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2024-2025学年四年级下册数学易错题型
第九单元 数学广角—鸡兔同笼
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】鸡兔同笼
1、在数学中已知鸡、兔的总头数及总足数,求鸡、兔各几只”的这类问题叫做“鸡兔同笼”问题。
2、解决“鸡兔同笼”问题，可以用列表法、假设法等多种方法。用列表法解决问题时既简单又清楚；用假设法解决问题时要经历“假设→计算→推理→解答”的过程。当题中数据较大，不易采用列表法时，用假设法解决问题比较简便。
3、在用列表法解决“鸡兔同笼”问题时，列举时一定要有顺序。
4、“鸡兔同笼”问题采用假设法来解决时，可用下面的公式。
（1）（总足数-鸡足数×总头数）÷兔鸡足数差=兔数
总头数-兔数=鸡数；
②（兔足数×总头数-总足数）÷兔鸡足数差=鸡数
总头数-鸡数=兔数。
【考点一】列表法解决鸡兔同笼问题
【典例一】某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间“四人房”和“八人房”，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有( )间，八人房有( )间。
【答案】6 5
【分析】一共有（52＋12）人，四人房和八人房一共11间。四人房间数乘4可以算出四人房住了多少人，八人房间数乘8可以算出八人房住了多少人，四人房住的人数加上八人房住的人数，即可算出一共住了多少人。据此列表算出各种住宿方案，再进一步解答。
【解答】52＋12＝64（人）
四人房/间 八人房/间 总人数/人
11 0 11×4＝44
10 1 10×4＋8 ＝40＋8 ＝48
9 2 9×4＋8×2 ＝36＋16 ＝52
8 3 8×4＋3×8 ＝32＋24 ＝56
7 4 7×4＋4×8 ＝28＋32 ＝60
6 5 6×4＋8×5 ＝24＋40 ＝64
5 6 5×4＋6×8 ＝20＋48 ＝68
4 7 4×4＋7×8 ＝16＋56 ＝72
3 8 3×4＋8×8 ＝12＋64 ＝76
2 9 2×4＋9×8 ＝8＋72 ＝80
1 10 4＋10×8 ＝4＋80 ＝84
0 11 11×8＝88
某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间四人房和八人房，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有6间，八人房有5间。
【典例二】新学期开学，学校门口停有自行车和三轮车共20辆，共有47个轮子，自行车有( )辆，三轮车有( )辆。
【答案】13 7
【分析】根据鸡兔同笼的问题，假设所有的都是自行车，自行车有2个轮子，则一共有20×2＝40（个）轮子，比实际47个轮子少。因为三轮车是3个轮子，每把一辆三轮车看成一辆自行车就少了1个轮子。所以用少的数量÷1即为三轮车的数量，再用总辆数减去三轮车的数量即为自行车的数量。
也可以用列表法解决这个问题，因为自行车和三轮车都有，所以从自行车19辆，三轮车1辆开始列举，算出每次的车轮子总数，一直列举到车轮子总数是47个。据此也可以解答。
【解答】20×2＝40（个）
3－2＝1（个）
47－40＝7（个）
7÷1＝7（辆）
20－7＝13（辆）
列表法：
自行车 19 18 17 16 15 14 13
三轮车 1 2 3 4 5 6 7
车轮数 41 42 43 44 45 46 47
所以，自行车有13辆，三轮车有7辆。
【典例三】笼子里共有24只鸡和兔，一共70只脚。鸡有 只，兔有 只。列表记录过程。
鸡
兔
脚
【答案】13；11；
表格见详解
【分析】一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚，鸡脚的总只数加上兔子的总只数的和是70，可假设鸡有1只，则兔有23只，脚的只数就是2＋23×4＝94（只）；然后把鸡的只数递增，兔的只数递减，依次求得脚的只数；据此利用列表法确定出鸡和兔子的只数即可。
【解答】根据分析，列表记录过程如下：
观察图表可知，笼子里共有24只鸡和兔，一共70只脚。鸡有13只，兔有11只。
【考点二】假设法解决鸡兔同笼问题
【典例一】参加某会议的30个人被安排在同一个宾馆里，11个房间（3人间和2人间）刚好住满。他们住了( )个3人间，有( )人住在2人间。
【答案】8 6
【分析】假设全是3人间，则应有（11×3）人，比实际人数30人多了（11×3－30）人；因为1间3人间比1间2人间多（3－2）人，那么（11×3－30）里有几个（3－2），就有几个2人间，再用房间总数减去2人间的数量，即是3人间的数量；然后用2人间的数量乘2，求出住2人间的人数。
【解答】假设全住3人间，则2人间有：
（11×3－30）÷（3－2）
＝（33－30）÷1
＝3÷1
＝3（个）
3人间有：11－3＝8（个）
住2人间的有：2×3＝6（人）
