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2024-2025学年三年级下册数学易错题型特训
第六单元 认识分数
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】认识分数
1、分数的意义分数表示整体与部分之间的关系。
把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫作分数。
2、几分之一。把一个物体或图形，平均分成几份，每份就是它的几分之一。
3、认识分数各部分的名称：
在分数里,中间的横线叫作分数线,分数线下面的数叫作分母,分数线上面的数叫作分子。
4、读分数时,先读分母,再读分子,分母和分子之间用“分之”连接。写分数时,先写分数线,再写分母,最后写分子。
5、用分数表示图形的涂色部分。
将一个图形平均分的方法不同,分得的形状也不同,但只要是平均分成了若干份,其中的一份或几份都可以用分数几分之一或几分之几来表示。
6、几分之几。
（1）在分数中,整体既可以是一个物体,也可以是多个物体。
（2）用几分之几来表示各部分的数量与整体的关系时,首先要确定整体;接着确定把整体平均分成的份数,并把它作为分数的分母;最后确定各部分的数量对应的份数,把它作为分数的分子。
7、分数表示的数量的相对性。
相同的分数,如果对应不同的“整体”,所表示的部分的大小或数量不一定相等。
【知识点三】比较简单分数的大小
1、分母相同的分数，分子大的分数就大。
2、分子相同的分数，分母小的分数反而大。
3、用画图法比较分数的大小时,先画出同样大小的图形,再通过涂色把要比较的分数表示出来,最后比较涂色部分的面积即可得出对应分数的大小。
【知识点三】同分母分数的加减运算
1、同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。
2、计算1减去几分之几时,可以把1改写成分子和分母都与减数的分母相同的分数,再按照同分母分数相减的法则进行计算。
3、在计算中,如果得数的分子和分母相同,就用整数1表示。
计算同分母分数加减法时,可以通过图示法来帮助计算。
【考点一】认识几分之一
【典例一】下列图形中，涂色部分能用表示的是（ ）。
A． B． C．
【解题思路】根据分数的初步认识，将图形平均分为3份，涂色部分占其中的1份，用分数表示即，据此选择即可。
【详细解答】A．没有将三角形平均分为3份，涂色部分不能用表示；
B．没有将三角形平均分为3份，涂色部分不能用表示；
C．将三角形平均分为3份，涂色部分占其中的1份，用分数表示即。
故答案为：C
【典例二】下图中，阴影部分是两个正方形的重叠部分，用A表示它。
（1）A是大正方形的。
（2）A是小正方形的。
（3）A是整个图形的。
【解题思路】（1）大正方形平均分成了9份，A是其中的一份。
（2）小正方形平均分成了4份，A是其中的一份。
（3）整个图形平均分成了12份，A是其中一份。
【详细解答】（1）A是大正方形的。
（2）A是小正方形的。
（3）A是整个图形的。
【考点点评】此题考查了分数的意义的图示方法。
【典例三】取一张长方形纸片，折出它的，你有几种不同的折法，折一折，再画一画。
【解题思路】根据分数的意义，就是将这张长方形纸片平均分成8份，其中的一份就是它的。再把这张长方形纸从不同方向对折即可。
【详细解答】方法1：竖着对折1次，再横着对折2次，每份是，如图：
方法2：竖着对折3次，每份是，如图：
答案不唯一，可以再根据实际操作找到更多方法。
【考点点评】本题属于动手操作题，先拿一张纸，实际折一下，分好方向，进一步用语言叙述得到结论。
【考点二】认识几分之几
【典例一】一个月饼平均分成8块，小红吃了4块，小明吃了3块，两人共吃了月饼的（ ）。
A． B． C．
【解题思路】把这个月饼看作一个整体，把它平均分成8块，每块是这个月饼的，小红、小明共吃了其中（4＋3）块，即7块，是这个月饼的。
【详细解答】一个月饼平均分成8块，小红吃了4块，小明吃了3块，两人共吃了月饼的。
故答案为：C
【典例二】看图填一填。
（1）参加拔河比赛的共有（ ）人。
