资源简介

《里程表（一）》
【教材依据】北师大版三年级数学上册第24-25页。
设计思路
里程表对于学生来说是生活中不易接触的一个概念，因此从需要将这种陌生的数量关系转化为直观易懂的图形，为学生学习里程表打下好的基础。因此，本堂课应该借助“数形结合”的思想来对里程表进行认读与研究，这能够逐步加深学生对里程表的认知与理解。当学生理解之后，则通过一系列的练习让学生利用已有的数学经验与数学知识尝试独立解决里程问题，从而加强学生对于“数形结合”思想的了解与掌握，培养学生的核心素养，教师只需起到引导作用。最后通过课堂的检测练习与知识梳理帮助学生巩固新知，加深其对里程表的理解与掌握，明白“数形结合”的重要性。
教学目标
（一）结合实际情境与生活经历，学会认读里程表，并通过提取数学信息来分析、解决起点为0的里程表问题，增强学生的数学应用意识。
（二）学会借助路线图、里程表与线段图等图示（即数学结合）帮助学生理解题意、表示数量关系，从而解决起点为0的里程表问题。
（三）了解数形结合，尝试将提取的数学信息转化为图形（例如线段图）来解决实际问题，培养学生的数感、量感等多个核心素养，初步体会数形结合这一思想的作用与重要性。
三、教学重难点
（一）重点：学会认读里程表，通过提取数学信息，利用加减法来解决起点为0的里程表问题。
（二）难点：学会将生活中的数学信息转化为图形，帮助自身理解题意、表示数量关系，从而初步了解数形结合这一思想，增强学生对数学的应用意识。
四、 教学准备
（一）教具准备：PPT课件、直尺。
（二）学具准备：课本、练习本、直尺、笔。
五、教学过程
（一）创设情境，导入新课
1、创设情境
师：孩子们，国庆节是祖国的生日，你们有没有向国旗敬个礼呢？有没有和家人一起出去旅游呢？去了哪里呢？！老师在这个假期专门前往我们中国的首都——北京，参观了天安门广场的升旗仪式！（学生自由发言，活跃课堂氛围，同时向学生传递爱国思想。）
2、导入新课
师：在北京逛了整整一个国庆假期，老师当然还要从北京返回西安给大家上课！接下来，老师给大家展示一下我回来时的火车路线图，仔细观察这幅“北京-西安”的火车路线图以及里程表，你能从其中获得哪些数学信息呢？（出示课本第25页路线图及里程表。）
【设计意图：首先，通过国庆节导入来活跃课堂气氛，营造愉快的学习氛围。之后通过让孩子们观察图片获得数学信息，不但可以将他们的心思从放松的假期带入到学习的状态中来，也让他们了解到数学信息与图片是有联系的，潜移默化的增加学生对数学在实际生活中的应用意识与能力。】
（二）学习新知，解决问题
1、认读里程表
把火车路线图与里程表相结合，帮助学生进行理解。
仔细观察火车路线图，首先找一找“北京-保定”在路线图的哪一段？那么这一段在里程表中给出的里程信息是多少呢？（学生仔细观察，举手回答。）
接下来如此反复，让学生将路线图与里程表相对应，分别找一找“北京-石家庄”、“北京-郑州”、“北京-洛阳”、“北京-西安”的里程信息。（学生自主观察，举手回答。）
2、探究里程表
进一步让学生探究里程表，并不局限于课本给出的既定信息。（出示课件）
上车站点 下车站点 乘坐里程数
第一位乘客 保定 石家庄
第二位乘客 保定 郑州
第三位乘客 保定 洛阳
（1）描出路线图
回程的火车上坐有许多乘客，老师观察到有些乘客早早就下了站，仔细观察这几位乘客，在路线图上描出他们的里程路线。（学生动手操作。）
（2）学习线段图
指导学生将直观、复杂的火车路线图转化为便于理解的线段图。
以“第一位乘客”为例——
根据刚才描出的里程路线中涉及到的地点，首先可以确定起点、终点、中途路过的站点，然后用线段将这三个点串联起来，最后需要将数学信息“放入”其中，哪位同学愿意上台来试一试呢？（教师引导，学生动手尝试操作。）
其余学生在练习本上尝试完成线段图，教师巡视指导。
（3）计算里程数
让学生利用数形结合思想，根据数学信息来尝试解决问题。
