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第三单元易错易混专项03 圆柱及圆柱的组合体的体积计算25题
答案解析
一、计算题
1．求下面各圆柱的体积。
【正确答案】1130.4平方分米；160平方厘米；401.92平方分米
【解题思路】图1中底面周长为18.84分米，根据圆的周长公式先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可得解；
图2，直接利用圆柱的体积公式：V＝，把0.4分米化成4厘米后，再代入到公式中即可得解；
图3，直接利用圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可得解；
【详细解答】18.84÷2÷3.14＝3（分米）
3.14×32×40
＝3.14×9×40
＝1130.4（平方分米）
即图1的圆柱体积是1130.4平方分米。
0.4分米＝4厘米
40×4＝160（平方厘米）
即图2的圆柱体积是160平方厘米。
3.14×82×2
＝3.14×64×2
＝401.92（平方分米）
即图3的圆柱体积是401.92平方分米。
2．计算下图的体积。（单位：厘米）
【正确答案】2607.5立方厘米
【解题思路】观察题意可知，立体图形的体积相当于长方体的体积减去圆柱的体积，长方体的长30厘米、宽5厘米、高20厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用30×5×20即可求长方体的体积；圆柱的底面直径是10厘米，高是5厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×5即可求出圆柱的体积，据此求出立体图形的体积。
【详细解答】30×5×20＝3000（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×5
＝3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝392.5（立方厘米）
3000－392.5＝2607.5（立方厘米）
立体图形的体积是2607.5立方厘米。
3．计算下面图形的表面积和体积。
【正确答案】533.8cm2；665.68cm3
【解题思路】组合体的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；组合体的体积＝大圆柱体积＋小圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详细解答】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×4＋3.14×4×4
＝3.14×72×2＋175.84＋50.24
＝3.14×49×2＋175.84＋50.24
＝3.14×49×2＋175.84＋50.24
＝307.72＋175.84＋50.24
＝533.8（cm2）
3.14×（14÷2）2×4＋3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×72×4＋3.14×22×4
＝3.14×49×4＋3.14×4×4
＝3.14×49×4＋3.14×4×4
＝615.44＋50.24
＝665.68（cm3）
4．计算下面图形的表面积和体积。
【正确答案】表面积115.36dm2；体积62.8dm3
【解题思路】观察图形可知，上、下两个半圆可以组成一个圆，图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋底面积＋长方形的面积；根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，圆柱的底面积S底＝πr2，长方形的面积S长＝ab；代入数据计算即可。
图形的体积＝圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积V柱＝πr2h，代入数据计算即可。
【详细解答】表面积：
3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2＋10×4
＝3.14×20＋3.14×4＋40
＝62.8＋12.56＋40
＝115.36（dm2）
体积：
3.14×（4÷2）2×10÷2
＝3.14×4×10÷2
＝3.14×20
＝62.8（dm3）
图形的表面积是115.36dm2，体积是62.8dm3。
5．只列式，不解答。
求下图物体的体积。（单位：厘米）
【正确答案】3.14×（4÷2）2×（6＋9）÷2
【解题思路】观察图形可知，把两个一样的图形拼成一个圆柱，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此求出圆柱的体积，然后再除以2即可求出题干中图形的体积。
【详细解答】3.14×（4÷2）2×（6＋9）÷2
＝3.14×4×15÷2
＝12.56×15÷2
＝188.4÷2
＝94.2（立方厘米）
6．一根空心钢管如下图，求它的体积。（单位：厘米）
【正确答案】137375立方厘米
【解题思路】观察图形可知，空心钢管的体积＝外面大圆柱的体积－里面小圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详细解答】3.14×（40÷2）2×250－3.14×（30÷2）2×250
＝3.14×400×250－3.14×225×250
＝314000－176625
＝137375（立方厘米）
7．求立体图形的体积。
【正确答案】82.425
【解题思路】这个立体图形的体积＝底面直径是5，高是5的圆柱的体积－底面直径是2，高是5的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详细解答】3.14×（5÷2）2×5－3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×6.25×5－3.14×1×5
＝19.625×5－3.14×5
＝98.125－15.7
＝82.425
8．计算如图半圆柱木料的体积和表面积。（单位：cm）
【正确答案】62.8cm3；115.36cm2
【解题思路】由图形可知，这个半圆柱木料的体积＝圆柱的体积÷2，其中圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可；
这个半圆柱木料的表面积＝圆柱侧面积的一半＋一个底面积＋长方形的面积，其中圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可。
【详细解答】体积：
3.14×（4÷2）2×10÷2
＝3.14×4×10÷2
＝3.14×20
＝62.8（cm3）
表面积：
