据题意可得：定价×90%＝进价＋300，定价×（1－20%）＝进价＋60，因此，定价＝（300－60）÷[90%－（1－20%）]＝2400（元），然后再求出进价即可。
【详细解答】（300－60）÷[90%－（1－20%）]
＝240÷0.1
＝2400（元）
2400×（1－20%）－60
＝2400×0.8－60
＝1920－60
＝1860（元）
答：这种电器每台定价是2400元，进价是1860元。
【考点点评】本题的关键是定价的90%，获利300元；定价减少20%就是定价的80%，获利60元。所以定价的10%是相差的（300－60）元，用除法计算出定价即可。
19．一件上衣按20%的利润率定价比按30%的利润率定价要少赚18元，这件上衣的成本是多少元？
【正确答案】180元
【解题思路】利润率＝利率÷成本×100%，也就是成本的（30%－20%）是18元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此求出成本价格。
【详细解答】18÷（30%－20%）
＝18÷10%
＝180（元）
答：这件上衣的成本是180元。
20．甲、乙两种商品成本共300元，商品甲按的利润定价，商品乙按的利润定价，后来两种商品都按定价九折促销，结果仍获得利润27.6元，问甲商品的成本是多少元？
【正确答案】40元
【解题思路】我们可以设甲的成本是x元，那么甲的定价为（1＋30%）x元，九折后的售价就是用定价乘90%，
乙的成本就是300－x元，乙的定价就是（300－x）×（1＋20%），九折后的售价就是用定价乘90%，把甲乙的售价加在一起就是成本价加上利润，由此列方程求解。
【详细解答】解：设甲的成本价是x元。
（1＋30%）x×90%＋（300－x）×（1＋20%）×90%＝300＋27.6
1.3x×0.9＋（300－x）×1.2×0.9＝327.6
1.17x＋（300－x）×1.08＝327.6
1.17x＋300×1.08－1.08x＝327.6
1.17x＋324－1.08x＝327.6
1.17x－1.08x＝327.6－324
0.09x＝327.6－324
0.09x＝3.6
x＝3.6÷0.09
x＝40
答：甲商品的成本是40元。
【考点点评】根据题目已知数学信息，分析各个量之间的数量关系，列出方程并细心计算才是解题的关键。
21．绿色超市先后进了两批蔬菜，都售完后得到同样多的钱。蔬菜部经理说：“第一批蔬菜热销，比成本价高出20%卖出；第二批蔬菜滞销，在成本价基础上降价卖出，总算是这两批蔬菜卖完没有赔钱。”聪明的同学，请你算一算，蔬菜部经理说的对吗？（提示：可以用假设的方法）
【正确答案】不对
【解题思路】根据题意，可以用赋值法假设求解。要知道最后是赚钱还是赔钱，用总收入与成本对比即可。
【详细解答】解：假设都售完的钱是96元，那么第一批蔬菜原价是96÷（1＋20%）＝80（元），赚96－80＝16元；第二批蔬菜原价96÷（1－）＝120（元），赔120－96＝24（元），所以两次赔24－16＝8（元），蔬菜部经理说的不对。
【考点点评】解答此类问题，用赋值法比较简单易懂。
22．商店购进一批本子，每本1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润。现在本子的成本降低，若按原定价的70%出售，仍能获得50%的利润。则现在这种本子的进价每本几元？
【正确答案】0.7元
【解题思路】本题考查利润问题。由“每本1元，按定价的80%出售，能获得20%的利润”可知，原定价是（1＋1×20%）÷80%＝1.5（元），由于成本降低，设本子的现进价是x元，根据利润＝售价－进价，列出方程1.5×70%－x＝x×50%，解这个方程即可求出现在这种本子的进价。
【详细解答】原定价：（1＋1×20%）÷80%
＝1.2÷0.8
＝1.5（元）
设现在这种本子的进价是x元，由题意可知：
1.5×70%－x＝x×50%
1.05－x＝0.5x
1.5x＝1.05
x＝0.7
答：现在这种本子的进价是0.7元。
23．近年来网络购物已成为一种主要的购物方式。王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费。除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”，返修每月需要5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为多少元才能使她每月售价的利润率不低于20%？
【正确答案】1824元
【解题思路】根据利润率的计算公式：利润÷成本×100%＝利润率，王阿姨的成本有洗衣机的进价1200元/台、快递费20元/台、店面费1万元/月、返修费5000元/月，店面费跟返修费要平均分到50台洗衣机。
【详细解答】根据分析，平均每台洗衣机的成本为：
1200＋20＋（10000＋5000）÷50
＝1400＋120
＝1520（元）
利润率为20%时，则售价为：
1520×（1＋20%）＝1824（元）
答：她经营的洗衣机每台售价至少应定为1824元才能使她每月售价的利润率不低于20%。
【考点点评】本题考查百分数的实际问题，关键是明白利润率的计算方法，容易忽略进价外的其他成本，在读题时应把各种费用标记上，计算成本时要计算上所有的成本。
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