资源简介

2024-2025学年四年级下册数学易错题型
第五单元 三角形
本专题为单元易错讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
第一部分：六大易错知识点 2
第二部分：五大常考易错点 3
易错点一：误认为三角形只有一条高。 3
易错点二：未能正确理解三角形的三边关系。 3
易错点三：对三角形中角的认识理解错误。 4
易错点四：对等腰三角形的概念理解不透彻。 4
易错点五：没有正确理解三角形三个内角的和是180° 4
第三部分：十一大易错题突破 4
突破题型一三角形的概念和表示方法 5
突破题型二三角形的稳定性的应用 6
突破题型三两点之间线段最短及应用 8
突破题型四三角形的三边关系 9
突破题型五三角形的分类 11
突破题型六等腰三角形和等边三角形的认识及特征 14
突破题型七三角形的内角和及应用 15
突破题型八多边形的内角和及应用 17
突破题型九三角形的高的画法 19
突破题型十画三角形 21
突破题型十一拼三角形（三角形三边关系） 23
1、误认为三角形只有一条高。
任何三角形都有三条边、三个顶点、三个角和三条高。当对边不够长时，可将该对边画虛线延长，再经过顶点画延长线的垂线。
2、对三角形三边关系掌握不透彻。
必须是任意两边之和都大于第三边才能围成一个三角形。
3、对三角形中角的认识理解错误。
一个三角形中至少有两个锐角，因此，根据最大角就能直接判断出三角形的类型。
4、对等腰三角形的概念理解不透彻。
等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
5、对三角形的内角和认识不清。
一个三角形中最多有一个直角。
6、没有正确理解三角形三个内角的和是180°。
三角形的内角和不会随着三角形的大小而改变,永远都是180°。
易错点一：误认为三角形只有一条高。
判断:下图三角形只有一条高。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】此题错在认为该三角形只有一条高在内部,就误以为这个三角形只有一条高,没有认识到三角形的三个顶点都可以向其对边作高,当对边不够长时,可以画延长线作高,故题中的三角形也应该有三条高。
【正确答案】错误
易错点二：未能正确理解三角形的三边关系。
现有长6cm、10cm的小棒各一根。要搭成一个三角形，第三根小棒（长度为整厘米数）最长可以是( )cm，最短可以是( )cm。
【错误答案】17 4
【错解分析】本题未能正确掌握三角形的三边关系。根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析即可。
【正确答案】6＋10=16（厘米）；
第三条边要比16厘米小，比16小的最大整厘米数是15厘米；
10－6＝4（厘米）；
第三边要比4厘米大，比4大的最小整厘米数是5厘米。
易错点三：对三角形中角的认识理解错误。
填空:任意一个三角形中至少有( )个锐角。
【错误答案】1
【错解分析】此题错在对三角形中角的认识不够。在锐角三角形中,三个角都是锐角;在直角三角形中,有两个角是锐角;在钝角三角形中,也有两个角是锐角。因此,任意一个三角形中至少有两个锐角
【正确答案】2
易错点四：对等腰三角形的概念理解不透彻。
判断:等腰三角形与等边三角形都是锐角三角形。( )
【错误答案】正确
【错解分析】
【正确答案】错误
易错点五：没有正确理解三角形三个内角的和是180°
判断:沿等腰直角三角形底边上的高将三角形平均分成两个小三角形,每个小三角形的内角
和是90°。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】此题错在类推出错,沿等腰直角三角形底边，上的高将三角形平均分成两个小三角形,误认为两个，小三角形的内角和是原等腰直角三角形内角和的一半，。
【正确答案】错误
突破题型一三角形的概念和表示方法
1．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是( )cm。
【答案】6
【分析】
如图，AB，CD的中点是O，根据对顶角相等，所以∠BOD＝∠AOC，因为点O是AB和CD的中点，因此OC＝OD，OA＝OB，△AOC和△BOD是完全一样的两个三角形，AC＝BD，据此分析。
【解答】根据分析，工件内槽的宽BD和AC一样长，是6cm。
2．找规律：……第5个图共有( )个三角形。
【答案】15
【分析】根据已知图形的规律可知，第5个图是由从一个端点出发6条射线组成的图形。对于由多条射线从一个公共端点出发组成的图形，每两条射线都可以组成一个角，所以要找出所有不同的两条射线的组合情况，就能确定角的个数，由此可以判断三角形的数量。通过依次累加的方式来计算三角形的个数。先选第一条射线，它可和另外5条射线组成5个角；选第二条射线，它可和除第一条射线外的4条射线组成4个角，以此类推，共有6条线，但由于第六条线是最后一条线，无法再与其它线组成角，故角的总数为：5＋4＋3＋2＋1＝15（个）。综上，下面的图形中一共有15个三角形。
【解答】根据分析可知：
5＋4＋3＋2＋1＝15（个）
找规律：……第5个图共有15个三角形。
3．如果有一条相同公共边的两个三角形称为一对三角形，那么图中共有 对三角形。
【答案】9
【分析】根据一对三角形的定义，可知大三角形内部有几条边，就有几对三角形。
【解答】3＋3＋3＝9（对）
如果有一条相同公共边的两个三角形称为一对三角形，那么图中共有9对三角形。
