资源简介

2024-2025学年四年级下册数学易错题型
第五单元 三角形
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】三角形的特性
1、由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2、三角形的各部分的名称。
三角形有3条边，3个顶点，3个角。
3、三角形的表示方法。
为了表达方便，可以用字母A.B.C分别表示三角形的3个顶点，下面的三角形可以表示成三角形ABC。
4、三角形的高。
定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
5、三角形的特性。
三角形具有稳定性。
6、三角形3条边的关系。
三角形任意两边之和大于第三边。
【知识点二】三角形的分类
1、用集合圈表示三角形的分类。
2、特殊三角形的特点。
（1）等腰三角形：相等的两条边叫做三角形的腰，两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等。
（2）等边三角形：等边三角形也叫做正三角形。3条边都相等，3个角也相等，都是60°。
（3）直角三角形：直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。
【知识点三】三角形的内角和
1、三角形的内角和是180°。
2、三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。
3、四边形的内角和是360°。
4、多边形的内角和=(边数-2)×180°。
【考点一】三角形的特性
【典例一】有4根小棒，分别长、、、，用其中长为（ ）的小棒可围成一个三角形。
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
【典例二】将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的。（　　）
A．8厘米、7厘米、5厘米 B．13厘米、6厘米、1厘米
C．2厘米、11厘米、7厘米 D．10厘米、3厘米、7厘米
【典例三】从学校到少年宫有三条路可以走（图中①、②、③分别代表三条路），哪一条路最近？为什么？
【考点二】三角形的分类
【典例一】一个等腰三角形，一条边长8cm,另一条边长4cm,那么这个等腰三角形的周长是（ ）cm
A．16cm B．20cm C．16cm或20cm
【典例二】用一根长45 cm的铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是（ ）cm。
【典例三】彩霞小区准备在花园（如图）上面架设一条从A地到B地的本栈道，花园是由3个大小不同的等边三角形组成的，如果你是设计师，从节约成本的角度，你会选择①、②、③号线路的哪一条，说说你的理由。
【考点三】三角形的内角和
【典例一】在三角形三个内角中，∠A＝∠B＋∠C，那么这个三角形一定是（ ）三角形。
A．钝角 B．直角 C．钝角
【典例二】下图是一个等腰三角形，一个底角是35°，顶角是( )°，沿虚线剪去三角形中的一个40°角，剩下图形的内角和是( )°。
【典例三】
已知三角形的内角和是180°。求四边形ABCD的内角和多少度？
思考过程：连接AD，AD将四边形ABCD分成两个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×2＝360°。
已知一个三角形的内角和是180°。求：五边形的内角和是多少度？（请仿照方法，画图并将你的思考过程写下来。）
思考过程：
一、填空题（满分20分）
1．（2分）一个三角形的三条边长均为整数，其中两条边长分别是7cm、13cm，第三条边长最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。
2．（2分）有两种围篱笆的方法，如下图所示。用第（ ）种方法围篱笆更牢固，这是应用了（ ）。
3．（2分）小明有两根塑料小棒（单位：厘米），他需要在8厘米的小棒（ ）厘米处剪一刀后，把剪后的三根小棒首尾相接就能围成一个三角形。
4．（2分）取一根15厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长为（ ）厘米，如果折成一个腰长6厘米的等腰三角形铁框，那么铁框的底边长为（ ）厘米。
5．（2分）用15厘米的铁丝折成一个底边是5厘米的等腰三角形，这个三角形的顶角是（ ）°。
6．（2分）一块广告牌是等腰三角形，已知两条边长分别是0.9米、0.4米，它的周长是（ ）米。
7．（2分）下面的三角形都被一张纸遮住了，只看到露出的一个角，你能判断它们各是什么三角形吗？
（ ）三角形 （ ）三角形
8．（2分）在三角形ABC中，已知∠A＝75°，∠B＝30°，则∠C＝（ ）。
9．（2分）有一个直角梯形，如果它的一个角是115°，那么除了两个直角外的另一个角是（ ）°，属于（ ）角。