他们住了8个3人间，有6人住在2人间。
【典例二】篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进( )个3分球。
【答案】3
【分析】假设全是2分球，应该得8×2分，实际多了（19－8×2）分，因为每个三分球都少算了（3－2）分，进而求出3分球的数量。以此答题即可。
【解答】假设全是2分球
（19－8×2）÷（3－2）
＝（19－16）÷（3－2）
＝3÷1
＝3（个）
篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进3个3分球。
【典例三】绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句，每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目）。那么乐乐抄录了( )首五言绝句，( )首七言绝句。
【答案】6 2
【分析】根据鸡兔同笼问题，假设8首都是五言绝句，则应该有（20×8）个字，比实际的字数少，因为一首七言绝句比一首五言绝句多（28－20）个字，用实际的字数减去应该有的字数，再除以一首七言绝句比一首五言绝句多的字数，即可求出抄录了多少首七言绝句；用8减去七言绝句的首数，即可求出有多少首五言绝句。
【解答】（176－20×8）÷（28－20）
＝（176－160）÷（28－20）
＝16÷8
＝2（首）
8－2＝6（首）
绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句，每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目）。那么乐乐抄录了6首五言绝句，2首七言绝句。
一、填空题
1．学校举办知识抢答比赛，比赛规则答对一题加5分，答错一题扣3分，小丁得了60分，他答对了15题，答错（ ）题。
【答案】5
【分析】根据题意，已知比赛规则答对一题加5分，答错一题扣3分，小丁得了60分。他答对了15题，15×5＝75（分），计算实际得分与总分之差：75－60＝15（分）（即被扣了15分）。每答错一题扣3分，所以答错题数为15÷3＝5（题）。以此答题即可。
【解答】根据分析可知：
15×5＝75（分）
75－60＝15（分）
15÷3＝5（题）
学校举办知识抢答比赛，比赛规则答对一题加5分，答错一题扣3分，小丁得了60分，他答对了15题，答错5题。
2．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进（ ）个3分球。
【答案】3
【分析】假设全是2分球，应该得8×2分，实际多了（19－8×2）分，因为每个三分球都少算了（3－2）分，进而求出3分球的数量。以此答题即可。
【解答】假设全是2分球
（19－8×2）÷（3－2）
＝（19－16）÷（3－2）
＝3÷1
＝3（个）
篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进3个3分球。
3．绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句，每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目）。那么乐乐抄录了（ ）首五言绝句，（ ）首七言绝句。
【答案】6 2
【分析】根据鸡兔同笼问题，假设8首都是五言绝句，则应该有（20×8）个字，比实际的字数少，因为一首七言绝句比一首五言绝句多（28－20）个字，用实际的字数减去应该有的字数，再除以一首七言绝句比一首五言绝句多的字数，即可求出抄录了多少首七言绝句；用8减去七言绝句的首数，即可求出有多少首五言绝句。
【解答】（176－20×8）÷（28－20）
＝（176－160）÷（28－20）
＝16÷8
＝2（首）
8－2＝6（首）
绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句，每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目）。那么乐乐抄录了6首五言绝句，2首七言绝句。
4．荆州市大力提倡绿色出行，新能源共享汽车和共享单车因此受到广大市民的喜爱。沙北新区某便民停车点停着40辆共享汽车和共享单车，总共112个车轮。这个停车点有共享汽车（ ）辆，共享单车（ ）辆。
【答案】16 24
【分析】假设40辆车都是共享汽车，计算出40辆汽车的轮子数，它比实际多出的轮子就是把共享单车看作共享汽车而多出的轮子，一辆共享单车看作共享汽车多出4－2＝2（个）轮子，多出的轮子数除以2即等于共享单车的辆数，40减去共享单车的辆数即等于共享汽车的辆数，据此即可解答。
【解答】（40×4－112）÷（4－2）
＝（160－112）÷2
＝48÷2
＝24（辆）
40－24＝16（辆）
因此这个停车场共享汽车有16辆；共享单车有24辆。
