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2024-2025学年六年级下册数学易错典例
第三单元 图形的运动
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】图形的旋转（一）
1、图形绕着某一固定的点转动一定的角度的运动叫作旋转。
2、旋转的三个要素：(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度。
3、在方格纸上画线段旋转90°后的图形的步骤：(1)确定旋转中心；(2)明确旋转方向；(3)按要求旋转 90°画图。
【知识点二】图形的旋转（二）
1、在方格纸上画简单图形旋转 90°后的图形时,首先确定关键线段，再确定关键线段旋转后的位置，最后画完整的图形。
2、哪一点在旋转过程中位置没有改变,就是绕哪一点旋转的。
3、图形旋转的度数就是两个对应点分别与旋转中心相连所成的两条线段之间的夹角的度数。
【知识点三】图形的运动
1、分析图形的运动过程时，要先比较图形运动前后的位置，确定运动的方式，再确定运动的过程。
2、描述图形的平移过程时，要说清楚平移的方向和距离;描述图形的旋转过程时，要说清楚旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3、旋转应明确旋转中心、旋转方向和旋转角度，先确定相应线段或点的位置，再根据旋转前后的位置关系把相应的线段或点连接。平移应确定好平移的方向和距离，再根据平移前后的位置关系把相应的线段或点连接。
4、一些美丽的图案是由基本图形变换得到的，基本图形也可以经过平移和旋转等变换方式还原图形。
【知识点四】欣赏与设计
1、经过平移、旋转或轴对称可以得到一个美丽的图案。分析图案的形成过程时,要认真观察比较,找到图案中的基本图形，再从平移、旋转或轴对称的角度确定图案的形成过程。
2、将某一图形进行平移、旋转或者画出它关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。
【考点一】图形的旋转（一）
【典例一】钟面上的分针从到，按 　　方向旋转了 　　。
【典例二】分别画出三角形向左平移4格后的图形和绕点顺时针旋转后的图形。
【典例三】如图中，若点A的位置用数对表示，那么点B的位置可以用数对（ ）表示。线段绕A点顺时针旋转90°，在下图中用阴影表示出线段扫过部分的图形。阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
【考点二】图形的旋转（二）
【典例一】画出图中的“笔”绕点A逆时针旋转90度后的图形。
【典例二】如图，三角形B绕点O按( )时针方向旋转( )度得到三角形A。
【典例三】（1）用数对表示学校的位置是（ ）；公园的位置是（6，3），请你在图上用圆点标出它对应的地点；少年宫在学校的（ ）方向。
（2）以直线L为对称轴画出图形A的轴对称图形B。
（3）画出图形A以点O为中心点顺时针方向旋转90°后得到的图形C。
（4）画出图形C按2∶1放大后的图形D。
【考点三】图形的运动
【典例一】如图三角形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格和三角形B组成一个正方形；三角形B绕点O( )时针旋转( )度与三角形A完全重合。
【典例二】操作。
（1）画出下面平行四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（2）画出原平行四边形向右平移6格后的图形。
【典例三】你能通过卡片的平移或旋转将图2“还原”成图1吗？写一写你的“还原过程”。
【考点四】欣赏与设计
【典例一】图形是通过基本图形( )变换得到的。
【典例二】利用旋转变换设计出一幅美丽的图案。
一、填空题（满分26分）
1．（2分）学校阅读课15：10开始，15：35结束，钟面上分针是按( )方向旋转了( )。
2．（3分）如图，图甲先绕点M( )时针旋转90°，再向( )平移( )格得到图乙。
3．（4分）如图，图形①绕点( )按( )时针方向旋转90°得到图形②；图形②再向( )平移( )格得到图形③。
4．（2分）图①中的花叶（阴影部分）绕中心点每次旋转( )°能得到这个图案。图②中的小正方形（阴影部分）绕中心点每次旋转( )°能得到这个图案。
5．（3分）观察下面的图案，图形B可看作是由图形A绕点O( )时针方向旋转90°得到的；图形D绕点O( )时针方向旋转( )°，得到图形C。

6．（2分）如图，扇子打开时，扇柄的一侧不动，另一侧绕点O( )时针方向旋转了( )°。
7．（4分）图形A向( )平移( )格，得到图形B。图形B绕点( )旋转( )°得到图形C。
8．（6分）看图填一填。
(1)图形①绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图形②。
(2)图形①绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图形③。
二、判断题（满分10分）
9．（2分）在钟表上，时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了30°。( )
