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2024-2025学年三年级下册数学易错
第八单元 数学广角—搭配（二）
本专题为单元易错讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
第一部分：三大易错知识点 3
第二部分：三大常考易错点 3
易错点一：忽略了“0”不能作首位。 3
易错点二：组合时漏解导致错误。 3
易错点三：思考方法不清晰,混淆排列与组合。 3
第三部分：七大易错题突破 3
突破题型一列举法解决搭配问题 3
突破题型二乘法原理解决搭配问题 4
突破题型三加法原理解决搭配问题 5
突破题型四搭配问题中的食谱穿衣问题 6
突破题型五搭配问题中的组数问题（特殊类） 7
突破题型六搭配问题中的路线问题 8
突破题型七稍微复杂的搭配问题 9
1、用数字组数时，不要忘记“0”不能放在首位。
2、在搭配过程中要做到不重复、不遗漏，搭配有序，思考全面。
3、混淆组合与排列，误将顺序无关的组合算作排列。
易错点一：忽略了“0”不能作首位。
用0、2、5可以组成( )个没有重复数字的三位数。
【错误答案】6
【错解分析】错误地认为组数时,“0”可以放在首位。用0、2、5可以组成没有重复数字的三位数分别是205、250、502、520。
【正确答案】4
易错点二：组合时漏解导致错误。
5支球队比赛,每两支球队踢一场,一共要踢（ ）场。
【错误答案】5
【错解分析】组合时思考无序,导致漏解。应通过全面有序地连线,做到不重不漏。
【正确答案】10
易错点三：思考方法不清晰,混淆排列与组合。
5支球队比赛,每2支球队比赛一场,一共要比赛( )场。
【错误答案】20
【错解分析】错解错在把问题看成是排列问题。每2支球队比赛一场,这2支球队是不分先后顺序的,问题应该属于组合问题。
【正确答案】10
突破题型一列举法解决搭配问题
1．食堂今天的菜谱有2样荤菜，如果让菜谱的荤、素菜一共有6种不同的搭配方法（一荤二素），应准备（ ）样素菜。
2．用下边2个偏旁和4个字可以组成（ ）个汉字。
3．303班A、B、C、D四位同学参加4×100比赛，C的冲刺能力最强，跑第四棒，其他同学的位置可以变换，这样一共有（ ）种不同的排法。
4．用0、2、8、9四个数字可以组成（ ）个没有重复数字的两位数。
突破题型二乘法原理解决搭配问题
5．垃圾分类我能行。学校打算在校门口旁边摆放4个分类垃圾桶（如图），如果“有害垃圾”桶只能摆在最右边，这样的摆法一共有（ ）种。
6．小敏同学家到图书馆有3条路可走，图书馆到学校有5条路可走，那么小敏同学从家到学校共有（ ）条路可走。
7．为了参加六一表演，妈妈给红红准备了3条裙子和2件上衣，让红红自己搭配，一共有（ ）种不同的搭配方式。
突破题型三加法原理解决搭配问题
8．四名同学参与知识竞赛。
（1）每两名同学之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？
（2）每场比赛中获胜的同学记3分，失败记0分，平局时两人各记1分。如果有一名同学在知识竞赛中的最终得分是9分，那么本次竞赛中会有另一名同学的得分是7分吗？
9．某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6所学校的足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次。这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行，平均每个学校要安排几场比赛？
10．有8支球队进行淘汰赛（2支球队进行比赛，输的退出不再进行比赛，赢的再与其他赢的球队比赛），决出冠军队一共要进行多少场比赛？
突破题型四搭配问题中的食谱穿衣问题
11．第一小学食堂今天的食谱如下，主食：米饭、馒头、烧饼；菜：红烧豆腐、青椒炒肉、宫保鸡丁。每位学生只能选择一种主食和一种菜，共有几种配餐方法？
12．下面的早餐有多少种不同的搭配？（饮料和点心只能各选1种）请把你的思考过程写下来。
一共有（ ）种。
13．白雪公主有3件不同的上衣，2条不同的裤子，5双不同的鞋子，最多可搭配多少种不同的装束？
