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2024-2025学年六年级下册数学易错典例
第一单元 圆柱与圆锥
本专题为单元易错讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
第一部分：十四大易错知识点 3
第二部分：五大常考易错点 3
易错点1：没有完全掌握圆锥的特点,误以为圆锥有无数条高。 4
易错点2：求圆柱形物体的表面积时,易受思维定式的影响，直接用侧面积加两个底面的面积求解。在解决实际问题时,要具体问题具体分析。 4
易错点3：在解决问题的过程中,易忘记统一单位，从而造成错解。 4
易错点4：分析圆柱的体积变化时,由 V=Sh知,要逐一分析S和h的变化。易出现只分析其中的一个量,就下结论的情况，从而造成错解。 5
易错点5：根据圆锥的体积,求圆锥的高时,公式转化错误,造成错解。 5
第三部分：十八种易错题型突破 3
突破题型一点、线、面、体之间的关系 5
突破题型二圆柱的认识及特征 7
突破题型三圆锥的认识及特征 8
突破题型四圆柱的展开图 9
突破题型五圆柱的侧面积 10
突破题型六圆柱的表面积 11
突破题型七含圆柱组合体的表面积 12
突破题型八圆柱的体积 13
突破题型九圆柱的容积 14
突破题型十含圆柱立体图形的切拼 15
突破题型十一圆锥的体积（容积） 16
突破题型十二圆柱与圆锥的体积的关系 18
突破题型十三含圆柱组合体的体积 19
突破题型十四含圆锥组合体的体积 20
突破题型十五不规则物体的体积计算（圆柱） 21
突破题型十六不规则物体的体积计算（圆锥） 22
突破题型十七体积的等级变形（圆柱或圆锥） 23
突破题型十八含圆锥立体图形的切拼 23
1、圆柱的底面是圆，不是椭圆。
2、圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
3、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
4、圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
5、圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
6、半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
7、将一个圆柱截成两个小圆柱后，表面积之和比原来的表面积增加了两个底面积。
8、求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
9、计算圆柱的体积，一定要先算出底面积，再与高相乘。
10、圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的。
11、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
12、运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘。
13、当圆柱与圆锥的体积和高分别相等时，S柱﹕S锥=1﹕3，当圆柱与圆锥的体积和底面积分别相等时，h柱﹕h锥=1﹕3。
14、只有等底等高的圆柱和圆锥的体积一定存在3倍的关系。
易错点1：没有完全掌握圆锥的特点,误以为圆锥有无数条高。
判断:一个圆锥有无数条高。( )
【错误答案】正确
【错解分析】要正确掌握國锥的特点。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圓锥的高。因为圆锥只有一个顶点和一个圆心,所以圆锥只有一条高。
【正确答案】错误
易错点2：求圆柱形物体的表面积时,易受思维定式的影响，直接用侧面积加两个底面的面积求解。在解决实际问题时,要具体问题具体分析。
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 底面直径为4分米,高为5分米,至少需要多大面积的铁皮 (接头处忽略不计)
【错误答案】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2×2=87.92(平方分米)答:至少需要87.92平方分米的铁皮。
【错解分析】解答时要认真审题,题目中强调的是一个无盖的水桶,从而可以知道做一个这样的水桶所用铁皮的面积应是圆柱的侧面积加一个底面积。
【正确答案】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2=75.36(平方分米)答:至少需要75. 36平方分米的铁皮。
易错点3：在解决问题的过程中,易忘记统一单位，从而造成错解。
一个圆柱的底面直径是6分米,高是1米,这个圆柱的体积是多少
【错误答案】3.14×(6÷2)2×1= 28.26(立方分米)
答:这个圆柱的体积是28.26立方分米。
【错解分析】解答时要认真审题。圆柱底面直径的单位是分米,高的单位是米,单位不统一,在解题过程中应先统一单位再计算。
【正确答案】
1米=10分米
3.14×(6÷2)2×10= 282.6(立方分米)
答:这个圆柱的体积是282.6立方分米。
易错点4：分析圆柱的体积变化时,由 V=Sh知,要逐一分析S和h的变化。易出现只分析其中的一个量,就下结论的情况，从而造成错解。
判断: 圆柱的高不变,底面直径扩大到原来的2倍,它的体积就扩大到原来的8倍。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】直径扩大到原来的2倍,则半径也扩大到原来的2倍,因为S底=πr2 ,所以底面积就扩大到原来的4倍。又因为V= Sh,而高不变,所以它的体积就扩大到原来的4倍。
【正确答案】错误
易错点5：根据圆锥的体积,求圆锥的高时,公式转化错误,造成错解。
一个圆锥的体积是24立方米,底面积是12平方米,这个圆锥的高是多少米
【错误答案】24÷12=2(米)答 :这个圆锥的高是2米。
【错解分析】要透彻地理解圓锥体积公式的推导过程,圆锥的体积公式是借助圆柱的体积公式得到的,当圆锥与圆柱等底等高时，圆锥的体积是圓柱的。因为圆柱的体积公式是V=Sh,所以圆锥的体积公式是V=Sh。而在求圓锥的高(或底面积)时,要借助圆柱来思考,先要将圆锥的体积还原成圆柱的体积,即将圓锥的体积乘3,再除以对应的底面积(或高),用公式表示为h=3V÷S(或S=3V÷h)。
【正确答案】24×3÷12=6(米)答 :这个圆锥的高是6米。
突破题型一点、线、面、体之间的关系
1．以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是（ ），形成圆锥的是（ ）。
① ② ③ ④
2．如下图，直角三角形ABC绕着直角边AB旋转一周得到一个（ ），它的底面直径是（ ）cm，体积是（ ）cm3。
3．填空。
雨点自由落下时的轨迹是一条线，这体现了点动成（ ）。
汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成（ ）。
硬币在桌面上转动时，形成一个球体，这体现了面动成（ ）。
4．给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是（ ）；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是（ ）。
突破题型二圆柱的认识及特征
5．将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是（ ），它的底面直径是（ ）cm，高是（ ）cm。
6．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的内部的长至少是（ ）厘米，宽至少是（ ）厘米，高至少是（ ）厘米。（厚度忽略不计）
7．如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是8cm，高是10cm），截面是一个（ ）形，截面的面积是（ ）cm2。
突破题型三圆锥的认识及特征
8．想一想，像下图切开后，截面是（ ）形；如果平行于圆锥底面切开，截面是（ ）形。

9．圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的（ ）。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的（ ）。圆锥只有（ ）条高。
10．如下图，圆锥的底面半径是6厘米，高7厘米。沿着圆锥的直径将圆锥切为2块，表面积增加（ ）平方厘米。
11．如图，以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个（ ），它的底面直径是（ ）cm，高是（ ）cm。
突破题型四圆柱的展开图
12．一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。
13．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下四种型号的铁皮可以搭配选择。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）用你选择的材料制作的水桶的表面积是（ ）平方分米。
14．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的高是（ ）厘米。
突破题型五圆柱的侧面积
15．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是6厘米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，若要使该圆柱的侧面展开图是正方形，则高需增加（ ）厘米。
16．一个圆柱的底面周长是2.512dm。高是5cm，它的侧面积是（ ）cm2。
17．灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为188.4cm，高为1m的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为（ ）cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要（ ）cm 的纸。
18．泾阳茯砖茶的外形规格整齐，色泽黑褐，金花显露，是六大茶类中黑茶的特色产品。某厂家要给底面半径是10cm，高是30cm的圆柱形茯砖茶包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个这样的包装盒至少需要（ ）cm2商标纸。
19．把一个圆柱形纸盒的侧面沿高剪开，得到下面的图形，这个圆柱形纸盒的底面半径是（ ）cm，它的侧面积是（ ）cm2。
