资源简介

作者的话
当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养：
对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级下
册数学易错讲义》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！
《2024-2025学年六年级下册数学易错讲义》打破各种小学辅导书局限于教材基础、
忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。
《2024-2025学年六年级下册数学易错讲义》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为：
1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。
2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。
3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。
4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。
5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。
6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！
中小学数学教研
2024-2025学年六年级下册数学易错讲义
第二单元 千米和吨
本专题为单元易错讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
第一部分：十一大易错知识点 2
第二部分：五大常考易错点 3
易错点一：误认为圆柱的侧面展开图一定是长方形。 3
易错点二：在解决与圆柱表面积相关的实际问题时,不能根据实际情况具体分析。 4
易错点三：对圆柱的体积公式理解不透彻，导致判断错误。 4
易错点四：误认为圆锥的高有无数条。 4
易错点五：忽略圆柱和圆锥体积关系成立的前提。 5
第三部分：十八种易错题型突破 5
突破题型一圆柱的认识及特征 5
突破题型二圆柱的展开图 6
突破题型三圆柱的侧面积 6
突破题型四圆柱的表面积 7
突破题型五含圆柱组合体的表面积 8
突破题型六圆柱的体积 9
突破题型七圆柱的容积 10
突破题型八含圆柱立体图形的切拼 10
突破题型九圆锥的认识及特征 11
突破题型十圆柱与圆锥体积的关系 12
突破题型十一圆锥的体积或容积 13
突破题型十二体积的等积变形问题 13
突破题型十三含圆锥立体图形的切拼 14
突破题型十四组合体的体积 15
突破题型十五不规则物体的体积测量问题 16
突破题型十六表面积及组合体的表面积计算问题 17
突破题型十七圆柱及含圆柱组合体的体积计算问题 18
突破题型十八圆锥及含圆锥组合体的体积计算问题 18
1、圆柱的底面是圆，不是椭圆。
2、圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
3、求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
4、圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
5、圆柱的高不变，若底面半径、直径及周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍
6、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
7、圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
8、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
9、半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
10、运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘以。
11、只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。
易错点一：误认为圆柱的侧面展开图一定是长方形。
判断:一个圆柱的侧面展开图一定是长方形。( )
【错误答案】正确
【错解分析】本题忽略了沿高展开这个条件。只有沿着圆柱的高展开，侧面展示图才是长方形(正方形是特殊的长方形)。如果不是沿高展开,而是沿着一条倾斜的直线展开,那么侧面展开图是一个平行四边形，如下图所示。
【正确答案】错误
易错点二：在解决与圆柱表面积相关的实际问题时,不能根据实际情况具体分析。
判断:计算制作一个水桶或一根通风管需要的铁皮的面积都是求圆柱的表面积。( )
【错误答案】正确
【错解分析】因为水桶没有上底面,通风管两个底面都没有,所以计算制作一个水桶或计算制作
一根通风管需要的铁皮的面积并不是直接计算圆柱的表面积,如下图。
【正确答案】错误
易错点三：对圆柱的体积公式理解不透彻，导致判断错误。
判断：圆柱的高不变,底面直径扩大到原来的几倍,它的体积也扩大到原来的几倍。( )
【错误答案】正确
【错解分析】圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，它的底面积就扩大到原来的4倍。圆柱的高不变,根据公式V=Sh ,圆柱的体积也扩大到原来的4倍。
圆柱的体积与圆柱的底面半径和高有关。当底面半径不变时,高扩大到原来的n倍,体积也扩大到原来的n倍;当高不变时,底面半径扩大到原来的n倍,体积就扩大到原来的n2倍。
【正确答案】错误
易错点四：误认为圆锥的高有无数条。
判断:任意一个圆锥都有无数条高。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离,因为圆锥只有一个顶点和一个底面圆心，所以圆锥只有1条高。本题理解错误。
【正确答案】错误
易错点五：忽略圆柱和圆锥体积关系成立的前提。
判断:圆锥的体积是圆柱体积的,圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】只有等底、等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积才是圆柱体积的，否则,它
们之间的关系是不确定的。
【正确答案】错误
突破题型一圆柱的认识及特征
1．圆柱的侧面是一个( )面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。
2．下图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是94.2cm，高是16cm，接头处用去20cm，这条丝带长( )m。
3．如图，一个长方体纸箱，里面恰好可以装下6桶A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以装( )桶。
突破题型二圆柱的展开图
4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面周长是31.4分米，则这个圆柱底面直径和高的比是( )。
5．如图，图（2）是图（1）的侧面展开图。一只昆虫沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点。B点在图（2）中( )的位置（填序号）。
6．圆柱的侧面沿一条高展开后是一个( )形，这个( )形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。
突破题型三圆柱的侧面积
7．一个圆柱的底面周长是3分米，高是3分米，侧面是( )，侧面积是( )平方分米。
8．一个压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.2米，半径是4分米。前轮滚动一周，压路的面积是( )平方米。
9．有一个底面直径是3cm的圆柱形玩具，高8cm，滚动一周后前进了( )cm，压过的面积是( )cm2。