（2）女生占总人数的，男生占总人数的。
【解题思路】
通过图片可知共有10个人参与拔河比赛，每个人占其中的，女生有6人，就是6个，男生有4人，就是4个。据此解答即可。
【详细解答】（1）参加拔河比赛的共有10人。
（2）女生占总人数的，男生占总人数的。
【典例三】下面每个小方格的边长均看作为1厘米。
（1）在上面的图形中添一条线段，将其分成一个正方形和一个四边形。
（2）正方形的边长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米；把正方形的涂上喜欢的颜色。
【解题思路】（1）正方形的4条边都相等，4个角都是直角；据此画图即可。
（2）正方形的边长有几个小方格，就是几厘米，据此可以确定正方形的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长。
把正方形的涂上颜色，就是把这个正方形平均分成4份，给其中的3份涂色。据此解答。
【详细解答】根据分析可得：
（1）分成的正方形和四边形如下图所示：
（2）该正方形的边长是4厘米。
该正方形的周长是：4×4＝16（厘米）
给正方形的涂上颜色，如下图所示：（答案不唯一）
【考点点评】本题考查的是对正方形特征及周长计算方法的掌握。
【考点三】比较分数的大小
【典例一】淘气和笑笑各喝一杯同样多的酸奶，淘气喝了这杯酸奶的，笑笑喝了这杯酸奶的，谁剩下的酸奶多？（ ）
A．淘气剩下的酸奶多 B．笑笑剩下的酸奶多 C．无法比较
【解题思路】根据题意可知，谁喝的酸奶最少，则谁剩下的酸奶就越多，分子都是1的分数比较大小，分母小的分数大；依此比较并选择。
【详细解答】＞，则笑笑喝得少，因此笑笑剩下的酸奶多。
故答案为：B
【典例二】看图写出合适的分数并比较每组分数的大小。
涂色部分 ( ) ( ) ( )
没有涂色部分 ( ) ( ) ( )
比较大小 ( ) ( ) ( )
【解题思路】分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。先据此分别用分数表示出各个图形中涂色部分和没有涂色部分。再根据同分母分数比较大小的方法解答。
【详细解答】
涂色部分
没有涂色部分
比较大小 ＜ ＞ ＝
【考点点评】此题考查分数的意义和同分母分数比较大小的方法。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
【典例三】一盒巧克力爸爸吃了它的，妈妈吃了它的，芳芳吃了它的，谁吃的最多？巧克力吃完了吗？
【解题思路】（1）将这块巧克力当作单位“1”平均分成9份，爸爸吃了它的，也就是3份，妈妈吃了它的，也就是2份，芳芳吃了它的，也就是4份， 比较、、的大小，谁大，谁就吃的最多；
（2）再把每人吃的加起来看结果，小于9份，则没吃完，等于9份，则吃完了，由此解答。
【详细解答】（1）＞＞
答：芳芳吃的最多。
3＋2＋4＝9（份）
答：巧克力吃完了。
【考点点评】根据分数的意义，将这块巧克力当作单位“1”平均分成9份，把3人吃的总份数与9份进行比较，来判断是否吃完了；注意：相同分母的分数比较大小，分子大的数就大，反之就小。
【考点四】同分母分数加减法
【典例一】一块蛋糕，小惠、东东和乐乐各吃了蛋糕的，这块蛋糕还剩（ ）没吃。
A． B． C．
【解题思路】把这块蛋糕看成一个整体，小惠、东东和乐乐共吃了，用1减去，求出这块蛋糕还剩几分之几没吃。
【详细解答】＋＋＝
1－＝
故答案为：C
【考点点评】同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减。
【典例二】冬冬看一本作文书，上午看了全书的，下午比上午多看了全书的。这一天冬冬共看了全书的几分之几？
【解题思路】上午看了全书的，下午比上午多看了全书的，可以先求出下午看了全书的几分之几，再把上午和下午的加起来即可。
【详细解答】下午看的：
一天看的：
答：这一天冬冬共看了全书的。
【典例三】小明、小文和小军去打靶，小明打了子弹数量的，小文打了子弹数量的，剩下的是小军打的。
（1）小明和小文一共打了子弹数量的几分之几？
（2）小军打了子弹数量的几分之几？
