资源简介

2024-2025学年五年级下册数学易错题型
第三单元 长方体正方体的认识及表面积
本专题为单元易错讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
第一部分：两大易错知识点 3
第二部分：三大常考易错点 3
易错点一：不能准确把握长方体的特征,忽略了特殊情况。 3
易错点二：没有掌握正方体的四类展开图。 4
易错三：审题不仔细，对长方体的表面积概念理解不透彻。 4
第三部分：二十种易错题型突破 5
突破题型一长方体的认识及特征 5
突破题型二长方体有关棱长的应用 6
突破题型三长方体的展开图 7
突破题型四正方体的特征 9
突破题型五正方体有关棱长的应用 11
突破题型六正方体的展开图 12
突破题型七补全长方体的展开图 13
突破题型八补全正方体的展开图 15
突破题型九应用长方体棱长解决实际问题 17
突破题型十应用正方体棱长解决实际问题 19
突破题型十一应用长方体和正方体的展开图解决稍复杂的问题 20
突破题型十二长方体表面积的计算 22
突破题型十三正方体表面积的计算 24
突破题型十四立体图形的切拼（表面积增加问题） 25
突破题型十五立体图形的切拼（表面积减少问题） 26
突破题型十六组合体的表面积 28
突破题型十七表面涂色的正方体 30
突破题型十八组合体的表面积图形计算 32
突破题型十九运用长方体的表面积解决问题 33
突破题型二十运用正方体的表面积解决问题 35
1、对长方体的特征理解不准确。要正确理解长方体的特征。
2、审题不仔细,对长方体的表面积概念理解不透彻。
在求长方体或正方体的表面积时,并不是所有的物体都有6个面,有的物体可能少一个或两个面,要根据实际情况计算。
易错点一：不能准确把握长方体的特征,忽略了特殊情况。
判断:长方体的6个面一定都是长方形。( )
【错误答案】正确
【错解分析】长方体的6个面一般都是长方形，如图:。 但特殊情况下有两个相对的面是正方形，如图:。
正方体是特殊的长方体,它的6个面都是完全相同的正方形,如图:。
【正确答案】错误
易错点二：没有掌握正方体的四类展开图。
判断:下图能围成一个正方体。( )
【错误答案】正确
【错解分析】虽然正方体由6个完全一样的正方形围成,但是通过实际折叠发现,图中的6个正方形是不能围成正方体的。
正方体展开图分为四类,共11种。(如下图所示)
【正确答案】错误
易错三：审题不仔细，对长方体的表面积概念理解不透彻。
一个长方体的无盖水箱，长4分米，宽3分米，高5分米，制作这个水箱至少需要多少铁皮
【错误答案】
(4×3+4×5+3×5)×2=47×2=94 (平方分米)
答:制作这个水箱至少需要94平方分米铁皮。
【错解分析】水箱是没有盖的，也就是少一个上面，计算表面积时应少算一个上底面。
【正确答案】
4×3+(4×5+3×5)×2=12+35×2=82 (平方分米)
答:制作这个水箱至少需要82平方分米铁皮。
突破题型一长方体的认识及特征
1．在下图中，和b平行的棱有（ ）条，和a相交且垂直的棱有（ ）条。
【答案】3 4
【分析】长方体中相对的两个棱互相平行，相邻的两个棱互相垂直。长方体的6个面都是长方形，长方形的两组对边分别平行，临边互相垂直，据此解答。
【解答】和b平行的棱有3条（红色棱），和a相交且垂直的棱有4条（黄色棱）。如下图所示。
2．如图所示的长方体，涂色一面是长方体的（ ）面（填“上”“下”“左”或“右”），它的面积是（ ）cm2。
【答案】上 5
【分析】根据长方体有6个面，上下2个面相等，左右2个面相等，前后2个面相等；观察图形，涂色的一面是长方体的上面，它的长是5cm，宽是1cm，据此求出它的面积即可。
【解答】（cm2）
所以，涂色一面是长方体的上面，它的面积是5cm2。
3．在探究长方体的特征时，思思发现：如果一个长方体有四个面的面积相等，那么其余两个面一定是（ ）形。
【答案】正方
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【解答】如：一个长方体的长、宽都是5厘米，高是4厘米；这个长方体的上下面是两个“5×5”的正方形，其余四个面即前后面、左右面都是“5×4”的长方形。所以，如果一个长方体有四个面的面积相等，那么其余两个面一定是正方形。
突破题型二长方体有关棱长的应用
4．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带（ ）cm。
【答案】125
【分析】从图中可知：所用绸带的长度=长×2＋宽×2＋高×4＋打结长度，代入数据计算即可。
【解答】20×2＋15×2＋10×4＋15
=40＋30＋40＋15
=125（cm）
共用绸带125cm。
5．李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要（ ）根30cm长的铁丝，（ ）根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有（ ）个面，其中有（ ）个面是正方形。
【答案】4 8 6 2
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为3组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。
【解答】这个长方体框架的长为30cm，宽、高都是10cm，焊这个长方体框架共需要4根30cm长的铁丝，8根10cm的铁丝，这个长方体框架焊好后，它共有6个面，其中有2个面是正方形。
6．下面是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：cm），要围成这个长方体需要下图中的三种长方形，分别是（ ）、（ ）、（ ）。
【答案】B C E
【分析】根据题意得：长方体顶点处的三条棱分别为长宽高，即这个长方体的长为9厘米，宽为7厘米，高为4厘米，则围成这个长方体的三种面分别为长和宽，长和高，宽和高组成的长方形。据此可得出答案。
【解答】根据题意得：这个长方体的长、宽、高分别为9厘米、7厘米、4厘米，则围成这个长方体的三种长方形分别为9厘米和7厘米、9厘米4厘米、7厘米和4厘米组成的长方形。题中符合条件的长方形分别为：B、C、E。
突破题型三长方体的展开图
7．跳跳把一张长14厘米、宽6厘米的纸板沿虚线折起，做出了长方体相邻的两个面（如图所示），然后再用纸板做出其他4个面，围成长方体。这个长方体的长、宽、高分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。
【答案】10 6 4
【分析】已知这种长方形的长是14厘米，宽是6厘米，折成的长方体的长是10厘米，宽就是原来长方形的宽6厘米，那么高是（14－10）厘米。据此解答即可。
【解答】高：14－10＝4（厘米）
所以，这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
8．在下面的8个面中找出6个面，使它们能组成长方体，这6个面的编号分别是（ ）。
【答案】①⑥④⑦②⑧
【分析】长方体中：长4条棱相等，宽4条棱相等，高4条棱相等。长方体的面也是两两相等，由此即可判断。
【解答】由分析可得：在下面的8个面中找出6个面，使它们能组成长方体，这6个面的编号分别是①⑥④⑦②⑧。
【点评】本题考查对长方体展开图的运用，以及对长方体展开图特点的掌握。
9．下图是一个长方体展开的平面图。如果“建”字在上面，则（ ）字在下面，“城”字在前面，（ ）字在后面，“创”字在（ ）面，“市”字在（ ）面。
【答案】明 文 左 右