10．（2分）如下图，把长方形纸的一角折叠起来。已知∠2＝63°，∠3＝（ ）°。
二、判断题（满分10分）
11．（2分）有4根木条，它们的长度分别为2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，共有2种不同的拼法。（ ）
12．（2分）一个等腰三角形，有两条边的长度分别是9cm和4cm，这个等腰三角形的周长可能是22cm或17cm。（ ）
13．（2分）一个三角形中∠1是∠2度数的2倍，∠3是∠2度数的3倍，这是一个钝角三角形。（ ）
14．（2分）把两个小三角形组合成一个稍大的三角形，这个三角形的内角和是360°。（ ）
15．（2分）在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的5倍，较小的锐角是15度。（ ）
三、选择题（满分10分）
16．（2分）下面（ ）组的3条线段能围成三角形。
A．2米、8米、5米 B．3厘米、4厘米、4厘米
C．2分米、0.5分米、7分米 D．5厘米、9厘米、1厘米
17．（2分）用木条钉成下面各形状，其中最不容易变形的是（ ）。
A． B．
C． D．
18．（2分）一个三角形被一张纸遮住了一部分（如图）。那么在以下对这个三角形的判断中，正确的是（ ）。
A．一定是锐角三角形。
B．一定不是钝角三角形。
C．不是锐角三角形，就是直角三角形。
D．既可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
19．（2分）一个等腰三角形中，已知两条边长分别长6厘米和3厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．9 B．12 C．15 D．12或者15
20．（2分）一个钝角三角形中的两个锐角的和一定（ ）90°。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
四、计算题（满分6分）
21．（6分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝125°。求∠6的度数。
五、作图题（满分12分）
22．（6分）春节即将来临，乐乐和妹妹决定用彩纸剪出各种形状来装饰墙壁。请在下面方格纸上画出对应的图形。（每个小方格的边长代表1分米）
（1）乐乐剪的是底为3分米，高为4分米的平行四边形。
（2）妹妹剪的是底为2分米，高为3分米的三角形。
23．（6分）在下面的点子图上画出一个直角三角形和一个等腰三角形。
六、解答题（满分42分）
24．（6分）如图是淘气测量的一个三角形花坛各边和长度。（单位：米）你认为淘气测量的结果正确吗？请说明理由。
25．（6分）用下面5根小棒，可以摆出多少个三角形？（单位：cm）
26．（6分）小芳家有一个等腰三角形的相框，她打算用丝带沿边围一周装饰这个相框。量得这个相框的腰长18厘米，底边长2分米，小芳至少需要买多少厘米长的丝带？
27．（6分）小华是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根15厘米长的吸管剪成3段。
（1）若小华用这三段吸管围成一个最大的等边三角形，则这个等边三角形的边长是（ ）厘米。
（2）若小华用这三段吸管围成一个底边长是7厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
28．（6分）红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是30°，它的顶角是多少度？
29．（6分）爷爷的木椅腿晃动了，请你钉一根木条（画图）在木椅上，让木椅变得稳定。
你运用的是哪个数学知识：
生活中还有哪里运用了这一知识，请列出两条：
（1）
（2）
30．（6分）八角窗在我国古代建筑中非常普遍。奇奇和小伙伴去苏州园林游玩，看到了轮廓是正八边形的八角窗，便和小伙伴一起探究八边形的内角和。
我把八边形分成了8个三角形，所以它的内角和是180°×8＝1440°
我把八边形分成了4个三角形和1个四边形，所以它的内角和是180°×4＋360°＝1080°
我把八边形分成了3个四边形，所以它的内角和是360°×3＝1080°
你同意或不同意谁的观点？任选一个说说你的理由。
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第五单元 三角形
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】三角形的特性
1、由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2、三角形的各部分的名称。
三角形有3条边，3个顶点，3个角。
3、三角形的表示方法。
为了表达方便，可以用字母A.B.C分别表示三角形的3个顶点，下面的三角形可以表示成三角形ABC。
4、三角形的高。
