资源简介

2024-2025学年四年级下册数学易错题型
第九单元 数学广角—鸡兔同笼
本专题为单元易错讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
第一部分：四大易错知识点 3
第二部分：两大常考易错点 3
易错点一：题意分析不当。 3
易错点二：没有理清假设前后的数量关系。 3
第三部分：六大易错题突破 4
突破题型一列表法解决鸡兔同笼问题 4
突破题型二假设法解决鸡兔同笼问题 7
突破题型三鸡兔同笼问题中的竞赛问题（加分减分的特殊性） 9
突破题型四鸡兔同笼问题中的租船问题（最佳方案） 13
突破题型五鸡兔同笼问题中的常规性问题（双重组合） 17
突破题型六鸡兔同笼问题中的复杂性问题（多重组合） 19
1、用假设法解答“鸡兔同笼”类型的题时，假设都是甲数量时，先求出的是乙数量，而不是甲数量。
2、没有仔细阅读题目，对题目中的条件理解不透彻。例如，没有注意到题目中给出的总头数和总脚数，或者没有理解到鸡和兔子脚数的差异。
3、假设方法不当，在使用假设法解题时，学生可能会假设错误的对象或者错误的数量。
4、忽视题目中的隐含条件。有时候题目中会给出一些隐含的条件，例如动物数量的范围、动物数量的整数性等。学生可能会忽视这些条件，导致解出的答案不符合实际情况。
易错点一：题意分析不当。
重庆路小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错―道题扣2分。王亮做完了全部的20道题，共得79分，他做对了几道题
【错误答案】假设所有题全部做对的分数:20×5=100(分)
实际相差的分数:100-79=21(分)
每做错一道题相差的分数:5-2=3(分)
做错题数:21÷3=7(道)
做对题数:20-7=13(道)
答:他做对了13道题。
【错解分析】在假设过程中，前两步计算正确，但做对和做错一道题相差的不是3分，而是5+2=7(分)，因为做错一道题不但不得分，还要扣2分。
【正确答案】
做错题数:(20×5-79)÷(5+2)=3(道)
做对题数:20-3=17(道)
答:他做对了17道题。
易错点二：没有理清假设前后的数量关系。
自行车和小轿车共有15辆，一共有48个车轮。你知道自行车和小轿车各有多少辆吗
【错误答案】自行车的辆数:（48-2x15)÷(4-2)=9(辆)
小轿车的辆数:15-9=6(辆)
答:自行车有9辆，小轿车有6辆。
【错解分析】错解错在没有理清假设前后的数量关系，用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，假设都是甲时，先求出的是乙;假设都是乙时，先求出的是甲。
【正确答案】小轿车的辆数:（48-2x15)÷(4-2)=9(辆)
自行车的辆数:15-9=6(辆)
答:自行车有6辆，小轿车有9辆。
突破题型一列表法解决鸡兔同笼问题
1．2025年是新中国成立76周年，儋州市某小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？
【答案】单人独唱：6组；双人合唱：12组
【分析】分析题目，单人独唱组组数＋双人合唱组组数＝18，单人独唱组的组数×1＋双人合唱组的组数×2＝总人数，据此列出表格，找出总人数为30的方法即为所求。
【解答】
单人独唱组/组 9 8 7 6
双人合唱组/组 9 10 11 12
总人数/人 27 28 29 30
答：单人独唱有6组，双人合唱有12组。
2．夏令营时有48名同学一起去划船，一共租了10条船，正好都坐满。每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。大船和小船各租了几条？（先列表，再解答）
【答案】表见详解；大船：4条；小船：6条
【分析】根据总人数，每条大船可坐人数，每条小船可坐人数以及租船的总条数，从1条大船，9条小船开始列表即可解答，大船＋小船＝10条，大船人数＋小船人数＝48名，据此列表解答。
【解答】如表：
大船租了4条，小船租了6条。
答：大船租了4条，小船租了6条。
3．光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分。她答对几题？答错几题？有几题没答？请你借助表格尝试解决。
答对 答错 不答 得分
【答案】答对17题，答错2题，没答1题；填表见详解
【分析】由题意可知，小丽得了79分，这样她最少答对了16题。答对题数假设为16，17，18，19，20题，然后逐个分析。
假设答对16题，则得分是16×5＝80（分），比实际得分多；假设答对16题，答错1题，不答为20－16－1＝3（题），则得分是16×5－3＝77（分），比实际得分少。
假设答对17题，则得分是17×5＝85（分），比实际得分多；假设答对17题，答错1题，不答为20－17－1＝2（题），则得分是17×5－3＝82（分），比实际得分多；假设答对17题，答错2题，不答为20－17－2＝1（题），则得分是17×5－3×2＝79（分），与实际得分相同。
