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2024-2025学年三年级下册数学易错
第八单元 数学广角—搭配（二）
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】稍复杂的排列问题
1、对于稍复杂的排列问题,可以采用列举的方法找出事物的排列数。
2、列举时,要按照一定的顺序，一一列举出所有可能的情况。
【知识点二】简单的搭配问题
1、对于搭配问题可以采用图示法使问题简单化。搭配问题普遍存在于我们的生活中，属于一种组合问题，与顺序无关。
2、搭配问题可以看成几类不相关的事物之间的组合，直接把几类事物的数量相乘，即可得到一共有多少种不同的搭配方法。
【知识点三】稍复杂的组合问题。
1、对于稍复杂的组合问题,可以采用连线的方法找出事物的组合数。
2、连线时,不用考虑事物的先后顺序,且每两个事物之间只能连一条线。
【考点一】乘法解决搭配问题
【典例一】如下图，王老师下午放学回家先从学校往( )方向到商场，再往( )方向到家。王老师有( )条路可以选择。
【答案】东北 东南 6
【分析】根据 “上北下南，左西右东”，观察图可知商场在学校的右上方，右上方对应的方向是东北方向；家在商场的右下方，右下方对应的方向是东南方向，所以王老师再往东南方向到家。从学校到商场有2条路可走，从商场到家有3条路可走，根据乘法原理，可得共有：2×3条路线；据此解答。
【解答】2×3＝6（条）
王老师下午放学回家先从学校往东北方向到商场，再往东南方向到家。王老师有6条路可以选择。
【典例二】用“红”、“黄”、“蓝”、“绿”这四个字（放在前面）分别与“色”、“衣”、“花”组词，共能组成( )个不同的两字词语。
【答案】12
【分析】根据题意，使用“红、黄、蓝、绿”分别与“色、衣、花”组词，每个颜色字可组成3个词语。
红：红色、红衣、红花
黄：黄色、黄衣、黄花
蓝：蓝色、蓝衣、蓝花
绿：绿色、绿衣、绿花
共有4×3（个）不同的两字词语。以此答题即可。
【解答】根据分析可知：
4×3＝12（个）
用“红”、“黄”、“蓝”、“绿”这四个字（放在前面）分别与“色”、“衣”、“花”组词，共能组成12个不同的两字词语。
【典例三】用0、1、3、5组成没有重复数字的两位数。最小的两位数是( )，可以组成( )个不同的两位数。
【答案】10 9
【分析】要想是最小的两位数，十位上的数字必须最小，但首位不能是0，所以只能是1；还剩下0、3和5，个位上在余下的数字中选最小的0，这个数是10。
0、1、3、5这四个数字中有0，0不能放在首位，其他数字都可以放在任何位置，组成没有重复数字的两位数，即把这四个数字填入两个数位中，分2步完成，十位不能填0，有三种填法，十位用去一个数字后，个位还有三种填法，用乘法原理，即可得解。
【解答】3×3＝9（个）
用0、1、3、5组成没有重复数字的两位数。最小的两位数是（10），可以组成（9）个不同的两位数。
【考点二】加法解决搭配问题
【典例一】军军、平平、刚刚、阳阳和飞飞参加学校跳棋比赛，每两个人比赛一场，一共要比赛( )场。
【答案】10
【分析】军军要和平平、刚刚、阳阳、飞飞各赛一场，要赛4场；平平要和刚刚、阳阳、飞飞各赛一场，要赛3场；刚刚还要和阳阳、飞飞各赛一场，要赛2场，阳阳还要和飞飞赛1场；一共要赛（4＋3＋2＋1）场。
【解答】4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（场）
军军、平平、刚刚、阳阳和飞飞参加学校跳棋比赛，每两个人比赛一场，一共要比赛10场。
【典例二】商店里有4种口味的牛奶，分别是草莓味、原味、巧克力味和香蕉味，乐乐想买其中的两种不同口味，他有( )种买法。
【答案】6
【分析】根据题意，草莓味可以和原味、巧克力味、香蕉味搭配，有3种买法；原味可以和巧克力味、香蕉味搭配，有2种买法；巧克力味可以和香蕉味搭配，有1种买法，所以一共有（3＋2＋1）种买法。
【解答】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
所以他有6种买法。