定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
5、三角形的特性。
三角形具有稳定性。
6、三角形3条边的关系。
三角形任意两边之和大于第三边。
【知识点二】三角形的分类
1、用集合圈表示三角形的分类。
2、特殊三角形的特点。
（1）等腰三角形：相等的两条边叫做三角形的腰，两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等。
（2）等边三角形：等边三角形也叫做正三角形。3条边都相等，3个角也相等，都是60°。
（3）直角三角形：直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。
【知识点三】三角形的内角和
1、三角形的内角和是180°。
2、三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。
3、四边形的内角和是360°。
4、多边形的内角和=(边数-2)×180°。
【考点一】三角形的特性
【典例一】有4根小棒，分别长、、、，用其中长为（ ）的小棒可围成一个三角形。
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，将各选项最短两个小棒长度加起来与最长的小棒长度比较即可。
【解答】A．1＋2＜4，不可以；
B．1＋2＜5，不可以；
C．1＋4＝5，不可以；
D．2＋4＞5，可以。
故答案为：D
【点评】关键是掌握三角形三边之间的关系。
【典例二】将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的。（　　）
A．8厘米、7厘米、5厘米 B．13厘米、6厘米、1厘米
C．2厘米、11厘米、7厘米 D．10厘米、3厘米、7厘米
【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可。
【解答】A．7＋5＞8，能围成三角形；
B．6＋1＜13，不能围成三角形；
C．2＋7＜11，不能围成三角形；
D．3＋7＝10，不能围成三角形。
故答案为：A
【点评】此题是考查三角形的特性，应灵活掌握和运用。
【典例三】从学校到少年宫有三条路可以走（图中①、②、③分别代表三条路），哪一条路最近？为什么？
【分析】从学校到少年宫有三条路可以走，只有中间的路线②最近，因为“两点间所有连线中线段最短”，据此解答即可。
【解答】从学校到少年宫，选择中间的那条路最近，也就是路②，因为两点间所有连线中线段最短。
【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。
【考点二】三角形的分类
【典例一】一个等腰三角形，一条边长8cm,另一条边长4cm,那么这个等腰三角形的周长是（ ）cm
A．16cm B．20cm C．16cm或20cm
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】当这个三角形的底边是8cm时，三角形的三边分别是8cm、4cm、4cm，4+4=8，不能够组成三角形,；
当这个三角形的底边是4cm时，三角形的三边分别是8m、8cm、4cm，能够组成三角形，则三角形的周长是8+8+4=20cm．
故答案选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
【典例二】用一根长45 cm的铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是（ ）cm。
【答案】15
【典例三】彩霞小区准备在花园（如图）上面架设一条从A地到B地的本栈道，花园是由3个大小不同的等边三角形组成的，如果你是设计师，从节约成本的角度，你会选择①、②、③号线路的哪一条，说说你的理由。
【分析】分别将三条线路的长度算出来，选择最短的一条即可，注意等边三角形三边相等。
【解答】①：（20＋40）×2＝60×2＝120（米）
②：20＋40＝60（米）
③：20×2＋40×2＝40＋80＝120（米）
选择路线②最短。
【点评】本题也可以直接用两点之间线段最短来解答。
【考点三】三角形的内角和
【典例一】在三角形三个内角中，∠A＝∠B＋∠C，那么这个三角形一定是（ ）三角形。
A．钝角 B．直角 C．钝角
【分析】根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠A＝90°，即可判断三角形的形状。
【解答】解：因为∠A＝∠B＋∠C，
所以∠A＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形。
【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
【典例二】下图是一个等腰三角形，一个底角是35°，顶角是( )°，沿虚线剪去三角形中的一个40°角，剩下图形的内角和是( )°。