突破题型四圆柱的表面积
10．一个蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆。搭成这个大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整数），大棚种植面积是( )m2。
11．一根圆柱形木料的底面半径是0.5米，长是2米。将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了( )平方米。
12．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是圆环，用黄色布做（如图，单位：cm）。做这顶帽子所用的黑布与黄布相差( )cm2。
突破题型五含圆柱组合体的表面积
13．如图，将三个圆柱叠在一起，表面积减少了( )平方分米。
14．下图所示的物体是由一个正方体和一个圆柱体组成，正方体的棱长是，圆柱体的底面直径和高均为，那么这个物体的表面积是( )平方厘米。（取3.14）
15．有一个如图所示的箱子，其上半部分的形状是一个圆柱的一半，下半部分是以一个棱长为1米的正方体，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把这个箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆 千克。（π取3.14）
【点评】本题考查了组合体表面积的计算，掌握相应的公式是解答本题的关键。
突破题型六圆柱的体积
16．如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
17．把一个底面直径为4cm的圆柱切成两个半圆柱，表面积增加了48cm2，原来圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
18．一个半径3cm，高10cm圆柱的展开图如图所示，这个圆柱的侧面展开图的长是( )cm，宽是( )cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
突破题型七圆柱的容积
19．如图所示，一种饮料瓶，容积是200毫升，瓶身是圆柱形。将该瓶正放时饮料高20厘米，倒放时余部分高5厘米，瓶内的饮料是( )毫升。
20．一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，喝去( )mL水。
21．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径2dm，高8dm，做这个水桶至少需要( )dm2的铁皮，这个水桶的容积是( )L。
突破题型八含圆柱立体图形的切拼
22．一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是( )cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯( )次，它的表面积就会增加( )cm2。
23．将一个圆柱高5厘米，沿底面半径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米，这个圆柱的体积为( )立方厘米。
24．三个完全一样的圆柱能拼成一个长9厘米的圆柱，但表面积减少50.24平方厘米，原来一个圆柱的体积是( )。
突破题型九圆锥的认识及特征
25．下面哪些立体图形是圆锥？是的在括号里画“√”，不是的在括号里画“×”。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
发现：圆锥有( )个底面，且底面是一个( )，圆锥的侧面是一个( )面。
26．如图，将直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径是( )cm，高是( )cm。
27．一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是( )。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是( )。
突破题型十圆柱与圆锥体积的关系
28．将一个体积是24立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方分米。
29．如图所示绕木棒旋转后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积之比是( )。
30．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱体积比圆锥体积多32立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
突破题型十一圆锥的体积或容积
31．如图，将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的。请问：再添入( )毫升酒，可装满此容器？
32．一个圆锥形钢铸零件，底面直径是4厘米，高是6厘米，每立方厘米钢重8克，这个钢铸零件重( )克。
33．一个长方体水箱，高15分米，里面水深6分米，把一个圆柱体铁块完全浸没在水中后，这时水面高度是9.6分米，接着又把一个圆锥体铁块完全浸没在水中。已知圆柱体铁块与圆锥体铁块底面半径的比是，高的比是，现在水面的高度是( )分米。
突破题型十二体积的等积变形问题
34．把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆锥。这个圆锥的高是( )厘米。（π取3.14）
35．一个圆柱的体积是36dm3，和它等底等高的圆锥的体积是( )dm3，如果把这个圆锥铸成一个高是4dm的长方体，那么长方体的底面积是( )dm2。
36．小明把一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型。这个模型的体积是( )立方厘米；如果这个模型的底面半径也是5厘米，则它的高是 ( )厘米。
突破题型十三含圆锥立体图形的切拼
37．张师傅要将下面的正方体木块切割成一个最大的圆锥，切割成的圆锥的体积是( )cm3。
38．一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了( )，制作这个陀螺需要( )木料。
39．有一块正方体木料的棱长是6分米。把它削成一个最大的圆锥体，要削去( )立方分米。
突破题型十四组合体的体积
40．下图是由一个圆柱与一个圆锥组成（单位：厘米），这个组合图形的体积是( )立方厘米。
41．整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。下图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是( )m3（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。
42．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族的传统民居。如图，蒙古包可以看作是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包内的空间大约是( )m3。
突破题型十五不规则物体的体积测量问题
43．两个同样的量杯原来各盛有640mL水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是( )mL。
44．有四个完全相同的圆柱体容器，先装入同样多的水，再分别往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢球，水面高度变化如下图所示。现在容器④中的水面高度是( )厘米。
45．如图，一个圆柱形容器的底面直径是40厘米，容器中水面的高度为10厘米，把底面直径为24厘米，高40厘米的铁块竖直放入后，铁块的上底面仍高于水面，这时水面升高了( )厘米。
突破题型十六表面积及组合体的表面积计算问题
46．求表面积。
47．求下图所示几何体的表面积（单位：）。