突破题型六圆柱的表面积
20．一个圆柱体，如果沿直径劈成两个半圆柱体，表面积将增加180平方厘米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加56.52平方厘米，那么原圆柱体的表面积是（ ）平方厘米。
21．一段高是12dm，底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了（ ）dm2。
22．市民中心广场开设了一个儿童区，现有5个相同的圆柱形石墩需要装饰，已知一个石墩的底面半径是20cm，高是50cm，石墩的上面和侧面都需要装饰，一共需要买（ ）m2的装饰画。
23．如下图，把一个底面半径为1.5cm，高为6cm的圆柱，竖着切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了（ ）。
突破题型七含圆柱组合体的表面积
24．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是圆环，用黄色布做（如图，单位：cm）。做这顶帽子所用的黑布与黄布相差（ ）cm2。
25．有一个如图所示的箱子，其上半部分的形状是一个圆柱的一半，下半部分是以一个棱长为1米的正方体，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把这个箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆（ ）千克。（π取3.14）
26．一个零件（如图），它的正中间有一个圆柱形圆孔，上下都穿透。这个零件的表面积是（ ）平方分米。（π取3.14）
突破题型八圆柱的体积
27．两个圆柱体的高相同，底面半径比是1∶3，那么这两个圆柱的底面周长比是（ ），体积比是（ ）。
28．一个高1分米的圆柱，如果高增加1厘米，它的表面积就增加了12.56平方厘米，原来这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
29．王叔叔准备建一个圆形游泳池，底面直径是40米，深2米。这个游泳池的占地面积是（ ）平方米，在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是（ ）平方米，挖成这个游泳池共挖土（ ）立方米。
30．圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是（ ）。
突破题型九圆柱的容积
31．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是4分米，至少需要铁皮（ ）平方分米，这个水桶的容积是（ ）升。
32．做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是62.8分米，高是6分米，至少要用铁皮（ ）平方分米，最多能装水（ ）升。
33．修一个底面周长是25.12米，深是3米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是（ ）平方米，它最多能蓄水（ ）立方米。
34．一个底面内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是12厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是2厘米，这个瓶子的容积是（ ）毫升。
突破题型十含圆柱立体图形的切拼
35．把一个棱长是4分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，削去部分的体积是（ ）立方分米。
36．一根圆柱形木料，底面直径10厘米，长1.2米。截成3个大小不同的圆柱后，表面积增加了（ ）平方厘米，这个圆柱形木料的体积是（ ）立方厘米。
37．把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多（ ）立方厘米。
38．一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是（ ）cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯（ ）次，它的表面积就会增加（ ）cm2。
突破题型十一圆锥的体积（容积）
39．一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是（ ）cm3。
40．淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），这个玩具的体积约是（ ）立方厘米。如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是（ ）立方厘米。
41．如图一个圆锥形容器中装4.5L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个圆锥形容器一共能装水（ ）L。
42．一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，已知圆柱的高是20厘米，底面周长是62.8厘米，那么长方形的长是（ ）厘米，圆柱的底面直径是（ ）厘米。这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。（得数保留一位小数）
突破题型十二圆柱与圆锥的体积的关系
43．等底等高的圆柱和圆锥体积相差60m3，则圆柱和圆锥的体积之和是（ ）m3。
44．等底等高的圆柱和圆锥体积之差是24立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
45．琪琪用橡皮泥捏成了一个底面积为3cm2，高为8 cm的圆锥，亮亮用同样多的橡皮泥捏成一个等高的圆柱，亮亮捏成的圆柱的底面积是（ ）cm2。
46．把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，如果圆柱的体积是15dm3，那么圆锥的体积是（ ）dm3；如果削去部分的体积是24dm3，那么削成圆锥的体积是（ ）dm3。
突破题型十三含圆柱组合体的体积
47．某雕塑的底座如图（单位：米），做这个底座至少需要多少立方米混凝土？
48．下图是一个长15厘米、宽6厘米、高15厘米的长方体钢制零件，中间有一个半径是5厘米的圆柱形空洞。这个零件的体积是多少立方厘米？
49．下面是一卷卫生纸的示意图，如果每立方厘米纸重0.25克，这卷纸重多少克？
突破题型十四含圆锥组合体的体积
50．现在我们常用的稻谷储粮罐都是锥底的，虽然比以前的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。下图是某公司设计的一款新型储粮罐，请计算出它的体积。
51．一个谷囤，上面是圆锥形的，下面是圆柱形的。量得底面周长是6.28米，圆柱的高是2米，圆锥的高是0.3米。如果每立方米稻谷约重650千克，这个谷囤的稻谷约重多少千克？
52．为提升学生科学素养，培养学生创新思维和动手能力，学校开展了校园科技节活动。科技兴趣小组的同学手工制作了神舟飞船模型，下图是模型的一部分，它的体积是多少？
突破题型十五不规则物体的体积计算（圆柱）
53．一个底面直径是8分米，高是7.5分米的圆柱形水桶里装有4分米高的水，现放入一个石块，石块全部没入水中，水面上升了2分米，这个石块的体积是多少立方分米？（水桶厚度忽略不计）
54．一个圆柱形玻璃缸的底面积是15平方分米，水深是15厘米，放进一块石头后水面上升到18厘米。这块石头的体积是多少？
55．一个圆柱形玻璃杯的底面半径是10厘米，里面装有水，水深12厘米。如图，把一个铁块浸没在水中，这时水深15厘米。这个铁块重多少克？（每立方厘米铁的质量按7.8克计算，得数保留整数）
突破题型十六不规则物体的体积计算（圆锥）
56．一个内底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为12厘米，高10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里的水面下降多少厘米？
57．在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），如果把钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
58．在一个底面半径是10厘米的圆柱形状的容器中装着一些水，水里放了一个底面直径10厘米的圆锥形状的铅锤，当铅锤从容器中取出后，容器中水面下降5毫米，铅锤的高是多少厘米？
突破题型十七体积的等级变形（圆柱或圆锥）
59．一个圆柱形铁块的底面半径是6厘米，高是5厘米。把它熔铸成一个底面积是157平方厘米的圆锥形铁块，圆锥的高是多少厘米？
60．把一块棱长是30厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？（得数保留整数）
61．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里装有一些水，将一个高9厘米的圆锥形铅锤完全浸没于水中，水溢出10立方厘米。当将铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
突破题型十八含圆锥立体图形的切拼
62．将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
63．将一个圆锥沿着高垂直于底面切成两半，表面积比原来增加了108cm2。若圆锥的高为18cm，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
64．将一个圆锥沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两部分，结果表面积之和比原来增加了48平方分米。已知圆锥的高为6分米，求原来圆锥的体积。
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第一单元 圆柱与圆锥
本专题为单元易错讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
第一部分：十四大易错知识点 3
第二部分：五大常考易错点 3
易错点1：没有完全掌握圆锥的特点,误以为圆锥有无数条高。 4
易错点2：求圆柱形物体的表面积时,易受思维定式的影响，直接用侧面积加两个底面的面积求解。在解决实际问题时,要具体问题具体分析。 4
易错点3：在解决问题的过程中,易忘记统一单位，从而造成错解。 4