【分析】本题主要考查等腰三角形的特点核三角形的内角和，要学会知识的灵活应用。因为等腰三角形的底角相等，再据三角形的内角和是180度，从而可以求出顶角的度数，沿虚线剪去三角形中40°的角后，剩下图形的仍是一个三角形，其内角和仍是180°，由此求解。
【解答】180°－35°×2
＝180°－70°
＝110°
所以一个等腰三角形，一个底角是35°，顶角是100°，沿虚线剪去三角形中的一个35°角，剩下图形的内角和是180°。
【典例三】
已知三角形的内角和是180°。求四边形ABCD的内角和多少度？
思考过程：连接AD，AD将四边形ABCD分成两个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×2＝360°。
已知一个三角形的内角和是180°。求：五边形的内角和是多少度？（请仿照方法，画图并将你的思考过程写下来。）
思考过程：
【分析】根据求四边形内角的度数，关键是从一个顶点出发将四边形分成多个三角形，三角形的内角和是180°，有几个三角形就有几个180°。
【解答】
思考过程：
连接AC，AD，将五边形分成三个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和是180°×3＝540°。
答：五边形的内角和是540度。
【点评】本题考查的是多边形内角和的探究，关键是将多边形转化为三角形来进行计算。
一、填空题（满分20分）
1．（2分）一个三角形的三条边长均为整数，其中两条边长分别是7cm、13cm，第三条边长最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。
【答案】19 7
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。
【解答】13－7＝6（cm）
13＋7＝20（cm）
6cm＜第三边＜20cm
所以第三条边长最长是19cm，最短是7cm。
2．（2分）有两种围篱笆的方法，如下图所示。用第（ ）种方法围篱笆更牢固，这是应用了（ ）。
【答案】一 三角形具有稳定性
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。生活中有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。而四边形具有不稳定性，也就是容易变形的特点。
【解答】根据分析，用第一种方法围篱笆更牢固，这是应用了三角形具有稳定性。
3．（2分）小明有两根塑料小棒（单位：厘米），他需要在8厘米的小棒（ ）厘米处剪一刀后，把剪后的三根小棒首尾相接就能围成一个三角形。
【答案】2、3、4、5、6
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此分析。
【解答】如果从8厘米小棒的1厘米处剪断，8－1＝7（厘米），三条边的长度分别是1厘米、7厘米和5厘米。1＋5＝6（厘米），6＜7，即这三边无法围成三角形。
如果从8厘米小棒的2厘米处剪断，8－2＝6（厘米），三条边的长度分别是2厘米、6厘米和5厘米。2＋5＝7（厘米），7＞6，即这三边可以围成三角形。
如果从8厘米小棒的3厘米处剪断，8－3＝5（厘米），三条边的长度分别是3厘米、5厘米和5厘米。3＋5＝8（厘米），8＞5，即这三边可以围成三角形。
如果从8厘米小棒的4厘米处剪断，8－4＝4（厘米），三条边的长度分别是4厘米、4厘米和5厘米。4＋4＝8（厘米），8＞5，即这三边可以围成三角形。
如果从8厘米小棒的5厘米处剪断，8－5＝3（厘米），三条边的长度分别是5厘米、3厘米和5厘米。5＋3＝8（厘米），8＞5，即这三边可以围成三角形。
如果从8厘米小棒的6厘米处剪断，8－6＝2（厘米），三条边的长度分别是6厘米、2厘米和5厘米。2＋5＝7（厘米），7＞6，即这三边可以围成三角形。
如果从8厘米小棒的7厘米处剪断，8－7＝1（厘米），三条边的长度分别是7厘米、1厘米和5厘米。1＋5＝6（厘米），6＜7，即这三边无法围成三角形。
故小明有两根塑料小棒，他需要在8厘米的小棒的2或3或4或5或6厘米处剪一刀后，把剪后的三根小棒首尾相接就能围成一个三角形。
4．（2分）取一根15厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长为（ ）厘米，如果折成一个腰长6厘米的等腰三角形铁框，那么铁框的底边长为（ ）厘米。
【答案】5 3
【分析】等边三角形的三条边相等，用15除以3就是这个等边三角形的边长；等腰三角形的两腰相等，用周长减去2个腰长即可求出底边的长度。以此答题即可。
【解答】根据分析计算如下：
15÷3＝5（cm）
15－6×2
＝15－12
＝3（cm）
取一根15厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长为5厘米，如果折成一个腰长6厘米的等腰三角形铁框，那么铁框的底边长为3厘米。