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。通过观察长方体的展开图可知，“建”字与“明”字相对，“城”字与“文”字相对，“创”字与“市”字相对。据此解答即可。
【解答】根据分析得，如果“建”字在上面，则“明”字在下面，“城”字在前面，“文”字在后面，“创”字在“左”面，“市”字在右面。
【点评】本题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
突破题型四正方体的特征
10．如图，骰子相对的两个面上数字之和为7，规定1所在的面为上面，将这个骰子沿1—2—3—…—7的方向翻转7次，最后骰子的上面是数字 。
【答案】6
【分析】已知骰子相对的两个面上数字之和为7，则1和6相对，2和5相对，3和4相对，将这个骰子沿1—2—3—…—7的方向翻转7次，7次翻转骰子上面的数字依次是4、6、5、1、3、5、6；据此解答。
【解答】根据分析可知，将这个骰子沿1—2—3—…—7的方向翻转7次，最后骰子的上面是数字6。
11．有三块相同的数字积木（每块积木的面上分别标有1～6六个数字）。摆放如图，相对两个面上的数字乘积最大是（ ）。
【答案】18
【分析】由①和②可知，与1相邻的面是2、3、4、6，所以与1相对的面是5；
由②和③可知，与3相邻的面是1、2、4、5，所以与3相对的面是6；
所以与2相对的面是4。
再分别计算出对面两个数的乘积，再比较大小。
【解答】1对面是5，3对面是6，2对面是4
1×5＝5，3×6＝18，2×4＝8
18＞8＞5，乘积最大的是18。
对两个面上的数字乘积最大是18。
12．用小棒拼搭长方体。
果果：我用4根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒搭成一个长方体。
贝贝：我用8根2厘米、4根6厘米的小棒搭成一个长方体。
天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。
果果搭成的长方体是（ ），贝贝搭成的长方体是（ ）。（填序号）
【答案】① ③
【分析】长方体一共有12条棱，其中4条长相等，4条宽相等，4条高相等；当有8条棱长相等的长方体，说明有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形。
正方体有12条棱，长度都相等。
根据小棒的长度和数量来判断所搭成长方体的形状，据此解答。
【解答】果果用4根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒，可知搭果果的长方体的长宽高各不相同，因此果果搭成的长方体是①；
贝贝用8根2厘米、4根6厘米的小棒，可知贝贝搭的长方体有相邻的两边长度相等，有两个相对的面是正方形，因此贝贝搭成的长方体是③；
天天用12根长度相同的小棒，可知搭的长方体十二条边长度都相等即是正方体，因此天天搭成的是正方体②。
即果果搭成的长方体是①，贝贝搭成的长方体是③。
突破题型五正方体有关棱长的应用
13．一根铁丝可焊棱长8厘米的正方体，如果焊长10厘米，宽7厘米的长方体，则高是（ ）厘米。（接头忽略不计）
【答案】7
【分析】从题意可知：这根铁丝的长度＝正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用8×12求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4－长－宽，即可求出高。
【解答】8×12÷4－10－7
＝24－10－7
＝7（厘米）
高是7厘米。
14．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是（ ）cm。
【答案】5
【分析】由题意可知，正方体与长方体的棱长总和相等，根据，求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据，用长方体的棱长总和除以4再减去长和宽，即可得高。
【解答】
（cm）
这个长方体框架的高应是5cm。
15．一根铁丝可以做成一个棱长为5cm的正方体框架，这根铁丝长（ ）cm。如果要把它改做成一个长9cm，宽2cm的长方体框架，这个长方体框架的高是（ ）cm。
【答案】60 4
【分析】这根铁丝的长就是正方体的棱长总和，正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，用棱长乘12即可得解；如果要把它改做成一个长9cm，宽2cm的长方体框架，则根据长方体的特征，长方体的4条长、4条宽、4条高，且每条长相等，每条宽相等，每条高相等，用铁丝的长度除以4，减一条长与一条宽的和，即可得解。
【解答】（cm）
（cm）
一根铁丝可以做成一个棱长为5cm的正方体框架，这根铁丝长60cm。如果要把它改做成一个长9cm，宽2cm的长方体框架，这个长方体框架的高是4cm。
突破题型六正方体的展开图
16．将下面的展开图围成正方体后，“1”对面的是（ ）。
【答案】5
【分析】根据正方体展开图的特征可知，“1”的对面是“5”；“2”的对面是“4”；“3”的对面是“6”；据此解答即可。
【解答】由分析可知：将所示展开图围成正方体后，“1”对面的是5。
17．端午节是中国四大传统节日之一，幸福小学举办“正方体礼盒”设计比赛。下图是丽丽设计的一款礼盒展开图，其中“端”字的对面是“（ ）”字。
【答案】龙
【分析】2－2－2型正方体展开图，假如“午”在上面，则“端”在后面，“迎”在左面，“赛”在右面，“龙”在前面，“舟”在上面，正方体上面和下面相对，左面和右面相对，前面和后面相对，据此填空。
【解答】由分析可得：丽丽设计的一款礼盒展开图，其中“端”字的对面是“龙”字。
18．下列展开图中，能折成正方体的画“√”，能折成长方体的画“○”。
【答案】见详解
【分析】图①中展开图是1－4－1形式，且六个面都是一样的正方形，可以折成一个正方体；
图②中展开图是1－1－4形式，无法折成正方体或长方体；
图③中展开是1－4－1形式，且六个面中有两两相同的三组长方形，相对应位置的棱长也相等，可以折成长方体；
图④中展开图是2－4形式，无法折成正方体或长方体；
图⑤中展开是1－4－1形式，且六个面中有两两相同的三组长方形，相对应位置的棱长也相等，可以折成长方体。
【解答】图①能折成正方体，画“√”；图②都不行；图③能折成长方体，画“○”；图④都不行；图⑤能折成长方体，画“○”。
突破题型七补全长方体的展开图
19．下面是一个长方体的前面、左面和下面的展开图，在点子图上画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。
【答案】见详解
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的完全相同。由此补全长方体的展开图即可。
【解答】如图所示：
20．请你在如图的方格纸中画出这个长方体展开图的另外4个面。（每个小方格的边长代表1厘米）
【答案】见详解
【分析】由所给图形可知，这个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，根据长方体的展开图的特征，相对面的面积相等，画出这个长方体展开图的另外4个面。
【解答】作图如下：
（答案不唯一）
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
21．将下面的长方体纸盒展开，请将长方体纸盒的展开图补充完整。（每个小方格的边长表示1dm）
