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2024-2025学年五年级下册数学易错题型
第二单元 因数和倍数
本专题为单元易错讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
第一部分：九大易错知识点 3
第二部分：四大常考易错点 3
易错点一：没有充分理解因数和倍数的意义,不能正确地进行判断。 3
易错点二：没有掌握因数和倍数的特征。 3
易错点三：没有掌握3的倍数的特征,不能准确地进行判断。 4
易错点四：质数不一定都是奇数,奇数也不一定都是质数。 4
第三部分：十三种易错题型突破 4
突破题型一因数和倍数的认识 4
突破题型二找一个数的因数及因数的特征 5
突破题型三找一个数的倍数及倍数的特征 6
突破题型四倍数和因数的综合应用 6
突破题型五2、5的倍数特征 7
突破题型六3的倍数特征 8
突破题型七2、5、3的倍数特征 9
突破题型八奇数和偶数的认识 10
突破题型九质数和合数的认识 10
突破题型十质数和合数的综合应用 11
突破题型十一根据因数的特征解决问题 12
突破题型十二根据倍数的特征解决问题 13
突破题型十三运算性质（奇数和偶数） 14
1、如果被除数、除数和商有一个数不是整数，那么它们之间就不存在因数与倍数的关系。
2、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。
3、不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。
4、无限多的两种数量不能比较多少。
5、1既不是质数，也不是合数。
6、最小的质数是2，最小的合数是4。
7、3的倍数也可以是偶数。
8、自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。
9. 2是偶数中唯一的质数。
易错点一：没有充分理解因数和倍数的意义,不能正确地进行判断。
判断:因为5.7÷0.3=19,所以5.7是0.3的倍数,0.3是5.7的因数。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】因数和倍数是对于整数除法算式而言的,而题目中的被除数和除数都是小数,小数之间不存在因数和倍数的关系。
因数和倍数的概念是对于整数除法来说的。如果被除数、除数和商有一个数不是整数,那么它们之间就不存在因数和倍数的关系。
易错点二：没有掌握因数和倍数的特征。
判断:300的因数的个数比3的倍数的个数多。( )
【错误答案】正确
【错解分析】300 的因数有18个,3的倍数有无数个,因此题中说法是错误的。一个数的因数的个数是有限的,而一个数的倍数的个数是无限的。
【正确答案】错误
易错点三：没有掌握3的倍数的特征,不能准确地进行判断。
判断:个位上是3，6，9的数一定能被3整除。( )
【错误答案】正确
【错解分析】由于2和5的倍数只与个位上的数字有关,因此在概括3的倍数的特征时,也会很自然地寻找个位上的数字的特征。但通过计算发现个位上是3，6，9的数不都是3的倍数,如13,16,26,29等。因此题中的说法是错误的。
一个数只有各位上的数的和是3的倍数,这个数才是3的倍数。
【正确答案】错误
易错点四：质数不一定都是奇数,奇数也不一定都是质数。
判断:所有的奇数都是质数。( )
【错误答案】正确
【错解分析】因为有些奇数因数的个数不止两个,如15的因数有4个,所以不是所有的奇数都是质数。在分析此类问题时要注意一些特殊的数,如0,1,2,3,4等数的特征。
质数中除了2都是奇数,但并不是所有的奇数都是质数。
【正确答案】错误
突破题型一因数和倍数的认识
1．a、b都是大于0的自然数，a＝9b。a的因数最少有( )，( )，( )和( )。
2．《西游记》是我国古典文学四大名著之一，书中唐僧师徒四人经历了“九九八十一难”。81的因数有( )，81的最小倍数是( )。
3．因为45÷9＝5，所以可以说9是( )的因数，45是9的( )。
4．一个数的最大因数和最小倍数的和是32，这个数是( )。
突破题型二找一个数的因数及因数的特征
5．一个数最大的因数是36，它最小的倍数是( )。写出36的全部因数( )。
6．在7的倍数中，最大的两位数是( )；一个数只有a、5、7、35四个因数，这个数是( )。
7．20的因数有( )，30的因数有( )，既是20的因数，又是30的因数的数有( )。
8．48一共有10个因数。小明写出了9个：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的写法，他漏写了排在( )后面的( )。小静也写出了9个：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小静的写法，他漏写了排在( )后面的( )。
突破题型三找一个数的倍数及倍数的特征
9．一个数的最大的因数与最小的倍数的和是36，这个数是( )。
10．中国在2014年南京青奥会上获得38枚金牌，38的最大因数是( )，它的最小倍数是( )。
11．把一些袋装糖果平均分装在14个盒子里，结果正好装完。已知这些糖果在50～60袋之间，那么每盒装了( )袋糖果。
12．淘宝某店“双十一”前开展整时抢三折优惠券活动。每次发放的优惠券不超过50张，且张数是9的倍数。店家每次可能发放( )张优惠券。
突破题型四倍数和因数的综合应用
13．一个数的最大因数是17，它的最小倍数是( )。
14．猜猜我是谁。
我是( ) 我是( ) 我是( )
15．一个旅行团去参观水立方，这个旅行团的人数既是40的因数，又是5的倍数。这个旅行团一共有( )人。

16．猜电话号码。
0871－ABCDEFG
提示：A－8的最小倍数；B－最小的自然数；C－5的最大因数；D－既是4的倍数，又是4的因数；E－它的所有因数是1、2、3、6；F－它的所有因数是1、3；G－它只有1个因数。这个电话号码是0871－( )。
突破题型五2、5的倍数特征
17．个位上是( )或( )的数，是5的倍数，其中( )是最小的5的倍数。
18．要使既是2的倍数，又能被5整除。里填( )。
19．1021至少减去( )就是2的倍数；1708至少加上( )就是5的倍数。
20．56□是2的倍数，□中可以填数字有( )。
突破题型六3的倍数特征
21．2和3的倍数中，最小的三位数是( )，2、3、5的倍数中，最大的三位数是( )。