5．（2分）用15厘米的铁丝折成一个底边是5厘米的等腰三角形，这个三角形的顶角是（ ）°。
【答案】60
【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等。等边三角形的三条边的长度相等，三个内角也相等。由题意得，用15厘米的铁丝折成一个底边是5厘米的等腰三角形，可以用15减去5算出两条腰的长度之和，再除以2即可算出一条腰的长度，然后根据三条边的长度来判断三角形的类型。最后根据三角形的类型推算出这个三角形顶角的度数。
【解答】（15－5）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
5厘米＝5厘米＝5厘米，即这个三角形为等边三角形。等边三角形的三个内角都相等，它们的度数都是60°。
用15厘米的铁丝折成一个底边是5厘米的等腰三角形，这个三角形的顶角是60°。
6．（2分）一块广告牌是等腰三角形，已知两条边长分别是0.9米、0.4米，它的周长是（ ）米。
【答案】2.2
【分析】等腰三角形的两腰相等，已知两条边长分别是0.9米和0.4米，那么第三条边是0.9米或0.4米。根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定这个等腰三角形的腰长，进而确定第三边的长度，然后根据周长是指一个平面图形围绕其边缘一圈所需的长度总和，把三角形的三条边长相加，即可求出它的周长。
【解答】0.4＋0.4＜0.9，长0.4米、0.9米、0.4米的三条线段不能围成一个三角形。
0.4＋0.9＞0.9，长0.9米、0.9米、0.4米的三条线段能围成一个三角形。
所以第三边的长度为0.9米。
0.9＋0.9＋0.4
＝1.8＋0.4
＝2.2（米）
一块广告牌是等腰三角形，已知两条边长分别是0.9米、0.4米，它的周长是2.2米。
7．（2分）下面的三角形都被一张纸遮住了，只看到露出的一个角，你能判断它们各是什么三角形吗？
（ ）三角形 （ ）三角形
【答案】直角 钝角
【分析】三角形按角的度数分为三类：锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度。钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度，据此解答。
【解答】（1）有一个角是直角，所以它是直角三角形；
（2）看到的角是钝角，所以它是钝角三角形。
8．（2分）在三角形ABC中，已知∠A＝75°，∠B＝30°，则∠C＝（ ）。
【答案】75°/75度
【分析】三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠A和∠B，即可求出∠C，据此解答即可。
【解答】180°－75°－30°
＝105°－30°
＝75°
所以∠C＝75°。
9．（2分）有一个直角梯形，如果它的一个角是115°，那么除了两个直角外的另一个角是（ ）°，属于（ ）角。
【答案】65 锐
【分析】梯形的内角和为360°。由题意得，有一个直角梯形（直角梯形有两个直角），如果它的一个角是115°，求除了两个直角外的另一个角的度数，直接用360°减去两个直角的度数再减去115°即可解答。然后根据这个角的度数来判断这个角的类型即可。
【解答】360°－90°－90°－115°
＝270°－90°－115°
＝180°－115°
＝65°
65°＜90°，所以这个角是锐角。
除了两个直角外的另一个角是65°，属于锐角。
10．（2分）如下图，把长方形纸的一角折叠起来。已知∠2＝63°，∠3＝（ ）°。
【答案】36
【分析】
长方形纸的四个角都是直角，三角形的内角和是180°，由图可知∠5＝90°，所以∠2＋∠4＝180°－90°＝90°，∠4＝90°－∠2＝90°－63°＝27°，因为折叠，所以∠1＝∠4，∠3＝90°－∠1－∠4，据此解题。
【解答】180°－90°－63°＝27°
90°－27°－27°＝36°
因此，∠3＝36°。
二、判断题（满分10分）
11．（2分）有4根木条，它们的长度分别为2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，共有2种不同的拼法。（ ）
【答案】×
【解答】从4根木条中选出3根木条的选法有4种：2厘米、3厘米、4厘米；2厘米、3厘米、5厘米；2厘米、4厘米、5厘米；3厘米、4厘米、5厘米。然后根据三角形的特征“三角形的任意两边之和大于第三边”可知，其中可以拼成三角形的有3种：①2厘米、3厘米、4厘米；②2厘米、4厘米、5厘米；③3厘米、4厘米、5厘米。由此即可判断对错。
【解答】从4根木条中选出3根木条拼成三角形的有3种：2厘米、3厘米、4厘米；2厘米、4厘米、5厘米；3厘米、4厘米、5厘米。
所以“选出3根木条拼成一个三角形，共有2种不同的拼法。”是错误的。
故答案为：×
12．（2分）一个等腰三角形，有两条边的长度分别是9cm和4cm，这个等腰三角形的周长可能是22cm或17cm。（ ）
