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2024-2025学年五年级下册数学易错题型
第六单元 分数的加法和减法
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】同分母分数加、减法
1、同分母分数加法的意义和计算方法。
（1）分数加法的意义。
和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。
（2）计算方法。
分母不变，只把分子相加。计算的结果，能约分的要约成最简分数。
2、同分母分数减法的意义和计算方法。
（1）分数减法的意义。
和整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
（2）计算方法。
分母不变，只把分子相减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【知识点二】异分母分数加、减法
1、异分母分数加法。
计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数加法的计算方法计算。
2、异分母分数减法。
计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数减法的计算方法计算。
【知识点三】分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的;没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。
2、异分母分数的混合运算:
算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算;有括号的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。
3、整数加法的交换律和结合律对于分数加法同样适用。
【考点一】同分母分数加、减法
【典例一】，这239个数中所有不是整数的分数的和是多少？（ ）。
A．2230 B．2140 C．2350 D．2200
【典例二】学校新到一批书，四年级领了这批书的，一年级领了，问，两个年级共领了这批书的几分之几？还剩几分之几？
【典例三】一条施工路段。第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？（先画出线段图，再解答）
【考点二】异分母分数加、减法
【典例一】如图：直观示意图表示（　　）算式的计算过程。
A． B． C． D．
【典例二】妈妈买了2kg面粉，做蛋糕用了kg，做披萨用了kg，做蛋糕和披萨一共用了多少千克面粉？
【典例三】有红黄蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比黄丝带短米。红丝带与蓝丝带相差多少米？
【考点三】分数加减混合运算
【典例一】一瓶饮料，喝去一半，又往瓶中加入L饮料，这时瓶中的饮料比原来少了L，这瓶饮料原来有( )升。
【典例二】五（1）班学习委员对本班同学进行了调查：全班的同学喜欢数学，的同学喜欢语文，的同学数学、语文两科都不喜欢。这个班既喜欢语文又喜欢数学的学生占全班人数的几分之几？
【典例三】李阿姨买了两条丝带，第一条长米，第二条比第一条短米。两条丝带一共长多少米？
一、填空题（满分20分）
1．（2分）一根绳子长4m，用去这根绳子的，还剩下这根绳子的，如果用去m，那么还剩下（ ）m。
2．（2分）m比m长( )m；kg比kg轻( )kg。
3．（2分）五（1）班学生去新区劳动基地参加劳动，一共用了时，其中路上用去的时间占总时间的，午饭和休息时间共占总时间的，剩下的时间是劳动。劳动的时间占总时间的。
4．（2分）一段公路，甲、乙、丙合修，甲修了全长的，乙修了全长的，丙把剩下的修完，这三个队中，( )修的最多。
5．（2分）“双减”政策要求三到六年级每天书面作业时间不超过1小时，这天东东做语文作业用了小时，做数学作业用了小时，做英语作业用了小时，他今天作业量总和是( )小时，他今天的作业超标了吗？( )（填“有”或“没有”）
6．（2分）一杯牛奶，小明喝了半杯后觉得有些凉，加满了热水，然后又喝了半杯，他喝的牛奶比水多( )。
7．（2分）小新用米长的铁丝围成一个三角形，其中两条边的长度分别是米、米，第三条边长( )米。
8．（2分）计算，要先算( )法，再算( )法，最后结果是( )。
