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2024-2025学年四年级下册数学易错题型
第一单元 四则运算
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】加减法的意义和各部分间的关系
1.加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2.加法各部分的名称：相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。
3.减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
4.减法各部分的名称：在减法中，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。
5.加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。
6.加法各部分间的关系：和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。
7.减法各部分间的关系：差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。
【知识点二】乘除法的意义和各部分间的关系
1、乘法的意义。
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相乘的两个数叫做因数，乘得的结果叫做积。
2、除法的意义。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。已知的积叫做被除数。
3、乘法各部分间的名称。
积=因数×因数，因数=积÷另一个因数
4、没有余数的除法各部分间的关系。
商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商
5、有余数的除法各部分间的关系。
被除数=商×除数+余数，商=(被除数-余数)÷除数，除数=(被除数-余数)÷商
6、除法是乘法的逆运算。
7、有关0的运算
（1）在加法中，一个数加上0，还得原数。
（2）在减法中，一个数减去0，仍得原数;被减数等于减数，差是0。
（3）在乘法中，一个数和0相乘得0。
（4）在除法中，0除以一个非0的数得0。
（5）0不能作除数。
【知识点三】括号及最佳方案
1、加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2、运算顺序。
（1）在没有括号的算式里，只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序依次运算;既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
（2）含有小括号的运算顺序:算式里含有小括号，要先算小括号里面的。
（3）一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
3、选择最佳方案时间，要把左右的方法一一列出，通过比较，从中选出最佳方案。
【考点一】加减法的意义和各部分间的关系
【典例一】淘气比笑笑高8cm，下列等量关系式中错误的是（ ）。
A．淘气身高＋8cm＝笑笑身高 B．淘气身高－笑笑身高＝8cm
C．淘气身高－8cm＝笑笑身高 D．笑笑身高＋8cm＝淘气身高
【分析】根据“淘气比笑笑高8cm”可知，笑笑身高＋8cm＝淘气身高；据此解题即可。
【解答】A．淘气身高＋8cm＝笑笑身高，不符合题意；
B．淘气身高－笑笑身高＝8cm，符合题意；
C．淘气身高－8cm＝笑笑身高，符合题意；
D．笑笑身高＋8cm＝淘气身高，符合题意。
故答案为：A
【点评】熟练掌握加减法各部分之间的关系，是解答自己的关键。
【典例二】某博物馆一天的客容量是1900人，每位参观者需要先进行网上预约，下面是三个平台的预约情况。还剩( )个预约名额。
平台 微信 支付宝 官方APP
预约人数（人） 637 789 363
【分析】剩下的人数等于总人数减去已经预约的人数，用1900－637－789－363即为所求。
【解答】1900－637－789－363
＝1263－789－363
＝474－363
＝111（人）
某博物馆一天的客容量是1900人，每位参观者需要先进行网上预约，下面是三个平台的预约情况。还剩111个预约名额。
【典例三】某商场举办迎“五一”活动，所有冰箱每台优惠680元，单价满4000元再减320元。李阿姨买这款冰箱只需付多少元？
【分析】先用5599减680，求出优惠后的价钱；再用优惠后的价钱和4000元比较，如果小于4000元优惠后的价钱就是买这款冰箱需付的钱数；如果大于4000元就再减320元， 即可得到买这款冰箱需付的钱数。
【解答】5599－680＝4919（元）
4919＞4000
4919－320＝4599（元）
答：李阿姨买这款冰箱只需付4599元。
【点评】本题考查了简单的经济问题。
【考点二】乘除法的意义和各部分间的关系
【典例一】小明在计算一道有余数的除法时，某数除以25的商是10，被除数最大是（ ）。
A．259 B．274 C．260