【点评】本题考查了搭配问题，需熟练掌握。
【典例三】为响应国家发展校园足球的号召推进校园足球普及，实验小学举办足球赛。三年级有5个班，每两个班赛一场，一共要赛( )场。
【答案】10
【分析】我们可以通过给5个班依次编号为1班、2班、3班、4班、5班，然后按照顺序依次找出每个班要比赛的场次，再把所有场次相加。在列举过程中，要注意避免重复计算比赛场次，比如1班和2班比赛与2班和1班比赛是同一场比赛。据此解答即可。
【解答】把三年级的5个班分别记为1班、2班、3班、4班、5班。
1班要和其他班比赛，有1班和2班、1班和3班、1班和4班、1班和5班，一共4场比赛。
2班已经和1班比过了，所以2班只需要和剩下的班比，有2班和3班、2班和4班、2班和5班，一共3场比赛。
3班已经和1班、2班比过了，所以3班只需要和剩下的班比，有3班和4班、3班和5班，一共2场比赛。
4班已经和1班、2班、3班比过了，所以4班只需要和5班比，有4班和5班，一共1场比赛。
5班已经和前面的班都比过了。
那么总共比赛的场数就是把这些场次加起来：4＋3＋2＋1＝10（场）
所以三年级5个班，每两个班赛一场，一共要赛10场。
【考点三】列举法解决搭配问题
【典例一】用下列数字按要求组数。
（1）用0、5、7这三个数字组成没有重复数字的两位数。
（2）用0、3、5、7这四个数字组成没有重复数字的两位数。
（3）用3、5、7这三个数字组成没有重复数字的三位数。
【答案】（1）50、57、70、75
（2）30、35、37、50、53、57、70、73、75
（3）357、375、537、573、735、753
【分析】（1）十位不能为0，因此十位可选5或7，十位为5：个位可以是0或7，即50、57；十位为7：个位可以是0或5 ，即70、75。
（2）十位不能为0，因此十位可选3、5、7，每个十位对应3个可能的个位（0和剩余两个数字），十位为3：30、35、37；十位为5：50、53、57；十位为7：70、73、75。
（3）三位数的百位、十位、个位均可从3、5、7中选择，但数字不重复，百位为3：357、375；百位为5：537、573；百位为7：735、753。
【解答】根据分析可得：
（1）用0、5、7三个数字组成的没有重复数字的两位数有：50、57、70、75；
（2）用0、3、5、7这四个数字组成的没有重复数字的两位数有：30、35、37、50、53、57、70、73、75；
（3）用3、5、7这三个数字组成的没有重复数字的三位数有：357、375、537、573、735、753；
【典例二】《上海市生活垃圾管理条例》规定，生活垃圾按照“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”的分类标准进行分类。上海某小区居民楼要摆放下图所示的四种垃圾桶（每种垃圾桶各放一个），其中有害垃圾桶不能放在最右边，一共有几种摆法？
【答案】①②③④，②①③④，①③②④，③①②④，②③①④，③②①④，①②④③，②①④③，①④②③，④①②③，②④①③，④②①③，④③②①，③④②①，④②③①，②④③①，③②④①，②③④①；共18种。
【分析】因为有害垃圾桶不能放在最右边，所以最右边只能放“可回收物” “湿垃圾”“干垃圾”3种摆法，最右边摆放的垃圾种类固定后，剩下的几种垃圾可以随意排列摆放在左边3个位置上，可以有6种摆法，用画图连线表示如下：
【解答】答：可以按①②③④，②①③④，①③②④，③①②④，②③①④，③②①④，①②④③，②①④③，①④②③，④①②③，②④①③，④②①③，④③②①，③④②①，④②③①，②④③①，③②④①，②③④①的顺序摆放，一共有18种摆法。
【典例三】4个茶杯的价格分别为32元、26元、18元和12元，3个杯垫的价格分别是7元、5元和2元。如果一个茶杯和一个杯垫配成一套，一共可以配成多少套不同价格的组合？
【答案】12套
【分析】先固定32元的茶杯，再分别配上7元、5元和2元的杯垫，就可以得到3种不同的价格的组合；再固定26元的茶杯，再分别配上7元、5元和2元的杯垫，也可以得到3种不同的价格的组合；以此类推，计算出每一套的价格，注意找一找有没有相同的价格，如有相同的价格，只能算一种价格组合。据此解答即可。