4．数一数，下图中有( )个三角形。
【答案】15个
【分析】图中单个的三角形有5个，2个组合的三角形有4个，3个组合的三角形有3个，4个组合的三角形有2个，5个组合的三角形有1个，加起来即可。
【解答】根据分析可知，
5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（个）
则图中有15个三角形。
突破题型二三角形的稳定性的应用
5．许多大桥的桥面、索塔和绳索构成了一个三角形，它利用的是三角形的( )。
【答案】稳定性
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。
【解答】由分析可知，许多大桥的桥面、索塔和绳索构成了一个三角形，它利用的是三角形的稳定性。
6．有两种围篱笆的方法，如下图所示。用第( )种方法围篱笆更牢固，这是应用了( )。
【答案】一 三角形具有稳定性
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。生活中有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。而四边形具有不稳定性，也就是容易变形的特点。
【解答】根据分析，用第一种方法围篱笆更牢固，这是应用了三角形具有稳定性。
7．如图，椅子腿晃动了，小明这样修理是根据三角形具有( )性。
【答案】稳定
【分析】三角形稳定性是指三边长度一定，它的形状和大小就不变，常用于日常生活，比如椅子腿晃动，要牢固就可以在腿和面之间钉一根木条形成三角形，据此解答。
【解答】椅子腿晃动了，小明这样修理是根据三角形具有稳定性。
8．如图所示，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户了，这是利用了( )的原理。
【答案】三角形稳定性
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。
【解答】当用一根钢条将打开的玻璃窗支撑起来时，钢条与窗户边框构成了三角形的形状。这样即使有风的作用，由于三角形的稳定性，窗户也不易被吹动。相比之下，四边形等其他形状不具有这样的稳定性，容易变形。
用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户了，这是利用了三角形稳定性的原理。
突破题型三两点之间线段最短及应用
9．丽丽从家去超市走( )号路最近。①号与②号比较时，依据是两点间所有连线中( )最短；②号与③号比较时，依据是三角形任意两边的和( )第三边。
【答案】② 直线 大于
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短，据此判断①号与②号哪条路更短；根据三角形三边关系，两边之和大于第三边据此判断②号与③号哪条路更短，据此填空即可。
【解答】丽丽从家去超市走②号路最近。①号与②号比较时，依据是两点间所有连线中直线最短；②号与③号比较时，依据是三角形任意两边的和大于第三边。
10．如图，小明从家到学校走( )号路最近，依据是( )。
【答案】② 两点之间的连线中线段最短
【分析】从小明家到学校所走的路线，可以看作是两点之间的连线，根据两点之间的距离可知：两点之间的连线中，线段最短；①号路是曲线，②号路是线段，③号路也是曲线，所以②号路最近。据此解答。
【解答】根据分析可知：小明从家到学校走②号路最近，依据是两点之间的连线中线段最短。
11．由A城到B城有三条路线，如图，走第( )条路线最近，用以前学过的知识解释是( )；用三角形的知识解释是( )。
【答案】① 两点之间线段最短 两边之和大于第三边
【分析】由图可知，中间的路线是一条直直的线段，而两边的路线分别是由两条线段组成的。根据两点之间线段最短可知，中间的路线最近。在三角形中，中间的路线是一条较长的边，而两边的路线分别由两条较短边组成。根据三角形的任意两边之和大于第三边也可推理出中间的路线最短。
【解答】由A城到B城有三条路线，走第①条路线最近，用以前学过的知识解释是两点之间线段最短；用三角形的知识解释是两边之和大于第三边。
12．如下图，这是阳光小学校园的部分平面图，不知从什么时候开始，草坪上出现一条人为踩出来的小路。将这条小路抽象成一条线段，发现从宿舍楼到教学楼近多了。
(1)走这条路最近，用以前的知识来解释：两点间所有连线中( )；用三角形的知识来解释( )。
(2)面对“人为踩出小路”的现象，你想对同学们说些什么？( )
【答案】(1)线段最短 三角形两边之和大于第三边
(2)见详解
【分析】（1）两点之间线段最短。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
（2）提出合理想法即可。
【解答】（1）走这条路最近，用以前的知识来解释：两点间所有连线中两点之间线段最短；用三角形的知识三角形两边之和大于第三边来解释。
（2）我们要爱护花草。并且这条小路可能存在安全隐患。它可能没有铺设平整的路面，也没有设置必要的照明和警示标志，行走在这样的路上容易发生摔倒、扭伤等意外。为了我们的自身安全，我们应该选择正规的道路行走，避免走这些“捷径”。（答案不唯一）
突破题型四三角形的三边关系
13．一个三角形每条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长度分别是8厘米和4厘米，那么第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。