【分析】在有余数的除法中，余数始终比除数小且被除数＝商×除数＋余数。由题意得，某数除以25的商是10，除数是25，那么余数最大是24。然后根据被除数＝商×除数＋余数求解出结果即可。
【解答】25－1＝24
10×25＋24
＝250＋24
＝274，即被除数最大是274。
故答案为：B
【典例二】星期天李叔叔一行人沿郑开大道骑行，他们一共骑行了多少千米？
①第一段骑行32千米
②第二段骑行22千米
③他们骑行的平均速度为18千米/小时
④他们一共骑行3小时
(1)要解决“他们一共骑行了多少千米？”这个问题，我选择的信息是( )和( )（填序号），列式计算为( )。
(2)请根据你列出的算式各部分间的关系写出另外两个算式分别是( )和( )。
【分析】（1）要求“他们一共骑行了多少千米？”，要知道他们一共骑行的总时间以及他们的骑行速度，也就是选③和④，再根据速度×时间＝路程，列出算式即可。
（2）根据速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，列出另外两个算式即可。
【解答】（1）由分析可知，要解决“他们一共骑行了多少千米？”这个问题，我选择的信息是③和④，列式计算为3×18＝54（千米）。（答案不唯一）
（2）由分析可知，请根据（1）列出的算式各部分间的关系写出另外两个算式分别是54÷3＝18（千米/小时）和54÷18＝3（小时）。（答案不唯一）
【典例三】妈妈想将手机相册的照片整理成册。淘宝商家说每本相册有32页，每页可以放4张照片。妈妈有600张照片，5本这样的相册够吗？
（1）妈妈是这样想的：32×4×5＝640（张），640＞600答：够了
其中32×4表示先求（ ）。
（2）你还有其他方法吗？请试着写一写。
【分析】（1）32×4中32表示每本相册的页数，4表示每页可以放照片的张数，两个量的积是指一本相册能放相片的张数；
（2）先用妈妈有的照片数除以5，求出每本相册平均放几张照片，用淘宝商家说的相册页数乘每页可以放照片的数量，即可求出淘宝上购买相册每本可以放相片的张数，再比较即可。
【解答】（1）妈妈是这样想的：32×4×5＝640（张），640＞600答：够了
其中32×4表示先求一本相册可以放几张照片。
（2）600÷5＝120（张）
32×4＝128（张）
128＞120
答：5本这样的相册够。（方法不唯一）
【考点三】括号及最佳方案
【典例一】下面的算式，去掉“[ ]”后，不影响计算结果的是（ ）。
A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）]
C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）]
【分析】分别计算去掉“[ ]”后和“[ ]”前算式的得数是否相等，找出得数相等一项即可。
【解答】A．
，计算结果不同，所以去掉“[ ]”后，影响计算结果。
B．
，计算结果不同，所以去掉“[ ]”后，影响计算结果。
C．
，计算结果相同，所以去掉“[ ]”后，不影响计算结果。
D．
，计算结果不同，所以去掉“[ ]”后，影响计算结果。
故答案为：C
【典例二】一位司机从2004年7月至今，总共违反交通规则110次，累计罚款8750元。你能根据这些情况填出括号里的数吗？
不遵守交通信号 85次 每次罚款100元
违反禁停规定 25次 每次罚款( )元
【分析】根据题意，不遵守交通信号，一次罚款100元，一共有85次不遵守交通信号，即先算出不遵守交通信号总共罚款的钱。再用8750减去不遵守交通信号的罚款数，就是违反禁停规定的罚款。已知违反禁停规定有25次，即用算出来的违反禁停规定的罚款除以25次，即可算出每次违反禁停规定要罚款多少钱。
【解答】（8750－100×85）÷25
＝（8750－8500）÷25
＝250÷25
＝10（元）
因此，每违反禁停规定一次，就罚款10元。
【典例三】动物园推出的门票购买方式有如下两种：
单独购票：成人每人40元，儿童每人20元：
团体购票：10人以上（包括10人），每人30元。
星期天，3位老师带着7位二年级小学生去动物园玩，用哪种方式购票合算？要用多少钱？
【分析】根据已知数据，分别用乘法和加法求出师生单独购票所需要的费用，列式为：40×3＋7×20；
师生用团体购票需要的费用，列式为：（3＋7）×30；
再比较一下哪种费用低，哪种方式购买门票更合算。列式计算即可。
【解答】根据分析计算如下：
40×3＋7×20
＝120＋140
＝260（元）
（3＋7）×30
＝10×30
＝300（元）
260＜300
答：师生单独购票方式购票合算，要用260元。
一、填空题（满分20分）
1．（2分）在计算400－300÷20×5时，如果改变运算顺序，先算减法和乘法，再算除法，算式应写成( )，最后结果是( )。
【正确答案】（400－300）÷（20×5） 1
【解题思路】根据运算规则，无括号时，先算乘除，后算加减，同级运算从左往右开始算，在计算400－300÷20×5时，先算除法，再算乘法，最后算减法；要改变综合算式的运算顺序，可以利用括号，把需要先算的括起来；原算式要先算减法和乘法，只需用小括号把减法和乘法括起来即可，据此解答。
【详细解答】（400－300）÷（20×5）
＝100÷100
＝1
在计算400－300÷20×5时，如果改变运算顺序，先算减法和乘法，再算除法，算式应写成（400－300）÷（20×5），最后结果是1。
2．（2分）根据260＋70＝330，直接写出下面算式的得数。