易错点4：分析圆柱的体积变化时,由 V=Sh知,要逐一分析S和h的变化。易出现只分析其中的一个量,就下结论的情况，从而造成错解。 5
易错点5：根据圆锥的体积,求圆锥的高时,公式转化错误,造成错解。 5
第三部分：十八种易错题型突破 3
突破题型一点、线、面、体之间的关系 5
突破题型二圆柱的认识及特征 7
突破题型三圆锥的认识及特征 9
突破题型四圆柱的展开图 10
突破题型五圆柱的侧面积 12
突破题型六圆柱的表面积 14
突破题型七含圆柱组合体的表面积 16
突破题型八圆柱的体积 18
突破题型九圆柱的容积 20
突破题型十含圆柱立体图形的切拼 23
突破题型十一圆锥的体积（容积） 25
突破题型十二圆柱与圆锥的体积的关系 28
突破题型十三含圆柱组合体的体积 29
突破题型十四含圆锥组合体的体积 31
突破题型十五不规则物体的体积计算（圆柱） 33
突破题型十六不规则物体的体积计算（圆锥） 34
突破题型十七体积的等级变形（圆柱或圆锥） 36
突破题型十八含圆锥立体图形的切拼 38
1、圆柱的底面是圆，不是椭圆。
2、圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
3、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
4、圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
5、圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
6、半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
7、将一个圆柱截成两个小圆柱后，表面积之和比原来的表面积增加了两个底面积。
8、求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
9、计算圆柱的体积，一定要先算出底面积，再与高相乘。
10、圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的。
11、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
12、运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘。
13、当圆柱与圆锥的体积和高分别相等时，S柱﹕S锥=1﹕3，当圆柱与圆锥的体积和底面积分别相等时，h柱﹕h锥=1﹕3。
14、只有等底等高的圆柱和圆锥的体积一定存在3倍的关系。
易错点1：没有完全掌握圆锥的特点,误以为圆锥有无数条高。
判断:一个圆锥有无数条高。( )
【错误答案】正确
【错解分析】要正确掌握國锥的特点。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圓锥的高。因为圆锥只有一个顶点和一个圆心,所以圆锥只有一条高。
【正确答案】错误
易错点2：求圆柱形物体的表面积时,易受思维定式的影响，直接用侧面积加两个底面的面积求解。在解决实际问题时,要具体问题具体分析。
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 底面直径为4分米,高为5分米,至少需要多大面积的铁皮 (接头处忽略不计)
【错误答案】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2×2=87.92(平方分米)答:至少需要87.92平方分米的铁皮。
【错解分析】解答时要认真审题,题目中强调的是一个无盖的水桶,从而可以知道做一个这样的水桶所用铁皮的面积应是圆柱的侧面积加一个底面积。
【正确答案】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2=75.36(平方分米)答:至少需要75. 36平方分米的铁皮。
易错点3：在解决问题的过程中,易忘记统一单位，从而造成错解。
一个圆柱的底面直径是6分米,高是1米,这个圆柱的体积是多少
【错误答案】3.14×(6÷2)2×1= 28.26(立方分米)
答:这个圆柱的体积是28.26立方分米。
【错解分析】解答时要认真审题。圆柱底面直径的单位是分米,高的单位是米,单位不统一,在解题过程中应先统一单位再计算。
【正确答案】
1米=10分米
3.14×(6÷2)2×10= 282.6(立方分米)
答:这个圆柱的体积是282.6立方分米。
易错点4：分析圆柱的体积变化时,由 V=Sh知,要逐一分析S和h的变化。易出现只分析其中的一个量,就下结论的情况，从而造成错解。
判断: 圆柱的高不变,底面直径扩大到原来的2倍,它的体积就扩大到原来的8倍。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】直径扩大到原来的2倍,则半径也扩大到原来的2倍,因为S底=πr2 ,所以底面积就扩大到原来的4倍。又因为V= Sh,而高不变,所以它的体积就扩大到原来的4倍。
【正确答案】错误
易错点5：根据圆锥的体积,求圆锥的高时,公式转化错误,造成错解。
一个圆锥的体积是24立方米,底面积是12平方米,这个圆锥的高是多少米
【错误答案】24÷12=2(米)答 :这个圆锥的高是2米。
【错解分析】要透彻地理解圓锥体积公式的推导过程,圆锥的体积公式是借助圆柱的体积公式得到的,当圆锥与圆柱等底等高时，圆锥的体积是圓柱的。因为圆柱的体积公式是V=Sh,所以圆锥的体积公式是V=Sh。而在求圓锥的高(或底面积)时,要借助圆柱来思考,先要将圆锥的体积还原成圆柱的体积,即将圓锥的体积乘3,再除以对应的底面积(或高),用公式表示为h=3V÷S(或S=3V÷h)。
【正确答案】24×3÷12=6(米)答 :这个圆锥的高是6米。
突破题型一点、线、面、体之间的关系
1．以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是（ ），形成圆锥的是（ ）。
① ② ③ ④
【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
【解答】以直线为轴旋转一周，①是个圆柱，②是个球，③是个圆锥，④是个圆台。
以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是①，形成圆锥的是③。
2．如下图，直角三角形ABC绕着直角边AB旋转一周得到一个（ ），它的底面直径是（ ）cm，体积是（ ）cm3。
【分析】直角三角形ABC绕AB边旋转一周，可得到一个圆锥体，底面半径是AC，是3cm，高是AB，是10cm，根据圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。
【解答】3×2＝6（cm）
3.14×32×10×
＝3.14×9×10×
＝28.26×10×
＝282.6×
＝94.2（cm3）
直角三角形ABC绕着直角边AB旋转一周得到一个圆锥，它的底面直径是6cm，体积是94.2cm3。
3．填空。
雨点自由落下时的轨迹是一条线，这体现了点动成（ ）。
汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成（ ）。
硬币在桌面上转动时，形成一个球体，这体现了面动成（ ）。
【分析】根据点、线、面、体四者的关系：点、线、面、体之间的关系为：点动成线，线动成面，面动成体解答即可。
【解答】雨点自由落下时的轨迹是一条线，这体现了点动成线；
汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成面；
硬币在桌面上转动时，形成一个球体，这体现了面动成体。
【点评】主要考查了点、线、面、体之间的关系。
4．给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是（ ）；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是（ ）。
【分析】根据图形的特性进行分析，①②的底面都是四边形，而③④的底面都是圆形；①②③都是柱体，④是锥体。
【解答】据分析可知，甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是按底面是四边形和圆形分类；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是按柱体和锥体分类。（答案不唯一）
突破题型二圆柱的认识及特征
5．将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是（ ），它的底面直径是（ ）cm，高是（ ）cm。
【分析】根据题意，将一个长方形绕着长所在的直线旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。
【解答】底面直径：2×2＝4（cm）
长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是圆柱，它的底面直径是4cm，高是5cm。
6．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的内部的长至少是（ ）厘米，宽至少是（ ）厘米，高至少是（ ）厘米。（厚度忽略不计）
【分析】根据题意可知，这个箱子的长是6个6厘米的和，宽是2个6厘米的和，高至少是10厘米，依此即可求解。
【解答】长：6×6＝36（厘米）
宽：6×2＝12（厘米）
高：10厘米
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的内部的长至少是36厘米，宽至少是12厘米，高至少10厘米。
【点评】本题认真观察图所示的放置方式，根据行数及列数进行解答即可。
7．如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是8cm，高是10cm），截面是一个（ ）形，截面的面积是（ ）cm2。
【分析】由题意得截面是长10cm、宽8cm的长方形，面积是（8×10）平方厘米。
【解答】8×10＝80（cm2）
截面是一个长方形，截面的面积是80cm2。
【点评】此题主要考查圆柱的特征和长方形面积公式的应用。
突破题型三圆锥的认识及特征
8．想一想，像下图切开后，截面是（ ）形；如果平行于圆锥底面切开，截面是（ ）形。

【分析】沿圆锥的高切开，可以发现它的截面是三角形，圆锥的底面直径和高等于三角形的一组底和高；圆锥的底面是圆形，侧面是一个曲面，如果平行于圆锥底面切开，截面也是圆形。
【解答】通过分析，像图中那样切开后，截面是三角形；如果平行于圆锥底面切开，截面是圆形。
【点评】掌握圆锥的特征是解题的关键。