【答案】×
【分析】两腰相等的三角形叫等腰三角形，等腰三角形也满足任意两边之和大于第三条边。据此确定第三条边的长度，再计算它的周长。
【解答】根据等腰三角形的特征，第三条边可能是4cm或9cm。但是第三条是4cm时，4＋4＜9，围不成三角形。所以第三条边只能是9cm。这时周长是9×2＝18（cm），18＋4＝22（cm），原题表述错误。
故答案为：×
13．（2分）一个三角形中∠1是∠2度数的2倍，∠3是∠2度数的3倍，这是一个钝角三角形。（ ）
【答案】×
【分析】已知∠1是∠2度数的2倍，∠3是∠2度数的3倍。所以∠1就是2个∠2，∠3就是3个∠2。因为三角形内角和为180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°。三角形的内角和就相当于6个∠2。那么∠2的度数就是180°÷6＝30°，即可分别求出∠1、∠2、∠3，求出最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【解答】根据题意和分析：
180°÷（2＋1＋3）
＝180°÷6
＝30°
∠2＝30°，∠1＝2×30°＝60°，∠3＝3×30°＝90°。
这是一个直角三角形，所以原题干说法错误。
故答案为：×
14．（2分）把两个小三角形组合成一个稍大的三角形，这个三角形的内角和是360°。（ ）
【答案】×
【分析】三角形不论大小和形状，内角和都为180°，据此解答即可。
【解答】由分析可知，把两个小三角形组合成一个稍大的三角形，这个三角形的内角和还是180°，原说法错误。
故答案为：×
15．（2分）在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的5倍，较小的锐角是15度。（ ）
【答案】√
【分析】由直角三角形角的特点以及三角形的内角和是180度可知：在直角三角形中，两个锐角的度数和是90度，根据“较大锐角的度数是较小锐角的5倍”，利用和倍问题的方法求解即可。
【解答】90÷（5＋1）
＝90÷6
＝15（度）
则较小的锐角是15度。原题说法正确。
故答案为：√
三、选择题（满分10分）
16．（2分）下面（ ）组的3条线段能围成三角形。
A．2米、8米、5米 B．3厘米、4厘米、4厘米
C．2分米、0.5分米、7分米 D．5厘米、9厘米、1厘米
【答案】B
【分析】三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，据此解答。
【解答】A．2＋5＝7，7＜8，所以2米、8米、5米不可以围成三角形；
B．3＋4＝7，7＞4，所以3厘米、4厘米、4厘米可以围成三角形；
C．2＋0.5＝2.5，2.5＜7，所以2分米、0.5分米、7分米不可以围成三角形；
D．5＋1＝6，6＜9，所以5厘米、9厘米、1厘米不可以围成三角形。
故答案为：B
17．（2分）用木条钉成下面各形状，其中最不容易变形的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性；据此进行判断。
【解答】A．C．D．图形为四边形，四边形易变形，不符合题意；
B．图形中有三角形，三角形不易变形，符合题意。
故答案为：B
18．（2分）一个三角形被一张纸遮住了一部分（如图）。那么在以下对这个三角形的判断中，正确的是（ ）。
A．一定是锐角三角形。
B．一定不是钝角三角形。
C．不是锐角三角形，就是直角三角形。
D．既可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
【答案】D
【分析】
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。这个三角形被一张纸遮住了一个角，看不出另外的两个角。这个三角形可能是锐角三角形，如图：；也可能是直角三角形，如图：；还可能是钝角三角形，如图：。
【解答】因此，这个三角形既可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
故答案为：D
19．（2分）一个等腰三角形中，已知两条边长分别长6厘米和3厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．9 B．12 C．15 D．12或者15
【答案】C
【分析】根据等腰三角形的特征可知，有两种情况：
情况一：等腰三角形的腰长为6厘米；情况二：等腰三角形的腰长为3厘米；
然后根据三角形的三边关系判断这两种情况是否能组成三角形；能组成三角形的，再把三角形的三条边相加，求出它的周长。
等腰三角形的特征：等腰三角形的两条腰长相等。
三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
【解答】情况一：等腰三角形的腰长为6厘米；
6＋3＞6，符合三角形的三边关系；
这个等腰三角形的三条边分别是6厘米、6厘米、3厘米；
周长：6＋6＋3＝15（厘米）