10．（2分）图形可以由基本图形经过平移得到。( )
11．（2分）一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，面积比是1∶1。( )
12．（2分）下图中AB绕点A按逆时针方向旋转90°到AB2的位置。( )
13．（2分）下图中，图形A向右平移3格可以得到图形B。( )
三、选择题（满分10分）
14．（2分）下列图形中，沿中心点旋转60°后能与自身重合的是（ ）。
A．等边三角形 B．正方形
C．五角星 D．正六边形
15．（2分）观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（ ）。
A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格
C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格
16．（2分）一张“L”形木条被钉在墙上（如左图），因左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转了90°后变成（ ）
A． B． C． D．
17．（2分）如图，三角形甲绕点B（ ），就得到三角形乙。
A．顺时针旋转 B．逆时针旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转
18．（2分）下图中，线段AO绕点O逆时针旋转90°后的线段是（ ）。
A．DO B．CO C．BO D．AO
四、作图题（满分10分）
19．（10分）按要求画图。
（1）点C的位置用数对表示是（3，5），在图中标出点C，并画出三角形ABC。
（2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）将三角形ABC按2∶1放大，画出放大后的三角形A'B'C'。
（4）在三角形A'B'C'上画出一个半圆形，使A'、B'、C'三个点都在半圆的边线上。
五、解答题（满分44分）
20．（4分）从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？
21．（5分）按要求填一填，画一画。
（1）图①绕点O按（ ）时针方向旋转90°，再向右平移（ ）格得到图②。
（2）画出图③绕点M按顺时针方向旋转90°后的图形。
22．（5分）看一看，画一画，填一填。
（1）画出图形①绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（2）图形②先绕点B（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形③。
23．（10分）填一填，画一画。
（1）点A的位置是（ ），点C的位置是（ ）。
（2）画出将三角形ABC向下平移5格后的图形。
（3）画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形。
（4）画出图中四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
24．（10分）在五年级数学直播课上，刘老师让同学们按要求进行画图。
（1）把图1绕点O顺时针旋转90°，得到图2。
（2）把图1绕点O逆时针旋转90°，得到图3。
（3）把图2绕点O顺时针旋转90°，得到图4。
（4）把图1，图2，图3，图4都涂上红色。看到这个图形你想到了什么？
25．（10分）根据要求画图。
（1）画出圆心为（3，4）的圆先向上平移4格，再向右平移4格后的图形，得到的圆的圆心为（ ）。
（2）画出圆心为（3，4）的圆按1∶2缩小后的图形。
（3）画出长方形绕A点逆时针旋转90°后的图形。
（4）以虚线MN为对称轴，画出轴对称图形的另一半。
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第三单元 图形的运动
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】图形的旋转（一）
1、图形绕着某一固定的点转动一定的角度的运动叫作旋转。
2、旋转的三个要素：(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度。
3、在方格纸上画线段旋转90°后的图形的步骤：(1)确定旋转中心；(2)明确旋转方向；(3)按要求旋转 90°画图。
【知识点二】图形的旋转（二）
1、在方格纸上画简单图形旋转 90°后的图形时,首先确定关键线段，再确定关键线段旋转后的位置，最后画完整的图形。
2、哪一点在旋转过程中位置没有改变,就是绕哪一点旋转的。
3、图形旋转的度数就是两个对应点分别与旋转中心相连所成的两条线段之间的夹角的度数。
【知识点三】图形的运动
1、分析图形的运动过程时，要先比较图形运动前后的位置，确定运动的方式，再确定运动的过程。