9．（2分）一块蛋糕，第一次吃了它的，第二次吃了它的，一共吃了这块蛋糕的( )，还剩( )。
10．（2分）找规律填空。
(1)，，，1，( )，( )；
(2)，，＝( )。
二、判断题（满分10分）
11．（2分）一块巧克力我和弟弟每人分到。( )
12．（2分）妈妈买来一些橘子，第一天吃了，第二天吃了剩下的，此时还剩下2个橘子，原来买来8个橘子。( )
13．（2分）两个异分母的真分数之和一定小于1。( )
14．（2分）爷爷把一块菜地的种了茄子，种了西红柿，还剩这块地的都种上了辣椒。( )
15．（2分）若、都是不为0的整数（），则。( )
三、选择题（满分10分）
16．（2分）下面算式中的4和3，可以直接相加或相减的是（ ）。
A．48－13 B． C． D．
17．（2分）一个等腰三角形的一条腰，底边是，这个三角形的周长是（ ）。
A． B． C． D．
18．（2分）一杯纯果汁，乐乐喝了后，觉得有些浓，就加满了水，又喝了半杯。乐乐一共喝了（ ）杯果汁？
A． B． C． D．
19．（2分）在下面四幅图中，不能表示“”的是（ ）。
A． B．
C． D．
20．（2分）以下问题中，可以用算式＋解决的是（ ）。
A．某城市九月雨天天数占全月的，晴天天数比雨天天数多全月的，雨天和晴天的天数共占全月的几分之几？
B．一瓶2升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，两次共喝这瓶果汁的几分之几？
C．看一本书，第一天看全书的，第二天看全书的，还剩下全书的几分之几没看？
D．一批货物，第一次运走吨，第二次运走吨，两次共运走多少吨？
四、计算题（满分6分）
21．（6分）脱式计算下面各题。
（1） （2）
（3） （4）
五、操作题（满分6分）
22．（6分）在图中涂色或用斜线表示出的计算过程及结果。
六、解答题（满分48分）
23．（6分）学校鼓励同学们在种植园进行蔬菜种植。四年级种了种植园面积的，五年级种了种植园面积的，其余的由六年级种。六年级种了种植园面积的几分之几？
24．（6分）端午节，某小学为了让同学们体验我国的传统习俗，组织四、五、六年级学生进行包粽子活动，一共包了480个。其中四年级包了总数的，五年级包了总数的，剩下的都是六年级包的，六年级包了总数的几分之几？
25．（6分）三袋面包共重千克，其中第一袋和第二袋共重千克，第二袋和第三袋共重千克，第二袋面包重多少千克？
26．（6分）学校运来一堆石子，修路用去吨，砌墙比修路少用吨，还剩下吨，这堆石子一共有多少吨？
27．（6分）一捆电线长20米，第一次用去全长的，第二次用去4米。
（1）“4÷20”这个算式解决的问题是___________________？
（2）第一次比第二次多用了这捆电线的几分之几？
28．（6分）红星果园种了三种果树，相关信息如下表。请根据信息将表中的问题和相关的算式补充完整。（不计算）
果园信息 问题 算式
果园总面积公顷，苹果树有公顷， 占总面积的，梨树有公顷，占总面积的，剩下的都是桃树。 ？ ＋
桃树种了多少公顷？
桃树的面积占果园总面积的几分之几？
29．（6分）4月23日是世界阅读日，阳光小学进行了一个月的“阅读约未来”读书活动，同学们都积极参加，学校也进行了读书情况统计。下面是五（1）班同学们的阅读情况。
读书的数量 一本 两本 三本
占全班人数的几分之几
五（1）班的全体学生都参加“阅读约未来”活动了吗？算一算，并写出你的判断理由。
30．（6分）淘淘家所在的社区鼓励大家实行垃圾分类与回收，他们家积极行动，一周时间收集了三种可回收垃圾。其中废纸皮千克，比收集的易拉罐少千克，塑料比废纸皮多千克。
（1）根据以上信息，算式“”可以解决的问题是（ ）。
（2）淘淘家收集的以上三种可回收垃圾一共多少千克？
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第六单元 分数的加法和减法
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】同分母分数加、减法
1、同分母分数加法的意义和计算方法。
（1）分数加法的意义。
和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。
（2）计算方法。
分母不变，只把分子相加。计算的结果，能约分的要约成最简分数。
2、同分母分数减法的意义和计算方法。
（1）分数减法的意义。
和整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
（2）计算方法。