【解题思路】（1）用小明打了子弹数量的加上小文打了子弹数量的，求出两人一共打了子弹数量的几分之几。
（2）将这些子弹看作一个整体，用1减去两人一共打了子弹数量的几分之几，求出小军打了子弹数量的几分之几。
【详细解答】（1）＋＝
答：小明和小文一共打了子弹数量的。
（2）1－＝
答：小军打了子弹数量的。
一、填空题（满分18分）
1．（2分）把18个苹果平均分给3个人，每人分到( )个苹果，占苹果总数的( )。
【答案】6
【解题思路】把一个整体平均分成若干份，求每份是多少用除法计算。
分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的1份或者几份可以用分数表示。据此解答。
【详细解答】把18个苹果平均分给3个人，求每人分到几个苹果，就是把18平均分成3份，求每份是多少，用除法计算，。
把18个苹果看成一个整体，把它平均分成3份，其中的1份可以用分数来表示。
把18个苹果平均分给3个人，每人分到6个苹果，占苹果总数的。
2．（2分）将一张长方形纸连续对折三次展开后，其中的一份占整个图形的( )（填分数）。
【答案】
【解题思路】根据分数的初步认识，把这张长方形纸看作一个整体，对折一次就是把这张长方形纸平均分成2份，对折二次就是平均分成2×2＝4份，对折三次就是平均分成了2×2×2＝8份；每份占其中的，据此解答即可。
【详细解答】2×2×2
＝4×2
＝8（份）
将一张长方形纸连续对折三次展开后，其中的一份占整个图形的。
3．（2分）1可以看作（ ）个，也就是。
【答案】6；
【解题思路】根据分数的初步认识，将1看作一个整体平均分为6份，其中的1份用分数表示是，1则代表其中的6份，用分数表示是，据此填空即可。
【详细解答】1可以看作6个，也就是。
4．（2分）图①，图②两个长方形面积相等，图①中每个小正方形的面积是24平方厘米，图②中阴影部分的面积是（ ）平方厘米，图②中阴影部分面积占整个长方形的。
【答案】12；
【解题思路】由题意得，图①，图②两个长方形面积相等。图①中每个小正方形的面积是24平方厘米，图①中有两个同样的小正方形，直接用24乘2即可算出图①的长方形的面积，也就得到了图②的长方形的面积。图②被分成了8个小正方形，阴影部分占了其中的2个小正方形，所以阴影部分面积占整个长方形的。求阴影部分的面积，可以先用图②的长方形的面积除以8算出每个小正方形的面积，然后再乘上2即可算出图②中阴影部分的面积。
【详细解答】24×2＝48（平方厘米）
48÷8×2
＝6×2
＝12（平方厘米）
故图②中阴影部分的面积是12平方厘米，图②中阴影部分面积占整个长方形的。
5．（2分）一个分数的分子是8，比分母少5，这个分数是( )。
【答案】
【解题思路】根据题意，一个分数的分子是8，比分母少5，先用8＋5求出分母是多少，再根据分数的写法，将分子写在分数线上面，分母写在分数线下面，据此写出这个分数。
【详细解答】8＋5＝13
一个分数的分子是8，比分母少5，这个分数是。
6．（2分）在、、中，最大的是( )，最小的是( )。
【答案】
【解题思路】根据分数的初步认识可知，把1平均分成7份，其中的1份就是，这样的3份就是，这样的3份比1份大；把1平均分成9份，其中的1份就是；同样的1，分的份数越多，其中的1份越小，所以将1平均分成7份和9份，9份中的1份一定比7份中的1份要小，据此即可解答。
【详细解答】根据分数的初步认识可知：＜＜
所以在、、中，最大的是，最小的是。
7．（2分）洋洋的爸爸过生日，洋洋把一块蛋糕平均分成8份，洋洋吃了其中的3份，洋洋吃了这份蛋糕的( )，爸爸吃了其中的4份，( )吃的多一些。
【答案】 爸爸
【解题思路】一块蛋糕平均分成8份，其中的1份是，洋洋吃了其中的3份，洋洋吃了这份蛋糕的，爸爸吃了其中的4份，爸爸吃了这份蛋糕的，根据同分母的分数大小比较：分母相同的分数，分子大，分数就大，分子小，分数就小；据此解答即可。
【详细解答】＞
洋洋的爸爸过生日，洋洋把一块蛋糕平均分成8份，洋洋吃了其中的3份，洋洋吃了这份蛋糕的，爸爸吃了其中的4份，爸爸吃的多一些。
8．（2分）笑笑买回一张彩色纸。第一次做五角星用去了，第二次做小旗子用去了。两次共用去这张纸的( )，还剩下这张纸的( )。