3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2＋4×10
＝62.8＋12.56＋40
＝115.36（cm2）
9．求下面图形的体积（单位：厘米）。
【正确答案】214.2立方厘米
【解题思路】由图可知，该几何体是由底面圆半径是2厘米，高是10厘米的圆柱的和长10厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体组成，根据圆柱的体积公式：，长方体体积公式：，分别求出圆柱和长方体的体积，再将两数相加即可解答。
【详细解答】22×3.14×10×
＝4×3.14×10×
＝12.56×10×
＝125.6×
＝94.2（立方厘米）
10×2×6＋94.2
＝20×6＋94.2
＝120＋94.2
＝214.2（立方厘米）
10．求下面工具箱的体积。
【正确答案】28.56dm3
【解题思路】工具箱的体积由个圆柱的体积和一个长方体的体积组合而成。利用圆柱的体积公式：，长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的半径r＝2dm，h＝2dm，长方体的长、宽、高分别是4dm、2dm、2dm，把这些数据代入可求出工具箱的体积。
【详细解答】4×2×2＋（4÷2）2×3.14×2÷2
＝16＋4×3.14
＝16＋12.56
＝28.56（dm3）
11．分别求出下面各图形的表面积和体积。
【正确答案】（1）150cm2；125cm3
（2）188.4cm2；78.5cm3
【解题思路】（1）根据正方体的表面积公式：S＝a2×6，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
（2）根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详细解答】（1）5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
（2）3.14×52×2＋3.14×（5×2）×1
＝3.14×25×2＋3.14×10
＝157＋31.4
＝188.4（cm2）
3.14×52×1
＝3.14×25
＝78.5（cm3）
12．求圆柱的表面积和体积。
【正确答案】表面积：879.2cm2；体积：1256cm3
【解题思路】根据圆柱的表面积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详细解答】3.14×10×2×4＋3.14×102×2
＝62.8×4＋3.14×100×2
＝251.2＋628
＝879.2（cm2）
3.14×102×4
＝3.14×100×4
＝314×4
＝1256（cm3）
13．求下图几何体的体积。（单位：cm）
【正确答案】8215立方厘米
【解题思路】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出长方体与半圆柱的体积差即可。
【详细解答】30×20×15－3.14×（10÷2）2×20÷2
＝9000－3.14×25×20÷2
＝9000－785
＝8215（立方厘米）
故立体图形的体积是8215立方厘米。
14．求下面图形的表面积和体积。
【正确答案】533.8平方厘米；665.68立方厘米
【解题思路】图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，图形的体积＝大圆柱的体积＋小圆柱的体积，据此解答。
【详细解答】表面积：3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×4＋3.14×4×4
＝3.14×49×2＋3.14×14×4＋3.14×4×4
＝3.14×（49×2＋14×4＋4×4）
＝3.14×（98＋56＋16）
＝3.14×170
＝533.8（平方厘米）
体积：3.14×（14÷2）2×4＋3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×49×4＋3.14×4×4
＝3.14×（49×4＋4×4）
＝3.14×（196＋16）
＝3.14×212
＝665.68（立方厘米）
15．求如图立体图形的体积。
【正确答案】94200立方厘米
【解题思路】根据S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，再乘高求出立体图形的体积。
【详细解答】
（立方厘米）
16．求如图图形的表面积和体积。（单位∶cm）
【正确答案】表面积：3700平方厘米，体积：15000立方厘米；表面积：1099平方厘米，体积：2355立方厘米；表面积：1570平方厘米，体积：4710立方厘米
【解题思路】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的表面积＝底面积×高；代入数据计算即可。
【详细解答】表面积（25×20＋25×30＋20×30）×2
＝（500＋750＋600）×2
＝1850×2
＝3700（平方厘米）
体积25×20×30
＝500×30
＝15000（立方厘米）；
表面积3.14×10×30＋3.14×（10÷2）2×2
＝942＋157
＝1099（平方厘米）
体积3.14×（10÷2）2×30
＝78.5×30
＝2355（立方厘米）；
表面积3.14×10×2×15＋3.14×102×2
＝942＋628
＝1570（平方厘米）
体积3.14×102×15
＝314×15
＝4710（立方厘米）
17．计算下图的体积。（单位：cm）
【正确答案】1978.2立方厘米
【解题思路】由图意知：立体图形的体积是直径为10的圆柱体积减直径为4的同心圆柱的体积，据此解答。
【详细解答】3.14×（10÷2）2×30－3.14×（4÷2）2×30
＝3.14×25×30－3.14×4×30
＝2355－376.8
＝1978.2（立方厘米）
【考点点评】掌握圆柱体的体积计算公式是解答本题的关键。
18．求下列立体图形的体积。
【正确答案】188.4立方厘米
【解题思路】由图可知，图形的体积＝底面直径是6厘米的圆柱的体积－底面直径是（6－1×2）厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详细解答】6－1×2
＝6－2
＝4（厘米）
3.14×（6÷2）2×12－3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×9×12－3.14×4×12
＝339.12－150.72
＝188.4（立方厘米）
19．计算下面圆柱体的表面积和体积。
【正确答案】785平方厘米；1570立方厘米
【解题思路】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详细解答】3.14×5 ×2＋3.14×5×2×20
＝157＋628
＝785（平方厘米）