情况二：等腰三角形的腰长为3厘米；
3＋3＝6，不符合三角形的三边关系，那么3厘米、3厘米、6厘米不能组成三角形；
所以，这个等腰三角形的周长是15厘米。
故答案为：C
20．（2分）一个钝角三角形中的两个锐角的和一定（ ）90°。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
【答案】B
【分析】因为钝角大于90度而小于180度，而三角形的内角和是180度，所以其中一个钝角已经大于90度，所以剩下的两个角的和是小于90度的；据此解答即可。
【解答】因为钝角三角形的内角和是180度，其中已经有一个角是大于90度的，所以剩下两个锐角的和小于90度。
故答案为：B
四、计算题（满分6分）
21．（6分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝125°。求∠6的度数。
【答案】70°
【分析】三角形的内角和为180°。∠2、∠4、∠5是一个三角形的三个内角，那么∠2＋∠4＋∠5＝180°且∠5＝125°，可以用减法算出∠2＋∠4的和。同时，外面的三角形内角和也为180°，即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠6＝180°。其中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，将其代入并化简即可得到∠6的度数。
【解答】∠2＋∠4＋∠5＝180°
∠2＋∠4＝180°－∠5＝180°－125°＝55°
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠6＝180°
∠2＋∠2＋∠4＋∠4＋∠6＝180°
∠2＋∠4＋∠2＋∠4＋∠6＝180°
（∠2＋∠4）＋（∠2＋∠4）＋∠6＝180°
55°＋55°＋∠6＝180°
∠6＝180°－55°－55°＝125°－55°＝70°
∠6的度数为70°。
五、作图题（满分12分）
22．（6分）春节即将来临，乐乐和妹妹决定用彩纸剪出各种形状来装饰墙壁。请在下面方格纸上画出对应的图形。（每个小方格的边长代表1分米）
（1）乐乐剪的是底为3分米，高为4分米的平行四边形。
（2）妹妹剪的是底为2分米，高为3分米的三角形。
【答案】（1）（2）见详解
【分析】（1）根据平行四边形的特点，可先在方格纸的下方画一条3格长的横线，再在距离横线4格的上方画一条3格长的横线，两条线不要对齐即可。
（2）可先在方格线的下方画一条2格长的横线，再在距离横线上方3格的地方点上一点，然后分别把点和横线两端连接起来，即可得到三角形。
【解答】据分析作图如下：
（答案不唯一）
23．（6分）在下面的点子图上画出一个直角三角形和一个等腰三角形。
【答案】见详解
【分析】有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。据此作图。
【解答】
（答案不唯一）
六、解答题（满分42分）
24．（6分）如图是淘气测量的一个三角形花坛各边和长度。（单位：米）你认为淘气测量的结果正确吗？请说明理由。
【答案】不正确；不满足三角形三边关系，不能围成三角形
【分析】根据三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。
【解答】答：不正确，因为10＋14＝24，24＜25，不满足三角形三边关系，不能围成三角形，所以，淘气测量的结果不正确。
25．（6分）用下面5根小棒，可以摆出多少个三角形？（单位：cm）
【答案】7个
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边的特性，按照从小到大的顺序，先选出较短的两根小棒，并把长度相加，再找到另一根长度小于前两根小棒长度和的小棒，即可摆成三角形。据此解答。
【解答】先确定2cm和3cm小棒，因2＋3＝5，4＜5，则第三根小棒可以选择4cm的小棒，从而摆出第一个三角形，三边长度为2cm、3cm、4cm；5cm和6cm小棒不比前两根小棒的长度和小，不能与2cm和3cm的小棒摆成三角形；
再确定前两根小棒长度为2cm和4cm，2＋4＝6，5＜6，则第三根可以选择5cm的小棒，从而摆出第二个三角形，三边长度为2cm、4cm、5cm；6cm小棒等于前两根小棒长度和，不能与2cm和4cm小棒摆成三角形；
再确定前两根小棒长度为2cm和5cm，2＋5＝7，6＜7，则第三根可以选择6cm的小棒，从而摆出第三个三角形，三边长度为2cm、5cm、6cm；
再确定前两根小棒长度为3cm和4cm，3＋4＝7，5＜7，则第三根可以选择5cm的小棒，从而摆出第四个三角形，三边长度为3cm、4cm、5cm；因6＜7，第三根还可以选择6cm的小棒，从而摆出第五个三角形，三边长度为3cm、4cm、6cm；
再确定前两根小棒长度为3cm和5cm，3＋5＝8，6＜8，则第三根可以选择6cm的小棒，从而摆出第六个三角形，三边长度为3cm、5cm、6cm；