330－260＝( ) 330－70＝( )
【正确答案】70 260
【解题思路】根据加数＋加数＝和，和－加数＝加数，据此即可解答。
【详细解答】260＋70＝330
330－260＝70
330－70＝260
3．（2分）儿童乐园门票单价如图，旅游团18个大人和24个儿童一起去科技馆，他们至少要花( )元。
【正确答案】1660
【解题思路】根据总价＝单价×数量，方案一，成人购买成人票，儿童购买儿童票，然后把购买成人票的钱数和购买儿童票的钱数相加，求出购买门票的总钱数；方案二，用成人人数加上儿童人数，求出总人数，即18＋24＝42人，符合购买团体票人数，用总人数乘团体票每人单价，求出全部购买团体票的钱数；方案三，40人购买团体票，2人购买儿童票，然后把购买团体票的钱数和购买儿童票的钱数相加，求出购买门票的总钱数；最后将三种方案购票的钱数进行比较，即可求出他们至少要花多少元。
【详细解答】方案一：
18×60＋24×30
＝1080＋24×30
＝1080＋720
＝1800（元）
方案二：
40×（18＋24）
＝40×42
＝1680（元）
方案三：
40×40＋2×30
＝1600＋2×30
＝1600＋60
＝1660（元）
1660＜1680＜1800
儿童乐园门票单价如图，旅游团18个大人和24个儿童一起去科技馆，他们至少要花1660元。
4．（2分）实验小学四年（1）班38名学生和2位老师一起去租船游玩1小时。
最省钱的租船方案是：
租( )条大船和( )条小船。
【正确答案】7 0
【解题思路】根据题意可以有三种方案，第一种都租大船，用总人数除以6如果有余数则商加1是需要租的条数，用条数乘48即可求出需要的钱数；
第二种都租小船，用总人数除以2如果有余数则商加1是需要租的条数，用条数乘25即可求出需要的钱数；
第三种先用48÷6求出大船的人均租金，用25÷2求出小船的人均租金，尽量租便宜的，用总人数除以限坐人数，求出的商即为要租的条数，余数即为剩下的人数，看是否正好可以租几条另一种船，用每种船的条数乘租金相加即可求出需要的钱数，据此选出最省钱的即可。
【详细解答】第一种：38＋2＝40（人）
40÷6＝6（条）……4（人）
6＋1＝7（条）
48×7＝336（元）
第二种：40÷2＝20（条）
20×25＝500（元）
第三种：大船：48÷6＝8（元）
小船：25÷2≈24÷2＝12（元）
8＜12，尽量租大船。
40÷6＝6（条）……4（人）
4÷2＝2（条）
6×48＋2×25
＝288＋50
＝338（元）
336＜338＜500
最省钱的租船方案是：租7条大船和0条小船。
5．（2分）根据图中信息想一想：
算式“12÷[（60－12）÷12]”解决的问题是( )。
【正确答案】剩下的钱还可以买多少个羽毛球
【解题思路】算式“12÷[（60－12）÷12]”中，60表示总钱数，12表示还剩的钱数，则60－12表示花费钱数。12表示一筒羽毛球的个数，（60－12）÷12表示一个羽毛球的价钱。则12÷[（60－12）÷12]表示剩下的钱数还可以买羽毛球个数。
【详细解答】12÷[（60－12）÷12]
＝12÷[48÷12]
＝12÷4
＝3（个）
剩下的钱还可以买3个羽毛球。
算式“12÷[（60－12）÷12]”解决的问题是剩下的钱还可以买多少个羽毛球。
【考点点评】解决本题时应明确算式中各个数字表示的意义，进而明确算式表示的意义。
6．（2分）根据120－84＝36，5×36＝180，540÷180＝3这三个算式，可以将其列成综合算式是( )。
【正确答案】540÷[5×（120－84）]
【解题思路】根据题意，先计算120与84的差，再用5乘所得的差，最后用540除以所得的积，为了不改变运算顺序，加上括号，据此作答。
【详细解答】根据上述分析可得：根据120－84＝36，5×36＝180，540÷180＝3这三个算式，可以将其列成综合算式是540÷[5×（120－84）]。
7．（2分）阳光小学四（2）班的同学去清华古洞游玩，师生共48人，中午订盒饭，每份10元，买5份赠1份，至少需要( )元钱。
【正确答案】400
【解题思路】根据分析可知，买5份赠1份也就是6份只要5份的钱，6份实际只需要（10×5）元钱，用师生总共人数除以6等于需要几个6份盒饭，再乘1个6份需要的钱，即等于至少需要的钱，据此即可解答。
【详细解答】48÷（5＋1）×（10×5）
＝48÷6×50
＝8×50
＝400（元）
至少需要400元钱。
8．（2分）一道没有余数的除法中，被除数、除数与商的和487，商是7，被除数是( )，除数是( )。
【正确答案】420 60
【解题思路】根据题意，因为没有余数，商是7，所以被除数是除数是7倍，把除数看作1份，被除数就是7份，用三个数的和减商，得到被除数和除数的和，即487－7＝480；再用被除数和除数的和480除以它们的总份数（7＋1），即可得到1份数除数，再用除数乘7得到被除数。据此解答。
【详细解答】除数：
（487－7）÷（7＋1）
＝480÷8
＝60
被除数：60×7＝420
所以，被除数是420，除数是60。
9．（2分）张老师的电脑密码是 △ △。已知38× ＝266，24＋67－△＝82，由此可以推出密码是( )。
【正确答案】7979
【解题思路】根据乘数×乘数＝积，积÷一个乘数＝另一个乘数，先用266除以38，计算出 是多少，然后再根据被减数－差＝减数，先计算出24＋67＝91，再用91减去82，即可算出△是多少。据此解答。