假设答对18题，答错0题，不答为20－18＝2（题），则得分是18×5＝90（分），比实际得分多；假设答对18题，答错1题，不答为20－18－1＝1（题），则得分是18×5－3＝87（分），比实际得分多；假设答对18题，答错2题，不答为20－18－2＝0（题），则得分是18×5－3×2＝84（分），比实际得分多。
假设答对19题，答错0题，不答为20－19＝1（题），则得分是19×5＝95（分），比实际得分多；假设答对19题，答错1题，不答为20－19－1＝0（题），则得分是19×5－3＝92（分），比实际得分多。
如果是答对20题，就会是100分，与实际得分不符。据此填表。
【解答】16×5－3
＝80－3
＝77（分）
17×5－3
＝85－3
＝82（分）
17×5－3×2
＝85－6
＝79（分）
填表如下：
答对 答错 不答 得分
16题 1题 3题 16×5－3＝77（分）
17题 1题 2题 17×5－3＝82（分）
17题 2题 1题 17×5－3×2＝79（分）
答：她答对17题，答错2题，有1题没答。
4．篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。
甲等票（张） 7
乙等票（张） 7
总钱数（元） 1750
【答案】见详解
【分析】甲等、乙等票共买了14张票，但是没有必要从甲等有1张，乙等有13张开始列表计算，我们可以取个中间值开始试，可以假设甲等和乙等各7张，根据甲等票的单价×甲等票的数量＋乙等票的单价×乙等票的数量＝总价，可知总钱数150×7＋100×7＝1750（元），1750元＜1900元，所以我们可以就从8张甲等票和6张乙等票开始列表计算，最后找到总值为1900元的情况。据此解答。
【解答】
甲等票（张） 7 8 9 10
乙等票（张） 7 6 5 4
总钱数（元） 1750 1800 1850 1900
150×10＋100×4
＝1500＋400
＝1900（元）
答：他买了甲等票10张，乙等票4张。
突破题型二假设法解决鸡兔同笼问题
5．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？
【答案】鸡15只；兔8只
【分析】假设23只全是鸡，腿数应有（23×2）只，比腿的实际数量少了（62－23×2）只，是因为23只不全是鸡，每只鸡比每只兔的腿数少了（4－2）只；用腿少的总只数除以（4－2），即可求出兔子的只数，再用总只数减去兔子的只数，求出鸡的只数。
【解答】（62－23×2）÷（4－2）
＝（62－46）÷2
＝16÷2
＝8（只）
鸡：23－8＝15（只）
答：鸡有15只，兔有8只。
6．延川县东傍黄河，属温带半干旱区，气候干燥少雨，昼夜温差大，日照时间长，加上受到黄河地理因素的影响，是大枣的适宜生产区，栽种大枣历史有300多年了。所产的团枣、条枣、狗头枣，个大，肉厚味甜。果农张大伯为了“青耘中国夏耘梦想”直播助农活动，现将100千克的狗头枣包装成12个礼品盒销售，其中每个大包装礼品盒装15千克，每个小包装礼品盒装5千克。果农张大伯包装了大包装礼品盒和小包装礼品盒各多少个？
【答案】大包装：4个；小包装：8个
【分析】假设都是大包装，用计算所得狗头枣的总重量与实际狗头枣的总重量的差，除以每个大包装与小包装的重量差，求出小包装个数；最后用12减去小包装的个数，进而求出大包装的个数。
【解答】假设都是大包装，则小包装有：
（12×15－100）÷（15－5）
＝（180－100）÷10
＝80÷10
＝8（个）
12－8＝4（个）
答：果农张大伯包装了大包装礼品盒4个；小包装礼品盒8个。
7．李老师用69元给学生买作业本和日记本，共45本，作业本每本32角，日记本每本7角，作业本和日记本各买了多少本？
【答案】作业本15本；日记本30本
【分析】根据1元＝10角，将69元换成以角为单位的数，69×10＝690（角）；假设45本全部都是日记本，日记本每本7角，计算出45本日记本共花了多少钱，用乘法，即45×7＝315（角）；计算出花的总钱数与全部买日记本的钱数差，再计算出一本作业本与一本日记本的价格差，用钱数差除以价格差，得到的数就是作业本的数量，再用45减去作业本的数量，就是日记本的数量，据此即可解答。
【解答】69×10＝690（角）
45×7＝315（角）
690－315＝375（角）
32－7＝25（角）
作业本：375÷25＝15（本）
日记本：45－15＝30（本）
答：作业本买了15本，日记本买了30本。
8．2名老师带领30个同学去公园坐游船。鸭子形状的船大一些可以坐3人，每条船租金60元；金鱼形状的船小一些，只能坐2人，每条船租金50元。他们一共租了12条船。
（1）两种船各租了几条？