9．圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的（ ）。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的（ ）。圆锥只有（ ）条高。
【解答】圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的顶点。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。圆锥只有1条高。
如：
10．如下图，圆锥的底面半径是6厘米，高7厘米。沿着圆锥的直径将圆锥切为2块，表面积增加（ ）平方厘米。
【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，把这个圆锥沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积比原来增加两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】表面积增加：
6×2×7÷2×2
＝12×7÷2×2
＝84÷2×2
＝42×2
＝84（平方厘米）
表面积增加84平方厘米。
【点评】沿着高把这个圆锥切成大小相等的两部分，则切割面是两个三角形，底是底面直径，高是圆锥的高。
11．如图，以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个（ ），它的底面直径是（ ）cm，高是（ ）cm。
【分析】以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，圆锥的底面半径是3厘米，则它的底面直径是3×2＝6（厘米），高是4厘米。
【解答】根据圆锥的定义，以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，它的底面直径是6cm，高是4cm。
【点评】本题考查圆锥的认识。掌握圆锥的定义是解题的关键。
突破题型四圆柱的展开图
12．一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。
【分析】圆柱侧面沿高展开是正方形，说明圆柱的底面周长＝高，且圆柱的底面周长和高都等于正方形边长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2。
【解答】18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
这个圆柱的高是18.84厘米，底面半径是3厘米。
13．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下四种型号的铁皮可以搭配选择。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）用你选择的材料制作的水桶的表面积是（ ）平方分米。
【分析】（1）制作一个无盖圆柱形水桶，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长＝πd，分别计算出两个圆的周长，再和两个长方形的长进行比较即可解答。
（2）根据题意，这个水桶的表面积＝侧面积＋底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2，据此解答。
【解答】（1）通过分析可得：
②的周长：3.14×4＝12.56（分米）
④的周长：3.14×3＝9.42（分米）
③号长方形的长是12.56分米，则可以选择②号和③号。（或①号和④号）
（2）12.56×4＋3.14×
＝50.24＋3.14×
＝50.24＋3.14×4
＝50.24＋12.56
＝62.8（平方分米）
用选择的材料制作的水桶的表面积是62.8平方分米。
14．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的高是（ ）厘米。
【分析】由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84厘米是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面直径为x厘米，则可依据此关系列方程，求出底面半径。然后根据圆柱的高是底面直径的2倍，求出高。
【解答】解：设底面直径为x厘米。
3.14x＋x＝24.84
4.14x＝24.84
4.14x÷4.14＝24.84÷4.14
x＝6
6×2＝12（厘米）
这个圆柱的高是12厘米。
突破题型五圆柱的侧面积
15．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是6厘米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，若要使该圆柱的侧面展开图是正方形，则高需增加（ ）厘米。
【分析】利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高进行解答，若要使该圆柱的侧面展开图是正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等，进一步求出需要增加的高度。
【解答】3.14×2×2×6
＝6.28×2×6
＝75.36（平方厘米）
3.14×2×2－6
＝12.56－6
＝6.56（厘米）
这个圆柱的侧面积是75.36平方厘米，若要使该圆柱的侧面展开图是正方形，则高需增加6.56厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用。
16．一个圆柱的底面周长是2.512dm。高是5cm，它的侧面积是（ ）cm2。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【解答】2.512dm＝25.12cm
25.12×5＝125.6（cm2）
它的侧面积是125.6cm2。
17．灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为188.4cm，高为1m的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为（ ）cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要（ ）cm 的纸。
【分析】圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【解答】188.4÷3.14÷2＝30（cm）
1m＝100dm
188.4×100＝18840（cm ）
这个圆柱形灯笼的底面半径为30cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要18840cm 的纸。
18．泾阳茯砖茶的外形规格整齐，色泽黑褐，金花显露，是六大茶类中黑茶的特色产品。某厂家要给底面半径是10cm，高是30cm的圆柱形茯砖茶包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个这样的包装盒至少需要（ ）cm2商标纸。
【分析】圈商标纸的部分是圆柱的侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
【解答】2×3.14×10×30
＝62.8×30
＝1884（cm2）
贴一个这样的包装盒至少需要1884cm2商标纸。
19．把一个圆柱形纸盒的侧面沿高剪开，得到下面的图形，这个圆柱形纸盒的底面半径是（ ）cm，它的侧面积是（ ）cm2。
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【解答】12.56÷3.14÷2＝2（cm）
12.56×8＝100.48（cm2）
这个圆柱形纸盒的底面半径是2 cm，侧面积是100.48 cm2。
突破题型六圆柱的表面积
20．一个圆柱体，如果沿直径劈成两个半圆柱体，表面积将增加180平方厘米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加56.52平方厘米，那么原圆柱体的表面积是（ ）平方厘米。
【分析】沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，一个面的面积＝底面直径×高；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝π×直径；由此可知，用一个截面的面积×π，即可求出圆柱的侧面积；沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面积×2＋侧面积，据此解答。
【解答】180÷2×3.14＋56.52
＝90×3.14＋56.52
＝282.6＋56.52
＝339.12（平方厘米）
原圆柱的表面积是339.12平方厘米。
21．一段高是12dm，底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了（ ）dm2。
【分析】把一根圆柱形木材截成3段，增加了4个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了4个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr2”，求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积，据此判断即可。
【解答】（3－1）×2
＝2×2
＝4（面）
3.14×3×3×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（dm2）
表面积增加了113.04dm2。
22．市民中心广场开设了一个儿童区，现有5个相同的圆柱形石墩需要装饰，已知一个石墩的底面半径是20cm，高是50cm，石墩的上面和侧面都需要装饰，一共需要买（ ）m2的装饰画。
【分析】根据题意，圆柱形石墩的上面和侧面都需要装饰，则一个石墩需装饰的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求出一个石墩需装饰的面积，再乘5，即是5个石墩需装饰的面积。注意单位的换算：1m2＝10000cm2。
【解答】2×3.14×20×50＋3.14×202
＝125.6×50＋3.14×400
＝6280＋1256
＝7536（cm2）
7536×5＝37680（cm2）
37680cm2＝3.768m2
一共需要买3.768m2的装饰画。
23．如下图，把一个底面半径为1.5cm，高为6cm的圆柱，竖着切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了（ ）。