【详细解答】266÷38＝7
＝7
24＋67＝91
91－82＝9
△＝9
所以张老师的密码是7979。
10．（2分）夏明在做一道减法算式时，他发现被减数、减数与差的和等于120，请你帮他算一算，被减数是( )。
【正确答案】60
【解题思路】在减法中根据各部分之间的关系，被减数等于差加减数，所以被减数、减数与差的和等于120，也就是2个被减数的和是120，那么被减数就等于120除以2，据此解答。
【详细解答】
夏明在做一道减法算式时，他发现被减数、减数与差的和等于120，请你帮他算一算，被减数是（60）。
【考点点评】熟练掌握减法中各部分之间的关系并灵活运用是解答本题的关键。
二、判断题（满分10分）
11．（2分）如果，那么。( )
【正确答案】×
【解题思路】根据加减法各部分之间的关系，和减去一个加数等于另一个加数，据此判断即可。
【详细解答】□＋125＝560，那么125＝560－□，原题说法错误。
故答案为：×
12．（2分）已知▲－■＝●，那么▲＋●＝■。( )
【正确答案】×
【解题思路】从▲－■＝●可知，▲表示被减数，■表示减数，●表示差，根据被减数－减数＝差可知，被减数－差＝减数，差＋减数＝被减数。据此解答即可。
【详细解答】已知▲－■＝●，那么▲－●＝■或■＋●＝▲。原题表述错误。
故答案为：×
13．（2分）进入智慧宫的密码是，如果14＋82－＝87，×6＋10＝58，那么密码是9898。( )
【正确答案】√
【解题思路】
根据14＋82－＝87可知，用14＋82的和减87，即可计算出的值；
根据×6＋10＝58可知，用58减10后，再除以6即可计算出的值，依此计算并判断。
【详细解答】14＋82＝96
96－87＝9，即＝9；
58－10＝48
48÷6＝8，即＝8
进入智慧宫的密码是，如果14＋82－＝87，×6＋10＝58，那么密码是9898。
故答案为：√
14．（2分）25×102＝25×100＋2。( )
【正确答案】×
【解题思路】先计算出左边算式的结果，再计算右边算式结果，对比判断即可。
【详细解答】25×102＝2550，25×100＋2＝2500＋2＝2502，左右两边算式结果不一样，不相等。
故答案为：×
15．（2分）如果12×□＝15×〇，则□与〇的大小关系是〇＜□。( )
【正确答案】×
【解题思路】如果12×□＝15×〇＝0，则□＝〇＝0；据此即可解答。
【详细解答】根据分析可知，当12×□＝15×〇＝0，□＝〇＝0，原说法错误。
故答案为：×
三、选择题（满分10分）
16．（2分）已知△÷15＝☆（△、☆是两个不为0的数），根据乘除法各部分间的关系，下面算式正确的是（ ）。
A．☆÷15＝△ B．☆×15＝△ C．☆÷△＝15 D．△×☆＝15
【正确答案】B
【解题思路】在没有余数的除法算式中，被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商，据此即可解答。
【详细解答】根据乘除法各部分间的关系若△÷15＝☆，则△÷☆＝15，☆×15＝△。
故答案为：B
17．（2分）已知△－□＝○，下面各式中错误的是（ ）。
A．○－□＝△ B．○＋□＝△ C．△－○＝□ D．□＋○＝△
【正确答案】A
【解题思路】根据被减数－减数＝差，差＋减数＝被减数，减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数，由此解答即可。
【详细解答】根据分析可知，△－□＝○，则○＋□＝△，□＋○＝△，△－○＝□。
A．○－□＝△，错误；
B．○＋□＝△，正确；
C．△－○＝□，正确；
D．□＋○＝△，正确。
故答案为：A
18．（2分）“读万卷书行万里路”研学旅行不仅能拓宽学生的视野，还能培养他们的团队协作能力。某学校12名教师带领192名学生去三线博物馆研学。租车价目表如图所示，最省钱的方案是（ ）。
A．租9辆小客车 B．租5辆大客车
C．租3辆大客车和3辆小客车 D．租4辆大客车和1辆小客车
【正确答案】D
【解题思路】先用12＋192求出一共有多少人，再判断每个选项中租车数量能不能装下这些人，再把每个选项中租车花的钱计算出来，比较找出最省钱的方案即可。
【详细解答】12＋192＝204（人）
A．9×24＝216（人）
216＞204，即座位数够。
9×360＝3240（元）
B．5×45＝225（人）
225＞204，即座位数够。
5×540＝2700（元）
C．3×45＋3×24
＝135＋72
＝207（人）
207＞204，即座位数够。
3×540＋3×360
＝1620＋1080
＝2700（元）
D．4×45＋24
＝180＋24
＝204（人）
4×540＋360
＝2160＋360
＝2520（元）
3240＞2700＞2520
租4辆大客车和1辆小客车最省钱。
故答案为：D
19．（2分）下面算式中，去掉括号后计算结果仍然不变的是（ ）。
A．650＋（280－45×6） B．[550－（380＋12）]×6
C．（905÷5－12）×7 D．（78＋32）×（56－29）
【正确答案】A
【解题思路】整数的四则混合运算顺序是如果只有加减法或只有乘除法要按从左到右顺序计算，如果既有加减法又有乘除法要先算乘除法再算加减法，有括号的要先算括号里面的，既有小括号又有中括号要先算小括号里面的再算中括号里面的。分别算出各选项中算式的得数和去掉括号后算式得数，再进行选择。