5．四（1）班43名学生参加植树活动，种树的同学每4人一组，浇水的同学每3人一组，正好分成12组。参加种树的同学有（ ）人，参加浇水的同学有（ ）人。
【答案】28 15
【分析】假设12组全是种树的，每4人一组，共需12×4＝48（人），实际只有43人，多了48－43＝5（人），而每组种树的人数比每组浇水人数多4－3＝1（人），那么浇水的有5÷1＝5（组），种树的有12－5＝7（组），则种树人数7×4＝28（人），浇水人数：3×5＝15（人）。
【解答】假设12组全是种树的人。
12×4＝48（人）
48－43＝5（人）
4－3＝1（人）
5÷1＝5（组）
3×5＝15（人）
12－5＝7（组）
7×4＝28（人）
四（1）班43名学生参加植树活动，种树的同学每4人一组，浇水的同学每3人一组，正好分成12组。参加种树的同学有28人，参加浇水的同学有15人。
6．小英买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。3元的矿泉水买了（ ）瓶，5元的矿泉水买了（ ）瓶。
【答案】6 6
【分析】假设小英买的都是3元一瓶的矿泉水，根据单价×数量＝总价，算出12瓶应该需要36元。比原来少花了12（48－36）元。那是因为把5元一瓶看成3元一瓶，每瓶少看了2（5－3）元。看看12元里面有几个2元，就是把几瓶5元看成了3元。再用12减去5元矿泉水的瓶数就是3元矿泉水的瓶数。
另一种解法：用列表法，从3元矿泉水有1瓶、5元矿泉水有11瓶。分别算出买3元和5元的一共多少钱，再相加看看结果是不是48元。这样依次计算，直到总价是48元。
【解答】3×12＝36（元）
48－36＝12（元）
5－3＝2（元）
12÷2＝6（瓶）
12－6＝6（瓶）
另一种解法：
3元 1瓶 2瓶 3瓶 4瓶 5瓶 6瓶
5元 11瓶 10瓶 9瓶 8瓶 7瓶 6瓶
合计 3＋11×5 ＝3＋55 ＝58元 2×3＋10×5 ＝6＋50 ＝56元 3×3＋9×5 ＝9＋45 ＝54元 3×4＋8×5 ＝12＋40 ＝52元 5×3＋7×5 ＝15＋35 ＝50元 6×3＋5×6 ＝18＋30 ＝48元
所以，3元的矿泉水买了6瓶，5元的矿泉水买了6瓶。
7．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供108人同时进行下棋活动。象棋有（ ）副，跳棋有（ ）副。
【答案】12 14
【分析】假设全是象棋，则有20×26＝52人，这样就少（108－52）人，因为一副跳棋比一副象棋少算了（6－2）人，即跳棋有（108－52）÷（6－2）副；进而求出象棋的副数。
【解答】假设全是象棋，则下棋只需要：20×26＝52（人）
那么跳棋有：
（108－52）÷（6－2）
＝56÷4
＝14（副）
象棋有：26－14＝12（副）
象棋有12副，跳棋有14副。
8．解放军叔叔进行徒步训练，晴天每天行20千米，雨天每天行15千米，5天一共行了90千米，这期间有（ ）天是雨天。
【答案】2
【分析】根据用假设法解决鸡兔同笼问题的方法，假设5天全是晴天，则一共应行20×5＝100（ 千米），比实际多行了100－90＝10（千米），因为把雨天看作晴天，每个雨天多行了20－15＝5（千米），用一共多行的千米数10除以每个雨天多行的千米数5，则得到雨天的天数。据此解答。
【解答】（20×5－90）÷（20－15）
＝（100－90）÷5
＝10÷5
＝2（天）
所以，这期间有2天是雨天。
9．同学们在用小棒搭正三角形和正五边形，他们用126根小棒搭了30个图形（如下图），正三角形搭了（ ）个，正五边形搭了（ ）个。
【答案】12 18
【分析】假设都是正五边形，搭一个正五边形用5根小棒，则共有30×5＝150根小棒，实际比假设少了：150－126＝24根，搭一个正三角形用3根小棒，一个正三角形比一个正五边形少（5－3）根小棒，所以正三角形有24÷（5－3）个，再用搭的图形总个数减去三角形的个数，即正五边形数量＝30－三角形的个数，据此解答即可。
【解答】正三角形：
30×5－126
＝150－126
＝24（根）
一个正三角形比一个正五边形少（5－3）根小棒，
24÷（5－3）
＝24÷2
＝12（个）
正五边形：30－12＝18（个）
同学们在用小棒搭正三角形和正五边形，他们用126根小棒搭了30个图形，正三角形搭了12个，正五边形搭了18个。
10．投壶是我国古代的一种把箭向壶里投的游戏，也是一种礼仪。游戏规定：投入壶口得2分、投入壶耳得3分。明明一共投进12支，总分28分，有（ ）支投入壶口，有（ ）支投入壶耳。
【答案】8 4
【分析】首先假设12支都是投入壶耳，然后通过比较投入壶口和投入壶耳的分数差，求出投入壶口的支数，最后用总支数减去投入壶口的支数，得到投入壶耳的支数。
【解答】第一步：假设12支都是投入壶耳，计算出总分；
（分）
第二步：计算出总分比实际的多了多少；
（分）
第三步：计算出投入壶口的支数；
（支）
第四步：计算出投入壶耳的支数。
（支）
所以有8支投入壶口，有4支投入壶耳。
二、判断题