22．学习强国是党中央推出的全国学习平台，陈老师学习强国的积分达到了58963分，至少加上( )分就是3的倍数；至少去掉( )分就同时是2和5的倍数。
23．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈对琳琳说：“我给你发一个100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数，你猜猜我发的红包最大是( )元钱。”
24．如果A28B这个四位数是3的倍数，那么，A＋B最小是( )，A＋B最大是( )。
突破题型七2、5、3的倍数特征
25．从0，3，5，7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这个三位数可以是( )。
26．从0、2、4、5四张数字中选出三个，组成一个既是2和3的倍数，又有因数5的数，可以是( )或( )。
27．亮亮在登录某软件时需要验证码，由于手机屏幕有损坏，其中有两位看不清。已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，则这个四位数最大可能是( )。
28．选出三个数组成三位数，算一算，分别满足下列条件。
(1)同时是2和3的倍数，其中最小的数是( )。
(2)同时是3和5的倍数，其中最大的数是( )。
(3)同时是2、3和5的倍数，其中最小的数是( )。
突破题型八奇数和偶数的认识
29．聪聪和明明做数学游戏，他们分别从4张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏公平吗？( )
30．晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了15下开关，这时灯是( )着的状态。（填“开”或“关”）
31．琳琳、思思和乐乐三人的年龄正好是三个连续偶数，他们的年龄和是24岁，他们中最小的是( )岁，最大的是( )岁。
32．邵阳史称“宝庆”，人杰地灵，自然资源丰富。据统计，邵阳市境内高等植物有245科，792属，2826种；野生脊椎动物有397种，分属5纲，33目，102科。划横线的数中，偶数有( )个，是3的倍数的数有( )个。
突破题型九质数和合数的认识
33．在1、2、5、15、37、66中，奇数有( )，质数有( )，偶数有( )，合数有( )。
34．李叔叔的手机开机密码是一个四位数abcd，a是最小的奇数，b是最小的偶数，c是10以内最大的质数，d是最小的合数，这个密码是( )。
35．一个三位数，百位上的数是既不是质数也不是合数，十位上的数是最小的质数，个位上的数是最小的合数，这个三位数是( )。
36．智能快递柜走进阳新各个社区。李阿姨收到一条取件码的信息，根据下面的描述，她的取件码是( )，这是一个( )。（填“奇数”或“偶数”）
突破题型十质数和合数的综合应用
37．一个质数（两位数）的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，变成7的倍数，这样的质数有( )。
38．一个长方形的周长是32米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是( )、( )。
39．平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是( )。
40．能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是( )。
突破题型十一根据因数的特征解决问题
41．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。
（1）一共有几种放法？
（2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？
42．把36个苹果分成若干份，要使每份的苹果个数相同（最少分2份，每份最少2个），一共有多少种不同的分法？
43．今年植树节，王老师带五（2）班的同学去植树，一共植树111棵，已知五（2）班人数多于20且不超过40，王老师植树的棵数和平均每位同学植树的棵数一样。五（2）班有多少位同学？平均每位同学植树多少棵？
44．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
突破题型十二根据倍数的特征解决问题
45．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？
46．饭店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油，用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完？需要多少个这样的油桶？
47．小明的妈妈从批发市场买来90千克大枣，如果每15千克装一包，能正好装完吗？还可以怎么装？能装多少包？
48．五（1）班的学生人数在40－50人之间，一次大扫除，按8人一组分组，则少1人，五（1）班有多少名学生？
突破题型十三运算性质（奇数和偶数）
49．实验小学五（1）班有41名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学。你能完成分配任务吗？请说明做法或原因。
50．下图是一个靶，靶上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数，淘气说：“我打了6枪，每枪都中靶，得分是27分。”笑笑说：“我打了3枪，每枪都中靶，得分是27分。”你知道他们两人中谁说了假话吗？为什么？
51．1＋2＋3＋45＋…＋99＋100的和是奇数还是偶数，请说明理由。
52．周六，妈妈准备去文具店给小亮买文具，作文本每本2元，中性笔每支4元，钢笔每支12元，妈妈买了作文本、中性笔、钢笔若干，付给收银员100元，收银员找给妈妈35元，找的钱数对吗？请说明理由。
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第二单元 因数和倍数
本专题为单元易错讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
第一部分：九大易错知识点 3
第二部分：四大常考易错点 3
易错点一：没有充分理解因数和倍数的意义,不能正确地进行判断。 3
易错点二：没有掌握因数和倍数的特征。 3