分母不变，只把分子相减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【知识点二】异分母分数加、减法
1、异分母分数加法。
计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数加法的计算方法计算。
2、异分母分数减法。
计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数减法的计算方法计算。
【知识点三】分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的;没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。
2、异分母分数的混合运算:
算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算;有括号的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。
3、整数加法的交换律和结合律对于分数加法同样适用。
【考点一】同分母分数加、减法
【典例一】，这239个数中所有不是整数的分数的和是多少？（ ）。
A．2230 B．2140 C．2350 D．2200
【答案】D
【典例二】学校新到一批书，四年级领了这批书的，一年级领了，问，两个年级共领了这批书的几分之几？还剩几分之几？
【答案】＋＝＝
剩下的部分占整个：1－＝
答：两个年级共领了这批数的，还剩。
【典例三】一条施工路段。第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？（先画出线段图，再解答）
【解题思路】把这段路的长度看作单位“1”，用1减去两天修的分率即可解答。
【详细解答】如图：
1－－
＝－
＝
答：还剩全长的没有修。
【考点点评】本题考查同分母分数减法，明确单位“1”是解题的关键。
【考点二】异分母分数加、减法
【典例一】如图：直观示意图表示（　　）算式的计算过程。
A． B． C． D．
【答案】B
【典例二】妈妈买了2kg面粉，做蛋糕用了kg，做披萨用了kg，做蛋糕和披萨一共用了多少千克面粉？
【答案】＋（千克）
答：做蛋糕和披萨一共用了千克面粉。
【典例三】有红黄蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比黄丝带短米。红丝带与蓝丝带相差多少米？
【解题思路】以黄丝带为中间量，蓝丝带比它短米，红丝带比它长米，则用加上即可求出红丝带与蓝丝带相差多少米。
【详细解答】＋＝（米）
答：红丝带与蓝丝带相差米。
【考点点评】本题分数加法，明确异分母分数加法的计算方法是解题的关键。
【考点三】分数加减混合运算
【典例一】一瓶饮料，喝去一半，又往瓶中加入L饮料，这时瓶中的饮料比原来少了L，这瓶饮料原来有( )升。
【答案】
【典例二】五（1）班学习委员对本班同学进行了调查：全班的同学喜欢数学，的同学喜欢语文，的同学数学、语文两科都不喜欢。这个班既喜欢语文又喜欢数学的学生占全班人数的几分之几？
【答案】
答：这个班既喜欢语文又喜欢数学的学生占全班人数的。
【典例三】李阿姨买了两条丝带，第一条长米，第二条比第一条短米。两条丝带一共长多少米？
【解题思路】根据题目中的数量关系：第一条丝带的长度－米＝第二条丝带的长度，代入数量，求出第二条丝带的长度，再加上第一条丝带的长度，即是两条丝带的长度和。
【详细解答】－＋
＝－＋
＝＋
＝3（米）
答：两条丝带一共长3米。
【考点点评】此题的解题关键是理解题中的分数代表是具体的数量还是分率，再通过数量关系，利用分数的加减混合运算，求出丝带的长度，即可解决问题。
一、填空题（满分20分）
1．（2分）一根绳子长4m，用去这根绳子的，还剩下这根绳子的，如果用去m，那么还剩下（ ）m。
【答案】；
【解题思路】把这根绳子的全长看作单位“1”，用去这根绳子的，还剩下这根绳子的（1－）；
已知一根绳子长4m，用去这根绳子的m，用绳子的全长减去用去的长度，即是绳子还剩下的长度。
【详细解答】1－＝
4－＝（m）
如果用去这根绳子的，还剩下这根绳子的；
如果用去m，那么还剩下m。
【考点点评】区分“”和“m”的不同，前者不带单位名称，是分率；后者带单位名称，是具体的数量。
2．（2分）m比m长( )m；kg比kg轻( )kg。
【答案】
【解题思路】求m比m长多少，用－即可求出答案；求kg比kg轻多少，用－即可求出答案。
【详细解答】－
＝
＝（m）
－
＝