14．本次游玩，青青带了4件短袖，3条裤子。她有几种不同的搭配方法？请用画图的方法表示你的思考过程，并解答。
突破题型五搭配问题中的组数问题（特殊类）
15．（1）用1、2、3能组成多少个没有重复数字的两位数？
（2）把1、2、3每两个数相加，和有多少种情况？
16．按照下面的要求，用0、2、3、8这四个数字写出没有重复数字的小数。
（1）小于1并且小数部分是三位的小数。
（2）大于7并且小数部分是三位的小数。
17．用0、2、5、7能组成多少个没有重复数字的两位数？
先确定十位，再确定个位。 （ ）不能放在十位上。
能组成（ ）个没有重复数字的两位数。如果先确定个位的话，你还会写吗？试一试。
18．用下列数字按要求组数。
（1）用0、5、7这三个数字组成没有重复数字的两位数。
（2）用0、3、5、7这四个数字组成没有重复数字的两位数。
（3）用3、5、7这三个数字组成没有重复数字的三位数。
突破题型六搭配问题中的路线问题
19．为了方便游客，从泰山红门到中天门有两种方式到达，从中天门到南天门也有两种方式到达。小阳想：从红门到南天门现有多少条不同线路呢？
20．一条公路上，共有8个站点。如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔2个车站），那么共有多少种不同的车票？
21．一辆由我国自主研发的高铁从A地出发，沿途停靠B、C、D三个站后，到达终点E地。假设这列高铁从A地到E地往返一趟，一共要准备多少种不同的车票？
22．李叔叔从济南到北京出差，直达的车票卖完了，他准备从济南西站先乘高铁到天津南站，再从天津南站站内换乘，乘高铁到北京南站。可以购票的车次如下表。一共有多少种购票方法？请你写出到达时间最早的购票方法。
车次 站点 发车时间 到达时间
C1596 济南西→天津南 09：59 11：03
G2582 济南西→天津南 10：33 11：36
G2578 天津南→北京南 11：33 12：08
G1084 天津南→北京南 12：08 12：42
G110 天津南→北京南 12：58 13：32
突破题型七稍微复杂的搭配问题
23．看图解决问题。
（1）笑笑上学共有多少条路线？（请用自己喜欢的方式写一写）
（2）星期一笑笑从家走最近的路去学校，刚走了0.2千米，想起没带数学书，又返回家去取，这次笑笑从家到学校一共走了多少千米？
24．妈妈带婷婷去买衣服，她们看中了三条裙子和两双凉鞋。
（1）婷婷想买一条裙子和一双鞋，一共有多少种不同的买法？
（2）妈妈最终给婷婷买了最贵的一条裙子和最贵的一双鞋，一共多少钱？
25．
（1）小明想从中任选2本书，共有（ ）种选法。（请你用连一连表示出所有的选法）
（2）根据上面的信息，你能提出一个数学问题并列式解答吗？
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第八单元 数学广角—搭配（二）
本专题为单元易错讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
第一部分：三大易错知识点 3
第二部分：三大常考易错点 3
易错点一：忽略了“0”不能作首位。 3
易错点二：组合时漏解导致错误。 3
易错点三：思考方法不清晰,混淆排列与组合。 3
第三部分：七大易错题突破 3
突破题型一列举法解决搭配问题 3
突破题型二乘法原理解决搭配问题 5
突破题型三加法原理解决搭配问题 6
突破题型四搭配问题中的食谱穿衣问题 8
突破题型五搭配问题中的组数问题（特殊类） 9
突破题型六搭配问题中的路线问题 12
突破题型七稍微复杂的搭配问题 14
1、用数字组数时，不要忘记“0”不能放在首位。
2、在搭配过程中要做到不重复、不遗漏，搭配有序，思考全面。
3、混淆组合与排列，误将顺序无关的组合算作排列。
易错点一：忽略了“0”不能作首位。
用0、2、5可以组成( )个没有重复数字的三位数。
【错误答案】6
【错解分析】错误地认为组数时,“0”可以放在首位。用0、2、5可以组成没有重复数字的三位数分别是205、250、502、520。
【正确答案】4
易错点二：组合时漏解导致错误。
5支球队比赛,每两支球队踢一场,一共要踢（ ）场。
【错误答案】5