易错点三：没有掌握3的倍数的特征,不能准确地进行判断。 4
易错点四：质数不一定都是奇数,奇数也不一定都是质数。 4
第三部分：十三种易错题型突破 4
突破题型一因数和倍数的认识 4
突破题型二找一个数的因数及因数的特征 5
突破题型三找一个数的倍数及倍数的特征 6
突破题型四倍数和因数的综合应用 7
突破题型五2、5的倍数特征 9
突破题型六3的倍数特征 10
突破题型七2、5、3的倍数特征 12
突破题型八奇数和偶数的认识 14
突破题型九质数和合数的认识 15
突破题型十质数和合数的综合应用 16
突破题型十一根据因数的特征解决问题 18
突破题型十二根据倍数的特征解决问题 20
突破题型十三运算性质（奇数和偶数） 21
1、如果被除数、除数和商有一个数不是整数，那么它们之间就不存在因数与倍数的关系。
2、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。
3、不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。
4、无限多的两种数量不能比较多少。
5、1既不是质数，也不是合数。
6、最小的质数是2，最小的合数是4。
7、3的倍数也可以是偶数。
8、自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。
9. 2是偶数中唯一的质数。
易错点一：没有充分理解因数和倍数的意义,不能正确地进行判断。
判断:因为5.7÷0.3=19,所以5.7是0.3的倍数,0.3是5.7的因数。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】因数和倍数是对于整数除法算式而言的,而题目中的被除数和除数都是小数,小数之间不存在因数和倍数的关系。
因数和倍数的概念是对于整数除法来说的。如果被除数、除数和商有一个数不是整数,那么它们之间就不存在因数和倍数的关系。
易错点二：没有掌握因数和倍数的特征。
判断:300的因数的个数比3的倍数的个数多。( )
【错误答案】正确
【错解分析】300 的因数有18个,3的倍数有无数个,因此题中说法是错误的。一个数的因数的个数是有限的,而一个数的倍数的个数是无限的。
【正确答案】错误
易错点三：没有掌握3的倍数的特征,不能准确地进行判断。
判断:个位上是3，6，9的数一定能被3整除。( )
【错误答案】正确
【错解分析】由于2和5的倍数只与个位上的数字有关,因此在概括3的倍数的特征时,也会很自然地寻找个位上的数字的特征。但通过计算发现个位上是3，6，9的数不都是3的倍数,如13,16,26,29等。因此题中的说法是错误的。
一个数只有各位上的数的和是3的倍数,这个数才是3的倍数。
【正确答案】错误
易错点四：质数不一定都是奇数,奇数也不一定都是质数。
判断:所有的奇数都是质数。( )
【错误答案】正确
【错解分析】因为有些奇数因数的个数不止两个,如15的因数有4个,所以不是所有的奇数都是质数。在分析此类问题时要注意一些特殊的数,如0,1,2,3,4等数的特征。
质数中除了2都是奇数,但并不是所有的奇数都是质数。
【正确答案】错误
突破题型一因数和倍数的认识
1．a、b都是大于0的自然数，a＝9b。a的因数最少有( )，( )，( )和( )。
【答案】1 a 9 b
【分析】a＝9b，说明9和b都是a的因数，另外一个数的最小公倍数是1，最大因数是它本身，据此填空。
【解答】a、b都是大于0的自然数，a＝9b。根据分析，a的因数最少有1，a，9和b。
2．《西游记》是我国古典文学四大名著之一，书中唐僧师徒四人经历了“九九八十一难”。81的因数有( )，81的最小倍数是( )。
【答案】1、3、9、27、81 81
【分析】找一个数的因数，可以应用列举法、列乘法算式法。一个数的最小倍数是它本身，据此解答。
【解答】，，
所以81的因数有1、3、9、27、81；81的最小倍数是81。
3．因为45÷9＝5，所以可以说9是( )的因数，45是9的( )。
【答案】45 倍数
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就是b的倍数，b就是a的因数；据此解答即可。
【解答】根据分析可得：
因为45÷9＝5，所以可以说9是45的因数，45是9的倍数。
4．一个数的最大因数和最小倍数的和是32，这个数是( )。
【答案】16
【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。设这个数是，那么它的最大因数是，最小倍数也是，根据题意列方程为：，求解即可。
【解答】解：设这个数是，那么它的最大因数是，最小倍数也是，
所以，一个数的最大因数和最小倍数的和是32，这个数是16。
突破题型二找一个数的因数及因数的特征
5．一个数最大的因数是36，它最小的倍数是( )。写出36的全部因数( )。
【答案】36 1，2，3，4，6，9，12，18，36
【分析】一个数最大因数是它本身，最小倍数是它本身，据此求出36的最小倍数；再根据求一个数的因数的方法，求出36的全部因数。
【解答】一个数最大的因数是36，它最小的倍数是36。
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
一个数最大的因数是36，它最小的倍数是36。36的全部因数1，2，3，4，6，9，12，18，36。
6．在7的倍数中，最大的两位数是( )；一个数只有a、5、7、35四个因数，这个数是( )。
【答案】98 35
【分析】最大的两位数是99，用99除以7求出商和余数，用99减去余数即是所求；一个数的因数最小是1，最大是它本身。据此解答。
【解答】
因此，在7的倍数中，最大的两位数是98；
一个数只有a、5、7、35四个因数，即该数最小的因数是a，最大的因数是35，因此，这个数是35。
7．20的因数有( )，30的因数有( )，既是20的因数，又是30的因数的数有( )。
【答案】1、2、4、5、10、20 1、2、3、5、6、10、15、30 1、2、5、10
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此先分别求出20和30的因数，再找到既是20的因数，又是30的因数的数即可。
【解答】20＝1×20＝2×10＝4×5；20的因数有：1，2，4，5，10，20；