3.14×5 ×20＝1570（立方厘米）
20．求如图空心圆柱的体积。（单位：厘米）
【正确答案】1004.8立方厘米
【解题思路】空心圆柱的体积＝圆环的面积×空心圆柱的长度，据此解答。
【详细解答】3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×20
＝3.14×[25－9]×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
【正确答案】表面积214.8cm2；体积158.8cm3
【解题思路】观察图形可知，圆柱和长方体有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面积即可；
图形的表面积＝圆柱的侧面积＋长方体的表面积
图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积
其中圆柱的侧面积S侧＝πdh，长方体的表面积S＝2（ab＋ah＋bh），圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算求解。
【详细解答】圆柱的侧面积：3.14×4×5＝62.8（cm2）
长方体的表面积：
（8×6＋8×2＋6×2）×2
＝（48＋16＋12）×2
＝76×2
＝152（cm2）
一共：62.8＋152＝214.8（cm2）
圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（cm3）
长方体的体积：8×2×6＝96（cm3）
一共：62.8＋96＝158.8（cm3）
图形的表面积是214.8cm2，体积是158.8cm3。
22．如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。（单位：cm）
【正确答案】体积937.2cm3；表面积：662.8cm2
【解题思路】图形的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可；
把圆柱的下底面向上平移到上底面，补给正方体的上面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，圆柱只需计算侧面积；图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。
【详细解答】体积：
10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝100×10－3.14×20
＝1000－62.8
＝937.2（cm3）
表面积：
10×10×6＋3.14×4×5
＝100×6＋3.14×20
＝600＋62.8
＝662.8（cm2）
23．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【正确答案】表面积：20724平方厘米，体积：94200立方厘米
【解题思路】分析图形后知：该图形的表面积为大圆柱侧面积＋小圆柱侧面积＋ （大圆柱底面积－小圆柱底面积）×2，体积为：大圆柱的体积－小圆柱的体积。依据圆柱体的表面积计算公式、圆柱的体积计算公式解答即可。
【详细解答】大圆柱侧面积：
40×3.14×100
＝125.6×100
＝12560（平方厘米）
小圆柱的侧面积：
20×3.14×100
＝62.8×100
＝6280（平方厘米）
大圆柱的底面积：
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
小圆柱的底面积：
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
则图形的表面积为：12560＋6280＋（1256－314）×2
＝18840＋1884
＝20724（平方厘米）
体积为：1256×100－314×100
＝125600－31400
＝94200（立方厘米）
图形的表面积是20724平方厘米，体积是94200立方厘米。
24．求下图的表面积和体积。（单位：厘米）
【正确答案】表面积是255.84平方厘米，体积是251.2立方厘米。
【解题思路】由图意知：这是一个圆柱沿直径切开后剩下的一半，表面积是圆柱的表面积的一半加一个长方形横截面的面积，体积是圆柱体积的一半。据此解答。
【详细解答】表面积：（8÷2） ×3.14＋3.14×8×10÷2＋10×8
＝50.24＋125.6＋80
＝175.84＋80
＝255.84（平方厘米）
体积：（8÷2） ×3.14×10÷2
＝16×3.14×10÷2
＝50.24×10÷2
＝251.2（立方厘米）
答：表面积是255.84平方厘米，体积是251.2立方厘米。
【考点点评】理解表面积是圆柱的表面积一半加一个长方形的面积，体积是圆柱体积的一半是解答本题的关键。
25．计算下图（按45°斜切）的体积（单位：厘米）。
【正确答案】15.7立方厘米
【解题思路】两个这样的立体图形正好拼接成一个圆柱体，圆柱体的高是（6＋4）厘米，根据公式V柱＝πr2h求出圆柱的体积，再除以2即可。
【详细解答】3.14×（）2×（6＋4）÷2
＝3.14×1×10÷2
＝15.7（立方厘米）
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第三单元易错易混专项03 圆柱及圆柱的组合体的体积计算25题
一、计算题
1．求下面各圆柱的体积。
2．计算下图的体积。（单位：厘米）
3．计算下面图形的表面积和体积。
4．计算下面图形的表面积和体积。
5．只列式，不解答。
求下图物体的体积。（单位：厘米）
6．一根空心钢管如下图，求它的体积。（单位：厘米）
7．求立体图形的体积。
8．计算如图半圆柱木料的体积和表面积。（单位：cm）
9．求下面图形的体积（单位：厘米）。
10．求下面工具箱的体积。
11．分别求出下面各图形的表面积和体积。
12．求圆柱的表面积和体积。
13．求下图几何体的体积。（单位：cm）
14．求下面图形的表面积和体积。
15．求如图立体图形的体积。
16．求如图图形的表面积和体积。（单位∶cm）
17．计算下图的体积。（单位：cm）
18．求下列立体图形的体积。
19．计算下面圆柱体的表面积和体积。
20．求如图空心圆柱的体积。（单位：厘米）
21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
22．如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。（单位：cm）
23．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
24．求下图的表面积和体积。（单位：厘米）
25．计算下图（按45°斜切）的体积（单位：厘米）。
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