（2）一共付了多少租金？
【答案】（1）鸭子形状的船租了8条，金鱼形状的船租了4条
（2）680元
【分析】（1）先用30加上2计算出总人数，假设全租鸭子形状的船，那么可以坐12×3＝36（人），再计算出多算的人数：36－32＝4（人）；因为把金鱼形状的船看作了鸭子形状的船，每条金鱼形状的船多算了：3－2＝1（人），然后用除法计算出金鱼形状的船条数为：4÷1＝4（条），最后用减法计算出鸭子形状的船的条数；
（2）单价×数量＝总价，分别计算出两种船的总价，再相加计算出一共付了多少租金；据此解答。
【解答】（1）30＋2＝32（人）
假设全租鸭子形状的船，则金鱼形状的船条数为：
（12×3－32）÷（3－2）
＝（36－32）÷1
＝4÷1
＝4（条）
鸭子形状的船条数为：12－4＝8（条）
答：鸭子形状的船租了8条，金鱼形状的船租了4条。
（2）60×8＋50×4
＝480＋200
＝680（元）
答：一共付了680元租金。
突破题型三鸡兔同笼问题中的竞赛问题（加分减分的特殊性）
9．一次口算竞赛，共20道题，评分规则是：答对1道题得5分，答错或不答扣1分。小花同学参加的口算竞赛得了76分。小花答对了几道题？
【答案】16道
【分析】假设全答对了，得分是（分），再用（分），错题或不答题应扣1分，与答对相比少（5＋1）分，少的24分就是答错或不答的结果，用24除以答错或不答题比答对少的分数，得到错题或不答题的数量，再用20减错题或不答题可得答对的题。据此解答。
【解答】
（道）
答：小花答对了16道题。
10．《希望月报》编辑部组织了一次“迎奥运，爱我中华”知识抢答竞赛，小音抢答了12道题，最后得分为148分。
规则 每位参赛选手起点都为100分，之后每答对一题加10分，每答错一题倒扣8分。
请问小音答对了多少题？
【答案】8题
【分析】本题可以采用假设法来解决。假设小音全部答对，算出全部答对时的分数。然后与实际得分对比，作差求出比实际高出的分数。由于每答对一题加10分，每答错一题倒扣8分，因此一题从答对变成答错会相差18分，用全对时比实际高出的分数除以18，即可求出答错了几题，答对了几题。
【解答】假设小音全部答对
100＋12×10
＝100＋120
＝220（分）
（220－148）÷（10＋8）
＝72÷18
＝4（题）
12－4＝8（题）
答：小音答对了8题。
11．小芳和小明进行5分钟电脑打字比赛，他们约定每打对一个字得1分，每打错一个字扣3分。
小芳要想确保获胜，那么5分钟内打错的字不能超过几个？
【答案】13个
【分析】根据题意，小芳每分钟打40个字，则5分钟打了200个字。小明每分钟打了35个字，5分钟打了175个字，其中有7个字打错了，每个字扣3分，即扣了21分，则小明得分＝打对字的数量×1－打错字扣的分数，得出小明得了147分。小芳要想确保获胜，则小芳的得分不得低于147分，假设小芳的得分是147分，且小芳如果全部打对的得分是200分，现在只有147分，多了53分，打对的字比打错的字多了4分，则打错的最多是13题。
【解答】35×5＝175（个）
7×3＝21（分）
175－7＝168（个）
168×1－21
＝168－21
＝147（分）
40×5＝200（个）
200－147＝53（分）
53÷（3＋1）
＝53÷4
＝13（个）……1（分）
答：小芳5分钟内打错的字不能超过13个。
12．育红小学四年级举行数学竞赛，共20道题。做对一道得5分，不做得0分，做错一道扣2分。
（1）皮皮每道题都做了，却只得了58分，他做错了多少道？
（2）小红得了64分，她做错的和没做的题一样多。小红做对了多少道？
【答案】（1）6道
（2）14道
【分析】（1）假设全部做对，皮皮全部做对可以得20×5＝100（分），而实际得了58分，比实际多了100－58＝42（分），相差42分的原因是把做错的题也看成做对的题了。做对一道题比做错一道题多得5＋2＝7（分），也就是做错了42÷7＝6（道）。据此解答。
（2）假设全部做对了，小红可以得20×5＝100（分），而实际得了64分，比实际多了100－64＝36（分），相差36分的原因是把没做的题和做错的题也看成做对的题了。做对一道题比一道没做题多得5＋0＝5（分），做对一道题比做错一道题多得5＋2＝7（分）；又因为她做错的和没做的题一样多，所以每道没做的题和每道做错的题共多得了5＋7＝12（分），36÷12＝3（道），即做错的题和没做的题各3道，那么做对的题有20－2×3＝14（道）。据此解答。
【解答】（1）假设全部做对了；
（20×5－58）÷（5＋2）
＝（100－58）÷7
＝42÷7
＝6（道）
答：他做错了6道。
（2）（20×5－64）÷（5＋5＋2）
＝（100－64）÷（10＋2）
＝36÷12
＝3（道）
20－2×3
＝20－6
＝14（道）
答：小红做对了14道。
突破题型四鸡兔同笼问题中的租船问题（最佳方案）