＝（kg）
【考点点评】本题的关键是求异分母的减法计算，先通分再计算。
3．（2分）五（1）班学生去新区劳动基地参加劳动，一共用了时，其中路上用去的时间占总时间的，午饭和休息时间共占总时间的，剩下的时间是劳动。劳动的时间占总时间的。
【答案】；
【解题思路】把总时间看成单位“1”，用单位“1”连续减去路上用去的时间和吃饭与休息占总时间的分率，即可求出劳动时间占总时间的几分之几。
【详细解答】劳动时间占总时间的分率：1－－
＝
＝
＝
【考点点评】本题考查分数减法的计算和应用，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
4．（2分）一段公路，甲、乙、丙合修，甲修了全长的，乙修了全长的，丙把剩下的修完，这三个队中，( )修的最多。
【答案】乙
【解题思路】
将公路全长看作单位“1”，1－（甲修了全长的几分之几＋乙修了全长的几分之几）＝丙修了全长的几分之几，再比较三人修的长短即可解答。
【详细解答】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
＞＞
乙修的最多。
【考点点评】关键是掌握分数减法的计算方法，异分母分数相加减，先通分再计算。
5．（2分）“双减”政策要求三到六年级每天书面作业时间不超过1小时，这天东东做语文作业用了小时，做数学作业用了小时，做英语作业用了小时，他今天作业量总和是( )小时，他今天的作业超标了吗？( )（填“有”或“没有”）
【答案】 没有
【解题思路】将做语文、数学和英语的作业时间相加，求出东东今天的作业量总和，从而判断今天作业有没有超标。
【详细解答】＋＋＝（小时）
＜1
所以，他今天作业量总和是小时，他今天的作业没有超标。
【考点点评】本题考查了分数加法，求总和是多少，用加法。
6．（2分）一杯牛奶，小明喝了半杯后觉得有些凉，加满了热水，然后又喝了半杯，他喝的牛奶比水多( )。
【答案】
【解题思路】把整个杯子的容量看作“1”，先喝了半杯牛奶，即喝了这杯牛奶的，此时剩下这杯牛奶的，加满热水后，又喝了半杯，此时喝了剩下这杯牛奶的的一半，即喝了这杯牛奶的，那么牛奶共喝了（＋）杯牛奶；加入一半的热水后，即加了杯热水，然后喝了半杯，即喝了杯热水一半，相当于喝了杯热水，用＋减去即可求出喝的牛奶比水多多少。
【详细解答】根据分析得，
＋－
＝＋（－）
＝＋0
＝
即他喝的牛奶比水多。
【考点点评】明确第二次是牛奶和热水的混合物，其实只喝纯牛奶的的和只喝了热水的的，是解答本题的关键。
7．（2分）小新用米长的铁丝围成一个三角形，其中两条边的长度分别是米、米，第三条边长( )米。
【答案】
【解题思路】根据题意，铁丝总长度即为三角形的周长。铁丝总长度减去其中两条边的长度和，即可算出第三条边的长度，据此解答。
【详细解答】
（米）
即第三条边长米。
8．（2分）计算，要先算( )法，再算( )法，最后结果是( )。
【答案】加 减
【解题思路】
四则混合运算的运算法则：在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。
【详细解答】
计算，要先算加法，再算减法，最后结果是。
9．（2分）一块蛋糕，第一次吃了它的，第二次吃了它的，一共吃了这块蛋糕的( )，还剩( )。
【答案】
【解题思路】分析题目，把这块蛋糕看作单位“1”，把第一次和第二次吃的分率相加即可得到一共吃了蛋糕的几分之几，再用1减去吃了的几分之几即可得到还剩下几分之几没吃。
【详细解答】＋＝
1－＝
一块蛋糕，第一次吃了它的，第二次吃了它的，一共吃了这块蛋糕的，还剩。
10．（2分）找规律填空。
(1)，，，1，( )，( )；
(2)，，＝( )。
【答案】(1)
(2)－
【解题思路】（1）后一个数减去前一个数都是，据此可得出答案；
（2）等式右边等于减去左边式子的最后一个数，据此可得出答案。
【详细解答】（1），，，1，，
（2），，
【考点点评】本题主要考查的是找数字的规律及分数的加减法，解题的关键是从所列的数字和式子中找出相应的规律，进而得出答案。
二、判断题（满分10分）
11．（2分）一块巧克力我和弟弟每人分到。( )
【答案】×
【解题思路】将一块巧克力看作单位“1”，我分到巧克力的几分之几＋弟弟分到巧克力的几分之几＝两人一共分到巧克力的几分之几，两人最多一共分到一块巧克力，即不会超过“1”，据此分析。
【详细解答】＋＝＞1
两人分到的巧克力不可能超过“1”，原题说法错误。
故答案为：×
12．（2分）妈妈买来一些橘子，第一天吃了，第二天吃了剩下的，此时还剩下2个橘子，原来买来8个橘子。( )