【解答】32＋7＝39（元）32＋5＝37（元）32＋2＝34（元）
26＋7＝33（元）26＋5＝31（元）26＋2＝28（元）
18＋7＝25（元）18＋5＝23（元）18＋2＝20（元）
12＋7＝19（元）12＋5＝17（元）12＋2＝14（元）
答：一共可以配成12套不同价格的组合。
一、填空题
1．用下边2个偏旁和4个字可以组成( )个汉字。
【答案】7
【分析】题中给出了2个偏旁和4个字，数量较少，可通过逐一试一试的方法，判断出组成多少个汉字。
【解答】池、河、注；他、仁、何、住；共7个汉字。
用下边2个偏旁和4个字可以组成（7）个汉字。
2．在取经路上，唐僧师徒4人排成一队。为了保护师父，孙悟空让师父走在第二位，3个徒弟的位置不固定，他们有( )种不同的排队方式。
【答案】6
【分析】已知唐僧走在第二位，那么只需要对孙悟空、猪八戒、沙僧3个徒弟的位置进行排列。下面用列举法来分析所有的排队情况：
当第一位是孙悟空时，第三位可以是猪八戒，第四位就是沙僧，此时排队顺序为：孙悟空、唐僧、猪八戒、沙僧；若第三位是沙僧，第四位就是猪八戒，此时排队顺序为：孙悟空、唐僧、沙僧、猪八戒。
当第一位是猪八戒时，第三位可以是孙悟空，第四位就是沙僧，此时排队顺序为：猪八戒、唐僧、孙悟空、沙僧；若第三位是沙僧，第四位就是孙悟空，此时排队顺序为：猪八戒、唐僧、沙僧、孙悟空。
当第一位是沙僧时，第三位可以是孙悟空，第四位就是猪八戒，此时排队顺序为：沙僧、唐僧、孙悟空、猪八戒；若第三位是猪八戒，第四位就是孙悟空，此时排队顺序为：沙僧、唐僧、猪八戒、孙悟空。
综上，一共有6种不同的排队方式。
【解答】根据分析：在取经路上，唐僧师徒4人排成一队。为了保护师父，孙悟空让师父走在第二位，3个徒弟的位置不固定，他们有6种不同的排队方式。
3．用0、1、3、5组成没有重复数字的两位数。最小的两位数是( )，可以组成( )个不同的两位数。
【答案】10 9
【分析】要想是最小的两位数，十位上的数字必须最小，但首位不能是0，所以只能是1；还剩下0、3和5，个位上在余下的数字中选最小的0，这个数是10。
0、1、3、5这四个数字中有0，0不能放在首位，其他数字都可以放在任何位置，组成没有重复数字的两位数，即把这四个数字填入两个数位中，分2步完成，十位不能填0，有三种填法，十位用去一个数字后，个位还有三种填法，用乘法原理，即可得解。
【解答】3×3＝9（个）
用0、1、3、5组成没有重复数字的两位数。最小的两位数是（10），可以组成（9）个不同的两位数。
4．小敏同学家到图书馆有3条路可走，图书馆到学校有5条路可走，那么小敏同学从家到学校共有( )条路可走。
【答案】15
【分析】根据搭配问题，小敏同学家到图书馆的3条路都可以分别和图书馆到学校的5条路搭配，则一共有（3×5）条路可以走。
【解答】3×5＝15（条）
小敏同学家到图书馆有3条路可走，图书馆到学校有5条路可走，那么小敏同学从家到学校共有15条路可走。
5．小文去旅游带了3件上衣，2条短裤和1条长裤。如果把1件上衣和1件下装搭配成1套，可以有( )套不同的搭配方法。
【答案】9
【分析】根据题意，下装一共有2＋1＝3（件），从3件上衣中选一件有3种选法，从3件下装中选一件有3种选法，用上衣的选法乘下装的选法，即可求出可以有多少套不同的搭配方法。
【解答】2＋1＝3（件）
3×3＝9（套）
所以有9套不同的搭配方法。
6．有4个气球，它们的颜色分别为红、黄、蓝、绿，从中任意拿出两个不同颜色的气球，共有( )种拿法。
【答案】6
【分析】根据搭配问题，红色可以和后面三种颜色的气球搭配，黄色可以和后面两种颜色的气球搭配，蓝色可以和绿色的气球搭配，则一共有（3＋2＋1）种拿法，据此填空即可。
【解答】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
有4个气球，它们的颜色分别为红、黄、蓝、绿，从中任意拿出两个不同颜色的气球，共有6种拿法。
7．从1、2、3中任选一个数作分子，从5、7、11中任选一个数作分母，一共可以组成( )个分数。