【错解分析】组合时思考无序,导致漏解。应通过全面有序地连线,做到不重不漏。
【正确答案】10
易错点三：思考方法不清晰,混淆排列与组合。
5支球队比赛,每2支球队比赛一场,一共要比赛( )场。
【错误答案】20
【错解分析】错解错在把问题看成是排列问题。每2支球队比赛一场,这2支球队是不分先后顺序的,问题应该属于组合问题。
【正确答案】10
突破题型一列举法解决搭配问题
1．食堂今天的菜谱有2样荤菜，如果让菜谱的荤、素菜一共有6种不同的搭配方法（一荤二素），应准备（ ）样素菜。
【答案】3
【分析】根据题意，有2种荤菜，要搭配出6种不同的一荤二素，我们可以假设有2种素菜甲、乙，荤菜丙、丁，那么可以这样搭配：丙甲乙、丁甲乙，很明显只能有2种不同的搭配方法；我们再假设素菜是A、B、C，荤菜是D、E，搭配的方案是：DAB、DBC、DAC、EAB、EBC、EAC，共计6种不同的方法，所以应该是3种素菜，据此解答。
【解答】根据分析可得：
要使菜谱的荤素一共有6种不同的一荤两素搭配方法，用假设法列举出所有的可能
假设素菜是A、B、C，荤菜是D、E
搭配的方案是：DAB、DBC、DAC、EAB、EBC、EAC，共计6种不同的方法
所以应准备3养素菜。
2．用下边2个偏旁和4个字可以组成（ ）个汉字。
【答案】7
【分析】题中给出了2个偏旁和4个字，数量较少，可通过逐一试一试的方法，判断出组成多少个汉字。
【解答】池、河、注；他、仁、何、住；共7个汉字。
用下边2个偏旁和4个字可以组成（7）个汉字。
3．303班A、B、C、D四位同学参加4×100比赛，C的冲刺能力最强，跑第四棒，其他同学的位置可以变换，这样一共有（ ）种不同的排法。
【答案】6
【分析】根据题意，第四棒固定为C，则前三棒可以是其他三位同学，可以先把A、B、D其中一位排在第一棒，则另两位可以在第二和第三棒，并交换位置；据此依次排列出不同的排法。
【解答】根据题意，排法如下：
ABDC，ADBC
BADC，BDAC
DABC，DBAC
所以，一共有6种不同的排法。
4．用0、2、8、9四个数字可以组成（ ）个没有重复数字的两位数。
【答案】9
【分析】根据题意，组成的两位数的最高位只能是这四个数字中除0以外的3个数字2、8、9，个位上可以是0、2、8、9；如果最高位十位上的数字是2，则组成的两位数是20、28、29；如果最高位十位上的数字是8，则组成的两位数是80、82、89；如果最高位十位上的数字是9，则组成的两位数是90、92、98。据此解答。
【解答】根据分析可知，用0、2、8、9四个数字组成的两位数有：
20、28、29
80、82、89
90、92、98
所以，用0、2、8、9四个数字可以组成9个没有重复数字的两位数。
突破题型二乘法原理解决搭配问题
5．垃圾分类我能行。学校打算在校门口旁边摆放4个分类垃圾桶（如图），如果“有害垃圾”桶只能摆在最右边，这样的摆法一共有（ ）种。
【答案】6
【分析】如果“有害垃圾”桶只能摆在最右边，那么左起第一个位置有3种摆法，左起第二个位置有2种摆法，左起第三个位置有1种摆法，这样的摆法一共有种。
【解答】（种）
所以如果“有害垃圾”桶只能摆在最右边，这样的摆法一共有6种。
6．小敏同学家到图书馆有3条路可走，图书馆到学校有5条路可走，那么小敏同学从家到学校共有（ ）条路可走。
【答案】15
【分析】根据搭配问题，小敏同学家到图书馆的3条路都可以分别和图书馆到学校的5条路搭配，则一共有（3×5）条路可以走。
【解答】3×5＝15（条）
小敏同学家到图书馆有3条路可走，图书馆到学校有5条路可走，那么小敏同学从家到学校共有15条路可走。
7．为了参加六一表演，妈妈给红红准备了3条裙子和2件上衣，让红红自己搭配，一共有（ ）种不同的搭配方式。
【答案】6
【分析】根据题意，妈妈给红红准备了3条裙子和2件上衣，让红红自己搭配，每条裙子对应2件上衣，所以3条裙子的话，总共有3乘以2种搭配方式。以此答题即可。
【解答】3×2＝6（种）
为了参加六一表演，妈妈给红红准备了3条裙子和2件上衣，让红红自己搭配，一共有6种不同的搭配方式。
突破题型三加法原理解决搭配问题
8．四名同学参与知识竞赛。
（1）每两名同学之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？