【答案】见详解
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，展成1－4－1型即可。
【解答】
【点评】关键是熟悉长方体特征，具有一定的空间想象能力。
突破题型八补全正方体的展开图
22．如图，在一个正方体的上面涂满了颜色，前、后、左、右面涂了颜色，底面不涂颜色，在下面方格纸里画出正方体展开图的涂色部分。
【答案】见详解
【分析】由正方体的展开图可知，涂满了颜色的为上面，则中间一行左起第一个为底面，不涂色，最下面一个正方形是前面、要涂色，中间左起第二个是右面，要涂色，最右一列下面的小正方形是左面，要涂色，最右一列上面是后面，要涂色，（前、后、左、右面涂了颜色，但没说图多少，只要涂色就对）。所以本题画法不唯一。
【解答】作图如下：
23．妙想要用长5cm、宽3cm的长方形硬纸板，制作一个棱长为1cm的正方体纸盒，她应该怎么样剪？请你用阴影表示，在下面方格纸中设计出2种不同的方案。
（每个小方格的边长是1cm）
【答案】见详解
【分析】根据正方体11种展开图，1－4－1型，2－3－1型，3－3型都可以，据此作图。
【解答】
（答案不唯一）
【点评】关键是掌握正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。
24．在学习正方体的表面积时，我们观察过正方体的展开图。现在请画出一种正方体展开图，并标明6个面的序号。
【答案】见详解
【分析】画法不唯一。根据正方体展开图的11种特征，即可画出一种正方体展开图，并标明6个面的序号，标注序号时1和2相对，3和4相对，5和6相对。
【解答】
（答案不唯一）
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。每种情况，哪些面相对是有规律的，也要掌握。
突破题型九应用长方体棱长解决实际问题
25．某健身馆建了一个长80米、宽40米、深2米的游泳池，为确保游泳者的人身安全，工人师傅沿游泳池的内壁高1.5米处用红漆划了一条水位线，水位一般不得超过此线。
（1）这条线的长度是多少米？
（2）游泳池占地多少平方米？
【答案】（1）240米
（2）3200平方米
【分析】（1）把这个游泳池看作是一个长方体，求这条线的长度也就是长方体两条长和两条宽的长度之和；
（2）游泳池占地多少平方米，也就是求这个长方体的底面面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。
【解答】（1）（80＋40）×2
＝120×2
＝240（米）
答：这条线的长度是240米。
（2）80×40＝3200（平方米）
答：游泳池占地3200平方米。
26．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计）
【答案】14米
【分析】根据题意，用角铁做一个长方体框架，求至少需要角铁的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。
【解答】（1.5＋0.8＋1.2）×4
＝3.5×4
＝14（米）
答：至少需要14米的角铁。
27．下图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：厘米）从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出这个长方体。
（1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并注明有几个这样的面。）
（2）请你计算一下围出的这个长方体的棱长总和是多少厘米？
【答案】（1）4个⑤、2个⑥
（2）72厘米
【分析】（1）由题可知，长方体的长是7厘米，宽是7厘米，高是4厘米，由此可知长方体的上下底面是一个边长是7厘米的正方形，四个侧面都是长为7厘米，宽为4厘米的长方形，据此解答。
（2）根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可求出这个长方体的棱长总和。
【解答】（1）我选择的6个面分别是： 4个⑤、2个⑥。
（2）（7＋7＋4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
答：这个长方体的棱长总和是72厘米。
突破题型十应用正方体棱长解决实际问题
28．李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题：
（1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数）
（2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？
【答案】（1）宽是3厘米，高是1厘米；或者宽是1厘米，高是3厘米；或者宽和高都是2厘米。
（2）4厘米
【分析】（1）由长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4可知，长＋宽＋高＝长方体的棱长和÷4，48厘米是长方体的棱长和，先用48÷4求出长、宽、高的和是12厘米；再用12厘米减去8厘米求出宽、高的和是4厘米；最后把4厘米拆为两个整数的和，可求出宽、高的长度。
（2）由正方体的棱长和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长和÷12，48厘米是正方体的棱长和，用48÷12可求出正方体的棱长。
【解答】（1）48÷4＝12（厘米）
12－8＝4（厘米）
4＝3＋1
4＝2＋2
答：长方体的宽是3厘米，高是1厘米；或者宽是1厘米，高是3厘米；或者长方体的宽和高都是2厘米。
（2）48÷12＝4（厘米）
答：正方体的棱长是4厘米。
【点评】此题考查了长方体和正方体的棱长和公式。明确长方体和正方体的特征是解决此题的关键。
29．王爷爷有一根铁丝，恰好可以做成一个长1.2米、宽0.8米、高0.4米的长方体框架，如果要做成一个正方体框架，那么棱长是多少米？
【答案】0.8米
【分析】先根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的总长度，再根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝总长度÷12求出正方体框架的棱长。
【解答】（1.2＋0.8＋0.4）×4
＝2.4×4
＝9.6（米）
9.6÷12＝0.8（米）
答：正方体框架的棱长是0.8米。
【点评】此题要重点掌握长方体和正方体的棱长特征，长方体相对的棱长度相等，正方体的12条棱长度都相等。
30．一根铁丝可以焊接成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用它焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？
【答案】4厘米
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可计算出这根铁丝的长度；再根据正方体棱长总和＝棱长×12，据此可得出正方体的棱长。进而得出答案。
【解答】正方体框架棱长为：
（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是4厘米。
突破题型十一应用长方体和正方体的展开图解决稍复杂的问题
31．如图，有三个完全相同的正方体数字积木，每个面上分别标有数字1至6，问：相对两个面上的数字之积最大是多少？