【详细解答】A．650＋（280－45×6）
＝650＋（280－270）
＝650＋10
＝660
650＋280－45×6
＝650＋280－270
＝930－270
＝660
650＋（280－45×6）＝650＋280－45×6
B．[550－（380＋12）]×6
＝[550－392]×6
＝158×6
＝948
550－380＋12×6
＝550－380＋72
＝170＋72
＝242
[550－（380＋12）]×6≠550－380＋12×6
C．（905÷5－12）×7
＝（181－12）×7
＝169×7
＝1183
905÷5－12×7
＝181－84
＝97
（905÷5－12）×7≠905÷5－12×7
D．（78＋32）×（56－29）
＝110×27
＝2970
78＋32×56－29
＝78＋1792－29
＝1870－29
＝1841
（78＋32）×（56－29）≠78＋32×56－29
去掉括号后计算结果仍然不变的是650＋（280－45×6）。
故答案为：A
20．（2分）在算式7×9＋12÷3－2中加一对括号后，算式的最大值是（　　）
A．75 B．147 C．89 D．90
【正确答案】C
【解题思路】7×9＋12÷3-2，按照运算顺序要先算7×9和12÷3，而且尽量用较小的数来除以3，只有括出9＋12，3﹣2，7×9＋12，9＋12÷3这四种可能，分别计算这四种情况下的运算结果，再比较大小．
【详细解答】A．7×（9＋12）÷3－2＝7×21÷3－2＝49－2＝47
B．7×9＋12÷（3－2）＝7×9＋12÷1＝63＋12＝75
C．（7×9＋12）÷3－2＝75÷3-2＝25－2＝23
D．7×（9＋12÷3）－2＝7×13-2＝91－2＝89
23＜47＜75＜89
89最大。
故答案选：C
四、计算题（满分6分）
21．（6分）脱式计算。
288－45×6÷27 （820－24×25）÷22
720÷[（340－325）×8] 426－（72＋650÷13）
【正确答案】278；10；
6；304
【解题思路】288－45×6÷27，此题应先算乘法，再算除法，最后算减法；
（820－24×25）÷22，此题应先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算小括号外的除法；
720÷[（340－325）×8]，此题应先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
426－（72＋650÷13），此题应先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，最后算小括号外的减法。
【详细解答】288－45×6÷27
＝288－270÷27
＝288－10
＝278
（820－24×25）÷22
＝（820－600）÷22
＝220÷22
＝10
720÷[（340－325）×8]
＝720÷[15×8]
＝720÷120
＝6
426－（72＋650÷13）
＝426－（72＋50）
＝426－122
＝304
五、解答题（满分54分）
22．（6分）某博物馆推出“一日游”活动，现在有成人9人和儿童16人要去游玩，想一想怎样买票最省钱？
购票须知 成人票：100元/张 儿童票：60元/张 团体票（15人及以上）70元/张
【正确答案】9位成人和6位儿童买团体票，剩下10位儿童购买儿童票最省钱
【解题思路】根据题意，有三种方案：
①成人购买成人票、儿童购买儿童票；
②成人和儿童一起购买团体票；
③9名成人和6名儿童购买团体票，剩下的10名儿童购买儿童票；
然后将三种方案的所花费的钱数进行比较即可得出答案。
【详细解答】根据分析可得：
①成人购买成人票、儿童购买儿童票：
100×9＋60×16
＝900＋960
＝1860（元）
②团体票：
70×（9＋16）
＝70×25
＝1750（元）
③交叉买票：可以让9位成人和6位儿童买团体票，剩下10位儿童购买儿童票
70×15＋60×（16－6）
＝1050＋60×10
＝1050＋600
＝1650（元）
因为1650＜1750＜1860
所以选用9位成人和6位儿童买团体票，剩下10位儿童购买儿童票的方案最省钱
答：9位成人和6位儿童买团体票，剩下10位儿童购买儿童票的方案最省钱。
【考点点评】本题是优化类题目，计算出不同的购票方法需要的钱是解题的关键。
23．（6分）四年级160位同学参加研学游活动，学校要给每人买一个蛋挞。买蛋挞最少要花多少钱？
2个装：14元
4个装：24元
6个装：30元
【正确答案】804元
【解题思路】已知蛋挞有2个一包的、4个一包的、6个一包的，先用每种包装的价格除以包装内蛋挞的个数，求出蛋挞的价格，看哪种包装的蛋挞最便宜就买哪种，用人数除以这中包装内蛋挞个数求出需要多少包，求出商，若有余数再看余数能买剩余两种的哪种，选择便宜的即可，最后用需要买的包数乘上相应的价格再求和即可。
【详细解答】14÷2＝7（元）
24÷4＝6（元）
30÷6＝5（元）
7＞6＞5，尽量买6个装，然后考虑4个装，最后考虑2个装的。
160÷6＝26（包）……4（个）
可以买26包6个装的，剩余4个可以买1包4个装的。
26×30＋24
＝780＋24
＝804（元）