【答案】9
【分析】根据题意可知：从1、2、3中任选一个数作分子，共有3种选法；从5、7、11中任选一个数作分母，共有3种选法，每一个分子都能和分母的三个数组成分数，所以共能组成3×3＝9个分数，据此即可解答。
【解答】3×3＝9
所以从1、2、3中任选一个数作分子，从5、7、11中任选一个数作分母，一共可以组成9个分数。
8．孙悟空在和妖怪打斗时，把“孙”、“行”、“者”三个字的顺序，变化了许多次来迷惑妖怪，如果让你来变化这三个字的顺序，你最多可以变化出( )种不同的名字。
【答案】6
【分析】做题时要按照一定的顺序进行排，先把“孙”放在前面看有几种，再把“行”放在前面看有几种，最后把“者”放在前面看有几种，把所有可能性排出来数一数即可。
【解答】把“孙”放在前面：孙行者、孙者行；
把“行”放在前面：行孙者、行者孙；
把“者”放在前面：者行孙、者孙行。
即最多可以变化出6种不同的名字。
9．课桌上放着4本不同的《小学数学文化丛书》，从中任意拿一本，有( )种不同的结果：从中任意拿两本，有( )种不同的结果。
【答案】4 6
【分析】
任意拿一本，有几本不同的丛书，就有几种不同的结果；从中任意拿两本，如图，有（3＋2＋1）种不同的结果。
【解答】3＋2＋1＝6（种）
课桌上放着4本不同的《小学数学文化丛书》，从中任意拿一本，有4种不同的结果：从中任意拿两本，有6种不同的结果。
10．小聪和家人购买观影小吃，爆米花有焦糖味和奶油味两种口味，饮品可选可乐、咖啡、苏打水。从爆米花和饮品中各选一种，共有( )种不同的搭配。
【答案】6
【分析】从三种饮品中选一种有3种选法，从两种爆米花中选一种有2种选法，根据乘法原理可知共有不同的搭配方法。
【解答】（种）
所以共有6种不同的搭配。
二、判断题
11．四位小朋友见面，每两人握一次手，一共要握6次手。( )
【答案】√
【分析】根据题意，四位小朋友见面，每两个人握一次手，即每人都要与其他4－1＝3（人），握一次手，则所有人握手的次数为4×3＝12（次），握手是在两人之间进行的，则他们一共互相握手12÷2＝6（次），以此答题即可。
【解答】根据分析可知：
4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（次）
四位小朋友见面，每两人握一次手，一共要握6次手。原题说法正确。
故答案为：√
12．小红买了3本童话书和2本故事书，小丽想两种书各借一本，一共有6种借法。( )
【答案】√
【分析】根据搭配问题，3本童话书都可以和另外2本故事书搭配，则一共有（3×2）种借法，据此判断即可。
【解答】3×2＝6（种）
小红买了3本童话书和2本故事书，小丽想两种书各借一本，一共有6种借法。原题说法正确。
故答案为：√
13．笑笑一家三口每两人玩一次“石头、剪刀、布”游戏，共需要玩3次。( )
【答案】√
【分析】由于每个人都要和另外的2个人玩一次游戏，一共要玩：3×2＝6（次）；又因为每两个人玩一次，去掉重复计算的情况，实际只玩：6÷2＝3（次）；由此进行判断。
【解答】（3－1）×3÷2
＝2×3÷2
＝6÷2
＝3（次）
所以，笑笑一家三口每两人玩一次“石头、剪刀、布”游戏，共需要玩3次。原题说法正确。
故答案为：√
14．有1、0、9三张数字卡片，可以组成6个不同的三位数（每个数只能用一次）。( )
【答案】×
【分析】0不能在最高位，当百位上为1时，可以组成190、109，当百位上为9时，可以组成901、910，所以1、0、9三张数字卡片，可以组成4个不同的三位数，据此解答即可。
【解答】由分析可知，1、0、9三张数字卡片，可以组成190、109、901、910四个不同的三位数，原说法错误。
故答案为：×
15．下图中有5个长方形。( )
【答案】×
【分析】根据题意可知，单独的小长方形有4个，两个小长方形组成的长方形有4个，四个小长方形组成的大长方形有1个，一共有（4＋4＋1）个长方形。据此判断即可。
【解答】4＋4＋1
＝8＋1
＝9（个）
图中有9个长方形。原题说法错误。
故答案为：×
三、选择题
16．用0、2、3、7可以组成（ ）个不同的两位数。
A．6 B．9 C．12