【答案】
【解题思路】首先用第一次做五角星用去的纸占这张纸的分率加上第二次做小旗子用去的纸占这张纸的分率，求出两次共用去这张纸的几分之几；然后用1减去两次共用去的纸占这张纸的分率，即可求出还剩下这张纸的几分之几。
【详细解答】 ＋＝
1﹣＝
两次共用去这张纸的，还剩下这张纸的。
9．（2分）一块绿化地的用于种草，用于植树，植树的地面比种草的地面少这块地的。
【答案】
【解题思路】一块绿化地的用于种草，用于植树，根据分数减法的意义，用种草用地占总数的几分之几，减去植树用地占的几分之几，即得植树的地面比种草的地面少这块地的几分之几。
【详细解答】
植树的地面比种草的地面少这块地的。
【考点点评】本题考查了学生完成简单的分数减法应用题的能力。
二、判断题（满分10分）
10．（2分）红星小学三（1）班认领一块种植区，学生们计划用种植区的种黄瓜，种辣椒，种豆角，按照这个方案，还有的空地可以种西红柿。( )
【答案】×
【解题思路】把种黄瓜、种辣椒、种豆角的区域加起来，可知种黄瓜、种辣椒、种豆角的区域已经是整个种植区了，所以没有空地种西红柿。
【详细解答】
＝
＝1
所以没有空地种西红柿。
故答案为：×
11．（2分）两张同样大小的饼，小天吃了一张饼的，小宇吃了另一张饼的，小宇吃得多。( )
【答案】×
【解题思路】把一张饼看作一个整体，小天吃了一张饼的，也就是把这张饼平均分成2份，吃了其中1份，也就是吃了一张饼的一半（如图）；小宇吃了另一张饼的，也就是把另一张饼平均分成4份，吃了其中2份，也就是吃了另一张饼的一半（如图）；因为两张饼大小 一样，则它们的一半也相等，所以小天和小宇吃的一样多。据此判断。
【详细解答】根据分析可知：
＝
所以，两张同样大小的饼，小天吃了一张饼的，小宇吃了另一张饼的，小天和小宇吃得一样多。原题说法错误。
故答案为：×
12．（2分）在、、这三个分数中，最大。( )
【答案】×
【解题思路】同分子分数比大小，分母越大，分数值越小。
【详细解答】由分析可得：＞＞，最小。
故答案为：×
【考点点评】此题主要考查学生对同分子分数比较大小的掌握与运用。
13．（2分）圈起来的占总数的。( )
【答案】√
【解题思路】将所有的苹果看作一个整体，平均分为2份，每份是8÷2＝4（个）苹果，占总数的，观察图可以发现，圈起来的苹果是4个，那么圈起来的占总数的，据此解答即可。
【详细解答】8÷2＝4（个）
所以圈起来的占总数的，原说法正确。
故答案为：√
14．（2分）阴影部分可以用分数表示。( )
【答案】×
【解题思路】
根据题意可知，如图：把这些圆形看成一个整体，平均分成5份，阴影部分占了其中1份，用分数表示是。
【详细解答】
阴影部分可以用分数表示。说法错误。
故答案为：×
三、选择题（满分12分）
15．（2分）下面阴影部分的面积能直接用分数表示的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【解题思路】把一个图形平均分成几份，分数的分母就是几，表示其中的几份，分数的分子就是几。据此解答。
【详细解答】A．由图可知，圆被分成了两份，阴影部分占了其中的一份。但因为不是平均分，所以无法用分数来表示。
B．由图可知，三角形被分成了三份，阴影部分占了其中的一份。但因为不是平均分，所以无法用分数来表示。
C．由图可知，长方形被平均分成了两份，阴影部分占了其中的一份，可以用分数来表示。
D．由图可知，正方形被分成了四份，阴影部分占了其中的一份。但因为不是平均分，所以无法用分数来表示。
故答案为：C
16．（2分）把一根10米长的木材平均锯成若干段，正好锯了4次，每段是全长的（ ）。
A．四分之一 B．五分之一 C．十分之一 D．三分之一
【答案】B
【解题思路】根据据的次数＝段数－1，可知锯了4次，一共锯成了5段相等长度的木材；把这根10米长的木材平均分成5段，每段是全长的五分之一；据此解答。
【详细解答】4＋1＝5（段）
把一根10米长的木材平均锯成若干段，正好锯了4次，共锯成了5段相等长度的木材，每段是全长的五分之一。
故答案为：B
17．（2分）下图中表示的是（ ）。
A．苹果占全部水果的 B．梨占橘子的