13．六一儿童节时王老师带着49名同学去公园划船，一共租了9条船，恰好坐满，大船每条可坐6人，小船每条可坐4人，大船、小船各租了几条？
【答案】7条；2条
【分析】这道题是鸡兔同笼的变式题目，可以运用假设法来解答。王老师带49名同学去公园划船，共有49＋1＝50（人）。假设这50人都坐大船，共可以坐9×6＝54（人），比实际多54－50＝4（人）。说明他们租用的不都是大船，还有小船，每条大船比每条小船多6－4＝2（人），用小船换大船要4÷2＝2（条）小船，说明他们租用了2条小船，再求大船的条数。也可以假设都租用小船，就可以先求出大船的条数，再求小船的条数。
【解答】方法一：假设都租用了大船。
49＋1＝50（人）
9×6＝54（人）
54－50＝4（人）
6－4＝2（人）
小船：4÷2＝2（条）
大船：9－2＝7（条）
方法二：假设都租用了小船。
49＋1＝50（人）
9×4＝36（人）
50－36＝14（人）
6－4＝2（人）
大船： 14÷2＝7（条）
小船：9－7＝2（条）
答：大船租了7条，小船租了2条。
【点评】可以把大船看作兔，小船看作鸡，转化成鸡兔同笼问题，运用假设法求解。
14．一共有46人，租了9条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
【答案】大船租了5条，小船租了4条
【分析】根据题意，假设全部租的大船，9条船能坐多少人，列式为：9×6＝54（人），再减去实际的人数，计算出多算的人数，然后用多算的人数除以每条大船比小船多坐的人数，即可计算出租了多少条小船，最后用所租船的总数减去租小船的数量，计算出租大船的数量，据此解答。
【解答】假设全租大船
9×6＝54（人）
54－46＝8（人）
小船：8÷（6－4）
＝8÷2
＝4（条）
大船：9－4＝5（条）
答：大船租了5条，小船租了4条。
15．四（1）45名同学在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳的3人一组，投篮的5人一组，正好分成11组。操场上跳绳的和投篮的各有多少组？
【答案】5组；6组
【分析】根据鸡兔同笼问题，假设11组都是跳绳的，则一共有11×3＝33（名）同学，实际比假设多了45－33＝12（名）同学，多的人数是因为投篮的每组比跳绳多（5－3）＝2（人），用12÷2即可求出投篮的组数，用11减去投篮的组数即可求出跳绳的组数。
【解答】（45－3×11）÷（5－3）
＝（45－33）÷2
＝12÷2
＝6（组）
11－6＝5（组）
答：操场上跳绳的有5组，投篮的有6组。
16．2024年5月22日，习近平总书记来到山东日照市阳光海岸绿道，实地察看修复治理后的海岸线生态环境。阳光海岸绿道全长28公里，将13个景区和8个沿海民俗村串珠成链，是休闲游玩的绝佳场所。
（1）6月份，一个37人的外地旅游团要租自行车在阳光海岸绿道游玩，现有双人自行车（可供2人骑行）和三人自行车（可供3人骑行）可供选择，这个旅游团怎样租车最省钱？共多少钱？
（2）该旅游团在阳光海岸绿道游玩结束后，一起去世帆赛基地乘坐游艇出海，37人全部需要买票，共用去1680元，成人和孩子各有多少人？
【答案】（1）租11辆三人自行车，租2辆双人自行车最省钱；共300元
（2）19人；18人
【分析】（1）用双人自行车的租金除以2，求出双人自行车的人均单价，同样用三人自行车的租金除以3，求出三人自行车的人均单价。通过比较后尽量选人均单价低的自行车，尽可能少留位置。用总人数除以3，求出需要租用的三人自行车，结合余数判断租用双人自行车的辆数，并求出所需要的钱数。
（2）首先假设37人都是成人，总费用是2220元，总费用比实际的多了540元；一个成人比一个儿童多花30元，也就是每多30元就对应一个儿童，所以多的540元是因为有18个儿童被当成了成人，据此解答。
【解答】（1）双人自行车的人均租金：（元）
三人自行车的人均租金：（元）
9＞8，三人自行车的人均租金少，所以尽可能租用三人自行车，不能有空座，如果还有剩余的人数，再租用双人自行车；
（辆）……1（人）可租用12辆三人自行车，1辆双人自行车；
租12辆三人自行车，1辆双人自行车的费用是：
（元）
余下1人租一辆双人自行车剩座多，可考虑少租一辆三人自行车，也就是租11辆三人自行车，剩下的人坐双人自行车；
坐双人自行的人：
（人）
（辆）可租用11辆三人自行车，2辆双人自行车；
租用11辆三人自行车，2辆双人自行车的费用：
（元）
答：租11辆三人自行车，租2辆双人自行车最省钱，共300元。
（2）第一步：假设37人都是成人，计算出总费用；
（元）
第二步：计算出总费用比实际的多了多少；
（元）
第三步：计算出儿童的人数；
（人）
第四步：计算出成人的人数；
（人）
答：成人有19人，儿童有18人。
突破题型五鸡兔同笼问题中的常规性问题（双重组合）
17．附属小学门口停有共享单车和小车共8辆，总共有26个轮子，小车和共享单车各有多少辆？