【分析】将圆柱竖着切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加两个长是圆柱的高，宽是底面直径的长方形的面积；据此将数据代入长方形面积公式计算即可。
【解答】6×（1.5×2）×2
＝6×3×2
＝36（cm2）
表面积增加了36。
【点评】本题主要考查立体图形的切拼，明确增加的面与圆柱之间的关系是解题的关键。
突破题型七含圆柱组合体的表面积
24．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是圆环，用黄色布做（如图，单位：cm）。做这顶帽子所用的黑布与黄布相差（ ）cm2。
【分析】从图中可知，黑布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，黄布的面积＝圆环的面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆环的面积公式S环＝π（R2－r2） ，代入数据计算，分别求出黑布与黄布的面积，再相减即可。
【解答】18÷2＝9（cm）
9＋8＝17（cm）
黑布的面积：
3.14×18×8＋3.14×92
＝56.52×8＋3.14×81
＝452.16＋254.34
＝706.5（cm2）
黄布的面积：
3.14×（172－92）
＝3.14×（289－81）
＝3.14×208
＝653.12（cm2）
相差：706.5－653.12＝53.38（cm2）
做这顶帽子所用的黑布与黄布相差53.38cm2。
25．有一个如图所示的箱子，其上半部分的形状是一个圆柱的一半，下半部分是以一个棱长为1米的正方体，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把这个箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆（ ）千克。（π取3.14）
【分析】根据题意可知，上半部分要涂色的面积是一个圆柱的表面积的一半，下半部分要涂色的面积是正方体的5个面的面积；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据再除以2即可求出上半部分涂色的面积；然后先用1×1求出正方体一个面的面积，再乘5即可求出下半部分涂色的面积；再用加法即可求出总面积，然后乘0.5千克，即可求出油漆的总千克数。
【解答】2×3.14×（1÷2）2＋3.14×1×1
＝2×3.14×0.52＋3.14×1×1
＝2×3.14×0.25＋3.14×1×1
＝1.57＋3.14
＝4.71（平方米）
4.71÷2＝2.355（平方米）
1×1×5＝5（平方米）
2.355＋5＝7.355（平方米）
7.355×0.5＝3.6775（千克）
共需要油漆3.6775千克。
【点评】本题考查了组合体表面积的计算，掌握相应的公式是解答本题的关键。
26．一个零件（如图），它的正中间有一个圆柱形圆孔，上下都穿透。这个零件的表面积是（ ）平方分米。（π取3.14）
【分析】通过分析立体图形可知，零件的表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积－两个圆柱底面积和，根据圆柱侧面积公式：、底面积公式：和正方体表面积公式：棱长×棱长×棱长，以此进行解答。
【解答】圆柱侧面积：2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（平方分米）
底面积：3.14×（2÷2）
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
正方体表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
零件表面积：31.4＋150－3.14×2
＝181.4－6.28
＝175.12（平方分米）
【点评】此题主要考查学生对组合立体图形的表面积的理解与解题方法，需要准确分析组合立体图形的表面积组成部分，即零件的表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积－两个圆柱底面积和。
突破题型八圆柱的体积
27．两个圆柱体的高相同，底面半径比是1∶3，那么这两个圆柱的底面周长比是（ ），体积比是（ ）。
【分析】假设两个圆柱的高都是h，底面半径比是1∶3，将底面半径分别看作1和3。圆柱底面周长＝2×圆周率×半径，圆柱体积＝底面积×高，据此分别用字母表示出底面周长和体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出底面周长的比和体积比，化简即可。
【解答】（2×3.14×1）∶（2×3.14×3）＝1∶3
（3.14×12×h）∶（3.14×32×h）＝12∶32＝1∶9
这两个圆柱的底面周长比是1∶3，体积比是1∶9。
28．一个高1分米的圆柱，如果高增加1厘米，它的表面积就增加了12.56平方厘米，原来这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
【分析】根据题意，一个圆柱的高增加1厘米，底面积不变，那么增加的表面积等于高为1厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝底面周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出高1分米的圆柱的体积，注意单位名数的统一。
【解答】12.56÷1÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
1分米＝10厘米
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
一个高1分米的圆柱，如果高增加1厘米，它的表面积就增加了12.56平方厘米，原来这个圆柱的体积是125.6立方厘米。
29．王叔叔准备建一个圆形游泳池，底面直径是40米，深2米。这个游泳池的占地面积是（ ）平方米，在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是（ ）平方米，挖成这个游泳池共挖土（ ）立方米。
【分析】求圆形游泳池的占地面积，就是求游泳池的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解；
已知在池的侧面和池底抹一层水泥，那么抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解；
求挖成这个游泳池共挖土的体积，就是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。
【解答】游泳池的占地面积：
3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
抹水泥的面积：
3.14×40×2＋1256
＝251.2＋1256
＝1507.2（平方米）
体积：
1256×2＝2512（立方米）
这个游泳池的占地面积是1256平方米，在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是1507.2平方米，挖成这个游泳池共挖土2512立方米。
30．圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是（ ）。
【分析】圆柱的高、底面直径与正方体的棱长相等，可设正方体的棱长为具体数字，则可分别计算出正方体的体积与圆柱的体积，再计算正方体与圆柱的体积比。
【解答】假设正方体的棱长为6厘米，则圆柱的高和底面直径也为6厘米。
正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
216∶169.56＝200∶157
故正方体与圆柱的体积之比是200∶157。
突破题型九圆柱的容积
31．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是4分米，至少需要铁皮（ ）平方分米，这个水桶的容积是（ ）升。
【分析】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。根据“圆面积＝πr2”求出圆柱形水桶的底面积，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”求出圆柱的侧面积。将底面积和侧面积相加，求出需要的铁皮面积。圆柱容积＝底面积×高，据此列式求出这个水桶的容积。
【解答】12.56÷3.14÷2＝2（分米）
3.14×22＋12.56×4
＝3.14×4＋50.24
＝12.56＋50.24
＝62.8（平方分米）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
50.24立方分米＝50.24升
所以，至少需要铁皮62.8平方分米，这个水桶的容积是50.24升。
32．做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是62.8分米，高是6分米，至少要用铁皮（ ）平方分米，最多能装水（ ）升。
【分析】圆周长＝2×3.14×半径，所以半径＝周长÷2÷3.14，据此先求出圆柱底面的半径。圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，本题中需要做一个无盖的水桶，所以只需要求一个底面积和侧面积的和，即可求出需要用的铁皮面积是多少平方分米。圆柱体积＝底面积×高，据此列式求出这个水桶最多能装水多少升。
【解答】62.8÷2÷3.14
＝31.4÷3.14
＝10（分米）
3.14×＋62.8×6
＝3.14×100＋376.8
＝314＋376.8
＝690.8（平方分米）
3.14××6
＝3.14×100×6
＝314×6
＝1884（立方分米）
1884立方分米＝1884升
所以至少要用铁皮690.8平方分米，最多能装水1884升。
33．修一个底面周长是25.12米，深是3米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是（ ）平方米，它最多能蓄水（ ）立方米。
【分析】已知圆柱形蓄水池的底面周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积，也就是这个蓄水池的占地面积；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出这个蓄水池的蓄水量。
【解答】圆柱的底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
占地面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