48．求下面图形的表面积（单位：dm）。
突破题型十七圆柱及含圆柱组合体的体积计算问题
49．求如图的体积。（π取3.14）
50．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。
51．求下面图形的体积。（单位：厘米）
突破题型十八圆锥及含圆锥组合体的体积计算问题
52．计算如图图形的体积。
53．求组合图形的体积。（单位：cm）
54．求下列图形的体积。

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对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级下
册数学易错讲义》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！
《2024-2025学年六年级下册数学易错讲义》打破各种小学辅导书局限于教材基础、
忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。
《2024-2025学年六年级下册数学易错讲义》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为：
1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。
2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。
3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。
4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。
5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。
6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！
中小学数学教研
2024-2025学年六年级下册数学易错讲义
第二单元 千米和吨
本专题为单元易错讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
第一部分：十一大易错知识点 2
第二部分：五大常考易错点 3
易错点一：误认为圆柱的侧面展开图一定是长方形。 3
易错点二：在解决与圆柱表面积相关的实际问题时,不能根据实际情况具体分析。 4
易错点三：对圆柱的体积公式理解不透彻，导致判断错误。 4
易错点四：误认为圆锥的高有无数条。 4
易错点五：忽略圆柱和圆锥体积关系成立的前提。 5
第三部分：十八种易错题型突破 5
突破题型一圆柱的认识及特征 5
突破题型二圆柱的展开图 6
突破题型三圆柱的侧面积 7
突破题型四圆柱的表面积 8
突破题型五含圆柱组合体的表面积 10
突破题型六圆柱的体积 12
突破题型七圆柱的容积 14
突破题型八含圆柱立体图形的切拼 16
突破题型九圆锥的认识及特征 18
突破题型十圆柱与圆锥体积的关系 19
突破题型十一圆锥的体积或容积 21
突破题型十二体积的等积变形问题 23
突破题型十三含圆锥立体图形的切拼 24
突破题型十四组合体的体积 26
突破题型十五不规则物体的体积测量问题 28
突破题型十六表面积及组合体的表面积计算问题 30
突破题型十七圆柱及含圆柱组合体的体积计算问题 31
突破题型十八圆锥及含圆锥组合体的体积计算问题 33
1、圆柱的底面是圆，不是椭圆。
2、圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
3、求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
4、圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
5、圆柱的高不变，若底面半径、直径及周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍
6、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
7、圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
8、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
9、半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
10、运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘以。
11、只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。
易错点一：误认为圆柱的侧面展开图一定是长方形。
判断:一个圆柱的侧面展开图一定是长方形。( )
【错误答案】正确
【错解分析】本题忽略了沿高展开这个条件。只有沿着圆柱的高展开，侧面展示图才是长方形(正方形是特殊的长方形)。如果不是沿高展开,而是沿着一条倾斜的直线展开,那么侧面展开图是一个平行四边形，如下图所示。
【正确答案】错误
易错点二：在解决与圆柱表面积相关的实际问题时,不能根据实际情况具体分析。
判断:计算制作一个水桶或一根通风管需要的铁皮的面积都是求圆柱的表面积。( )
【错误答案】正确
【错解分析】因为水桶没有上底面,通风管两个底面都没有,所以计算制作一个水桶或计算制作
一根通风管需要的铁皮的面积并不是直接计算圆柱的表面积,如下图。
【正确答案】错误
易错点三：对圆柱的体积公式理解不透彻，导致判断错误。
判断：圆柱的高不变,底面直径扩大到原来的几倍,它的体积也扩大到原来的几倍。( )
【错误答案】正确
【错解分析】圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，它的底面积就扩大到原来的4倍。圆柱的高不变,根据公式V=Sh ,圆柱的体积也扩大到原来的4倍。
圆柱的体积与圆柱的底面半径和高有关。当底面半径不变时,高扩大到原来的n倍,体积也扩大到原来的n倍;当高不变时,底面半径扩大到原来的n倍,体积就扩大到原来的n2倍。
【正确答案】错误
易错点四：误认为圆锥的高有无数条。
判断:任意一个圆锥都有无数条高。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离,因为圆锥只有一个顶点和一个底面圆心，所以圆锥只有1条高。本题理解错误。
【正确答案】错误
易错点五：忽略圆柱和圆锥体积关系成立的前提。
判断:圆锥的体积是圆柱体积的,圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】只有等底、等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积才是圆柱体积的，否则,它
们之间的关系是不确定的。
【正确答案】错误
突破题型一圆柱的认识及特征
1．圆柱的侧面是一个( )面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。
【答案】曲 底面周长 高
【解答】
如图所示：圆柱的侧面是一个曲面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
2．下图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是94.2cm，高是16cm，接头处用去20cm，这条丝带长( )m。
【答案】3.88
【分析】把这个蛋糕盒看作是一个圆柱，根据圆的周长＝πd，用圆的周长除以3.14计算出蛋糕盒底的直径；要求这条丝带的长度也就是求8条直径加上8条高加上接头处的长度总和。
【解答】蛋糕盒底的直径：94.2÷3.14＝30（cm）
30×8＋16×8＋20
＝240＋128＋20
＝388（cm）
388cm＝3.88m
因此这条丝带长3.88m。
3．如图，一个长方体纸箱，里面恰好可以装下6桶A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以装( )桶。