2、描述图形的平移过程时，要说清楚平移的方向和距离;描述图形的旋转过程时，要说清楚旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3、旋转应明确旋转中心、旋转方向和旋转角度，先确定相应线段或点的位置，再根据旋转前后的位置关系把相应的线段或点连接。平移应确定好平移的方向和距离，再根据平移前后的位置关系把相应的线段或点连接。
4、一些美丽的图案是由基本图形变换得到的，基本图形也可以经过平移和旋转等变换方式还原图形。
【知识点四】欣赏与设计
1、经过平移、旋转或轴对称可以得到一个美丽的图案。分析图案的形成过程时,要认真观察比较,找到图案中的基本图形，再从平移、旋转或轴对称的角度确定图案的形成过程。
2、将某一图形进行平移、旋转或者画出它关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。
【考点一】图形的旋转（一）
【典例一】钟面上的分针从到，按 　　方向旋转了 　　。
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12大格，每大格所对应的圆心角是，每两个相邻数字间的夹角是，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了，从到，分针从12旋转到了3，按顺时针方向旋转了3个，即
【解答】解：钟面上的分针从到，按顺时针方向旋转了。
故答案为：顺时针，。
【点评】此题老李了钟表的认识、旋转的特征。关键明白钟面上指针走1大格旋转的度数。
【典例二】分别画出三角形向左平移4格后的图形和绕点顺时针旋转后的图形。
【分析】根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形；根据旋转的特征，三角形绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
【典例三】如图中，若点A的位置用数对表示，那么点B的位置可以用数对（ ）表示。线段绕A点顺时针旋转90°，在下图中用阴影表示出线段扫过部分的图形。阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
【分析】点A的位置用数对表示，说明点A在第2列第5行，根据图中点B与它的距离，点B在第6列第5行，根据数对“先列后行”的特点写出数对即可。
线段绕A点顺时针旋转90°，扫过部分的图形是一个以点A为圆心，以AB为半径，圆心角是90°的扇形，据此画图。扇形的面积＝πr2×，据此代入数据计算。
【解答】通过分析可得：点B的位置可以用数对（6，5）表示；
线段扫过部分如下图所示：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（平方厘米）
则阴影部分的面积是12.56平方厘米。
【考点二】图形的旋转（二）
【典例一】画出图中的“笔”绕点A逆时针旋转90度后的图形。
【分析】根据旋转的特征，图形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
【典例二】如图，三角形B绕点O按( )时针方向旋转( )度得到三角形A。
【分析】根据旋转的特征，图形B绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可到达图形A的位置。
【解答】根据分析：三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度得到三角形A。
【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等）。
【典例三】（1）用数对表示学校的位置是（ ）；公园的位置是（6，3），请你在图上用圆点标出它对应的地点；少年宫在学校的（ ）方向。
（2）以直线L为对称轴画出图形A的轴对称图形B。
（3）画出图形A以点O为中心点顺时针方向旋转90°后得到的图形C。
（4）画出图形C按2∶1放大后的图形D。
【分析】（1）用数对表示位置时，括号里的第一个数字代表列，第二个数字代表行，列是从左往右数，行是从前往后数，据此解答。
【解答】（1）用数对表示学校的位置是（1，2）；公园的位置是（6，3），请你在图上用圆点标出它对应的地点；少年宫在学校的东北方向。
（1）（2）（3）（4）作图如下：
【考点三】图形的运动
【典例一】如图三角形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格和三角形B组成一个正方形；三角形B绕点O( )时针旋转( )度与三角形A完全重合。
【分析】根据平移的特征，结合图示可知，三角形A先向右平移3格，再向下平移3格和三角形B组成一个正方形（答案不唯一）；
根据旋转的特征，结合图示可知，三角形B绕点O顺时针旋转180度与三角形A完全重合（答案不唯一）。
【解答】由题意可知：三角形A先向右平移3格，再向下平移3格和三角形B组成一个正方形。（答案不唯一）；三角形B绕点O顺时针旋转180度与三角形A完全重合。（
【典例二】操作。
（1）画出下面平行四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（2）画出原平行四边形向右平移6格后的图形。