（2）每场比赛中获胜的同学记3分，失败记0分，平局时两人各记1分。如果有一名同学在知识竞赛中的最终得分是9分，那么本次竞赛中会有另一名同学的得分是7分吗？
【答案】（1）6场
（2）不会
【分析】（1）假设四个同学是A、B、C、D，那么A需要和B、C、D比赛，共3场；B已经和A比赛过了，所以B剩下的对手是C和D，需要比赛2场；C已经和A、B比赛过，所以剩下的对手是D，需要比赛1场；D已经和前面三个都比赛过了，所以没有新的比赛；
（2）得分是9分，，所以有一名同学在与其他三名同学的比赛中都获胜了，那么剩下的每名同学最多只能获胜两场，并且有一场比赛是失败的，据此解答。
【解答】（1）
（场）
答：一共要比赛6场；
（2）
（分）
答：本次竞赛中不会有另一名同学的得分是7分。
9．某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6所学校的足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次。这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行，平均每个学校要安排几场比赛？
【答案】5场
【分析】每个队都要和另外的队比赛一场，第一个队要跟其他5个队比赛5场；第二个队与第一个队已经比赛过了，所以只需要和其他四个队再比赛4场；第三个队与第一个队和第二个队已经比赛过了，所以只需要和其他三个队再比赛3场；第四个队与第一个队、第二个队和第三个队已经比赛过了，所以只需要和其他两个队再比赛2场；第五个队与第一个队、第二个队、第三个队和第四个队已经比赛过了，所以只需要和第六个队再比赛1场，将这几场比赛相加即可求出一共比赛的场数；然后，用总比赛场数除以3就可以求出平均每个学校要安排的比赛场数。
【解答】
（场）
答：平均每个学校要安排5场比赛。
10．有8支球队进行淘汰赛（2支球队进行比赛，输的退出不再进行比赛，赢的再与其他赢的球队比赛），决出冠军队一共要进行多少场比赛？
【答案】7场
【分析】8只球队第一轮进行比赛，两两比赛，一共需要进行4场。其中4支队伍取得胜利，4支队伍被淘汰。然后进行第二轮比赛，一共需要进行2场。其中，2支队伍取得胜利，2支队伍被淘汰。这时，还剩下两支队伍，只需要进行1场比赛即可。然后将几轮比赛场次加起来即可。
【解答】第一轮：8÷2＝4（场）
第二轮：4÷2＝2（场）
第三轮：1场
一共需要进行的比赛场数：4＋2＋1＝7（场）
答：决出冠军队一共要进行7场比赛。
突破题型四搭配问题中的食谱穿衣问题
11．第一小学食堂今天的食谱如下，主食：米饭、馒头、烧饼；菜：红烧豆腐、青椒炒肉、宫保鸡丁。每位学生只能选择一种主食和一种菜，共有几种配餐方法？
【答案】9种
【分析】本题考查了简单的乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，…，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事就有 …… 种不同的方法。
【解答】根据分析可得：
（种）
答：共有9种配餐方法。
12．下面的早餐有多少种不同的搭配？（饮料和点心只能各选1种）请把你的思考过程写下来。
一共有（ ）种。
【答案】8种
【分析】当饮料选豆浆时，点心可以选蛋糕，也可以选油条，也可以选饼干，也可以选面包，有4种选法；当饮料选牛奶时，点心也有4种选法；所以共有8种不同的搭配方法。
【解答】第1种：豆浆、蛋糕；
第2种：豆浆、油条；
第3种：豆浆、饼干；
第4种：豆浆、面包；
第5种：牛奶、蛋糕；
第6种：牛奶、油条；
第7种：牛奶、饼干；
第8种：牛奶、面包；
一共有8种不同的搭配。
13．白雪公主有3件不同的上衣，2条不同的裤子，5双不同的鞋子，最多可搭配多少种不同的装束？
【答案】30种
【分析】首先把上衣和裤子进行搭配，上衣有3种不同的搭配方法，裤子有2种不同的搭配方法，用上衣的3种搭配方法乘裤子的2种搭配方法，即3×2＝6种，把上衣和裤子搭配成的6种不同的穿法再与5双不同的鞋搭配，不同的穿法都可与5双鞋的任意1双搭配，最多可搭配成6×5＝30种不同的装束，据此解答即可。