【答案】11 5
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【解答】8－4＜第三边＜8＋4，
所以：4＜第三边＜12，
即第三边的取值在4～12厘米（不包括4厘米和12厘米），
则一个三角形每条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长度分别是8厘米和4厘米，那么第三条边最长11是厘米，最短是5厘米。
14．一个三角形的三条边长度都是整数，其中两条边分别是8和3，这个三角形的另一条边可能是( )。
【答案】6、7、8、9、10
【分析】根据三角形的三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，由此即可解决。
【解答】两边之和：8＋3＝11
两边之差：8－3＝5
故第三条边的长度一定大于5且小于11。
因为这个三角形的三条边长度都是整数，5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，所以这个三角形的另一条边可能是6、7、8、9、10。
15．空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的( )性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是( )分米。（取整数）
【答案】稳定 4
【分析】三角形具有稳定性；三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【解答】由题意得，要想空调室外机的支架稳定，需要做成三角形形状，因为三角形具有稳定性。
两边之差＜第三条边＜两边之和
3－2＜第三条边＜3＋2
1＜第三条边＜5，第三条边的长度是整数，所以第三根铝合金最长是4分米。
空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的稳定性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是4分米。
16．把一根20米长的木棍截成三段，要求每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，你来设计两种不同的截法。
(1)( )米、( )米、( )米。
(2)( )米、( )米、( )米。
【答案】(1)8 8 4
(2)4 7 9
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。20米长的木棍的一半是20÷2＝10米，则三角形最短的两边之和要大于10米，把木棍分割成20米＝8米＋8米＋4米，也可以把木棍分割成20米＝4米＋7米＋9米，据此设计两种不同的截法，即可解答。
【解答】（1）20÷2＝10（米）
则三角形最短的两边之和要大于10米，
20米＝8米＋8米＋4米
8＋4＞8
8－4＜8
符合三角形的三边关系，
把一根20米长的木棍截成三段，每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，一种不同的截法是8米、8米、4米。
（2）20÷2＝10（米）
则三角形最短的两边之和要大于10米，
20米＝4米＋7米＋9米
4＋7＞9
9－4＜7
符合三角形的三边关系，
把一根20米长的木棍截成三段，每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，一种不同的截法是4米、7米、9米。
突破题型五三角形的分类
17．如图，把一张正方形纸沿对角线对折，折出的两个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。如果继续对折、再对折，折出的三角形最小角是( )°。
【答案】直角 等腰 45
【分析】正方形的四个角都是直角，为90°。把正方形纸沿对角线对折后，折出的两个三角形中，有一个角是原来正方形的直角，即90°。 根据三角形按角分类的标准，有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以折出的两个三角形按角分是直角三角形。
正方形的四条边都相等，沿对角线对折后，折出的两个三角形的两条边分别是正方形的两条边，所以这两条边相等。 根据三角形按边分类的标准，有两条边相等的三角形是等腰三角形，所以折出的两个三角形按边分是等腰三角形。
如果继续对折，再对折，把正方形平均分成8份，如图：，折叠后形成周角，周角＝360°，则最小的角是（360°÷8）°。
【解答】360°÷8＝45°
把一张正方形纸沿对角线对折，折出的两个三角形按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形。如果继续对折、再对折，折出的三角形最小角是45°。
18．图中有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。
【答案】5 1 3 1
【分析】单个的三角形有3个，由2个小三角形组成的大三角形有2个，依此计算出三角形的总个数。锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°。锐角三角形的所有角都是锐角，由2个小三角形组成的锐角三角形有1个；有一个角是直角的三角形叫直角三角形，单个的直角三角形有3个；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，单个的钝角三角形有1个，依此填空。