再确定前两根小棒长度为4cm和5cm，4＋5＝9，6＜9，则第三根可以选择6cm的小棒，从而摆出第七个三角形，三边长度为4cm、5cm、6cm。
所以，用这5根小棒，可以摆出7个三角形。
26．（6分）小芳家有一个等腰三角形的相框，她打算用丝带沿边围一周装饰这个相框。量得这个相框的腰长18厘米，底边长2分米，小芳至少需要买多少厘米长的丝带？
【答案】56厘米
【分析】根据题意，求丝带的长就是求三角形的周长。根据等腰三角形两腰相等的特点，可知这个相框三边的长度为18厘米，18厘米，2分米；先根据1分米＝10厘米，把2分米换算成厘米单位，即20厘米，再把三条边的长度相加即可。据此解答。
【解答】2分米＝20厘米
18＋18＋20
＝36＋20
＝56（厘米）
答：小芳至少需要买56厘米长的丝带。
27．（6分）小华是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根15厘米长的吸管剪成3段。
（1）若小华用这三段吸管围成一个最大的等边三角形，则这个等边三角形的边长是（ ）厘米。
（2）若小华用这三段吸管围成一个底边长是7厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
【答案】（1）5 （2）4厘米
【分析】（1）根据等边三角形的三条边相等，所以用吸管的长度除以3即可求出等边三角形的边长；
（2）根据等腰三角形的两条腰相等，用吸管的长度减去底边的长度，再除以2即可求出等腰三角形的腰长。据此解答。
【解答】（1）15÷3＝5（厘米）
则这个等边三角形的边长是5厘米。
（2）（15－7）÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
答：这个等腰三角形的腰长是4厘米。
28．（6分）红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是30°，它的顶角是多少度？
【答案】120°
【分析】等腰三角形的特征之一是两个底角度数相同。根据红领巾是等腰三角形，所以两个底角相等，再根据三角形内角和是180°，用180°减去两个底角的度数即可得出顶角的度数，据此解答。
【解答】180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
答：它的顶角是120°。
29．（6分）爷爷的木椅腿晃动了，请你钉一根木条（画图）在木椅上，让木椅变得稳定。
你运用的是哪个数学知识：
生活中还有哪里运用了这一知识，请列出两条：
（1）
（2）
【答案】见详解
【分析】三角形是最简单、最基本的平面图形。三角形的三条边的长度一旦确定，这个三角形的形状和大小就不会改变即三角形不易变形，这就是三角形的稳定性即唯一性。三角形的稳定性知识在人们的生活和生产中有着广泛的应用。学生熟悉的自行车的三脚架是三角形的，是因为三角形具有稳定性。埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。根据题意在木椅的一条腿和面之间钉一根木条组成三角形；依此解答。
【解答】画图如下：
运用了三角形的稳定性。
生活中还有哪里运用了这一知识，列出两条：
（1）自行车的三脚架是三角形。
（2）三角形钢架是三角形。
30．（6分）八角窗在我国古代建筑中非常普遍。奇奇和小伙伴去苏州园林游玩，看到了轮廓是正八边形的八角窗，便和小伙伴一起探究八边形的内角和。
我把八边形分成了8个三角形，所以它的内角和是180°×8＝1440°
我把八边形分成了4个三角形和1个四边形，所以它的内角和是180°×4＋360°＝1080°
我把八边形分成了3个四边形，所以它的内角和是360°×3＝1080°
你同意或不同意谁的观点？任选一个说说你的理由。
【答案】见详解
【分析】求多边形的内角和时，可以将多边形分割成若干个三角形或四边形。然后根据三角形的内角和为180°、四边形的内角和为360°来推算多边形的内角和即可。这个过程中，如果有新增的角，在计算多边形的内角和时，需要减去这部分角的度数。
【解答】答1：我不同意奇奇的观点，因为她把八边形分成了8个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°×8＝1440°表示8个三角形内角的和，但不是八边形的内角和，从图中可以看出多了一个周角360°，所以这个八边形的内角和是1440°－360°＝1080°，所以奇奇的观点是错误的。
答2：我同意甜甜的观点，因为她把八边形分成了4个三角形和1个四边形。180°×4表示求4个三角形的内角和，360°是四边形的内角和，180°×4＋360°＝720°＋360°＝1080°，1080°是八边形的内角和。
答3：我同意妙妙的观点，因为她把八边形分成了3个四边形，每个四边形的内角和是360°，360°×3＝1080°，1080°是八边形的内角和。
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