【答案】小车5辆；共享单车3辆
【分析】假设全是小车，则一共有轮子8×4＝32（个），这比已知的26个轮子多出了32－26＝6（个），因为1辆小车比1辆共享单车多4－2＝2（个）轮子，由此即可求出共享单车有6÷2＝3（辆），进而求出小车的辆数即可。
【解答】假设全是小车，则共享单车有：
（8×4－26）÷（4－2）
＝（32－26）÷2
＝6÷2
＝3（辆）
8－3＝5（辆）
答：小车有5辆，共享单车有3辆。
18．学校乒乓球室有20张乒乓球台，现在共有54人在打球，那么正在进行乒乓球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？
【答案】单打13张；双打7张
【分析】根据题意，可以假设都是双打比赛，用乒乓球台的张数乘4就是双打的人数。这个人数减去实际的54人，就是多出的人数。因为将单打看成双打了，每一张单打看成双打都多（4－2）人。用多出的人数除以每张多的人数就是单打的张数。
也可以通过列表的方式，先从双打1张，单张19张开始，用张数乘每张的人数，分别算出单打和双打的人数，再相加，看看什么时候是54人即可。
【解答】20×4＝80（人）
80－54＝26（人）
4－2＝2（人）
单打：26÷2＝13（张）
双打：20－13＝7（张）
或
单打（张） 双打（张） 总人数
19 1 19×2＋1×4 ＝38＋4 ＝42（人）
18 2 18×2＋2×4 ＝36＋8 ＝44（人）
17 3 17×2＋3×4 ＝34＋12 ＝46（人）
16 4 16×2＋4×4 ＝32＋16 ＝48（人）
15 5 15×2＋5×4 ＝30＋20 ＝50（人）
14 6 14×2＋6×4 ＝28＋24 ＝52（人）
13 7 13×2＋7×4 ＝26＋28 ＝54（人）
答：乒乓球单打比赛有13张，双打比赛的乒乓球台有7张。
19．车棚里有自行车和三轮车共8辆，从下面数有20个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？
【答案】自行车4辆；三轮车4辆
【分析】假设全是三轮车，8辆车一共有8×3＝24（个）轮子，实际只有20个轮子，总共多出了24－20＝4（个）轮子，每辆自行车比三轮车少2－1＝1（个）轮子，所以自行车有4÷1＝4（辆），三轮车有8－4＝4（辆）。
【解答】假设全是三轮车。
8×3＝24（个）
24－20＝4（个）
2－1＝1（个）
自行车：4÷1＝4（辆）
三轮车：8－4＝4（辆）
答：自行车有4辆，三轮车有4辆。
20．学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动。象棋与跳棋各有多少副？
【答案】象棋：9副；跳棋：17副
【分析】分析题目，假设26副全部为跳棋，求出此时一共有多少名学生，再用减法求出此时的学生数和题目给出的学生数120相差了多少，因为每副象棋比每副跳棋少6－2＝4（名）学生，所以用相差的人数除以（6－2）即可求出一共有多少副象棋，最后用26减去象棋的数量即可得到跳棋的数量。
【解答】假设26副全部为跳棋。
象棋：（26×6－120）÷（6－2）
＝（156－120）÷4
＝36÷4
＝9（副）
跳棋：26－9＝17（副）
答：象棋有9副，跳棋有17副。
突破题型六鸡兔同笼问题中的复杂性问题（多重组合）
21．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀（小翅膀不计）。现有三种动物共18只，共有112条腿和22对翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？
【答案】蜘蛛2只；蜻蜓6只；蝉10只
【分析】假设所有动物都有6条腿，总腿数为18×6＝108条，但实际有112条腿，多出112－108＝4条。每只蜘蛛比蜻蜓或蝉多2条腿（8－6＝2），因此蜘蛛有4÷2＝2只。剩余动物为蜻蜓和蝉，共18－2＝16只。
假设蜻蜓和蝉都有2对翅膀，总翅膀数为16×2＝32（对），但实际有22对，多出32－22＝10（对），每只蜻蜓比蝉多1对翅膀（2－1＝1对），因此蝉有10÷1＝10（只），剩余蜻蜓有16－10＝6（只）。
【解答】18×6＝108（条）
112－108＝4（条）
8－6＝2（条）
蜘蛛：4÷2＝2（只）
18－2＝16（只）
16×2＝32（对）
32－22＝10（对）
2－1＝1（对）
蝉：10÷1＝10（只）
蜻蜓：16－10＝6（只）
答：蜘蛛2只，蜻蜓6只，蝉10只。
【点评】这道题是典型的鸡兔同笼问题，不过现在有三个动物，蜘蛛、蜻蜓和蝉。可以分步骤来解这个问题。首先，可以先处理腿的数量，算出蜘蛛的数量，然后再根据翅膀的数量来算蜻蜓和蝉的数量。