【解答】根据分析，如图：
3＋2＝5（个）一共有5个三角形，①②③是直角三角形，①＋②组成锐角三角形，②＋③组成钝角三角形。
图中有5个三角形，其中有1个锐角三角形，3个直角三角形，1个钝角三角形。
19．
看图，选填序号。锐角三角形有( )，直角三角形有( )，钝角三角形有( )，等腰三角形有( )，等边三角形有( )。
【答案】③ ① ② ① ③
【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；三角形按边来分，分为普通三角形、等腰三角形和等边三角形。有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形。由图可知，①既是直角三角形，又是等腰三角形。②是钝角三角形。③既是锐角三角形，又是等边三角形。
【解答】故锐角三角形有③，直角三角形有①，钝角三角形有②，等腰三角形有①，等边三角形有③。
20．桌子上有一些三角形纸板，小明数了数，这些三角形中一共有1个钝角、1个直角和7个锐角，那么桌子上共有( )个锐角三角形。
【答案】1
【分析】从题干可以知道，桌子上有一些三角形纸板，小明数了数，这些三角形中一共有7个锐角、1个钝角、1个直角， 有1个钝角说明有1个钝角三角形，1个钝角三角形有两个锐角； 有1个直角说明有1个直角三角形，1个直角三角形有2个锐角， （7－2－2）÷3＝3÷3＝1（个）， 所以桌子上共有1个锐角三角形。
【解答】根据分析得：桌子上有一些三角形纸板，小明数了数，这些三角形中一共有1个钝角、1个直角和7个锐角，那么桌子上共有1个锐角三角形。
突破题型六等腰三角形和等边三角形的认识及特征
21．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，那么它的周长是( )或( )。
【答案】17厘米/17cm 19厘米/19cm
【分析】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。等腰三角形的周长是三个边的和，如果相等的两个边是5厘米，周长为2×5＋7，如果相等的两个边是7厘米，周长为2×7＋5，据此解答即可。
【解答】2×5＋7
＝10＋7
＝17（厘米）
2×7＋5
＝14＋5
＝19（厘米）
一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，那么它的周长是17厘米或19厘米。
22．一个等腰三角形的两条边分别是1cm和8cm，这个三角形的周长是( )cm。
【答案】17
【分析】根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边；1＋8＝9cm；9＞8；8－1＝7cm；7＜8，所以等腰三角形的腰是8cm，底是1cm；根据三角形周长的求法，三边之和，据此求出三角形的周长。
【解答】8×2＋1
＝16＋1
＝17（cm）
一个等腰三角形的两条边分别是1cm和8cm，这个三角形的周长是17cm。
23．取一根15厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长为( )厘米，如果折成一个腰长6厘米的等腰三角形铁框，那么铁框的底边长为( )厘米。
【答案】5 3
【分析】等边三角形的三条边相等，用15除以3就是这个等边三角形的边长；等腰三角形的两腰相等，用周长减去2个腰长即可求出底边的长度。以此答题即可。
【解答】根据分析计算如下：
15÷3＝5（cm）
15－6×2
＝15－12
＝3（cm）
取一根15厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长为5厘米，如果折成一个腰长6厘米的等腰三角形铁框，那么铁框的底边长为3厘米。
24．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和8cm，那么它的第三条边长是( )；一个等边三角形的一条边长是15cm，它的周长是( )。
【答案】8cm/8厘米 45cm/45厘米
【分析】根据等腰三角形的特征，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。同时根据三角形的三边关系，任意两条边的和必须大于第三条边，可以判断出它的第三条边长是多少。
三条边相等的三角形叫做等边三角形。用边长乘3就可以算出等边三角形的周长。
【解答】一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和8cm。第三条边可能是4cm或8cm，当是4cm时，4＋4＝8（cm），不能围成三角形。所以它的第三条边长是8cm。
等边三角形三条边的长度相等，15×3＝45（cm）。所以这个等边三角形的周长是45cm。
突破题型七三角形的内角和及应用
25．小明用一个放大2倍的放大镜观察一个三角形，放大镜里的三角形的内角和是( )°。
【答案】180
【分析】三角形的内角和是180°；角的大小与两边的长短无关，只有边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小；据此解答。