30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6；30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
既是20的因数，又是30的因数有：1，2，5，10。
20的因数有1，2，4，5，10，20，30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，既是20的因数，又是30的因数的数有1，2，5，10。
8．48一共有10个因数。小明写出了9个：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的写法，他漏写了排在( )后面的( )。小静也写出了9个：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小静的写法，他漏写了排在( )后面的( )。
【答案】12 16 3 16
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，然后写出一组一组的两个数，据此解答。
【解答】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
小明写法：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
小静写法：1，48，2，24，3，16，4，12，6，8。
48一共有10个因数。小明写出了9个：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的写法，他漏写了排在12后面的16。小静也写出了9个：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小静的写法，他漏写了排在3后面的16。
突破题型三找一个数的倍数及倍数的特征
9．一个数的最大的因数与最小的倍数的和是36，这个数是( )。
【答案】18
【分析】这个数最大的因数和最小的倍数和是36，根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，可以36÷2，即可求出这个数。
【解答】根据分析可得：
36÷2＝18
一个数的最大的因数与最小的倍数的和是36，这个数是18。
10．中国在2014年南京青奥会上获得38枚金牌，38的最大因数是( )，它的最小倍数是( )。
【答案】38 38
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。据此解答。
【解答】38的最大因数是（38），它的最小倍数是（38）。
11．把一些袋装糖果平均分装在14个盒子里，结果正好装完。已知这些糖果在50～60袋之间，那么每盒装了( )袋糖果。
【答案】4
【分析】把这些糖果平均装在14个盒子里，正好装完，则这些糖果的数量刚好是14的倍数，先求出14的倍数，再找出倍数在50～60之间，最后用这些糖果的总数除以14，所得结果即为每盒装了多少袋糖果。
【解答】14的倍数有：14，28，42，56，70……
其中倍数在50～60之间的是56。
56÷14＝4（袋）
因此每盒装了4袋糖果。
12．淘宝某店“双十一”前开展整时抢三折优惠券活动。每次发放的优惠券不超过50张，且张数是9的倍数。店家每次可能发放( )张优惠券。
【答案】9，18，27，36，45
【分析】根据题意，每次发放的优惠券不超过50张，且张数是9的倍数，列举出50以内9的倍数，即是店家每次可能发放优惠券的张数。
【解答】50以内9的倍数：9，18，27，36，45；
即店家每次可能发放9，18，27，36，45张优惠券。
突破题型四倍数和因数的综合应用
13．一个数的最大因数是17，它的最小倍数是( )。
【答案】17
【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。
【解答】根据分析可知，一个数的最大因数是17，说明这个数是17，最小倍数也是它本身，即17。
14．猜猜我是谁。
我是( ) 我是( ) 我是( )
【答案】60 11 28
【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；据此解答第一空；
根据找一个数因数的方法，先找出33和11的所有因数，再找除1以外共有的因数；据此解答第二空；
根据找一个数倍数的方法，找出7的倍数，再找到其中有因数4的，也就是7的4倍，据此解答第三空。
【解答】我的最大因数和最小倍数都是60，我是60；
33的因数：1、3、11、33，
11的因数：1、11，
所以是33的因数，又是11的因数，但我不是1，我是11；
7×4＝28
我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4，我是28。
如下：
15．一个旅行团去参观水立方，这个旅行团的人数既是40的因数，又是5的倍数。这个旅行团一共有( )人。

【答案】20
【分析】先写出40的所有因数，再从中找出5的倍数的数，最后找出在15～30之间的数，即是这个旅行团的人数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【解答】40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40；
其中又是5的倍数的有：5，10，20，40；
15＜20＜30
这个旅行团一共有20人。
【点评】本题考查找一个数的因数以及5的倍数特征的应用。
16．猜电话号码。
0871－ABCDEFG
提示：A－8的最小倍数；B－最小的自然数；C－5的最大因数；D－既是4的倍数，又是4的因数；E－它的所有因数是1、2、3、6；F－它的所有因数是1、3；G－它只有1个因数。这个电话号码是0871－( )。
【答案】8054631
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。
【解答】8的最小倍数是8；最小的自然数是0；5的最大因数是5；既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4；6的因数有1、2、3、6；3的因数有1、3；只有1个因数的是1。所以这个电话号码是0871－8054631。
【点评】一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