C．梨占苹果的 D．橘子占苹果的
【答案】C
【解题思路】表示把一个整体平均分成3份，表示其中的2份，逐项分析即可。
【详细解答】A．把全部水果按苹果的个数3平均分，可以分成3份，苹果占了其中的1份是。
B．把全部水果平均分成9份，橘子占了其中的4份是。
C．梨的个数有2个，苹果个数有3个，把苹果个数平均分成3份，梨的个数占了其中的2份是。
D．橘子有4个，苹果有3个，把苹果个数平均分成3份，橘子是这样的4份是。
故答案为：C
18．（2分）甲、乙两人加工同样多的零件，甲用了小时完成，乙用了小时完成，（ ）做得快。
A．甲做得快 B．乙做得快 C．一样快 D．无法确定
【答案】B
【解题思路】甲、乙两人加工同样多的零件，谁用的时间少，谁做得就快，根据分数比较大小的方法：分子相同，分母大的分数小，据此比较和的大小即可。
【详细解答】7＜10，则＞，所以：乙做得快。
故答案为：B
19．（2分）生日聚餐时，一瓶饮料7个人分，每人分得一样多。分完后饮料还有剩余，那么每个人可能分到这瓶饮料的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【解题思路】一瓶饮料7个人分，每人分得一样多，如果正好分完，则把这瓶饮料平均分成7份，每个人分得1份，每个人分到这瓶饮料的。现在分完后饮料还有剩余，每个人分到的饮料比这瓶饮料的少，比较各选项中分数与的大小再进行选择。
【详细解答】A．＞，每个人不可能分到这瓶饮料的；
B．＝，每个人不可能分到这瓶饮料的；
C．＞，每个人不可能分到这瓶饮料的；
D．＜，每个人可能分到这瓶饮料的。
生日聚餐时，一瓶饮料7个人分，每人分得一样多。分完后饮料还有剩余，那么每个人可能分到这瓶饮料的。
故答案为：D
【考点点评】熟练掌握分数的大小比较并灵活运用是解题关键。
20．（2分）一张桌子的桌面宽为米，长比宽多米，这张桌子长（ ）米。
A． B． C． D．
【答案】B
【解题思路】根据题意，用加上，求出这张桌子的长是多少米。
【详细解答】＋＝（米）
故答案为：B
【考点点评】本题重点考查同分母分数的加法，同分母分数相加时，分母不变，分子相加。
四、计算题（满分6分）
21．（6分）口算。
800×8＝ 2×29＝ 50×80＝
360÷9＝ 300×9＝ 16×40＝
84÷7＝ 402÷2＝ 320×3＝
【答案】6400；58；4000；；
40；2700；640；；
12；201；960；
五、操作题（满分6分）
22．（6分）先按左边的分数圈一圈，再在圈出的图形上涂上你喜欢的颜色。
【答案】见详解
【解题思路】把这18个圆看作一个整体，把它平均分成6份（1份3个），每份是它的，表示其中2份涂色；
把这9个五角星看作一个整体，把它平均分成3份（1份3个），每份是它的，表示其中1份涂色；据此解答即可。
【详细解答】据分析作图如下：
（答案不唯一）
六、解答题（满分48分）
23．（6分）奇思和妙想拿的苹果一样多，你同意这种说法吗？圈一圈，再说说你的理由。
奇思说：我拿了这堆苹果的。
妙想说：我拿了这堆苹果的。
【答案】不同意；理由见详解
【解题思路】奇思把6个苹果平均分成2份，取其中的1份；妙想把4个苹果平均分成2份，取其中的1份，因为单位“1”不同，所以取的个数也不同。
【详细解答】6÷2＝3（个
奇思拿的是3个，如下图：
4÷2＝2（个
妙想拿的是2个，如下图：
我不同意“奇思和妙想拿的苹果一样多”的说法，因为奇思把6个苹果平均分成2份，取其中的1份，拿了3个；妙想把4个苹果平均分成2份，取其中的1份，拿了2个，因为单位“1”不同，所以取的个数也不同。
【考点点评】本题主要考查分数的意义，关键是注意单位“1“不同，分一样多的份数，每份个数不同。
24．（6分）三（1）班组建啦啦操队，共有16人参加，其中女生有9人。女生和男生人数各占啦啦操队的几分之几？
【答案】女生；男生
【解题思路】用总人数减去女生人数，即为男生人数。求女生人数占啦啦操队的几分之几，女生人数作分子，总人数作分母。求男生人数占啦啦操队的几分之几，男生人数作分子，总人数作分母；据此解答即可。
【详细解答】16－9＝7（人）