11．龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等。（ ）
【答案】√
【分析】假设全部是龟，有10×4＝40（只）脚，已知比假设少了：40－30＝10（只），一只鹤比一只龟少（4－2）只脚，所以鹤有：10÷（4－2）＝5（只）；龟有：10－5＝5（只），据此判断。
【解答】（10×4－30）÷（4－2）
＝（40－30）÷2
＝10÷2
＝5（只）
10－5＝5（只）
5＝5
所以龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等，是正确的。
故答案为：√
12．2元和5元的人民币共9张，合计33元。2元的人民币有3张。（ ）
【答案】×
【分析】假设都是5元的人民币，则有5×9＝45（元），比实际多45－33＝12元，一张2元人民币看作5元人民币就多5－2＝3（元），2元人民币有12÷3＝4（张），据此即可解答。
【解答】假设都是5元的，则2元的张数为：
（9×5－33）÷（5－2）
＝（45－33）－3
＝12÷3
＝4（张）
5元的张数为：9－4＝5（张）
所以2元的4张，5元的5张。原题说法错误。
故答案为：×
13．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。（ ）
【答案】×
【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：100－78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5－3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。
【解答】假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有：
（5×20－78）÷（5－3）
＝（100－78）÷2
＝22÷2
＝11（本）
20－11＝9（本）
那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
14．一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。（ ）
【答案】√
【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少得100－60＝40分；最错一题比做对一题少5＋3＝8分，也就是做错40÷8＝5道题，则做对的是20－5＝15道。
【解答】答错的是：
（20×5－60）÷（3＋5）
＝40÷8
＝5（道）
20－5＝15（道）
所以，他做对了15道题。
故答案：√
【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题，解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
15．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。（ ）
【答案】√
【分析】假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46－40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3－2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可。
【解答】（46－2×20）÷（3－2）
＝6÷1
＝6（间）
即3人间有6间，所以判断正确。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
三、选择题
16．车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有（ ）辆。
A．4 B．8 C．6 D．10
【答案】A
【分析】根据题意，假设全是三轮车，结合三轮车有3个轮子，利用乘法计算出三轮车的轮子数，用减法求出比已知轮子多的个数； 多出的轮子是由于1辆三轮车比1辆自行车多（3－2）个轮子造成的，用多的轮子数除以（3－2）求出自行车的辆数； 列式计算即可。
【解答】根据分析可知：
（3×12－32）÷（3－2）
＝（36－32）÷1
＝4÷1
＝4（辆）
车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有4辆。
故答案为：A
17．元旦庆典上，16名同学折千纸鹤装扮舞台，共折了86只，每名女同学折6只，每名男同学折4只，折千纸鹤的男同学有（ ）人。
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设16名同学全是女同学，那么一共可以折：16×6＝96（只）千纸鹤，比实际的86只多了：96－86＝10（只）。每把一名女同学换成男同学，折的千纸鹤数量就会减少：6－4＝2（只），直接用10除以2即可算出男生的人数；据此解答。
