资源简介

“数的性质和意义” 教学设计
一、教学目标
1、引导学生系统整理学过的数，明确数的分类、意义及相互关系；深入理解自然数、整数、分数、小数、百分数、正数与负数的概念。
2、通过自主整理、小组讨论、师生互动等方式，培养学生的归纳概括能力、逻辑思维能力和合作交流能力；让学生经历从具体到抽象、从感性到理性的认知过程，提高数学学习能力。
3、激发学生对数学知识的学习兴趣，培养学生严谨的学习态度和良好的数学学习习惯；通过生活实例的引入，让学生感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点：数的分类体系；自然数、分数、小数、百分数的意义；分数和小数的基本性质；小数点位置移动规律。
难点：数的分类中易混淆概念的区分（如整数与自然数、百分数与分数）；分数基本性质与小数基本性质的联系与区别；利用正负数表示具有相反意义的量的实际应用。
三、教学方法
讲授法、讨论法、案例分析法、练习法、多媒体辅助教学法
四、教学过程
（一）情境导入
教师：同学们，在生活中我们经常会用到各种数，比如刚刚过去的 2025 年，我们经历了很多有意义的时刻。那大家回忆一下，在生活中你都见过哪些数呢？它们又有什么作用呢？
学生 1：我见过年龄，比如我今年 12 岁，这是自然数，用来表示人的年龄。
学生 2：超市里商品的价格，像一瓶饮料 3.5 元，这是小数。
学生 3：考试成绩的分数，比如数学考了 90 分，还有百分数，像及格率 85%。
教师：大家说得都很好！数在我们的生活中无处不在。那你们知道吗？第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京和河北张家口举行，来自 91 个国家和地区的代表团总计 2880 名运动员参加了这次盛会。这里面也有很多数，比如年份 2022、日期 2 月 4 日、国家和地区数量 91、运动员人数 2880 等。这些数分别属于什么类型呢？今天这节课，我们就一起来整理和复习 “数的性质和意义”。
（二）知识梳理
1. 数的分类
教师：同学们，我们学过很多种数，你能把它们整理成图表来表示吗？先自己想一想，然后和小组同学讨论一下。
（学生分组讨论，教师巡视指导）
教师：哪个小组愿意来分享一下你们的整理结果？
小组 1：我们把数分为整数和分数，整数又包括正整数、0、负整数，分数包括有限小数、无限循环小数，还有无限不循环小数。
教师：嗯，这个分类很清晰。那有没有同学知道自然数和整数是什么关系呢？
学生 4：自然数是整数的一部分，包括 0 和正整数。
教师：非常正确！自然数就是 0、1、2、3、4、5……，“一” 是自然数的单位，任何非 0 自然数都是由若干个 “一” 组成的。那 0 有什么特殊的意义呢？
学生 5：0 表示一个物体也没有，还可以表示起点，比如尺子上的 0 刻度。
学生 6：0 也是正负数的分界点。
教师：说得太棒了！0 的作用可真不少，它还能在计数时起到占位的作用呢。比如数字 205，这里的 0 就表示十位上没有数。
2. 正数和负数
教师：刚才提到了正负数的分界点是 0，那正数和负数有什么特点呢？
学生 7：正数都比 0 大，负数都比 0 小。
教师：对，正数和负数表示一对具有相反意义的量。比如，我们用正数表示气温零上，那负数就表示零下；用正数表示收入，负数就表示支出。现在老师来举个例子，2008 年 8 月 3 日，我国气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖观测到了我国极端最高温度是 49.7℃，可记作 + 49.7℃；1969 年 2 月 13 日，在黑龙江漠河观测到极端最低温度是零下 52.3℃，记作 - 52.3℃。这里的 “+” 可以不写，但 “-” 不能少哦。大家能再举一些用正负数表示的例子吗？
学生 8：海平面以上用正数表示，比如我国最大的咸水湖 —— 青海湖，海拔为 3196 米，可记作 + 3196 米；海平面以下就用负数，像我国陆地最低处 —— 新疆艾丁湖低于海平面 154.31 米，记作 - 154.31 米。
3. 分数和百分数
教师：接下来我们看看分数和百分数。谁能说说什么是分数？
学生 9：把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样一份或几份的数就是分数。
教师：很好！那分数单位是什么呢？
学生 10：把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位。
教师：对的。分数还可以分为真分数和假分数，真分数的分子比分母小，且真分数小于 1；假分数的分子比分母大或者分子和分母相等，假分数大于或等于 1。那百分数呢？
学生 11：百分数也叫百分率、百分比，通常用百分号表示，比如 30%、300%。
教师：百分数和分数有什么联系和区别呢？大家小组讨论一下。