【解答】3×2×5
＝6×5
＝30（种）
答：最多可搭配30种不同的装束。
14．本次游玩，青青带了4件短袖，3条裤子。她有几种不同的搭配方法？请用画图的方法表示你的思考过程，并解答。
【答案】12种；过程见详解
【分析】从3条裤子中选一条有3种选法，从4件短袖中选一件有4种选法。根据乘法原理，共有（3×4）种搭配方法，据此解答即可。
【解答】如下图所示：
3×4＝12（种）
答：她有12种不同的搭配方法。
突破题型五搭配问题中的组数问题（特殊类）
15．（1）用1、2、3能组成多少个没有重复数字的两位数？
（2）把1、2、3每两个数相加，和有多少种情况？
【答案】（1）6个
（2）3种
【分析】（1）两位数由十位和个位两个数字组成，先固定十位，然后变换个位，就可以得到所有可能的两位数；
（2）先固定一个加数，然后变换另一个加数，就可以得到所有可能的和，据此解答即可。
【解答】（1）能组成的两位数有：12、13、21、23、31、32，一共6个。
答：用1、2、3能组成6个没有重复数字的两位数。
（2）1＋2＝3、1＋3＝4、2＋3＝5，共有3种情况。
答：和有3种情况。
16．按照下面的要求，用0、2、3、8这四个数字写出没有重复数字的小数。
（1）小于1并且小数部分是三位的小数。
（2）大于7并且小数部分是三位的小数。
【答案】（1）0.238、0.283、0.328、0.382、0.823、0.832
（2）8.023、8.032、8.203、8.230、8.302、8.320
【分析】
（1）由题目可知，小数小于1，那么它的整数部分只能为0。要写小数部分为三位的小数，那么2、3、8这三个数字都得写入小数部分。可用固定法位置法来写。如果小数的十分位上是2，那么小数有0.238和0.283。如果小数的十分位上是3，那么小数有0.328和0. 382。如果小数的十分位上是8，那么小数有0. 823和0. 832。
（2）题目可知，小数大于7，那么它的整数部分只能为8。要写小数部分为三位的小数，那么0、2、3这三个数字都得写入小数部分。也可用固定法位置法来写。如果小数的十分位上是0，那么小数有8.023和8.032。如果小数的十分位上是2，那么小数有8.203和8. 230。如果小数的十分位上是3，那么小数有8. 302和8. 320。
【解答】（1）0.238、0.283、0.328、0.382、0.823、0.832
答：小于1并且小数部分是三位的小数有0.238、0.283、0.328、0.382、0.823、0.832。
（2）8.023、8.032、8.203、8.230、8.302、8.320
答：大于7并且小数部分是三位的小数有8.023、8.032、8.203、8.230、8.302、8.320。
17．用0、2、5、7能组成多少个没有重复数字的两位数？
先确定十位，再确定个位。 （ ）不能放在十位上。
能组成（ ）个没有重复数字的两位数。如果先确定个位的话，你还会写吗？试一试。
【答案】0；20；25；27；50；52；57；70；72；75；9；20、50、70、52、72、25、75、27、57
【分析】不能写在十位上，当十位上是2时，个位上可以是0、5、7，可以组成20、25、27三个两位数；同理当十位上是5时，可以组成50、52、57三个两位数；当十位上是7时，可以组成70、72、75三个两位数。因此共可以组成9个没有重复数字的两位数，当个位上是0时，十位上可以是2、5、7，可以组成20、50、70三个两位数；同理当个位上是2时，可以组成52、72两个两位数；当个位上是5时，可以组成25、75两个两位数，当个位上是7时，可以组成27、57两个两位数。
【解答】先确定十位，再确定个位。 0不能放在十位上。
能组成9个没有重复数字的两位数。如果先确定个位的话，可以组合成20、50、70、52、72、25、75、27、57。
18．用下列数字按要求组数。
（1）用0、5、7这三个数字组成没有重复数字的两位数。
（2）用0、3、5、7这四个数字组成没有重复数字的两位数。
（3）用3、5、7这三个数字组成没有重复数字的三位数。
【答案】（1）50、57、70、75
（2）30、35、37、50、53、57、70、73、75