【解答】根据分析：
假设16名同学全是女同学
16×6＝96（只）
96－86＝10（只）
则男同学有：10÷2＝5（人）
即折千纸鹤的男同学有5人。
故答案为：B
18．用气枪打球的游戏规则是：打中一个得5分，未打中扣2分。小明打了20枪，共得51分。他打中了（ ）枪。
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】A
【分析】假设20枪全打中，则应得分5×20分，比实际多5×20－51分；未打中一个比打中一个少得5＋2分，所以用比实际多得的分数除以未打中一个比打中一个少得的分数，就是未打中的枪数，再用打的总枪数减去未打中的枪数，就是打中的枪数。
【解答】（5×20－51）÷（5＋2）
＝（100－51）÷（5＋2）
＝49÷（5＋2）
＝49÷7
＝7（枪）
20－7＝13（枪）
用气枪打球的游戏规则是：打中一个得5分，未打中扣2分。小明打了20枪，共得51分。他打中了13枪。
故答案为：A
19．四（3）班购买笔记本和圆珠笔作为奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支2元，笔记本和圆珠笔的数量之和为16，一共花了68元，笔记本买了（ ）本。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】首先假设买的奖品都是笔记本，然后通过比较笔记本和圆珠笔的价格差，求出圆珠笔的数量，最后用总数量减去圆珠笔的数量，得到笔记本的数量。
【解答】第一步：假设买的奖品都是笔记本，计算出花的总价钱；
（元）
第二步：计算出总价钱比实际的多了多少；
（元）
第三步：计算出圆珠笔的数量；
（支）
第四步：计算出笔记本的数量；
（本）
所以笔记本买了6本。
故答案为：B
20．文具商店今天上午卖出9元一支的钢笔和7元一支的毛笔共24支，收入198元，两种笔各卖了多少支？（ ）
A．钢笔卖了9支，毛笔卖了15支。 B．钢笔卖了15支，毛笔卖了9支。
C．钢笔卖了16支，毛笔卖了8支。 D．钢笔卖了8支，毛笔卖了16支。
【答案】B
【分析】假设文具商店今天卖的都是钢笔，应一共收入（24×9）元，比实际多了（24×9－198）元。因为1支毛笔看成1支钢笔，多看了（9－7）元。比实际多的收入除以每支钢笔比每支毛笔贵的钱数，即可算出毛笔卖了多少支。笔的总支数减去毛笔的支数，即可算出钢笔卖了多少支。
【解答】24×9－198
＝216－198
＝18（元）
18÷（9－7）
＝18÷2
＝9（支）
24－9＝15（支）
钢笔卖了15支，毛笔卖了9支。
文具商店今天上午卖出9元一支的钢笔和7元一支的毛笔共24支，收入198元，笔卖了15支，毛笔卖了9支。
故答案为：B
四、解答题
21．2022年7月26日，确山县人民医院从8：00～11：30共接纳118人参加核酸检测采样，收费857元。这段时间内参与单采和混检的分别有多少人？
【答案】35人；83人
【分析】首先假设118人都是单采，然后通过比较单采和混检的价钱差，求出混检的人数，最后用总人数减去混检人数，得到单采的人数。
【解答】第一步：假设118人都是单采，计算出收费的总数；
（元）
第二步：计算出收费的总数比实际的多了多少；
（元）
第三步：计算出混检的人数；
（人）
第四步：计算出单采的人数；
（人）
所以单采的有35人，混检的有83人。
22．刘老师购买了羽毛球拍和乒乓球拍共17副，两种体育用品花了675元。羽毛球拍和乒乓球拍各买了多少副？
【答案】9副；8副
【分析】根据鸡兔同笼问题，假设17副都是羽毛球拍，则应该花（35×17）元，比实际花的钱数少，因为一副羽毛球拍比一副乒乓球拍少（45－35）元，用实际花的钱数减去应该花的钱数再除以（45－35）即可求出买了多少副乒乓球拍，用17减去乒乓球拍的数量即可求出买了多少副羽毛球拍。
【解答】（675－35×17）÷（45－35）
＝（675－595）÷（45－35）
＝80÷10
＝8（副）
17－8＝9（副）
答：羽毛球拍买了9副，乒乓球拍买了8副。
23．为了表彰在某次考试中成绩优异的同学。学校购买了文具盒和笔记本共70份作为奖励，共花费650元。每个文具盒15元，每本笔记本5元，文具盒买了几个？笔记本买了多少本？
【答案】30个；40本
【分析】假设全部买的文具盒，用15乘70求出总价，再减去购买文具盒和笔记本花费的650元；用文具盒的价格减去笔记本的价格求出差价，根据数量＝总价÷单价即可求出笔记本的数量；再用70减去笔记本的数量即为文具盒的数量。
【解答】假设全部为文具盒。
15×70＝1050（元）
1050－650＝400（元）
15－5＝10（元）
笔记本：400÷10＝40（本）
文具盒：70－40＝30（个）
答：文具盒买了30个，笔记本买了40本。
24．我国的古典文化博大精深，成语又是其中一颗璀璨的文化明珠，形式短小，内涵丰富，闪耀着古人的睿智。成语中，四字成语最常见，也有五字成语。王老师给大家推荐了四字成语和五字成语，共40个，共180个字。两种成语各多少个？