22．新学期学校给同学发练习本，低年级的同学每人2本数学练习本和3本语文练习本，高年级的同学每人5本数学练习本和3本语文练习本，结果总共发了1200本数学练习本和900本语文练习本。那么这个学校低年级、高年级各有多少同学？
【答案】低年级有100人；高年级有200人
【分析】根据题意，语文练习本都是发3本，用总共发了语文练习本的总本数除以3，求出一共发了多少人，又因高年级同学比低年级同学每人多发5－2＝3（本）数学练习本，据此求高年级人数，再求低年级人数即可。
【解答】语文练习本都是发3本：
900÷3＝300（人）
高年级比低年级多发数学练习本：
5－2＝3（本）
高年级同学有：
（1200－300×2）÷3
＝（1200－600）÷3
＝600÷3
＝200（人）
低年级同学有：
300－200＝100（人）
答：这个学校低年级有100人；高年级有200人。
【点评】本题是一道有关假设法解鸡兔同笼问题的题目。也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
23．五一小长假，聪聪、笑笑、雅雅和他们的爸爸妈妈一起去贵阳游玩，一行9人先到扎佐动物园观看动物表演，表演时聪聪发现，长颈鹿和孔雀一共有13个头，有36条腿，然后他们又到花溪公园的黄金大道乘船游花溪，负责租船的工作人员告诉聪聪，有两种购票方式：①个体票：成人每人10元，儿童每人5元，②团体票：8人团票价60元，超过8人的部分每人8元。
（1）请你帮聪聪算算有多少只孔雀和多少只长颈鹿？
（2）请你通过计算帮聪聪规划如何购票最划算？
【答案】（1）8只；5只
（2）8人一起买一张团体票，剩下的一人买1张8元的票。
【分析】（1）假设动物园全部是孔雀，依此计算出全部是孔雀时腿的数量，全部是孔雀时腿的数量与实际腿的数量差，一只孔雀与一只长颈鹿的腿的差，然后用全部是孔雀时腿的数量与实际腿的数量差除以一只孔雀与一只长颈鹿的腿的差，得到的数就是长颈鹿的数量，最后用长颈鹿和孔雀一共的数量减去长颈鹿的数量就得到孔雀的数量；
（2）根据人数分别计算出每种方案需要的钱，然后再比较即可。
方案①需要的钱＝成人每人的票价×成人的人数＋儿童每人的票价×儿童的人数；
方案②需要的钱＝8人团票价＋（总人数－8）×超出部分每人的票价，依此计算。
【解答】（1）假设动物园全部是孔雀，则腿有
13×2＝26（条）
36－26＝10（条）
4－2＝2（条）
10÷2＝5（只）
13－5＝8（只）
答：所以动物园有8只孔雀，5只长颈鹿。
（2）由题意可知有3个小孩，6个成人。
方案①需要的钱：
2×3＝6（人）
10×6＋5×3
＝60＋15
＝75（元）
方案②需要的钱：
6＋3＝9（人）
60＋（9－8）×8
＝60＋1×8
＝60＋8
＝68（元）
因为75＞68
所以采用第二种购票方式最划算。
答：8人一起买一张团体票，剩下的一人买1张8元的票更划算。
【点评】此题考查的是优化问题以及鸡兔同笼问题的计算。
24．中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？
实际上“百僧分馍”问题与“鸡兔同笼”问题一样，也可以用假设等方法来解决。但是，大和尚每人吃3个馒头，小和尚每人个馒头，根据四年级的知识，解决这个问题会有困难。
（1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题：
假设每个小和尚吃（ ）个。
那么每个大和尚吃（ ）个，馒头的总数是（ ）个。
（2）根据上题假设的结果，你会列式解决问题吗？试一试，写出你的思考过程。
【答案】（1）1；9；300
（2）大和尚25人；小和尚75人（思考过程见详解）
【分析】根据题意，用假设法解决“百僧分馍”问题：
（1）假设每个小和尚吃1个馒头，需用扩倍的方法，即把小和尚3人吃的馒头个数1乘3，相应的每个大和尚吃的3个馒头也乘3得9个，原馒头总数100个也乘3得300个；人数不变仍为100个和尚；据此填空。
（2）假设馒头全是小和尚吃的，则100个小和尚一共吃的个数为100×1＝100（个），比实际吃的300个馒头少300－100＝200（个）；因为把大和尚看成小和尚时，每个大和尚少吃了9－1＝8（个）馒头，用一共吃的200个馒头除以每个大和尚少吃的8个馒头，即得到大和尚的人数，再用100减大和尚的人数就得到小和尚的人数。据此解答。
【解答】（1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题：
假设每个小和尚吃1个。
那么每个大和尚吃9个，馒头的总数是300个。
（2）假设馒头全是小和尚吃的，则一共吃的个数为：
100×1＝100（个）
比实际吃的个数少的个数为：
300－100＝200（个）
每个大和尚少吃的馒头个数为：
9－1＝8（个）
大和尚的人数：
200÷8＝25（人）
小和尚的人数：
100－25＝75（人）
答：大和尚25人，小和尚75人。