【答案】12
【分析】观察上图可知，5与1、3、4、6相邻，所以5与2相对，同时也得出2与4相邻，又因为4与1、5、6相邻，所以4与3相对，剩下的就是1与6相对，然后分别计算出相对的两个数的积即可解答。
【解答】5与1、3、4、6相邻，所以5与2相对，同时也得出2与4相邻，又因为4与1、5、6相邻，所以4与3相对，剩下的就是1与6相对；
2×5＝10
4×3＝12
1×6＝6
12＞10＞6
答：相对两个面上的数字之积最大是12。
32．奇思上课时用相同的正方体剪开得到不同形状的展开图，惊奇地发现所有展开图的周长都是70厘米。奇思剪开的正方体展开图的面积是多少？（请画出任意一种正方体展开图，再计算）
【答案】150平方厘米
【分析】
正方体展开图如图所示，根据正方体每条棱长都相等的特征可知，用展开图的周长除以14计算出正方体的棱长；该展开图的面积可以看作是2个正方形的面积加上一个长方形的面积，据此解答。
【解答】正方体的展开图如下：
70÷14＝5（厘米）
5×5×2＋（5＋5＋5＋5）×5
＝25×2＋20×5
＝50＋100
＝150（平方厘米）
答：奇思剪开的正方体展开图的面积是150平方厘米。
33．如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米。你能求出原来长方形纸的面积是多少平方厘米吗？请尝试算一算。
【答案】98平方厘米
【分析】根据图示可知，原来长方形纸的长是2＋5＋2＋5＝14（厘米），宽是2＋3＋2＝7（厘米），根据长方形面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【解答】2＋5＋2＋5＝14（厘米）
2＋3＋2＝7（厘米）
14×7＝98（平方厘米）
答：原来长方形纸的面积是98平方厘米。
突破题型十二长方体表面积的计算
34．一个长方体的长是25cm，宽是20cm，高是18cm，最大面的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，面积是（ ）cm2；最小面的长是20cm，宽是（ ）cm，面积是（ ）cm2；这个长方体的表面积是（ ）cm2。
【答案】25 20 500 18 360 2620
【分析】根据长方体的特征可知，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出各个面的面积，再比较大小，找出最大面的面积和最小面的面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据求出长方体的表面积。
【解答】25×20＝500（cm2）
25×18＝450（cm2）
20×18＝360（cm2）
500＞450＞360
（500＋450＋360）×2
＝（950＋360）×2
＝1310×2
＝2620（cm2）
一个长方体的长是25cm，宽是20cm，高是18cm，最大面的长是25cm，宽是20cm，面积是500cm2；最小面的长是20cm，宽是18cm，面积是360cm2；这个长方体的表面积是2620cm2。
35．一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（ ）分米，占地面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米。
【答案】60 30 148
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算；
占地面积就是算长方体的底面积，根据长方形的面积公式计算即可；
最后根据，代入数据计算。
【解答】
（分米）
（平方分米）
（平方分米）
一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是60分米，占地面积是30平方分米，表面积是148平方分米。
36．有一块长9厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木料，它的表面积是（ ）平方厘米，将它切割成棱长2厘米的小正方体，最多可以切割（ ）个。
【答案】314 32
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这 木料的表面积。对于切割小正方体，先用除法计算，求出长方体的长、宽、高分别包含多少个小正方体的棱长，再用乘法计算出最多可以切割多少块，据此解答。
【解答】（9×8＋9×5＋8×5）×2
＝（72＋45＋40）×2
＝157×2
＝314（平方厘米）
即它的表面积是314平方厘米。
9÷2＝4（个）……1（厘米）
8÷2＝4（个）
5÷2＝2（个）……1（厘米）
4×4×2＝32（个）
即最多可以切割32个。
突破题型十三正方体表面积的计算
37．用24个棱长是1cm的正方体拼成一个几何体（如图）。它的表面积是（ ）。
【答案】52
【分析】假设正好拼成了一个大正方体，这个大正方体的棱长是（1×3）cm。根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”求出大正方体的表面积。目前的几何体相比大正方体而言，增加了6个小正方形的面积，又减少了8个小正方形的面积，那么它的表面积比大正方体减少了2个小正方形的面积。将大正方体的表面积减去2个小正方形的面积，即可求出这个几何体的表面积。
【解答】1×3＝3（cm）
8－6＝2（个）
3×3×6－1×1×2
＝54－2
＝52（cm2）
所以，它的表面积是52cm2。
38．用120厘米长的铁丝做一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米，如果要在它的外面糊一层厚纸，至少需要需要（ ）平方厘米纸。
【答案】10 600
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。
【解答】120÷12＝10（厘米）
10×10×6＝600（平方厘米）
这个正方体的棱长是10厘米，如果要在它的外面糊一层厚纸，至少需要600平方厘米纸。
39．聪聪用纸板做了一个棱长5厘米的正方体，正方体的棱长总和是（ ）厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
【答案】60 150
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。
【解答】5×12＝60（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
正方体的棱长总和是60厘米，表面积是150平方厘米。
突破题型十四立体图形的切拼（表面积增加问题）
40．一块长方体木块，长6厘米、宽7厘米、高8厘米，如果将它切成两块小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。
【答案】112
【分析】由长方体的特征可知，这块长方体最大的两个面是宽乘高，沿着这两个面平行的方向切，得到两块小长方体，表面积就会增加两个宽乘高的面积。
【解答】
（平方厘米）
表面积最多增加112平方厘米。
41．一块长方体木块刚好截成两个一样的小正方体，表面积之和增加了18平方分米，原来长方体的表面积是（ ）平方分米。
【答案】90