答：买蛋挞最少要花804元。
【考点点评】本题解题时需要注意两点，一点是尽量多买便宜的蛋挞，一点是正好购买160个。
24．（6分）梁启超故居，位于广东省江门市新会区茶坑村，建于晚清，是梁启超先生童年接受启蒙教育和少年时期成长生活的地方，是一幢古色古香的青砖土瓦平房，由故居、怡堂书室组成，建筑面积400多平方米。“向上吧！湾区青年”系列活动之广东历史名人文化古迹探访研学活动第一站将到访梁启超故居。阳光小学四年级225名学生和5名老师准备租车去参观梁启超故居，请设计一种最省钱的租车方案，并算出最少要多少钱？
【正确答案】租6辆大车和1辆小车；4000元
【解题思路】先计算出大车、小车平均每人多少钱，然后比较，哪一种便宜就尽量多租便宜的车型，余下的人坐另一种车型，并且尽量使每一辆车都坐满才最省钱，总人数除以每车坐的人数，得到的商就是坐该种车型的辆数，余数就表示还有多少人，从而推算出租另一种车型的辆数。
【详细解答】小车：（元）
大车：17（元）……5（元）
大车的人均租金少，所以尽可能租用大车，不能有空座，如果还有剩余的人数，再租用小车；
（名）
（辆）……20（人）
（辆）
（元）
答：租6辆大车和1辆小车最省钱，最少要4000元。
25．（6分）赵叔叔开车从A城出发经过B城到C城送货用了5小时。返回时，如果汽车保持原来的速度，从C城直接返回到A城要用几小时？
【正确答案】3小时
【解题思路】先用228加上182计算出A城经过B城到C城行驶的路程，路程÷时间＝速度，A城经过B城到C城行驶的路程除以5小时，计算出赵叔叔开车的速度；路程÷速度＝时间，用C城到A城的距离除以赵叔叔开车的速度，可以计算出从C城直接返回到A城要用几小时；据此解答。
【详细解答】246÷[（228＋182）÷5]
＝246÷[410÷5]
＝246÷82
＝3（小时）
答：从C城直接返回到A城要用3小时。
26．（6分）爸爸带明明去滑雪，乘缆车上山用了8分钟，缆车每分钟行240米。滑雪下山用了32分钟，每分钟行75米。滑雪比乘缆车多行多少米？
【正确答案】480米
【解题思路】依据路程＝速度×时间，分别求出乘缆车和滑雪行驶的路程，再用滑雪行驶的路程减乘缆车行驶的路程即可解答。
【详细解答】32×75－240×8
＝2400－1920
＝480（米）
答：滑雪比乘缆车多行480米。
【考点点评】解答本题的关键是：依据等量关系式：路程＝速度×时间，分别求出乘缆车和滑雪行驶的路程。
27．（6分）刘伯伯的果园今年苹果大丰收，他把收获的苹果运往外地销售，若每个箱子装35千克，装了298箱后，还剩下24千克，刘伯伯今年共收苹果多少千克？如果每千克苹果4元，这些苹果可以卖多少钱？
【正确答案】10454千克；41816元
【解题思路】根据题意，用每个箱子装的质量乘装箱的数量，求出苹果装箱的总质量，再用苹果装箱的总质量加上还剩下的质量，即可求出刘伯伯今年共收苹果的质量；然后用刘伯伯今年共收苹果的质量乘每千克苹果的价钱，即可求出这些苹果可以卖多少钱。
【详细解答】35×298＋24
＝10430＋24
＝10454（千克）
10454×4＝41816（元）
答：刘伯伯今年共收苹果10454千克。这些苹果可以卖41816元钱。
28．（6分）同学们向山区孩子捐赠一批图书，快递打包时，如果每包150册，需要打包50包。后来更换了包装盒，实际只用了30包就全部打包完成，实际每包多少册？
【正确答案】250册
【解题思路】用计划每包的册数乘打包的数量，求出一共打包的册数。再除以打包的数量，求出实际每包多少册。
【详细解答】150×50÷30
＝7500÷30
＝250（册）
答：实际每包250册。
29．（6分）下面是某旅行社五一假期“风景区一日游”的两种价格方案。
方案一 成人每人200元 儿童每人100元
方案二 团体10人以上（包括10人）每人150元
丽丽和小华两家一起报团出游，共有成人6人，儿童4人，选哪种方案划算？这种方案一共需要花费多少元？
【正确答案】选择方案二划算；1500元
【解题思路】方案一：成人票的单价×6＋儿童票的单价×4计算总价；方案二：因为总人数是10人，所以按团体票单价×10计算，最后比较即可。
【详细解答】方案一：200×6＋100×4
＝1200＋400
＝1600（元）
方案二：6＋4＝10（人）
150×10＝1500（元）
1600元＞1500元
答：选择方案二划算，一共需要1500元。
30．（6分）今年4月28日，郑州消费券第二次发放，一共发放1.6亿元，使用时间为4月28日上午10：00到5月10日24：00，过期未使用予以收回。李阿姨抢到一张200元消费券（满1000元可使用）。李阿姨5月1日在郑州某商场购买了下面两套衣服，你知道聪明的李阿姨花了多少钱吗？
【正确答案】1300元
【解题思路】根据题意。消费券在使用范围内，用两套衣服的总价钱减去消费券200元，即可得到李阿姨一共花了多少钱。
【详细解答】562＋938－200
＝1500－200
＝1300（元）
答：李阿姨一共花了1300元。
【考点点评】本题考查的是整数加减法的实际应用，关键是看懂题意，判断消费券是否在使用时间内。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年四年级下册数学易错题型
第一单元 四则运算
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】加减法的意义和各部分间的关系