（3）357、375、537、573、735、753
【分析】（1）十位不能为0，因此十位可选5或7，十位为5：个位可以是0或7，即50、57；十位为7：个位可以是0或5 ，即70、75。
（2）十位不能为0，因此十位可选3、5、7，每个十位对应3个可能的个位（0和剩余两个数字），十位为3：30、35、37；十位为5：50、53、57；十位为7：70、73、75。
（3）三位数的百位、十位、个位均可从3、5、7中选择，但数字不重复，百位为3：357、375；百位为5：537、573；百位为7：735、753。
【解答】根据分析可得：
（1）用0、5、7三个数字组成的没有重复数字的两位数有：50、57、70、75；
（2）用0、3、5、7这四个数字组成的没有重复数字的两位数有：30、35、37、50、53、57、70、73、75；
（3）用3、5、7这三个数字组成的没有重复数字的三位数有：357、375、537、573、735、753；
突破题型六搭配问题中的路线问题
19．为了方便游客，从泰山红门到中天门有两种方式到达，从中天门到南天门也有两种方式到达。小阳想：从红门到南天门现有多少条不同线路呢？
【答案】4条
【分析】从红门到南天门的路线可以从红门步行到中天门，再从中天门步行到南天门或者从中天门乘索道到南天门，有2条路线；从红门坐车到中天门，再从中天门步行到南天门或者从中天门乘索道到南天门，有2条路线。总的就有2＋2＝4（条）路线。据此解答即可。
【解答】2＋2＝4（条）
答：从红门到南天门现有4条不同路线。
20．一条公路上，共有8个站点。如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔2个车站），那么共有多少种不同的车票？
【答案】30种
【分析】把8个站点分别编号为1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号，由于每个起点到终点至少相隔2个车站；从1为起点的，有车票的种类：14、15、16、17、18，共5种；以2为起点的，有车票的种类；25、26、27、28，共4种；以3为起点的，有车票的种类：36、37、38，共3种；以4为起点的，有车票的种类：47、48，共2种；以5为起点的，有车票的种类：58，共1种；将所有种类相加，可以计算出去时车票种数，同理，返回时也需要这么多种不同的车票，用去时车票种数乘2，可以计算出往返一共需要多少种不同的车票；据此解答。
【解答】（5＋4＋3＋2＋1）×2
＝15×2
＝30（种）
答：共有30种不同的车票。
21．一辆由我国自主研发的高铁从A地出发，沿途停靠B、C、D三个站后，到达终点E地。假设这列高铁从A地到E地往返一趟，一共要准备多少种不同的车票？
【答案】20种
【分析】这是有关组合的问题，5个车站，每2个车站间就要有一种票，从A地到B、C、D、E地需要4种车票，从B地到C、D、E地需要3种车票，从C地到D、E地需要2种车票，从D地到E地需要1种车票，则去时需要（4＋3＋2＋1）种车票。往返时车票的起点和终点正好相反。返回时也需要（4＋3＋2＋1）种车票，那么一共需要（4＋3＋2＋1）×2种车票。据此解答即可。
【解答】（4＋3＋2＋1）×2
＝10×2
＝20（种）
答：一共要准备20种不同的车票。
22．李叔叔从济南到北京出差，直达的车票卖完了，他准备从济南西站先乘高铁到天津南站，再从天津南站站内换乘，乘高铁到北京南站。可以购票的车次如下表。一共有多少种购票方法？请你写出到达时间最早的购票方法。
车次 站点 发车时间 到达时间
C1596 济南西→天津南 09：59 11：03
G2582 济南西→天津南 10：33 11：36
G2578 天津南→北京南 11：33 12：08
G1084 天津南→北京南 12：08 12：42
G110 天津南→北京南 12：58 13：32
【答案】5种；购买C1596次和G2578次列车
【分析】由题意得，从济南西到天津南有2个班次列车可以选择，从天津南到北京南有3个班次列车可以选择。如果选择C1596次列车到天津南，此时是11：03，从天津南到北京南的列车均未发车，所以可以选择G2578、G1084或G110次列车到达北京南，有3种购票方案；如果选择G2582次列车到天津南，此时已经是11：36，从天津南到北京南的G2578次列车已发车，G1084或G110次列车还未发车，所以可以选择G1084或G110次列车到达北京南，有2种购票方案；