【答案】20个；20个
【分析】假设全是五字成语，那么就有（40×5）个字，这样就多出了（200－180）个字，一个五字成语比四字成语多（5－1）个字，也就有（20÷1）个四字成语，所以有（40－20）个五字成语。
【解答】假设都是五字成语，四字成语就有：
（40×5－180）÷（5－4）
＝（200－180）÷1
＝20÷1
＝20（个）
40－20＝20（个）
答：四字成语20个，五字成语20个。
25．育红小学四年级举行数学竞赛，共20道题。做对一道得5分，不做得0分，做错一道扣2分。
（1）皮皮每道题都做了，却只得了58分，他做错了多少道？
（2）小红得了64分，她做错的和没做的题一样多。小红做对了多少道？
【答案】（1）6道
（2）14道
【分析】（1）假设全部做对，皮皮全部做对可以得20×5＝100（分），而实际得了58分，比实际多了100－58＝42（分），相差42分的原因是把做错的题也看成做对的题了。做对一道题比做错一道题多得5＋2＝7（分），也就是做错了42÷7＝6（道）。据此解答。
（2）假设全部做对了，小红可以得20×5＝100（分），而实际得了64分，比实际多了100－64＝36（分），相差36分的原因是把没做的题和做错的题也看成做对的题了。做对一道题比一道没做题多得5＋0＝5（分），做对一道题比做错一道题多得5＋2＝7（分）；又因为她做错的和没做的题一样多，所以每道没做的题和每道做错的题共多得了5＋7＝12（分），36÷12＝3（道），即做错的题和没做的题各3道，那么做对的题有20－2×3＝14（道）。据此解答。
【解答】（1）假设全部做对了；
（20×5－58）÷（5＋2）
＝（100－58）÷7
＝42÷7
＝6（道）
答：他做错了6道。
（2）（20×5－64）÷（5＋5＋2）
＝（100－64）÷（10＋2）
＝36÷12
＝3（道）
20－2×3
＝20－6
＝14（道）
答：小红做对了14道。
26．2名老师带领30个同学去公园坐游船。鸭子形状的船大一些可以坐3人，每条船租金60元；金鱼形状的船小一些，只能坐2人，每条船租金50元。他们一共租了12条船。
（1）两种船各租了几条？
（2）一共付了多少租金？
【答案】（1）鸭子形状的船租了8条，金鱼形状的船租了4条
（2）680元
【分析】（1）先用30加上2计算出总人数，假设全租鸭子形状的船，那么可以坐12×3＝36（人），再计算出多算的人数：36－32＝4（人）；因为把金鱼形状的船看作了鸭子形状的船，每条金鱼形状的船多算了：3－2＝1（人），然后用除法计算出金鱼形状的船条数为：4÷1＝4（条），最后用减法计算出鸭子形状的船的条数；
（2）单价×数量＝总价，分别计算出两种船的总价，再相加计算出一共付了多少租金；据此解答。
【解答】（1）30＋2＝32（人）
假设全租鸭子形状的船，则金鱼形状的船条数为：
（12×3－32）÷（3－2）
＝（36－32）÷1
＝4÷1
＝4（条）
鸭子形状的船条数为：12－4＝8（条）
答：鸭子形状的船租了8条，金鱼形状的船租了4条。
（2）60×8＋50×4
＝480＋200
＝680（元）
答：一共付了680元租金。
27．体育世界：
中国女篮名将韩旭、李梦和王思雨在2023年女篮亚洲杯决赛中获得了以下成绩：
①亚洲杯决赛中，韩旭、李梦和王思雨带领中国女篮以73：71战胜了日本队，获得冠军；
②三人的罚球、2分球和3分球，得到60分；
③三人的罚球数据：10次罚球，命中8球；
④三人全场共39个投球，命中23球，有2分球，也有3分球：
类别 得分规则
罚球/次 投中得1分
2分球/次 在三分线内投球，命中得2分
3分球/次 在三分线外投球，命中得3分
筛选以上的数学信息，算一算，三位女篮名将在本场比赛中投中了几个3分球？
【答案】6个
【分析】根据题意可知，60分包括三人的罚球的分数、2分球的分数和3分球的分数；首先，用60减去罚球的分数计算出2分球和3分球的分数和；然后，假设命中的23个球都是3分球；通过比较2分球和3分球的分数差，求出2分球的数量；最后，用命中的23个球减去2分球的数量，即可求出3分球的数量。
【解答】2分球和3分球的分数和：
（分）
假设命中的23个球都是3分球，则分数是：（分）
69分比实际的多了：（分）
2分球的数量：
（个）
3分球的数量：（个）
答：在本场比赛中投中了6个3分球。
28．2024年5月22日，习近平总书记来到山东日照市阳光海岸绿道，实地察看修复治理后的海岸线生态环境。阳光海岸绿道全长28公里，将13个景区和8个沿海民俗村串珠成链，是休闲游玩的绝佳场所。
（1）6月份，一个37人的外地旅游团要租自行车在阳光海岸绿道游玩，现有双人自行车（可供2人骑行）和三人自行车（可供3人骑行）可供选择，这个旅游团怎样租车最省钱？共多少钱？
（2）该旅游团在阳光海岸绿道游玩结束后，一起去世帆赛基地乘坐游艇出海，37人全部需要买票，共用去1680元，成人和孩子各有多少人？
【答案】（1）租11辆三人自行车，租2辆双人自行车最省钱；共300元
（2）19人；18人