【分析】根据题意可知，一刀增加2个面，已知表面积之和增加了18平方分米，说明2个正方形面的面积是18平方分米，用18÷2即可求出1个正方形面的面积，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出1个小正方体的表面积，进而求出2个小正方体的表面积，然后减去18平方分米即可。
【解答】18÷2＝9（平方分米）
9×6×2
＝54×2
＝108（平方分米）
108－18＝90（平方分米）
原来长方体的表面积是90平方分米。
42．一根长方体木料，长5米，宽和高都是2分米，把它锯成5段，表面积最少增加（ ）平方分米。
【答案】32
【分析】平行于最小的面锯开表面积增加的最少，锯成5段需要锯（5－1）次，每锯一次增加2个面，据此用宽×高×（锯的次数×2）＝最少增加的表面积。
【解答】2×2×[（5－1）×2]
＝4×[4×2]
＝4×8
＝32（平方分米）
表面积最少增加32平方分米。
突破题型十五立体图形的切拼（表面积减少问题）
43．如图，用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米，原来每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
【答案】24
【分析】用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，会有两个面重合，表面积减少了的面积就是这两个面的面积和，先用减少的面积除以2，即可求出正方体一个面的面积，正方体有6个面，再用正方体一个面的面积乘6，即可求出每个正方体的表面积，据此解答。
【解答】8÷2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
即原来每个正方体的表面积是24平方厘米。
44．将三个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，其棱长总和减少（ ）厘米，表面积之和减少（ ）平方厘米。
【答案】80 100
【分析】根据题意，将三个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，则棱长总和比原来减少了4×4＝16条正方体的棱长，用正方体的棱长乘16，即是减少的棱长总和；
拼成的长方体的表面积比原来减少了4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4，即是减少的表面积。
据此解答。
【解答】5×（4×4）
＝5×16
＝80（厘米）
5×5×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
其棱长总和减少80厘米，表面积之和减少100平方厘米。
45．在修复一处古代宫殿时，将一块长方体木料沿高截去2cm，就变成一个正方体，表面积比原来减少了48cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。
【答案】264
【分析】根据题意，高截去2cm，表面积就减少了48cm2，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以宽（2cm），即可求出原来长方体的长和宽，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入解答即可。
【解答】48÷4÷2
＝12÷2
＝6（cm）
6＋2＝8（cm）
（6×6＋6×8＋6×8）×2
＝（36＋48＋48）×2
＝（84＋48）×2
＝132×2
＝264（cm2）
原来长方体的表面积是264cm2。
突破题型十六组合体的表面积
46．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是（ ）。
【答案】13平方分米/13dm2
【分析】从上面看，露出的小正方体的面有5个，从前面看，露出的小正方体的面有4个，从右面看，露出的小正方体的面有4个，露出的小正方体的面共有：5＋4＋4＝13（个），根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，求出小正方体的1个面的面积，再乘13，即可求出这堆小方块露在外面的面积，据此解答。
【解答】5＋4＋4＝13（个）
1×1×13＝13（平方分米）
即这堆小方块露在外面的面积是13平方分米。
47．下图是用1立方厘米的小木块摆成的图形，这个图形的表面积是（ ）平方厘米。（表面积包含底面）
【答案】34
【分析】因为用1立方厘米的小木块摆成的图形，所以每个小正方形的面积都为1平方厘米；先分别计算每个面的面积，加上中间空出一个小木块多出的2个面的面积，即可求出这个由小木块组成的图形的表面积。
从前面看，可以看到6个小正方形，因为前面和后面看到的小正方形个数相同，所以后面也可以看到6个小正方形；
从右面看，可以看到3个小正方形，因为右面和左面看到的小正方形个数相同，所以左面也可以看到3个小正方形；
从上面看，可以看到7个小正方形，因为上面和下面看到的小正方形个数相同，所以下面也可以看到7个小正方形；
除此之外，还有加上中间空出一个小木块多出的2个小正方形的面积。
【解答】（6×2＋3×2＋7×2＋2）×1
＝（12＋6＋14＋2）×1
＝（18＋14＋2）×1
＝（32＋2）×1
＝34×1
＝34（平方厘米）
即这个图形的表面积是34平方厘米。
48．库房管理员将一些棱长为的正方体纸箱放在墙角（如下图），这些纸箱共有（ ）个，露在外面的面积是（ ）dm2。
【答案】10 72
【分析】观察图形可知，这个组合体有3层，上层有2个正方体纸箱，中间层有3个正方体纸箱，下层有5个正方体纸箱，一共有（2＋3＋5）个正方体纸箱；
从正面看有7个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右边面有6个面露在外面，一共有（7＋5＋6）个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体纸盒一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即可解答。
【解答】2＋3＋5
＝5＋5
＝10（个）
2×2×（7＋5＋6）
＝4×（12＋6）
＝4×18
＝72（dm2）
库房管理员将一些棱长为的正方体纸箱放在墙角（如下图），这些纸箱共有10个，露在外面的面积是72dm2。
突破题型十七表面涂色的正方体
49．把一个正方体木块的表面全涂成红色，然后平均切成27个大小相等的正方体（如图）。那么，三面是红色的小正方体有（ ）个，两个面是红色的小正方体有（ ）个，一个面是红色的小正方体有（ ）个。
【答案】8 12 6
【分析】六个面都没有涂色的小正方体处在大正方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间、三面涂色的在顶点上；一面涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）2×6，两面涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）×12，三面涂色的块数＝顶点数，没有涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）3，据此进行求解。。
【解答】（1）三面是红色的在每个顶点处，共有8个；
（2）两面是红色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），有（3－2）×12＝1×12＝12（个）；