【分析】（1）把平行四边形的关键点对准旋转中心按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出图形。
（2）第一步确定平移方向，第二步数移动的格数，第三步将平移后的各点连线，据此画出平行四边形平移后的图形。
【解答】如下图
【典例三】你能通过卡片的平移或旋转将图2“还原”成图1吗？写一写你的“还原过程”。
【分析】仔细观察图2中共有4个图片，4个图片的位置都不对，图2种右上角的图形正确的位置是左上角，所以应向左平移1格，图2中左上角的图应在左下角的位置，所以应将图2中左上角的图向下平移1格，图2中右下角的图正确的位置应是右上角，所以应把图2中右下角的图形向上平移1格，图2中左下角的图不仅位置不对方向也不对，可将其绕右下角的顶点顺时针旋转90°即可到达正确的位置。
【解答】将图2左上角的图形向下平移1格，右上角的图形向左平移1格，右下角的图形向上平移1格，左下角的图形绕其右下角的顶点顺时针旋转90°即可得到图1。
【点评】图2中的4个小图一个一个的放在其对应的位置，可通过平移或旋转。
【考点四】欣赏与设计
【典例一】图形是通过基本图形( )变换得到的。
【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
根据平移和旋转的概念进行判断。
【解答】由分析可知：平移不会改变图形的大小、方向和形状，但是位置发生变化；
旋转是不会改变图形的大小、位置和形状，但是方向发生变化；
所以，基本图形的位置变化，也就是通过平移可以得到题干图形。
图形是通过基本图形平移变换得到的。
【典例二】利用旋转变换设计出一幅美丽的图案。
【分析】根据旋转的性质，在旋转变换图形中，对应点旋转的角度相等，因此可以把这个三角形以一点为中心连续旋转即可，例如顺时针旋转90°，即可得到一幅美丽的图案，据此解答即可。
【解答】根据分析，作图如下：
（答案不唯一）
一、填空题（满分26分）
1．（2分）学校阅读课15：10开始，15：35结束，钟面上分针是按( )方向旋转了( )。
【答案】顺时针 150°/150度
【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向；钟面1个大格是30°，15：10到15：35，分针旋转了5个大格，据此确定旋转方向和旋转角度即可。
【解答】30°×5＝150°
学校阅读课15：10开始，15：35结束，钟面上分针是按顺时针方向旋转了150°。
2．（3分）如图，图甲先绕点M( )时针旋转90°，再向( )平移( )格得到图乙。
【答案】逆 左 4
【分析】观察旗帜的方向，甲图旗帜向上，乙图旗帜向左，那么需要先逆时针旋转90°。观察点M以及对应点的位置，发现点M需向左平移4个单位才能到对应点的位置。据此填空。
【解答】如图，图甲先绕点M逆时针旋转90°，再向左平移4格得到图乙。
3．（4分）如图，图形①绕点( )按( )时针方向旋转90°得到图形②；图形②再向( )平移( )格得到图形③。
【答案】A 顺 右 9
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
【解答】图形①绕点A按顺时针方向旋转90°得到图形②；
图形②再向右平移9格得到图形③。
4．（2分）图①中的花叶（阴影部分）绕中心点每次旋转( )°能得到这个图案。图②中的小正方形（阴影部分）绕中心点每次旋转( )°能得到这个图案。
【答案】60 45
【分析】
观察可知有6片花叶，旋转6次回到原位置，周角360°，360°÷6＝每次旋转角度；小正方形旋转8次回到原位置，360°÷8＝每次旋转角度。
【解答】360°÷6＝60°
360°÷8＝45°
图①中的花叶（阴影部分）绕中心点每次旋转60°能得到这个图案。图②中的小正方形（阴影部分）绕中心点每次旋转45°能得到这个图案。
5．（3分）观察下面的图案，图形B可看作是由图形A绕点O( )时针方向旋转90°得到的；图形D绕点O( )时针方向旋转( )°，得到图形C。

【答案】顺 逆/顺 90/270
【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形B；
图形D绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转90°，得到旋转后的图形C；
图形D绕点O顺时针旋转270°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转270°，得到旋转后的图形C；据此解答。
【解答】根据分析可知，观察下面的图案，图形B可看作是由图形A绕点O顺指针方向旋转90°得到的；图形D绕点O逆时针（或顺时针）方向旋转90°（270°），得到图形C。
【点评】熟练掌握旋转的特征是解答本题的关键。
6．（2分）如图，扇子打开时，扇柄的一侧不动，另一侧绕点O( )时针方向旋转了( )°。
【答案】顺 90
【分析】根据旋转的特征，扇子打开时，将扇子绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即顺时针旋转90°，据此解答。
【解答】扇子打开时，扇柄的一侧不动，另一侧绕点O顺时针方向旋转了90°。