突破题型五2、5的倍数特征
17．个位上是( )或( )的数，是5的倍数，其中( )是最小的5的倍数。
【答案】0 5 5
【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
【解答】个位上是0或5的数，是5的倍数，如5、10、15、20等，在研究因数和倍数时，不考虑0，其中5是最小的5的倍数。
18．要使既是2的倍数，又能被5整除。里填( )。
【答案】0
【分析】能被5整除，说明这个数也是5的倍数，是2的倍数，又是5的倍数。根据2的倍数特征和5的倍数特征可知，只有个位上是0的数才既是2的倍数，又是5的倍数，据此解答。
【解答】2的倍数特征是个位上是0，2，4，6，8的数，5的倍数特征是个位上是0或5的数。所以，既是2的倍数，又是5的倍数的数个位只能是0。因此，里填0，即680。
19．1021至少减去( )就是2的倍数；1708至少加上( )就是5的倍数。
【答案】1 2
【分析】本题考查2和5的倍数特征。2的倍数特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征是：个位上的数字是0或者5的数。比1021小的2的倍数中，最大的是1020。比1708大的5的倍数中，最小的是1710。据此解答。
【解答】比1021小的2的倍数中，最大的是1020。1021－1020＝1
比1708大的5的倍数中，最小的是1710。1710－1708＝2
所以，1021至少减去1就是2的倍数；1708至少加上2就是5的倍数。
20．56□是2的倍数，□中可以填数字有( )。
【答案】0，2，4，6，8
【分析】整数的末尾是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。据此解答。
【解答】56□是2的倍数，□中可以填数字有（0，2，4，6，8）。
【点评】掌握2的倍数特征是解答的关键。
突破题型六3的倍数特征
21．2和3的倍数中，最小的三位数是( )，2、3、5的倍数中，最大的三位数是( )。
【答案】102 990
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解答】2和3的倍数中，最小的三位数是102；2、3、5的倍数中，最大的三位数是990。
22．学习强国是党中央推出的全国学习平台，陈老师学习强国的积分达到了58963分，至少加上( )分就是3的倍数；至少去掉( )分就同时是2和5的倍数。
【答案】2 3
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。据此解答。
【解答】5＋8＋9＋6＋3＝31
31＋2＝33
33是3的倍数，则至少加上2分就是3的倍数。
能被2和5整除的数末尾是0，则
58963－3＝58960
至少去掉3分就同时是2和5的倍数。
23．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈对琳琳说：“我给你发一个100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数，你猜猜我发的红包最大是( )元钱。”
【答案】99
【分析】先找出100以内11的倍数，根据3的倍数的特征，各数位上数字的和是3的倍数，在其中找出3的倍数，作比较选出最大的即可解答。
【解答】100以内11的倍数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99。
其中是3的倍数的是：33、66、99。
所以，100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数，最大是99元钱。
24．如果A28B这个四位数是3的倍数，那么，A＋B最小是( )，A＋B最大是( )。
【答案】2 17
【分析】根据题意，这个四位数A28B是3的倍数 ，3的倍数的特征为，这个数各数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；据此解答。
【解答】因为A＋B＋2＋8是3的倍数，现在要让A＋B尽可能小。
当A＋B＝1时，则A＝1，B＝0，加起来的数为：0＋1＋2＋8＝11，不是3的倍数。
当A＋B＝2时，则A＝1，B＝1，或A＝2，B＝0加起来的数为：1＋1＋2＋8＝12（或2＋0＋2＋8＝12），是3的倍数。
（2）因为A＋B＋2＋8是3的倍数，现在要让A＋B尽可能大。
如果A＋B＝18，则A＝9，B＝9，那么9＋9＋2＋8＝28，不是3的倍数。
如果A＋B＝17，则A＝8，B＝9（或A＝9，B＝8）那么8＋9＋2＋8＝27，是3的倍数
综上分析所述：A＋B最小是2，A＋B最大是17。
突破题型七2、5、3的倍数特征
25．从0，3，5，7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这个三位数可以是( )。
【答案】570/750
【分析】根据2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数；由于要同时被2、3、5整除，这个三位数的末尾必须是0，同时另外两位数字之和是3的倍数才行，据此即可填空。
【解答】由分析可知：
3＋5＝8，8不是3的倍数；
3＋7＝10，10不是3的倍数；
5＋7＝12，12是3的倍数；
即这个三位数可以是570或者是750。
26．从0、2、4、5四张数字中选出三个，组成一个既是2和3的倍数，又有因数5的数，可以是( )或( )。
【答案】240 420
【分析】从0、2、4、5四张数字中选出三个组成一个三位数，这个三位数是2和5的倍数，那么这个三位数的个位一定是0；同时又是3的倍数，则这个三位数的各位上的数字之和是3的倍数；据此得出这个三位数。
【解答】从0、2、4、5四张数字中选出三个，组成一个既是2和3的倍数，又有因数5的数，可以是240或420。（答案不唯一）
27．亮亮在登录某软件时需要验证码，由于手机屏幕有损坏，其中有两位看不清。已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，则这个四位数最大可能是( )。
【答案】5925
【分析】已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，那么这个数的个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。要求这四位数最大，所以百位上的数字为9，据此解答。