【点评】本题解题关键是用扩倍的方法把每个小和尚吃的数量扩大3倍变成整数，同时每个大和尚吃的个数和馒头总数也跟着扩大3倍；再按照用假设法解决鸡兔同笼问题的方法利用扩倍后的数据解决本题。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年四年级下册数学易错题型
第九单元 数学广角—鸡兔同笼
本专题为单元易错讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
第一部分：四大易错知识点 3
第二部分：两大常考易错点 3
易错点一：题意分析不当。 3
易错点二：没有理清假设前后的数量关系。 3
第三部分：六大易错题突破 4
突破题型一列表法解决鸡兔同笼问题 4
突破题型二假设法解决鸡兔同笼问题 5
突破题型三鸡兔同笼问题中的竞赛问题（加分减分的特殊性） 6
突破题型四鸡兔同笼问题中的租船问题（最佳方案） 8
突破题型五鸡兔同笼问题中的常规性问题（双重组合） 9
突破题型六鸡兔同笼问题中的复杂性问题（多重组合） 10
1、用假设法解答“鸡兔同笼”类型的题时，假设都是甲数量时，先求出的是乙数量，而不是甲数量。
2、没有仔细阅读题目，对题目中的条件理解不透彻。例如，没有注意到题目中给出的总头数和总脚数，或者没有理解到鸡和兔子脚数的差异。
3、假设方法不当，在使用假设法解题时，学生可能会假设错误的对象或者错误的数量。
4、忽视题目中的隐含条件。有时候题目中会给出一些隐含的条件，例如动物数量的范围、动物数量的整数性等。学生可能会忽视这些条件，导致解出的答案不符合实际情况。
易错点一：题意分析不当。
重庆路小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错―道题扣2分。王亮做完了全部的20道题，共得79分，他做对了几道题
【错误答案】假设所有题全部做对的分数:20×5=100(分)
实际相差的分数:100-79=21(分)
每做错一道题相差的分数:5-2=3(分)
做错题数:21÷3=7(道)
做对题数:20-7=13(道)
答:他做对了13道题。
【错解分析】在假设过程中，前两步计算正确，但做对和做错一道题相差的不是3分，而是5+2=7(分)，因为做错一道题不但不得分，还要扣2分。
【正确答案】
做错题数:(20×5-79)÷(5+2)=3(道)
做对题数:20-3=17(道)
答:他做对了17道题。
易错点二：没有理清假设前后的数量关系。
自行车和小轿车共有15辆，一共有48个车轮。你知道自行车和小轿车各有多少辆吗
【错误答案】自行车的辆数:（48-2x15)÷(4-2)=9(辆)
小轿车的辆数:15-9=6(辆)
答:自行车有9辆，小轿车有6辆。
【错解分析】错解错在没有理清假设前后的数量关系，用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，假设都是甲时，先求出的是乙;假设都是乙时，先求出的是甲。
【正确答案】小轿车的辆数:（48-2x15)÷(4-2)=9(辆)
自行车的辆数:15-9=6(辆)
答:自行车有6辆，小轿车有9辆。
突破题型一列表法解决鸡兔同笼问题
1．2025年是新中国成立76周年，儋州市某小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？
2．夏令营时有48名同学一起去划船，一共租了10条船，正好都坐满。每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。大船和小船各租了几条？（先列表，再解答）
3．光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分。她答对几题？答错几题？有几题没答？请你借助表格尝试解决。
答对 答错 不答 得分
4．篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。
甲等票（张） 7
乙等票（张） 7
总钱数（元） 1750
突破题型二假设法解决鸡兔同笼问题
5．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？
6．延川县东傍黄河，属温带半干旱区，气候干燥少雨，昼夜温差大，日照时间长，加上受到黄河地理因素的影响，是大枣的适宜生产区，栽种大枣历史有300多年了。所产的团枣、条枣、狗头枣，个大，肉厚味甜。果农张大伯为了“青耘中国夏耘梦想”直播助农活动，现将100千克的狗头枣包装成12个礼品盒销售，其中每个大包装礼品盒装15千克，每个小包装礼品盒装5千克。果农张大伯包装了大包装礼品盒和小包装礼品盒各多少个？
7．李老师用69元给学生买作业本和日记本，共45本，作业本每本32角，日记本每本7角，作业本和日记本各买了多少本？
8．2名老师带领30个同学去公园坐游船。鸭子形状的船大一些可以坐3人，每条船租金60元；金鱼形状的船小一些，只能坐2人，每条船租金50元。他们一共租了12条船。