要想到达时间最早，那么应该选择时间较早的C1596次列车到达天津南，此时，最早发车的一班列车是G2578次，可以乘坐该列车到达北京南。据此作答。
【解答】如果选择C1596次列车到天津南，有3种购票方案；如果选择G2582次列车到天津南，此时G2578次列车已经发车，有2种购票方案；
3＋2＝5（种）
最早到达北京南的时间是12：08，所以选择C1596次列车先到达天津南，此时是11：03，再选择G2578次列车到达北京南，这样到达北京南的时间最早。
答：一共有5种购票方法。选择C1596次列车和G2578次列车到达北京南的时间最早。
突破题型七稍微复杂的搭配问题
23．看图解决问题。
（1）笑笑上学共有多少条路线？（请用自己喜欢的方式写一写）
（2）星期一笑笑从家走最近的路去学校，刚走了0.2千米，想起没带数学书，又返回家去取，这次笑笑从家到学校一共走了多少千米？
【答案】（1）6条；从笑笑家到学校路线见详解
（2）1.1千米
【分析】（1）用笑笑家到电影院的路线条数乘电影院到学校路线的条数，即可求出笑笑上学共有路线的条数，每条从笑笑家到电影院路线都可以走3条不同路线去学校；
（2）笑笑家到电影院最近是0.4千米，从电影院到学校最近是0.3千米。根据刚走了0.2千米，想起没带数学书，又返回家去取可知这次笑笑走路线的总长度要比从家走最近的路去学校的距离多出两个0.2千米，用从家走最近的路去学校的距离加上两个0.2即可。
【解答】（1）从笑笑家到电影院有2条路线，从电影院到学校有3条路线。
2×3＝6（条）
①从笑笑家走0.4千米到电影院，再从电影院走0.7千米到学校。
②从笑笑家走0.4千米到电影院，再从电影院走0.3千米到学校。
③从笑笑家走0.4千米到电影院，再从电影院走0.6千米到学校。
④从笑笑家走0.7千米到电影院，再从电影院走0.7千米到学校。
⑤从笑笑家走0.7千米到电影院，再从电影院走0.3千米到学校。
⑥从笑笑家走0.7千米到电影院，再从电影院走0.6千米到学校。
答：笑笑上学共有6条路线。
（2）0.3＋0.4＋0.2＋0.2＝1.1（千米）
答：这次笑笑从家到学校一共走了1.1千米。
24．妈妈带婷婷去买衣服，她们看中了三条裙子和两双凉鞋。
（1）婷婷想买一条裙子和一双鞋，一共有多少种不同的买法？
（2）妈妈最终给婷婷买了最贵的一条裙子和最贵的一双鞋，一共多少钱？
【答案】（1）6种
（2）71.7元
【分析】（1）根据题意，有3条裙子，2双凉鞋，每条裙子可以搭配2双凉鞋，所以有3×2种不同的买法。
（2）根据题意，最贵的一条裙子是40.5元，最贵的一双凉鞋是31.2元，用最贵的一条裙子的价钱加上最贵的一双凉鞋的价钱，即可求出一共多少钱。
【解答】（1）3×2＝6（种）
答：一共有6种不同的买法。
（2）40.5＋31.2＝71.7（元）
答：一共71.7元。
【点评】本题考查了搭配问题，需理解题意，列出正确的算式。
25．
（1）小明想从中任选2本书，共有（ ）种选法。（请你用连一连表示出所有的选法）
（2）根据上面的信息，你能提出一个数学问题并列式解答吗？
【答案】（1）连一连见详解；6
（2）连环画和画刊各买一本共需要多少元？（答案不唯一）；19.8元
【分析】（1）根据搭配问题，第一本书可以和后面3本书搭配，第二本书可以和后面2本书搭配，第三本书可以和第四本书搭配，一共有（3＋2＋1）种选法，据此连一连即可。
（2）已知连环画和画刊的单价，可以提问连环画和画刊各买一本共需要多少元？（答案不唯一）；用一本连环画的价格加上一本画刊的价格即可。
【解答】
（1）
3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
小明想从中任选2本书，共有6种选法。
（2）连环画和画刊各买一本共需要多少元？
10＋9.8＝19.8（元）
答：连环画和画刊各买一本共需要19.8元。
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