1.加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2.加法各部分的名称：相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。
3.减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
4.减法各部分的名称：在减法中，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。
5.加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。
6.加法各部分间的关系：和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。
7.减法各部分间的关系：差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。
【知识点二】乘除法的意义和各部分间的关系
1、乘法的意义。
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相乘的两个数叫做因数，乘得的结果叫做积。
2、除法的意义。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。已知的积叫做被除数。
3、乘法各部分间的名称。
积=因数×因数，因数=积÷另一个因数
4、没有余数的除法各部分间的关系。
商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商
5、有余数的除法各部分间的关系。
被除数=商×除数+余数，商=(被除数-余数)÷除数，除数=(被除数-余数)÷商
6、除法是乘法的逆运算。
7、有关0的运算
（1）在加法中，一个数加上0，还得原数。
（2）在减法中，一个数减去0，仍得原数;被减数等于减数，差是0。
（3）在乘法中，一个数和0相乘得0。
（4）在除法中，0除以一个非0的数得0。
（5）0不能作除数。
【知识点三】括号及最佳方案
1、加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2、运算顺序。
（1）在没有括号的算式里，只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序依次运算;既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
（2）含有小括号的运算顺序:算式里含有小括号，要先算小括号里面的。
（3）一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
3、选择最佳方案时间，要把左右的方法一一列出，通过比较，从中选出最佳方案。
【考点一】加减法的意义和各部分间的关系
【典例一】淘气比笑笑高8cm，下列等量关系式中错误的是（ ）。
A．淘气身高＋8cm＝笑笑身高 B．淘气身高－笑笑身高＝8cm
C．淘气身高－8cm＝笑笑身高 D．笑笑身高＋8cm＝淘气身高
【典例二】某博物馆一天的客容量是1900人，每位参观者需要先进行网上预约，下面是三个平台的预约情况。还剩( )个预约名额。
平台 微信 支付宝 官方APP
预约人数（人） 637 789 363
【典例三】某商场举办迎“五一”活动，所有冰箱每台优惠680元，单价满4000元再减320元。李阿姨买这款冰箱只需付多少元？
【考点二】乘除法的意义和各部分间的关系
【典例一】小明在计算一道有余数的除法时，某数除以25的商是10，被除数最大是（ ）。
A．259 B．274 C．260
【典例二】星期天李叔叔一行人沿郑开大道骑行，他们一共骑行了多少千米？
①第一段骑行32千米
②第二段骑行22千米
③他们骑行的平均速度为18千米/小时
④他们一共骑行3小时
(1)要解决“他们一共骑行了多少千米？”这个问题，我选择的信息是( )和( )（填序号），列式计算为( )。
(2)请根据你列出的算式各部分间的关系写出另外两个算式分别是( )和( )。
【典例三】妈妈想将手机相册的照片整理成册。淘宝商家说每本相册有32页，每页可以放4张照片。妈妈有600张照片，5本这样的相册够吗？
（1）妈妈是这样想的：32×4×5＝640（张），640＞600答：够了
其中32×4表示先求（ ）。
（2）你还有其他方法吗？请试着写一写。
【考点三】括号及最佳方案
【典例一】下面的算式，去掉“[ ]”后，不影响计算结果的是（ ）。
A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）]
C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）]
【典例二】一位司机从2004年7月至今，总共违反交通规则110次，累计罚款8750元。你能根据这些情况填出括号里的数吗？
不遵守交通信号 85次 每次罚款100元
违反禁停规定 25次 每次罚款( )元
【典例三】动物园推出的门票购买方式有如下两种：
单独购票：成人每人40元，儿童每人20元：
团体购票：10人以上（包括10人），每人30元。
星期天，3位老师带着7位二年级小学生去动物园玩，用哪种方式购票合算？要用多少钱？