【答案】20
【分析】长方体恰好可以装下6桶A种饮料，可计算出该长方体纸箱的长为（10×3）厘米，长方体的宽为（2×10）厘米，长方体的高为14厘米；如果按原来的方法将B种饮料直立摆放，长方体的长可以被充分利用，但长方体的宽和高都会存在较多的剩余空间；如果改成将B饮料桶的高沿着长方体的宽进行摆放，长和宽都可以被充分利用，且高剩余空间也比较小，能够保证纸箱的空间被充分利用。
【解答】纸箱长：3×10＝30（厘米）
纸箱宽：2×10＝20（厘米）
纸箱高：14厘米
将B种饮料的高沿长方体的宽进行摆放。
长可以摆放：30÷6＝5（桶）
宽可以摆放：20÷10＝2（桶）
高可以摆放：14÷6＝2（桶）……2（厘米）
最多可以装：5×2×2＝20（桶）
因此最多可以装20桶。
突破题型二圆柱的展开图
4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面周长是31.4分米，则这个圆柱底面直径和高的比是( )。
【答案】50∶157
【分析】根据正方形的特征可知，圆柱的底面周长等于圆柱的高，所以根据圆周长公式：C＝πd，用31.4÷3.14即可求出底面直径，进而写出圆柱底面直径和高的比，再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【解答】31.4÷3.14＝10（分米）
10∶31.4
＝（10×5）∶（31.4×5）
＝50∶157
这个圆柱底面直径和高的比是50∶157。
5．如图，图（2）是图（1）的侧面展开图。一只昆虫沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点。B点在图（2）中( )的位置（填序号）。
【答案】③
【分析】如图所示：要求昆虫爬行的距离最短，将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果。
【解答】据分析，从A点沿最短的距离爬到B点，B点在图（2）中③的位置。
6．圆柱的侧面沿一条高展开后是一个( )形，这个( )形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。
【答案】长方形 长方形 底面周长 高
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面圆周长，宽是圆柱的高。据此可得出答案。
【解答】圆柱的侧面沿一条高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面圆周长，宽等于圆柱的高。
突破题型三圆柱的侧面积
7．一个圆柱的底面周长是3分米，高是3分米，侧面是( )，侧面积是( )平方分米。
【答案】长方形 9
【分析】圆柱沿高剪开，侧面是长方形，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此解答即可。
【解答】侧面积：（平方分米）
所以侧面是长方形，侧面积是9平方分米。
8．一个压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.2米，半径是4分米。前轮滚动一周，压路的面积是( )平方米。
【答案】3.0144
【分析】求压路面的面积，就是求这个压路机的前轮的侧面积，因为前轮是圆柱形，所以根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【解答】4分米＝0.4米
3.14×0.4×2×1.2
＝1.256×2×1.2
＝2.512×1.2
＝3.0144（平方米）
压路的面积是3.0144平方米。
9．有一个底面直径是3cm的圆柱形玩具，高8cm，滚动一周后前进了( )cm，压过的面积是( )cm2。
【答案】9.42 75.36
【分析】滚动一周前进的距离等于圆柱形玩具的底面周长，压过的面积相当于圆柱的侧面积，根据圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
【解答】3.14×3＝9.42（cm）
9.42×8＝75.36（cm2）
滚动一周后前进了9.42cm，压过的面积是75.36cm2。
突破题型四圆柱的表面积
10．一个蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆。搭成这个大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整数），大棚种植面积是( )m2。
【答案】139 80
【分析】根据题意可知，需要塑料薄膜的面积，就是求底面半径是2m，高是20m的圆柱的表面积的一班；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出塑料薄膜的面积，保留整数应该采取进一法；大棚种植面积，就是一个长是20m，宽等底面直径的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【解答】（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2
＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2
＝（12.56×2＋12.56×20）÷2
＝（25.12＋251.2）÷2
＝276.32÷2
＝138.16
≈139（m2）
20×2×2
＝40×2
＝80（m2）
搭成这个大棚至少需要塑料薄膜139m2，大棚种植面积是80m2。
11．一根圆柱形木料的底面半径是0.5米，长是2米。将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了( )平方米。
【答案】4.71
【分析】将圆柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2个圆柱的底面积，截3次表面积就增加了3×2＝6个底面积，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据求出底面积，再用底面积×6即可。
【解答】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
3.14×0.52×6
＝3.14×0.25×6
＝4.71（平方米）
这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了4.71平方米。
12．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是圆环，用黄色布做（如图，单位：cm）。做这顶帽子所用的黑布与黄布相差( )cm2。
【答案】53.38
【分析】从图中可知，黑布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，黄布的面积＝圆环的面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆环的面积公式S环＝π（R2－r2） ，代入数据计算，分别求出黑布与黄布的面积，再相减即可。
【解答】18÷2＝9（cm）
9＋8＝17（cm）
黑布的面积：
3.14×18×8＋3.14×92
＝56.52×8＋3.14×81
＝452.16＋254.34
＝706.5（cm2）
黄布的面积：
3.14×（172－92）
＝3.14×（289－81）
＝3.14×208
＝653.12（cm2）
相差：706.5－653.12＝53.38（cm2）
做这顶帽子所用的黑布与黄布相差53.38cm2。
突破题型五含圆柱组合体的表面积
13．如图，将三个圆柱叠在一起，表面积减少了( )平方分米。
【答案】31.4
【分析】通过观察图形可知，把三个小、中、大圆柱摞起来，表面积比原来减少了小、中圆柱的两个底面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×1×2＋3.14×4×2
＝6.28＋25.12
＝31.4（平方分米）