（小组讨论后回答）
小组 2：联系是百分数可以看作分母是 100 的分数，区别是分数是一种数，而百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能带单位。
教师：总结得很到位！分数与除法也有密切的关系，分数的分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，分数值相当于商，而且分母和除数都不能为 0。
4. 小数
教师：小数可以按照整数部分是否为 0 分为纯小数和带小数，按照小数部分的位数是否有限分为有限小数和无限小数，无限小数又包括无限不循环小数和循环小数，循环小数还能分为纯循环小数和混循环小数。那小数的基本性质是什么呢？
学生 12：在小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。
教师：对，比如 0.5、0.50、0.500，它们的大小是相等的，但计数单位不同。0.5 的计数单位是 0.1，0.50 的计数单位是 0.01。那小数点位置移动会引起小数大小怎样的变化呢？
学生 13：小数点向右移动一位，小数就扩大 10 倍，向右移动两位，扩大 100 倍；向左移动一位，小数就缩小 10 倍，向左移动两位，缩小 100 倍。
教师：非常好！我们来看个例子，3.14159 的小数点向右移动一位变成 31.4159，就扩大了 10 倍；向右移动两位变成 314.159，扩大了 100 倍。
（三）巩固练习
教师：现在我们来做一些练习题，看看大家掌握得怎么样。先看判断题，（1）把 0.56 扩大到它的 100 倍是 560。对吗？
学生 14：不对，0.56 扩大 100 倍是 56，不是 560，所以画 “×”。
教师：（2）0 是正数，也是负数。
学生 15：0 既不是正数，也不是负数，所以画 “×”。
教师：（3）假分数一定大于真分数。
学生 16：真分数小于 1，假分数大于或等于 1，所以假分数一定大于真分数，画 “√”。
教师：（4）0.5 和 0.50 的大小相等，计数单位也相等。
学生 17：大小相等，但计数单位不同，0.5 的计数单位是 0.1，0.50 的是 0.01，所以画 “×”。
教师：（5）在小数点的后面添上或去掉 0，小数的大小不变。
学生 18：必须是在小数的末尾添上或去掉 0，大小才不变，比如 0.05 和 0.5 就不相等，所以画 “×”。
教师：接下来是读写数练习，18673548 读作什么？
学生齐答：一千八百六十七万三千五百四十八。
教师：12358467 读作？
学生齐答：一千二百三十五万八千四百六十七。
教师：一千零五十六万四千八百七十九写作多少？
学生 19：写作 10564879。
教师：九百五十六万八千六百四十五写作？
学生 20：写作 9568645。
教师：填一填，（1）最高位是十亿位的整数是几位数？
学生 21：十亿位是第十位，所以是十位数。
教师：（2）由 1 个 10，2 个 1，3 个 0.1，4 个 0.01 组成的数是多少？
学生 22：1 个 10 是 10，2 个 1 是 2，3 个 0.1 是 0.3，4 个 0.01 是 0.04，合起来是 12.34。
教师：（3）把 10 米长的绳子平均截成 7 段，每段占全长的几分之几，每段长多少米？
学生 23：每段占全长的 1/7，每段长 10÷7=10/7 米。
教师：（4）一个数由 9 个一和 30 个 0.01 组成，这个数是多少，化简后是多少？
学生 24：9 个一是 9，30 个 0.01 是 0.3，这个数是 9.30，根据小数的基本性质，化简后是 9.3。
（四）课堂总结
教师：同学们，今天这节课我们一起整理和复习了数的性质和意义，谁能说说你都有哪些收获？
学生 25：我知道了数可以分为整数、分数、小数等，还清楚了自然数、正数和负数的概念。
学生 26：我学会了分数和小数的基本性质，还有小数点移动规律。
教师：大家的收获可真不少！我们来一起回顾一下重点内容：数的分类体系，自然数、正数与负数的意义和特点，分数与除法的关系，小数的分类和基本性质，以及小数点移动引起小数大小变化的规律。希望同学们课后能好好复习，把这些知识掌握得更牢固。
五、作业布置
基础题：完成教材对应练习题，包括数的读写、分类、正负数表示等。
拓展题：思考分数的基本性质和小数的基本性质有什么联系，举例说明。
六、教学反思
通过本节课的教学，学生对学过的数有了更系统的认识，基本掌握了数的分类、意义和性质。在教学过程中，师生互动良好，学生积极参与讨论和练习。但可能存在部分学生对易混淆概念（如百分数与分数）的理解还不够深入，需要在后续教学中进一步加强巩固和辨析。同时，应关注学习困难学生的掌握情况，及时进行辅导。

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