【点评】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
7．（4分）图形A向( )平移( )格，得到图形B。图形B绕点( )旋转( )°得到图形C。
【答案】右 6 逆时针 90
【分析】根据平移的特征：在平面内，将一个图形上所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动；平移后的图形的位置改变，形状、大小、方向不变；
旋转的特征：在平面内，将一个图形绕一个点按照某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转前后的图形的位置和方向改变，形状；大小不变。
【解答】图形A向左平移6格，得到图形B；图形B绕点逆时针得到图形C。
【点评】根据平移和旋转的特征进行解答。
8．（6分）看图填一填。
(1)图形①绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图形②。
(2)图形①绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图形③。
【答案】(1)A 逆
(2)B 顺
【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可。
【解答】（1）
图形①绕点A逆时针旋转90°得到图形②。
（2）
图形①绕点B顺时针旋转90°得到图形③。
【点评】解答本题的关键是：应该明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。
二、判断题（满分10分）
9．（2分）在钟表上，时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了30°。( )
【答案】×
【分析】钟表上有12大格，每大格的圆心角是360°÷12＝30°。时针从“5”指向“7”走了2大格，30°×2＝60°，则时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。
【解答】通过分析可得：
360°÷12＝30°
30°×2＝60°
时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。原题说法错误。
故答案为：×
10．（2分）图形可以由基本图形经过平移得到。( )
【答案】×
【分析】
观察图形可知，其中的基础图形是，基础图形向右平移得到，这个图形以水平位置为对称轴再向下翻转就能得到原图形，据此解答。
【解答】
根据分析，图形可以由基本图形经过平移、轴对称翻转得到，题目的表述错误。
故答案为：×
11．（2分）一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，面积比是1∶1。( )
【答案】√
【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
平移和旋转的特点：图形平移或旋转后，形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
【解答】一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，位置发生了变化，形状和大小不变，所以面积比是1∶1。原题说法正确。
故答案为：√
12．（2分）下图中AB绕点A按逆时针方向旋转90°到AB2的位置。( )
【答案】√
【分析】根据图形旋转的三要素：旋转的中心、方向、角度；由此进行解答。
【解答】图中AB绕点A按逆时针方向旋转90°到AB2的位置。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】理解图形旋转的三要素是解答本题的关键。
13．（2分）下图中，图形A向右平移3格可以得到图形B。( )
【答案】×
【分析】根据图形平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。据此可以判断。
【解答】图形A先逆时针旋转90°，再向右平移3格可以得到图形B。所以题干“图形向右平移3格可以得到图形”的说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查了对图形平移和旋转的定义的理解和运用。
三、选择题（满分10分）
14．（2分）下列图形中，沿中心点旋转60°后能与自身重合的是（ ）。
A．等边三角形 B．正方形
C．五角星 D．正六边形
【答案】D
【分析】根据题意，结合图形可知，周角为360°，用360°除以每个图形的边数，找出得数为60°的，即可解答。
【解答】A．360°÷3＝120°，120°≠60°，所以等边三角形不符合题意；
B．360°÷4＝90°，90°≠60°，所以正方形不符合题意；
C．360°÷10＝36°，36°≠60°，所以五角星不符合题意；
D．360°÷6＝60°，60°＝60°，所以正六边形符合题意；
故答案为：D
15．（2分）观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（ ）。