则表面积减少了31.4平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．下图所示的物体是由一个正方体和一个圆柱体组成，正方体的棱长是，圆柱体的底面直径和高均为，那么这个物体的表面积是( )平方厘米。（取3.14）
【答案】2714
【分析】将圆柱上边底面平移到下边，就能组成完整的正方体表面积，这个物体的表面积包括完整的正方体表面积和圆柱的侧面积，据此列式计算即可。
【解答】20×20×6＋3.14×10×10
＝2400＋314
＝2714（平方厘米）
那么这个物体的表面积是2714平方厘米。
【点评】本题考查了组合体的表面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。
15．有一个如图所示的箱子，其上半部分的形状是一个圆柱的一半，下半部分是以一个棱长为1米的正方体，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把这个箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆 千克。（π取3.14）
【答案】3.6775
【分析】根据题意可知，上半部分要涂色的面积是一个圆柱的表面积的一半，下半部分要涂色的面积是正方体的5个面的面积；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据再除以2即可求出上半部分涂色的面积；然后先用1×1求出正方体一个面的面积，再乘5即可求出下半部分涂色的面积；再用加法即可求出总面积，然后乘0.5千克，即可求出油漆的总千克数。
【解答】2×3.14×（1÷2）2＋3.14×1×1
＝2×3.14×0.52＋3.14×1×1
＝2×3.14×0.25＋3.14×1×1
＝1.57＋3.14
＝4.71（平方米）
4.71÷2＝2.355（平方米）
1×1×5＝5（平方米）
2.355＋5＝7.355（平方米）
7.355×0.5＝3.6775（千克）
共需要油漆3.6775千克。
【点评】本题考查了组合体表面积的计算，掌握相应的公式是解答本题的关键。
突破题型六圆柱的体积
16．如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】251.2 502.4
【分析】从图中可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
圆柱的侧面积等于长方形的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，求出它的侧面积；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。
【解答】圆柱的侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米）
圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
圆柱的体积：
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
它的侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米。
17．把一个底面直径为4cm的圆柱切成两个半圆柱，表面积增加了48cm2，原来圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
【答案】100.48 75.36
【分析】一个圆柱切成两个半圆柱，增加了两个长方形的面积，长方形的宽是圆柱的底面直径，长方形的长是圆柱的高，圆柱的体积不变。原来圆柱的表面积＝2个底面面积＋圆柱的侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数据解答。
【解答】48÷2÷4＝6（cm）
3.14×22×2＋3.14×4×6
＝3.14×4×2＋12.56×6
＝25.12＋75.36
＝100.48（cm2）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
原来圆柱的表面积是100.48cm2，体积是75.36cm3。
18．一个半径3cm，高10cm圆柱的展开图如图所示，这个圆柱的侧面展开图的长是( )cm，宽是( )cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
【答案】18.84 10 188.4 244.92 282.6
【分析】圆柱的侧面展开图的长就是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，根据，，圆柱体积公式，代入数据计算即可得解。
【解答】底面周长：2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（cm）
侧面积：18.84×10＝188.4（cm2）
表面积：3.14×3×3×2＋188.4
＝56.52＋188.4
＝244.92（cm2）
体积：3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（cm3）
这个圆柱的侧面展开图的长是18.84cm，宽是10cm，这个圆柱的侧面积是188.4cm2，表面积是244.92cm2，体积是282.6cm3。
突破题型七圆柱的容积
19．如图所示，一种饮料瓶，容积是200毫升，瓶身是圆柱形。将该瓶正放时饮料高20厘米，倒放时余部分高5厘米，瓶内的饮料是( )毫升。
【答案】160
【分析】如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，饮料瓶的容积＝饮料的容积＋空余部分的容积，两部分底面积相同，容积比＝高之比，求出两部分的高度比为20∶5＝4∶1，也就是容积之比为4∶1；据此用200÷（4＋1）求出每份是多少，进而求出4份，也就是饮料的容积。
【解答】20∶5
＝（20÷5）∶（5÷5）
＝4∶1
200÷（4＋1）
＝200÷5
＝40（毫升）
40×4＝160（毫升）
瓶内的饮料是160毫升。
【点评】解答本题的关键是明确空余部分容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积。
20．一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，喝去( )mL水。
【答案】282.6
【分析】如右图所示，喝去的水也形成一个圆柱体，底面直径为6cm，高为30－20＝10cm。
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出体积，再根据“1cm3＝1mL”换算单位即可。
【解答】3.14×（6÷2）2×（30－20）
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（cm3）
282.6cm3＝282.6mL
喝去282.6mL水。
21．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径2dm，高8dm，做这个水桶至少需要( )dm2的铁皮，这个水桶的容积是( )L。
【答案】113.04 100.48
【分析】求做无盖圆柱形铁皮水桶需要铁皮的面积，就是求这个无盖圆柱形铁皮水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出需要铁皮的面积；再根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形铁桶的容积，注意单位名数的换算。
【解答】3.14×22＋3.14×2×2×8
＝3.14×4＋6.28×2×8
＝12.56＋12.56×8
＝12.56＋100.48
＝113.04（dm2）
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（dm3）
100.48dm3＝100.48L
一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径2dm，高8dm，做这个水桶至少需要113.04dm2，这个水桶的容积是100.48L。
