资源简介

《比和比例的整理与复习》教学设计
一、课程基本信息
课题：比和比例的整理与复习
课时：1课时
学段：小学高年级
学情分析：学生已初步掌握比和比例的基础知识，但对概念的系统性理解和综合应用能力有待提升，需通过整理复习构建完整知识体系。
二、教学目标
（一）精准区分比与比例的概念，熟练掌握两者的基本性质及应用场景。准确判断正、反比例关系，能通过比例方程解决生活中的数量问题。
（二）通过“生活情境导入—知识框架建构—分层练习巩固—实际问题应用”的探究路径，培养学生的归纳概括能力和逻辑思维。
（三）感受比和比例在生活中的广泛应用，体会数学的工具性价值和理性之美。
三、教学重难点棱镜
重点：
比与比例的概念辨析及基本性质的应用。比例尺的计算与按比例分配问题的解法。正、反比例关系的判断及比例方程的应用。
难点：
比与比例的本质区别与内在联系的深度理解。复杂情境下正、反比例关系的灵活判断与应用。
四、教学过程交响
（一）情境导入：生活中的比——从教室到屏幕的数学密码
【诗意引入】
师：同学们，数学就像一位隐形的诗人，在生活的每个角落写下奇妙的“比”。看，我们的教室（环视四周），男生与女生的人数、窗户与门的数量，都藏着比的秘密；传统电视4:3的比例与液晶电视16:9的宽屏比，又蕴含着怎样的数学智慧？今天，就让我们走进“比和比例”的奇妙世界，解码数量关系的诗意。
【互动探究】
师：先请大家告诉我，我们班有多少位男同学？多少位女同学？
生1：男生20人，女生25人。
师：你能用“比的知识”描述男生、女生数量与班级总人数的关系吗？
生2：男生人数与女生人数的比是20:25，化简后是4:5。
生3：男生人数与班级总人数的比是20:45，也就是4:9。
师：太棒了！这里的比不仅表示数量关系，还能化简成最简整数比。就像电视屏幕的比例，不同的比值带来不同的视觉体验，这就是比的魅力。
（二）知识梳理：比与比例的奥秘——概念大揭秘
1.比与比例的定义之辨：双胞胎还是陌路人？
【师生对话】
师：请观察表格，比和比例最本质的区别是什么？
生4：比是一个式子，表示两个数的关系；比例是一个等式，表示两个比相等。
师：非常准确！就像“2:3”是比，而“2:3=4:6”就是比例。那比例的基本性质有什么作用呢？
生5：可以解比例，比如已知比例中的三个项，求第四个项。
2.比的三重身份：与分数、除法的奇妙关联
【思维导图】
【互动游戏】
师：现在我们来玩一个“身份转换”的游戏。请将“3:5”转化为分数和除法算式。
生6：3:5==3÷5。
师：非常好！那它们的区别是什么呢？
生7：比表示关系，分数是数，除法是运算。
师：没错！就像同一幅画的三种解读，比、分数、除法从不同角度描述数量关系，而它们的基本性质本质相通，就像三胞胎共享相同的基因。
3.比例尺的魔法：从地图到微观世界的缩放术
【案例分析】
师：这张地图的比例尺是1:500000，它表示什么意思？
生8：图上1厘米代表实际距离500000厘米，也就是5千米。
师：如果图上两地距离是3厘米，实际距离是多少？
生9：3×5=15千米。
师：反过来，如果实际距离是180千米，图上距离是多少呢？请同学们计算一下。
（学生计算后回答：180÷5=36厘米，或用比例式=，解得x=36厘米）
技能提升：比的应用乐园——解决问题的金钥匙
1.按比例分配：公平分配的数学智慧
【问题情境】
师：一个三角形的三个内角度数比是1:2:3，这三个角分别是多少度？是什么三角形？
【解题步骤引导】
师：首先，三角形内角和是多少度？
生齐：180度。
师：总份数是多少？
生10：1+2+3=6份。
师：每份是多少度？
生11：180÷6=30度。
师：那三个角分别是多少度？
生12：30×1=30度，30×2=60度，30×3=90度，这是直角三角形。
师：太棒了！按比例分配的关键就是先求总份数，再求每份数，最后乘各部分份数。
2.正、反比例：变量中的不变规律
【对比探究】
【判断训练】
师：请判断下列关系是正比例还是反比例：
（1）圆的周长与直径。
生13：正比例，因为=π（一定）。
（2）长方形面积一定，长与宽。
生14：反比例，因为长×宽=面积（一定）。
（3）比例尺一定，图上距离与实际距离。
生15：正比例，因为=比例尺（一定）。
【实际应用】
师：一辆货车原计划每小时行60千米，12小时到达。实际每小时少行10千米，实际用多少小时？
师：这里哪个量是一定的？
生齐：路程一定。
师：速度和时间成什么比例？
生16：反比例，因为速度×时间=路程（一定）。
师：请列出比例式并解答。
生17：设实际用x小时，(60-10)x=60×12，解得x=14.4小时。
（四）巩固拓展：思维挑战赛——突破认知的边界
1.基础闯关
（1）糖与糖水的比：20克糖放入100克水，糖水=20+100=120克，比为20:120=1:6。
（2）单位换算：1千克=1000克，1000:20=50:1，比值50。
（3）比例变形：A×8=B×3，根据比例基本性质，A:B=3:8。
2.能力提升
【开放题】
师：从20以内的偶数中选4个数组成比例，你能写出多少种？
生18：6:2=12:4，8:4=10:5，12:6=16:8等。
师：非常好！关键是找到两组比值相等的偶数组合。
3.思维挑战
【拓展题】
师：大小圆半径比3:5，直径比和面积比分别是多少？
生19：直径比等于半径比，3:5；面积比是半径平方比，9:25。
师：为什么面积比不是3:5呢？
生20：因为面积=πr ，所以面积比是半径平方比。
（五）课堂总结：知识星空图——编织思维的网络
【学生分享】
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
生21：我知道了比和比例的区别，还会用比例解决问题。
生22：我发现数学知识之间都是有联系的，比如比和分数、除法就像一家人。
师：同学们的收获真丰富！比和比例就像数学王国的桥梁，连接着数量关系与实际生活。希望大家课后能用数学的眼光观察生活，发现更多的“比”的诗意。
五、作业设计：分层拓展的阶梯
（一）基础巩固层
化简比：2.4:0.8，:
解比例：3:5=x:15，=
一幅图比例尺1:2000，图上长5cm，实际长多少米？
（二）能力提升层
男生与女生人数比4:5，男生比女生少10人，总人数多少？
用方砖铺地，边长5分米需360块，边长6分米需多少块？（用比例解）
（三）创新挑战层
设计一个“比在生活中的应用”小调查报告，包含至少3个案例。
探究：为什么地图常用缩小比例尺，而零件图常用放大比例尺？
六、教学反思：成长的镜像
成功之处：通过生活情境激发兴趣，利用对比表格和思维导图梳理知识，结合多样化练习提升应用能力，学生参与度较高，重难点突破较好。
改进方向：部分学生在复杂比例应用题中仍存在判断困难，可增加“错题诊所”环节，通过典型错误分析强化解题思路。
升华思考：比和比例是“变量数学”的启蒙，教学中应渗透函数思想，为中学数学学习埋下伏笔，让学生感受数学知识的生长性与连贯性。

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