（3）一面是红色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体），有（3－2）×（3－2）×6＝1×6＝6（个）。
【点评】解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部。
50．如图，11个棱长为1分米的小正方体木块摆放在地面上，组成一个“2”字，现要在“2”字的表面（与地面接触的面除外）涂上油漆，需涂油漆的面共 平方分米。
【答案】35
【分析】通过观察，与上面平行的小正方形面有11个，与正面平行的小正方形面有（7×2）个，与侧面平行的小正方形面有（5×2）个，将所有小正方形面相加，即可求出总共需要喷漆的面，再乘每个小正方形面的面积即可。
【解答】与上面平行：11个；
与正面平行：7×2＝14（个）
与侧面平行：5×2＝10（个）
需喷油漆的面共：
（11＋14＋10）×（1×1）
＝35×1
＝35（平方分米）
需涂油漆的面共35平方分米。
【点评】解答本题的关键是计算出小正方形面的总个数，注意总个数不包括底面。
51．如图是由7个相同的小正方体组成的一个几何体，如果把这个几何体表面都涂成蓝色（底面不涂），只有3个面涂色的小正方体有（ ）个。
【答案】3
【分析】
每个正方体有6个面，观察判定它的每个面是否与其他正方体或底面接触，如果与其他物体接触，则无法涂色，据此进行判断。
【解答】根据分析，标记出只涂3个面的小正方体。

所以，只有3个面涂色的小正方体有3个。
突破题型十八组合体的表面积图形计算
52．计算如图图形的表面积。（单位：cm）
【答案】306cm2
【分析】由于正方体与长方体有重合面，相当于少了2个正方形的面积，所以上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后相加即可求出组合图形的表面积。
正方体表面积＝棱长×棱长×6；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解答】4×4×4＋（10×7＋10×3＋7×3）×2
＝16×4＋（70＋30＋21）×2
＝64＋121×2
＝64＋242
＝306（cm2）
它的表面积是306cm2。
53．计算下图的表面积。（单位：分米）
【答案】248平方分米
【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。
【解答】
＝
＝
＝（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
则图形的表面积是248平方分米。
54．求下面图形的表面积。
【答案】852dm2
【分析】长方体和正方体叠加后，会减少了两个面的面积，即2个边长为6dm的正方形的面积；利用长方体的表面积公式和正方体的表面积公式，分别求出长方体和正方体的表面积，用长方体的表面积加上正方体的表面积，再减去2个正方形的面积，即可求出组合图形的表面积。
【解答】（9×6×2＋9×20×2＋6×20×2）＋6×6×6－6×6×2
＝（108＋360＋240）＋216－72
＝708＋216－72
＝852（dm2）
突破题型十九运用长方体的表面积解决问题
55．2024年巴黎奥运会将于7月26日晚上7：30开幕，届时中国队将派出四百多名运动员参赛，为了保证中国运动员的营养供给，中国体协决定由某公司赞助牛奶。该公司250毫升牛奶盒长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。做500个这样的纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？
【答案】12.9平方米
【分析】已知牛奶盒长6厘米、宽4厘米、高10.5厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出1个牛奶盒的表面积，再乘500，即是做500个这样的纸盒至少需要硬纸板的面积。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。
【解答】（6×4＋6×10.5＋4×10.5）×2
＝（24＋63＋42）×2
＝129×2
＝258（平方厘米）
258×500＝129000（平方厘米）
129000平方厘米＝12.9平方米
答：做500个这样的纸盒至少需要12.9平方米的硬纸板。
56．为了保护书籍，王老师打算用硬纸板为某套图书做一个封套（如下图），至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计。）
【答案】850平方厘米
【分析】根据题意，王老师制作这套图书的封套包裹了书的上下面、左右面和后面共5个面，根据“长×宽×2＋宽×高×2＋长×高”求出这5个面的面积之和，即是至少需要硬纸板的面积。
【解答】5×15×2＋15×20×2＋5×20
＝150＋600＋100
＝850（平方厘米）
答：至少需要850平方厘米的硬纸板。
57．博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示：这是其中一个，长是2米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？
【答案】5.36平方米
【分析】求展示罩的面积相当于求长方体表面积，因为无底，展示罩的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。
【解答】
（平方米）
答：制作一个这样透明展示罩需要5.36平方米的材料。
突破题型二十运用正方体的表面积解决问题
58．做一个正方体玻璃水槽（无盖），棱长0.5米。制作这个水槽至少需要玻璃多少平方米？
【答案】1.25平方米
【分析】无盖正方体玻璃水槽只有5个面，用棱长×棱长×5计算玻璃面积即可。
【解答】0.5×0.5×5
＝0.25×5
＝1.25（平方米）
答：制作这个水槽至少需要玻璃1.25平方米。
59．用一根长96厘米的铁丝制成一个正方体框架，并将6个面都糊上彩色纸。请问最少需要彩色纸多少平方厘米？（接口处忽略不计）
【答案】384平方厘米
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式解答。
【解答】96÷12＝8（厘米）
8×8×6＝384（平方厘米）
答：最少需要彩色纸384平方厘米。
60．如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209厘米，其中打结处的蝴蝶结用了17厘米。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
【答案】3456平方厘米
【分析】用彩带的长度减去打结处用的长度，求出剩下彩带的长度，也就是8条棱的长度，再除以8，求出每条棱多少厘米，再根据正方体表面积公式＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。
【解答】（209－17）÷8
＝192÷8
＝24（厘米）
24×24×6
＝576×6
＝3456（平方厘米）
答：至少需要3456平方厘米的硬纸板。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年五年级下册数学易错题型
第三单元 长方体正方体的认识及表面积
本专题为单元易错讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