【答案】√
【解题思路】若原来买来8个橘子，以这些橘子为单位“1”，第一天吃了，就还剩下8个橘子的1－＝；根据分数的意义，将这8个橘子平均分成4份，吃了1份，还剩下3份，用8÷4×3＝6（个），第一天吃后还剩6个。再以这剩下的6个为单位“1”，第二天吃了这6个的，第二天吃后就剩下这6个的1－＝，将这6个橘子平均分成3份，吃了2份，还剩下1份，用6÷3＝2（个），即此时还剩下2个橘子。与题干中剩下的数量相比较，即可判断。
【详细解答】若原来买来8个橘子：
1－＝
8÷4×3＝6（个）
1－＝
6÷3＝2（个）
妈妈买来8个橘子，第一天吃了，第二天吃了剩下的，此时还剩下2个橘子。原说法正确。
故答案为：√
13．（2分）两个异分母的真分数之和一定小于1。( )
【答案】×
【解题思路】真分数是分子比分母小的分数；两个异分母分数相加，先通分，然后把分子相加，分母不变。据此采用举例子的方法进行判断。
【详细解答】两个异分母的真分数之和不一定小于1。例如：＝＝，＞1，即两个异分母的真分数之和有可能大于1。所以原题说法错误。
故答案为：×
【考点点评】此题考查了真分数的意义及异分母分数加法的计算方法。
14．（2分）爷爷把一块菜地的种了茄子，种了西红柿，还剩这块地的都种上了辣椒。( )
【答案】√
【解题思路】根据分数加法的意义，用＋＋即可求出三种蔬菜占菜地的几分之几，如果等于1，则结果正确，如果不等于1，则结果错误。
【详细解答】＋＋＝1
爷爷把一块菜地的种了茄子，种了西红柿，还剩这块地的都种上了辣椒。原题干说法正确。
故答案为：√
【考点点评】本题主要考查了分数加法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
15．（2分）若、都是不为0的整数（），则。( )
【答案】×
【解题思路】异分母分数相加减时，先把异分母分数化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，分母不变，分子相加减，据此解答。
【详细解答】
＝
＝
所以，。
故答案为：×
【考点点评】掌握异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。
三、选择题（满分10分）
16．（2分）下面算式中的4和3，可以直接相加或相减的是（ ）。
A．48－13 B． C． D．
【答案】D
【解题思路】根据整数、小数、分数加法、减法的计算法则，计算整数加减法，相同数位对齐，从个位算起；计算小数加减法，把小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），从最低位算起；计算异分母分数加减法，先通分，把异分母分数分成化成与原来大小相等的同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算，据此解答。
【详细解答】A．算式中4是十位上的数，3是个位上的数，没法直接相减；
B．算式中两个分数分母不同，分子4和3不能直接相加；
C．算式中4在十分位上，3在个位上，没法直接相加；
D．算式中两个分数，分母相同，分子4和3可以直接相减；
故答案为：D
17．（2分）一个等腰三角形的一条腰，底边是，这个三角形的周长是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【解题思路】等腰三角形的周长＝腰＋腰＋底，由此列式求出这个三角形的周长。
【详细解答】＋＋
＝＋
＝＋
＝（dm）
所以，这个三角形的周长是dm。
故答案为：D
18．（2分）一杯纯果汁，乐乐喝了后，觉得有些浓，就加满了水，又喝了半杯。乐乐一共喝了（ ）杯果汁？
A． B． C． D．
【答案】D
【解题思路】第一次喝果汁：乐乐最开始喝了这杯纯果汁的。
第二次喝果汁：乐乐喝了后加满水，此时剩下的纯果汁为1－＝。
然后乐乐又喝了半杯，我们把这半杯对应的果汁量找出来。因为剩下的纯果汁是，我们把和通分，＝，那么平均分成两份，每份就是（这里可以理解为把3个平均分成两份，每份是）。
总共喝的果汁：把第一次喝的通分变成，第二次喝的是，两者相加即可。
【详细解答】第一次喝了杯果汁。第二次喝的果汁：因为剩下的纯果汁是，把它和通分后，可知半杯里的果汁是。总共喝的果汁为＋＝＋＝（杯）
故答案为：D
19．（2分）在下面四幅图中，不能表示“”的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【解题思路】根据分数的意义，将一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，观察各选项中各图形表示的分数即可。