【分析】（1）用双人自行车的租金除以2，求出双人自行车的人均单价，同样用三人自行车的租金除以3，求出三人自行车的人均单价。通过比较后尽量选人均单价低的自行车，尽可能少留位置。用总人数除以3，求出需要租用的三人自行车，结合余数判断租用双人自行车的辆数，并求出所需要的钱数。
（2）首先假设37人都是成人，总费用是2220元，总费用比实际的多了540元；一个成人比一个儿童多花30元，也就是每多30元就对应一个儿童，所以多的540元是因为有18个儿童被当成了成人，据此解答。
【解答】（1）双人自行车的人均租金：（元）
三人自行车的人均租金：（元）
9＞8，三人自行车的人均租金少，所以尽可能租用三人自行车，不能有空座，如果还有剩余的人数，再租用双人自行车；
（辆）……1（人）可租用12辆三人自行车，1辆双人自行车；
租12辆三人自行车，1辆双人自行车的费用是：
（元）
余下1人租一辆双人自行车剩座多，可考虑少租一辆三人自行车，也就是租11辆三人自行车，剩下的人坐双人自行车；
坐双人自行的人：
（人）
（辆）可租用11辆三人自行车，2辆双人自行车；
租用11辆三人自行车，2辆双人自行车的费用：
（元）
答：租11辆三人自行车，租2辆双人自行车最省钱，共300元。
（2）第一步：假设37人都是成人，计算出总费用；
（元）
第二步：计算出总费用比实际的多了多少；
（元）
第三步：计算出儿童的人数；
（人）
第四步：计算出成人的人数；
（人）
答：成人有19人，儿童有18人。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年四年级下册数学易错题型
第九单元 数学广角—鸡兔同笼
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】鸡兔同笼
1、在数学中已知鸡、兔的总头数及总足数,求鸡、兔各几只”的这类问题叫做“鸡兔同笼”问题。
2、解决“鸡兔同笼”问题，可以用列表法、假设法等多种方法。用列表法解决问题时既简单又清楚；用假设法解决问题时要经历“假设→计算→推理→解答”的过程。当题中数据较大，不易采用列表法时，用假设法解决问题比较简便。
3、在用列表法解决“鸡兔同笼”问题时，列举时一定要有顺序。
4、“鸡兔同笼”问题采用假设法来解决时，可用下面的公式。
（1）（总足数-鸡足数×总头数）÷兔鸡足数差=兔数
总头数-兔数=鸡数；
②（兔足数×总头数-总足数）÷兔鸡足数差=鸡数
总头数-鸡数=兔数。
【考点一】列表法解决鸡兔同笼问题
【典例一】某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间“四人房”和“八人房”，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有( )间，八人房有( )间。
【典例二】新学期开学，学校门口停有自行车和三轮车共20辆，共有47个轮子，自行车有( )辆，三轮车有( )辆。
【典例三】笼子里共有24只鸡和兔，一共70只脚。鸡有 只，兔有 只。列表记录过程。
鸡
兔
脚
【考点二】假设法解决鸡兔同笼问题
【典例一】参加某会议的30个人被安排在同一个宾馆里，11个房间（3人间和2人间）刚好住满。他们住了( )个3人间，有( )人住在2人间。
【典例二】篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进( )个3分球。
【典例三】绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句，每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目）。那么乐乐抄录了( )首五言绝句，( )首七言绝句。
一、填空题
1．学校举办知识抢答比赛，比赛规则答对一题加5分，答错一题扣3分，小丁得了60分，他答对了15题，答错（ ）题。
2．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进（ ）个3分球。
3．绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句，每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目）。那么乐乐抄录了（ ）首五言绝句，（ ）首七言绝句。
4．荆州市大力提倡绿色出行，新能源共享汽车和共享单车因此受到广大市民的喜爱。沙北新区某便民停车点停着40辆共享汽车和共享单车，总共112个车轮。这个停车点有共享汽车（ ）辆，共享单车（ ）辆。
5．四（1）班43名学生参加植树活动，种树的同学每4人一组，浇水的同学每3人一组，正好分成12组。参加种树的同学有（ ）人，参加浇水的同学有（ ）人。
6．小英买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。3元的矿泉水买了（ ）瓶，5元的矿泉水买了（ ）瓶。