【解答】因为这个四位数最大，所以百位上是9。又因为个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。
当个位是0时，数字和为16，不是3的倍数，不满足条件。
当个位是5时，数字和为21，是3的倍数，所以这个最大的四位数是5925。
28．选出三个数组成三位数，算一算，分别满足下列条件。
(1)同时是2和3的倍数，其中最小的数是( )。
(2)同时是3和5的倍数，其中最大的数是( )。
(3)同时是2、3和5的倍数，其中最小的数是( )。
【答案】(1)306
(2)630
(3)360
【分析】（1）2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；
（2）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上的数字是0或5；既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
（3）2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解答】（1）同时是2和3的倍数，其中最小的数是306。
（2）同时是3和5的倍数，其中最大的数是630。
（3）同时是2、3和5的倍数，其中最小的数是360。
突破题型八奇数和偶数的认识
29．聪聪和明明做数学游戏，他们分别从4张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏公平吗？( )
【答案】不公平
【分析】6，7，8，9四张数字卡片任意抽出其中的两张，计算出所有的积，统计出单数结果和双数结果各有几种，判断谁赢的可能性大，据此解答即可。
【解答】6×7＝42
6×8＝48
6×9＝54
7×8＝56
7×9＝63
8×9＝72
其中积是单数有：63，共1个；积是双数有：42，48，54，56，72，共5个；
1＜5，聪聪赢的可能性大，明明赢的可能性小，所以游戏不公平。
聪聪和明明做数学游戏，他们分别从4张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏公平吗？不公平。
30．晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了15下开关，这时灯是( )着的状态。（填“开”或“关”）
【答案】关
【分析】根据题意可知，0下开灯，1下关灯，2下开灯，3下关灯，由此可知偶数下开灯，奇数下关灯，据此填空。
【解答】按了15下，15是奇数，这时灯是关着的状态。
晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了15下开关，这时灯是关着的状态。
31．琳琳、思思和乐乐三人的年龄正好是三个连续偶数，他们的年龄和是24岁，他们中最小的是( )岁，最大的是( )岁。
【答案】6 10
【分析】因为三个人的年龄为三个连续的偶数，相邻偶数的差是2，知道三个数的和是42，所以中间的偶数也就是三个数的平均数，据此用他们的年龄和除以3，求出中间的偶数，再用中间的偶数分别减去2、加上2即可解答。
【解答】24÷3＝8（岁）
8－2＝6（岁）
8＋2＝10（岁）
所以他们中最小的是6岁，最大的是10岁。
32．邵阳史称“宝庆”，人杰地灵，自然资源丰富。据统计，邵阳市境内高等植物有245科，792属，2826种；野生脊椎动物有397种，分属5纲，33目，102科。划横线的数中，偶数有( )个，是3的倍数的数有( )个。
【答案】3 4
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数的数；是2的倍数的数是偶数，据此解答即可。
【解答】，11不是3的倍数，所以245不是3的倍数；
，18是3的倍数，所以792是3的倍数；
，18是3的倍数，所以2826是3的倍数；
，19不是3的倍数，所以397不是3的倍数；
，6是3的倍数，所以33是3的倍数；
，3是3的倍数，所以102是3的倍数；
5不是3的倍数，
偶数有：792、2826、102；
所以偶数有3个，3的倍数有4个。
【点评】本题考查偶数、3的倍数，解答本题的关键是掌握偶数、3的倍数的特征。
突破题型九质数和合数的认识
33．在1、2、5、15、37、66中，奇数有( )，质数有( )，偶数有( )，合数有( )。
【答案】1、5、15、37 2、5、37 2、66 15、66
【分析】奇数：不能被2整数的整数。偶数：能被2整除的整数。
质数：一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数的数。合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数的数。
注意：1既不是质数也不是合数。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
【解答】结合奇数、偶数、质数、合数的定义可知：在1、2、5、15、37、66中，奇数有（1、5、15、37），质数有（2、5、37），偶数有（2、66），合数有（15、66）。
34．李叔叔的手机开机密码是一个四位数abcd，a是最小的奇数，b是最小的偶数，c是10以内最大的质数，d是最小的合数，这个密码是( )。
【答案】1074
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【解答】李叔叔的手机开机密码是一个四位数abcd，a是最小的奇数，a是1；b是最小的偶数，b是2；c是10以内最大的质数，c是7；d是最小的合数，d是4，这个密码是1074。
35．一个三位数，百位上的数是既不是质数也不是合数，十位上的数是最小的质数，个位上的数是最小的合数，这个三位数是( )。
【答案】124
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。据此解答。
【解答】通过分析可得：这个三位数是124。
36．智能快递柜走进阳新各个社区。李阿姨收到一条取件码的信息，根据下面的描述，她的取件码是( )，这是一个( )。（填“奇数”或“偶数”）
【答案】4369 奇