答：女生人数占啦啦操队的；男生人数占啦啦操队的。
25．（6分）将一张长方形纸连续对折3次后，把其中的3份涂成红色，2份涂成蓝色，其余的涂成黄色。涂黄色的占整张纸的几分之几？
【答案】
【解题思路】将一张长方形纸对折1次，它被平均分成了2份，对折2次，它被平均分成了4份，对折3次，它被平均分成了8份，把其中的3份涂成红色，2份涂成蓝色，其余的涂成黄色，据此用平均分成的总份数分别减去红色和蓝色占的份数，即可求出涂黄色的占其中的几份；再根据把一个图形平均分成几份，分母就是几；涂色部分占几份，分子就是几，写出涂黄色的占整张纸的几分之几即可；据此解答。
【详细解答】将一张长方形纸连续对折3次后，折痕将长方形平均分成了8份，每份占这张长方形纸的；
8－3－2＝3（份）
因此涂成黄色的有3份，则涂黄色的占整张纸的。
答：涂黄色的占整张纸的。
26．（6分）两张大小相同的纸，第一张用去，第二张用去，哪一张剩下的多？为什么？
【答案】第二张剩下的多；理由见详解
【解题思路】根据分数的意义解答：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份可以用分数表示。这题关键是都是把同样大小的纸平均分，但平均分的份数不同，每份数的大小不同，分的份数越多，每份数越小，剩下的部分越大；分的份数越少，每份数越大，剩下的部分越小。
【详细解答】两张大小相同的纸，第一张用去，第二张用去，第一张分的份数少，每份数就大，剩下的部分就少，第二张分的份数多，每份数就小，剩下的部分就多。所以第二张剩下的多。
27．（6分）在文艺汇演活动中，三（1）班有的同学参加大合唱，有的同学参加舞蹈表演，其余的同学参加朗诵比赛。参加大合唱和舞蹈表演的同学一共占全班同学的几分之几？参加朗诵比赛的同学占全班同学的几分之几？
【答案】共；朗诵比赛的占
【解题思路】参加大合唱的同学占全班的几分之几加上参加舞蹈表演的同学占全班的几分之几，即可算出参加大合唱和舞蹈表演的同学一共占全班同学的（＋）。
1减去参加大合唱和舞蹈表演的同学一共占全班同学的几分之几，即可算出参加朗诵比赛的同学占全班同学的几分之几。
【详细解答】＋＝
1－＝
答：参加大合唱和舞蹈表演的同学一共占全班同学的，参加朗诵比赛的同学占全班同学的。
28．（6分）淘气和笑笑用同一张纸剪窗花，淘气用了这张纸的，笑笑用了这张纸的。
（1）能解决什么问题？并解答。
（2）还剩这张纸的几分之几？
【答案】（1）淘气比笑笑多用了这张纸的几分之几；
（2）
【解题思路】（1）用淘气用的占这张纸的分率减去笑笑用的占这张纸的分率，即可求出淘气比笑笑多用了这张纸的几分之几；
（2）这张纸是一个整体1，用1减去两人用这张纸的几分之几，即可求出还剩下这张纸的几分之几。
【详细解答】（1）根据题意可知，能解决淘气比笑笑多用了这张纸的几分之几；
答：淘气比笑笑多用了这张纸的；
（2）
答：还剩这张纸的。
29．（6分）妈妈切开了一个西瓜，哥哥吃了，妹妹吃了，妈妈吃了。
（1）兄妹俩一共吃了几分之几？
（2）爸爸回来又吃了，这个西瓜吃完了吗？
【答案】（1）；
（2）吃完了
【解题思路】（1）根据题意，用＋即可求出兄妹俩一共吃了几分之几。
（2）用＋＋求出已经吃了这个西瓜的几分之几，用1减去已经吃了的求出剩下西瓜的几分之几，和比较，如果正好等于则吃完了，如果大于则没吃完。
【详细解答】（1）＋＝
答：兄妹俩一共吃了。
（2）＋＋＝＋＝
1－＝
答：这个西瓜吃完了。
30．（6分）据调查某市投放了一批电动共享汽车，其中A品牌电动共享汽车占投放总数的，比B品牌电动共享汽车少投放总数的，其余的是C品牌电动共享汽车。
（1）B品牌电动共享汽车占投放总数的几分之几？
（2）C品牌电动共享汽车占投放总数的几分之几？
【答案】（1）；（2）
【解题思路】（1）A品牌电动共享汽车占投放总数的，比B品牌电动共享汽车少投放总数的，求B品牌电动共享汽车占投放总数的几分之几，用加法；
（2）把投放总数量看作是单位“1”，用单位“1”减去A品牌和B品牌电动共享汽车所占投放总数的分率，即可求出C品牌电动共享汽车占投放总数的几分之几。
【详细解答】（1）
答：B品牌电动共享汽车占投放总数的。
（2）1－
＝
＝