突破题型八含圆柱立体图形的切拼
22．一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是( )cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯( )次，它的表面积就会增加( )cm2。
【答案】6750 2 300
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据求出木料的体积；根据题意，把圆柱形木料锯成3段，要锯2次；每锯一次增加2个截面，锯2次增加4个截面，即表面积会增加4个底面的面积，据此解答。
【解答】75×90＝6750（cm3）
（3－1）×2
＝2×2
＝4（面）
4×75＝300（cm2）
一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是6750cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯2次，它的表面积就会增加300cm2。
23．将一个圆柱高5厘米，沿底面半径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米，这个圆柱的体积为( )立方厘米。
【答案】62.8
【分析】把圆柱体沿底面半径切割成两个半圆柱体，横截面是长方形，则表面积增加两个长方形的面积，两个长方形完全一样，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，则用增加的表面积除以2可得一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱的高，可得圆柱的底面直径，直径除以2得到半径，再根据圆柱体积公式代入计算即可得到圆柱的体积。
【解答】
（厘米）
（立方厘米）
这个圆柱的体积为62.8立方厘米。
24．三个完全一样的圆柱能拼成一个长9厘米的圆柱，但表面积减少50.24平方厘米，原来一个圆柱的体积是( )。
【答案】37.68立方厘米/37.68cm3
【分析】根据题意，把三个完全一样的圆柱能拼成一个长9厘米的圆柱，那么表面积减少了4个圆柱的底面积；用减少的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；
拼成的圆柱的高是原来一个圆柱高的3倍，据此求出原来一个圆柱的高；
最后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来一个圆柱的体积。
【解答】圆柱的底面积：
50.24÷4＝12.56（平方厘米）
原来一个圆柱的高：
9÷3＝3（厘米）
原来一个圆柱的体积：
12.56×3＝37.68（立方厘米）
原来一个圆柱的体积是37.68立方厘米。
突破题型九圆锥的认识及特征
25．下面哪些立体图形是圆锥？是的在括号里画“√”，不是的在括号里画“×”。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
发现：圆锥有( )个底面，且底面是一个( )，圆锥的侧面是一个( )面。
【答案】× × √ √ × × 1 圆 曲
【分析】圆锥底面是圆，上面是锥状体，圆锥的侧面是个曲面。据此判断。
【解答】
发现：圆锥有（1）个底面，且底面是一个（圆），圆锥的侧面是一个（曲）面。
26．如图，将直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径是( )cm，高是( )cm。
【答案】4 4
【分析】看图可知，圆锥的底面半径是2cm，根据半径与直径的关系确定直径；圆锥的高是4cm，据此填空。
【解答】（cm）
将直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径是4cm，高是4cm。
27．一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是( )。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是( )。
【答案】圆柱 圆锥
【解答】根据对图形的认识可知：

一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是圆柱。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是圆锥。
突破题型十圆柱与圆锥体积的关系
28．将一个体积是24立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方分米。
【答案】16
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底面积等高；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用圆柱的体积乘，求出这个圆锥的体积；再用圆柱的体积减去圆锥的体积，求出削去部分的体积。
【解答】24－24×
＝24－8
＝16（立方分米）
削去部分的体积是16立方分米。
29．如图所示绕木棒旋转后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积之比是( )。
【答案】1∶2
【分析】甲旋转后得到的立体图形是圆锥，乙旋转后得到的立体图形是等底等高的圆柱减去圆锥后剩余的部分，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，假设甲所形成的立体图形的体积为1，则乙所形成的立体图形的体积为2，据此解答即可。
【解答】假设甲所形成的立体图形的体积为1
1∶（3－1）＝1∶2
则甲、乙两部分所形成的立体图形的体积之比是1∶2。
30．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱体积比圆锥体积多32立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
【答案】48
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1倍数，则圆柱的体积是3倍数，圆柱的体积比圆锥的体积多（3－1）倍数，对应的是32立方厘米，用32除以（3－1）求出1倍数，也就是圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。
【解答】32÷（3－1）×3
＝32÷2×3
＝16×3
＝48（立方厘米）
所以圆柱的体积是48立方厘米。
突破题型十一圆锥的体积或容积
31．如图，将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的。请问：再添入( )毫升酒，可装满此容器？
【答案】70
【分析】根据圆锥的体积公式：v＝sh，所以当高为原来的一半时，其底面圆的半径将为原来的一半，根据圆的面积公式则其底面积将为原来的四分之一，所以其体积将为原来的八分之一。因此，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出容器的容积，再减去已有酒的体积，就得到还要添入酒的体积。
【解答】据分析可知，10毫升占容器容积的；
（毫升）
将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的。再添入70毫升酒，可装满此容器。
【点评】本题的关键是要找出容器容积与已有酒的体积的关系，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
32．一个圆锥形钢铸零件，底面直径是4厘米，高是6厘米，每立方厘米钢重8克，这个钢铸零件重( )克。
【答案】200.96
【分析】根据圆锥的体积，代入数据计算得出圆锥的体积，再乘8即可。
【解答】
（立方厘米）
25.12×8＝200.96（克）
则这个钢铸零件重200.96克。
33．一个长方体水箱，高15分米，里面水深6分米，把一个圆柱体铁块完全浸没在水中后，这时水面高度是9.6分米，接着又把一个圆锥体铁块完全浸没在水中。已知圆柱体铁块与圆锥体铁块底面半径的比是，高的比是，现在水面的高度是( )分米。