7．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供108人同时进行下棋活动。象棋有（ ）副，跳棋有（ ）副。
8．解放军叔叔进行徒步训练，晴天每天行20千米，雨天每天行15千米，5天一共行了90千米，这期间有（ ）天是雨天。
9．同学们在用小棒搭正三角形和正五边形，他们用126根小棒搭了30个图形（如下图），正三角形搭了（ ）个，正五边形搭了（ ）个。
10．投壶是我国古代的一种把箭向壶里投的游戏，也是一种礼仪。游戏规定：投入壶口得2分、投入壶耳得3分。明明一共投进12支，总分28分，有（ ）支投入壶口，有（ ）支投入壶耳。
二、判断题
11．龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等。（ ）
12．2元和5元的人民币共9张，合计33元。2元的人民币有3张。（ ）
13．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。（ ）
14．一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。（ ）
15．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。（ ）
三、选择题
16．车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有（ ）辆。
A．4 B．8 C．6 D．10
17．元旦庆典上，16名同学折千纸鹤装扮舞台，共折了86只，每名女同学折6只，每名男同学折4只，折千纸鹤的男同学有（ ）人。
A．3 B．5 C．7 D．9
18．用气枪打球的游戏规则是：打中一个得5分，未打中扣2分。小明打了20枪，共得51分。他打中了（ ）枪。
A．13 B．14 C．15 D．16
19．四（3）班购买笔记本和圆珠笔作为奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支2元，笔记本和圆珠笔的数量之和为16，一共花了68元，笔记本买了（ ）本。
A．5 B．6 C．7 D．8
20．文具商店今天上午卖出9元一支的钢笔和7元一支的毛笔共24支，收入198元，两种笔各卖了多少支？（ ）
A．钢笔卖了9支，毛笔卖了15支。 B．钢笔卖了15支，毛笔卖了9支。
C．钢笔卖了16支，毛笔卖了8支。 D．钢笔卖了8支，毛笔卖了16支。
四、解答题
21．2022年7月26日，确山县人民医院从8：00～11：30共接纳118人参加核酸检测采样，收费857元。这段时间内参与单采和混检的分别有多少人？
22．刘老师购买了羽毛球拍和乒乓球拍共17副，两种体育用品花了675元。羽毛球拍和乒乓球拍各买了多少副？
23．为了表彰在某次考试中成绩优异的同学。学校购买了文具盒和笔记本共70份作为奖励，共花费650元。每个文具盒15元，每本笔记本5元，文具盒买了几个？笔记本买了多少本？
24．我国的古典文化博大精深，成语又是其中一颗璀璨的文化明珠，形式短小，内涵丰富，闪耀着古人的睿智。成语中，四字成语最常见，也有五字成语。王老师给大家推荐了四字成语和五字成语，共40个，共180个字。两种成语各多少个？
25．育红小学四年级举行数学竞赛，共20道题。做对一道得5分，不做得0分，做错一道扣2分。
（1）皮皮每道题都做了，却只得了58分，他做错了多少道？
（2）小红得了64分，她做错的和没做的题一样多。小红做对了多少道？
26．2名老师带领30个同学去公园坐游船。鸭子形状的船大一些可以坐3人，每条船租金60元；金鱼形状的船小一些，只能坐2人，每条船租金50元。他们一共租了12条船。
（1）两种船各租了几条？
（2）一共付了多少租金？
27．体育世界：
中国女篮名将韩旭、李梦和王思雨在2023年女篮亚洲杯决赛中获得了以下成绩：
①亚洲杯决赛中，韩旭、李梦和王思雨带领中国女篮以73：71战胜了日本队，获得冠军；
②三人的罚球、2分球和3分球，得到60分；
③三人的罚球数据：10次罚球，命中8球；
④三人全场共39个投球，命中23球，有2分球，也有3分球：
类别 得分规则
罚球/次 投中得1分
2分球/次 在三分线内投球，命中得2分
3分球/次 在三分线外投球，命中得3分
筛选以上的数学信息，算一算，三位女篮名将在本场比赛中投中了几个3分球？
28．2024年5月22日，习近平总书记来到山东日照市阳光海岸绿道，实地察看修复治理后的海岸线生态环境。阳光海岸绿道全长28公里，将13个景区和8个沿海民俗村串珠成链，是休闲游玩的绝佳场所。
（1）6月份，一个37人的外地旅游团要租自行车在阳光海岸绿道游玩，现有双人自行车（可供2人骑行）和三人自行车（可供3人骑行）可供选择，这个旅游团怎样租车最省钱？共多少钱？
（2）该旅游团在阳光海岸绿道游玩结束后，一起去世帆赛基地乘坐游艇出海，37人全部需要买票，共用去1680元，成人和孩子各有多少人？
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