答：C品牌电动共享汽车占投放总数的。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年三年级下册数学易错题型特训
第六单元 认识分数
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】认识分数
1、分数的意义分数表示整体与部分之间的关系。
把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫作分数。
2、几分之一。把一个物体或图形，平均分成几份，每份就是它的几分之一。
3、认识分数各部分的名称：
在分数里,中间的横线叫作分数线,分数线下面的数叫作分母,分数线上面的数叫作分子。
4、读分数时,先读分母,再读分子,分母和分子之间用“分之”连接。写分数时,先写分数线,再写分母,最后写分子。
5、用分数表示图形的涂色部分。
将一个图形平均分的方法不同,分得的形状也不同,但只要是平均分成了若干份,其中的一份或几份都可以用分数几分之一或几分之几来表示。
6、几分之几。
（1）在分数中,整体既可以是一个物体,也可以是多个物体。
（2）用几分之几来表示各部分的数量与整体的关系时,首先要确定整体;接着确定把整体平均分成的份数,并把它作为分数的分母;最后确定各部分的数量对应的份数,把它作为分数的分子。
7、分数表示的数量的相对性。
相同的分数,如果对应不同的“整体”,所表示的部分的大小或数量不一定相等。
【知识点三】比较简单分数的大小
1、分母相同的分数，分子大的分数就大。
2、分子相同的分数，分母小的分数反而大。
3、用画图法比较分数的大小时,先画出同样大小的图形,再通过涂色把要比较的分数表示出来,最后比较涂色部分的面积即可得出对应分数的大小。
【知识点三】同分母分数的加减运算
1、同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。
2、计算1减去几分之几时,可以把1改写成分子和分母都与减数的分母相同的分数,再按照同分母分数相减的法则进行计算。
3、在计算中,如果得数的分子和分母相同,就用整数1表示。
计算同分母分数加减法时,可以通过图示法来帮助计算。
【考点一】认识几分之一
【典例一】下列图形中，涂色部分能用表示的是（ ）。
A． B． C．
【典例二】下图中，阴影部分是两个正方形的重叠部分，用A表示它。
（1）A是大正方形的。
（2）A是小正方形的。
（3）A是整个图形的。
【典例三】取一张长方形纸片，折出它的，你有几种不同的折法，折一折，再画一画。
【考点二】认识几分之几
【典例一】一个月饼平均分成8块，小红吃了4块，小明吃了3块，两人共吃了月饼的（ ）。
A． B． C．
【典例二】看图填一填。
（1）参加拔河比赛的共有（ ）人。
（2）女生占总人数的，男生占总人数的。
【典例三】下面每个小方格的边长均看作为1厘米。
（1）在上面的图形中添一条线段，将其分成一个正方形和一个四边形。
（2）正方形的边长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米；把正方形的涂上喜欢的颜色。
【考点三】比较分数的大小
【典例一】淘气和笑笑各喝一杯同样多的酸奶，淘气喝了这杯酸奶的，笑笑喝了这杯酸奶的，谁剩下的酸奶多？（ ）
A．淘气剩下的酸奶多 B．笑笑剩下的酸奶多 C．无法比较
【典例二】看图写出合适的分数并比较每组分数的大小。
涂色部分 ( ) ( ) ( )
没有涂色部分 ( ) ( ) ( )
比较大小 ( ) ( ) ( )
【典例三】一盒巧克力爸爸吃了它的，妈妈吃了它的，芳芳吃了它的，谁吃的最多？巧克力吃完了吗？
【考点四】同分母分数加减法
【典例一】一块蛋糕，小惠、东东和乐乐各吃了蛋糕的，这块蛋糕还剩（ ）没吃。
A． B． C．
【典例二】冬冬看一本作文书，上午看了全书的，下午比上午多看了全书的。这一天冬冬共看了全书的几分之几？
【典例三】小明、小文和小军去打靶，小明打了子弹数量的，小文打了子弹数量的，剩下的是小军打的。
（1）小明和小文一共打了子弹数量的几分之几？
（2）小军打了子弹数量的几分之几？
一、填空题（满分18分）