【答案】10.4
【分析】根据题意，假设圆柱的底面半径为3，高为2，则圆锥的底面半径为2，高为3，根据圆柱的体积计算公式“”、圆锥的体积计算公式“”、代入数据即可求出圆柱铁块与圆锥铁块的体积，进而求出它们的体积之比，然后化简；放入物体的体积等于水上升部分的体积，根据底面积相同，体积之比等于高之比，所以体积之比9∶2也就是它们的上升的高度之比9∶2；把圆柱体铁块看作9份，圆锥体铁块看作2份，用水面升高的高度分米，除以圆柱体铁块的份数乘圆锥体铁块的份数就是此时水面上升的高度，再加上9.6分米即为现在的水面高度。
【解答】圆柱铁块的体积∶圆锥铁块的体积
（分米）
（分米）
现在水面高度是10.4分米。
【点评】解答本题的关键是根据圆柱体积公式、圆锥体积公式及已知条件求出圆柱铁块与圆锥铁块的体积之比，再根据底面积相同，体积之比等于高之比，求出放入圆锥后对应升高的高度。
突破题型十二体积的等积变形问题
34．把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆锥。这个圆锥的高是( )厘米。（π取3.14）
【答案】75
【分析】把长方体钢块熔铸成一个圆锥，体积不变，即这个圆锥的体积是78.5立方厘米。圆锥的底面周长是6.28，根据圆的周长＝2πr，用6.28除以2π即可求出圆锥的底面半径，再根据圆的面积＝πr2即可求出圆锥的底面积。最后根据圆锥的体积＝底面积×高×，用78.5除以和底面积，即可求出圆锥的高。
【解答】6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
78.5÷÷3.14
＝78.5×3÷3.14
＝235.5÷3.14
＝75（厘米）
则这个圆锥的高是75厘米。
35．一个圆柱的体积是36dm3，和它等底等高的圆锥的体积是( )dm3，如果把这个圆锥铸成一个高是4dm的长方体，那么长方体的底面积是( )dm2。
【答案】12 3
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此求出圆锥的体积；把这个圆锥铸成一个高是4dm的长方体，长方体的体积和圆锥体积相等，再根据长方体体积＝底面积×高，求出长方体的底面积，据此解答即可。
【解答】圆锥体积：（dm3）
长方体底面积：（dm2）
【点评】本题考查圆柱、圆锥体积之间的关系、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、圆锥体积之间的关系与长方体的体积计算公式。
36．小明把一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型。这个模型的体积是( )立方厘米；如果这个模型的底面半径也是5厘米，则它的高是 ( )厘米。
【答案】628 24
【分析】根据题意，把一个圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型，这个橡皮泥的体积不变，即圆锥的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个模型的体积；
已知圆柱和圆锥的底面半径都是5厘米，则它们的底面积相等；因为圆锥和圆柱等体积等底面积，那么圆锥的高等于圆柱高的3倍，据此解答。
【解答】橡皮泥的体积：
3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
圆锥的高：8×3＝24（厘米）
这个模型的体积是628（立方厘米），它的高是24厘米。
突破题型十三含圆锥立体图形的切拼
37．张师傅要将下面的正方体木块切割成一个最大的圆锥，切割成的圆锥的体积是( )cm3。
【答案】56.52
【分析】最大圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积＝πr2h，进行列式解答即可得到答案。
【解答】3.14×（6÷2）2××6
＝3.14×9××6
＝3.14×3×6
＝3.14×18
＝56.52（cm3）
切割成的圆锥的体积是56.52cm3。
38．一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了( )，制作这个陀螺需要( )木料。
【答案】24cm2 37.68cm3
【分析】沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了两个三角形的面积，三角形的底＝圆锥的底面直径＝6cm，三角形的高＝圆锥的高＝4cm，三角形的面积＝底×高÷2；
制作这个陀螺需要的材料大小即为圆锥的体积，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此代入数据进行解答。
【解答】6×4÷2×2＝24（cm2）
3.14×（6÷2）2×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝28.26×4÷3
＝113.04÷3
＝37.68（cm3）
所以，表面积增加了24cm2，制作这个陀螺需要37.68cm3木料。
39．有一块正方体木料的棱长是6分米。把它削成一个最大的圆锥体，要削去( )立方分米。
【答案】159.48
【分析】将正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长，要削去的体积＝正方体体积－圆锥体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【解答】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×32×6÷3
＝216－3.14×9×6÷3
＝216－56.52
＝159.48（立方分米）
要削去159.48立方分米。
突破题型十四组合体的体积
40．下图是由一个圆柱与一个圆锥组成（单位：厘米），这个组合图形的体积是( )立方厘米。
【答案】160.14
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，可求得圆锥的体积； 根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱的体积，再求和就是组合图形的体积。
【解答】组合图形的体积：
（立方厘米）
所以这个组合图形的体积是160.14立方厘米。
【点评】本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、圆锥的体积计算公式。
41．整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。下图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是( )m3（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。
【答案】113
【分析】观察图形可知，这个整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求解。
【解答】3.14×22×8＋×3.14×22×3
＝3.14×4×8＋×3.14×4×3
＝100.48＋12.56
≈113（m3）
这个整流罩的容积约是113m3。
42．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族的传统民居。如图，蒙古包可以看作是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包内的空间大约是( )m3。
【答案】65.94
【分析】求这个蒙古包内的空间，也就是求圆柱和圆锥体积和，根据圆柱体积公式，和圆锥体积公式，将相关数据代入计算即可。
【解答】3.14×（6÷2）2×2＋×3.14×（6÷2）2×1
＝3.14×9×2＋×3.14×9×1
＝3.14×（18＋3）
＝65.94（）
所以，这个蒙古包内的空间大约是65.94。
突破题型十五不规则物体的体积测量问题
43．两个同样的量杯原来各盛有640mL水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是( )mL。