蓄水量：50.24×3＝150.72（立方米）
这个蓄水池的占地面积是50.24平方米，它最多能蓄水150.72立方米。
34．一个底面内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是12厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是2厘米，这个瓶子的容积是（ ）毫升。
【分析】通过观察图形可知，瓶子无论正放、还是倒放，瓶子里水的体积不变，由此可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是10厘米，高是（12＋2）厘米的圆柱的容积。根据圆柱的体积（容积）公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解答】3.14×（10÷2）2×（12＋2）
＝3.14×52×12
＝3.14×25×14
＝78.5×14
＝1099（立方厘米）
1099立方厘米＝1099毫升
一个底面内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是12厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是2厘米，这个瓶子的容积是1099毫升。
【点评】本题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意单位名数的换算。
突破题型十含圆柱立体图形的切拼
35．把一个棱长是4分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，削去部分的体积是（ ）立方分米。
【分析】（1）把一个棱长是4分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长4分米。圆柱体积：先求出圆柱底面半径，半径＝直径÷2＝4÷2＝2分米，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，底面积＝3.14×半径2，据此解答。
（2）削去部分体积：用正方体体积－圆柱体积，。据此解答。
【解答】（1）圆柱体积：
底面半径＝4÷2＝2（分米）
底面积＝3.14×22＝12.56（平方分米）
圆柱体积＝12.56×4＝50.24（立方分米）
这个圆柱的体积是50.24立方分米。
（2）削去部分的体积：
正方体体积＝4×4×4＝64（立方分米）
削去部分体积＝64－50.24＝13.76（立方分米）
削去部分的体积是13.76立方分米。
36．一根圆柱形木料，底面直径10厘米，长1.2米。截成3个大小不同的圆柱后，表面积增加了（ ）平方厘米，这个圆柱形木料的体积是（ ）立方厘米。
【分析】根据题意，把一根圆柱形木料截成3个小圆柱，需截3－1＝2次，每截一次就增加2个圆柱的底面，截2次，一共增加了2×2＝4个圆柱的底面；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积，再乘4即是增加的表面积。
根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根圆柱形木料的体积。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【解答】1.2米＝120厘米
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
圆柱的底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
增加的表面积：
78.5×4＝314（平方厘米）
圆柱的体积：
78.5×120＝9420（立方厘米）
表面积增加了314平方厘米，这个圆柱形木料的体积是9420立方厘米。
37．把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多（ ）立方厘米。
【分析】根据题意可知，一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，即把圆柱形木料的长平均分成了2＋3＋4＝9份，用圆柱形木料的长度÷总份数，求出1份的长度，即可求出最长的长度和最短的长度；再根据圆柱形木料切成3段，增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，求出一个横截面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出最长的圆柱的体积和最短的圆柱的体积，再用最长圆柱的体积－最短圆柱的体积，即可解答。
【解答】2＋3＋4
＝5＋4
＝9（份）
108÷9×4
＝12×4
＝48（厘米）
108÷9×2
＝12×2
＝24（厘米）
32÷4＝8（平方厘米）
48×8－24×8
＝384－192
＝192（立方厘米）
把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多192立方厘米。
38．一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是（ ）cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯（ ）次，它的表面积就会增加（ ）cm2。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据求出木料的体积；根据题意，把圆柱形木料锯成3段，要锯2次；每锯一次增加2个截面，锯2次增加4个截面，即表面积会增加4个底面的面积，据此解答。
【解答】75×90＝6750（cm3）
（3－1）×2
＝2×2
＝4（面）
4×75＝300（cm2）
一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是6750cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯2次，它的表面积就会增加300cm2。
突破题型十一圆锥的体积（容积）
39．一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是（ ）cm3。
【分析】根据题意，若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，增加的是2个底面圆的面积；用增加的表面积除以2，求出底面积；
原来这个组合零件的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求解。
【解答】底面积：50.42÷2＝25.21（cm2）
25.21×6＋×25.21×（12－6）
25.21×6＋×25.21×6
＝151.26＋50.42
＝201.68（cm3）
原来这个组合零件的体积是201.68cm3。
40．淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），这个玩具的体积约是（ ）立方厘米。如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是（ ）立方厘米。
【分析】求这个玩具的体积，根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算即可；把这个玩具装在一个长方体盒子中，则长方体盒子的长至少为6厘米，宽至少为6厘米，高至少为10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算，所得结果即为这个盒子的容积至少是多少立方厘米。
【解答】
（立方厘米）
6×6×10＝360（立方厘米）
因此这个玩具的体积约是94.2立方厘米；这个盒子的容积至少是360立方厘米。
41．如图一个圆锥形容器中装4.5L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个圆锥形容器一共能装水（ ）L。
【分析】水面高度正好是圆锥高度的一半，说明圆锥容器的高是容器内水面高的2倍，则圆锥容器的半径也水面半径的2倍，圆锥体积＝圆周率×底面半径的平方×高÷3，所以容器的容积是容器内水的体积的（22×2）倍，据此分析。
【解答】22×2＝4×2＝8
4.5×8＝36（L）
这个圆锥形容器一共能装水36L。
【点评】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，理解圆锥容积和水的体积之间的关系。
42．一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，已知圆柱的高是20厘米，底面周长是62.8厘米，那么长方形的长是（ ）厘米，圆柱的底面直径是（ ）厘米。这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。（得数保留一位小数）
【分析】将一个圆柱的侧面展开，得到一个长方形，长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；圆柱的底面直径＝周长÷π；圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2；圆柱的体积＝底面积×高；与它等底等高的圆锥的体积＝圆柱的体积×，得数保留一位小数看小数点后面第二位，然后运用“四舍五入”法即可解答。
【解答】由分析可知，长方形的长是62.8厘米，
62.8÷3.14＝20（厘米）
即圆柱的底面直径是20厘米；
62.8×20＝1256（平方厘米）
即这个圆柱的侧面积是1256cm2；
1256＋3.14×（20÷2）2×2
＝1256＋3.14×100×2
＝1256＋314×2
＝1256＋628
＝1884（平方厘米）
即圆柱的表面积是1884cm2；
3.14×（20÷2）2×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方厘米）
即圆柱的体积是6280cm3；
6280×≈2093.3（立方厘米）
即与它等底等高的圆锥的体积是2093.3立方厘米。
突破题型十二圆柱与圆锥的体积的关系
43．等底等高的圆柱和圆锥体积相差60m3，则圆柱和圆锥的体积之和是（ ）m3。
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥体积相差圆锥体积的2倍，据此用除法可以求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积×3＝圆柱的体积，再把圆锥的体积和圆柱的体积相加即可。据此解答.