【答案】B
【分析】0不能放在十位上，只能放在个位上，所以将2放在十位上，个位可以放0、3、7，组成的两位数为20、23、27共3种；将3放在十位上，个位可以放0、2、7，组成的两位数为30、32、37共3种；将7放在十位上，个位可以放0、2、3，组成的两位数为70、72、73共3种，据此将所有数量相加即可。
【解答】
（个）
所以用0、2、3、7可以组成9个不同的两位数。
故答案为：B
17．丁丁、笑笑、奇思和妙想四位小朋友去照相，每2个人照一张合影，一共需要照（ ）次。
A．4 B．6 C．8
【答案】B
【分析】比如列举所有可能的组合。四个小朋友分别是丁丁、笑笑、奇思和妙想。我们可以把他们简称为甲、乙、丙、丁，这样更容易列举。每两个人组合的情况如下：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁。
【解答】由分析可知：丁丁、笑笑、奇思和妙想四位小朋友去照相，每2个人照一张合影，一共需要照6次。
故答案为：B
18．6位老同学在聚会上见面，他们每两人握手一次，一共要握手（ ）次。
A．21 B．15 C．12 D．6
【答案】B
【分析】由题意可知，每人要与其他人握一次手，用计算时，每对组合被计算了两次，所以再除以2，即可得解。
【解答】6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
6位老同学在聚会上见面，他们每两人握手一次，一共要握手15次。
故答案为：B
19．A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每两人都要比赛1场，到现在为止，A已赛了2场，B已赛了4场，C已赛了3场，D已赛1场，那么E赛了（ ）场。
A．2 B．3 C．4
【答案】A
【分析】五人进行比赛，每两人都要比赛一场，则每个人都要和其他4人进行一场比赛，即每人要赛4场，据此推算即可。
【解答】由题意可知，每人要进行5－1＝4（场）比赛；
B已赛了4场，即B和A、C、D、E各赛一场；而D只赛过1场，这一场是和B赛的；所以C已赛的3场，是和A、B、E赛的；而A赛了2场，是和B、C赛的；那么E一定和B、C各赛一场，即已赛了2场。
故答案为：A
20．小英有4件上衣和5条裤子，她共有（ ）种不同的穿法。
A．5 B．9 C．20
【答案】C
【分析】小英有 4 件上衣，选第一件上衣时，可以搭配5条裤子中的任意一条，有 5 种穿法；选第二件上衣时，同样可以搭配 5 条裤子中的任意一条，有5种穿法；选第三件上衣时，还是有5种穿法；选第四件上衣时，依然有5种穿法。我们通过依次列举每种上衣与裤子的搭配情况，来计算总的穿法数量。
【解答】根据分析：
5＋5＋5＋5
＝10＋5＋5
＝15＋5
＝20（种）
综上可知，她共有20种不同的穿法。
故答案为：C
四、连线题
21．小兔只能买其中一种水果和一种蔬菜，它一共有多少种选法？连一连。
【答案】12种；图见详解
【分析】水果一共是4种，有4种选择，蔬菜一共有3种，有3种选择，所以一共有4×3＝12（种）选择。
【解答】
它一共有12种选法。
五、解答题
22．江苏队、上海队、北京队、重庆队和天津队这五个球队进行篮球比赛，每两队都要赛一场。现在江苏队已赛了4场，上海队赛了3场，北京队赛了2场，重庆队赛了1场。天津队赛了几场？分别是与哪个队赛的？（先连一连，再回答）
【答案】见详解；2场；江苏队和上海队
【分析】根据题意，已知五个球队进行篮球比赛，每两队都要赛一场。现在江苏队已赛了4场，上海队赛了3场，北京队赛了2场，重庆队赛了1场。根据搭配的知识，江苏队已赛了4场，说明江苏队分别与上海队、北京队、重庆队和天津队进行了比赛；重庆队赛了1场，说明重庆队与江苏队进行了比赛；上海队赛了3场，与北京队、江苏队和天津队进行比赛；北京队赛了2场，就是与江苏队与上海队进行了比赛；由此连线并回答问题即可。
【解答】根据分析可知：
答：天津队已经赛了2场，分别是与江苏队和上海队赛的。
23．（1）用1、2、3能组成多少个没有重复数字的两位数？
（2）把1、2、3每两个数相加，和有多少种情况？