【详细解答】A．看图可知，左边圆的涂色部分用分数表示是，右边圆的涂色部分用分数表示是，能表示；
B．看图可知，两条线段都没有呈现整体，不能用分数表示，因此不能表示；
C．看图可知，左边图形的涂色部分用分数表示是，右边图形的涂色部分用分数表示是，能表示；
D．看图可知，左边三角形的涂色部分用分数表示是，右边三角形的涂色部分用分数表示是，能表示。
不能表示“”的是。
故答案为：B
20．（2分）以下问题中，可以用算式＋解决的是（ ）。
A．某城市九月雨天天数占全月的，晴天天数比雨天天数多全月的，雨天和晴天的天数共占全月的几分之几？
B．一瓶2升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，两次共喝这瓶果汁的几分之几？
C．看一本书，第一天看全书的，第二天看全书的，还剩下全书的几分之几没看？
D．一批货物，第一次运走吨，第二次运走吨，两次共运走多少吨？
【答案】D
【解题思路】A．雨天和晴天的天数共占全月的分率＝雨天占全月的分率＋晴天占全月的分率；其中，晴天占全月的分率＝雨天占全月的分率＋多的分率；
B．两次共喝这瓶果汁的分率＝第一次喝的分率＋第二次喝的分率；已知第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，不带单位，升带单位，所以不能用“＋”表示两次共喝这瓶果汁的几分之几；
C．把这本书的总页数看作单位“1”，还剩下全书的分率＝1－第一天看全书的分率－第二天看全书的分率；
D．两次共运走的质量＝第一次运的质量＋第二次运的质量。
【详细解答】A．求雨天和晴天的天数共占全月的几分之几，列式为：＋＋，不符合题意；
B．求两次共喝这瓶果汁的几分之几，不能用“＋”表示，不符合题意；
C．求还剩下全书的几分之几没看，列式为：1－－，不符合题意；
D．求两次共运走多少吨，列式为：＋，符合题意。
故答案为：D
四、计算题（满分6分）
21．（6分）脱式计算下面各题。
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）8
（3）；（4）
【解题思路】（1）＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再进行计算；
（2）9－－，根据减法性质，原式化为：9－（＋），再进行计算；
（3）－＋，按照运算顺序，从左向右进行计算；
（4）＋（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的加法。
【详细解答】（1）＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝
（2）9－－
＝9－（＋）
＝9－1
＝8
（3）－＋
＝－＋
＝＋
＝
（4）＋（－）
＝＋（－）
＝＋
＝＋
＝
五、操作题（满分6分）
22．（6分）在图中涂色或用斜线表示出的计算过程及结果。
【答案】见详解
【解题思路】表示把单位“1”平均分成4份取出其中的1份，相当于把单位“1”平均分成8份取出其中的2份，即＝，里面有2个，里面有3个，一共有5个，即＝，据此解答。
【详细解答】作图如下：
＝
＝
六、解答题（满分48分）
23．（6分）学校鼓励同学们在种植园进行蔬菜种植。四年级种了种植园面积的，五年级种了种植园面积的，其余的由六年级种。六年级种了种植园面积的几分之几？
【答案】
【解题思路】把种植园的面积看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去四年级、五年级种的占全部的分率，就是六年级种了种植园面积的几分之几。
【详细解答】1－－
＝
＝
＝
答：六年级种了种植园面积的。
24．（6分）端午节，某小学为了让同学们体验我国的传统习俗，组织四、五、六年级学生进行包粽子活动，一共包了480个。其中四年级包了总数的，五年级包了总数的，剩下的都是六年级包的，六年级包了总数的几分之几？
【答案】
【解题思路】将粽子总数看作单位“1”，用单位“1”减去四年级和五年级包的分率，求出六年级包了总数的几分之几。
【详细解答】
＝
＝
＝
＝
答：六年级包了总数的。
25．（6分）三袋面包共重千克，其中第一袋和第二袋共重千克，第二袋和第三袋共重千克，第二袋面包重多少千克？
【答案】千克
【解题思路】通过第一袋和第二袋的总质量加上第二袋和第三袋的总质量，会把第二袋的质量计算两次，此时再减去三袋馒头的总质量，就能得到第二袋馒头的质量。据此解答。