【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；既是2的倍数也是3的倍数的数的一位数只有6；最大的一位数是9；整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；据此解答。
【解答】最小的合数是4，最小的质数是2，比2大1的数是3，是2和3的倍数的一位数是6；最大的一位数是9，所以她的取件码是4369，这是一个奇数。
突破题型十质数和合数的综合应用
37．一个质数（两位数）的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，变成7的倍数，这样的质数有( )。
【答案】19、41、53、89
【分析】先找出所有两位数中是7的倍数的数，再交换个位上的数字与十位上的数字，找出质数即可。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
【解答】两位数中是7的倍数有：14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98；
交换个位上的数字与十位上的数字后是质数的有：19、41、53、89。
所以，这样的质数有19、41、53、89。
【点评】本题考查质数的意义及应用。
38．一个长方形的周长是32米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是( )、( )。
【答案】39平方米/39m2 55平方米/55m2
【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知，用周长除以2可求出长与宽的和；再根据质数的意义，确定长、宽的米数；最后根据“长方形的面积＝长×宽”，把长、宽数据代入面积公式计算即可。
【解答】32÷2＝16（米）
16＝13＋3＝11＋5
13×3＝39（平方米）
11×5＝55（平方米）
所以这个长方形的面积是39平方米或55平方米。
【点评】此题主要考查质数的意义、长方形的周长公式、长方形的面积公式，要熟记公式及100以内的质数。
39．平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是( )。
【答案】4210958
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的数是1，比最小的质数小2的数是0，10以内最大的合数是9，因数只有1和5的数是5，一位数中最大的偶数是8，所以平平家的电话号码是4210958。
【解答】平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是4210958。
40．能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是( )。
【答案】23
【分析】由左边的锁上的信息可知这是一个两位数；由中间的锁上的信息可知两位数的最高位是2，那么这个两位数是20——30之间的数；再由第三个锁上的信息，20以内连续3个质数相加的和大于20，那么由此可这3个连续的质数是5、7、11。由此解答。
【解答】5＋7＋11＝23
23满足三把锁上的所有条件。
能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是（23）。
【点评】解决此类问题首先把选取最容易筛选的条件，将选取范围缩到最小，然后再依据剩下的条件进一步筛选，最终进行验证确定。
突破题型十一根据因数的特征解决问题
41．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。
（1）一共有几种放法？
（2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？
【答案】（1）2种
（2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完
【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。
【解答】（1）35
1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。
答：一共有2种放法。
（2）5个一放时放：（次）
7个一放时放：（次）
答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。
42．把36个苹果分成若干份，要使每份的苹果个数相同（最少分2份，每份最少2个），一共有多少种不同的分法？
【答案】7种
【分析】把36个苹果平均分成若干份，要使每份的苹果个数同样多，那么分成的份数是36的因数；先列举出36的因数，根据题意，至少分2份，每份最少2个，所以要减去分1份和分36份这两种情况，进而得出结论。
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【解答】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
排除其中的1和36，还有7种不同的分法。
答：一共有7种不同的分法。
43．今年植树节，王老师带五（2）班的同学去植树，一共植树111棵，已知五（2）班人数多于20且不超过40，王老师植树的棵数和平均每位同学植树的棵数一样。五（2）班有多少位同学？平均每位同学植树多少棵？
【答案】36位；3棵
【分析】根据每人植树棵数×总人数＝植树总棵数（其中总人数包含王老师），可知每人植树棵数和总人数是植树总棵数的因数，结合题中：五（2）班人数多于20且不超过40，据此确定每人植树棵数和总人数，因为王老师也参与了植树，所以总人数－1＝学生人数，据此列式解答。
【解答】111＝1×111＝3×37
学生人数多余20且不超过40，结合实际情况植树的总人数排除1、3、141。
也就是植树总人数为：37人，平均每人植树：111÷37＝3（棵）
学生人数为：37－1＝36（人）
答：五（2）班有36位同学，平均每位同学植树3棵。
44．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
【答案】4行或8行；2种
【分析】根据题意可知，每行人数×行数＝32，据此将32拆分成2个因数相乘，已知每行或每列不少于2人，据此判断有几种方法即可。
【解答】32＝1×32＝2×16＝4×8