【答案】（1）6个
（2）3种
【分析】（1）两位数由十位和个位两个数字组成，先固定十位，然后变换个位，就可以得到所有可能的两位数；
（2）先固定一个加数，然后变换另一个加数，就可以得到所有可能的和，据此解答即可。
【解答】（1）能组成的两位数有：12、13、21、23、31、32，一共6个。
答：用1、2、3能组成6个没有重复数字的两位数。
（2）1＋2＝3、1＋3＝4、2＋3＝5，共有3种情况。
答：和有3种情况。
24．有黄、蓝、白、红四种信号旗，把其中任意三面分上、中、下挂在旗杆上表示不同的信号，一共可以组成多少种不同的信号？
【答案】24种
【分析】分析题意可得，把四种信号旗，按上、中、下挂在旗杆上，那么挂在上面的信号旗就有4种信号；挂在旗杆中间的信号旗就有3种不同的信号；最后，挂在旗杆下面的信号旗就有2种不同的信号，由此即可得出信号的数量为4×3×2种，据此解答即可。
【解答】4×3×2
＝12×2
＝24（种）
答：一共可以组成24种不同的信号。
25．甲、乙、丙、丁四位同学自大学毕业后，三年没见面了，上周末四位同学聚会，每两个人都拥抱问好，一共要拥抱几次？
【答案】6次
【分析】根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学，每两个人拥抱，列出所有情况，据此解答即可。
【解答】甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁一共要拥抱6次。
答：每两个人都拥抱问好，一共要拥抱6次。
26．小明在中餐厅吃饭，发现菜单如下：
主食：白米饭 蛋炒饭 馒头
荤菜：鱼香肉丝 水煮肉片 小炒牛肉 手撕鸡
素菜：炒时蔬 醋溜白菜 素炒三丝
汤：紫菜蛋花汤 玉米排骨汤
为了均衡搭配，小明准备主食、荤菜、素菜、汤各点一份，有多少种不同的搭配方式？
【答案】72种
【分析】树形图表示如下：
【解答】3×4×3×2＝12×3×2＝36×2＝72（种）
答：有72种不同的搭配方式。
27．李叔叔从济南到北京出差，直达的车票卖完了，他准备从济南西站先乘高铁到天津南站，再从天津南站站内换乘，乘高铁到北京南站。可以购票的车次如下表。一共有多少种购票方法？请你写出到达时间最早的购票方法。
车次 站点 发车时间 到达时间
C1596 济南西→天津南 09：59 11：03
G2582 济南西→天津南 10：33 11：36
G2578 天津南→北京南 11：33 12：08
G1084 天津南→北京南 12：08 12：42
G110 天津南→北京南 12：58 13：32
【答案】5种；购买C1596次和G2578次列车
【分析】由题意得，从济南西到天津南有2个班次列车可以选择，从天津南到北京南有3个班次列车可以选择。如果选择C1596次列车到天津南，此时是11：03，从天津南到北京南的列车均未发车，所以可以选择G2578、G1084或G110次列车到达北京南，有3种购票方案；如果选择G2582次列车到天津南，此时已经是11：36，从天津南到北京南的G2578次列车已发车，G1084或G110次列车还未发车，所以可以选择G1084或G110次列车到达北京南，有2种购票方案；
要想到达时间最早，那么应该选择时间较早的C1596次列车到达天津南，此时，最早发车的一班列车是G2578次，可以乘坐该列车到达北京南。据此作答。
【解答】如果选择C1596次列车到天津南，有3种购票方案；如果选择G2582次列车到天津南，此时G2578次列车已经发车，有2种购票方案；
3＋2＝5（种）
最早到达北京南的时间是12：08，所以选择C1596次列车先到达天津南，此时是11：03，再选择G2578次列车到达北京南，这样到达北京南的时间最早。
答：一共有5种购票方法。选择C1596次列车和G2578次列车到达北京南的时间最早。
28．商店有3种水果和2种糖果。（苹果、葡萄、香蕉和奶糖、棒棒糖）
(1)李阿姨要选购一种水果和一种糖果，一共有( )种不同的选法。
(2)李阿姨买了一箱水果和一罐糖果，付给售货员220元钱，正等着找钱呢，请你推断一下她可能买了哪两样？（至少写出两种买法）
和
和