【解答】根据分析可知，用一个放大2倍的放大镜观察一个三角形，三角形中三个角的大小不会发生变化，所以内角和也不会发生变化，也就是放大镜里的三角形的内角和是180°。
26．如图，两个三角形都是等腰三角形，∠1是( )°。
【答案】130
【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形的内角和是180°，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝（180°－90°）÷2，据此计算出∠ACB的度数；三角形DBC也是等腰三角形，所以∠DBC＝∠DCB，∠DCB＝∠ACB－∠ACD，据此计算出∠DCB的度数，然后再乘2计算出两个底角之和，再用180°减去两个底角之和即为所求。
【解答】（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
45°－20°＝25°
180°－25°×2
＝180°－50°
＝130°
如图，两个三角形都是等腰三角形，∠1是130°。
27．小华画了一个三角形，这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，这个三角形的三个角分别是( )°、( )°、( )°。
【答案】90 45 45
【分析】根据题意，一个三角形既是直角三角形又是等腰三角形，则它的两个底角一样大，并且有一个角是90°，然后用180°减去90°后再除以2就是它每个底角的度数。以此答题即可。
【解答】根据分析可知：
180°－90°＝90°
90°÷2＝45°
小华画了一个三角形，这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，这个三角形的三个角分别是90°、45°、45°。
28．在一个三角形中，有两个内角的度数分别是75°和45°，第三个角是( )°，这个三角形是( )角三角形。
【答案】60 锐
【分析】根据三角形的内角和是180°，已知两个角的度数分别是75°和45°，那么用180°－75°－45°，即可求得第三个角的度数；再根据三角形的分类，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，据此填空。
【解答】根据分析可得：
180°－75°－45°
＝105°－45°
＝60°
所以第三个角是60°
因为三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
所以在一个三角形中，有两个内角度数分别是75°和45°，第三个角是60°，这个三角形是锐角三角形。
突破题型八多边形的内角和及应用
29．根据四边形内角和的推导方法，可以推导出五边形的内角和是( )°。
【答案】540
【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，如下图：五边形可以分成3个三角形，五边形的内角和是（180°×3）。据此解答。
【解答】根据分析可知：
180°×3＝540°
根据四边形内角和的推导方法，可以推导出五边形的内角和是540°。
30．一个三角形中最小角的度数是，按角分这是一个( )三角形，把这样的两个三角形拼成一个四边形，这个四边形的内角和是( )°。
【答案】锐角 360
【分析】根据题意可知，三角形中最小的角是47°，而三角形的内角和是180°，另外一个角的度数一定不小于47°，即最小为48°，那么剩下的角的度数就是180°减去47°再减去48°。有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；依此判断；
两个三角形拼成一个四边形，四边形的内角和就是两个三角形的内角和。
【解答】180°－47°－48°
＝133°－48°
＝85°
180°×2＝360°
一个三角形中最小角的度数是47°，按角分这是一个锐角三角形，把这样的两个三角形拼成一个四边形，这个四边形的内角和是360°。
31．蜜蜂的巢穴横截面由正六边形小蜂房一排排整齐排列，蜜蜂采用的正六边形建筑模式，不仅最节省材料，而且牢固度最高。每个正六边形的内角和是( )°。
【答案】720
【分析】求多边形的内角和，可以看这个多边形可以分成几个三角形，三角形的内角和为180°，直接用180°乘可以分成三角形的个数即可算出多边形的内角和。
【解答】根据题意作图如下：
由图可知，正六边形可以分成4个三角形。180°×4＝720°。
故每个正六边形的内角和是720°。
32．剪掉等腰直角三角形的一个锐角后（如图），剩下（涂色）图形的内角和是( )°。
【答案】360
【分析】已知三角形的内角和是180°，把剩下的图形分成两个三角形，根据三角形的内角和是180°，据此得出剩下图形的内角和。
【解答】如图：
180°×2＝360°
剪掉等腰直角三角形的一个锐角后（如图），剩下（涂色）图形的内角和是（360）°。
突破题型九三角形的高的画法
33．画出下面三角形指定底边上的高。
【答案】见详解
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此画图即可。
【解答】
34．画出下面三角形指定底边上的高。
【答案】见详解
【分析】画三角形的高：从三角形底边所对应的那个顶点到它的对边作一条垂线，这个顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高，据此画图即可。