因为每行或每列不少于2人，所以1×32、2×16不符合题意，所以有两种站队方法：①4行8列，②8行4列。
答：可以排4行或8行，共有2种站队的方法。
突破题型十二根据倍数的特征解决问题
45．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？
【答案】每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱，能正好装完
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。
【解答】250÷20＝12（箱）……10（千克）
250÷50＝5（箱）
250不是20的倍数，而是50的倍数。
答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。
【点评】此题考查了因数、倍数的意义和应用。
46．饭店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油，用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完？需要多少个这样的油桶？
【答案】5千克装或3千克装；9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；如果刚好把菜籽油装完，那么菜籽油的总质量是油桶可以装菜籽油质量的倍数，需要油桶的数量＝菜籽油的总质量÷每个油桶可以装菜籽油的质量，据此解答。
【解答】45÷5＝9（个）
45÷3＝15（个）
由上可知，45是5和3的倍数，则用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要5千克装的油桶9个或3千克装的油桶15个。
答：用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶。
【点评】本题主要考查因数、倍数的应用，掌握因数、倍数的意义是解答题目的关键。
47．小明的妈妈从批发市场买来90千克大枣，如果每15千克装一包，能正好装完吗？还可以怎么装？能装多少包？
【答案】能正好装完；还可以10千克一包，装9包
【分析】如果90能被15整除，则能正好装完，只要每包的千克数是90合适的因数即可正好分装完，据此解答。
【解答】90÷15＝6（包）
90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。
每包选择合适的千克数即可，可以10千克一包。
90÷10＝9（包）
答：如果每15千克装一包，能正好装完；还可以10千克一包，装9包。
【点评】本题考查了因数和倍数的认识以及应用。
48．五（1）班的学生人数在40－50人之间，一次大扫除，按8人一组分组，则少1人，五（1）班有多少名学生？
【答案】47名
【分析】根据题意可知，这个班的学生人数在40~50人之间，而这个班的学生比40~50人之间的8的倍数少1，根据求一个数的倍数方法解答。
【解答】在40－50人之间8的倍数是48，
48－1＝47（人）
答：五（1）班有47名学生。
【点评】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法及应用。
突破题型十三运算性质（奇数和偶数）
49．实验小学五（1）班有41名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学。你能完成分配任务吗？请说明做法或原因。
【答案】不能；原因见详解
【分析】奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
已知五（1）班有41名同学派到4个卫生区，每个卫生区只能派奇数名同学，根据奇数和偶数的运算性质可知，四个奇数相加的和是偶数，但总人数是奇数，所以不能完成分配任务。
【解答】答：不能完成分配任务。因为奇数＋奇数＝偶数，那么四个奇数相加的和是偶数，但总人数41是奇数，所以不能完成分配任务。
50．下图是一个靶，靶上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数，淘气说：“我打了6枪，每枪都中靶，得分是27分。”笑笑说：“我打了3枪，每枪都中靶，得分是27分。”你知道他们两人中谁说了假话吗？为什么？
【答案】淘气；理由见解析
【分析】由图可知，所有靶区的分数都是奇数；结合运算定律：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，打了6枪的分数是偶数，打了3枪的分数是奇数，据此解答。
【解答】淘气打了6枪，每两枪的分数相加是偶数，即奇数＋奇数＝偶数，把这三次相加的偶数再相加，即偶数＋偶数＝偶数，因此淘气打了6枪的分数是偶数，淘气说了假话。
笑笑打了3枪，前两枪的分数相加是偶数，即奇数＋奇数＝偶数，再与第3枪的分数相加是奇数，即偶数＋奇数＝奇数，因此笑笑打了3枪的分数是奇数，笑笑说的是真话。
答：淘气说了假话。理由是：27是奇数，淘气打了6枪的分数是偶数；笑笑打了3枪的分数是奇数。
51．1＋2＋3＋45＋…＋99＋100的和是奇数还是偶数，请说明理由。
【答案】偶数；理由见详解
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。
【解答】1＋2＋3＋45＋…＋99＋100的和是偶数，因为1~100中共有50个奇数和50个偶数，50个奇数的和是偶数，50个偶数的和是偶数，则总体的和是偶数。
52．周六，妈妈准备去文具店给小亮买文具，作文本每本2元，中性笔每支4元，钢笔每支12元，妈妈买了作文本、中性笔、钢笔若干，付给收银员100元，收银员找给妈妈35元，找的钱数对吗？请说明理由。
【答案】不对，理由见详解
【分析】偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，据此解答。
【解答】答：不对。理由：各种商品的单价都是偶数。根据偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以不管每种文具买多少，它们各自的花费都是偶数，那么商品的总价就是这些偶数的和，根据偶数＋偶数＝偶数，可知商品总价一定是偶数。100是偶数，那么找零应该是偶数减偶数，结果也一定是偶数， 而35是奇数，所以找的钱数不对。
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