一、填空题（满分20分）
1．（2分）在计算400－300÷20×5时，如果改变运算顺序，先算减法和乘法，再算除法，算式应写成( )，最后结果是( )。
2．（2分）根据260＋70＝330，直接写出下面算式的得数。
330－260＝( ) 330－70＝( )
3．（2分）儿童乐园门票单价如图，旅游团18个大人和24个儿童一起去科技馆，他们至少要花( )元。
4．（2分）实验小学四年（1）班38名学生和2位老师一起去租船游玩1小时。
最省钱的租船方案是：
租( )条大船和( )条小船。
5．（2分）根据图中信息想一想：
算式“12÷[（60－12）÷12]”解决的问题是( )。
6．（2分）根据120－84＝36，5×36＝180，540÷180＝3这三个算式，可以将其列成综合算式是( )。
7．（2分）阳光小学四（2）班的同学去清华古洞游玩，师生共48人，中午订盒饭，每份10元，买5份赠1份，至少需要( )元钱。
8．（2分）一道没有余数的除法中，被除数、除数与商的和487，商是7，被除数是( )，除数是( )。
9．（2分）张老师的电脑密码是 △ △。已知38× ＝266，24＋67－△＝82，由此可以推出密码是( )。
10．（2分）夏明在做一道减法算式时，他发现被减数、减数与差的和等于120，请你帮他算一算，被减数是( )。
二、判断题（满分10分）
11．（2分）如果，那么。( )
12．（2分）已知▲－■＝●，那么▲＋●＝■。( )
13．（2分）进入智慧宫的密码是，如果14＋82－＝87，×6＋10＝58，那么密码是9898。( )
14．（2分）25×102＝25×100＋2。( )
15．（2分）如果12×□＝15×〇，则□与〇的大小关系是〇＜□。( )
三、选择题（满分10分）
16．（2分）已知△÷15＝☆（△、☆是两个不为0的数），根据乘除法各部分间的关系，下面算式正确的是（ ）。
A．☆÷15＝△ B．☆×15＝△ C．☆÷△＝15 D．△×☆＝15
17．（2分）已知△－□＝○，下面各式中错误的是（ ）。
A．○－□＝△ B．○＋□＝△ C．△－○＝□ D．□＋○＝△
18．（2分）“读万卷书行万里路”研学旅行不仅能拓宽学生的视野，还能培养他们的团队协作能力。某学校12名教师带领192名学生去三线博物馆研学。租车价目表如图所示，最省钱的方案是（ ）。
A．租9辆小客车 B．租5辆大客车
C．租3辆大客车和3辆小客车 D．租4辆大客车和1辆小客车
19．（2分）下面算式中，去掉括号后计算结果仍然不变的是（ ）。
A．650＋（280－45×6） B．[550－（380＋12）]×6
C．（905÷5－12）×7 D．（78＋32）×（56－29）
20．（2分）在算式7×9＋12÷3－2中加一对括号后，算式的最大值是（　　）
A．75 B．147 C．89 D．90
四、计算题（满分6分）
21．（6分）脱式计算。
288－45×6÷27 （820－24×25）÷22
720÷[（340－325）×8] 426－（72＋650÷13）
五、解答题（满分54分）
22．（6分）某博物馆推出“一日游”活动，现在有成人9人和儿童16人要去游玩，想一想怎样买票最省钱？
购票须知 成人票：100元/张 儿童票：60元/张 团体票（15人及以上）70元/张
23．（6分）四年级160位同学参加研学游活动，学校要给每人买一个蛋挞。买蛋挞最少要花多少钱？
2个装：14元
4个装：24元
6个装：30元
24．（6分）梁启超故居，位于广东省江门市新会区茶坑村，建于晚清，是梁启超先生童年接受启蒙教育和少年时期成长生活的地方，是一幢古色古香的青砖土瓦平房，由故居、怡堂书室组成，建筑面积400多平方米。“向上吧！湾区青年”系列活动之广东历史名人文化古迹探访研学活动第一站将到访梁启超故居。阳光小学四年级225名学生和5名老师准备租车去参观梁启超故居，请设计一种最省钱的租车方案，并算出最少要多少钱？
25．（6分）赵叔叔开车从A城出发经过B城到C城送货用了5小时。返回时，如果汽车保持原来的速度，从C城直接返回到A城要用几小时？
26．（6分）爸爸带明明去滑雪，乘缆车上山用了8分钟，缆车每分钟行240米。滑雪下山用了32分钟，每分钟行75米。滑雪比乘缆车多行多少米？
27．（6分）刘伯伯的果园今年苹果大丰收，他把收获的苹果运往外地销售，若每个箱子装35千克，装了298箱后，还剩下24千克，刘伯伯今年共收苹果多少千克？如果每千克苹果4元，这些苹果可以卖多少钱？
28．（6分）同学们向山区孩子捐赠一批图书，快递打包时，如果每包150册，需要打包50包。后来更换了包装盒，实际只用了30包就全部打包完成，实际每包多少册？
29．（6分）下面是某旅行社五一假期“风景区一日游”的两种价格方案。
方案一 成人每人200元 儿童每人100元
方案二 团体10人以上（包括10人）每人150元
丽丽和小华两家一起报团出游，共有成人6人，儿童4人，选哪种方案划算？这种方案一共需要花费多少元？
30．（6分）今年4月28日，郑州消费券第二次发放，一共发放1.6亿元，使用时间为4月28日上午10：00到5月10日24：00，过期未使用予以收回。李阿姨抢到一张200元消费券（满1000元可使用）。李阿姨5月1日在郑州某商场购买了下面两套衣服，你知道聪明的李阿姨花了多少钱吗？
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