【解答】如图：
35．画出下面三角形指定底边上的高。
【答案】见详解
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此画图即可。
【解答】根据分析画图如下：
36．先画一条长4厘米的线段，标为线段AB，再以这条线段为底，任意画一个三角形，并作出AB边上的高。
【答案】见详解
【分析】首先使用直尺和铅笔画一条长度为4厘米的线段，标为线段AB，找出与线段AB不在同一条直线上的一点C，与线段AB的两端点连接，即可得到一个三角形。根据三角形高的意义，在三角形中，在与AB边相对的顶点向它的底边AB画垂线，顶点到垂足之间的线段就是三角形的高，由此作图即可。
【解答】根据分析，作图如下：
（画法不唯一）
突破题型十画三角形
37．在方格里画一个等腰三角形和一个直角三角形，并标出底，再画出底对应的高。
【答案】见详解
【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形。根据等腰三角形和直角三角形的性质，利用方格图即可画出这个三角形，三角形的高是从三角形的一个顶点向对边画垂线，顶点与垂足之间的线段，叫做三角形的高，据此画出即可。
【解答】
38．请你在格子图中按要求各画出一个三角形。
【答案】见详解
【分析】画锐角三角形：在横向上画任意线段，以此线段为基础，画出三个都是锐角的锐角三角形；画直角三角形：在横向上画一定格数的线段，再过这条线段的一端在竖向上画出一条线段，再连接两条线段的另外两个端点；画钝角三角形：在横向上画任意线段，再取这个线段左端的左上方或左下方任意一点，连接这个点与线段的两端即可；据此可解此题。
【解答】
（画法不唯一）
39．在如图的方格纸中分别画一个底是4cm，高是3cm的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（每格边长1cm）
【答案】画图见详解
【分析】三角形的底和高已知，再根据它们的定义：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；画出三角形即可。
【解答】画图如下：
40．在下面的点子图中按要求完成。
（1）根据给定的线段AB画一个等腰三角形ABC。
（2）画出AB这条底边上的高，并标出底和高。
【答案】（1）（2）见详解
【分析】（1）等腰三角形的两腰相等，可以以线段AB为其中一条腰，补全等腰三角形ABC；
（2）作三角形的高：从顶点C向它的对边线段AB作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底；据此作图。
【解答】（1）（2）如图：
（作图不唯一）
突破题型十一拼三角形（三角形三边关系）
41．从下面6根木棒中选3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可能都写出来。
【答案】见详解
【分析】要找全所有的三角形，可以先有序思考，写出所有的组合情况，再根据三角形的三边关系判断能否拼成三角形。
【解答】
组合情况 能否组成三角形（能的画“√”）
、、 √
、、
、、 √
、、 √
、、 √
、、 √
、、 √
则从6根木棒中选3根，能拼出6种不同的三角形，分别为①、、；②、、；③、、；④、、；⑤、、；⑥、、。
【点评】本题主要考查三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。
42．三根木棍中，如果任意两根木棍长度的和大于另一根木棍的长度，则这三根木棍可以围成一个三角形。现有长度分别为10厘米、6厘米、4厘米、5厘米的四根木棍，每次在其中任取3根，可以围成多少个不同的三角形？
【答案】2个
【分析】从这四根木棍中任选3根，可以有10厘米、6厘米、4厘米或者10厘米、6厘米、5厘米或者10厘米、4厘米、5厘米或者6厘米、4厘米、5厘米这4种选法，根据三角形的三边关系（三角形的任意两边之和大于第三边）进行分析，看哪几种选法可以围成三角形。
【解答】4＋6＝10
则长10厘米、6厘米、4厘米的三根木棍不可以围成一个三角形；
5＋6＞10
则长10厘米、6厘米、5厘米的三根木棍可以围成一个三角形；
4＋5＜10
则长10厘米、4厘米、5厘米的三根木棍不可以围成一个三角形；
4＋5＞6
则长6厘米、4厘米、5厘米的三根木棍可以围成一个三角形；
答：可以围成2个不同的三角形。
43．从下面六条线段中选出三条摆成三角形，你能摆出几种？（单位：厘米）
【答案】3种
【分析】只要满足“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”都能围成，据此解答即可。
【解答】11－5＝6，6＞5，11和任何线段都无法摆成三角形；
2＋3＝5，2、3、5不能摆成三角形；
5＋5＝10，5－5＝0，0＜5＜10，5、5、5可以摆成三角形；
5－3＝2，5＋3＝8，2＜5＜8，5、3、5可以摆成三角形；
5－2＝3，5＋2＝7，3＜5＜7，5、2、5可以摆成三角形。
如图：
答：六条线段中选出三条摆成三角形，能摆出3种。
44．从下面每组小棒中，任意选出三根，摆出两种不同的三角形。（单位：厘米）
【答案】见详解
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】
4＋4＞5，所以从第一组中选出长度为4cm、4cm、5cm的小棒摆出三角形；