【答案】(1)6
(2) 一箱棒棒糖 一箱苹果 一箱葡萄 一罐奶糖
【分析】（1）当李阿姨选择的水果是苹果时，糖果可以选择奶糖，或棒棒糖，一共有两种不同的选法；同理，当李阿姨选择的水果是葡萄或香蕉时，分别都有两种不同的选法，即一共有3×2＝6（种）不同的选法。
（2）等着找钱呢，说明李阿姨买了一箱水果和一罐糖果的价钱之和小于220；假设糖果买的是一罐奶糖时，则一箱水果的价钱应小于220－135＝85（元），因此李阿姨水果买的是一箱葡萄；
假设糖果买的是一罐棒棒糖时，则一箱水果的价钱应小于220－118＝102（元），因此李阿姨水果买的是苹果、葡萄、香蕉中的任意一种；据此解答。
【解答】（1）3×2＝6（种）
李阿姨要选购一种水果和一种糖果，一共有6种不同的选法。
（2）由分析可得：135＋78＝213（元）
213＜220
所以李阿姨可能买了一箱葡萄和一罐奶糖。
118＋88＝206（元）
206＜220
所以李阿姨可能买了一箱苹果和一罐棒棒糖。
答：她可能买了：一箱葡萄和一罐奶糖，或一箱苹果和一罐棒棒糖。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年三年级下册数学易错
第八单元 数学广角—搭配（二）
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】稍复杂的排列问题
1、对于稍复杂的排列问题,可以采用列举的方法找出事物的排列数。
2、列举时,要按照一定的顺序，一一列举出所有可能的情况。
【知识点二】简单的搭配问题
1、对于搭配问题可以采用图示法使问题简单化。搭配问题普遍存在于我们的生活中，属于一种组合问题，与顺序无关。
2、搭配问题可以看成几类不相关的事物之间的组合，直接把几类事物的数量相乘，即可得到一共有多少种不同的搭配方法。
【知识点三】稍复杂的组合问题。
1、对于稍复杂的组合问题,可以采用连线的方法找出事物的组合数。
2、连线时,不用考虑事物的先后顺序,且每两个事物之间只能连一条线。
【考点一】乘法解决搭配问题
【典例一】如下图，王老师下午放学回家先从学校往( )方向到商场，再往( )方向到家。王老师有( )条路可以选择。
【典例二】用“红”、“黄”、“蓝”、“绿”这四个字（放在前面）分别与“色”、“衣”、“花”组词，共能组成( )个不同的两字词语。
【典例三】用0、1、3、5组成没有重复数字的两位数。最小的两位数是( )，可以组成( )个不同的两位数。
【考点二】加法解决搭配问题
【典例一】军军、平平、刚刚、阳阳和飞飞参加学校跳棋比赛，每两个人比赛一场，一共要比赛( )场。
【典例二】商店里有4种口味的牛奶，分别是草莓味、原味、巧克力味和香蕉味，乐乐想买其中的两种不同口味，他有( )种买法。
【典例三】为响应国家发展校园足球的号召推进校园足球普及，实验小学举办足球赛。三年级有5个班，每两个班赛一场，一共要赛( )场。
【考点三】列举法解决搭配问题
【典例一】用下列数字按要求组数。
（1）用0、5、7这三个数字组成没有重复数字的两位数。
（2）用0、3、5、7这四个数字组成没有重复数字的两位数。
（3）用3、5、7这三个数字组成没有重复数字的三位数。
【典例二】《上海市生活垃圾管理条例》规定，生活垃圾按照“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”的分类标准进行分类。上海某小区居民楼要摆放下图所示的四种垃圾桶（每种垃圾桶各放一个），其中有害垃圾桶不能放在最右边，一共有几种摆法？
【典例三】4个茶杯的价格分别为32元、26元、18元和12元，3个杯垫的价格分别是7元、5元和2元。如果一个茶杯和一个杯垫配成一套，一共可以配成多少套不同价格的组合？
一、填空题
1．用下边2个偏旁和4个字可以组成( )个汉字。
2．在取经路上，唐僧师徒4人排成一队。为了保护师父，孙悟空让师父走在第二位，3个徒弟的位置不固定，他们有( )种不同的排队方式。
3．用0、1、3、5组成没有重复数字的两位数。最小的两位数是( )，可以组成( )个不同的两位数。
4．小敏同学家到图书馆有3条路可走，图书馆到学校有5条路可走，那么小敏同学从家到学校共有( )条路可走。