【答案】720
【分析】由图①可得，880mL＝原来水640mL＋圆柱的体积，因此用880－640即可求出圆柱的体积。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此用圆柱的体积除以3，求出圆锥的体积，最后用量杯原来的水的体积加圆锥的体积，可得出图②量杯水面刻度。
【解答】（880－640）÷3＋640
＝240÷3＋640
＝80＋640
＝720（mL）
所以图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是720mL。
44．有四个完全相同的圆柱体容器，先装入同样多的水，再分别往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢球，水面高度变化如下图所示。现在容器④中的水面高度是( )厘米。
【答案】13
【分析】
由容器、可知，放入1个大球，水面上升了（12－8）厘米，由容器、可知，放入4个小球，水面上升的高度相当于放入1个大球水面上升的高度，那么只放入1个小球，水面上升的高度是放入1个大球水面上升高度的，所以用放入1个大球水面上升的高度除以4就是放入1个小球水面上升的高度，据此用容器水面的高度加上放入1个大球水面上升的高度，再加上放入1个小球水面上升的高度即可求解。
【解答】12－8＝4（厘米）
4÷4＝1（厘米）
8＋4＋1
＝12＋1
＝13（厘米）
所以现在容器④中的水面高度是13厘米。
45．如图，一个圆柱形容器的底面直径是40厘米，容器中水面的高度为10厘米，把底面直径为24厘米，高40厘米的铁块竖直放入后，铁块的上底面仍高于水面，这时水面升高了( )厘米。
【答案】5.625
【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h可以求出容器内水的体积；放进去底面半径24厘米的圆柱体铁块后，铁块的上底面仍高于水面，说明这时候水的体积没变，但是水箱的底面积变小了，利用h＝V÷S，从而可以求出水此时的高度，最后用现在的水面高度减去原来的水面高度，由此解决问题。
【解答】3.14×（40÷2）2
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
1256×10＝12560（立方厘米）
3.14×（24÷2）2
＝3.14×144
＝452.16（平方厘米）
1256－452.16＝803.84（平方厘米）
12560÷803.84＝15.625（厘米）
15.625－10＝5.625（厘米）
这时水面升高5.625厘米。
【点评】抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了圆柱体铁块的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题。
突破题型十六表面积及组合体的表面积计算问题
46．求表面积。
【答案】196.25平方分米
【分析】由题可知，圆柱的高是10分米，直径是5分米，则半径为：5÷2＝2.5（分米），根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据计算，即可求出圆柱的体积。
【解答】圆柱的表面积：
3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×10
＝3.14×2.52×2＋3.14×5×10
＝3.14×6.25×2＋15.7×10
＝39.25＋157
＝196.25（平方分米）
47．求下图所示几何体的表面积（单位：）。
【答案】168.84
【分析】观察图形可知，图形的表面积等于正方体表面积与圆柱侧面积之和，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。
【解答】正方体表面积：
（cm2）
圆柱侧面积：
（cm2）
几何体表面积：
48．求下面图形的表面积（单位：dm）。
【答案】210.24
【分析】由于长方体和圆柱体粘合在一起，所以圆柱体只需计算它的侧面积，正方体计算它的表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方体的表面积公式：表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，把数据代入公式解答。
【解答】（10×5＋10×2＋5×2）×2
＝（50＋20＋10）×2
＝（70＋10）×2
＝80×2
＝160（dm2）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（dm2）
160＋50.24＝210.24（dm2）
图形的表面积是210.24 dm2。
突破题型十七圆柱及含圆柱组合体的体积计算问题
49．求如图的体积。（π取3.14）
【答案】125.6
【分析】2个完全一样的原图立体图形可以拼成一个高为（12＋8）、底面直径是4的圆柱体，所以此图的体积是拼成的圆柱体积的一半；利用圆柱体的体积公式计算出体积即可。
【解答】
它的体积是125.6。
50．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。
【答案】214.2立方厘米
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。
【解答】3.14×22×10×＋6×10×2
＝3.14×4×10×＋60×2
＝94.2＋120
＝214.2（立方厘米）
图形的体积是214.2立方厘米。
51．求下面图形的体积。（单位：厘米）
【答案】66180立方厘米
【分析】由图可知，该图形的体积可由一个长70厘米，宽30厘米，高36厘米的长方体体积减去一个底面直径为20厘米，高为30厘米的圆柱体体积。根据及圆柱的体积公式代入数据解答。
【解答】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
突破题型十八圆锥及含圆锥组合体的体积计算问题
52．计算如图图形的体积。
【答案】15.7cm3
【解答】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入公式计算。
【解答】3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×4＋×3.14×12×3
＝3.14×1×4＋×3.14×1×3
＝12.56＋3.14
＝15.7（cm3）
图形的体积是15.7cm3。
53．求组合图形的体积。（单位：cm）
【答案】43.96cm3
【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝中间圆柱的体积＋两边的两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【解答】3.14×（2÷2）2×（18－3×2）＋×3.14×（2÷2）2×3×2
＝3.14×12×（18－6）＋×3.14×12×3×2
＝3.14×12×12＋×3.14×12×3×2
＝3.14×1×12＋×3.14×1×3×2
＝37.68＋6.28
＝43.96（cm3）
54．求下列图形的体积。

【答案】圆柱：1130.4cm3；圆锥：753.6cm3
【分析】第一个图形是圆柱：根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积；
第二个图形是圆锥：根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【解答】3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝113.04×10
＝1130.4（cm3）
3.14×（12÷2）2×20×
＝3.14×62×20×
＝3.14×36×20×
＝113.04×20×
＝2260.8×
＝753.6（cm3）
圆柱的体积是1130.4cm3；圆锥的体积是753.6cm3。
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