4＋4＞6，所以从第二组中选出长度为4cm、4cm、6cm的小棒摆出三角形。
【点评】本题主要考查三角形的三边关系，需熟练掌握。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年四年级下册数学易错题型
第五单元 三角形
本专题为单元易错讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
第一部分：六大易错知识点 2
第二部分：五大常考易错点 3
易错点一：误认为三角形只有一条高。 3
易错点二：未能正确理解三角形的三边关系。 3
易错点三：对三角形中角的认识理解错误。 4
易错点四：对等腰三角形的概念理解不透彻。 4
易错点五：没有正确理解三角形三个内角的和是180° 4
第三部分：十一大易错题突破 4
突破题型一三角形的概念和表示方法 5
突破题型二三角形的稳定性的应用 6
突破题型三两点之间线段最短及应用 7
突破题型四三角形的三边关系 8
突破题型五三角形的分类 9
突破题型六等腰三角形和等边三角形的认识及特征 10
突破题型七三角形的内角和及应用 10
突破题型八多边形的内角和及应用 11
突破题型九三角形的高的画法 12
突破题型十画三角形 13
突破题型十一拼三角形（三角形三边关系） 14
1、误认为三角形只有一条高。
任何三角形都有三条边、三个顶点、三个角和三条高。当对边不够长时，可将该对边画虛线延长，再经过顶点画延长线的垂线。
2、对三角形三边关系掌握不透彻。
必须是任意两边之和都大于第三边才能围成一个三角形。
3、对三角形中角的认识理解错误。
一个三角形中至少有两个锐角，因此，根据最大角就能直接判断出三角形的类型。
4、对等腰三角形的概念理解不透彻。
等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
5、对三角形的内角和认识不清。
一个三角形中最多有一个直角。
6、没有正确理解三角形三个内角的和是180°。
三角形的内角和不会随着三角形的大小而改变,永远都是180°。
易错点一：误认为三角形只有一条高。
判断:下图三角形只有一条高。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】此题错在认为该三角形只有一条高在内部,就误以为这个三角形只有一条高,没有认识到三角形的三个顶点都可以向其对边作高,当对边不够长时,可以画延长线作高,故题中的三角形也应该有三条高。
【正确答案】错误
易错点二：未能正确理解三角形的三边关系。
现有长6cm、10cm的小棒各一根。要搭成一个三角形，第三根小棒（长度为整厘米数）最长可以是( )cm，最短可以是( )cm。
【错误答案】17 4
【错解分析】本题未能正确掌握三角形的三边关系。根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析即可。
【正确答案】6＋10=16（厘米）；
第三条边要比16厘米小，比16小的最大整厘米数是15厘米；
10－6＝4（厘米）；
第三边要比4厘米大，比4大的最小整厘米数是5厘米。
易错点三：对三角形中角的认识理解错误。
填空:任意一个三角形中至少有( )个锐角。
【错误答案】1
【错解分析】此题错在对三角形中角的认识不够。在锐角三角形中,三个角都是锐角;在直角三角形中,有两个角是锐角;在钝角三角形中,也有两个角是锐角。因此,任意一个三角形中至少有两个锐角
【正确答案】2
易错点四：对等腰三角形的概念理解不透彻。
判断:等腰三角形与等边三角形都是锐角三角形。( )
【错误答案】正确
【错解分析】
【正确答案】错误
易错点五：没有正确理解三角形三个内角的和是180°
判断:沿等腰直角三角形底边上的高将三角形平均分成两个小三角形,每个小三角形的内角
和是90°。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】此题错在类推出错,沿等腰直角三角形底边，上的高将三角形平均分成两个小三角形,误认为两个，小三角形的内角和是原等腰直角三角形内角和的一半，。
【正确答案】错误
突破题型一三角形的概念和表示方法
1．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是( )cm。
2．找规律：……第5个图共有( )个三角形。
3．如果有一条相同公共边的两个三角形称为一对三角形，那么图中共有 对三角形。
4．数一数，下图中有( )个三角形。
突破题型二三角形的稳定性的应用
5．许多大桥的桥面、索塔和绳索构成了一个三角形，它利用的是三角形的( )。
6．有两种围篱笆的方法，如下图所示。用第( )种方法围篱笆更牢固，这是应用了( )。
7．如图，椅子腿晃动了，小明这样修理是根据三角形具有( )性。
8．如图所示，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户了，这是利用了( )的原理。
突破题型三两点之间线段最短及应用
9．丽丽从家去超市走( )号路最近。①号与②号比较时，依据是两点间所有连线中( )最短；②号与③号比较时，依据是三角形任意两边的和( )第三边。
10．如图，小明从家到学校走( )号路最近，依据是( )。
11．由A城到B城有三条路线，如图，走第( )条路线最近，用以前学过的知识解释是( )；用三角形的知识解释是( )。
12．如下图，这是阳光小学校园的部分平面图，不知从什么时候开始，草坪上出现一条人为踩出来的小路。将这条小路抽象成一条线段，发现从宿舍楼到教学楼近多了。