A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格
C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格
【答案】B
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
【解答】图形A以旗杆的下端点为中心，先逆时针旋转90°，再向右平移10格，或者先向右平移10格，再逆时针旋转90°得到图形B。
故答案为：B
16．（2分）一张“L”形木条被钉在墙上（如左图），因左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转了90°后变成（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
【解答】
顺者时针转动的方向叫作顺时针，逆着时针转动的方向叫作逆时针。当左边的钉在掉落时，木条旋转的方向是逆时针旋转。旋转的角度是90°，旋转的中心是右边的钉子。所以旋转后的图形是。
故答案为：D
17．（2分）如图，三角形甲绕点B（ ），就得到三角形乙。
A．顺时针旋转 B．逆时针旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转
【答案】B
【分析】把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变，据此即可解答问题。
【解答】三角形甲绕点B逆时针旋转90°，就得到三角形乙。
故答案为：B
【点评】本题是考查旋转的特点。经过旋转后得到的图形与原图形相比较，形状大小都不改变，只有位置发生变化。
18．（2分）下图中，线段AO绕点O逆时针旋转90°后的线段是（ ）。
A．DO B．CO C．BO D．AO
【答案】C
【分析】根据旋转的特征，线段AO绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即旋转后的线段是BO，据此解答。
【解答】根据分析可知，下图中，线段AO绕点O逆时针旋转90°后的线段是BO。
故答案为：C
【点评】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
四、作图题（满分10分）
19．（10分）按要求画图。
（1）点C的位置用数对表示是（3，5），在图中标出点C，并画出三角形ABC。
（2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）将三角形ABC按2∶1放大，画出放大后的三角形A'B'C'。
（4）在三角形A'B'C'上画出一个半圆形，使A'、B'、C'三个点都在半圆的边线上。
【答案】见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。根据数对确定位置的方法：先列后行，找到并标出C点，连接ABC三个点，画出三角形。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）把图形按照2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1。
（4）量出B'C'的长度，取B'C'的中点为圆心，B'C'的一半长度为半径画半圆，同时A'点正好在弧上。
【解答】
五、解答题（满分44分）
20．（4分）从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？
【答案】90度；120度
【分析】钟面一周是360度，时钟一共分成了12个大格，用360除以12求出1个大格是多少度，再乘时针从9时到12时走过的大格数即可求出从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度；同理用1个大格的度数乘从12时到16时，时针走过的大格的个数即可解答。
【解答】360÷12＝30（度）
30×（12－9）
＝30×3
＝90（度）
30×（16－12）
＝30×4
＝120（度）
答：从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了90度，从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了120度。
21．（5分）按要求填一填，画一画。
（1）图①绕点O按（ ）时针方向旋转90°，再向右平移（ ）格得到图②。
（2）画出图③绕点M按顺时针方向旋转90°后的图形。
【答案】（1）逆；3
（2）见详解
【分析】（1）钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【解答】（1）图①绕点O按逆时针方向旋转90°，再向右平移3格得到图②。
（2）
22．（5分）看一看，画一画，填一填。
（1）画出图形①绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（2）图形②先绕点B（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形③。