【详细解答】（千克）
（千克）
答：第二袋面包重千克。
26．（6分）学校运来一堆石子，修路用去吨，砌墙比修路少用吨，还剩下吨，这堆石子一共有多少吨？
【答案】吨
【解题思路】先求出砌墙用去的石子质量是－＝（吨），再将修路用去的吨、砌墙用去的吨和剩下的石子吨相加，即可得到这堆石子的总质量，据此解答。
【详细解答】－
＝－
＝（吨）
＋＋
＝＋＋
＝
＝（吨）
答：这堆石子一共有吨。
27．（6分）一捆电线长20米，第一次用去全长的，第二次用去4米。
（1）“4÷20”这个算式解决的问题是___________________？
（2）第一次比第二次多用了这捆电线的几分之几？
【答案】（1）第二次用去的占总长的几分之几？
（2）
【解题思路】（1）观察算式“4÷20”，将总长看作单位“1”，第二次用去的长度÷总长＝第二次用去的占总长的几分之几，据此分析。
（2）第一次用了这捆电线的几分之几－第二次用了这捆电线的几分之几＝第一次比第二次多用了这捆电线的几分之几，据此列式解答。
【详细解答】（1）“4÷20”这个算式解决的问题是第二次用去的占总长的几分之几？
（2）－4÷20
＝－
＝－
＝
答：第一次比第二次多用了这捆电线的。
28．（6分）红星果园种了三种果树，相关信息如下表。请根据信息将表中的问题和相关的算式补充完整。（不计算）
果园信息 问题 算式
果园总面积公顷，苹果树有公顷， 占总面积的，梨树有公顷，占总面积的，剩下的都是桃树。 ？ ＋
桃树种了多少公顷？
桃树的面积占果园总面积的几分之几？
【答案】苹果树与梨树共占总面积的几分之几；＋
－－
1－－
【解题思路】表格的第一行表示算式是“＋”号，即需要提出一个用加法解决的问题，合理即可。
已知苹果树占总面积的，梨树占总面积的，把两个分率相加，即是苹果树与梨树共占总面积的几分之几。
表格的第二行问题是：桃树种了多少公顷？
已知果园总面积公顷，苹果树有公顷，梨树有公顷，其余的是桃树，根据减法的意义，用总面积分别减去苹果树、梨树的面积，即是桃树的面积。
表格第三行问题是：桃树的面积占果园总面积的几分之几？
把果园的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用总面积“1”减去苹果树、梨树分别占总面积的分率，即是桃树的面积占果园总面积的几分之几。
【详细解答】提问：苹果树与梨树共占总面积的几分之几？（答案不唯一）
＋
＝＋
＝
苹果树与梨树共占总面积的。
－－
＝－－
＝－－
＝－
＝－
＝（公顷）
桃树种了公顷。
1－－
＝－
＝－
＝
桃树的面积占果园总面积的。
如下表：
果园信息 问题 算式
果园总面积公顷，苹果树有公顷， 占总面积的，梨树有公顷，占总面积的，剩下的都是桃树。 苹果树与梨树共占总面积的几分之几？ ＋
桃树种了多少公顷？ －－
桃树的面积占果园总面积的几分之几？ 1－－
29．（6分）4月23日是世界阅读日，阳光小学进行了一个月的“阅读约未来”读书活动，同学们都积极参加，学校也进行了读书情况统计。下面是五（1）班同学们的阅读情况。
读书的数量 一本 两本 三本
占全班人数的几分之几
五（1）班的全体学生都参加“阅读约未来”活动了吗？算一算，并写出你的判断理由。
【答案】没有；理由见详解
【解题思路】把五（1）班的总人数看作单位“1”，把同学们阅读情况所占总人数的分率相加，用它们的总和与单位“1”进行比较，即可得知是否全体学生都有参加“阅读约未来”活动。
【详细解答】＋＋
＝＋
＝
＜1
答：五（1）班的全体学生没有都参加“阅读约未来”活动了。
30．（6分）淘淘家所在的社区鼓励大家实行垃圾分类与回收，他们家积极行动，一周时间收集了三种可回收垃圾。其中废纸皮千克，比收集的易拉罐少千克，塑料比废纸皮多千克。
（1）根据以上信息，算式“”可以解决的问题是（ ）。
（2）淘淘家收集的以上三种可回收垃圾一共多少千克？
【答案】（1）淘淘家收集了多少千克易拉罐；
（2）千克
【解题思路】（1）废纸皮质量＋废纸皮比易拉罐少的质量＝收集的易拉罐质量，据此分析；
（2）废纸皮质量＋塑料比废纸皮多的质量＝收集的塑料质量，废纸皮质量＋易拉罐质量＋塑料质量＝三种可回收垃圾总质量，据此列式解答，异分母分数相加减，先通分再计算。
【详细解答】（1）根据以上信息，算式“”可以解决的问题是淘淘家收集了多少千克易拉罐。
（2）（千克）
（千克）
（千克）
答：淘淘家收集的三种可回收垃圾一共千克。
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