5．小文去旅游带了3件上衣，2条短裤和1条长裤。如果把1件上衣和1件下装搭配成1套，可以有( )套不同的搭配方法。
6．有4个气球，它们的颜色分别为红、黄、蓝、绿，从中任意拿出两个不同颜色的气球，共有( )种拿法。
7．从1、2、3中任选一个数作分子，从5、7、11中任选一个数作分母，一共可以组成( )个分数。
8．孙悟空在和妖怪打斗时，把“孙”、“行”、“者”三个字的顺序，变化了许多次来迷惑妖怪，如果让你来变化这三个字的顺序，你最多可以变化出( )种不同的名字。
9．课桌上放着4本不同的《小学数学文化丛书》，从中任意拿一本，有( )种不同的结果：从中任意拿两本，有( )种不同的结果。
10．小聪和家人购买观影小吃，爆米花有焦糖味和奶油味两种口味，饮品可选可乐、咖啡、苏打水。从爆米花和饮品中各选一种，共有( )种不同的搭配。
二、判断题
11．四位小朋友见面，每两人握一次手，一共要握6次手。( )
12．小红买了3本童话书和2本故事书，小丽想两种书各借一本，一共有6种借法。( )
13．笑笑一家三口每两人玩一次“石头、剪刀、布”游戏，共需要玩3次。( )
14．有1、0、9三张数字卡片，可以组成6个不同的三位数（每个数只能用一次）。( )
15．下图中有5个长方形。( )
三、选择题
16．用0、2、3、7可以组成（ ）个不同的两位数。
A．6 B．9 C．12
17．丁丁、笑笑、奇思和妙想四位小朋友去照相，每2个人照一张合影，一共需要照（ ）次。
A．4 B．6 C．8
18．6位老同学在聚会上见面，他们每两人握手一次，一共要握手（ ）次。
A．21 B．15 C．12 D．6
19．A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每两人都要比赛1场，到现在为止，A已赛了2场，B已赛了4场，C已赛了3场，D已赛1场，那么E赛了（ ）场。
A．2 B．3 C．4
20．小英有4件上衣和5条裤子，她共有（ ）种不同的穿法。
A．5 B．9 C．20
四、连线题
21．小兔只能买其中一种水果和一种蔬菜，它一共有多少种选法？连一连。
五、解答题
22．江苏队、上海队、北京队、重庆队和天津队这五个球队进行篮球比赛，每两队都要赛一场。现在江苏队已赛了4场，上海队赛了3场，北京队赛了2场，重庆队赛了1场。天津队赛了几场？分别是与哪个队赛的？（先连一连，再回答）
23．（1）用1、2、3能组成多少个没有重复数字的两位数？
（2）把1、2、3每两个数相加，和有多少种情况？
24．有黄、蓝、白、红四种信号旗，把其中任意三面分上、中、下挂在旗杆上表示不同的信号，一共可以组成多少种不同的信号？
25．甲、乙、丙、丁四位同学自大学毕业后，三年没见面了，上周末四位同学聚会，每两个人都拥抱问好，一共要拥抱几次？
26．小明在中餐厅吃饭，发现菜单如下：
主食：白米饭 蛋炒饭 馒头
荤菜：鱼香肉丝 水煮肉片 小炒牛肉 手撕鸡
素菜：炒时蔬 醋溜白菜 素炒三丝
汤：紫菜蛋花汤 玉米排骨汤
为了均衡搭配，小明准备主食、荤菜、素菜、汤各点一份，有多少种不同的搭配方式？
27．李叔叔从济南到北京出差，直达的车票卖完了，他准备从济南西站先乘高铁到天津南站，再从天津南站站内换乘，乘高铁到北京南站。可以购票的车次如下表。一共有多少种购票方法？请你写出到达时间最早的购票方法。
车次 站点 发车时间 到达时间
C1596 济南西→天津南 09：59 11：03
G2582 济南西→天津南 10：33 11：36
G2578 天津南→北京南 11：33 12：08
G1084 天津南→北京南 12：08 12：42
G110 天津南→北京南 12：58 13：32
28．商店有3种水果和2种糖果。（苹果、葡萄、香蕉和奶糖、棒棒糖）
(1)李阿姨要选购一种水果和一种糖果，一共有( )种不同的选法。
(2)李阿姨买了一箱水果和一罐糖果，付给售货员220元钱，正等着找钱呢，请你推断一下她可能买了哪两样？（至少写出两种买法）
和
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