第一部分：两大易错知识点 3
第二部分：三大常考易错点 3
易错点一：不能准确把握长方体的特征,忽略了特殊情况。 3
易错点二：没有掌握正方体的四类展开图。 4
易错三：审题不仔细，对长方体的表面积概念理解不透彻。 4
第三部分：二十种易错题型突破 5
突破题型一长方体的认识及特征 5
突破题型二长方体有关棱长的应用 6
突破题型三长方体的展开图 7
突破题型四正方体的特征 8
突破题型五正方体有关棱长的应用 9
突破题型六正方体的展开图 9
突破题型七补全长方体的展开图 10
突破题型八补全正方体的展开图 11
突破题型九应用长方体棱长解决实际问题 12
突破题型十应用正方体棱长解决实际问题 13
突破题型十一应用长方体和正方体的展开图解决稍复杂的问题 14
突破题型十二长方体表面积的计算 15
突破题型十三正方体表面积的计算 15
突破题型十四立体图形的切拼（表面积增加问题） 16
突破题型十五立体图形的切拼（表面积减少问题） 17
突破题型十六组合体的表面积 17
突破题型十七表面涂色的正方体 18
突破题型十八组合体的表面积图形计算 19
突破题型十九运用长方体的表面积解决问题 20
突破题型二十运用正方体的表面积解决问题 21
1、对长方体的特征理解不准确。要正确理解长方体的特征。
2、审题不仔细,对长方体的表面积概念理解不透彻。
在求长方体或正方体的表面积时,并不是所有的物体都有6个面,有的物体可能少一个或两个面,要根据实际情况计算。
易错点一：不能准确把握长方体的特征,忽略了特殊情况。
判断:长方体的6个面一定都是长方形。( )
【错误答案】正确
【错解分析】长方体的6个面一般都是长方形，如图:。 但特殊情况下有两个相对的面是正方形，如图:。
正方体是特殊的长方体,它的6个面都是完全相同的正方形,如图:。
【正确答案】错误
易错点二：没有掌握正方体的四类展开图。
判断:下图能围成一个正方体。( )
【错误答案】正确
【错解分析】虽然正方体由6个完全一样的正方形围成,但是通过实际折叠发现,图中的6个正方形是不能围成正方体的。
正方体展开图分为四类,共11种。(如下图所示)
【正确答案】错误
易错三：审题不仔细，对长方体的表面积概念理解不透彻。
一个长方体的无盖水箱，长4分米，宽3分米，高5分米，制作这个水箱至少需要多少铁皮
【错误答案】
(4×3+4×5+3×5)×2=47×2=94 (平方分米)
答:制作这个水箱至少需要94平方分米铁皮。
【错解分析】水箱是没有盖的，也就是少一个上面，计算表面积时应少算一个上底面。
【正确答案】
4×3+(4×5+3×5)×2=12+35×2=82 (平方分米)
答:制作这个水箱至少需要82平方分米铁皮。
突破题型一长方体的认识及特征
1．在下图中，和b平行的棱有（ ）条，和a相交且垂直的棱有（ ）条。
2．如图所示的长方体，涂色一面是长方体的（ ）面（填“上”“下”“左”或“右”），它的面积是（ ）cm2。
3．在探究长方体的特征时，思思发现：如果一个长方体有四个面的面积相等，那么其余两个面一定是（ ）形。
突破题型二长方体有关棱长的应用
4．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带（ ）cm。
5．李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要（ ）根30cm长的铁丝，（ ）根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有（ ）个面，其中有（ ）个面是正方形。
6．下面是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：cm），要围成这个长方体需要下图中的三种长方形，分别是（ ）、（ ）、（ ）。
突破题型三长方体的展开图
7．跳跳把一张长14厘米、宽6厘米的纸板沿虚线折起，做出了长方体相邻的两个面（如图所示），然后再用纸板做出其他4个面，围成长方体。这个长方体的长、宽、高分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。
8．在下面的8个面中找出6个面，使它们能组成长方体，这6个面的编号分别是（ ）。
9．下图是一个长方体展开的平面图。如果“建”字在上面，则（ ）字在下面，“城”字在前面，（ ）字在后面，“创”字在（ ）面，“市”字在（ ）面。
突破题型四正方体的特征
10．如图，骰子相对的两个面上数字之和为7，规定1所在的面为上面，将这个骰子沿1—2—3—…—7的方向翻转7次，最后骰子的上面是数字 。
11．有三块相同的数字积木（每块积木的面上分别标有1～6六个数字）。摆放如图，相对两个面上的数字乘积最大是（ ）。
12．用小棒拼搭长方体。
果果：我用4根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒搭成一个长方体。
贝贝：我用8根2厘米、4根6厘米的小棒搭成一个长方体。
天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。
果果搭成的长方体是（ ），贝贝搭成的长方体是（ ）。（填序号）
突破题型五正方体有关棱长的应用
13．一根铁丝可焊棱长8厘米的正方体，如果焊长10厘米，宽7厘米的长方体，则高是（ ）厘米。（接头忽略不计）
14．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是（ ）cm。
15．一根铁丝可以做成一个棱长为5cm的正方体框架，这根铁丝长（ ）cm。如果要把它改做成一个长9cm，宽2cm的长方体框架，这个长方体框架的高是（ ）cm。
突破题型六正方体的展开图
16．将下面的展开图围成正方体后，“1”对面的是（ ）。
17．端午节是中国四大传统节日之一，幸福小学举办“正方体礼盒”设计比赛。下图是丽丽设计的一款礼盒展开图，其中“端”字的对面是“（ ）”字。
18．下列展开图中，能折成正方体的画“√”，能折成长方体的画“○”。
突破题型七补全长方体的展开图
19．下面是一个长方体的前面、左面和下面的展开图，在点子图上画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。
20．请你在如图的方格纸中画出这个长方体展开图的另外4个面。（每个小方格的边长代表1厘米）
21．将下面的长方体纸盒展开，请将长方体纸盒的展开图补充完整。（每个小方格的边长表示1dm）
突破题型八补全正方体的展开图
22．如图，在一个正方体的上面涂满了颜色，前、后、左、右面涂了颜色，底面不涂颜色，在下面方格纸里画出正方体展开图的涂色部分。
23．妙想要用长5cm、宽3cm的长方形硬纸板，制作一个棱长为1cm的正方体纸盒，她应该怎么样剪？请你用阴影表示，在下面方格纸中设计出2种不同的方案。
（每个小方格的边长是1cm）
24．在学习正方体的表面积时，我们观察过正方体的展开图。现在请画出一种正方体展开图，并标明6个面的序号。
突破题型九应用长方体棱长解决实际问题
25．某健身馆建了一个长80米、宽40米、深2米的游泳池，为确保游泳者的人身安全，工人师傅沿游泳池的内壁高1.5米处用红漆划了一条水位线，水位一般不得超过此线。
（1）这条线的长度是多少米？
（2）游泳池占地多少平方米？
26．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计）