【解答】60÷（3－1）
＝60÷2
＝30（m3）
30×3＝90（m3）
30＋90＝120（m3）
所以圆柱和圆锥的体积之和是120。
44．等底等高的圆柱和圆锥体积之差是24立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；可以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，相差（3－1）份；
已知等底等高的圆柱和圆锥体积之差是24立方厘米，用体积之差除以份数差，即可求出一份数，也就是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。
【解答】圆锥的体积：
24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（立方厘米）
圆柱的体积：
12×3＝36（立方厘米）
那么圆柱的体积是36立方厘米，圆锥的体积是12立方厘米。
45．琪琪用橡皮泥捏成了一个底面积为3cm2，高为8 cm的圆锥，亮亮用同样多的橡皮泥捏成一个等高的圆柱，亮亮捏成的圆柱的底面积是（ ）cm2。
【分析】等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，直接用圆锥底面积÷3＝圆柱底面积，据此列式计算。
【解答】3÷3＝1（cm2）
亮亮捏成的圆柱的底面积是1cm2。
46．把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，如果圆柱的体积是15dm3，那么圆锥的体积是（ ）dm3；如果削去部分的体积是24dm3，那么削成圆锥的体积是（ ）dm3。
【分析】根据题意，把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；据此解答。
【解答】15÷3＝5（dm3）
24÷2＝12（dm3）
圆锥的体积是5dm3，削成圆锥的体积是12dm3。
突破题型十三含圆柱组合体的体积
47．某雕塑的底座如图（单位：米），做这个底座至少需要多少立方米混凝土？
【分析】从图中可知：这个底座的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据计算，求出体积再相加即可。
【解答】（1.2÷2）2×3.14×1.5＋2×2×0.4
＝0.62×3.14×1.5＋2×2×0.4
＝0.36×3.14×1.5＋2×2×0.4
＝1.6956＋1.6
＝3.2956（立方米）
答：做这个底座至少需要3.2956立方米混凝土
48．下图是一个长15厘米、宽6厘米、高15厘米的长方体钢制零件，中间有一个半径是5厘米的圆柱形空洞。这个零件的体积是多少立方厘米？
【分析】看图可知，圆柱的高＝长方体的宽，零件的体积＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。
【解答】15×6×15－3.14×52×6
＝1350－3.14×25×6
＝1350－471
＝879（立方厘米）
答：这个零件的体积是879立方厘米。
49．下面是一卷卫生纸的示意图，如果每立方厘米纸重0.25克，这卷纸重多少克？
【分析】看图可知，一卷卫生纸的体积＝大圆柱体积－小圆柱体积，根据圆柱体积＝底面积×高，分别求出大圆柱和小圆柱体积，求差即可求出卫生纸体积，卫生纸体积×每立方厘米质量＝这卷纸的质量，据此列式解答。
【解答】3.14×（10÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×52×10－3.14×22×10
＝3.14×25×10－3.14×4×10
＝785－125.6
＝659.4（立方厘米）
659.4×0.25＝164.85（克）
答：这卷纸重164.85克。
突破题型十四含圆锥组合体的体积
50．现在我们常用的稻谷储粮罐都是锥底的，虽然比以前的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。下图是某公司设计的一款新型储粮罐，请计算出它的体积。
【分析】由图可知，新型储粮罐的体积＝底面直径为2米，高0.9米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1.5米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。
【解答】2÷2＝1（米）
3.14×12×0.9×＋3.14×12×1＋3.14×12×1.5×
＝3.14×0.9×＋3.14＋3.14×1.5×
＝2.826×＋3.14＋4.71×
＝0.942＋3.14＋1.57
＝4.082＋1.57
＝5.652（立方米）
答：新型储粮罐的体积是5.652立方米。
51．一个谷囤，上面是圆锥形的，下面是圆柱形的。量得底面周长是6.28米，圆柱的高是2米，圆锥的高是0.3米。如果每立方米稻谷约重650千克，这个谷囤的稻谷约重多少千克？
【分析】分析题意可知：谷囤的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，其中底面周长是6.28米，结合谷囤图形的特点可知：这个底面周长既是圆锥也是圆柱的底面周长，根据圆的周长＝，则底面半径＝底面周长÷（）。圆锥的体积＝，圆柱的体积＝，代入数据分别计算出圆锥和圆柱的体积，进而求出谷囤的体积。又知每立方米稻谷约重650千克，则用谷囤的体积×650＝这个谷囤的稻谷的总质量。据此解答即可。
【解答】6.28÷（2×3.14）
＝6.28÷6.28
＝1（米）
3.14×12×2+（3.14×12）×0.3×
=3.14×1×2+3.14×0.3×
=6.28+0.314
=6.594（立方米）
6.594×650＝4286.1（千克）
答：这个谷囤的稻谷约重4286.1千克。
52．为提升学生科学素养，培养学生创新思维和动手能力，学校开展了校园科技节活动。科技兴趣小组的同学手工制作了神舟飞船模型，下图是模型的一部分，它的体积是多少？
【分析】这个立体图形由一个圆锥和一个圆柱组成，已知圆锥的底面直径是4分米，高是6分米，根据圆锥体积＝×底面积×高， 可求出圆锥的体积；已知圆柱的底面直径是4分米，高是8分米，根据圆柱体积＝底面积×高，可求出圆柱的体积，最后把两部分体积相加即可。
【解答】圆锥体积：
＝
＝
＝25.12（立方分米）
圆柱体积：
＝
＝
＝100.48（立方分米）
总体积：（立方分米）
答：它的体积是125.6立方分米。
突破题型十五不规则物体的体积计算（圆柱）
53．一个底面直径是8分米，高是7.5分米的圆柱形水桶里装有4分米高的水，现放入一个石块，石块全部没入水中，水面上升了2分米，这个石块的体积是多少立方分米？（水桶厚度忽略不计）
【分析】从题意可知：石块的体积＝圆柱形水桶的底面积×水面上升的高度，根据圆柱的底面积：S＝πr2，代入数据计算，求出底面积，再乘上升高度2分米，即可求出石块的体积。
【解答】3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（立方分米）
答：这个石块的体积是100.48立方分米。
54．一个圆柱形玻璃缸的底面积是15平方分米，水深是15厘米，放进一块石头后水面上升到18厘米。这块石头的体积是多少？
【分析】单位不统一，先换算单位：15平方分米＝1500立方厘米。石头的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝石头和水的体积之和－水的体积。玻璃缸是圆柱体，所以水面也是呈圆柱体上升，圆柱的体积＝底面积×高，据此代入数据计算即可。
【解答】1500×18－1500×15
＝27000－22500
＝4500（立方厘米）
答：这块石头的体积是4500立方厘米。
55．一个圆柱形玻璃杯的底面半径是10厘米，里面装有水，水深12厘米。如图，把一个铁块浸没在水中，这时水深15厘米。这个铁块重多少克？（每立方厘米铁的质量按7.8克计算，得数保留整数）
【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，水面上升的形状是圆柱，铁块体积＝圆柱形玻璃杯底面积×水面上升高度，铁块体积×每立方厘米质量＝这个铁块质量，据此列式解答。根据四舍五入法保留近似数。
【解答】3.14×102×（15－12）×7.8
＝3.14×100×3×7.8
＝942×7.8
≈7348（克）