(1)走这条路最近，用以前的知识来解释：两点间所有连线中( )；用三角形的知识来解释( )。
(2)面对“人为踩出小路”的现象，你想对同学们说些什么？( )
突破题型四三角形的三边关系
13．一个三角形每条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长度分别是8厘米和4厘米，那么第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。
14．一个三角形的三条边长度都是整数，其中两条边分别是8和3，这个三角形的另一条边可能是( )。
15．空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的( )性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是( )分米。（取整数）
16．把一根20米长的木棍截成三段，要求每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，你来设计两种不同的截法。
(1)( )米、( )米、( )米。
(2)( )米、( )米、( )米。
突破题型五三角形的分类
17．如图，把一张正方形纸沿对角线对折，折出的两个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。如果继续对折、再对折，折出的三角形最小角是( )°。
18．图中有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。
19．
看图，选填序号。锐角三角形有( )，直角三角形有( )，钝角三角形有( )，等腰三角形有( )，等边三角形有( )。
20．桌子上有一些三角形纸板，小明数了数，这些三角形中一共有1个钝角、1个直角和7个锐角，那么桌子上共有( )个锐角三角形。
突破题型六等腰三角形和等边三角形的认识及特征
21．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，那么它的周长是( )或( )。
22．一个等腰三角形的两条边分别是1cm和8cm，这个三角形的周长是( )cm。
23．取一根15厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长为( )厘米，如果折成一个腰长6厘米的等腰三角形铁框，那么铁框的底边长为( )厘米。
24．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和8cm，那么它的第三条边长是( )；一个等边三角形的一条边长是15cm，它的周长是( )。
突破题型七三角形的内角和及应用
25．小明用一个放大2倍的放大镜观察一个三角形，放大镜里的三角形的内角和是( )°。
26．如图，两个三角形都是等腰三角形，∠1是( )°。
27．小华画了一个三角形，这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，这个三角形的三个角分别是( )°、( )°、( )°。
28．在一个三角形中，有两个内角的度数分别是75°和45°，第三个角是( )°，这个三角形是( )角三角形。
突破题型八多边形的内角和及应用
29．根据四边形内角和的推导方法，可以推导出五边形的内角和是( )°。
30．一个三角形中最小角的度数是，按角分这是一个( )三角形，把这样的两个三角形拼成一个四边形，这个四边形的内角和是( )°。
31．蜜蜂的巢穴横截面由正六边形小蜂房一排排整齐排列，蜜蜂采用的正六边形建筑模式，不仅最节省材料，而且牢固度最高。每个正六边形的内角和是( )°。
32．剪掉等腰直角三角形的一个锐角后（如图），剩下（涂色）图形的内角和是( )°。
突破题型九三角形的高的画法
33．画出下面三角形指定底边上的高。
34．画出下面三角形指定底边上的高。
35．画出下面三角形指定底边上的高。
36．先画一条长4厘米的线段，标为线段AB，再以这条线段为底，任意画一个三角形，并作出AB边上的高。
突破题型十画三角形
37．在方格里画一个等腰三角形和一个直角三角形，并标出底，再画出底对应的高。
38．请你在格子图中按要求各画出一个三角形。
39．在如图的方格纸中分别画一个底是4cm，高是3cm的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（每格边长1cm）
40．在下面的点子图中按要求完成。
（1）根据给定的线段AB画一个等腰三角形ABC。
（2）画出AB这条底边上的高，并标出底和高。
突破题型十一拼三角形（三角形三边关系）
41．从下面6根木棒中选3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可能都写出来。
42．三根木棍中，如果任意两根木棍长度的和大于另一根木棍的长度，则这三根木棍可以围成一个三角形。现有长度分别为10厘米、6厘米、4厘米、5厘米的四根木棍，每次在其中任取3根，可以围成多少个不同的三角形？
43．从下面六条线段中选出三条摆成三角形，你能摆出几种？（单位：厘米）
44．从下面每组小棒中，任意选出三根，摆出两种不同的三角形。（单位：厘米）
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