27．下图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：厘米）从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出这个长方体。
（1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并注明有几个这样的面。）
（2）请你计算一下围出的这个长方体的棱长总和是多少厘米？
突破题型十应用正方体棱长解决实际问题
28．李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题：
（1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数）
（2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？
29．王爷爷有一根铁丝，恰好可以做成一个长1.2米、宽0.8米、高0.4米的长方体框架，如果要做成一个正方体框架，那么棱长是多少米？
30．一根铁丝可以焊接成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用它焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？
突破题型十一应用长方体和正方体的展开图解决稍复杂的问题
31．如图，有三个完全相同的正方体数字积木，每个面上分别标有数字1至6，问：相对两个面上的数字之积最大是多少？
32．奇思上课时用相同的正方体剪开得到不同形状的展开图，惊奇地发现所有展开图的周长都是70厘米。奇思剪开的正方体展开图的面积是多少？（请画出任意一种正方体展开图，再计算）
33．如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米。你能求出原来长方形纸的面积是多少平方厘米吗？请尝试算一算。
突破题型十二长方体表面积的计算
34．一个长方体的长是25cm，宽是20cm，高是18cm，最大面的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，面积是（ ）cm2；最小面的长是20cm，宽是（ ）cm，面积是（ ）cm2；这个长方体的表面积是（ ）cm2。
35．一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（ ）分米，占地面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米。
36．有一块长9厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木料，它的表面积是（ ）平方厘米，将它切割成棱长2厘米的小正方体，最多可以切割（ ）个。
突破题型十三正方体表面积的计算
37．用24个棱长是1cm的正方体拼成一个几何体（如图）。它的表面积是（ ）。
38．用120厘米长的铁丝做一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米，如果要在它的外面糊一层厚纸，至少需要需要（ ）平方厘米纸。
39．聪聪用纸板做了一个棱长5厘米的正方体，正方体的棱长总和是（ ）厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
突破题型十四立体图形的切拼（表面积增加问题）
40．一块长方体木块，长6厘米、宽7厘米、高8厘米，如果将它切成两块小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。
41．一块长方体木块刚好截成两个一样的小正方体，表面积之和增加了18平方分米，原来长方体的表面积是（ ）平方分米。
42．一根长方体木料，长5米，宽和高都是2分米，把它锯成5段，表面积最少增加（ ）平方分米。
突破题型十五立体图形的切拼（表面积减少问题）
43．如图，用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米，原来每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
44．将三个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，其棱长总和减少（ ）厘米，表面积之和减少（ ）平方厘米。
45．在修复一处古代宫殿时，将一块长方体木料沿高截去2cm，就变成一个正方体，表面积比原来减少了48cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。
突破题型十六组合体的表面积
46．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是（ ）。
47．下图是用1立方厘米的小木块摆成的图形，这个图形的表面积是（ ）平方厘米。（表面积包含底面）
48．库房管理员将一些棱长为的正方体纸箱放在墙角（如下图），这些纸箱共有（ ）个，露在外面的面积是（ ）dm2。
突破题型十七表面涂色的正方体
49．把一个正方体木块的表面全涂成红色，然后平均切成27个大小相等的正方体（如图）。那么，三面是红色的小正方体有（ ）个，两个面是红色的小正方体有（ ）个，一个面是红色的小正方体有（ ）个。
50．如图，11个棱长为1分米的小正方体木块摆放在地面上，组成一个“2”字，现要在“2”字的表面（与地面接触的面除外）涂上油漆，需涂油漆的面共 平方分米。
51．如图是由7个相同的小正方体组成的一个几何体，如果把这个几何体表面都涂成蓝色（底面不涂），只有3个面涂色的小正方体有（ ）个。
突破题型十八组合体的表面积图形计算
52．计算如图图形的表面积。（单位：cm）
53．计算下图的表面积。（单位：分米）
54．求下面图形的表面积。
突破题型十九运用长方体的表面积解决问题
55．2024年巴黎奥运会将于7月26日晚上7：30开幕，届时中国队将派出四百多名运动员参赛，为了保证中国运动员的营养供给，中国体协决定由某公司赞助牛奶。该公司250毫升牛奶盒长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。做500个这样的纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？
56．为了保护书籍，王老师打算用硬纸板为某套图书做一个封套（如下图），至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计。）
57．博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示：这是其中一个，长是2米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？
突破题型二十运用正方体的表面积解决问题
58．做一个正方体玻璃水槽（无盖），棱长0.5米。制作这个水槽至少需要玻璃多少平方米？
59．用一根长96厘米的铁丝制成一个正方体框架，并将6个面都糊上彩色纸。请问最少需要彩色纸多少平方厘米？（接口处忽略不计）
60．如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209厘米，其中打结处的蝴蝶结用了17厘米。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
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