以“第一位乘客”为例——
从线段图中可以直观看出求“保定-石家庄”有多少千米，就是求“北京-石家庄”的里程减去“北京-保定”的里程。（学生思考，并尝试动手计算，部分学生上台进行板演展示，其余学生进行指正。）
（4）反复计算
之后同理，让学生根据线段图尝试进行计算不同乘客乘坐的里程数。（此过程均由学生自主完成，部分学生板演，其余学生练习本上完成后，全班集体小结。）
小结：“保定-郑州”的里程是“北京-郑州”的里程减去“北京-保定”的里程（689-146），“保定-洛阳”的里程是“北京-洛阳”的里程减去“北京-保定”的里程（813-146）。
【设计意图：通过层层递进与反复计算，进一步探究里程表，培养孩子观察路线图、独立获得信息并组合、以及将数学信息转化为线段图的能力。】
（5）拓展研究
现在又有第四位乘客，让老师猜一猜他是从哪里上的火车，又是从哪里下的火车，大家能帮一下老师吗？（出示算式：813-689）
分小组讨论交流，进行研究，请小组代表上台进行展示，台下学生进行指正后，由老师进行点评、纠正、小结。
小结：可以先找出813、689对应的数学信息（即813表示“北京-洛阳”的里程、689表示“北京-郑州”的里程），在路线图中描出或者尝试用线段图展示其数量关系，从而得出813-689表示“郑州-洛阳”的里程。
【设计意图：由浅入深、从简到难，还主体地位于学生，让学生自己独立地学习、探究、讨论、解决问题，培养孩子独立思考、解决实际问题的能力，让孩子初步建立相关的模型概念，逐步增加孩子学习数学的自信心。】
（三）实践练习，巩固新知
尝试让学生自主完成练习，并让学生完成后上台汇报展示，其他学生指正后，由老师进行点评、纠正、小结。
1、基本练习
课本第25页练一练第1题。
本题与课本例题相比，解决思路一致，都是在解决起点为0的里程问题，只不过将火车里程换成客轮航程，对于本题可以让学生利用“数形结合”独立完成。
2、提高练习
课本第25页练一练第3题。
本题中对于例题做出一定的改变，从起点为0的里程问题变成起点不一定为0的里程问题，教师要注意引导学生对此知识点进行转化，将不熟悉的知识转化为熟悉的知识，协助学生利用“数形结合”思想尝试独立完成。
【设计意图：让学生及时巩固所学知识，借助“数形结合”思想独立自主地解决问题，并进行一定的提高。】
（四）课堂总结，作业设计
1、回顾总结
本节课我们学习了什么知识？你有什么收获？还有哪些不明白的地方？
2、作业设计
学以致用，在生活中大家可以尝试将所学到的知识进行应用，例如公交车的里程问题、你们家自驾游的里程问题，回家后可以利用周末、节假日等时间大家将自己生活中遇到的里程问题编制出来，并利用数形结合的思想来解决它，等到下周全班同学一起在课上分享交流吧！
【设计意图：在梳理总结知识点的同时，让学生明白数学的实用性，再次加强孩子的应用意识，尝试用数形结合思想知识去解决生活中的实际问题。】
六、板书设计
第一位乘客：
第二位乘客：
第三位乘客：
第四位乘客：
七、教学反思
这节课内容是北师大版三年级上册“里程表（一）”，因为里程表不太好理解，所以在导入过程中首先为学生创造一个轻松的学习氛围，然后在学习中始终贯穿“数形结合”思想，让学生学生准确认读线路图与里程表，着重培养孩子对于数感、量感、模型意识的认知。但在之后解决问题的时候，语言应该更为简洁一些，因为对于计算而言已不是初次学习，重点应该是认读路线图与里程表、让学生尝试画线段图等一系列“数”与“形”的相互转化相辅相成，从而更深层的掌握数形结合这一思想。之后的几个问题，都是放手让学生思考并运用数形结合独立完成，加强孩子在数学上的应用意识。安排的练习分为基本练习与提高练习以及最后的课外作业设计，因此还需注意时间的紧凑性。

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