（1）两种船各租了几条？
（2）一共付了多少租金？
突破题型三鸡兔同笼问题中的竞赛问题（加分减分的特殊性）
9．一次口算竞赛，共20道题，评分规则是：答对1道题得5分，答错或不答扣1分。小花同学参加的口算竞赛得了76分。小花答对了几道题？
10．《希望月报》编辑部组织了一次“迎奥运，爱我中华”知识抢答竞赛，小音抢答了12道题，最后得分为148分。
规则 每位参赛选手起点都为100分，之后每答对一题加10分，每答错一题倒扣8分。
请问小音答对了多少题？
11．小芳和小明进行5分钟电脑打字比赛，他们约定每打对一个字得1分，每打错一个字扣3分。
小芳要想确保获胜，那么5分钟内打错的字不能超过几个？
12．育红小学四年级举行数学竞赛，共20道题。做对一道得5分，不做得0分，做错一道扣2分。
（1）皮皮每道题都做了，却只得了58分，他做错了多少道？
（2）小红得了64分，她做错的和没做的题一样多。小红做对了多少道？
突破题型四鸡兔同笼问题中的租船问题（最佳方案）
13．六一儿童节时王老师带着49名同学去公园划船，一共租了9条船，恰好坐满，大船每条可坐6人，小船每条可坐4人，大船、小船各租了几条？
14．一共有46人，租了9条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
15．四（1）45名同学在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳的3人一组，投篮的5人一组，正好分成11组。操场上跳绳的和投篮的各有多少组？
16．2024年5月22日，习近平总书记来到山东日照市阳光海岸绿道，实地察看修复治理后的海岸线生态环境。阳光海岸绿道全长28公里，将13个景区和8个沿海民俗村串珠成链，是休闲游玩的绝佳场所。
（1）6月份，一个37人的外地旅游团要租自行车在阳光海岸绿道游玩，现有双人自行车（可供2人骑行）和三人自行车（可供3人骑行）可供选择，这个旅游团怎样租车最省钱？共多少钱？
（2）该旅游团在阳光海岸绿道游玩结束后，一起去世帆赛基地乘坐游艇出海，37人全部需要买票，共用去1680元，成人和孩子各有多少人？
突破题型五鸡兔同笼问题中的常规性问题（双重组合）
17．附属小学门口停有共享单车和小车共8辆，总共有26个轮子，小车和共享单车各有多少辆？
18．学校乒乓球室有20张乒乓球台，现在共有54人在打球，那么正在进行乒乓球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？
19．车棚里有自行车和三轮车共8辆，从下面数有20个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？
20．学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动。象棋与跳棋各有多少副？
突破题型六鸡兔同笼问题中的复杂性问题（多重组合）
21．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀（小翅膀不计）。现有三种动物共18只，共有112条腿和22对翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？
22．新学期学校给同学发练习本，低年级的同学每人2本数学练习本和3本语文练习本，高年级的同学每人5本数学练习本和3本语文练习本，结果总共发了1200本数学练习本和900本语文练习本。那么这个学校低年级、高年级各有多少同学？
23．五一小长假，聪聪、笑笑、雅雅和他们的爸爸妈妈一起去贵阳游玩，一行9人先到扎佐动物园观看动物表演，表演时聪聪发现，长颈鹿和孔雀一共有13个头，有36条腿，然后他们又到花溪公园的黄金大道乘船游花溪，负责租船的工作人员告诉聪聪，有两种购票方式：①个体票：成人每人10元，儿童每人5元，②团体票：8人团票价60元，超过8人的部分每人8元。
（1）请你帮聪聪算算有多少只孔雀和多少只长颈鹿？
（2）请你通过计算帮聪聪规划如何购票最划算？
24．中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？
实际上“百僧分馍”问题与“鸡兔同笼”问题一样，也可以用假设等方法来解决。但是，大和尚每人吃3个馒头，小和尚每人个馒头，根据四年级的知识，解决这个问题会有困难。
（1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题：
假设每个小和尚吃（ ）个。
那么每个大和尚吃（ ）个，馒头的总数是（ ）个。
（2）根据上题假设的结果，你会列式解决问题吗？试一试，写出你的思考过程。
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