【答案】（1）见详解
（2）逆；90；右；5
【分析】（1）根据图形旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
（2）根据旋转的特征，先将图形②绕点B逆时针方向旋转90°，根据平移的特征，旋转后的图形再向右平移5格，即可得到图形③。
【解答】由分析得：
（1）作图如下：
（2）图形②先绕点B逆时针旋转90°，再向右平移5格得到图形③。
【点评】本题主要考查图形的平移与旋转。注意：平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移是物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
23．（10分）填一填，画一画。
（1）点A的位置是（ ），点C的位置是（ ）。
（2）画出将三角形ABC向下平移5格后的图形。
（3）画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形。
（4）画出图中四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
【答案】（1）A（1，7）；C（4，5）
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，确定个点位置即可解答；
（2）根据平移的特点，把三角形ABC的三个顶点分别向下平移5格后，再首尾连结各点，即可得到三角形的三个顶点，分别向下平移5个格后的三角形；
（3）按2∶1的比例画出三角形放大的图形，就是三角形的三条边分别扩大到原来的2倍；
（4）根据旋转的意义，找出图中四边形的4个关键处，在画出绕O点按逆时针旋转90°后的形状即可。
【解答】（1）点A的位置是（1，7），C点的位置是（4，5）
（2）画出将三角形ABC向下平移5个格后的图形，见下图；
（3）画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形，见下图；
（4）画出图中四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形，见下图。
【点评】本题考查对数与位置的写法，图形的旋转和平移以及图形的放大，注意是逆时针还是顺时针，旋转的角度，要仔细认真解答。
24．（10分）在五年级数学直播课上，刘老师让同学们按要求进行画图。
（1）把图1绕点O顺时针旋转90°，得到图2。
（2）把图1绕点O逆时针旋转90°，得到图3。
（3）把图2绕点O顺时针旋转90°，得到图4。
（4）把图1，图2，图3，图4都涂上红色。看到这个图形你想到了什么？
【答案】（1）（2）（3）图见详解
（4）想到了医院的红“十”字
【分析】（1）根据旋转的特征，图1绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图2。
（2）同理，图1绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图3。
（3）同理，即可画出图2绕点O顺时针旋转90°后的图4；
（4）图1，图2，图3，图4都涂上红色。
【解答】（1）把图1绕点O顺时针旋转90°，得到图2（下图）。
（2）把图1绕点O逆时针旋转90°，得到图3（下图）。
（3）把图2绕点O顺时针旋转90°，得到图4（下图）。
（4）把图1，图2，图3，图4都涂上红色（下图）。看到这个图形“我”想到了医院的红“十”字。
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
25．（10分）根据要求画图。
（1）画出圆心为（3，4）的圆先向上平移4格，再向右平移4格后的图形，得到的圆的圆心为（ ）。
（2）画出圆心为（3，4）的圆按1∶2缩小后的图形。
（3）画出长方形绕A点逆时针旋转90°后的图形。
（4）以虚线MN为对称轴，画出轴对称图形的另一半。
【答案】（1）（7，8）
（1）～（4）画图见详解
【分析】（1）根据平移的特征，把圆心为（3，4）先向上平移4格，再向右平移4格，以移动后的圆心为圆心，以相同的半径画圆即可；由“圆心（3，4）”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，再根据移动后圆心所在的列、行，即可用数对表示出它的位置；
（2）在方格图内选一点为圆心，以圆心为（3，4）的圆的半径的为半径画圆，就是圆心为（3，4）的圆按1∶2缩小后的图形；
（3）根据旋转的特征，长方形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴MN的上边画出下半图的关键对称点，依次连接即可。
【解答】（1）画出圆心为（3，4）的圆先向上平移4格，再向右平移4格后的图形，得到的圆的圆心为（7，8）。
（1）～（4）画图如下：
【点评】此题考查的知识点：数对与位置、作平移后的图形、作旋转后的图形、图形的放大与缩小等。掌握作图方法和步骤是解题的关键。
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