答：这个铁块重7348克。
突破题型十六不规则物体的体积计算（圆锥）
56．一个内底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为12厘米，高10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里的水面下降多少厘米？
【分析】杯里的水面下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，根据圆锥体积＝底面积×高，求出杯里的水面下降部分的体积，再用杯里的水面下降部分的体积除以圆柱的底面积，求出杯里的水面下降多少厘米即可。
【解答】下降水的体积：×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝×36×3.14×10
＝12×3.14×10
＝12×31.4
＝376.8（立方厘米）
下降高度：376.8÷（3.14×102）
＝376.8÷（3.14×100）
＝376.8÷314
＝1.2（厘米）
答：杯里的水面下降1.2厘米。
57．在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），如果把钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
【分析】根据题意，把圆锥形钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，那么水下降的体积等于这个圆锥形钢材的体积；水下降部分是一个底面半径为30厘米、高1厘米的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水下降部分的体积，也就是圆锥的体积；
已知圆锥形钢材的底面半径为10厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出钢材的底面积；再根据圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥形钢材的高。
【解答】水下降部分的体积（圆锥的体积）：
3.14×302×1
＝3.14×900×1
＝2826（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
圆锥的高：
2826×3÷314
＝8478÷314
＝27（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。
58．在一个底面半径是10厘米的圆柱形状的容器中装着一些水，水里放了一个底面直径10厘米的圆锥形状的铅锤，当铅锤从容器中取出后，容器中水面下降5毫米，铅锤的高是多少厘米？
【分析】根据题意可知，下降部分水的体积＝铅锤的体积，下降部分水的体积＝容器的底面积×下降的高度，5毫米＝0.5厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×102×0.5即可求出下降部分水的体积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用铅锤的体积×3÷3.14÷（10÷2）2即可求出铅锤的高度。
【解答】5毫米＝0.5厘米
3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝157（立方厘米）
157×3÷3.14÷（10÷2）2
＝157×3÷3.14÷52
＝157×3÷3.14÷25
＝150÷25
＝6（厘米）
答：铅锤的高是6厘米。
突破题型十七体积的等级变形（圆柱或圆锥）
59．一个圆柱形铁块的底面半径是6厘米，高是5厘米。把它熔铸成一个底面积是157平方厘米的圆锥形铁块，圆锥的高是多少厘米？
【分析】根据“熔铸”前后体积不变。圆柱的体积＝底面积×高，其中圆柱的底面积＝，计算出圆柱的体积也就是圆锥的体积，再根据圆锥的体积＝底面积×高，则圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，代入数据据此解答即可。
【解答】
＝
＝
＝565.2×3÷157
＝1695.6÷157
＝10.8（厘米）
答：圆锥的高是10.8厘米。
60．把一块棱长是30厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？（得数保留整数）
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。保留整数看十分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【解答】30×30×30×3÷（3.14×102）
＝27000×3÷（3.14×100）
＝81000÷314
≈258（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高约是258厘米。
61．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里装有一些水，将一个高9厘米的圆锥形铅锤完全浸没于水中，水溢出10立方厘米。当将铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
【分析】水面下降0.5厘米的水的体积就是圆锥形铅锤的体积，水的体积＝圆柱的底面积×高＝πr2h；圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数据计算即可。
【解答】圆锥的体积：
3.14×62×0.5
＝3.14×36×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
圆锥的底面积：
56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。
突破题型十八含圆锥立体图形的切拼
62．将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着回锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。
【解答】26×5÷2×2
＝130÷2×2
＝65×2
＝130（平方厘米）
答：表面积比原来增加了130平方厘米。
63．将一个圆锥沿着高垂直于底面切成两半，表面积比原来增加了108cm2。若圆锥的高为18cm，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【分析】表面积比原来增加了两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形面积，依据：三角形的面积×2÷高＝底面直径，再根据圆锥的体积公式V锥＝πr2h计算即可。
【解答】圆锥的底面直径：
108÷2×2÷18＝6（cm）
圆锥的底面半径：
6÷2＝3（cm）
圆锥的体积：
3.14×32×18×
＝3.14×54
＝169.56（cm3）
答：这个圆锥的体积是169.56立方厘米。
【点评】此题关键是理清表面积比原来增加了两个三角形的面积，从而求出圆锥的底面直径。
64．将一个圆锥沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两部分，结果表面积之和比原来增加了48平方分米。已知圆锥的高为6分米，求原来圆锥的体积。
【分析】根据题意，48÷2＝24（平方厘米），增加了两个切面，一个面的面积是24平方厘米，因为切面是三角形，圆锥的底面直径和高就是三角形的底和高，根据三角形面积公式，三角形的底即圆锥的底面直径是24×2÷6＝8（厘米），然后根据圆锥体积公式，即可解决问题。
【解答】一个切面的面积：48÷2＝24（平方厘米）
圆锥的底面直径：24×2÷6
＝48÷6
＝8（厘米）
圆锥的体积：×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×2
＝100.48（立方厘米）
答：原来圆锥的体积是100.48立方厘米。
【点评】此题考查了学生空间想象力以及对圆锥体积公式的运用情况，解题的关键是“理解切面是三角形，圆锥的底面直径和高就是三角形的底和高”。
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