1．（2分）把18个苹果平均分给3个人，每人分到( )个苹果，占苹果总数的( )。
2．（2分）将一张长方形纸连续对折三次展开后，其中的一份占整个图形的( )（填分数）。
3．（2分）1可以看作（ ）个，也就是。
4．（2分）图①，图②两个长方形面积相等，图①中每个小正方形的面积是24平方厘米，图②中阴影部分的面积是（ ）平方厘米，图②中阴影部分面积占整个长方形的。
5．（2分）一个分数的分子是8，比分母少5，这个分数是( )。
6．（2分）在、、中，最大的是( )，最小的是( )。
7．（2分）洋洋的爸爸过生日，洋洋把一块蛋糕平均分成8份，洋洋吃了其中的3份，洋洋吃了这份蛋糕的( )，爸爸吃了其中的4份，( )吃的多一些。
8．（2分）笑笑买回一张彩色纸。第一次做五角星用去了，第二次做小旗子用去了。两次共用去这张纸的( )，还剩下这张纸的( )。
9．（2分）一块绿化地的用于种草，用于植树，植树的地面比种草的地面少这块地的。
二、判断题（满分10分）
10．（2分）红星小学三（1）班认领一块种植区，学生们计划用种植区的种黄瓜，种辣椒，种豆角，按照这个方案，还有的空地可以种西红柿。( )
11．（2分）两张同样大小的饼，小天吃了一张饼的，小宇吃了另一张饼的，小宇吃得多。( )
12．（2分）在、、这三个分数中，最大。( )
13．（2分）圈起来的占总数的。( )
14．（2分）阴影部分可以用分数表示。( )
三、选择题（满分12分）
15．（2分）下面阴影部分的面积能直接用分数表示的是（ ）。
A． B． C． D．
16．（2分）把一根10米长的木材平均锯成若干段，正好锯了4次，每段是全长的（ ）。
A．四分之一 B．五分之一 C．十分之一 D．三分之一
17．（2分）下图中表示的是（ ）。
A．苹果占全部水果的 B．梨占橘子的
C．梨占苹果的 D．橘子占苹果的
18．（2分）甲、乙两人加工同样多的零件，甲用了小时完成，乙用了小时完成，（ ）做得快。
A．甲做得快 B．乙做得快 C．一样快 D．无法确定
19．（2分）生日聚餐时，一瓶饮料7个人分，每人分得一样多。分完后饮料还有剩余，那么每个人可能分到这瓶饮料的（ ）。
A． B． C． D．
20．（2分）一张桌子的桌面宽为米，长比宽多米，这张桌子长（ ）米。
A． B． C． D．
四、计算题（满分6分）
21．（6分）口算。
800×8＝ 2×29＝ 50×80＝
360÷9＝ 300×9＝ 16×40＝
84÷7＝ 402÷2＝ 320×3＝
五、操作题（满分6分）
22．（6分）先按左边的分数圈一圈，再在圈出的图形上涂上你喜欢的颜色。
六、解答题（满分48分）
23．（6分）奇思和妙想拿的苹果一样多，你同意这种说法吗？圈一圈，再说说你的理由。
奇思说：我拿了这堆苹果的。
妙想说：我拿了这堆苹果的。
24．（6分）三（1）班组建啦啦操队，共有16人参加，其中女生有9人。女生和男生人数各占啦啦操队的几分之几？
25．（6分）将一张长方形纸连续对折3次后，把其中的3份涂成红色，2份涂成蓝色，其余的涂成黄色。涂黄色的占整张纸的几分之几？
26．（6分）两张大小相同的纸，第一张用去，第二张用去，哪一张剩下的多？为什么？
27．（6分）在文艺汇演活动中，三（1）班有的同学参加大合唱，有的同学参加舞蹈表演，其余的同学参加朗诵比赛。参加大合唱和舞蹈表演的同学一共占全班同学的几分之几？参加朗诵比赛的同学占全班同学的几分之几？
28．（6分）淘气和笑笑用同一张纸剪窗花，淘气用了这张纸的，笑笑用了这张纸的。
（1）能解决什么问题？并解答。
（2）还剩这张纸的几分之几？
29．（6分）妈妈切开了一个西瓜，哥哥吃了，妹妹吃了，妈妈吃了。
（1）兄妹俩一共吃了几分之几？
（2）爸爸回来又吃了，这个西瓜吃完了吗？
30．（6分）据调查某市投放了一批电动共享汽车，其中A品牌电动共享汽车占投放总数的，比B品牌电动共享汽车少投放总数的，其余的是C品牌电动共享汽车。
（1）B品牌电动共享汽车占投放总数的几分之几？
（2）C品牌电动共享汽车占投放总数的几分之几？
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